On infinite-dimensional representations of the rotation group and Dirac monopole
本文在旋转群的无限维表象的框架内详细研究了Dirac群问题，导出了一个含有任意磁荷的一致的类点群理论.
2004-03-13 hep-th math-ph math.MP
Initial boundary value problem for nonlinear Dirac equation of Gross-Neveu type in $1+1$ dimensions
研究了一类带三次项的非线性Dirac方程的初边值问题。对于具有有界$L^2$范数的初值和适当的边界条件，证明了该方程的整体强解的存在唯一性.
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
Twisted Dirac Operators and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文给出了Dirac算子和签名算子被具有非幺正联络的向量丛扭曲的两个Lichnerowicz型公式。我们还证明了四维流形上的扭Dirac算子和扭签名算子的两个Kastler-Kalau-Walze型定理，其中（分别）没有边界。
2014-04-09 math-ph math.DG math.MP
Recovering Dirac Operator with Nonlocal Boundary Conditions
本文考虑了具有非局部条件的Dirac算子反问题。给出了由Weyl型函数和谱反问题的唯一性定理，推广了著名的Weyl函数和经典Dirac算子的Borg反问题.
2015-01-30 math-ph math.MP math.SP
Global boundary conditions for the Dirac operator
椭圆边值问题的特点是在Calderon投影。讨论了手征狄拉克算子在偶数维局部边界条件下存在的拓扑障碍。研究了有边流形上Dirac算子的泛函行列式.在阿贝尔规范场的存在下，在Atiyah-Patodi-Singer提出的整体边界条件下，对二维圆盘上Dirac算子的泛函行列式进行了计算.与指标定理的关系也被评论。
1997-05-12 hep-th math-ph math.MP
Infinite loop superalgebras of the Dirac theory on the Euclidean Taub-NUT space
欧几里德-陶布-NUT空间中的狄拉克理论产生了大量与真正的或隐藏的对称性相关的守恒算子。它们涉及到有趣的代数结构，如动力代数，甚至无限维代数或超代数。在这里，我们提出了一个无限维的超代数，它是Dirac理论在流形上的特殊性质，带有Gross-Perry-Sorkin定理。证明了存在一个无限维超代数，它可以看作是一个扭圈超代数。
2007-05-10 gr-qc hep-th math-ph
A Kastler-Kalau-Walze type theorem and the spectral action for perturbations of Dirac operators on manifolds with boundary
本文证明了Dirac算子在有界和无界紧流形上扰动的Kastler-Kalau-Walze型定理。作为推论，我们给出了引力作用于边界的两种算符理论解释。我们还计算了具有两种形式扰动的狄拉克算子在$4$维紧致流形上的谱作用量。
2014-02-15 math-ph math.DG math.MP
Dirac-Coulomb Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
研究了具有无穷质量边界条件和库仑型势的二维Dirac算子在无穷扇形上的自伴性.在一般情况下，我们证明了适当的Dirac-Hardy不等式，并利用Kato-Rellich理论。在明确的情况下，库仑势，我们描述的自伴扩展依赖于径向分解的分波子空间适应的无限质量边界条件的潜力的所有强度。最后，我们整合我们的结果给出了这些运营商的频谱的描述。
2022-02-26 math-ph math.AP math.MP
Finite temperature properties of the Dirac operator under local boundary conditions
研究了在二维自伴Euclidean Dirac算子的局部边界条件族中的两个不同成员下，一维空间段中Dirac场的有限温度自由能和费米子数.对于这样的边界条件之一，兼容的光谱不对称性的存在下，我们详细讨论了这部分频谱的贡献zeta正则行列式的狄拉克算子，因此，有限的温度特性的理论。
2004-08-26 hep-th math-ph math.MP
Local Boundary Conditions for Dirac-type operators
本文研究带边流形上Dirac型算子的局部光滑边界条件，将其自伴性与正则性问题转化为边界点上的线性代数条件，并分类了低维低秩情形，特别是3维和4维Dirac旋量的所有局部自伴正则边界条件。
2025-07-05 math-ph math.DG math.MP
Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
2012-05-16 math-ph math.MP
First boundary Dirac eigenvalue and boundary capacity potential
本文研究非负标量曲率自旋渐近平坦流形中超曲面的第一 Dirac 特征值，利用边界容量势与容量建立新的几何下界，并通过奇异度量紧流形的特征值估计完成证明。
2022-06-27 math-ph math.DG math.MP
Spherically symmetric Dirac operators with variable mass and potentials infinite at infinity
在弱正则性假设下，研究了三维空间中位势在无穷远处趋于无穷大的球对称Dirac算子的谱。我们证明了纯绝对连续谱覆盖整个实数线，如果潜在的主导质量，或标量势，长期。在势和标势相同的情况下，谱的正部分是纯离散的;我们证明了在这种情况下，负半线充满了纯绝对连续的谱。
1998-04-20 math-ph math.MP math.SP
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
Dirac operator spectrum in tubes and layers with a zigzag type boundary
利用Dirichlet Laplacian算子的相应性质，我们得到了具有Z字形边界的管形或层形的$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中Dirac算子在几何非平凡区域上的一些谱结果.
2021-12-15 math-ph math.MP math.SP
Dirac operators with infinite mass boundary conditions on unbounded domains with infinite corners
本文研究带无限质量边界条件的二维Dirac算子在含无限角点的无界区域上的自伴性，证明无凹角点时算子自伴，有凹角点时构造并刻画了特选自伴扩张，并分析了其谱。
2024-08-05 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Singularity Structure and Stability Analysis of the Dirac Equation on the Boundary of the Nutku Helicoid Solution
写在努特库螺旋面空间边界上的狄拉克方程由一个常微分方程组组成。我们试图分析这个系统，我们发现，它有一个更高的奇异性比那些Heun的方程给出的解决方案的狄拉克方程的散装。我们也失去了边界上运动的一个独立积分。这一事实解释了为什么我们不能在边界上找到已知函数的系统的解决方案。我们作出的螺旋面和悬链面的情况下的稳定性分析，并结束了一个附录，它给出了一个新的例子，其中一个遇到的Heun方程的形式。
2008-04-07 gr-qc math-ph math.MP
Interior-Boundary Conditions for the Dirac Equation at Point Sources in 3 Dimensions
最近提出的一种方法，以避免紫外线发散的哈密顿粒子的创建是基于边界条件（IBC）。该方法在非相对论的情况下，也就是说，对于拉普拉斯算子。在这里，我们将研究如何将这种方法应用于狄拉克算子。虽然这已经在1个空间维度中成功地完成，并且更一般地对于余维1边界，但是3维中的点源的情况对应于余维3边界。人们会期望，对于这样的边界，狄拉克算子不允许边界条件，因为已知它们不允许3d中的点相互作用，这也对应于边界条件。事实上，我们证实了这一期望在这里证明，没有自伴算子（截断）福克空间，将对应于狄拉克算子与IBC在配置与粒子在原点。然而，我们也提出了一个积极的结果表明，有自伴运营商与IBC（在边界上的配置组成的粒子在原点），远离这些配置，由狄拉克运营商加上足够强的库仑势。
2022-06-20 math-ph math.MP quant-ph
Self-Adjointness of the Dirac Hamiltonian for a Class of Non-Uniformly Elliptic Boundary Value Problems
本文考虑光滑、渐近平坦的洛伦兹流形上的Dirac方程的边值问题，其中Killing场在边界附近且切向于边界。构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们的结果也适用于时空包含视界的情形，这里的哈密顿量不是椭圆的。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.AP
On Stochastic Schroedinger Equation as a Dirac Boundary-value Problem, and an Inductive Stochastic Limit
证明了单跳量子随机幺正演化等价于一维半直线上的Dirac边值问题。结果表明，这个精确可解的模型可以得到从薛定谔边值问题的一个积极的相对论性哈密顿量的半线作为感应超相对论性的限制，对应于输入流的狄拉克粒子具有渐近无穷大的动量。这样，随机逼近问题就归结为额外维中的量子力学边值问题。本文还研究了微观时间可逆性问题。
2005-12-22 math-ph math.MP math.PR
Dirac Operator on Embedded Hypersurfaces
给出了自旋流形紧区域边界上经典Dirac算子的新的外下界。主要工具是求解区域上Dirac算子在Atiyah-Patodi-Singer型边界条件下的一些边值问题。旋量技术被用来给紧凑的嵌入超曲面的经典结果的简单证明。
2000-12-29 math-ph math.DG math.MP
Infinite-dimensional representations of the rotation group and Dirac's monopole problem
在旋转群的无限维表示的背景下，狄拉克的问题进行了详细的研究。不可约的无限维表示，实现在不定度量希尔伯特空间，给出了线性无界算子在无限维拓扑空间，提供了一个弱拓扑和相关的弱收敛。我们认为，一个任意的磁荷是允许的，狄拉克量子化条件可以被取代的广义量子化规则产生一个新的量子数，所谓的拓扑自旋，这是有关的狄拉克弦的重量。
2005-06-30 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Interior-Boundary Conditions for Many-Body Dirac Operators and Codimension-1 Boundaries
我们处理的是Dirac型算子的边界条件，即，一阶微分算子与矩阵值系数，特别是包括物理多体狄拉克算子。我们的特点（我们猜想是）的一般形式的反射边界条件（其中包括已知的边界条件，如一个麻省理工学院袋模型），作为我们的主要目标，走廊边界条件（IBC）。IBC是一种新的方法来定义紫外正则哈密顿量子场论没有涂抹粒子或离散空间。为了获得这样的哈密顿量，IBC方法提供了重整化的替代方案，并且到目前为止已经成功地用于非相对论模型，其中它也可以应用于没有重整化方法的情况。关于IBCs的下一个自然问题是如何为狄拉克方程建立IBCs，在这里，我们将朝着答案迈出第一步。对于量子场论，相关的边界由$n$ -粒子位形空间$\mathbb{R}^{3n}$中的表面组成，在这些表面上，两个粒子在$\mathbb{R}^3$中具有相同的位置。虽然这个边界有余维3，我们在这里集中在更基本的情况下，在配置空间中的边界有余维1。我们描述了具体的例子，IBC的狄拉克方程，我们证明了这些例子中的一些，他们严格定义自伴哈密顿算子，我们开发的一般形式的IBC的狄拉克型运营商。
2019-03-27 math-ph math.MP quant-ph
Convergence of generalized MIT bag models to Dirac operators with zigzag boundary conditions
本文研究广义MIT袋算子向锯齿型边界条件Dirac算子的预解式收敛，证明强收敛成立而范数收敛不成立，并指出唯一障碍是极限算子存在无限重特征值，投影到其正交补后可得范数收敛。
2024-03-25 math-ph math.AP math.MP
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
Aharonov-Casher theorems for Dirac operators on manifolds with boundary and APS boundary condition
本文将 Aharonov-Casher 零模计数问题推广到带 APS 边界条件的平坦二维带边流形，研究平面及有限穿孔圆盘上 Dirac 算子在紧支外磁场与孔内任意磁场下的零模。
2025-10-19 math-ph math.MP math.SP
Møller operators and Hadamard states for Dirac fields with MIT boundary conditions
本文通过引入几何Møller算子，证明了在具类时边界的全局双曲流形上带MIT边界条件的Dirac场的Hadamard态的存在性，并展示了其两点分布奇性结构的保持。
2021-11-22 math-ph math.AP math.DG
Boundary triples for the Dirac operator with Coulomb-type spherically symmetric perturbations
我们在$\mathbb R^3$中明确地确定了Dirac算子$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$的一个边界三元组，对于$m\in\mathbb R$和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/|x|\,β)$，用$ν,μ,λ\in \mathbb R$ .因此，我们确定所有的自伴实现的$H$的行为方面的功能域的起源。当$\sup_{x} |x||\mathbb V(x)| \leq 1$时，我们讨论了要求其定义域包含在适当的二次型的定义域中的特殊扩张的选择问题。
2019-04-05 math-ph math.AP math.MP
Self-Adjointness of Dirac Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
本文研究了具有无限质量边界条件的二维Dirac算子在扇形区域内的解。我们调查的问题ofself-adjointness取决于孔径的部门：当部门是convexit是自共轭的一个通常的Sobolev空间，而当部门是非convexit有一个家庭的自共轭扩展参数化的一个复数的单位圆.作为这种分析的副产品，我们能够给出多边形上的自伴结果。我们还讨论了区分自伴扩张的问题，并研究了该扇区中算子的基本谱性质。
2018-07-11 math-ph math.AP math.MP
Boundary value problems for Dirac--type equations, with applications
本文证明了一类一阶椭圆型方程组的边值问题的正则性，其边界条件由谱分解确定，其系数可微性条件弱于已知条件.我们建立了具有这些边界条件的Dirac型方程的Fredholm性质。我们的结果包括尖锐的可解性准则，在紧和非紧流形;加权Poincare和Schroedinger-Lichnerowicz不等式提供了渐近控制在非紧的情况下。一个应用程序产生的解决方案的威滕方程的光谱边界条件所使用的赫兹利希在他的证明几何下界的ADM质量的渐近平坦的3流形。
2003-07-21 gr-qc math-ph math.DG
Reduction of Stokes-Dirac structures and gauge symmetry in port-Hamiltonian systems
Stokes-Dirac结构是在具有边界的光滑流形上用微分形式定义的无限维Dirac结构。这些狄拉克结构奠定了一个几何框架制定的哈密顿系统与非零边界能量流。底层流形的单纯三角剖分导致了所谓的单纯狄拉克结构，斯托克斯-狄拉克结构的离散类似物，从而提供了一个自然的框架，用于导出模拟无限维对应物的有限维端口哈密顿系统。端口哈密顿系统相对于斯托克斯狄拉克和单纯狄拉克结构定义的规范和离散规范对称性，分别。本文利用Poisson约化给出了一种统一的方法，将广义正则无穷维Dirac结构约化为与Stokes-Dirac结构相关的Poisson结构，将细维Dirac结构约化为单纯Dirac结构.我们证明了这种泊松计划的振动弦的物理例子。
2012-06-17 math-ph math.DG math.MP
Dirac-harmonic maps from manifolds with boundary via index theory
University of Rostock（罗斯托克大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文利用指标理论证明了带边界流形上狄拉克-调和映射的一般存在性结果，并应用于多种情形，关键依赖于边界带来的Atiyah-Patodi-Singer指标公式中的非零贡献。
2026-09-22 math-ph math.DG math.MP
Casimir energy for Dirac fields in $AdS_3$
研究了$AdS_3$中的无质量Dirac场，其中一个边界与Anti-de-Sitter空间的“无穷远边界”重合.我们评估的真空能量时产生的局部边界条件所规定的边界手征施加，在不同的组合，在两个一膜。
2010-01-28 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
A note on the three dimensional Dirac operator with zigzag type boundary conditions
本文研究了三维Dirac算子$A_m$的边界条件，该边界条件类似于二维Z形边界条件。证明了对于任意开集$Ω\subset \mathbb{R}^3$，$A_m$在$L^2(Ω;\mathbb{C}^4)$中是自伴的，并且它的谱用$Ω$中Dirichlet Laplacian的谱来描述.特别地，每当Dirichlet Laplacian的谱是纯离散的，那么$A_m$的谱也由在$\pm \infty$处累积的离散本征值和一个无限重数的附加本征值组成。
2021-01-29 math-ph math.AP math.MP
Graph-Laplacians and Dirac Operators on (Infinite) Graphs and the Calculation of the Connes-Distance-Functional
本文受非交换几何的启发，在（无限）图上建立了一个图-Hilbert空间框架，并利用它研究了\tit{graph-Laplacians}和所谓的\tit{graph-Dirac-operators}的谱性质.把各个部分放在一起，我们定义了一个{ \it光谱三元组}，它与Connes所称的\tit{spectral triple}共享大部分（如果不是全部，取决于特定的图形模型）属性。借助于这个方案，我们导出了一般图上的{ \it Connes距离函数}的显式表达式，证明了它的各种先验估计，并对某些图的例子进行了计算.作为一个可能有趣的旁白，我们表明，自然设置接近这些问题可能是\tit{(non-)linear programming}或\tit{optimization}的框架。我们比较我们的结果（在我们特定的框架内）与其他作者的结果，并表明，表面上的差异取决于使用不同的图形几何和/或狄拉克算子。
2000-08-23 hep-th math-ph math.MP
Infinite-dimensional Lagrange-Dirac systems with boundary energy flow I: Foundations
本文通过建立无限维 Lagrange-Dirac 动力系统框架，利用 Dirac 结构处理具有边界能量流的系统，并给出非线性波动方程、电报方程和 Maxwell 方程等应用实例。
2025-11-08 math-ph math.DS math.MP
Magnetic Dirac operator in strips submitted to strong magnetic fields
该研究针对带无穷质量边界条件的弯曲条形区域上的强磁场磁狄拉克算子，给出了本质谱与离散谱的精确估计，并得到离散谱非空的充分条件，丰富了狄拉克算子谱理论的相关结果。
2025-01-17 math-ph math.MP math.SP
Dirac bag model on thin domains: a microlocal viewpoint
本文从微局部分析视角重新研究了薄区域上带无穷质量边界条件的Dirac算子，重点分析了离散谱的存在性及其在薄宽度极限下的渐近行为。
2024-09-30 math-ph math.MP math.SP
Dirac operators for infinite-dimensional color Lie algebras
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文构造了无限维二次Z-分次颜色李代数的三次Dirac算子和相对三次Dirac算子，建立了Parthasarathy型平方公式，并将其应用于可对称化Kac-Moody超代数，得到了Dirac不等式和Dirac核与李超代数上同调的关系。
2026-09-25 math-ph math.MP math.RT
The Cauchy problem of the Lorentzian Dirac operator with APS boundary conditions
本文研究了带有APS边界条件的洛伦兹Dirac算子的柯西问题，通过能量估计和光滑算子分析，证明了初边值问题的适定性及解的光滑性。
2026-02-24 math-ph math.AP math.DG
Dirac Equation in the Background of the Nutku Helicoid Metric
我们在Nutku螺旋面度规的背景下研究Dirac方程的解。该度量具有曲率奇点，这需要施加边界以排除该点。我们使用Atiyah-Patodi-Singer非局部谱边界条件的四维和五维流形。
2007-09-03 gr-qc math-ph math.MP
Boundary Conditions and Dirac Fields on AdS$_n$
本文研究AdS$_n$上狄拉克场的边界条件，分类各质量窗口下保证传播子存在的边界条件，将相关方法推广到任意维度，并在四维构造两类边界条件的传播子验证广义边界可支持束缚态。
2025-11-13 gr-qc hep-th math-ph
Dirac Operators, APS Boundary Conditions, and Spectral Flow on a Finite Warped Cylinder
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR5584）
研究有限扭曲圆柱上耦合背景U(1)规范场的Dirac算子，识别内在端点算子定义APS边界条件，并推导模态APS谱的行列式特征。在常规范设定下，端点缩减η贡献抵消，APS索引消失。对于光滑规范族，APS投射在边界模式穿越零时变得不连续，引入正则化的APS型自共轭端点条件以保持连续。
2026-03-24 hep-th math-ph math.DG
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
The spectral flow for Dirac operators on compact planar domains with local boundary conditions
设$D_t$，$t \in [0,1]$是二维带$m-1$洞圆盘上任意单参数Dirac型算子族.假设所有算符$D_t$具有相同的符号，并且$D_1$通过标量规范变换与$D_0$共轭。假设所有算子$D_t$都具有相同的局部椭圆边界条件，由边界上的向量丛给出。我们的主要结果是这样一个家庭的运营商的谱流的计算。答案是获得乘一个整数常数只取决于在磁盘上的孔的数量。对于瓣环（$m=2$），明确计算该常数。
2012-05-12 math-ph math.AP math.MP
A dispersion and norm preserving finite difference scheme with transparent boundary conditions for the Dirac equation in (1+1)D
本文给出了（1+1）维Dirac方程的一个有限差分格式。它可以处理空间和时间相关的质量和潜在的条款，并利用精确的离散透明边界条件（DTBC）。该方法基于时空交错的蛙跳格式，避免了费米子加倍，并精确地保持了质量为零时连续介质问题（Weyl方程）的色散关系。考虑到边界区域，每个具有恒定的质量和潜在的条款，相关的DTBC推导出第一次应用此有限差分格式，然后使用Z变换的离散时间变量。由此产生的常系数差分方程在空间中可以精确地解决在两个半无限的外部区域。在$l_2$中只允许无穷远处为零的解等价于施加输出边界条件。逆Z变换导致精确的DTBC在离散时间的卷积的形式，抑制在边界处的寄生反射，并加强整个时空方案的稳定性。给出了交错网格上Dirac旋量范数的一个精确保持泛函。高斯波包的模拟，离开计算域没有反射，证明质量的DTBC数值，以及一个忠实的代表性的能量-动量色散关系的网格上的重要性。
2013-09-10 math-ph math.MP physics.comp-ph
Equiconvergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions
一维Dirac算子$$ L_{bc}(v) y = i 1 & 0 0 & -1 \frac{dy}{dx} + v(x) y, \quad y = y_1 y_2, \quad x\in[0,π]$$，用$L^2$ -势$ v(x) = 0 & P(x) Q(x) & 0$考虑，在正则边界条件下（$bc$），具有离散谱.对于严格正则的$bc,$，自由算子$ L_{bc}(0) $的谱是简单的，而$ L_{bc}(v) $的谱最终是简单的，相应的正规化根函数系是Riesz基.对于有界变差函数关于这些Riesz基的展开式，我们证明了闭区间$[0,π].$上的一致等收敛性和逐点收敛性。对于正则但非严格正则的$bc.$，也得到了类似的结果
2011-08-01 math-ph math.CA math.MP
Spectral boundary conditions for generalizations of Laplace and Dirac operators
拉普拉斯型算子的谱边界条件，在弦和膜理论中很有意义，部分是狄利克雷型，部分是诺依曼型条件，被伪微分投影分割。给出了伴随热迹展开式存在的充分条件。第一个对数系数是一个非交换残数，当涂抹函数为1时为零。对于具有一般适定谱边界条件的Dirac算子，zeta函数在0处正则。在自伴情形下，eta函数在零点处有一个单极点，zeta的值以及eta在零点处的留数在至多负维数阶的边界投影扰动下是稳定的.
2003-04-04 hep-ph hep-th math-ph
Axial anomaly and topological charge in lattice gauge theory with Overlap Dirac operator
一个明确的，详细的评估的经典连续极限的轴向异常/指数密度的重叠狄拉克算子进行了无限体积设置，并在一定的有限体积设置的连续极限涉及一个无限体积极限。我们的方法是基于一个新的幂级数展开的重叠狄拉克算子。当参数$m_0$在物理区域$0<m_0<2$中时，再现正确的连续统表达式。这是建立了一个广泛的连续规范场。一个类似的结果为费米拓扑荷，给出的重叠狄拉克算子的指数，然后建立一类拓扑非平凡领域在上述有限体积设置。还讨论了有关指数在无限体积设置的问题。
2001-10-04 hep-lat hep-th math-ph
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a boundary
本文研究了半直线上无质量狄拉克费米子的模哈密顿量。确保全局能量守恒的最一般的边界条件导致考虑两个阶段，其中保持矢量或轴对称。在这两个阶段中，我们推导出相应的显式模哈密顿量。它的密度涉及一个双局部项，它位于区间的两个点上，一个点与另一个点共轭。还建立了相关的模块化流程。根据相位的不同，它们混合了具有不同手征性或电荷的场，这些场遵循不同的模轨道。因此，模流保持矢量或轴对称。我们计算了沿模块流的两点关联函数，并表明它们在两个阶段都满足Kubo-Martin-Schwinger条件。还导出了纠缠熵。
2020-12-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dirac operators on hypersurfaces as large mass limits
我们证明了在适当选择零阶质量项的情况下，在欧氏区域边界上的固有Dirac算子的本征值可以作为欧氏Dirac算子的本征值的极限而得到，无论是在具有MIT-bag型边界条件的区域内还是在整个空间内.
2018-11-08 math-ph math.AP math.DG
Infinite-dimensional Lagrange-Dirac systems with boundary energy flow II: Field theories with bundle-valued forms
本文将无限维 Lagrange-Dirac 理论从微分形式空间推广到向量丛值形式与非阿贝尔规范场，提出两种等价的受限对偶表述以刻画边界能量流，并应用于 Yang-Mills-Higgs 方程。
2025-11-07 math-ph math.DS math.MP
Dirac Operators and the Calculation of the Connes Metric on arbitrary (Infinite) Graphs
作为我们在量子引力和非对易几何背景下对非正则空间研究的产物，我们在任意（无限）图上建立了一个图Hilbert空间框架，并利用它来研究图-拉普拉斯算子和图-狄拉克算子的谱性质.我们定义了一个光谱三联体共享的大部分属性是什么康纳斯所谓的光谱三联体。借助于这个方案，我们得到了一般有向图或无向图上的Connes距离函数的一个显式表达式。我们推导出一系列的先验估计，并计算它的各种例子的图。作为一个可能有趣的一面，我们表明，自然设置接近这样的问题可能是（非）线性规划或优化的框架。我们比较我们的结果（在我们特定的框架内）与其他作者的结果，并表明，表面上的差异取决于使用不同的图形几何和/或狄拉克算子。
2001-08-16 gr-qc hep-th math-ph
