Linearization of the higher analogue of Courant algebroids
本文证明了向量丛$E$的$n$阶微分算子丛$\dev^n E$和$n$阶反对称喷流丛$\jet_n E$的截面空间分别同构于$E^*$上的线性$n$ -向量场空间和线性$n$ -形式空间.因此，由Bi-Vitagliago-Zhang引入的$n$ -全李代数胚$\dev E\oplus\jet_n E$可以被解释为某种线性化，我们称之为Courant代数胚$TE^*\oplus \wedge^nT^*E^*$的高阶模拟的伪线性化.另一方面，我们证明了全$n$ -李代数胚$\dev E\oplus \wedge^n\jet E$也可以被解释为某种线性化，我们称之为Courant代数胚$TE^*\oplus \wedge^nT^*E^*$的高级模拟的Weinstein线性化.我们还证明了$n$ -李代数胚、局部$n$ -李代数和Nambu-Jacobi结构都可以刻画为全$n$ -李代数胚的可积子丛。
2020-02-10 math-ph math.DG math.MP
Leibniz 2-algebras and twisted Courant algebroids
本文给出了Leibniz代数的范畴，它等价于2-项sh Leibniz代数。它们揭示了在\cite{omniLie2}中引入的omn-Lie 2-代数的代数结构以及在\cite{4form}中引入的闭4-形式的扭Courant代数胚的代数结构。我们还证明了扭Courant代数胚的Dirac结构产生2-项$L_\infty$ -代数，而它们背后的几何结构正是\cite{Grutzmann}中引入的$H$ -扭李代数胚.
2011-07-24 math-ph math.CT math.DG
E-Courant algebroids
本文引入了$E$ -Courant代数胚的概念，其中$E$是一个向量丛.它是一种广义的Courant代数胚，并包含Courant代数胚、Courant-Jacobi代数胚和omni-Lie代数胚作为其特例。我们探索新的现象所表现出的$E$ -柯朗代数胚，并提供了许多例子。研究了全李代数胚的自同构群，并对正合$E$ -Courant代数胚的同构类进行了分类.此外，我们还引入了$E$ -李双代数胚和Manin三元组的概念.
2011-01-08 hep-th math-ph math.DG
Dirac--Lie systems and Schwarzian equations
Lie系统是允许叠加规则的微分方程系统，即，一种函数，它用任何一组特殊的解和一些常数来描述它的通解。以下想法回到狄拉克的描述约束系统，我们介绍和分析一类特殊的李系统狄拉克流形，称为狄拉克-李系统，这是与'狄拉克-李哈密顿'。我们的结果使我们能够调查常数的运动，叠加规则，和其他一般性质的系统，在一个更有效的方式。李系统理论的几个概念适用于这个“狄拉克设置”和狄拉克几何在微分方程中的新应用。作为应用，我们分析了Schwarzian方程的行波解，但我们的方法也可以应用于其他类型的微分方程的重要物理。
2014-06-03 math-ph math.MP
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
2012-11-19 math-ph math.MP
Deformation von Lie-Algebroiden und Dirac-Strukturen
在这篇学位论文中，我们讨论了李代数胚和狄拉克结构的变形理论。第一章简要介绍了柯朗在1990年介绍的流形上的狄拉克结构。我们也给出了Dirac结构的一些物理应用。在第二章中，我们提出了变形理论的李代数胚的最近的工作Crainic和Moerdijk。我们从三个不同的角度讨论这个问题，并显示这些不同的解释的等价性。在第三章中，我们给出了Courant代数胚上Dirac结构的光滑变形和形式变形的定义。为了研究形式理论，我们使用Rothstein super-Poisson括号作为导出括号来编写Courant括号。作为主要结果，我们证明了推广一个特定阶的形式变形的障碍在于由未变形的Dirac结构给出的李代数胚的第三李代数胚上同调.
2005-01-12 math-ph math.MP
Nambu-Dirac Structures on Lie Algebroids
流形上的Nambu-Poisson结构理论被推广到李代数胚的上下文中，以一种自然的方式基于与李代数胚上同调相关的Vinogradov括号。证明了在一定的假设下，李代数胚上的Nambu-Poisson结构是可分解的，并引入了李代数胚上的高阶Dirac结构的概念。这允许在相同的设置中描述李代数胚上的Nambu-Poisson结构和流形上的Dirac结构。
2005-09-06 math-ph math.MP math.SG
VB-Courant algebroids, E-Courant algebroids and generalized geometry
本文首先讨论了VB-Courant代数胚与E-Courant代数胚之间的关系，并构造了一些E-Courant代数胚的例子。然后引入E-Courant代数体上的广义复结构的概念，统一了偶数维流形上的广义复结构和奇数维流形上的广义切触结构.此外，我们还详细研究了全李代数体上的广义复结构。特别地，我们证明了omni-李代数$\gl(V)\oplus V$上的广义复结构对应于V上的复李代数结构。
2017-12-13 math-ph math.DG math.MP
Dirac-Jacobi Bundles
我们证明了一般线丛$L$上的Dirac-Jacobi结构的一个合适的概念，是由$L$的全李代数体中的Dirac结构提供的.线丛上的Dirac-Jacobi结构推广了Wade的$\mathcal E^1 (M)$ -Dirac结构，统一了一般的（即~不一定可共定向的）预接触分布、Dirac结构和Kirillov意义下的具有一维纤维的局部李代数（特别是Lichnerowicz意义下的Jacobi结构）。研究了Dirac-Jacobi结构的主要性质，证明了线丛上的可积Dirac-Jacobi结构可积到（不一定可余定向）预切触群胚上。这把在一个概念框架中的几个结果已经在文献中的$\mathcal E^1 (M)$ -狄拉克结构。
2018-07-02 math-ph math.DG math.MP
Kostant's cubic Dirac operator of Lie Superalgebras
将约化李代数的等秩嵌入推广到基本李超代数的等秩嵌入。利用子代数导出了等秩嵌入的Kac特征标公式，并利用李超代数的奇偶生成元及其相关结构常数构造了李超代数等秩嵌入的Kostant三次Dirac算子.
1999-10-15 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
Cubic Dirac Operators and Dirac Cohomology for Basic Classical Lie Superalgebras
Institut für Mathematik der Univerität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Institut für Theoretische Physik der Univerität Heidelberg（海德堡大学理论物理研究所）
本文研究了基本经典李超代数上超模的Dirac上同调，通过三次Dirac算子建立了超模的Casselman-Osborne定理超代数版本，并证明了最高权超模的Dirac上同调非平凡，同时探讨了其与Kostant上同调的关系。
2025-03-06 math-ph math.MP math.RT
Dirac method and symplectic submanifolds in the cotangent bundle of a factorizable Lie group
本文研究了由第二类约束定义的可分解李群的余切丛中的辛子流形。通过应用狄拉克方法，我们研究了这些空间的许多问题，如基本狄拉克括号，对称性和集体动力学。这最后一项允许研究可积性继承了从一个系统对整个余切丛，导致在一个自然的方式AKS理论的可积系统。
2010-11-11 hep-th math-ph math.MP
Polar form of Dirac fields: implementing symmetries via Lie derivative
该研究利用极分解分析狄拉克相对论旋量沿Killing矢量场的李导数，明确旋量与其可观测量对称性等价的条件，还在球对称情形下得到旋量相关不可行定理并验证方法普适性。
2025-03-21 math-ph math.MP
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
Hamilton Lie algebroids over Dirac structures and sigma models
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出Hamilton李代数和动量截面作为Dirac结构上的推广，应用于构造sigma模型，扩展了Poisson流形上的Hamilton结构。
2026-04-26 hep-th math-ph math.DG
Noether identities in Einstein--Dirac theory and the Lie derivative of spinor fields
利用规范自然丛截面的李导数理论，从变分的观点刻画了旋量场的李导数。从规范自然不变性的爱因斯坦（-嘉当）-狄拉克拉格朗日的第一变分导数的诺特身份提供限制的李导数的领域。
2008-10-15 hep-th math-ph math.DG
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
Two-spinor tetrad and Lie derivatives of Einstein-Cartan-Dirac fields
本文提出了一种旋量、旋量连接和引力场的李导数的综合方法，该方法是在先前提出的基于“最小几何数据”的爱因斯坦-Carta-麦克斯韦-狄拉克场理论的部分原始公式的背景下提出的：所有所需的基本结构都是从具有二维纤维的复向量场$S\to M$的唯一假设中几何构造的。所有考虑类型的对象关于向量场$X:M\to TM$的Lie导数都是定义良好的，而不对$X$作任何特殊的假设，并且满足自然的相互关系。
2016-09-28 gr-qc math-ph math.DG
Dirac approach to constrained submanifolds in a double loop group: from WZNW to Poisson-Lie $σ$-model
研究了二重李群余切丛中第二类约束子流形族的限制问题，给出了相应的Dirac括号，并给出了2-上圈扩张辛形式.证明了对于在Manin三元组的各迷向子空间上为零的2-上圈，Dirac括号中不包含上圈的迹。我们还研究了二重李群的左平移作用在其余切丛上的限制，在那里它不能是对称的，不能是正则变换。然而，在某些特殊子流形上，哈密尔顿对称性得到了恢复。主要的应用是在loop群上，证明了双李群上的WZNW型模型在与余切丛上的左平移作用相关的具有正则辛形式的动量映射中具有二次Hamilton函数，限制于某些特殊子流形上的集体系统.在那里，拉格朗日版本符合所谓的泊松李$σ$-模型。
2014-01-06 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-Dirac Structures
狄拉克结构是柯朗代数胚$L\subset\mathbb{E}$的拉格朗日子丛，它对柯朗括号是对合的。特别地，$L$继承了李代数胚的结构。在本文中，我们引入了一个更一般的伪Dirac结构的概念：一个任意的子丛，$W\subset\mathbb{E}$，连同其截面上的伪联络，满足一个自然的可积性条件。作为定义的结果，$W$将是一个李代数胚。允许$\mathbb{E}$的非各向同性子丛将非斜张量和连接纳入狄拉克几何。伪狄拉克结构的新例子出现在准泊松几何、李理论、广义凯勒几何和狄拉克李群等的背景下。尽管他们更大的一般性，我们表明，伪狄拉克结构共享狄拉克结构的许多关键特征。特别是，他们表现良好的组成下与柯朗关系。
2014-08-22 math-ph math.DG math.MP
The Dirac oscillator, generalised parastatistics and colour Lie superalgebras
University of Queensland（昆士兰大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过构造狄拉克振子的升降算符，揭示其在一至三维中分别实现不同的 Z2×Z2 分次色李超代数，并利用这些代数及福克空间分析振子的本征空间，为相对论框架下色李超代数的应用提供了新途径。
2026-10-06 math-ph math.MP
Formal Deformations of Dirac Structures
本文建立了Dirac结构形式形变理论的一般框架。我们给出了形式变形的一个参数化表示，表示形式变形的两种形式，形式变形服从一个三次方程。详细讨论了等效的概念。我们证明了构造变形序的障碍在于Dirac结构的第三李代数体上同调。然而，不等价的一阶变形的分类并不是由第二李代数体上同调给出的，而是变得更加复杂。
2006-07-27 math-ph math.MP math.QA
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Graded extension of SO(2,1) Lie algebra and the search for exact solutions of Dirac equation by point canonical transformations
SO（2，1）是一类三参数问题的对称代数，包括振子、库仑势和Morse势以及其他零能量问题。这类势都可以通过点正则变换映射到振子势。我们称这个类为“振荡器类”。定义了SO（2，1）的一个非平凡分次扩张，并给出了它在旋量空间中的二维微分算子矩阵的实现。结果表明，这个分次代数是一类相对论势的超对称代数，这类势包括Dirac-振子势、Dirac-库仑势和Dirac-Morse势。这个类实际上是振子类的相对论性扩展。提出了一种新的与相对论问题相容的点正则变换。它将所有这些相对论性势映射到狄拉克-振子势。
2001-12-08 math-ph math.GR math.MP
Spectral action for a one-parameter family of Dirac-type operators on SU(2) and its inflation model
我们分析了紧致李群上的单参数Dirac算子族的Dirac Laplacian，其中包括Levi-Civita，立方和平凡Dirac算子。更具体地说，我们描述了狄拉克拉普拉斯作用于任何克利福德模块的行动，李代数的卡西米尔元素的有限维不可约表示的李群。利用这一描述，我们显式地计算了SU（2）上单参数Dirac Laplacian族的谱，然后利用Poisson求和公式，得到了谱作用量的完全渐近展开式.用于显式计算谱的技术更普遍地适用于任何李群，其中可以具体描述权重和相应的不可约表示，以及将不可约表示与Weyl表示的张量积分解为不可约分量。利用谱作用量的完全渐近展开，我们得到了相应的纯引力暴胀理论的暴胀势和慢滚参数。
2012-07-20 math-ph math.MP math.RT
Projective Families of Dirac operators on a Banach Lie Groupoid
我们引入了一个由酉算子构成的Banach李群$G$，它满足一个自然迹条件.我们计算了$G$的同伦群，刻画了它的上同调，构造了一个$S^1$ -中心扩张.证明了中心扩张决定作用李群胚$G\ltimes \mathfrak{k}$上的一个非平凡格，其中$\mathfrak{k}$表示自伴Hilbert-Schmidt算子的Hilbert空间.着眼于构造扭曲K-理论中的元素，我们证明了三次Dirac算子$\mathbb{D}$在量子Weil代数$\mathcal{U}(\mathfrak{g}) \otimes Cl(\mathfrak{k})$的适当完备化中的存在性，并将其推广到$G\ltimes \frak{k}$上的自伴算子$\mathbb{D}_A$的投影族.当$\mathbb{D}_A$的核是无限维时，我们证明了在每一点上仍然存在有限约化的概念，这就给出了作用李群胚的扭曲K-理论的一个广义定义.
2014-04-07 math-ph math.KT math.MP
Deformations of Courant Algebroids and Dirac Structures via Blended Structures
柯朗代数体E及其Dirac子丛A的变形在伪欧几里德度量固定的假设下得到了广泛的研究。在本文中，我们攻击同样的问题，在设置，允许伪欧几里德度量变形。由于罗伊滕贝格，柯朗代数胚等价于2次辛分次Q流形。从这一观点出发，我们将分次Q流形、DGLA和L_ \infty -代数的概念推广到“混合”形式，使得Poisson流形、李代数胚和Courant代数胚统一为混合Q流形，并定义了一个“共迷向型”子流形A，它自然地推广了共迷向子流形、李子代数胚和Dirac子丛的概念.证明了混合同调向量场Q的形变由混合DGLA控制，A的形变由混合L_ \infty -代数控制.这些结果适用于Courant代数胚及其Dirac结构的变形，Poisson流形及其余迷向子流形的变形，李代数胚及其李子代数胚的变形.
2017-04-11 math-ph math.DG math.MP
Dirac pairs
我们将李代数胚的自同态的Nijenhuis挠的定义推广到关系的自同态的Nijenhuis挠的定义上，并证明了由双Hamilton结构定义的关系的挠为零。继Gelfand和Dorfman，我们然后定义狄拉克对，我们分析的关系，这个一般概念与各种兼容的结构流形上，更普遍的李代数胚。
2011-04-07 math-ph math.DG math.MP
Dirac Algebroids in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文基于Dirac代数体的概念，给出了求解约束隐式拉格朗日系统和约束隐式哈密顿系统的统一方法。后者是与向量丛$E$的对偶$E^\ast$上的Courant代数胚相联系的某种几乎Dirac结构。如果这个几乎狄拉克结构是可积的（狄拉克），我们称之为狄拉克-李代数胚。束$E$起作用的束的运动学配置（准速度），而束$E^\ast$-的作用的相空间。这种设置是完全内在的，不区分正则和奇异拉格朗日。约束是框架的一部分，因此当施加非完整约束时，一般方法不会改变，并以优雅的几何方式产生（隐式）欧拉-拉格朗日和汉密尔顿方程。该格式包括了拉格朗日系统和哈密顿系统的所有重要情况，无论它们是有约束的还是无约束的，自治的还是非自治的等等，以及他们的减少;特别是，李代数体上的约束系统。我们还证明了Dirac和Dirac-李代数胚几何的一些基本事实。
2011-01-13 math-ph math.DG math.MP
Dirac operators for infinite-dimensional color Lie algebras
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文构造了无限维二次Z-分次颜色李代数的三次Dirac算子和相对三次Dirac算子，建立了Parthasarathy型平方公式，并将其应用于可对称化Kac-Moody超代数，得到了Dirac不等式和Dirac核与李超代数上同调的关系。
2026-09-25 math-ph math.MP math.RT
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Quantization commutes with singular reduction: cotangent bundles of compact Lie groups
我们分析了“量子化与约化交换”问题（第一次在物理学中由狄拉克研究，在数学文献中也被称为吉勒明-斯滕伯格猜想），用于紧致连通李群G在其余切丛T*G上的共轭作用。这个例子很有趣，因为动量映射不正确，并且随后的辛（或马斯登-韦恩斯坦商）T*G/Ad G通常是奇异的。根据（现代）几何量子化的精神，我们对T*G的量子化（具有标准的Kaehler结构）被定义为被前量子线丛扭曲的Dolbeault-Dirac算子（或者自旋Dirac算子）的核。我们证明了T*G的这种量子化再现了Hall（2002）使用基于全纯极化的几何量子化发现的希尔伯特空间。然后，我们定义奇异商T*G/Ad G$的量子化作为主层上（扭曲的）Dolbeault-Dirac算子的核，并证明量子化与约化在某种意义上是可交换的，无论哪种方式都可以获得相同的希尔伯特空间L^2（T）^{W（G，T）}。
2018-11-30 math-ph math.MP
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative integration of the Dirac equation in homogeneous spaces
本文发展了齐次空间中Dirac方程的一种非对易积分方法。本文证明了具有不变度量的狄拉克方程等价于齐次空间变换李群上的一个方程组。这使我们能够有效地应用李群上的线性偏微分方程的非交换积分方法。这种方法不同于著名的分离变量的方法，并在某种程度上往往可以补充它的一般结构开发的方法说明了一个例子的齐次空间，不允许分离变量的狄拉克方程。然而，狄拉克方程的精确解的基础是由非交换积分方法显式构造的。同时，我们利用所发展的方法构造了三维deSitter时空$\mathrm{AdS_{3}}$中Dirac方程的一组新的完整精确解。得到的解决方案中发现的基本功能，这是非交换积分方法的特点。
2020-11-12 math-ph math.MP
Dirac Reduction for Nonholonomic Mechanical Systems and Semidirect Products
本文在对称性破缺的李群上发展了非完整系统的Dirac对称约化理论。对狄拉克结构以及相关的拉格朗日-狄拉克和哈密顿-狄拉克动力系统进行了简化。这种减少过程是伴随着减少相关的变分结构的拉格朗日和哈密顿方面。所得到的约化动力系统称为带平流参数的隐式Euler-Poincaré-Suslov方程和带平流参数的隐式Lie-Poisson-Suslov方程。该理论的说明与有限和无限维的例子的帮助。结果表明，二阶Rivlin-Ericksen流体的运动方程可以表示为一个无限维非完整系统。
2014-10-20 math-ph math.MP math.SG
On Dirac structures admitting a variational approach
本文讨论Dirac结构与Lie algebroids的基本上同调概念，并利用该概念刻画Dirac动力学变分表述的障碍。
2022-12-19 math-ph math.DG math.MP
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
2022-11-09 hep-th math-ph math.MP
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Perturbations of Dirac Operators
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了基本经典李超代数相对三次Dirac算子在颜色量子Weil代数统一框架下的扰动，提出了三种扰动类型及其不变量。
2026-03-24 math-ph math.MP math.RT
Singular Weyl-Titchmarsh-Kodaira theory for one-dimensional Dirac operators
本文发展了一维Dirac算子的奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论。特别是，我们建立了存在的谱变换以及当地Borg-Marchenko和Hochstadt-Liebermann型的唯一性结果。最后，我们给出了径向Dirac算子的一些应用。
2014-07-22 math-ph math.MP math.SP
Generalized complex structures and Lie brackets
我们期待在广义复结构从泊松和狄拉克几何的角度来看，我们注意到，令人困惑的方程的概念下的广义复结构有奇迹般地简单的意义时，通过李代数/群胚。
2004-12-15 math-ph math.DG math.MP
On Lie Bialgebroid Crossed Modules
本文研究了李双代数胚交叉模，即对偶的李双代数胚交叉模对，它们典型地产生李双代数胚。建立了这类李双代数胚交叉模与余二次Manin三元组$(K,P,Q)$之间的一一对应关系，其中$K$是余二次李代数胚，$(P,Q)$是$K$中的一对横截Dirac结构.
2019-10-27 math-ph math.MP math.QA
Symmetries and Exact Solutions of Nonlinear Dirac Equations
作者给出了关于对称性的详细信息旋量场、向量场和标量场的非线性偏微分方程（Lie，non-Lie，conditional）;利用群论、对称性分析的先进方法构造了非线性Dirac，Yang-Mills，Maxwell-Dirac，Dirac-d 'Alembert，d' Alembert-Hamilton方程的广泛的经典解族;阐述了一种新的对称方法，变量分离的线性和非线性偏微分方程，它允许，特别是，可分离的薛定谔方程分类。这本书提供了一个统一的和相对简单的介绍相当数量的材料，否则不容易获得。这本书的基本部分包含作者获得的原始结果。它肯定会引起数学和理论物理学家的兴趣，特别是那些研究经典和量子场论以及非线性动力系统的物理学家。
2006-09-18 hep-th math-ph math.MP
Generalizing Geometry - Algebroids and Sigma Models
在这篇文章中，我们回顾了理论物理中的西格玛模型和新的几何结构，如李（n-）代数体之间的相互作用。第一部分的文章包含的数学背景，定义的各种algebroids以及狄拉克结构，联合推广的泊松，presymplectic，而且复杂的结构。证明给出了详细。第二部分是西格玛模型。拓扑模型，特别是AKSZ和狄拉克西格玛模型，分别作为泊松西格玛模型到高维和狄拉克结构的推广，但也有物理模型，它们简化为标准的杨米尔斯理论，用于李代数的“平坦”选择：李代数体杨米尔斯理论和非交换格伯的可能作用泛函和一般的高规范理论。与狄拉克结构和更高的主丛相关的特征类也被提到。
2010-04-05 hep-th math-ph math.DG
Invariant Poisson Realizations and the Averaging of Dirac Structures
本文描述了Dirac流形上关于紧李群的一类相容作用的平均过程。给出了Poisson结构在（奇异）辛叶周围不变实现存在性的平均定理。我们表明，耦合狄拉克结构（不变的局部哈密顿群作用）的泊松叶理的建设与一类特殊的精确规范变换。
2014-09-17 math-ph math.DG math.MP
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
