A spectral triple for noncommutative compact surfaces
提出了一个Dirac算子，它将产生一个1+可和的正则偶谱三元组，所有定义为Toeplitz代数的子代数的非交换紧曲面。分析了Connes关于非对易自旋几何的条件，指出某些条件的失效主要是由于非对易自旋丛的错误选择。
2020-02-25 math.OA math.QA
Quantum Group of Isometries in Classical and Noncommutative Geometry
通过引入紧致量子群在由谱三元组描述的经典或非交换流形上的光滑和等距作用的自然概念，我们对紧致黎曼流形的黎曼等距群的概念进行了量子推广，然后证明一个泛对象的存在（称为量子等距群）的范畴内的紧凑量子群顺利和等距作用于一个给定的（可能非交换）流形满足一定的正则性假设。事实上，我们将量子等距群与泛对象等同于一个更大的范畴，即“光滑等距的量子族”范畴，它是沿着沃罗诺维奇和索尔坦的路线定义的。我们还构造了一个谱三元组的希尔伯特空间上的形式的非交换流形，这是等变的关于一个自然的酉表示的量子等距群。我们给出了交换和非交换环面的量子等距群的明确描述，并在此背景下，获得了定义在\cite{hajac}中的量子双环面作为非交换环面的全纯等距的通用量子群。
2007-10-26 math-ph math.MP math.QA
On Noncommutative and semi-Riemannian Geometry
我们引入了半黎曼谱三元组的概念，它推广了谱三元组的概念，并允许在一个非交换的设置半黎曼流形的治疗。证明了非对易半黎曼几何中的相关空间不再是Hilbert空间而是Krein空间，Dirac算子是Krein自伴的。我们表明，非交换环面可以被赋予一个半黎曼结构，以这种方式。对于非对易环面和半黎曼自旋流形，函数的维数、度规签名和积分都可以从谱数据中恢复。
2002-03-25 hep-th math-ph math.MP
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
An Introduction to Noncommutative Geometry
这是1997年9月1日至10日在葡萄牙蒙萨拉兹和里斯本举行的欧洲数学学会主办的非对易几何及其应用暑期学校所教授课程的介绍和讲义书目。在出版的版本中，增加了1998-2006年最新发展的结语和许多新的参考资料。1.从非对易观点看对易几何。2.黎曼球面上的谱三元组。3.实谱三元组，公理基础。4.非对易环面上的几何。5.非交换积分。6.量子化与切广群。7.几何结构的等效性。8.动作泛函。9.结语：新航向乐团。
2006-08-28 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative Jacobi identity, and gauge theory
本文证明非交换 Jacobi 三重积恒等式，并将其用于把圆形箭袋规范理论的 q-特征组织为无穷乘积，进而提出其规范折纸理论解释猜想。
2025-03-17 hep-th math-ph math.MP
Gauge Theory for Spectral Triples and the Unbounded Kasparov Product
我们探讨了无界KK-理论中交换基流形上的非交换黎曼自旋几何的因式分解。在建立了无界KK-理论的一般形式和改进了内积的构造之后，我们得到了由谱三重数产生的规范理论的自然的量子理论形式。我们发现，一个给定的非交换谱三元组的酉群作为一个特定的希尔伯特丛的自同态群而产生;内部波动根据这个希尔伯特丛的连接和自同态而分裂。此外，我们引入了酉自同态的扩展规范群和相应的规范场概念。我们详细地计算了几个例子，即杨-米尔斯理论，非对易环面和双球面上的$θ$ -变形的Hopf纤维化。
2015-01-17 math-ph math.KT math.MP
Bootstrapping Noncommutative Geometry with Dirac Ensembles
本文通过狄拉克集合族构建非交换几何，利用bootstrap方法分析随机狄拉克算符的谱数据，结合大N极限和正性约束，推导出半正定规划以获取耦合常数和动量信息，并探讨其在谱几何中的应用。
2025-12-09 hep-th math-ph math.MP
From Monge to Higgs: a survey of distance computations in noncommutative geometry
这是一个显式计算的Connes距离在非交换几何，包括有限维谱三元组，几乎交换几何，谱三元组上的代数紧算子的审查。几个应用程序的物理涵盖，如希格斯场的度量解释，并比较康纳斯距离与最小长度出现在各种模型的量子时空。与其他数学领域的联系进行了研究，特别是在子黎曼几何的水平距离。Connes距离的解释作为一个非交换版本的Monge-Kantorovich度量在最佳运输进行了讨论。
2016-04-02 gr-qc hep-th math-ph
Twisted entire cyclic cohomology, J-L-O cocycles and equivariant spectral triples
我们研究了与[KMT]中引入的“扭曲循环上同调”相关的代数思想相对应的“量子化演算”。与[jlo]中使用的非常相似的定义和技术，我们定义和研究“扭曲的整个循环上同调”和“扭曲的陈特征”与一个适当的算子理论数据称为“扭曲的谱数据”，它包括一个谱三元组在传统意义上的非交换几何（[Con]）和一个额外的正算子具有特定的属性。此外，它表明，给定一个谱三元组（在常规意义上），其在紧致矩阵伪群的作用下是等变的，可以获得规范的扭曲谱数据，并且因此获得对应的（扭曲）Chern特征标，其在伪群的作用下将是不变的，与来自传统非对易几何的Chern特征标在上述作用下不需要是不变的事实相反。
2002-04-05 math-ph math.KT math.MP
Noncommutative circle bundles and new Dirac operators
本文研究非交换主U（1）丛上的谱三元组。基于经典情形和抽象代数方法，我们给出了全空间和丛基空间上的联络的算子定义及其与Dirac算子的相容性.我们详细地分析了非交换三环面作为非交换二环面上的U（1）丛的例子，并找到了与一个可容许的Dirac算子相容的所有联系。相反，我们发现一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生的基础空间狄拉克运营商和一个合适的连接。
2011-11-13 hep-th math-ph math.MP
Inner Fluctuations in Noncommutative Geometry without the first order condition
我们扩展的内部波动，不满足一阶条件的光谱三元组。这涉及到在通常的线性项上增加一个二次项。我们找到了一个只依赖于对合代数A的内涨落半群，它是A的酉群的推广。这在标准模型之外的非对易谱模型中有一个关键的应用，我们在这里把它看作一个玩具模型。
2013-05-02 hep-th math-ph math.MP
Gauge theory on noncommutative Riemannian principal bundles
本文给出了主$G$-谱三元组的规范理论的一种新的一般方法，其中$G$是紧连通李群.本文对$G$-$C^\ast$-代数引入了垂直黎曼几何的概念，并证明了在主$G$-作用的情况下，所得到的Kostant三次Dirac算子的非交换轨道族定义了一个自然的无界$KK^G$-圈.然后，我们引入了一个概念的主要$G$-谱三元组，并证明，特别是，任何这样的谱三元组承认一个典型的因式分解在无界$KK^G$-理论关于这样一个周期：到剩余的，总的几何是扭曲的基本几何的非交换超连接编码的垂直几何和基本的主连接。使用这些概念，我们制定了一种规范理论的方法，该方法将经典情况明确地推广到群胚余循环，并且通常与这种因式分解兼容;在么正情况下，它正确地产生了具有仿射规范作用的非交换主联络的真实仿射空间。我们的定义覆盖了所有局部紧的经典主$G$-丛，并与$θ$-变形相容;特别是，它们覆盖了作为非交换主$\operatorname{SU}(2)$-丛的$θ$-变形四元数Hopf纤维化$C^\infty(S^7_θ) \hookleftarrow C^\infty(S^4_θ)$。
2021-07-26 math-ph math.KT math.MP
Infinitely many star products to play with
虽然近年来人们对非交换空间的兴趣越来越大，但大多数例子都是基于最简单的非交换代数：[x_i，x_j]= i theta_{ij}。在这里，我们给出了与[x_i，x_j]= ic_{ij} ^k x_k这类线性李代数相关联的新的（非形式）变形积类.对于所有可能的三维情况，我们定义了一个新的星积，并讨论了它的性质。为了完成这些新的非交换空间的分析，我们引入非紧谱三元组，和星三元组的概念，一个特殊化的谱三元组的变形代数的功能上的非紧流形。我们研究推广到非紧的情况下，非交换自旋几何的康纳斯条件，并在新的明星产品的框架，我们展示了一些候选人的狄拉克运营商。在技术层面上，阐明了Moyal乘子代数M（R_θ ^（2n））的性质.
2001-12-19 gr-qc hep-th math-ph
Dirac operator on a noncommutative Toeplitz torus
对于由Toeplitz代数的一个C*-子代数定义的非交换环面，我们构造了一个1+可和的正则偶谱三元组.
2018-02-16 math.OA math.QA
The Noncommutative Geometry of the Quantum Projective Plane
我们研究量子射影平面CP ^2_q的谱几何，它是复射影平面CP ^2的变形，是自旋^c流形的最简单的例子，而该流形不是自旋的。特别地，我们构造了一个狄拉克算子D，它给出了一个0^+可和谱三元组，在U_q（su（3））下等变。D的平方是一个中心元素，左右作用在旋量上是一致的，这一事实被用来明确地计算它的谱。
2008-09-08 hep-th math-ph math.MP
Solvmanifolds and noncommutative tori with real multiplication
证明了实二次域的Shimizu L-函数是由非对易环面上的（Lorentz）谱三元组通过实乘法得到的，作为三维解流形上Dirac算子的绝热极限.狄拉克算子在这个3维几何给出，通过康纳斯-兰迪等谱变形，一个谱三元组的非交换环面通过变形纤维环面非交换空间。三维解流形是非对易空间的Baum-Connes意义下的同伦商，它是由实二次域的单位作用于非对易环面的交叉积得到的。这个非交换空间与3-流形的基本群的扭群C*-代数相同。这种扭曲可以解释为磁场产生的上循环，就像量子霍尔效应理论中的那样。我们证明了一个扭曲的指数定理，计算的范围内的跟踪K-理论的非交换空间，并给出了一个估计的差距在频谱的相关哈珀运营商。
2007-11-13 math.QA
Spectral Torsion
本文引入谱三元组上的三线性泛函以定义谱挠率，证明其可恢复经典联络挠率，并发现某些谱三元组在非平凡耦合下具有非零挠率。
2024-08-20 gr-qc math-ph math.DG
Geometric foundations for classical $\mathrm{U}(1)$-gauge theory on noncommutative manifolds
本文结合非交换黎曼几何与相干2-群理论，将经典U(1)-规范理论推广至非交换情形，建立了厄米线双模与可微量子U(1)-主丛的等价关系，并求解了非交换黎曼结构的提升问题。
2023-01-17 hep-th math-ph math.MP
Comparison between two differential graded algebras in Noncommutative Geometry
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）
本文比较了非交换几何中Connes和Fröhlich等人定义的两种微分格代数，发现Connes的dga在信息性上更具优势。
2017-08-10 math.OA math.QA
Levi-Civita connections for a class of spectral triples
对于由谱三元组给出的非交换流形上的非交换伪黎曼度量，给出了Levi-Civita联络的一个新定义。我们证明了一类非交换流形上的一类单形模的存在唯一性结果，包括fuzzy 3-球面的矩阵几何，量子Heisenberg流形和紧致流形上谱三元组的Connes-Dubois Violette-Rieffel-形变的Connes-Landi形变.有趣的是，在量子海森堡流形的例子中，Frolich等人在论文中给出的度量相容性的定义未能确保存在唯一的Levi-Civita连接。在矩阵几何的情形下，我们得到的Levi-Civita联络与Frolich等人得到的唯一的实无挠酉联络一致。
2019-11-06 math.OA math.QA
Spectral triples from bimodule connections and Chern connections
我们给出了Connes谱三元组或非交换Dirac算子$D$的几何结构，从所提出的旋量丛上的双模连接开始。该理论适用于$M_2(\Bbb C)$的例子，也适用于标准的$q$ -球和$q$ -盘与正确的经典极限和所有属性举行，除了$\mathcal J$现在是一个扭曲等距。我们还描述了一个非交换的陈建设从全纯丛，在$q$球的情况下，提供了相关的双模连接。
2015-09-03 gr-qc hep-th math.QA
The Ricci Curvature in Noncommutative Geometry
受谱几何中热核的局部渐近展开公式的启发，我们提出了非对易情形下的里奇曲率的定义.定向闭黎曼流形的Ricci算子可以被实现为谱泛函，即由de Rham复形的全拉普拉斯算子的zeta函数所定义的泛函，由余切丛及其迹的光滑自同态局部化。我们用这个公式来介绍里奇功能在非交换设置，特别是弯曲的非交换环面。这个Ricci泛函唯一地确定了一个密度元，称为Ricci密度，它扮演着Ricci算子的角色。本文的主要结果提供了一个显式计算的Ricci密度时，共形平坦几何的非交换两个环面的模的de Rham谱三编码。
2017-12-16 math-ph math.DG math.MP
Quantum isometry groups of noncommutative manifolds associated to group C*-algebras
设G是一个n-生成的离散群.证明了群C* 代数C ~*（G）上的标准谱三元组可以存在保向等距的量子群.这就引出了紧致量子群的新例子。特别地，计算了n-生成元上自由群的C* 代数的量子等距群，证明了它是Wang量子置换群A_{2n}的量子群扩张.还考虑了保方向和保实结构的等距量子群，并讨论了C*（G）上标准谱三元组的Laplacian的构造.
2010-05-10 math.OA math.QA
Geometric Dirac operator on noncommutative torus and $M_2(\Bbb C)$
该研究针对非交换环面与$M_2(\Bbb C)$代数，求解了量子几何实现的Dirac算子与谱三元组，分类了不同几何参数下的谱三元组类型，并阐释了完全几何实现情形下的Lichnerowicz公式。
2023-06-16 gr-qc math.QA
Quantum Isometries of the finite noncommutative geometry of the Standard Model
我们计算了描述粒子物理标准模型内部自由度的有限非交换几何F的量子等距群。我们表明，这提供了真正的量子对称性对应的频谱三元组M × F，其中M是一个紧凑的自旋流形。我们还证明了玻色子和费米的光谱行动的一部分，这些对称性保存。
2011-03-31 hep-th math.QA
Noncommutative geometry on the Berkovich projective line
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文构建了与伯克维奇射影线相关的C*-代数和谱三元组，通过有限R树的极限构造谱三元组，并展示了如何利用这些代数获得不变测度。
2025-10-09 math.FA math.NT math.OA
Noncommutative geometry on trees and buildings
我们描述了与Mumford曲线和一些高维建筑物类相关的θ可和θ可和谱三元组的构造。通过考虑Mumford曲线的特殊纤维的对偶图的代数的稳定性和AF代数的Antonescu-Christensen谱几何的一个变体，构造了可和的情况。肖特基均匀化的信息通过极限集上的Patterson-Sullivan测度编码在谱几何中。一些更高的秩的情况下，通过调整树的结构。
2006-04-05 math.QA
