发表机构
University of Rostock; Université de Lorraine（罗斯托克大学; 洛林大学）
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本文利用指标理论证明了带边界流形上狄拉克-调和映射的一般存在性结果，并应用于多种情形，关键依赖于边界带来的Atiyah-Patodi-Singer指标公式中的非零贡献。
AI 中文摘要
狄拉克-调和映射是量子场论中超对称非线性sigma模型的数学版本。由于它们作为无界能量泛函的临界点出现，建立一般的存在性结果是一项具有挑战性的任务。本文主要基于指标理论证明了带边界流形的一个一般存在性结果，并将其应用于各种情形。由于边界的存在，Atiyah-Patodi-Singer指标公式中出现了额外的贡献，允许指标非零，这是我们证明中的关键论据。文中还给出了基于曲面上twistor旋量的进一步具体例子。
英文摘要
Dirac-harmonic maps are a mathematical version of the supersymmetric non-linear sigma model of quantum field theory. Since they arise as critical points of an unbounded energy functional, it is a challenging task to establish general existence results. Within this manuscript we mainly prove a general existence result based on index theory for manifolds with boundary and apply it in various situations. Due to the presence of a boundary there are additional contributions in the Atiyah-Patodi-Singer index formula allowing for a non-vanishing index, which is the key argument in our proofs. Further explicit examples based on twistor spinors on surfaces are also presented.
