Ternary Weakly Amenable C*-algebras and JB*-triples
Haagerup在1983年的一个著名结果是：每个C* 代数-代数A都是弱顺从的，即从A到它的对偶的每个（结合）导子都是内导子.一个巴拿赫代数B称为三元弱顺从的，如果从B到它的对偶的每个连续Jordan三元导子都是内导子.我们证明了交换C* 代数-代数是三元弱顺从的，但B（H）和K（H）不是，除非H是有限维的.更一般地说，我们开创了约旦巴拿赫三元组的弱顺从性的研究，重点是交换JB*-三元组和一些嘉当因子。
2012-06-04 math.OA
Non-Commutative Geometry, Categories and Quantum Physics
在介绍了非对易几何的一些基本问题（Gel'fand对偶、谱三元组）之后，我们对我们目前的研究计划的现状作了一个“全景式”的介绍，这些研究计划是在A.Connes的非对易几何的背景下使用范畴方法的：态射/谱三元组的范畴、Gel'fand对偶的范畴化。最后，我们总结了预期的应用程序的“范畴非对易几何”的结构问题在相对论量子物理：（超）协方差，量子时空，（代数）量子引力。
2011-12-27 gr-qc hep-th math.CT
On Pythagoras' theorem for products of spectral triples
讨论了非对易几何中的一个毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理可以用纯态之间的康纳斯距离来表述，在交换谱三元组的乘积中。我们研究了非纯态和任意谱三元组的推广。我们表明，毕达哥拉斯定理是取代一些毕达哥拉斯不等式，我们证明的产品的任意（即不一定交换）谱三元组，假设只有一些酉条件。我们证明了这些不等式是最优的，并提供了受K-同调启发的非幺正反例。
2012-12-05 math-ph math.MP math.OA
Matrix geometries and fuzzy spaces as finite spectral triples
定义并研究了一类结构类似于黎曼流形但具有有限维希尔伯特空间的实谱三元组，确定了Dirac算子的一般形式。例子包括定义为实谱三元组的模糊空间。详细研究了Fuzzy 2-球面，证明了Fuzzy类似物对应于交换球面上的两个旋量场。在某些情况下，有必要添加一个质量混合矩阵的交换狄拉克算子，以获得一个精确的协议的本征值。
2015-07-28 gr-qc hep-th math-ph
Spectral triples for subshifts
提出了一种与子移位相关的代数上的谱三元组的构造方法。一维子移位提供了康托集上的Z-作用的具体例子。这个动力系统的C* 代数由C（X）中的函数和实现作用的酉元素u生成。基于Christensen和Ivan的思想，我们给出了交换代数C（X）上谱三元组的一个构造.有一个典型的选择的特征值的狄拉克算子D，确保[D，u]是有界的，使它延伸到一个谱三倍的交叉产品。我们研究了这个谱三元组的可和性，并给出了在交换代数上与之相关的Connes距离是无界的例子，以及一些有界的例子。我们猜想我们关于Connes距离的结果推广到定义在非交换代数上的谱三元组。
2015-11-17 math.DS math.FA math.OA
Inverse Limits of Spectral Triples
Gelfand -Nausdorff标记定理提供了交换$C^*$ -代数与局部紧T2空间之间的一一对应。因此，任何非交换的$C^*$ -代数都可以看作是拓扑空间的推广。类似地，谱三元组是黎曼流形的推广。一个黎曼流形的（无限列）覆盖具有黎曼流形的自然结构。这里我们将考虑这个结果的非对易推广。
2015-08-22 math.OA
Lie Triple Derivations of Incidence Algebras
设$\mathcal{R}$是一个$2$ -无挠的的有单位元的交换环，$X$是一个局部有限的预序集，$I(X,\mathcal{R})$是$\mathcal{R}$上$X$的关联代数.如果$X$由有限个连通分支组成，本文证明了$I(X,\mathcal{R})$的每一个李三导子都是适当的.
2019-01-17 math.OA math.RA
Remarks on Morphisms of Spectral Geometries
鉴于研究了一种适用于Alain Connes谱三元组的Gel'fand-Neumark对偶，在这篇非常初步的综述中，我们首先描述了几何空间的相关范畴，即紧致Hausdorff光滑有限维可定向黎曼流形（或更一般地，它们上的Clifford模的Hermitian丛）;给出了交换黎曼谱三元组的传播子和谱对应等相关代数结构范畴的定义;我们提供了一个构造函子，它将谱三元组的朴素态射与每个光滑（全测地线）映射相关联。全面建设频谱函子（重构定理的态射）和证明以前的“几何”和“代数”类别之间的对偶推迟到随后的工作，但我们在这里提供了一些提示在这个方向。我们还展示了交换C* 代数的“传播子”的前几类如何嵌入到适当的Hilbert C*-双模范畴的轻度非交换环境中，可在交换C* 代数上因式分解，由内部张量积给出组合。
2014-09-04 math.CT math.OA
Spectral continuity of almost commutative manifolds for the $C^1$ topology on Riemannian metrics
University of Denver（丹佛大学）
本文研究了几乎交换流形在黎曼度量变化下的Dirac算子谱连续性，通过谱接近性方法证明了其连续性，并应用于非交换例子如量子 tori 和量子 solenoids。
2026-03-19 math-ph math.MP math.OA
A Remark on Gelfand Duality for Spectral Triples
本文给出了交换预C* 代数上的紧致黎曼自旋流形（具有给定的自旋丛和电荷共轭）范畴与谱三元组的“度量”范畴之间的对偶性。我们还构造了一个嵌入的“商”的类别的光谱三元组arXiv：数学/0502583 v1到后者的度量类别。最后，我们讨论了一个进一步的相关对偶的情况下，定向和自旋保持映射之间的固定维流形。
2011-12-27 math.CT math.OA
Moduli space of Conformal Field Theories and non-commutative Riemannian geometry
本文探讨了坍缩共形场论与非负Ricci曲率流形极限的类比，提出了非交换Riemannian d-几何概念，并揭示了其与Connes谱三元组的联系，同时讨论了量子场论的形变理论及任意紧度量空间上的QFT方法。
2025-06-01 hep-th math-ph math.MG
Good spectral triples, associated Lie groups of Campbell-Baker-Hausdorff type and unimodularity
提出了好谱三元组的概念。我们首先证明了任意正则谱三元组都可以嵌入到好谱三元组中，从而在非交换几何中，我们可以限定为只处理好谱三元组。给定一个好的谱三元组K=（A，H，D），我们证明了A自然地具有一个拓扑，称为K-拓扑，使它成为一个有单位元的Frechet预C*-代数，并且它的可逆元的群Inv（A）在它的李代数A中具有开的Campbell-Baker-Hausdorff型Frechet李群的标准结构;而且，对任意n>0，K_n=（M_n（A），H \otimes C^n，D \otimes I_n）仍然是一个好的谱三元组.我们可以推断出三个重要的结果。
1999-03-23 math-ph math.MP math.OA
Non-commutative integration, zeta functions and the Haar state for $SU_{q}(2)$
我们研究了量子群$SU_{q}(2)$的非交换积分的概念，在模谱三元组的精神。特别是，我们定义的非交换积分的zeta函数，这是使用狄拉克运营商和重量构造的谱维数的剩余。我们考虑由Kaad和Senior引入的Dirac算子和依赖于两个参数的权族，它们与$SU_{q}(2)$的对角自同构有关。我们发现，在固定的参数之一，非交换积分符合Haar状态的$SU_{q}(2)$。此外，我们可以对zeta函数施加一个附加条件，这也固定了第二个参数。对于这种独特的选择，光谱维度与经典维度一致。
2014-09-16 math-ph math.MP math.OA
Preduals of JBW$^*$-triples are 1-Plichko spaces
证明了JBW $^*$ -三元组$M$的预对偶$M_*$是1-Plichko空间（即它具有可数1-赋范Markushevich基或等价地具有交换1-投影骨架），并得到了$M$的$Σ$ -子空间的自然描述.这推广和改进了vonNeumann代数和JBW $^*$ -代数的类似结果.因此，JB $^*$ -三元组的对偶空间也是1-Plichko空间。证明了$M_*$是弱Lindelöf决定的当且仅当$M$是$σ$ -有限的当且仅当$M_*$是弱紧生成的.此外，与JBW $^*$ -代数的证明相反，我们的证明无需使用初等子模型理论。
2016-09-09 math.FA math.OA
Spectral triples and finite summability on Cuntz-Krieger algebras
通过将Cuntz-Krieger代数实现为“非交换空间上的函数代数”，由有限型的子移位产生了Cuntz-Krieger代数上的各种奇有界Fredholm模和奇谱三元组.我们证明了任何奇$K$ -同调类都可以用这样一个奇有界Fredholm模或奇谱三元组表示.所构造的奇有界Fredholm模是可积的。谱三元组是$θ$ -可和的，尽管它们的有界变换，当使用符号函数构造时，在解析$K$ -圈的水平上已经是可和的有界Fredholm模。使用无界的Kasparov产品，我们展示了一个家庭的广义谱三元组，拥有轻度无界算子，同时仍然给定义良好的$K$ -同调类。
2015-02-27 math.FA math.KT math.OA
Spin geometry of the rational noncommutative torus
给出了具有有理参数的非交换环面上的标准谱三元组与某些代数丛的截代数上的谱三元组以及乘积代数的某个不变子代数上的谱三元组的同构，从而证明了标准谱三元组的几乎交换结构.这些同构也干扰了分级和实结构。这适用于所有四个不等价的自旋结构，这是明确的非交换环面的双重覆盖（任意实参数）。这些结果也延伸到一类弯曲（非平坦）的光谱三元组，作为一个扰动的标准的一个由8个中心元素。
2018-05-07 math-ph math.MP math.OA
On the spectral characterization of manifolds
我们表明，前五个公理，我们制定的谱三元组足够（在一个稍微强的形式），以表征谱三元组光滑紧流形。代数，这是假设是交换的，被证明是同构的代数上的所有光滑函数的唯一光滑导向的紧流形，而运营商被证明是狄拉克型和度量是黎曼。
2008-10-12 hep-th math.OA math.QA
Boundaries, spectral triples and K-homology
本文将谱三元组的概念推广到相对谱三元组，相对谱三元组是理想$J\triangleleft A$的相对Fredholm模的无界模拟。例子包括有边界的流形，有圆锥奇点的流形，降维代数，$θ$ -变形和向量丛的Cuntz-Pimsner代数。相对谱三元组的有界变换是一个相对Fredholm模，这使得相对谱三元组在$K$ -同调中的边界映射下的象易于计算.我们引入了一个额外的运营商称为克利福德正常的相对谱三元组可以加倍成一个谱三元组。克利福德法也提供了一个边界希尔伯特空间，一个表示的商代数，一个边界狄拉克算子和一个类似的卡尔德龙投影。在这些例子中，这些数据确实组合起来给出了一个边界谱三元组，尽管我们不能在一般情况下证明这一点。当我们得到一个边界谱三元组时，我们提供了边界三元组表示$K$ -同调边界的充分条件。从而将Baum-Douglas-Taylor的“Dirac的边界是边界上的Dirac”定理的证明抽象到非对易几何的范畴。
2016-07-25 math.FA math.KT math.OA
Gauge Theory for Spectral Triples and the Unbounded Kasparov Product
我们探讨了无界KK-理论中交换基流形上的非交换黎曼自旋几何的因式分解。在建立了无界KK-理论的一般形式和改进了内积的构造之后，我们得到了由谱三重数产生的规范理论的自然的量子理论形式。我们发现，一个给定的非交换谱三元组的酉群作为一个特定的希尔伯特丛的自同态群而产生;内部波动根据这个希尔伯特丛的连接和自同态而分裂。此外，我们引入了酉自同态的扩展规范群和相应的规范场概念。我们详细地计算了几个例子，即杨-米尔斯理论，非对易环面和双球面上的$θ$ -变形的Hopf纤维化。
2015-01-17 math-ph math.KT math.MP
