李-代数布罗德和狄拉克-结构的变形
Deformation von Lie-Algebroiden und Dirac-Strukturen
摘要：
在这篇学位论文中，我们讨论了李代数胚和狄拉克结构的变形理论。第一章简要介绍了柯朗在1990年介绍的流形上的狄拉克结构。我们也给出了Dirac结构的一些物理应用。在第二章中，我们提出了变形理论的李代数胚的最近的工作Crainic和Moerdijk。我们从三个不同的角度讨论这个问题，并显示这些不同的解释的等价性。在第三章中，我们给出了Courant代数胚上Dirac结构的光滑变形和形式变形的定义。为了研究形式理论，我们使用Rothstein super-Poisson括号作为导出括号来编写Courant括号。作为主要结果，我们证明了推广一个特定阶的形式变形的障碍在于由未变形的Dirac结构给出的李代数胚的第三李代数胚上同调.
英文摘要：
In this diploma thesis we discuss the deformation theory of Lie algebroids and Dirac structures. The first chapter gives a short introduction to Dirac structures on manifolds as introduced by Courant in 1990. We also give some physical applications of Dirac structures. In the second chapter we present the deformation theory of Lie algebroids following a recent work of Crainic and Moerdijk. We discuss the subject from three different points of view and show the equivalence of these different interpretations. In the third chapter we give definitions for smooth and formal deformations of Dirac structures on Courant algebroids. To investigate the formal theory, we write the Courant bracket with the use of the Rothstein super-Poisson bracket as a derived bracket. As the main result we show that the obstruction for extending a given formal deformation of a certain order lies in the third Lie algebroid cohomology of the Lie algebroid given by the undeformed Dirac structure.
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