On the notion of a differential operator in noncommutative geometry
G. Sardanashvily
交换环上模上微分算子的代数概念并没有推广到非交换环上的模上。
The algebraic notion of a differential operator on a module over a commutative ring is not extended to a module over a noncommutative ring.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A dilemma of nonequivalent definitions of differential operators in noncommutative geometry
相对于交换环和分次交换环上模上的微分算子，在非交换几何中还没有令人满意的微分算子概念。
Lectures on graded differential algebras and noncommutative geometry
这些说明载有调查的某些方面的理论分级微分代数和非交换微分微积分以及一些应用与物理。报告还介绍了几项新的发展。
A new differential calculus on noncommutative spaces
在二维非对易量子空间上建立了一个$GL_{qp}(2)$不变微分方程。在这里，外量子平面的坐标空间被本质上是交换的（玻色子）微分所跨越。
Noncommutative differential calculi and the unifying zero curvature representation of integrable systems
基于导数的微分演算在非对易几何、非对易规范理论和可积系统中具有重要的意义。在本文中，我们提出了联系和曲率从一类变形导子为基础的微分。利用这一理论，我们统一地给出了连续-连续、离散-连续和离散-离散可积系统的零曲率表示。
On the definition of higher order differential operators in noncommutative geometry
讨论了非交换环上模上微分算子的几种定义。
Noncommutative epsilon-graded connections
我们引入了ε-分次结合代数的新概念，它的根源是李代数中引入的交换因子的概念。定义并研究了相关的基于ε-导子的微分学概念，推广了结合代数上的基于导子的微分学。本文还定义了相应的非交换联络概念。我们说明这些考虑与各种例子的ε-分次代数，特别是一些分次矩阵代数和Moyal代数。这最后一个例子也允许在数学上解释一个非对易的规范场理论。
Modular Momentum of the Aharonov-Bohm Effect on Noncommutative Lattices
基于非对易几何的技巧，借助于θ量子化的概念，证明了Aharonov-Bohm效应的模动量概念与圆偏序集上的非对易格概念之间的等价性.
Noncommutative Differential Geometry and Classical Field Theory on Finite Groups
本报告的计划如下：1.从物理和数学的角度来看动机; 2。有限群上的微分学; 3. 4.拉格朗日场论与辛结构; 5.有限群的标量场与谱。
We equip a family of algebras whose noncommutativity is of Lie type with a derivation based differential calculus obtained, upon suitably using both inner and outer derivations, as a reduction of a redundant calculus over the Moyal four dimensional space.
We propose a notion of functor of points for noncommutative spaces, valued in categories of bimodules, and endowed with an action functional determined by a notion of hermitian structures and height functions, modeled on an interpretation of the classical functor of points as a physical sigma model. We discuss different choices of such height functions, based on different notions of volumes and traces, including one based on the Hattori-Stallings rank. We show that the height function determines a dynamical time evolution on an algebra of observables associated to our functor of points. We foc…
Noncommutative Yang-Mills-Higgs actions from derivation-based differential calculus
非交换代数的导子可以用来构造微分演算，即所谓的基于导子的微分演算。我们应用这个框架的Moyal代数${\cal{M}}$的一个版本。我们表明，微分，所产生的最大子代数的推导代数的${\cal{M}}$，可以与无穷小的辛同胚，产生了一个自然的建设杨米尔斯希格斯模型上${\cal{M}}$和自然的解释的协变坐标希格斯场。我们还比较详细的主要数学性质表征目前的情况下，具体的其他两个非交换几何，即有限维矩阵代数$M_n({\mathbb{C}})$和代数的矩阵值函数$C^\infty(M)\otimes M_n({\mathbb{C}})$。本文还讨论了Yang-Mills-Higgs模型的紫外/红外混合问题。
Examples of derivation-based differential calculi related to noncommutative gauge theories
介绍和评述了一些用于构造非对易规范理论模型的基于导子的微分演算。并对它们进行了比较。
On the solutions of universal differential equation by noncommutative Picard-Vessiot theory
本文通过非交换Picard-Vessiot理论提出递归构造通用微分方程解的方法，并应用分解法求解Knizhnik-Zamolodchikov方程的唯一解。
Dirac-Kaehler Fermion from Clifford Product with Noncommutative Differential Form on a Lattice
通过在格点上引入具有非对易微分形式的Clifford乘积，我们给出了Dirac-Kaehler费米子作用量。狄拉克-凯勒作用的厄米性要求选择在链上具有两种定向性的晶格结构。Kogut-Susskind费米子和交错费米子作用量直接从Clifford乘积表示的Dirac-Kaehler费米子导出。通过Clifford积定义的内积，导出了Dirac-Kaehler物质费米子的格点量子色动力学作用量.
On Noncommutative and semi-Riemannian Geometry
我们引入了半黎曼谱三元组的概念，它推广了谱三元组的概念，并允许在一个非交换的设置半黎曼流形的治疗。证明了非对易半黎曼几何中的相关空间不再是Hilbert空间而是Krein空间，Dirac算子是Krein自伴的。我们表明，非交换环面可以被赋予一个半黎曼结构，以这种方式。对于非对易环面和半黎曼自旋流形，函数的维数、度规签名和积分都可以从谱数据中恢复。
This paper investigates bicovariant differential calculus on noncommutative spaces of the Lie algebra type. For a given Lie algebra $g_0$ we construct a Lie superalgebra $g=g_0\oplus g_1$ containing noncommutative coordinates and one--forms. We show that $g$ can be extended by a set of generators $T_{AB}$ whose action on the enveloping algebra $U(g)$ gives the commutation relations between monomials in $U(g_0)$ and one--forms. Realizations of noncommutative coordinates, one--forms and the generators $T_{AB}$ as formal power series in a semicompleted Weyl superalgebra are found. In the special …
Noncommutative quantum mechanics -- a perspective on structure and spatial extent
我们探讨的空间范围和结构的概念，已经提到了在早期的文献中，在非对易平面上的量子力学的制定。引入平均位置及其测量的概念，我们发现两个等价的图片：一个约束的本地描述的位置包含额外的自由度，和一个无约束的非本地描述的位置没有任何其他自由度。这两种描述都有一个相应的经典理论，它表明扩展的、结构化的对象的概念在那里非常自然地出现。它明确地表明，守恒的能量和角动量包含修正的点粒子。我们认为，这些概念也自然延伸到量子水平。局域描述被认为是最方便的，因为它明显地显示了有关量子态结构的附加信息，这些信息在非局域、无约束描述中被更巧妙地编码。随后，我们用这个图象作为例子讨论了自由粒子和谐振子。
Noncommutative Geometry of Lattice and Staggered Fermions
在Dimakis等人提出的非交换几何（NCG）的背景下，利用泛微分的一阶和二阶约化定义了d维格的微分结构，这种微分结构可以在Connes的NCG中采用我们最近提出的Dirac-Connes算子来实现.在矩阵表示被指定的情况下，我们的Dirac-Connes算子对应于交错Dirac算子，在格的维数等于1，2和4的情况下。
Jets of modules in noncommutative geometry
众所周知，交换环上模的喷流构成了这些模上线性微分算子的代表对象。在非交换几何中，模的喷流只提供了某一类一阶微分算子的代表对象。因此，将光滑流形上的标准拉格朗日形式主义推广到非对易空间是有问题的。
An Example of $Z_{N}$-Graded Noncommutative Differential Calculus
本文将$N\times N$矩阵的代数$M_{N}(C)$看作一个循环量子平面。分析了量子群${\cal F}$的余作用和它的对偶量子代数${\cal H}$对它的作用，并研究了$M_{N}(C)$在量子代数表示下的分解.最后，我们用$d^{N}=0$发展了循环群$Z_{N}$的微分代数，并处理了N=3的特殊情况。
Differential Forms and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary in the Non-product Case
本文对偶数维紧致带边流形流形，在边界附近具有非积度量，利用非交换剩余定义了一个共形不变量对。对于四维流形，在一定条件下计算了这一共形不变量对，并指出了一般的计算方法。
Translation-Invariant Noncommutative Gauge Theories, Matrix Modeling and Noncommutative Geometry
在微分分次代数和量子群的背景下，给出了非对易规范理论的矩阵模型。在α-上同调的背景下讨论了平移不变积，证明了圈的计算完全由星积的α-上同调类决定.给出了非对易的几何量子化和（反）BRST变换，从而得到了一致反常和Schwinger项的非对易描述。
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
Vector Fields and Differential Operators: Noncommutative Case
在q-alg/9609011中提出了Cartan对作为非交换几何领域中向量场的类比的概念。本文给出了偏微分算子代数的非交换类比的构造及其自然（Fock型）表示的概要。我们还将定义共泛向量场和协变导数。
The $κ$-Minkoswki space-time provides a quantum noncommutative-deformation of the usual Minkowski space-time. However, a notion of causality is difficult to be defined in such a space with noncommutative time. In this paper, we define a notion of causality on a (1+1)-dimensional $κ$-Minkoswki space-time using the more general framework of Lorentzian noncommutative geometry. We show that this notion allows specific causal relations, but limited by a general constraint which is a quantum generalization of the traditional speed of light limit.
On two notions of torsion and metric compatibility of connections in noncommutative geometry
本文比较了Beggs-Majid与Mesland-Rennie框架下联络的度量相容性与挠率概念，证明了在特定条件下两者的等价性，并据此确立了多种流形和微积分上Levi-Civita联络的存在性与唯一性。
Noncommutative Kahler-like structures in quantization
一个是引入了带极化的C ~*-代数的概念，它可以被看作是量子Kahler结构。这些代数与Kostant-Souriou几何量子化的连接。利用相干态方法研究了极化C*-代数的理论。
Moduli spaces of noncommutative instantons: gauging away noncommutative parameters
利用辫状幺半范畴范畴中的非交换几何理论，改进了变形球面S^4_θ上任意电荷的非交换瞬子族的构造.我们制定了一个概念的非交换参数空间的家庭的瞬子，我们探讨这意味着什么，这样的家庭是规范等价的，以及如何删除规范参数使用非交换商建设。虽然参数空间是一个先验的非交换的，我们表明，人们总是可以恢复一个经典的参数空间通过适当的选择规范变换。
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
In this paper, we first recall the notion of (noncommutative) Poisson conformal algebras and describe some constructions of them. Then we study the formal distribution (noncommutative) Poisson algebras and coefficient (noncommutative) Poisson algebras. Next, we introduce the notion of conformal formal deformations of commutative associative conformal algebras and show that Poisson conformal algebras are the corresponding semi-classical limits. At last, we develop the cohomology theory of noncommutative Poisson conformal algebras and use this cohomology to study their deformations.
Gauge theories in noncommutative geometry
在这篇评论中，我们提出了一些允许定义非对易规范场理论的基本数学结构。特别是，我们强调的非对易连接的理论，曲率和规范变换的概念。两种不同的方法，非交换几何涵盖：一个基于导子和一个基于谱三元组。非对易规范场理论的例子来说明的建设，并显示一些共同的特点。
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
Lectures on Differential Geometry of Modules and Rings
推广微分几何的光滑向量丛制定的代数条件下的环的光滑功能，其导子和Koszul连接，可以定义微分算子，微分和连接的模块上的任意交换，分次交换和非交换环。例如，这是量子理论，超对称理论和非对易几何的情况下，分别。本报告概述了关于这一问题的相关材料。
Quantum Calculi: differential forms and vector fields in noncommutative geometry
本文修订并扩展非交换向量场框架，填补旧有不足，阐明嘉当对与一阶微分的对应，并显式构造右/左泛向量场双模。
A notion of fractality for a class of states and noncommutative relative distance zeta functional
本文将相对距离 zeta 函数从集合推广至概率测度，为 C* 代数上的一类态提出相对距离 zeta 泛函，借此定义相对 Minkowski 维数并探索态的分形性，同时研究了复维数及相关性质与泛函方程。
A C*-Algebraic Model for Locally Noncommutative Spacetimes
局部非对易时空提供了非对易时空的精确概念，其中非对易性只存在于小距离。在这里，我们讨论了一个非微扰的方法的基础上Rieffel的严格变形量化。为此，我们将通常的C*-代数结果推广到一个亲C *-代数框架。
Noncommutative Differential Geometry on Infinitesimal Spaces
本文利用非交换微分几何，通过偏序集上的 $C^*$-代数与有限维谱三元组形式化离散微分演算，并证明格点与环面情形下的收敛性。
Noncommutative coordinate algebras
我们讨论了多项式代数的非交换推广，在适当的完成后，可以用作坐标代数在各种非交换设置，（非交换微分几何，非交换代数几何等）。这些代数有有限表示，并完全由它们的（非交换）体积形式来表征和分类。
Our understanding of the notion of curvature in a noncommutative setting has progressed substantially in the past ten years. This new episode in noncommutative geometry started when a Gauss-Bonnet theorem was proved by Connes and Tretkoff for a curved noncommutative two torus. Ideas from spectral geometry and heat kernel asymptotic expansions suggest a general way of defining local curvature invariants for noncommutative Riemannian type spaces where the metric structure is encoded by a Dirac type operator. To carry explicit computations however one needs quite intriguing new ideas. We give an …
We study covariant derivatives on a class of centered bimodules $\mathcal{E}$ over an algebra A. We begin by identifying a $\mathbb{Z} ( A ) $-submodule $ \mathcal{X} ( A ) $ which can be viewed as the analogue of vector fields in this context; $ \mathcal{X} ( A ) $ is proven to be a Lie algebra. Connections on $\mathcal{E}$ are in one to one correspondence with covariant derivatives on $ \mathcal{X} ( A ). $ We recover the classical formulas of torsion and metric compatibility of a connection in the covariant derivative form. As a result, a Koszul formula for the Levi-Civita connection is als…
An algebraic formulation of causality for noncommutative geometry
我们提出了一个代数制定的因果关系的概念，对应于全球双曲流形与一个定义良好的非交换推广的谱三元组。因果关系是由厄米元素的一个特定的圆锥体给出的，该圆锥体尊重基于狄拉克算子和基本对称性的代数条件。我们证明，在交换的情况下，通常的因果关系的概念是恢复。我们表明，当流形的维数是均匀的，结果可以扩展，以便有一个适合于洛伦兹距离公式的代数约束。
Equivalence of Two Approaches to Yang-Mills on Non-commutative Torus
在非交换几何中有两种杨-米尔斯作用泛函的概念。我们证明，对于非交换n-环面，这两个概念都一致。我们还证明了$C^*$-代数的谱不变子代数上的非线性生成投射模的Hermite结构的一个结构定理。
Noncommutative Riemannian geometry of Kronecker algebras
本文研究Kronecker箭图路径代数的非交换黎曼几何，构造无挠双模联络及Levi-Civita联络，并探讨其与厄米形式的相容性。
In this work we study the differential aspects of the noncommutative geometry for the magnetic $C^*$-algebra which is a 2-cocycle deformation of the group $C^*$-algebra of $\mathbb{R}^2$. This algebra is intimately related to the study of the Quantum Hall Effect in the continuous, and our results aim to provide a new geometric interpretation of the related Kubo's formula. Taking inspiration from the ideas developed by Bellissard during the 80's, we build an appropriate Fredholm module for the magnetic $C^*$-algebra based on the magnetic Dirac operator which is the square root (à la Dirac) of t…
Existence and uniqueness of the Levi-Civita connection on noncommutative differential forms
该研究结合希尔伯特模与代数方法，给出非交换微分形式上埃尔米特无挠联络的存在充要条件与唯一充分条件，证明紧黎曼流形θ-形变存在唯一该类联络并显式构造，还得到经典Levi-Civita联络的新构造。
Real Noncommutative Convexity II: Extremality and nc convex functions
本文研究实非交换凸性中的极值点与凸函数复化概念，探讨其与复理论的交互作用。
Quantum Group of Isometries in Classical and Noncommutative Geometry
通过引入紧致量子群在由谱三元组描述的经典或非交换流形上的光滑和等距作用的自然概念，我们对紧致黎曼流形的黎曼等距群的概念进行了量子推广，然后证明一个泛对象的存在（称为量子等距群）的范畴内的紧凑量子群顺利和等距作用于一个给定的（可能非交换）流形满足一定的正则性假设。事实上，我们将量子等距群与泛对象等同于一个更大的范畴，即“光滑等距的量子族”范畴，它是沿着沃罗诺维奇和索尔坦的路线定义的。我们还构造了一个谱三元组的希尔伯特空间上的形式的非交换流形，这是等变的关于一个自然的酉表示的量子等距群。我们给出了交换和非交换环面的量子等距群的明确描述，并在此背景下，获得了定义在\cite{hajac}中的量子双环面作为非交换环面的全纯等距的通用量子群。
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
Harmonic analysis on homogeneous complex bounded domains and noncommutative geometry
定义并研究了复齐次有界域上的非交换傅里叶变换。然后，我们给出了一个应用程序在非交换微分几何中定义非交换Baumslag-Solitar环面。
We present a new, general approach to gauge theory on principal $G$-spectral triples, where $G$ is a compact connected Lie group. We introduce a notion of vertical Riemannian geometry for $G$-$C^\ast$-algebras and prove that the resulting noncommutative orbitwise family of Kostant's cubic Dirac operators defines a natural unbounded $KK^G$-cycle in the case of a principal $G$-action. Then, we introduce a notion of principal $G$-spectral triple and prove, in particular, that any such spectral triple admits a canonical factorisation in unbounded $KK^G$-theory with respect to such a cycle: up to a…
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