On operator fields in the bundle of Dirac spinors
Ruslan Sharipov
考虑了狄拉克旋量丛中的算符场及其向空间场的转换。利用变换技巧研究了一些换位子方程。
Operator fields in the bundle of Dirac spinors and their conversion to spatial fields are considered. Some commutator equations are studied with the use of the conversion technique.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The spinor bundle of Riemannian products
本文比较了黎曼流形$(M=M_1\times...\times M_N,g)$的旋量丛与黎曼因子$(M_i,g_i)$的旋量丛。我们表明，-没有任何holonomy条件-的旋量束$(M,g)$的一类特殊的度量是同构的一个束通过张紧的旋量束$(M_i,g_i)$在一个适当的方式。
A note on metric connections for chiral and Dirac spinors
众所周知，狄拉克旋量丛是由两个丛-手征旋量丛和它的厄米共轭丛-的直和产生的。本文恢复了手征旋量和Dirac旋量的度量联系的某些方面，并研究了它们之间的关系。
Conformal geometry of the supercotangent and spinor bundles
通过对（M，g）的超余切丛sM的几何量子化，我们建立了它的共形几何与旋量丛的共形几何之间的对应关系。特别地，旋量的Kosmann Lie导数通过动量映射的量子化获得，与conf（M，g）在sM上的新的Hamilton作用相关联。然后我们研究了作用于旋量密度的微分算子空间及其符号空间（sM上的函数）上的conf（M，g）-模结构。在共形平坦的情况下，我们对它们的共形不变量进行了分类，包括Dirac算子的共形奇幂。
The decomposition of the spinor bundle of Grassmann manifolds
给出了自旋Grassmann流形$G_{m,n}=SO(m+n)/SO(m)\times SO(n)$的旋量丛分解为$\mathfrak{so}(m)\oplus\mathfrak{so}(n)$的不可约表示.一个通用的结构开发和一般陈述证明为$G_{2k+1,3}$，$G_{2k,4}$，和$G_{2k+1,5}$的所有$k$。利用这种分解讨论了Dirac算子的谱和本征空间的性质。
Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
A note on Kosmann-Lie derivatives of Weyl spinors
考虑了Weyl旋量丛中的Kosmann-Lie导数。它表明，该丛的基本自旋张量场是常数关于这些衍生物。
Invariant Dirac Operators, Harmonic Spinors, and Vanishing Theorems in CR Geometry
研究了严格伪凸CR流形上的Kohn-Dirac算子$D_θ$，其权结构为$\ell\in{\mathbb Z}$的${\rm spin}^{\mathbb C}$. $D_θ$的某些组件是CR不变量。我们还推导出CR不变扭量算子的重量$\ell$。调和旋量对应于某些扭曲的Kohn-Rossi复形的上同调类。应用Schrödinger-Lichnerowicz型公式，我们证明了调和旋量和（扭曲）Kohn-Rossi群的消灭定理。我们还推导出障碍，积极的韦伯斯特曲率。
Complex spinorial forms, Brinkmann four-manifolds, and self-dual bundle gerbes
本文研究复旋量形式的微分理论，通过将约束平行性条件转化为外形式的微分系统，探讨了复旋量在不同维度和签名下的性质，并应用于超引力中的超对称条件，证明了某些超对称解属于特定的Brinkmann波族。
Comparison of two formulas for metric connections in the bundle of Dirac spinors
研究了Dirac旋量丛中度量联络的两个显式公式。证明了它们的等价性。重新推导了旋量曲率张量与黎曼曲率张量之间的显式关系。
On the spinor formalism for even n
旋量形式主义（Spinor formalism）是由Clifford方程的解（连接算子）导出的形式主义。对于时空流形（n = 4），这些连接切线和旋量丛的算子是由特殊基中的狄拉克矩阵表示的算子。约化连接算子由泡利矩阵表示。为了将Killing方程从切丛唯一地延拓到时空流形上的旋量丛上，必须经过流形和相应丛的复化，然后再经过实表示。返回反向运动，我们已经可以得到旋量丛的两个副本。他们的集合（对旋量）允许构造旋量（和对旋量）的李算子类似物。类似的过程对任何偶数n都是可行的。对于n=6，指定的形式主义与Bogolyubov-Valatin变换密切相关。当n mod 8=0时，基于Bott周期性，约化连接算子生成具有交替弹性恒等式、柔性（Jordan）恒等式和“范数”恒等式的超复代数的结构常数（n> 8时无除法）。对于n = 8，这样的代数是八元数代数。此外，本文还考虑了偶数维基旋量丛联络的各种延长方案，并构造了相应的曲率旋量。
From Clifford Bundles to Spinor Classification: Algebraic and Geometric Approaches, and New Spinor Fields in Flux Compactifications
本论文以Kähler-Atiyah丛为框架，结合代数与几何方法研究Clifford结构与旋量场，并通过双线性协变量和Fierz恒等式对旋量进行分类，进而在AdS$_3 \ imes M_8$翘曲通量紧化中识别出新的旋量场类。
Cartan Spinor Bundles on Manifolds
本文的目的是构造某些非可定向流形上的Cartan型旋量丛。
Classifying Spinor Structures
我首先解释如何黎曼几何可以理解的主要纤维丛和连接。然后，我介绍和激励旋量结构的定义在熟悉的几何思想。本论文的中心结果是旋量结构的一个完整的和建设性的分类，推广了一些早期的结果。我将解释主纤维丛和覆盖空间如何提供证明的关键成分。根据基本的主纤维丛，也可以尝试不同类型的分类，这使我们能够比较“旋量连接”。最后部分指出洛伦兹流形的旋量结构如何为“旋量演算”提供自然设置，从而为电子的狄拉克方程提供自然设置。研究了旋量结构的选择对狄拉克方程的影响。
Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds
利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。
Ground state Dirac bubbles and Killing spinors
证明了临界Dirac方程在$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$上基态解的一个分类结果.利用其共形协方差，方程可以被放置在圆形球$\mathbb{S}^n$和非零解在地面水平上给出的Killing旋量，共形同构。此外，临界狄拉克方程的基态解也与球的Yamabe方程有关，为此我们关键地利用了一些已知的分类结果。
On the space of connections having non-trivial twisted harmonic spinors
本文考虑奇维紧自旋流形上的Dirac算子，该流形被一个积丛扭曲。我们证明了如果非扭曲Dirac算子是可逆的，并且扭曲丛的维数足够大，那么扭曲丛上产生可逆算子的联络空间有无穷多个连通分支.
Two-spinor tetrad and Lie derivatives of Einstein-Cartan-Dirac fields
本文提出了一种旋量、旋量连接和引力场的李导数的综合方法，该方法是在先前提出的基于“最小几何数据”的爱因斯坦-Carta-麦克斯韦-狄拉克场理论的部分原始公式的背景下提出的：所有所需的基本结构都是从具有二维纤维的复向量场$S\to M$的唯一假设中几何构造的。所有考虑类型的对象关于向量场$X:M\to TM$的Lie导数都是定义良好的，而不对$X$作任何特殊的假设，并且满足自然的相互关系。
Uncoupled Dirac-Yang-Mills Pairs on Closed Riemannian Spin Manifolds
本文研究闭合黎曼流形上解耦狄拉克-杨-米尔斯方程的解，通过扰动理论和指标定理分析其存在性和结构，提出构造显式解的方法。
Noether identities in Einstein--Dirac theory and the Lie derivative of spinor fields
利用规范自然丛截面的李导数理论，从变分的观点刻画了旋量场的李导数。从规范自然不变性的爱因斯坦（-嘉当）-狄拉克拉格朗日的第一变分导数的诺特身份提供限制的李导数的领域。
An energy functional on the universal spinor bundle
研究了闭$n$维自旋流形$M$上泛旋量丛的能量泛函.该泛函是建立在七维$G_2$ -结构的全挠泛函上的，只要$n$等于$3$或$7$，其临界点就是Ricci平坦度量和实平行旋量场对.然后，我们修改的功能，以获得在任意尺寸的模拟。最后，我们应用泛旋量丛方法解决了有关$G_2$ -结构的一些常微分方程问题。
Connes fusion of spinors on loop space
本文通过将环路空间上的旋量丛实现为von Neumann代数双模丛，利用Connes融合逐纤维构造了覆盖环路融合的积，建立了string结构、环路融合与Fock空间Connes融合的新关系。
Generalized Killing spinors as Lagrangian sections of principal spin bundles
本文建立了三维伪黎曼旋量流形上ε-单位广义Killing旋量与其主旋量丛上Lagrangian截面的一一对应关系。
A note on Dirac spinors in a non-flat space-time of general relativity
为了从数学上解释引力场中的P和T操作，对狄拉克旋量的某些方面进行了恢复和研究。
Computation of generalized Killing spinors on reductive homogeneous spaces
在伪黎曼约化齐性空间上用纯代数和算法的方法确定了形式为$D= \nabla + Ω$的广义Killing旋量共变导数的完整性，其中$Ω: TM \rightarrow Λ^*(TM)$是左不变同态.这实质上是定义在齐次主丛上的不变主丛联络理论的一个应用。此外，该算法允许在某些情况下计算相关的Killing超代数。这个过程是通过确定某些齐次M2介子的超对称性来证明的，这些超对称性出现在M-理论中。
Dirac-Hestenes spinors and Weierstrass representation for surfaces in 4D complex space
提出了Dirac-Hestenes和Dirac旋量场的共形浸入四维复空间曲面坐标表示。讨论了旋量场的时间演化与曲面的可积形变之间的关系。
Holomorphic spinors and the Dirac equation
一个具有正数量曲率且狄拉克算子的第一特征值最小的闭自旋Kähler流形被全纯旋量刻画。证明了在任意自旋Kähler-Einstein流形上，每个全纯旋量都是Dirac算子平方的本征旋量的有限和。证明了全纯旋量的消灭定理。
The spinor bundle on loop space
受Stolz和Teichner启发，本文构造了string流形环路空间的旋量丛及融合积，并证明流形上带融合积的旋量丛存在当且仅当该流形具有string结构。
A Universal Spinor Bundle and the Einstein-Dirac-Maxwell Equation as a Variational Theory
不仅狄拉克算子，而且伪黎曼流形的旋量丛也依赖于其基础度量。这导致了技术上的困难，在研究的问题，其中涉及许多指标，例如在变分理论。我们构造了一个自然的有限维丛，由此可以恢复所有的度量旋量丛，包括它们的额外结构。在洛伦兹的情况下，我们也给出了一些应用爱因斯坦-狄拉克-麦克斯韦理论作为变分理论，并显示如何连贯地定义一个最大的柯西发展这个理论。
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
Chern-Dirac bundles on non-Kähler Hermitian manifolds
我们在Hermitian流形上引入了Chern-Dirac丛和Chern-Dirac算子的概念。它们是经典Dirac丛和Dirac算子的类似物，但Levi-Civita联络被Chern联络所取代。然后，我们证明了正则和反正则旋量丛的张量积，称为V-旋量丛，是一个双阶化的Chern-Dirac丛，其调和旋量空间同构于完整的Dolbeault上同调类。类似的构造建立了其他类型的调和旋量与Bott-Chern，Aeppli和扭曲上同调之间的同构。
A bundle gerbe construction of a spinor bundle from the smooth free loop of a vector bundle
在具有黎曼度量的紧致连通可定向光滑流形上，由具有纤维状内积的偶数秩定向光滑向量丛构造了丛格。从平凡化的丛gerbe被构造一个不可约Clifford模丛，旋量丛光滑自由闭路空间的流形。首先，由向量丛构造了闭路空间上的Clifford代数丛。构造极化类丛，在闭路空间的每个点上连续选择实向量空间的复化的拉格朗日子空间的极化类，其中Clifford代数由实向量空间的复化构成。由于不能从每个点上的极化类中连续地选择一个拉格朗日子空间，本文在基流形的闭路空间上构造了一个丛格，在每个环路上对所有这样的子空间以及由它们构成的Fock空间之间的同构进行编码，这些子空间是由于它们属于同一极化类而产生的。Gerbe丛的Dixmier-Douady类的消失意味着Gerbe丛有一个平凡化，由此可以构造一个旋量丛。
Riemannian Metrics and Harmonic Sections of Spinor Bundles
研究度量变化下 Dirac 算子最低非负特征值的聚集现象，并证明维数大于等于四的闭 Spin 流形存在允许非平凡调和旋量的 Riemannian 度量。
Torsion parallel spinors on Lorentzian four-manifolds and supersymmetric evolution flows on bundle gerbes
本文利用旋量多重形式理论研究洛伦兹四流形上的挠率平行旋量，并探讨由四维超对称NS-NS系统整体双曲解导出的演化流，将斜对称挠率解释为阿贝尔丛格上联络的曲率。
Doppler shift in semi-Riemannian signature and the non-uniqueness of the Krein space of spinors
我们给出的例子说明了这样一个事实，即不同的空间/时间分裂的切丛的半黎曼自旋流形引起的非等价规范的空间上的紧支撑部分的旋量丛，并因此，不同的完成。本文给出了两个空间/时间分裂在极大负定子空间之间用广义多普勒频移定义等价范数的充要条件。我们探讨了非交换几何程序的一些结果。
Quantum diffusion on almost commutative spectral triples and spinor bundles
基于Cacic [10]对几乎可换谱三元组作为Clifford模丛的刻画可以推广到Dirac丛的自同态代数，其中几何Dirac算子通过扰动与谱三元组的Dirac算子相关联，利用旋量研究了由连通Laplacian和Dirac及Kostant的三次Dirac Laplacian生成的热半群的完全正性问题C *-Dirichlet形式。利用Sinha和Goswami [34]的构造，证明了旋量丛的自同态代数上的几何热半群是量子动力学半群，并建立了约化齐性空间上旋量丛上的热半群的协变量子随机流的存在性.
The Standard Model - the Commutative Case: Spinors, Dirac Operator and de Rham Algebra
本文以模论方法综述经典场论的数学基础，涵盖旋量丛、狄拉克算子及 Connes 微分代数，并给出外代数丛与 Connes 微分代数同构的新证明。
Generalized Weierstrass representation for surfaces in terms of Dirac-Hestenes spinor field
利用Clifford代数的极小左理想作为旋量，给出了一般曲面浸入四维复空间的广义Weierstrass公式的表示.讨论了mVN族曲面的可积变形与曲面上旋量场的可积变形之间的关系。
The Einstein-Dirac Equation on Riemannian Spin Manifolds
我们构造了Einstein-Dirac方程的精确解，该方程通过能量动量张量将引力场与Dirac算子的本征旋量耦合起来。为此，我们引入一个新的场方程推广的概念杀死旋。这个旋量场方程的解称为弱Killing旋量（WK-旋量）。它们是Einstein-Dirac方程的特解，在n=3维中两个方程基本重合。证明了任何具有以某种特殊方式与度量张量以及切触结构相关的Ricci张量的Sasakian流形都存在WK-旋量。这一结果是一个后果的调查特殊旋量场方程的Sasakian流形（Sasakian准Killing旋量）。总之，在奇数维中，接触几何产生爱因斯坦-狄拉克方程的解。此外，我们还证明了在n > 8的所有维数下，Einstein-Dirac方程的解的存在性，这些解不是WK-旋量。
Strichartz's conjecture for the spinor bundle over the real hyperbolic space
本文研究实双曲空间旋量丛上的 Poisson 变换像，并据此证明广义谱投影的 $L^2$ 一致估计，将 Strichartz 猜想推广至旋量情形。
Spin spaces, Lipschitz groups, and spinor bundles
证明了具有局部模型$(V,h)$的黎曼空间$(M,g)$的Clifford丛$\Cl(g)$上的复旋量模的每一个丛$\varSigma\to M$都与$M$上的lpin（“Lipschitz”）结构相关联，这是M上所有正交标架的${\Ort}(h)$ -丛到适当定义的自旋空间的所有自同构的Lipschitz群$\Lpin(h)$的约化.给出了定义这种结构的$\Lpin(h)$ -丛的全空间的显式构造。若M的维数m为偶数，则Lipschitz群与复Clifford群重合，且lpin结构可约化为pin $^{c}$结构.如果m=2n-1，则M上的旋量模$\varSigma$是Cartan型的：它的纤维是2^n维的并且在M的每一点都是可分解的，但是代数丛的同态$\Cl(g)\to\End\varSigma$是全局可分解的当且仅当M是可定向的。给出了这种束的例子。本文给出了奇维黎曼流形上存在lpin结构的拓扑条件，并以一个允许这种结构但不允许pin^c结构的流形为例加以说明.
The zero loci of Z/2 harmonic spinors in dimension 2, 3 and 4
设X是一个黎曼流形，X上的Z/2旋量由一个数据集定义，该数据集由X上的一个闭集Z、X-Z上的一个实线丛以及实线丛与旋量丛的张量积在X-Z上的无处零截面组成.集合Z和旋量共同受到以下条件的约束：旋量的范数必须作为在Z上消失的连续函数延伸到Z上。特别地，旋量范数的消失轨迹是实线丛被定义的集合的补集，因此旋量被定义。当Z/2旋量服从X-Z上的一阶Dirac方程时，称之为调和旋量。这本专着分析了结构的一套Z为Z/2谐波旋量的流形上的二维，三维或四维。
The spinor and Weierstrass representations of surfaces in space
本文继Sullivan，Kusner和Schmitt之后，研究了Riemann曲面在三维欧几里得空间中的共形浸入.把这种浸入看作是从曲面的切丛到二维球面的余切丛的特殊丛映射，我们把极小曲面的经典Weierstrass表示推广到任意共形浸入的情形.我们研究如何这样的浸泡引起的自旋结构的表面上，连同一对旋量，以及如何浸泡本身可以通过这些旋量进行研究。
Spinor Pairs and the Concentration Principle for Dirac operators
本文研究了紧黎曼流形$(X, g)$上的扰动Dirac算子$ D_s= D + s{\cal A} :Γ(E)\rightarrow Γ(F)$，其符号为$c$，并给出了$s>>0$的特殊丛映射${\cal A} : E\rightarrow F$.在对$(c, {\cal A})$的一个简单的代数准则下，$D_sψ=0$的解集中为围绕${\cal A}$的奇异集$Z_\A\subset X$的$s\to\infty$。我们给出了许多例子，最有趣的是从一般的“旋量对”的建设。
Commutation relationships and curvature spin-tensors for extended spinor connections
扩展旋量连接与复合自旋张量束被认为是。协变和多元微分和相应的曲率自旋张量的交换关系。
Spinors as automorphisms of the tangent bundle
我们证明了，在一个由殆复结构诱导的具有自旋^c结构的4-流形M上，（=正）旋量场<$\in Γ（W^+）与通过自对偶共形变换作用于纤维的丛态射<$：TM \to TM相同，使得Clifford乘法只是切向量上的矩阵的求值，并且平方映射σ：W^+ \to Λ^+的作用是拉回殆复结构的基本形式。我们用它来检测Kahler和辛结构。
(1,1)-forms acting on Spinors on Kähler Surfaces
对于黎曼曲面上的Dirac算子，可以利用线丛的拓扑结构\cite{JL2}得到第一本征值的估计.尝试推广拓扑估计的高秩丛或高维流形迄今尚未成功。在这项工作中，我们构建了一类的例子，这表明一个问题，出现在这种尝试，以获得拓扑估计。
A Local Existence Theorem for the Einstein-Dirac Equation
研究了具有余维单叶理的黎曼自旋流形上的Einstein-Dirac方程和弱Killing方程。我们证明了，对于任何流形$M^n$承认真正的Killing旋量（分别）。平行旋量），则在$M^n \times {\mathbb R}$上存在翘曲乘积度量$\barη$，使得$(M^n \times {\mathbb R}, \barη)$承认Einstein旋量（相应地，弱Killing旋量）。为了证明这一结果，我们利用Cartan标架理论将Einstein-Dirac方程分解为发展方程和约束，并利用约束的局部保持性质.
$G_2$-instantons on the spinor bundle of the 3-sphere
本研究对具有$SU(2)^3$对称性的$G_2$-瞬子分类，在带Bryant-Salamon型渐近锥形$G_2$度量的3-球旋量丛上构造新实例，并证明非$SU(2)^3$不变的同渐近行为$G_2$-瞬子必有受阻形变。
Conformal Fractional Dirac Operator and Spinorial Q-curvature
本文引入共形分数阶Dirac算子及其分数阶旋量Yamabe问题，通过Caffarelli-Silvestre型延拓建立能量不等式与加权Sobolev不等式，并进一步定义推广经典数量Q-曲率的旋量Q-曲率算子。
Symplectic spinors and Hodge theory
辛旋量及其更高的自旋版本，有关表示论和上同调性质的结果。外部形式的值在辛旋量分解成不可约的模块，包括寻找隐藏的对称性（舒尔-Weyl-豪型对偶）所给出的表示的李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$在这种情况下。我们还确定的范围内的诱导外辛旋量衍生物时，它们被限制到所提到的不可约子模诱导的丛。这种对偶是用来分解曲率张量的共变导数引起的Fedosov连接到辛旋量丛，表征的德拉姆复杂扭曲的旋量和证明复杂的椭圆型。对偶的一部分是用来表征Fedosov流形承认辛Killing旋量和有关的频谱辛Rarita-Schwinger和辛狄拉克算子的哈伯曼。进一步，我们利用Atiyah-Singer指标定理的Fomenko-Mishchenko推广，证明了一类Hodge理论对紧算子代数和某些更进一步的紧算子代数上的投射丛和非投射生成丛上的微分椭圆复形是有效的.
Dirac operators on real spinor bundles of complex type
设$(M,g)$是一个具有特征$(p,q)$的伪黎曼流形.本文计算了$(M,g)$上的向量丛$S$允许Dirac算子存在的障碍，该Dirac算子的主符号在$S$上导出了复型不可约实Clifford模丛的结构，即复型不可约实旋量丛.为了做到这一点，我们使用签名$p-q\equiv_8 3,7$中的Lipschitz结构的理论来将问题重新表述为$(M,g)$的障碍问题，以允许$\mathrm{Spin}^{o}_α$结构，如果$p-q \equiv_{8} 3$，则具有$α= -1$，或者如果$ p-q \equiv_{8} 7$，则具有$α= +1$，其中$\mathrm{Spin}^o_+(p,q)=\mathrm{Spin}(p,q)\cdot\mathrm{Pin}_{2,0}$和$\mathrm{Spin}^o_-(p,q)=\mathrm{Spin}(p,q)\cdot \mathrm{Pin}_{0,2}$。这允许根据$(M,g)$的Karoubi Stiefel-Whitney类和具有规定特征类的辅助$\mathrm{O}(2)$束的存在来计算障碍。此外，我们明确地表明如何$\mathrm{Spin}^o_α$结构可以用来构建$S$和我们给出几何特征（在相关的捆绑）的条件下，结构组的$S$减少到某些自然子群的$\mathrm{Spin}^o_α$。最后，我们证明了自旋流…
A characterization of Dirac morphisms
通过对全空间上和水平共形浸入基流形上的Dirac算子的研究，刻画了Dirac态射，即把（局部）调和旋量场拉回到（局部）调和旋量场上的映射.
Semi-Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds carrying generalized Killing spinors and the classification of Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds admitting a type I imaginary generalized Killing spinor
本文分类了携带第一类虚广义Killing旋量的黎曼spin^c流形，通过构造平行旋量，并研究半黎曼情形及修正Dirac流，同时提供第二类实例。
New Solutions of the Einstein-Dirac Equation in Dimension n=3
这篇短文的目的是宣布在允许WK-旋量的$S^3$上存在一个单参数左不变度量族。这个族包含了两个非爱因斯坦的Sasakian度规，在$S^3$上有WK-旋量，但不包含标准的球$S^3$和Killing旋量。此外，任何具有WK-旋量的单连通完备黎曼流形$X^3 \not= S^3$，使得Ricci张量的特征值为常数，都等距于这个单参数族的空间。
Harmonic Spinors for Twisted Dirac Operators
我们证明了，对于一个合适的类的“Dirac-like”的运营商有一个胶合定理的连接和。更精确地说，如果$M_1$和$M_2$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形，那么连通和$M_1 # M_2$可以被赋予一个黎曼度量，使得其相关算子的谱接近于两个原始算子的谱的不交并。作为一个应用，我们证明了在维数$n\equiv 3$ mod 4的Dirac算子的自旋，$\Spinc$，或$\Spinh$流形的调和旋量不被拓扑阻塞.
Gauge theory, calibrated geometry and harmonic spinors
本文建立了高维和低维的不同规范理论问题之间的联系。特别是它表明，高维asd方程的全空间的旋量丛低维流形上可以解释为Taubes-Pidstrygach的推广的Seiberg-Witten方程。通过将旋量丛的每个纤维坍缩到一个点，Taubes-Pidstrygach方程的解与广义调和旋量有关。这种方法也适用于任意纤维化（没有奇异纤维）与适当的校准兼容。
The exact solutions to an Einstein-Dirac-Maxwell system with Sasakian quasi-Killing spinors on 4D spacetimes
具有电流的Einstein-Maxwell（E-D-M）系统的精确解是宇宙中整体宇宙磁现象的简单模型。本文考虑了两个手征旋量$ ψ^\pm$与规范场$ A$和电磁场$F=dA$耦合的E-D-M系统.我们构造了四维静态Sasakian时空上E-D-M系统的一族精确解。解中的电磁场为接触磁场，手征旋量由Sasakian拟Killing旋量诱导而成。我们发现了弱能量条件成立的封闭宇宙模型和弱能量条件被违反的开放宇宙模型。在本研究中，我们引入了Sasakian框架，并利用它来讨论Sasakian拟Killing旋量的性质。给出了一类Sasakian拟Killing旋量的简单描述。
Classification of 1st order symplectic spinor operators over contact projective geometries
本文给出了作用在某些与所谓的后序接触射影型Cartan几何有关的丛的截面之间的$1^{st}$阶不变微分算子的分类。这些丛通过表示相关联，这些表示来自所谓的高辛、调和或广义Kostant旋量模。高阶辛旋量模是由亚辛群的Segal-Shale-Weil表示通过有限维模张量而产生的。证明了对于所有的丛对，至多存在一个$1^{st}$阶不变的微分算子，并给出了该算子存在的等价条件.在黎曼几何中出现的著名的狄拉克、扭量和拉里塔-施温格算子的接触射影类似物是这些算子的特例。
The Dirac equation on metrics of Eguchi-Hanson type
本文研究Eguchi-Hanson型度量上的Dirac方程，证明复平行旋量空间为复二维，并对零标量曲率情形显式求解调和旋量。
Laplacians in spinor bundles over translation surfaces: self-adjoint extentions and regularized determinants
本文研究了平坦共形度量下自旋丛上自共轭扩展的正则化行列式，并提出新的正则化方法。
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