通过非对易几何耦合到物质的量子引力

非对易弯曲时空上的非对易引力和量子场论

Noncommutative Gravity and Quantum Field Theory on Noncommutative Curved Spacetimes

这篇博士论文的重点是朱利叶斯·韦斯和他的小组提出的非对易引力理论的应用，新的发展和扩展。在第一部分中，我们提出了一个扩展的通常的对称性约化程序的非对易引力。我们分类的情况下，阿贝尔Drinfel的扭曲空间平坦的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学和史瓦西黑洞的所有一致变形。变形的对称结构使我们能够在我们的许多模型中获得非对易爱因斯坦方程的精确解。在第二部分中，我们将量子场论的代数方法与非对易微分几何相结合，发展了一种新的非对易弯曲时空上的量子场论的形式。我们还研究了变形波算子的显式例子，发现即使在自由场论的水平上也可以有非对易修正。收敛变形的简单的玩具模型进行了研究，它被发现，这些理论有一个改进的行为在短距离，即在紫外线。第三部分研究了非交换向量丛上的同态和联络.我们证明了变形理论的所有同态和联络都可以通过对未变形的同态和联络应用量子化同构而得到。明确了双模的同态和联络到张量积的推广。作为新的数学形式主义的一个非平凡的应用，我们扩展我们的研究精确的非对易引力解更一般的变形。

从规范理论的一致变形中突现的非对易引力

Emergent Noncommutative gravity from a consistent deformation of gauge theory

从标准的非对易规范理论出发，利用Seiberg-Witten映射，提出了一种新的非对易引力。我们从自由规范作用量出发，利用一致变形理论，通过测量背景度规的对称性，构造了一个我们可以与引力联系起来的规范理论的变形。规范理论的这种一致变形的结果在A_μ中是非多项式的。从这里我们可以构造一个比以前的尝试更简单的非对易引力。我们的建议是一致的，并没有困扰与其他方法，如扭曲对称性或衡量其他群体的问题。

非对易D = 4引力耦合到费米子

Noncommutative D=4 gravity coupled to fermions

本文在扭曲变形时空的背景下给出了Einstein-Hilbert引力的一个非对易扩展，其中$\star$-乘积与相当一般的三角Drinfeld扭曲相关联.特别地，$\star$-乘积可以选择为通常的Groenewald-Moyal乘积。该作用量是几何的，在非对称同态和中心扩展的洛伦兹$\star$-规范变换下不变。在交换极限，它还原为普通引力，具有局部洛伦兹不变性和通常的实维尔拜因。这是通过在非对易的维尔拜因上施加一个电荷共轭条件来实现的。通过在弯曲空间中加入狄拉克作用量的模拟，该理论被耦合到费米子。一个非对易的马约拉纳条件可以被施加，与$\star$规范变换一致。最后，我们讨论了Mac-Dowell Mandarin作用量的非对易形式，即曲率平方。

Poisson结构非对易空间上的SL（2，C）引力

SL(2,C) gravity on noncommutative space with Poisson structure

爱因斯坦的引力理论可以用旋量符号表示为SL（2，C）规范理论。本文考虑具有Poisson结构的非对易空间，并在此空间上构造了一个SL（2，C）引力公式。使用协变坐标技术，我们建立了一个规范不变的行动，其中，根据Seiberg-Witten映射，物理自由度表示在他们的交换对应的非交换参数的一阶。

Einstein引力和规范引力中具有非对易对称性的精确解

Exact Solutions with Noncommutative Symmetries in Einstein and Gauge Gravity

本文给出了在真空Einstein引力（一般来说，具有非零宇宙学常数）、五维（5D）引力和（反）de Sitter规范引力中构造的具有非对易对称性的新的精确解.这样的解决方案产生的非完整框架转换和参数化的通用非对角度量。对于某些特定的情况下，新的度量类有明确的限制与Killing对称性，但在一般情况下，他们可能是由某些非完整非交换矩阵几何的特点。我们认为，不同类别的非对易对称性可以诱导由相应的移动的真实和复杂的框架几何模型的“交换”重力场方程的精确解。本文分析了四维引力中的两类黑椭球解（真空情形和带宇宙学常数情形），并构造了某些复系数关联标架的度量的解析延拓.第三类解决方案描述了5D虫洞，可以扩展到复杂的度量定义的非交换几何结构的复杂重力模型。分析了这类物体的非完整非对易对称性。我们还提出了一个描述性的帐户如何爱因斯坦引力可以与规范模型的重力和它们的非对易扩展，并讨论这种建设的Seiberg-Witten映射的规范重力。最后，我们考虑的形式主义的vielbeins变形进行非对易对称性，以产生解决方案的非对易重力模型与Moyal（星）产品。

非对易几何标准模型与弦的内部空间

Internal Space for the Noncommutative Geometry Standard Model and Strings

在本文中，我讨论了非交换几何方法的标准模型的一方，和内部空间来自弦的另一方之间的联系。用谱作用量描述了非对易几何中的标准模型。我认为，一个内部的非交换流形紧化在重整化尺度，可以引起几乎交换几何所需的谱行动。然后我推测这是如何从弦论的顶点算符给出的非对易几何中产生的。

The $L_{\infty}$-structure of noncommutative gravity

We summarise recent perspectives on symmetries of noncommutative field theories based on homotopy algebras. We show how these viewpoints naturally lead to a new class of noncommutative field theories which possess braided gauge symmetries, and explain in detail their uses in gravity. We review how these considerations lead to a new theory of noncommutative gravity in four dimensions within the Einstein-Cartan-Palatini formalism.

非对易几何的洛伦兹方法

Lorentzian approach to noncommutative geometry

本文研究了Alain Connes的非对易几何的Lorentz推广。在第一章中，我们介绍了统一理论的背景下，非交换几何。第二章介绍了非对易几何的基本内容，如非对易积分、黎曼距离函数和谱三元组。在最后一章中，我们研究了Lorentz流形的推广问题。我们提出了第一步的推广的距离函数与使用的全球类时程函条件。然后，我们设置的第一个公理的时间洛伦兹谱三元组作为一个推广的伪黎曼谱三元组连同全球时间的概念在非交换几何。

从量子引力到量子场论的非对易几何

From Quantum Gravity to Quantum Field Theory via Noncommutative Geometry

本文建立了正则量子引力与费米子量子场论之间的联系。从描述量子引力运动学的谱三重结构出发，构造了半经典态，在半经典极限下，给出了环境引力场中相互作用费米子系统.这种相互作用涉及到引力场的通量管。在所有引力自由度都被关闭的附加极限中，自由费米子量子场论出现了。

引力与非对易规范理论：双拷贝视角

Gravity versus Noncommutative Gauge Theory: A Double Copy Perspective

该研究从双拷贝视角探讨规范理论的Moyal形变与色-运动学对偶的契合性，发现带刚性色对称的新型非对易标量理论，明确了其在四维中对应自对偶扇区可积理论的形变，为秩1非对易规范理论即引力理论的观点提供新支撑。

非对易引力解

Noncommutative Gravity Solutions

我们考虑从三角Drinfeld扭曲得到的非对易几何，并回顾非对易引力的表述。本文详细研究了交换扭几何，包括非交换黎曼几何的基本定理。受文献[1，2]的启发，我们通过考虑与弯曲时空度规相容的扭曲，得到了非对易爱因斯坦方程的解。

量子化自同态丛中的对合与非对易引力作用量的实在性

Involution in quantized endomorphism bundle and reality of noncommutative gravity actions

证明了对于相容于某个厄米特度量的向量丛中的任意联络，相应的Fedosov迹泛函与由该度量生成的对合可交换。这个结果然后被用来证明某些非对易重力作用量是真实的所有权力的变形参数。

非对易Finsler几何、规范场与引力

Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity

该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。

非对易场论中的超对称性与引力

Supersymmetry and Gravity in Noncommutative Field Theories

讨论了非对易超对称理论的重整化性质。我们还讨论了规范场如何在非对易理论中扮演类似引力的角色。

非对易二维引力模型

Noncommutative 2-Dimensional Models of Gravity

本文综述了一些二维度量的非对易形式，它们部分地说明了移动标架形式的非对易扩展。所有这些模型都表明，非对易几何与经典引力之间存在着密切的联系。

微扰非对易量子引力

Perturbative Noncommutative Quantum Gravity

通过将引力场关于固定的经典背景展开，研究了微扰非对易量子引力。对单圈引力自能图的计算表明，只有非平面引力子圈是由振荡的内动量相关因子阻尼的。非对易的量子引力微扰理论在无物质引力的一个循环和物质相互作用的所有循环之外是不可重整化的。对非对易时空几何中产生的非定域引力相互作用作了评述。

关于非对易几何中微分算子的概念

On the notion of a differential operator in noncommutative geometry

交换环上模上微分算子的代数概念并没有推广到非交换环上的模上。

平移不变的非对易规范理论、矩阵模型和非对易几何

Translation-Invariant Noncommutative Gauge Theories, Matrix Modeling and Noncommutative Geometry

在微分分次代数和量子群的背景下，给出了非对易规范理论的矩阵模型。在α-上同调的背景下讨论了平移不变积，证明了圈的计算完全由星积的α-上同调类决定.给出了非对易的几何量子化和（反）BRST变换，从而得到了一致反常和Schwinger项的非对易描述。

Braided $L_{\infty}$-Algebras, Braided Field Theory and Noncommutative Gravity

We define a new homotopy algebraic structure, that we call a braided $L_\infty$-algebra, and use it to systematically construct a new class of noncommutative field theories, that we call braided field theories. Braided field theories have gauge symmetries which realize a braided Lie algebra, whose Noether identities are inhomogeneous extensions of the classical identities, and which do not act on the solutions of the field equations. We use Drinfel'd twist deformation quantization techniques to generate new noncommutative deformations of classical field theories with braided gauge symmetries, …

非对易几何中行列式线丛的几何

The geometry of determinant line bundles in noncommutative geometry

本文研究了有限Hermite投射模上Hermite联络的规范等价类的模空间参数化的谱三元组族的行列式线丛的几何性质。我们用非对易几何中出现的一些例子来说明我们的结果。

Einstein引力中非对易非完整分布诱导的Finsler黑洞

Finsler Black Holes Induced by Noncommutative Anholonomic Distributions in Einstein Gravity

我们研究了爱因斯坦引力诱导的Finsler黑洞作为量子时空非对易性的可能效应。这样的芬斯勒模型是由非完整框架定义的，而不是在切丛上，而是在与标准物理理论相容的（伪）黎曼流形上。我们专注于非交换变形的史瓦西度量到局部各向异性的固定的球形/旋转对称。导出了从两类依赖于非对易参数的精确解中提取黑洞位形的条件。第一类度规是由非对易几何的引力真空的非完整变形定义的。第二类解是由非对易物质场和/或宇宙学常数的有效极化引起的。

Moyal平面上的AdS-inspired非对易引力

AdS-inspired noncommutative gravity on the Moyal plane

我们考虑具有正则非对易性的空间上的非对易引力，它是基于对易的麦克道尔-曼恩作用量。引力被视为非对易$SO(1,3)_\star$群的规范理论，Seiberg-Witten（SW）映射被用来用相应的对易场来表示非对易场。在对易极限下，非对易作用量简化为爱因斯坦-希尔伯特作用量加上宇宙学项和拓扑高斯-邦纳项。在非对易参数的SW展开后，对作用的一阶修正如预期的那样消失了。我们计算了二阶修正，并以明显的规范协变方式表示。

非对易引力的电荷增强

Charge Enhancement of Noncommutative Gravity

对度规张量的非对易修正可以通过电磁场的存在而显著增强。中子星具有强大的磁场，是寻找这种效应的可能候选者。我们使用精确测量的引力红移的恒星把边界上的参数的非对易引力。

具有扭曲局部Lorentz不变性的非对易引力

Diffeomorphism-invariant noncommutative gravity with twisted local Lorentz invariance

本文提出了一种新的非对易时空引力理论，它在一般坐标变换下是不变的，而局部洛伦兹不变性则是通过扭曲的规范对称性来实现的。与现有的非对易引力公式相比，我们的理论要简单得多。

非对易引力孤子

Noncommutative Solitons of Gravity

本文研究了只含宇宙学常数项的非对易空间中的三维引力理论。我们发现了各种各样的非平凡的解决方案，通过应用类似的技术，用于寻求非对易标量场理论中的非对易孤子。其中一些解对应于时空的气泡，或者代表维度缩减。我们得到的解在非对易参数$G_{μν}=0$下是非微扰的，因此它们不同于非对易引力理论中的其它解，而与量子引力有着密切的联系。

与自旋源耦合的三维非对易引力

Noncommutative gravity in three dimensions coupled to spinning sources

研究了宇宙学常数为零的三维非对易引力。我们找到一个解决方案，它描述了一个扭曲的源存在的时空。我们用玻恩近似估计了时空中标量场的各分波的相移。

扭曲非对易引力场的对称约化与精确解

Symmetry Reduction and Exact Solutions in Twisted Noncommutative Gravity

我们回顾了Wess等人的非对易引力理论，并讨论了它的物理应用。定义了非对易对称约化，构造了非对易爱因斯坦方程的变形对称解。我们应用我们的框架，找到明确的变形宇宙和黑洞解，并讨论他们的现象。本文基于与Thorsten Ohl的联合工作。

非交换规范理论与引力理论及几何Seiberg-Witten映射

Noncommutative gauge and gravity theories and geometric Seiberg-Witten map

本文教学性地介绍了非交换规范与引力理论，通过阿贝尔扭结定义星积，并引入Seiberg-Witten映射，将非交换爱因斯坦引力耦合旋量场的作用表示为交换作用加非交换参数相关的额外项。

非交换几何中微分算子非等价定义的一个困境

A dilemma of nonequivalent definitions of differential operators in noncommutative geometry

相对于交换环和分次交换环上模上的微分算子，在非交换几何中还没有令人满意的微分算子概念。

非对易引力的涌现阿贝尔规范场

Emergent Abelian Gauge Fields from Noncommutative Gravity

我们根据Chamseddine的公式构造了非对易引力的精确解，并证明了它们一般都伴随着在非对易尺度上为一阶的阿贝尔规范场。这提供了一种在膨胀的时空背景中产生宇宙电磁场的机制，也导致了黑洞周围的多极场。非对易爱因斯坦-麦克斯韦理论的精确解可以引起对度规张量和电磁场的一阶修正。这导致带电黑洞视界的一阶位移。

康纳斯非对易几何与量子引力的相交

Intersecting Connes Noncommutative Geometry with Quantum Gravity

提出了非对易几何与圈量子引力的一个交集。阿兰·康纳斯的《非对易几何学》提供了一个框架，在这个框架中，粒子物理学的标准模型与广义相对论相结合，形成了一个统一的引力理论。然而，到今天为止，还没有与这个框架兼容的量化过程是已知的。本文考虑具有某些自旋联络的泛函空间上的完整环的非交换代数。构造一个谱三元组的概述和思想的解释和经典极限。

Four-Dimensional Gravity on a Covariant Noncommutative Space (II)

Based on the construction of the 4-dim noncommutative gravity model described in our previous work, first, a more extended description of the covariant noncommutative space (fuzzy 4-dim de Sitter space), which accommodates the gravity model, is presented and then the corresponding field equations, which are obtained after variation of the previously proposed action, are extracted. Also, a spontaneous breaking of the initial symmetry is performed, this time induced by the introduction of an auxiliary scalar field, and its implications in the reduced theory, which is produced after considering t…

超越标准模型的非对易几何，漫步于量子引力

Beyond the Standard Model with noncommutative geometry, strolling towards quantum gravity

非对易几何以其多种形式出现在理论物理和数学物理的各种研究的十字路口：从量子时空模型中从早期对量子场论中紫外发散的考虑到非对易时空的规范理论的最新模型，从康纳斯描述的基本粒子的标准模型到最近的Pati-Salam扩展。我们列出几个这些应用程序，也强调了原来的观点所带来的非对易几何的性质的时间。本文作为平行会议“非对易几何和量子引力“会议记录卷的介绍，作为2014年9月在罗马“La Sapienza”大学组织的“量子引力的概念和技术挑战“会议的一部分。

非对易引力$SO(2,3)_\star$模型的非对易电动力学

Noncommutative Electrodynamics from $SO(2,3)_\star$ Model of Noncommutative Gravity

在我们以前的工作中，我们建立了一个基于$SO(2,3)_\star$规范对称性的非对易引力模型。在本文中，我们通过增加物质场：费米子和一个$U(1)$规范场来扩展模型。使用包络代数的方法和Seiberg-Witten映射，我们构造这些物质场的行动，并扩大行动的非交换性（变形）参数的一阶。与纯NC引力的情况不同，第一非零NC校正在非对易性参数中是线性的。在平坦的时空极限下，我们得到了一个非标准的NC电动力学。最后讨论了非对易性对恒定背景磁场中电子的相对论朗道能级的影响，并计算了电子的感应磁偶极矩。

非对易引力：模糊球及其他

Noncommutative gravity: fuzzy sphere and others

紧空间的非对易类似物上的引力可以给出普通对易引力的有限模截断。我们用有限维$(N\times N)$ -矩阵的形式得到了引力在非对易双球面和非对易${\bf CP}^2$上的作用量。讨论了交换大$N$极限。

非对易引力中的引力辐射

Gravitational Radiation in Noncommutative Gravity

导出了非对易空间中双星系统的引力辐射功率，并计算了非对易参数下双星系统的周期衰减率。通过与脉冲双星PSR 1913+16的观测数据的比较，我们发现了非对易性参数的一个界。

关于非对易引力的评论

Comments on noncommutative gravity

研究了在Seiberg-Witten极限下从弦论得到非对易引力动力学的可能性。我们发现，由此产生的低能理论包含更多的相互作用项比那些提出的非对易变形的引力。研究了扭曲的弦同态在弦论中的作用，发现它们不是标准的物理对称。这可能是弦论在低能极限下不能保持扭曲的弦同态的原因。扭曲规范变换也进行了讨论。

2+1维引力与非对易场论耦合的大质量粒子

Massive particles coupled with 2+1 dimensional gravity and noncommutative field theory

最近，在李代数非对易空间[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k（i，j，k= 1，2，3）（其中k =4 pi G）中，有质量粒子与无自旋粒子耦合的Ponzano-Regge模型的有效场论由三维欧氏非对易标量场给出.本文研究了与2+1维爱因斯坦引力耦合的无自旋大质量粒子与洛伦兹非对易场论之间是否存在联系。指出2+1维Einstein引力中无自旋质量粒子的动量空间一般不同于SL（2，R）/Z_2群空间所给出的非对易场论的动量空间。

Seiberg-Witten映射下的二阶非对易引力

Noncommutative gravity at second order via Seiberg-Witten map

我们开发了一个通用的策略来表达非交换的行动交换的方面，通过使用最近开发的几何推广的Seiberg-Witten映射（SW映射）之间的非交换和交换领域。我们把这个一般格式应用于非对易的Vierbein引力作用量，并给出了作用量本身的SW微分方程以及在非对易参数θ中的所有阶的递归解。因此，我们用阶至多为θ ^n+1的非对易域来表示阶为θ^n+2的作用，并重复这个过程，用阶至多为θ^n的非对易域来表示。这特别提供了θ^2阶作用量在通常的交换自旋联系和维尔拜因场下的明确表达式。结果是对易时空的引力作用量在局部洛伦兹旋转和一般坐标变换下明显不变。

三维非对易Einstein-AdS引力

Noncommutative Einstein-AdS Gravity in three Dimensions

利用2+1维纯引力的Chern-Simons公式，给出了三维非对易Einstein-AdS引力的洛伦兹形式.变形作用量包含一个实的对称度量和一个实的反对称张量，它在交换极限处消失。这些场耦合到两个阿贝尔规范场。我们发现，这一理论的引力是不变的一类变换，减少到标准的非对易性参数为零后，规范的同态。

二维非对易引力

Noncommutative Gravity in two Dimensions

我们利用二维拓扑引力的规范理论公式，使其变形。所得到的非对易引力模型是不变的一类变换下，减少到标准的非对易参数设置为零。得到了变形模型的一些解，如模糊AdS_2。进一步研究了模型在Seiberg-Witten映射下的变换性质。

非对易几何中的引力与电磁学

Gravity and Electromagnetism in Noncommutative Geometry

本文在$Z_2$非对易微分框架下给出了引力和电磁的统一描述。它可以被认为是卡鲁扎-克莱因理论的“离散版本”，其中第五个连续维度被两个离散点取代。我们导出了一个作用量，它与通常的卡鲁扎-克莱因理论的降维作用量相一致。

引力彩虹和非对易几何诱导的自持可穿越虫洞

Self Sustained Traversable Wormholes Induced by Gravity's Rainbow and Noncommutative Geometry

我们比较了非对易几何和引力彩虹对可穿越虫洞的影响，这些虫洞是由它们自己的引力量子涨落维持的。将几何形状固定在一个经过检验的模型上，我们发现最终的结果表明虫洞的尺寸是普朗克的。这意味着虫洞的可穿越性是原则上的，但实际上不是。

非对易拓扑半平坦引力

Noncommutative Topological Half-flat Gravity

我们制定了一个非交换的描述拓扑半平坦的四维引力。通过扭曲非对易规范理论通常的BRST量子化，这种拓扑引力的BRST对称性发生了变形。最后，有人认为，由此产生的模空间的瞬子的特点是解决方案的非交换版本的普列班斯基的天体方程。

二维量子非对易引力

Quantum noncommutative gravity in two dimensions

我们研究量子化的非对易引力理论在两个维度（定义的Moyal星产品的非对易性）。我们证明了在非对易Jackiw-Teitelboim引力的情况下，即使存在物质场，引力自由度上的路径积分也可以精确地进行。在物质部分，我们研究了描述量子涨落的算子的可能选择，并定义了它们的基本性质（例如，Lichnerowicz公式）。然后我们计算了热核展开式中的两个主导项，计算了共形反常和Polyakov作用量（作为共形场中的展开）。

自同态丛Fedosov量子化的背景无关非对易引力

Background independent noncommutative gravity from Fedosov quantization of endomorphism bundle

利用自同态丛的Fedosov形变量子化构造了非对易引力模型。描述非交换性的领域--辛形式和辛连接--是动态的，并且由此产生的理论是完全坐标协变和背景独立的。给出了它的Seiberg-Witten图解释。此外，新的行动，普通（交换）广义相对论，这在目前的情况下出现作为一个交换限制的非交换理论。

引力与非交换代数的结构

Gravity and the Structure of Noncommutative Algebras

一个引力场可以用一个运动标架来定义，当使它成为非对易的时，它就成为微分学的一个较好的基础。证明了定义该代数的对易关系的线性扰动对应于引力场的线性扰动。在闵可夫斯基时空扰动的情况下，这是正确的。

非对易空间谱Action的量子引力边界项

Quantum Gravity Boundary Terms from Spectral Action of Noncommutative Space

我们研究了非对易空间的谱作用量的边界项，它是由标准模型的物理谱决定的谱三元组定义的，把引力与所有其他基本相互作用统一起来。我们证明了谱作用量以正确的符号和系数唯一地预测了量子引力一致性所需的引力边界项。这是一个值得注意的结果，因为在光谱作用中缺乏自由来调谐这项。

扭曲非对易引力中的宇宙时空和黑洞时空

Cosmological and Black Hole Spacetimes in Twisted Noncommutative Gravity

我们导出了对应于扭曲FRW宇宙学和Schwarzschild黑洞的阿贝尔扭曲的非对易爱因斯坦方程及其在一致对称约化扇区中的解。虽然这些解决方案中的一些必须被拒绝作为物理时空的模型，因为它们与观测相矛盾，但我们也发现了可以与低能现象学兼容的解决方案，同时在非常短的距离和早期表现出强烈的非对易性。

哈密顿引力与非对易几何

Hamiltonian Gravity and Noncommutative Geometry

一个版本的叶状时空中的空间几何被描述为一个依赖于时间的非交换几何。引力作用量的ADM形式就是用这些变量来表示的。它示出的向量约束，而不需要在行动中的一个无关的移位向量。

非对易场论的弱引力猜想

Weak Gravity Conjecture for Noncommutative Field Theory

本文研究了U（1）规范理论和标量场理论在多维非对易空间中的弱引力界。得到了许多结果，如四维非对易U（1）规范理论的非对易标度$g_{YM}M_p$的上界.我们还讨论了它们的交换对应物的弱引力界。例如，我们关于4维非对易U（1）规范理论的结果至少在树的层次上在一定限度内约化到Arkani-Hamed的对易U（1）规范理论的结果. et.al

遥平行复引力作为非对易引力的基础

Teleparallel Complex Gravity as Foundation for Noncommutative Gravity

我们提出了一个遥平行复引力作为非对易引力理论的基础。传统的U（1，3）局部Lorentz联系公式中的负能鬼不再存在，因为局部Lorentz不变性被分解为U（1，3）全局Lorentz对称性。我们的远平行复引力理论也通过了水星近日点推进的经典检验。在此基础上，我们给出了非对易远程平行引力理论的拉格朗日量。

非对易自对偶引力

Noncommutative Self-dual Gravity

从引力的自对偶公式出发，我们得到了四维纯爱因斯坦理论的非对易理论。为了做到这一点，我们使用Seiberg-Witten映射。结果表明，非交换挠率约束是通过交换挠率的消失来解决的。最后，非交换修正的行动被计算到二阶。

非对易量子引力

Noncommutative Quantum Gravity

本文研究了引力在非对易几何中的可能作用。由于非对易几何中场的Moyal *-积，有必要对引力的度规张量进行复化。我们首先考虑一个复杂的厄米，非对称$g_{μν}$的可能性，并讨论与这样一个理论相关的问题。然后，我们介绍了一个复杂的对称（非厄米特）度量，与相关的复连接和曲率，作为一个非交换时空几何的基础。时空坐标一般是复数的，定域规范变换群与复洛伦兹变换CSO（3，1）群相联系。选择一个实作用量来得到一组相容的场方程。一个Weyl量化的度量与代数的noncommuting坐标。