Twisting Noncommutative Geometries with Applications to High Energy Physics
在非对易几何（由谱三元组定义）的基础上，我们首先描述它如何自然地产生规范理论。然后，我们快速回顾扭转（特别是最小）非对易几何的概念，以及它如何引起威克旋转，即从欧几里得到洛伦兹的度量签名的转变。我们专注于相对更容易处理的例子，如对应于一个封闭的黎曼自旋流形，$U(1)$规范理论，和电动力学谱三元组。通过最小程度地扭曲这些例子并计算它们相关的费米子作用，我们演示了如何在洛伦兹签名中获得物理相关的作用（如Weyl和Dirac作用），即使从欧几里得谱三元组开始。在这个过程中，我们不仅提取了扭曲的物理解释，而且我们还准确地捕捉到了威克旋转是如何在费米子作用水平上发生的。
2020-02-20 hep-th math-ph math.MP
Phase Transition in Random Noncommutative Geometries
本文给出了在某些随机非对易几何的大$N$极限中存在相变的解析证明。这些几何可以表示为狄拉克算子的系综。当它们简化为单个矩阵系综时，可以应用库仑气体方法来找到经验光谱分布。我们阐述了狄拉克算子本身的大$N$谱分布的性质。此外，我们表明，这些模型表现出一个单一的和双重切割区域的某些值的序参量，并找到确切的值发生转变。
2020-12-14 hep-th math-ph math.MP
Local covariant quantum field theory over spectral geometries
本文提出了一个框架，它结合了Connes的非对易几何或谱几何的思想，以及最近关于一般协变量子场论的思想。介绍了一种特定类型的谱几何建模（可能是非交换的）全球双曲时空的所谓全球双曲谱三元组。这个概念被进一步推广到一类全局双曲谱几何，其态射描述了等距嵌入的推广。然后引入了一个局部广义协变的量子场论作为这样一类全局双曲谱几何与对合代数（或 *-代数）之间的协变函子。因此，谱几何上的局部协变量子场论不仅将量子场分配给单个非对易几何（或非对易时空），而且同时分配给“所有”谱几何，同时遵守要求同构谱几何上的量子场论也应该同构的协变原理。建议在引力的量子理论中，通过与协方差原理相容的几何和物质的动力学耦合来选择特定类别的全局双曲谱几何。
2004-05-11 gr-qc hep-th math-ph
Computing the spectral action for fuzzy geometries: from random noncommutative geometry to bi-tracial multimatrix models
模糊几何是一种谱三元组，其Dirac算子是一个有限矩阵。这个概念在[J. Barrett，J. Math. Phys. 56，082301（2015）]中引入，并适应熟悉的模糊空间，如球体和环面。在随机非对易几何的框架下，利用模糊几何Dirac算子的Barrett特征，系统地计算了$2n$维模糊几何的谱作用量$S(D)= \mathrm{Tr} f(D)$.与原来的Chamseddine-Connes谱作用相比，我们采取一个多项式$f$与$f(x)\to \infty$作为$ |x|\to\infty$，以获得一个定义良好的路径积分，可以说是一个随机矩阵模型与行动的类型$S(D)=N \cdot \mathrm{tr}\, F+\textstyle\sum_i \mathrm{tr}\,A_i \cdot \mathrm{tr} \,B_i $，是$F,A_i $和$B_i $非交换多项式在$2^{2n-1}$复杂的$N\times N$矩阵参数化狄拉克运营商$D$。对于任意的签名-也就是对于任意可容许的KO维-，给出了二维模糊几何的六次多项式公式，四维模糊几何的四次多项式公式，重点讨论了Lorentzian签名和Riemann签名的八次矩阵模型.非交换多项式$F,A_i $和$B_i$是通过弦图得到的，并且满足：$N$的独立性;主多项式$F$的自伴性（每个单项式的模循环重排）;对…
2020-07-13 hep-th math-ph math.CO
On Poisson geometries related to noncommutative emergent gravity
研究了非对易突现引力半经典极限下的度量相容泊松结构。时空被实现为嵌入在R^D中的量子化辛子流形，其有效度量依赖于嵌入以及泊松结构。我们研究的泊松结构的运动方程的解决方案，专注于一个自然类的解决方案，使有效的度量与嵌入度量相一致。这导致i-（反）自对偶复杂化泊松结构在四个时空维度与洛伦兹签名。流形上的共形平坦度量的解决方案获得和工具的开发，允许系统地重新推导以前的结果，例如史瓦西度量。结果表明，有效规范耦合与辛体密度有关，并且可能随时空而显著变化。为了避免这个问题，我们考虑在第二部分时空流形与紧致额外的维度和分裂的非对易性，其中的解决方案与常数规范耦合获得几个物理相关的几何。
2012-04-26 gr-qc hep-th math-ph
Spectral Decomposition and Baxterisation of Exotic Bialgebras and Associated Noncommutative Geometries
本文研究了在数学QA/0206053中引入的两个奇异双代数S 03和S14的几何性质。这些双代数是由Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan RTT公式得到的，具有非三角R-矩阵，在Hietarinta的分类中表示为$R_{03}$和$R_{14}$，它们不是GL（2）或GL（1/1）的变形。我们给出了谱分解，其中涉及两个，分别，三是投影仪。然后，这些投影仪分别用于提供一个，二是参数。此外，投影仪被用来构建非交换平面连同相应的微分以下的Wess-Zumino处方。在所有这些结构中，都出现了值得注意的非标准特征。这些特征表明了系统研究所有四生成元双代数的重要性。
2004-09-07 hep-th math-ph math.MP
An Introduction to Noncommutative Geometry
这是1997年9月1日至10日在葡萄牙蒙萨拉兹和里斯本举行的欧洲数学学会主办的非对易几何及其应用暑期学校所教授课程的介绍和讲义书目。在出版的版本中，增加了1998-2006年最新发展的结语和许多新的参考资料。1.从非对易观点看对易几何。2.黎曼球面上的谱三元组。3.实谱三元组，公理基础。4.非对易环面上的几何。5.非交换积分。6.量子化与切广群。7.几何结构的等效性。8.动作泛函。9.结语：新航向乐团。
2006-08-28 hep-th math-ph math.DG
Missing the point in noncommutative geometry
非对易几何推广了标准光滑几何，用面积维数作为基本量来参数化维数的非对易性。于是问题就出现了，在这样一个理论中，一个比尺度小的区域的概念--以及最终一个点的概念--是否有意义。我们认为，它没有，在两个相互关联的方式。在Connes的谱三元组方法的背景下，我们表明，任意小的区域是不能定义的正式意义上。而在标量场Moyal-Weyl方法，我们表明，他们不能给出一个操作的定义。我们的结论是，点不存在于这样的几何形状。因此，我们研究（a）这样的几何形而上学，（b）光滑流形的外观如何可能被恢复为一个基本的非交换几何的近似。
2020-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative Gravity Solutions
我们考虑从三角Drinfeld扭曲得到的非对易几何，并回顾非对易引力的表述。本文详细研究了交换扭几何，包括非交换黎曼几何的基本定理。受文献[1，2]的启发，我们通过考虑与弯曲时空度规相容的扭曲，得到了非对易爱因斯坦方程的解。
2009-12-02 hep-th math-ph math.MP
Asymmetric phase transitions in random noncommutative geometries
Comenius University in Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）；The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；The University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过Riemann-Hilbert方法、带正性bootstrap和HMC模拟三种途径研究四次型Dirac系综的非对称相，给出特征值分布与自由能公式并重构相结构，三种方法在大矩阵尺寸下高度一致。
2026-09-18 hep-th math-ph math.MP
Oxidation, Reduction and Semi-Classical Limit for Quantum Matrix Geometries
本文通过拟相干态构造量子矩阵几何的半经典极限，发现氧化现象产生虚假维度，并提出用叶状结构消除伪影以提取几何内容，经数值实例验证。
2024-03-14 gr-qc hep-th math-ph
BPS quivers of five-dimensional SCFTs, Topological Strings and q-Painlevé equations
研究了圆上描述五维超共形量子场论的Calabi-Yau几何中BPS箭图的对称群所产生的离散流。这些流自然地描述了这种理论的BPS粒子谱，同时产生q-差分型的双线性方程，在秩为1的情况下，是q-潘勒韦方程。这些方程的解决方案所示的巨正则拓扑弦配分函数，我们确定与$τ$ -功能的集群代数相关联的ESTA。我们在对应于五维$SU(2)$纯Super Yang-Mills和圆上的$N_f = 2$的情况下给出了我们的构造。
2020-08-03 hep-th math-ph math.MP
Matrix Geometries Emergent from a Point
我们描述了有限非交换几何的范畴方法。该范畴中的对象是谱三元组，而不是其他方法中的酉等价类。这使得我们可以把度量等价和酉等价的涨落看作是这一范畴中特殊态射的代表。然后，我们将展示如何矩阵几何（Moyal平面）出现作为一个波动从一个点，并讨论这个空间的一些几何方面。
2014-10-10 hep-th math-ph math.MP
Real Spectral Triples over Noncommutative Bieberbach Manifolds
我们分类并构造了非交换Bieberbach流形上的所有实谱三元组，它们是非交换三环面上不可约实等变谱三元组的限制。我们表明，在经典的情况下，所构造的几何形状完全对应于自旋结构的Bieberbach流形和狄拉克运营商构建一个平坦的度量。
2013-01-10 math-ph math.MP math.QA
A Generalization of King's Equation via Noncommutative Geometry
我们引入了一个框架，在非交换几何组成的$*$ -代数$\mathcal A$，双模$Ω^1$赋予一个导子$\mathcal A\to Ω^1$和一个埃尔米特结构$Ω^1\otimes \barΩ^1\to \mathcal A$（“非交换Kähler形式”），和循环1-上链$\mathcal A\to \mathbb C$，其上边界是由以前的结构。这些数据给出了任意有限生成的投射$\mathcal A$ -模上的联络空间上的矩映射方程。作为特例，我们得到了代数中的一大类方程（表示箭图的King方程，包括ADHM方程），经典规范理论中的一大类方程（Hermitian Yang-Mills方程，Hitchin方程，Bogomolny和Nahm方程等），以及在非对易规范理论的康纳斯，道格拉斯和施瓦茨。我们还讨论了Nekrasov的美丽的建议重新解释非交换瞬子$\mathbb{C}^n\simeq \mathbb{R}^{2n}$作为无穷维的解决方案国王的方程$$\sum_{i=1}^n [T_i^\dagger, T_i]=\hbar\cdot n\cdot\mathrm{Id}_{\mathcal H}$$其中$\mathcal H$是希尔伯特空间完成有限生成的$\mathbb C[T_1,\dots,T_n]$ -模块（例如一个理想的有限余维）。
2020-03-27 hep-th math-ph math.MP
Classification of digital affine noncommutative geometries
已知在域$k$上的$n$-变量的多项式代数$k[x^1,\cdots,x^n]$上的连通平移不变$n$ -维非交换微分$d x^i$被坐标所张成的向量空间上的交换代数$V$分类。这些数据也适用于构造海森堡代数“时空”的关系$[x^μ,x^ν]=λΘ^{μν}$ $ Θ$是一个反对称矩阵以及李代数与前李代数结构的差异。我们专门领域的一般理论$k={\ \mathbb{F}}_2$的两个元素，在这种情况下，平移不变度量（即与常数系数）是相当于使$V$的Frobenius代数。我们对所有这些和它们的量子Levi-Civita双模联系进行了分类，得到了$n=2,3$和$n=4$的部分结果。对于$n=2$，我们找到了3个分别允许1、2和3个不变度量的不等价微分结构.对于$n=3$，我们发现6个差分结构承认$0,1,2,3,4,7$不变度量分别。我们给出了$n=4$和一般$n$的一些例子。令人惊讶的是，并不是所有的$n\ge 2$几何都有零量子黎曼曲率。量子引力通常被视为所有可能度量的加权“和”，但我们的结果是朝着更深层次的方法迈出的一步，在这种方法中，我们还必须对微分结构进行“和”。在${\mathbb{F}}_2$上，我们通过数字门构造了一些代数和相关结构，从而开辟了“数字几何”的可能性。
2017-01-22 gr-qc math-ph math.DG
Deformations of classical geometries and integrable systems
本文在非交换几何的框架下，提出了（伪）黎曼空间概念的一个推广。特别是，有参数化家庭的广义黎曼空间，这是变形的经典几何。我们还将广义黎曼空间上的调和映射引入到Hopf代数中，并与二维可积模型进行了联系。
1997-12-02 gr-qc hep-th math-ph
Some aspects of noncommutative geometry and physics
介绍了非对易几何的一些选定方面。有限集和格提供了这方面的简单例子。作为一个应用，它是如何解释的非线性户田格和离散时间版本，它可以被理解为广义西格玛模型的基础上非交换几何。特别是，通过这种方式，人们可以简单地理解户田格的完全可积性。此外，还简要讨论了有限集和格上的广义度量结构。
1997-12-01 gr-qc hep-th math-ph
Random Finite Noncommutative Geometries and Topological Recursion
本文用斑块化拓扑递归研究类型 (1,0) 随机矩阵几何，推导多迹 1-Hermitian 矩阵模型的 Schwinger-Dyson 方程，并给出谱曲线基本双微分的显式表达。
2024-05-11 hep-th math-ph math.MP
