随机非交换几何中的非对称相变
Asymmetric phase transitions in random noncommutative geometries
- Comenius University in Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
- The University of Western Ontario（韦仕敦大学）
- The University of Waterloo（滑铁卢大学）
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AI总结：
本文通过Riemann-Hilbert方法、带正性bootstrap和HMC模拟三种途径研究四次型Dirac系综的非对称相，给出特征值分布与自由能公式并重构相结构，三种方法在大矩阵尺寸下高度一致。
AI中文摘要：
本文通过三种方法研究四次型(0,1)和(1,0) Dirac系综的非对称相：Riemann-Hilbert方法、带正性约束的bootstrap方法以及Hamiltonian Monte Carlo (HMC)模拟。工作重点在于这些模型的Schwinger-Dyson方程和鞍点方程的非对称解，其解空间被证明是极其复杂的。通过Riemann-Hilbert方法，我们能够给出各种解的特征值分布和自由能的显式公式。利用Hamiltonian Monte Carlo模拟，我们能够重构相结构。最后，利用带正性约束的bootstrap方法，我们能够从bootstrap矩重构这些模型的特征值分布。对于大的矩阵尺寸，这三种方法显示出极好的一致性。
英文摘要：
In this paper, we study the asymmetric phases of the quartic type (0, 1) and (1, 0) Dirac en- sembles via three approaches: the Riemann-Hilbert approach, bootstrapping with positivity, and Hamiltonian Monte Carlo (HMC) simulations. The focus of this work is on asymmetric solutions to the Schwinger-Dyson and saddle point equations of these models, whose solution spaces prove deeply intricate. Via the Riemann-Hilbert approach, we are able to give explicit formulae for the eigenvalue distributions and free energy of various solutions. Using Hamiltonian Monte Carlo simulations, we are able to reconstruct the phase structure. Lastly, using bootstrapping with positivity, we are able to reconstruct the eigenvalue distribution of these models from their bootstrapped moments. All three methods show excellent agreement for a large matrix size.
