Missing the point in noncommutative geometry
非对易几何推广了标准光滑几何，用面积维数作为基本量来参数化维数的非对易性。于是问题就出现了，在这样一个理论中，一个比尺度小的区域的概念--以及最终一个点的概念--是否有意义。我们认为，它没有，在两个相互关联的方式。在Connes的谱三元组方法的背景下，我们表明，任意小的区域是不能定义的正式意义上。而在标量场Moyal-Weyl方法，我们表明，他们不能给出一个操作的定义。我们的结论是，点不存在于这样的几何形状。因此，我们研究（a）这样的几何形而上学，（b）光滑流形的外观如何可能被恢复为一个基本的非交换几何的近似。
2020-12-11 gr-qc hep-th math-ph
On Poisson geometries related to noncommutative emergent gravity
研究了非对易突现引力半经典极限下的度量相容泊松结构。时空被实现为嵌入在R^D中的量子化辛子流形，其有效度量依赖于嵌入以及泊松结构。我们研究的泊松结构的运动方程的解决方案，专注于一个自然类的解决方案，使有效的度量与嵌入度量相一致。这导致i-（反）自对偶复杂化泊松结构在四个时空维度与洛伦兹签名。流形上的共形平坦度量的解决方案获得和工具的开发，允许系统地重新推导以前的结果，例如史瓦西度量。结果表明，有效规范耦合与辛体密度有关，并且可能随时空而显著变化。为了避免这个问题，我们考虑在第二部分时空流形与紧致额外的维度和分裂的非对易性，其中的解决方案与常数规范耦合获得几个物理相关的几何。
2012-04-26 gr-qc hep-th math-ph
Computing the spectral action for fuzzy geometries: from random noncommutative geometry to bi-tracial multimatrix models
模糊几何是一种谱三元组，其Dirac算子是一个有限矩阵。这个概念在[J. Barrett，J. Math. Phys. 56，082301（2015）]中引入，并适应熟悉的模糊空间，如球体和环面。在随机非对易几何的框架下，利用模糊几何Dirac算子的Barrett特征，系统地计算了$2n$维模糊几何的谱作用量$S(D)= \mathrm{Tr} f(D)$.与原来的Chamseddine-Connes谱作用相比，我们采取一个多项式$f$与$f(x)\to \infty$作为$ |x|\to\infty$，以获得一个定义良好的路径积分，可以说是一个随机矩阵模型与行动的类型$S(D)=N \cdot \mathrm{tr}\, F+\textstyle\sum_i \mathrm{tr}\,A_i \cdot \mathrm{tr} \,B_i $，是$F,A_i $和$B_i $非交换多项式在$2^{2n-1}$复杂的$N\times N$矩阵参数化狄拉克运营商$D$。对于任意的签名-也就是对于任意可容许的KO维-，给出了二维模糊几何的六次多项式公式，四维模糊几何的四次多项式公式，重点讨论了Lorentzian签名和Riemann签名的八次矩阵模型.非交换多项式$F,A_i $和$B_i$是通过弦图得到的，并且满足：$N$的独立性;主多项式$F$的自伴性（每个单项式的模循环重排）;对…
2020-07-13 hep-th math-ph math.CO
The loop equations for noncommutative geometries on quivers
本文利用箭图表示定义固定图上非对易几何的 Dirac 算子路径积分，证明由谱作用量加权的环路方程，将 Makeenko–Migdal 约束推广到任意图，并通过 Gross–Witten–Wadia 模型验证 bootstrap 解。
2025-06-16 hep-th math-ph math.MP
Random Finite Noncommutative Geometries and Topological Recursion
本文用斑块化拓扑递归研究类型 (1,0) 随机矩阵几何，推导多迹 1-Hermitian 矩阵模型的 Schwinger-Dyson 方程，并给出谱曲线基本双微分的显式表达。
2024-05-11 hep-th math-ph math.MP
Oxidation, Reduction and Semi-Classical Limit for Quantum Matrix Geometries
本文通过拟相干态构造量子矩阵几何的半经典极限，发现氧化现象产生虚假维度，并提出用叶状结构消除伪影以提取几何内容，经数值实例验证。
2024-03-14 gr-qc hep-th math-ph
Classification of digital affine noncommutative geometries
已知在域$k$上的$n$-变量的多项式代数$k[x^1,\cdots,x^n]$上的连通平移不变$n$ -维非交换微分$d x^i$被坐标所张成的向量空间上的交换代数$V$分类。这些数据也适用于构造海森堡代数“时空”的关系$[x^μ,x^ν]=λΘ^{μν}$ $ Θ$是一个反对称矩阵以及李代数与前李代数结构的差异。我们专门领域的一般理论$k={\ \mathbb{F}}_2$的两个元素，在这种情况下，平移不变度量（即与常数系数）是相当于使$V$的Frobenius代数。我们对所有这些和它们的量子Levi-Civita双模联系进行了分类，得到了$n=2,3$和$n=4$的部分结果。对于$n=2$，我们找到了3个分别允许1、2和3个不变度量的不等价微分结构.对于$n=3$，我们发现6个差分结构承认$0,1,2,3,4,7$不变度量分别。我们给出了$n=4$和一般$n$的一些例子。令人惊讶的是，并不是所有的$n\ge 2$几何都有零量子黎曼曲率。量子引力通常被视为所有可能度量的加权“和”，但我们的结果是朝着更深层次的方法迈出的一步，在这种方法中，我们还必须对微分结构进行“和”。在${\mathbb{F}}_2$上，我们通过数字门构造了一些代数和相关结构，从而开辟了“数字几何”的可能性。
2017-01-22 gr-qc math-ph math.DG
Deformations of classical geometries and integrable systems
本文在非交换几何的框架下，提出了（伪）黎曼空间概念的一个推广。特别是，有参数化家庭的广义黎曼空间，这是变形的经典几何。我们还将广义黎曼空间上的调和映射引入到Hopf代数中，并与二维可积模型进行了联系。
1997-12-02 gr-qc hep-th math-ph
Matrix Geometries Emergent from a Point
我们描述了有限非交换几何的范畴方法。该范畴中的对象是谱三元组，而不是其他方法中的酉等价类。这使得我们可以把度量等价和酉等价的涨落看作是这一范畴中特殊态射的代表。然后，我们将展示如何矩阵几何（Moyal平面）出现作为一个波动从一个点，并讨论这个空间的一些几何方面。
2014-10-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Poisson Random Measure and Its Applications
在von Neumann代数上引入了一个非交换Poisson随机测度。这是经典Poisson随机测度的非交换推广。我们称这种建筑为Poissonization。泊松化是从具有正规半有限忠实权的von Neumann代数范畴到具有正规忠实态的von Neumann代数范畴的函子。泊松化是二次量子化对冯诺依曼代数的自然适应。该构造与正规（保权）同态和单位正规完全正（保权）映射相容。我们提出了两个主要的应用泊松化。第一泊松化提供了一个新的框架来构造非广义自由域论的代数量子场论。第二泊松化允许在III型冯诺依曼代数的情况下直接计算量子相对熵（和其他量子信息量）。
2023-03-25 hep-th math-ph math.MP
Spectral action in noncommutative geometry and global pseudodifferential calculus
本文研究了一些基本的非对易谱三元组（如非对易环面和量子3-球面SUq（2））上的Chamseddine-Connes谱作用量的计算中的一些数学问题。我们特别表明，一个丢番图条件的变形矩阵的环面是至关重要的，以获得真正的结构的谱作用。我们还研究了交换黎曼几何的蝌蚪（在规范位的谱作用的度量的波动的线性项）的存在性问题，和建设一个符号的全球pseudodiomatic微积分允许推广的Weyl-Moyal产品的Schwartz空间的快速衰减部分上的余切丛的流形与线性化。
2009-09-07 math-ph math.MP
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
2007-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative geometry of random surfaces
我们将一个非对易曲线与一个周期性的、二分的、平面的多边形边界的二聚体模型联系起来。它确定逆Kasteleyn矩阵，从而确定所有相关性。它可以被看作是Kenyon和作者在arXiv：math-ph/0507007中的极限形状构造的量化。我们还讨论了各种方向，在这种对应可能被推广。
2009-07-14 math-ph math.AG math.MP
On multimatrix models motivated by random Noncommutative Geometry I: the Functional Renormalization Group as a flow in the free algebra
随机非对易几何可以看作是非对易几何中的谱作用量（NCG）所定义的理论的量子化的欧几里德路径积分方法。为了研究任意维随机NCG中的相变，我们研究了作用量由厄米矩阵和反厄米矩阵中的非对易多项式组成的多矩阵模型的非微扰泛函重整化群.这种结构是由谱行动的狄拉克算子在巴雷特的频谱三重制定模糊spaces.The目前的数学严格的治疗提出了“坐标自由”的语言，可能也是有用的其他地方，更是如此，因为我们的方法适用于一般的多矩阵模型。该工具包是一个关于自由代数的非交换演算，它允许描述重整化群流的生成器-这里介绍的非交换拉普拉斯算子-根据Voiculescu的循环梯度和Rota-Sagan-Stein非交换导数。我们探讨了泛函重整化群方程的代数结构，并作为这种形式的应用，我们找到了$β$ -函数，确定了大- $N$极限中的不动点，并得到了$2$ -维几何在两个不同签名中的临界指数。
2021-05-04 hep-th math-ph math.MP
The definition of a random sequence of qubits: from Noncommutative Algorithmic Probability Theory to Quantum Algorithmic Information Theory and back
本文在量子自由概率论的框架下研究了量子比特随机序列的定义问题，指出了它与量子信息论的联系
2001-04-08 cs.CC math-ph math.MP
Filtered random variables, bialgebras and convolutions
本文引入了滤子 *-双代数，它是多元多项式的具有标准余积和可数集的 *-双代数的非交换模拟。我们研究了相关的过滤卷积、随机游动和随机变量。GNS表示的极限状态导致过滤的基本运营商，这是CCR基本运营商的多重对称福克空间，乘以适当的投影。过滤随机变量和基本算子的重要性源于这样一个事实，即通过加法和强极限，人们可以分别从它们获得非交换随机变量和基本算子的主要类型，而不管非交换独立性的类型。
2001-03-06 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Martin-Lof randomness : on the concept of a random sequence of qubits
用代数概率论的语言重新表述了Martin-Lof的cbit随机序列的定义，即不属于任何构造性零Lebesgue测度的序列。通过的Pour-El Richards理论的可计算性结构的Banach空间，使我们能够给一个自然的非交换扩展马丁-洛夫的定义，表征随机元素的链冯诺依曼代数。在最小信息非交换字母表的特定情况下，我们的定义简化为量子比特随机序列的定义。
1999-10-05 adap-org chao-dyn cs.CC
Bootstrapping Noncommutative Geometry with Dirac Ensembles
本文通过狄拉克集合族构建非交换几何，利用bootstrap方法分析随机狄拉克算符的谱数据，结合大N极限和正性约束，推导出半正定规划以获取耦合常数和动量信息，并探讨其在谱几何中的应用。
2025-12-09 hep-th math-ph math.MP
Linear Response Theory for Random Schrödinger Operators and Noncommutative Integration
在非相互作用粒子近似下，考虑了具有磁场的各态历经薛定谔算子。证明线性响应理论，在这方面的电导率张量的久保公式的严格推导可以在Bouclet，Germinet，Klein和Schenker最近的工作中找到。如果费米能级落入局域化区域，则恢复了零温下量子霍尔电导率的Kubo-Streda公式。在这篇评论中，我们沿着的路线，但更系统地使用非交换Lp-空间，导致一个更透明的证明。
2011-03-28 math-ph math.MP
Commutative Geometries are Spin Manifolds
在[1]中，Connes给出了控制非对易几何的公理.他继续声称，当专门用于交换的情况下，这些公理恢复自旋或自旋^c几何取决于几何是否是“真实的"或不是。我们试图充实康纳斯思想的细节。作为一个例子，我们提出了一个证明他的主张，部分扩展的有效性的结果，伪黎曼自旋流形。在整个过程中，我们尽可能地明确和基本。
1999-10-28 math-ph math.DG math.FA
The Schwinger-Dyson equations for random fuzzy geometries coupled to matter
本文研究来自类型(0,1)随机模糊几何耦合费米子或玻色子的矩阵积分的Schwinger-Dyson方程和鞍点方程，通过复分析技术推导方程并迭代求解，对高斯模型严格推导了自由能和一阶矩的椭圆积分公式。
2026-05-31 math-ph math.MP math.QA
On multimatrix models motivated by random noncommutative geometry II: A Yang-Mills-Higgs matrix model
我们继续研究内Connes的频谱形式主义和它们的关系，多矩阵模型的模糊几何。在[arXiv 2007：10914，Ann. Henri Poincaré]的这篇姊妹论文中，我们提出了一个基于非对易几何的规范理论，它--就像几乎对易流形的传统公式一样--也有能力容纳希格斯场。然而，在对比“几乎交换流形”，本框架只采用有限维代数，我们称之为规范矩阵谱三元组。在一个路径积分量子化方法的光谱作用，这允许状态杨米尔斯-希格斯理论（四维欧几里得模糊空间）作为一个显式的随机多矩阵模型在这里获得，其矩阵场镜杨米尔斯-希格斯理论的光滑流形。
2021-11-21 hep-th math-ph math.DG
Random Geometry and Quantum Spacetime: From scale-invariant random geometries and asymptotic safety to random hyperbolic surfaces and JT gravity
本论文围绕随机几何对量子时空结构的启示展开，综述随机几何基础，用Mating of Trees构建标度不变随机几何以探索渐近安全紫外固定点，研究JT引力的随机几何表述并发现新形变，还深入探究离散几何与双曲曲面的关联。
2024-01-29 gr-qc hep-th math-ph
Equivariant Lorentzian Spectral Triples
我们提出了等变非对易洛伦兹谱几何的例子。关于紧致等距群（或量子群）的等变性允许构造适应于不定度规情形的谱三重几何的版本的代数数据。计算了等变Dirac算子的谱。
2006-11-13 math-ph math.MP
Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géometrie des surfaces de Riemann
复分析是研究经典可积系统、随机格点上的统计物理、随机矩阵理论、拓扑弦论等的有力工具。所有这些主题都有一定的关系，称为“回路方程”或“维拉索罗约束“。在最简单的情况下，最近发现了这些方程的完整解：它可以在微分几何的框架中表示在一定的黎曼曲面上，这取决于问题：“谱曲线”。本论文的工作对这些技术的发展及其应用是一个贡献。保留字：随机矩阵，随机映射，可积系统，代数几何，回路方程，拓扑递归，Hurwitz数，Gromov-Witten不变量，Tracy-Widom定律，β系综，随机矩阵理论中的大N渐近性。
2011-10-07 math-ph math.MP
Random metric geometries on the plane and Kardar-Parisi-Zhang universality
这篇文章的标题相同，预计将出现在2022年1月号的AMS通告中，由于空间限制，无法在接受的版本中提供额外的参考。本文中的数字是与Milind Hegde合作制作的。
2021-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
