Dirac operators on noncommutative hypersurfaces
本文研究非交换黎曼（自旋）几何的模理论方法中的非交换超曲面的几何结构。给出了从非对易嵌入空间到非对易超曲面的微分、黎曼和旋量结构的构造，并应用于非对易超曲面Dirac算子.通过研究非交换超曲面嵌入序列$\mathbb{T}^{2}_θ \hookrightarrow \mathbb{S}^{3}_θ \hookrightarrow \mathbb{R}^{4}_θ$，说明了一般构造.
2020-09-11 hep-th math-ph math.MP
Twisted Dirac Operators and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文给出了Dirac算子和签名算子被具有非幺正联络的向量丛扭曲的两个Lichnerowicz型公式。我们还证明了四维流形上的扭Dirac算子和扭签名算子的两个Kastler-Kalau-Walze型定理，其中（分别）没有边界。
2014-04-09 math-ph math.DG math.MP
On Certain Spectral Invariants of Dirac Operators on Noncommutative Tori
研究了非对易$3$ -环面上某些Dirac算子族的谱eta函数，证明了其在零点处的正则性.利用变分方法证明了$η_{D}(0)$是一个共形不变量。通过研究$\text{TR} (|D|^{-z})$在零点的Laurent展开，证明了$ζ'_{|D|}(0)$对非交换$3$ -环面的共形不变性.最后，对于耦合Dirac算符，导出了变分$\partial_Aη_{D+A}(0)$的定域公式，它是量子场论文献中所谓的诱导Chern-Simons项的类比.
2015-04-05 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative circle bundles and new Dirac operators
本文研究非交换主U（1）丛上的谱三元组。基于经典情形和抽象代数方法，我们给出了全空间和丛基空间上的联络的算子定义及其与Dirac算子的相容性.我们详细地分析了非交换三环面作为非交换二环面上的U（1）丛的例子，并找到了与一个可容许的Dirac算子相容的所有联系。相反，我们发现一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生的基础空间狄拉克运营商和一个合适的连接。
2011-11-13 hep-th math-ph math.MP
Dirac Operators on Noncommutative Curved Spacetimes
我们在扭曲变形的非对易几何的框架下研究狄拉克算子的概念。我们提供了一些动机良好的候选建设，并提出了一个最小的公理集，一个非交换狄拉克算子应满足。这些标准是限制性的，但它们并没有固定一个唯一的结构：我们的两个运营商一般满足公理，我们提供了一个明确的例子，他们是不等价的。对于由足够多的Killing向量场构成的具有德林费尔德扭曲的高度对称时空，我们的所有算子都是一致的。对于一般非对易弯曲时空，我们发现要求形式自伴性作为附加条件会在我们的候选者中选出一个首选。基于这个非对易狄拉克算符，我们构造了狄拉克场的量子场论。在最后一部分中，我们研究了变形Minkowski和AdS时空上的非对易Dirac算子作为显式例子。
2013-12-15 gr-qc hep-th math-ph
New treatment of the noncommutative Dirac equation with a Coulomb potential
利用修正的Euler-Lagrange场方程和相应的Seiberg-Witten映射，导出了一个带库仑势的非对易Dirac方程。然后我们找到了非对易的修正，能级和可能的新跃迁.在非相对论极限下，得到了氢原子哈密顿量的一般形式，并证明了非对易性对自旋和磁场的作用，从而给出了超精细结构。
2012-07-03 hep-th math-ph math.MP
Perturbative calculation of energy levels for the Dirac equation with generalised momenta
我们分析了一个基于相空间非对易结构的修正狄拉克方程。非对易结构诱导广义动量和贡献的能级的标准狄拉克方程。利用微扰理论的技术，我们用这种方法来找到最低阶修正的能级和本征函数的两个线性势在三维空间中，一个与径向依赖和另一个与三角形形状沿一个空间维度。我们发现，由于非对易贡献的修正可能是相同的顺序相对论的。
2019-09-13 math-ph math.MP
Dirac equation on coordinate dependent noncommutative space-time
我们考虑相对论性量子力学中引入时空非对易性和保持洛伦兹对称性的一致形变。提出了描述非对易时空中自旋粒子的相对论性波动方程（非对易Dirac方程）。该方程的基本性质，如洛仑兹协方差和连续性方程的概率密度进行了验证。为此，利用星积的性质，我们推导出相应的概率流密度，并证明其守恒性。计算了自由非对易旋量场的能量动量张量。我们解决了自由的非对易狄拉克方程，并表明标准的能量动量色散关系仍然有效的非对易的情况下。
2014-04-18 hep-th math-ph math.MP
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Gauge Theories in Noncommutative Homogeneous Kähler Manifolds
我们在非对易齐次Kähler流形上构造了一个规范理论，其中我们采用了Karabegov关于Kähler流形的分离变量形变量子化.这种构造的关键是获得作为形变量化的内导子的矢量场。我们证明了这些向量场是唯一的Killing向量场。我们给出了非对易${\mathbb C}P^N$和非对易${\mathbb C}H^N$上的规范理论的一个显式构造。
2014-09-07 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformation of Spinor Zero Mode and ADHM Construction
在arXiv：0805.3373中提供了一种将非对易瞬子构造为从对易瞬子变形的方法。利用这种非对易变形瞬子，我们研究了非对易R^4上非对易瞬子背景中狄拉克算子的旋量零模，并对非对易空间中狄拉克算子的指数作了一些修改，证明了狄拉克算子的零模数在非对易变形下保持不变。作为对易情形的光滑变形，我们证明了与非对易R^4上的瞬子相关的格林函数的存在性。利用狄拉克算符的零模和格林函数的性质导出了非对易的自洽介质力学方程，该方程与Nekrasov和Schwarz提出的方程一致。我们证明了非对易R^4和ADHM数据上的瞬子之间存在一一对应的关系。给出了非对易瞬子和旋量零模的例子。
2011-04-01 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Residue and sub-Dirac Operators for Foliations
在本文中，我们定义低维体积相关联的子Dirac算子的叶理。在某些情况下，我们计算这些低维体积。我们还证明了Kastler-Kalau-Walze型定理的叶理有或无边界。作为推论，我们给出了Robertson-Walker空间$[a, b]\times_{f}M^{3}$的引力作用量的解释.
2012-09-27 math-ph math.DG math.MP
Dirac-Kaehler Fermion from Clifford Product with Noncommutative Differential Form on a Lattice
通过在格点上引入具有非对易微分形式的Clifford乘积，我们给出了Dirac-Kaehler费米子作用量。狄拉克-凯勒作用的厄米性要求选择在链上具有两种定向性的晶格结构。Kogut-Susskind费米子和交错费米子作用量直接从Clifford乘积表示的Dirac-Kaehler费米子导出。通过Clifford积定义的内积，导出了Dirac-Kaehler物质费米子的格点量子色动力学作用量.
2003-05-18 hep-lat hep-th math-ph
Harmonic analysis on homogeneous complex bounded domains and noncommutative geometry
定义并研究了复齐次有界域上的非交换傅里叶变换。然后，我们给出了一个应用程序在非交换微分几何中定义非交换Baumslag-Solitar环面。
2014-02-27 math-ph math.FA math.MP
Noncommutative Chern-Simons theory on the quantum 3-sphere $S^3_θ$
考虑$θ$变形的量子三球$S^3_θ$，从谱的观点研究其Chern-Simons理论.我们首先在$S^3_θ$上构造一个谱三元组作为$S^3 $上Dirac几何的推广。由于Dirac算子的选择不是唯一的，我们给出了$S^3_θ$上与标准圆度量有关的两个更自然的谱三元组.然后我们计算了Chern-Simons作用量对三个谱三元组的作用量，结果表明它不是拓扑不变量，也就是说，它依赖于Dirac算子的选择。
2016-10-11 math-ph math.MP
An extended Dirac equation in noncommutative space-time
通过形变稳定化相对论性量子力学代数，得到非对易时空几何。这种几何的外代数导致一个扩展的无质量狄拉克方程，它既有一个无质量和一个大质量的解决方案。的解决方案的性质进行了讨论，以及耦合的两个解决方案的影响。
2015-02-01 hep-th math-ph math.MP
Spectral Functionals, Nonholonomic Dirac Operators, and Noncommutative Ricci Flows
我们制定了一个非交换推广的Ricci流理论的框架内的谱作用方法的非交换几何。Grisha Perelman的泛函被生成为由非完整Dirac算子和相应的谱三元组定义的某些谱泛函的交换版本。导出了谱平均能量泛函和谱平均熵泛函的计算公式，并给出了谱平均能量泛函和谱平均熵泛函描述（非）完整黎曼位形的条件。
2009-05-30 gr-qc hep-th math-ph
A Noncommutative Space Approach to Confined Dirac Fermions in Graphene
本文提出了一个包含非阿贝尔规范场的广义非对易坐标和动量代数。通过对包含电磁矢势和两个类自旋-轨道耦合项的规范场的该代数的二维实现，引入了非对易坐标系下的类Dirac-like哈密顿量.我们建立了相应的能谱，并由此导出了Shubnikov-de Haas振荡最大值处能级量子数与磁场的关系。通过调整非对易性参数θ在Shubnikov-de Haas振荡的最大值处的磁场的值，我们完成了实验观察到的石墨烯峰的朗道图。接受实验观察到的行为是由于载流子的限制，我们的结论是，我们的方法引入非对易坐标提供了另一种配方的限制无质量狄拉克费米子在石墨烯。
2010-06-06 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
An Asymmetric Noncommutative Torus
我们介绍了一个家庭的谱三重描述弯曲的非交换两个环面。通过对平坦Dirac算子中的两项之一进行重新标度，得到了相应的新Dirac算子族。我们计算了修饰的数量曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理成立（这是Connes和Moscovici的一般结果所不包括的）。
2015-09-27 math-ph math.MP math.QA
Bootstrapping Noncommutative Geometry with Dirac Ensembles
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；The University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过狄拉克集合族构建非交换几何，利用bootstrap方法分析随机狄拉克算符的谱数据，结合大N极限和正性约束，推导出半正定规划以获取耦合常数和动量信息，并探讨其在谱几何中的应用。
2025-12-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Spaces and the Theory of Geometrodynamics
这篇文章关注的是康纳斯的非交换框架的概括。这是通过对谱三元组的一般研究，特别是通过对狄拉克算子所起作用的分析来实现的。狄拉克算子被用来构造一个广义协变导数，然后用来定义一个广义时空。光谱行动，然后修改，以适应这一概括，并观察到，在适当的限制，康纳斯的光谱行动恢复。
2018-06-21 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Geometry of Lattice and Staggered Fermions
在Dimakis等人提出的非交换几何（NCG）的背景下，利用泛微分的一阶和二阶约化定义了d维格的微分结构，这种微分结构可以在Connes的NCG中采用我们最近提出的Dirac-Connes算子来实现.在矩阵表示被指定的情况下，我们的Dirac-Connes算子对应于交错Dirac算子，在格的维数等于1，2和4的情况下。
2001-04-25 hep-lat hep-th math-ph
Dirac equation, hydrogen atom spectrum and the Lamb shift in dynamical noncommutative spaces
在动力学非对易空间（DNCS或τ-空间）中导出了氢原子的相对论性哈密顿量.利用该哈密顿量计算了基态的能移以及[2 P]_（1/2），[2S]_（1/2）能级。在所有情况下，能量移动依赖于动力学非对易参数τ。利用能量测量的准确性，我们得到了τ的上界。我们还研究了DNCS中的Lamb移位。由于空间的动力学非对易性，[2 P]_（1/2）和[2S]_（1/2）两个能级都受到了修正，这与非动力学非对易空间（NDNCS或θ-空间）中[2S]_（1/2）能级不受修正不同。
2016-12-18 hep-ph hep-th math-ph
A Note on Gluing Dirac Type Operators on a Mirror Quantum Two-Sphere
本文的目的是引入一类算子，我们称之为量子狄拉克型算子的非对易球，从非对易磁盘的副本，受到适当的局部边界条件的胶合结构。我们证明了所得到的算子具有紧预解式，因此它们是椭圆算子。
2014-04-02 math-ph math.MP math.OA
Dirac Functional Determinants in Terms of the Eta Invariant and the Noncommutative Residue
在D维（D奇或偶）无边界流形中，严格构造了与无质量和有质量Dirac算子相关的zeta和eta函数.在这个过程中所涉及的几个数学的微妙之处强调，作为相关的费米子泛函行列式在无质量的情况下，也不可避免地存在（在某些情况下）的乘法异常，可以方便地表示在非对易剩余的定义中存在的模糊性。在这里，我们看到，在有质量的情况下，这种不确定性消失了，从而产生了狄拉克行列式的一个相位--这与数学文献中最近出现的计算相一致--以及一个乘法异常--在巧合的情况下，也与其他计算相一致。经过明确的，非平凡的重申涉及zeta和eta函数的质量级数展开，结果表示在相当简单的公式。
1999-11-15 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative geometry of the dihedral group D 6
利用量子群理论研究了二面体群D 6的非对易几何.我们明确了无挠正则自旋联系和相应的“Levi-Civita”联系。其次，我们求出了黎曼曲率和它的Ricci张量。主要结果是狄拉克算子的一个表示的群，我们的本征值和本征模。
2013-04-12 math-ph math.MP
Quantum Gravity coupled to Matter via Noncommutative Geometry
我们表明，在3+1维狄拉克哈密顿量的主要部分出现在一个半经典近似的建设编码的量子引力的运动学。该构造是一个连通构形空间上的谱三元组。它涉及一个完整循环代数，表示为可分希尔伯特空间上的有界算子和狄拉克型算子。半经典的状态，其中涉及的平均超过点，在该点上的产品之间的循环被定义，它表明，狄拉克哈密顿出现在这些状态的狄拉克型算子的期望值在一个半经典近似。
2010-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Relativistic Hydrogen-Like Atom on a Noncommutative Phase Space
在相对论量子力学框架下研究了非对易相空间中类氢原子的能级。利用类氢原子的θ和\bar θ修正的Dirac哈密顿量，得到了类氢原子能级2 S_{1/2}、2 P_{1/2}和2 P_{3/2}的首阶修正.通过θ-校正，完全消除了2 P_{1/2}和2 P_{3/2}能级的简并.而\bar θ校正移动了这些能级。
2012-02-12 math-ph math.MP
Noncommutative fields and actions of twisted Poincare algebra
在扭曲庞加莱代数的背景下，不存在闵可夫斯基空间的非对易类似物，闵可夫斯基空间被解释为由洛伦兹群约束的庞加莱群的齐性空间。通常定义交换经典场为齐性空间上的相伴向量丛的截面并不能推广到非交换的情形，而扭曲庞加莱代数也不能以规范的方式作用于非交换场。我们提出了一个尝试性的建议，定义的非交换经典场的任何自旋的Moyal空间，它具有所需的表示理论性质。我们还提出了一种方法来寻找非交换闵可夫斯基空间适合研究非交换场论变形庞加莱对称。
2007-11-02 hep-th math-ph math.MP
Asymmetric noncommutative torus has vanishing Einstein tensor
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
研究通过部分共形缩放计算非交换 torus 上谱三元组的谱度量，发现其 torsion 和 Einstein 张量均消失。
2026-03-11 math-ph math.MP math.OA
Some Noncommutative Geometric Aspects of SU_q(2)
根据Connes等人[CL，CD]关于考虑所谓的真Dirac算子的建议，我们研究了q为正（不等于1）的紧量子群SU_q（2）的各种非对易几何性质.然而，事实证明，上述参考文献的方法并不扩展到q的正值（不等于1）的情况，在这种情况下，真正的狄拉克算子不具有具有“光滑”代数元素的有界算子，这与模为1的复q的情况相反。然而，我们展示了如何获得正则体积形式，即哈尔状态，使用真正的狄拉克算子。
2002-07-30 math-ph math.MP math.OA
Noncommutative Lightcones from Quantum SO(2,1) Conformal Groups
本文通过量子化SO(2,1)共形群齐性空间上的不等价泊松结构，构造出2+1维中五族新的非对易光锥，并揭示了其局域化性质与泊松齐性空间几何特征之间的深刻联系。
2025-01-02 gr-qc hep-th math-ph
A general approach to noncommutative spaces from Poisson homogeneous spaces: Applications to (A)dS and Poincaré
本文提出了一般方法，通过将余边界李双代数导出的各向同性泊松齐性空间量子化，构造具有量子群不变性的非交换空间，并应用于(3+1)维(A)dS和庞加莱，得到κ-Minkowski、κ-(A)dS时空及6维类时κ-Poincaré空间。
2022-12-22 gr-qc hep-th math-ph
Harmonic and Dirac oscillators in a (2+1)-dimensional noncommutative space
本文研究推广到三维非交换空间的调和与Dirac振子问题，其中非交换性是由SL（2;R）的生成元在酉不可约表示中的动力学变量移位引起的. Hilbert空间得到了以表示空间为因子的直积的结构，其中存在实现洛伦兹变换代数的算子。这些模型的频谱被认为是在微扰理论，无论是小的和大的noncommutativity参数，发现坐标和动量noncommutativity参数之间没有约束。由于酉不可约表示SL（2;R）的表示空间可以用平方可积函数的空间来实现，我们得出结论，这些模型等价于粒子生活在具有额外紧致维度的空间中的量子力学模型。PACS：03.65。w; 11.30.Cp; 02.40.Gh
2014-03-20 hep-th math-ph math.MP
The noncommutative geometry of the Landau Hamiltonian: Differential aspects
本文研究了$\mathbb{R}^2$的群$C^*$ -代数的2-上圈变形的磁$C^*$-代数的非对易几何的微分性质。这个代数是密切相关的量子霍尔效应在连续的研究，我们的结果旨在提供一个新的几何解释相关的久保公式。受Bellissard在80年代提出的思想的启发，我们基于量子谐振子的平方根（à la Dirac）磁Dirac算符，构造了磁$C^*$ -代数的Fredholm模.我们的主要结果包括建立一个重要的一块Bellissard的理论，所谓的第二康纳斯公式。为了达到这一目的，我们建立了定义在磁$C^*$ -代数的稠密子代数上的三个循环2-上圈的相等性。其中两个2-上循环是新的文献中，并定义了康纳斯的量子化微分，使用的狄克逊迹和磁狄拉克算子。
2021-12-16 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Standard Model in noncommutative geometry: fundamental fermions as internal forms
给定代数、Hilbert空间H、标准模型的有限谱三元组的分次和实结构，我们对所有可能的Dirac算子进行分类，使得H是相应Clifford代数的自Morita等价双模.
2018-01-04 math-ph math.MP math.QA
Classical/Quantum=Commutative/Noncommutative?
1926年，狄拉克指出，量子力学可以从经典理论通过改变唯一规则得到。在他看来，经典力学是通过交换量（c数）来表述的，而量子力学需要非交换量（q数）。理论的其余部分可以保持不变。本文对狄拉克的命题作了批判性的评论。我们通过具有非零普朗克常量的非对易量提供了经典力学的自然公式。这是在幂零单位的帮助下完成的，幂零单位平方为零。因此，在量子理论中至关重要的作用应归功于复数的使用。该文件提供英文和俄文版本。
2012-06-18 math-ph math.HO math.MP
Anyon wave equations and the noncommutative plane
相对论性任意子方程的"Jackiw-Nair“非相对论性极限为我们提供了”奇异“粒子的Dirac-Majorana-Levy-Leblond类型的无限分量波动方程，与平面Galilei群的双重中心扩展有关。找到了Galilei群的无穷维表示，研究了速度算符，确定了描述非对易平面的可观测坐标。
2004-07-05 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative spaces of worldlines
闵可夫斯基时空上的类时测地线空间被构造为（3+1）维庞加莱群关于世界线稳定子的陪集空间。当这个齐次空间被赋予一个与给定的Poisson-Lie Poincaré群相容的Poisson齐次结构时，这个Poisson括号的量子化产生一个具有量子群不变性的非交换世界线空间。作为一个突出的例子，明确地构造了由$κ$ -Poincaré变形得到的Poisson齐次世界线空间，并证明了在世界线空间上定义了一个辛结构。因此，$κ$世界线的量子空间是三个Heisenberg-Weyl代数的直积，其中参数$κ^{-1}$与量子力学中的普朗克常量$\hbar$起着同样的作用。这样，非对易的世界线空间为描述具有量子群对称性的量子观测者提供了一个新的合适的和完全明确的舞台。
2019-02-25 gr-qc hep-th math-ph
Phase Transition in Random Noncommutative Geometries
本文给出了在某些随机非对易几何的大$N$极限中存在相变的解析证明。这些几何可以表示为狄拉克算子的系综。当它们简化为单个矩阵系综时，可以应用库仑气体方法来找到经验光谱分布。我们阐述了狄拉克算子本身的大$N$谱分布的性质。此外，我们表明，这些模型表现出一个单一的和双重切割区域的某些值的序参量，并找到确切的值发生转变。
2020-12-14 hep-th math-ph math.MP
CP violation, massive neutrinos, and its chiral condensate: new results from Snyder noncommutative geometry
非对易几何的Snyder模型由于最小尺度$\ell$（例如普朗克尺度或康普顿尺度）而产生爱因斯坦哈密顿约束内的$\ell^2$ -位移和自由狄拉克方程中的$γ^5$ -项，这明显违反CP对称性。本文重新考虑了Dirac方程。事实上，动量空间的闵可夫斯基双曲几何没有任何合理的修改理由。这是一致性-在物理学中，相空间，时空（坐标）和动量空间（动力学）是独立的数学结构。结果表明，修正的Dirac方程给出了左右手Weyl手征场的动力学质量产生机制，实现了中微子因CP破坏而获得质量的设想.结果表明，该模型等价于由两个2味质量场组成的规范场理论。整体手征对称性自发破缺为同位旋群导致了大量中微子的手征凝聚。这个结果超出了标准模型，但一般可以包含在基本粒子和基本相互作用的理论中。
2009-06-16 hep-ph hep-th math-ph
Equivalence between the planar Dirac oscillator and a spin-1/2 fermion embedded in a transverse homogeneous magnetic field
结果表明，自旋为1/2的费米子耦合到轴对称电磁矢量势具有与平面狄拉克振子相同的矩阵结构。特别是，平面狄拉克振荡器可以被解释为带电粒子最低限度地耦合到横向均匀磁场。
2019-06-04 hep-th math-ph math.MP
The noncommutative space of light-like worldlines
在（3+1）Poincaré群的类光（或零平面）$κ$ -变形下协变的类光世界线的非对易空间被完全构造为相应的零测地线的Poisson齐性空间的量子化.这个新的非交换测地线空间是五维的，并且被定义为一个二次代数，它可以映射到两个Heisenberg-Weyl代数的直和的非中心扩张，其中两个Heisenberg-Weyl代数的非交换参数正好是普朗克尺度参数$κ^{-1}$。此外，它表明，通常的类时$κ$变形的庞加莱群不允许建设的泊松齐性空间的类光世界线。因此，为了模拟无质量粒子在量子闵可夫斯基时空中的传播，最自然的选择似乎是由类光的$κ$ -形变提供的。
2022-04-27 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative solitons on Kahler manifolds
利用Berezin的几何量子化方法及其对形变量子化的推广，在任意Kahler流形上构造了一类新的标量非对易多孤子.本文分析了孤子能量的1/hbar超前修正所引起的稳定性条件，并对齐次Kahler流形给出了稳定孤子的广义相干态。我们应用这个一般形式主义的一些例子，其中包括球，双曲平面，环面和一般对称有界域。作为一个一般的特征，我们注意到，在正曲率的齐次流形上，孤子往往相互吸引，而如果曲率是负的，它们将相互排斥。这些结果的应用进行了讨论。
2002-06-28 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry and stochastic processes
最近对非对易几何的分析表明，进入几何的黎曼流形的体积是量子化的，这可以支持量子力学是由其上的随机过程产生的观点。可以设计出一类随机过程，它们是由普通维纳过程的分数幂产生的，它们以适当的方式再现了非对易几何上的随机过程。这些过程的特征在于产生复数值，因此，相应的福克-普朗克方程类似于薛定谔方程。实际上，通过直接的数值检验，人们可以从一个普通的布朗运动开始恢复薛定谔方程的核。这类随机过程需要一个Clifford代数才能存在。在四维空间中，需要狄拉克矩阵的全部集合，并且在非对易几何中对应的随机过程很容易恢复，就像克莱因-戈登形式的狄拉克方程一样，因为它是该过程的福克-普朗克方程。
2017-07-14 hep-th math-ph math.MP
Thermodynamics of Quantum Phase Transitions of a Dirac oscillator in a homogenous magnetic field
均匀磁场中的狄拉克振子在某一特定的磁场值下表现出手征相变。最近，这个系统也被证明是精确可解的背景下，非交换量子力学具有有趣的现象，再入相变。在这项工作中，我们提供了一个详细的研究，这种量子相变的热力学（无论是在标准和非对易的情况下）在麦克斯韦-玻尔兹曼统计指出，磁化强度的不连续性在临界值的磁场，即使在有限的温度。
2017-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
From Noncommutative Sphere to Nonrelativistic Spin
球上的重参数化不变动力学，由角动量坐标参数化，代表了非对易理论的一个例子。它可以根据Berezin-Marinov公式量化，用泡利矩阵代替坐标。根据这个方案，我们提出了两个不使用格拉斯曼变量描述自旋的半经典模型。第一个模型是正则量子化下的泡利方程。第二个模型产生的狄拉克方程的非相对论性的限制意味着正确的电子自旋磁矩的值。
2010-02-04 gr-qc hep-th math-ph
Carnot-Caratheodory metric and gauge fluctuation in Noncommutative Geometry
规范场在水平距离方面具有自然的度量解释。最新的距离，也称为卡诺-卡拉西奥多里距离（Carnot-Caratheodory distance）或次黎曼距离（subriemannian distance），根据定义是点之间的最短水平路径的长度，也就是说切向量相对于规范联络处处水平的最短路径。在非对易几何中，所有的度量信息都被编码在狄拉克算子D中。在经典的情况下，即交换的，康纳斯距离公式允许从D中提取黎曼自旋流形上的测地线距离。在具有规范场A的规范理论的情况下，相关U（n）-向量丛的几何由协变狄拉克算子D+A描述。这个操作符中编码的距离是多少？人们期望由协变狄拉克算子定义的非交换几何距离d与由A.在本文中，我们精确这个链接，显示的平等d和dh强烈依赖于完整的联系。非常有趣的是，我们展示了一个基本的例子，基于一个2环面，其中的非交换距离有一个非常简单的表达式，同时避免了黎曼度量的主要缺点（在切割轨迹的距离函数的导数没有不连续性）和subriemannian一个（记忆的纤维结构）。
2007-03-18 gr-qc hep-th math-ph
