Periodic orbits in cosmological billiards: the Selberg trace formula for asymptotic Bianchi IX universes, evidence for scars in the wavefunction of the quantum universe and large-scale structure anisotropies of the present universe
塞尔伯格迹公式是为$4=3+1$时空维度中的宇宙台球指定的。谱公式被改写为爱因斯坦场方程的初始条件的精确和，其中周期轨道是隐含的。为此，一个合适的密度下的台球地图的测量不变的定义，在统计隐含的BKL范式。迹公式也被指定为随机限制的动态，其中的总和超过初始条件已被证明是等价于一个总和超过适当的对称操作的发电机组，定义台球动态，并获得不同的功能，为不同的统计地图。在量子制度的疤痕的证据。塞尔伯格迹公式在经典水平和量子状态下的有效性加强了这些系统的半经典描述的有效性，从而为量子引力效应和目前观察到的宇宙结构的比较提供了进一步的元素。这个过程也构成了一个新的方法在双曲几何的应用塞尔伯格迹公式的混沌系统的轨道相关联的精确的统计分布，两个台球桌对应的desymmetrized基本域和一个同余子群。
2013-11-03 astro-ph.GA gr-qc hep-th
The trace formula for a point scatterer on a hyperbolic surface with one cusp
我们证明了一个精确的跟踪公式的拉普拉斯与δ势-也被称为一个点散射体-在一个非紧双曲曲面的有限体积与一个尖点。我们的公式是Selberg迹公式的一个类似物。我们将扰动迹线与未扰动迹线之差表示为光滑项加上衍射轨道组合的和。
2012-03-09 math-ph math.MP
A Selberg zeta function for warped AdS$_3$ black holes
Selberg zeta函数和迹公式是计算双曲商时空上动力学算子谱和拟正规模的有力工具。在这篇文章中，我们扩展了这种形式主义的非双曲的contricents通过构造一个Selberg zeta函数扭曲的AdS $_3$黑洞。我们还考虑了所谓的自对偶解决方案，这是在连接到近地平线极值克尔感兴趣。我们建立了扭曲AdS $_3$黑洞背景下zeta函数零点与拟正规模之间的映射。在这个过程中，我们使用的方法，涉及共形坐标和对称结构的标量拉普拉斯构建一个扭曲版本的双曲半空间度量，据我们所知，这是新的，可能有自己的有趣的应用程序，我们描述。最后，我们讨论了这项工作的几个未来的方向，如计算1-loop行列式（管理量子校正）的商时空，我们认为，以及适应这里提出的形式主义更通用的orbifolds。
2022-11-30 hep-th math-ph math.MP
Resolvent Trace Formula and Determinants of $n$ Laplacians on Orbifold Riemann Surfaces
对于非负整数$n$，我们考虑作用在具有分歧点的有限Riemann曲面$X$上的$n$ -微分空间上的$n$ -Laplacian $Δ_n$.沿着La Selberg线发展了预解式核的迹公式。利用迹公式计算了$Δ_n+s(s+2n-1)$的正则化行列式，并由此导出了$Δ_n$的正则化行列式，记为$\det\!'Δ_n$ .考虑到来自绝对连续光谱的贡献，当$n\geq 2$时，$\det\!'Δ_n$等于常数$\mathcal{C}_n$乘以$Z(n)$。这里$Z(s)$是$X$的Selberg zeta函数。当$n=0$或$n=1$时，$Z(n)$被分别围绕$s=0$和$s=1$的$Z(s)$的泰勒展开式的前导系数替换。常数$\mathcal{C}_n$是明确计算的。它们依赖于亏格，尖点的数目，以及分歧指数，但与模量参数无关。
2021-09-13 math-ph math.CV math.MP
The trace formula for a point scatterer on a compact hyperbolic surface
导出了紧致双曲黎曼曲面上Dirac δ势对Laplacian扰动的精确迹公式。该公式可以被认为是Selberg迹公式的类似物。扰动迹线与未扰动迹线之差表示为一个恒等项加上访问势位的衍射轨道组合之和。
2011-12-06 math-ph math.MP quant-ph
A trace formula for the Dirac operator
我们的目标是将谱移函数理论推广到只有自伴算子的预解式的某些幂之差属于迹族的情形。作为一个例子，我们考虑一对狄拉克算子。
2004-06-07 math-ph math.MP math.SP
Quantum monodromy and semi-classical trace formulae
迹公式提供了经典-量子对应的最优美的描述之一。公式的一边是由量子对象的迹给出的，通常是从量子哈密顿量导出的，另一边是根据相应的经典哈密顿量的闭轨道来描述的。在代数情形下，例如原始的塞尔伯格迹公式，恒等式是精确的，而一般来说，它们只在半经典或高能极限下成立。我们参考了最近的一项调查\cite{Ur}作为介绍和参考。本文给出了一个中间迹公式，其中原始迹用与经典动力学直接相关的量子单值算子的迹表示。通常的迹公式如下，此外，这种方法允许处理有效的哈密顿量。
2001-08-07 math-ph math.MP math.SP
Connes' trace formula and Dirac realization of Maxwell and Yang-Mills action
该文件涵盖了已知的事实Dixlitsa迹（与一些一般性的痕迹），Wodzicki剩余，和康纳斯的迹定理，包括两个变种的证明后者。行动公式处理得非常粗略，因为它们在研讨会的其他讲座中被考虑过。
2000-05-08 hep-th math-ph math.MP
Trace formula for the magnetic Laplacian
Guillemin-Uribe迹公式是Selberg迹公式和更一般的Duistermaat-Guillemin公式的半经典版本，用于紧流形上的椭圆算子，它反映了与磁场相关的自然微分算子（磁拉普拉斯算子）的特征值的磁测地流的动力学。本文综述了与Guillemin-Uribe迹公式有关的基本概念和结果，并给出了常磁场二维常曲率曲面和Katok例子的具体计算实例。
2019-04-09 math-ph math.DG math.DS
Trace Formulas and Borg-Type Theorems for Matrix-Valued Jacobi and Dirac Finite Difference Operators
证明了矩阵值Jacobi算子H和超对称Dirac差分算子D的Borg型唯一性定理。更精确地说，假设自伴Jacobi算子H=AS^+ + A^-S^- + B（其中S^ \pm是格Z上的左/右移位算子）中的无反射矩阵系数A，B和H的谱是紧区间[E-，E +]，E- < E+，我们证明了A，B是单位矩阵的某些倍数.对于谱为[-E_+^{1/2}，-E_-^{1/2}] \cup [E_-^{1/2}，E_+^{1/2}]，0 \leq E_- < E_+的超对称自伴Dirac差分算子D，证明了一个类似的结果，但该结果显示了某种新的非唯一性特征.
2004-08-04 math-ph math.MP math.SP
The extended algebra of observables for Dirac fields and the trace anomaly of their stress-energy tensor
我们从头开始讨论狄拉克旋量的经典结构的任意全球双曲，洛伦兹时空，他们的制定作为一个局部协变的量子场论，和相关的概念阿达玛状态。最终，我们发展了旋量场的威克多项式的概念，并利用后者来构造适合反反应计算的协变守恒应力-能量张量。我们将特别明确地计算它的迹异常。
2009-04-03 gr-qc hep-th math-ph
A Gutzwiller Trace formula for Dirac Operators on a Stationary Spacetime
推广了A. Strohmaier和S. Zelditch [高级数学\textbf{376}，107434（2021）]转换为向量丛设置。本文分析了Dirac方程解空间上关于整体类时Killing向量场的李导数的谱，发现它由离散的实特征值组成。在类光测地线空间上，时间演化算子的分布迹在诱导Killing流的周期处具有奇异性。这就产生了外尔定律在消失期的渐近性。
2022-08-12 gr-qc math-ph math.AP
Conformal Gravity with Dirac Matter
最近，我们构造了具有度规和挠率的共形引力，找到了给出守恒律和迹条件的引力场方程;在本文中，我们将这一理论应用于Dirac物质场的情况：我们将看到，在这种情况下，迹条件变得微不足道，但更多的约束出现了，这将对这样一个系统的动力学施加严重的限制。
2014-04-10 gr-qc hep-th math-ph
A Gutzwiller Trace formula for Dirac Operators on a Stationary Spacetime
通过将Strohmaier和Zelditch最近的构造[Adv. Math. \textbf{376}，107434（2021）]推广到向量丛设置，获得了全局双曲空间紧致平稳时空上Dirac-type算子的Duistermaat-Guillemin-Gutzwiller迹公式。本文分析了Dirac方程解空间上关于整体类时Killing向量场的李导数的谱，发现它由离散的实特征值组成。在类光测地线流形上，时间演化算子的分布迹在诱导Killing流的周期处具有奇异性。这就产生了外尔定律在消失期的渐近性。证明这些结果的一个关键技术要素是费曼传播子。为了得到这个传播子的傅里叶积分描述，我们推广了Duistermaat和Hörmander [Acta Math. \textbf{128}，183（1972）]关于全局双曲时空上的正常双曲算子的杰出参数的经典工作，提出了他们的微局部化定理到丛的设置。作为这些分析的一个副产品，另一个证明的Hadamard双解的存在性正常双曲型算子（分别。Dirac型算子）的计算方法。
2023-01-26 gr-qc hep-th math-ph
Orbifolds and Exact Solutions of Strongly-Coupled Matrix Models
我们找到了一个精确的解决方案，强耦合矩阵模型与一个单一的轨道单项潜力。我们的解决方案产生封闭形式的表达式的配分函数以及舒尔函数的平均值。结果被完全分解成一个产品的线性矩阵的秩和模型的参数。我们扩展我们的公式，包括对数和有限差分变形，从而推广了著名的Selberg和Kadell积分。我们猜想在这些模型中的两个Schur函数的分解子的公式，并解释我们的结果如何遵循一个一般的orbifold的程序，可以应用到任何一个单矩阵模型与单迹潜力。
2016-11-10 hep-th math-ph math.CO
The Spectral Action for Dirac Operators with skew-symmetric Torsion
我们导出了四维全反对称挠流形上Dirac算子谱作用量引力部分的一个公式。我们发现，扭转成为动力学和耦合的黎曼曲率张量的无迹部分。最后，我们从Chamseddine-Connes Dirac算符出发，导出了有挠率的粒子物理标准模型的拉格朗日量。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Contraction of Dirac matrices via chord diagrams
弦图和词代数的组合数学被用来模拟狄拉克矩阵的乘积，它们的迹和收缩。本文导出了一个简单的任意压缩结果公式，简化和推广了Kahane的一个旧的压缩算法。这个公式然后被用来表示Schwinger参数被积QED费曼积分在一个非常简化的形式，与整个内部张量结构消除。进一步简化，包括一个具体的猜想，可能的下一步进行了讨论。
2018-03-05 hep-th math-ph math.MP
Resonances for 1D massless Dirac operators
本文考虑实直线上的一维无质量Dirac算子，其势为紧支势。我们把共振态作为散射矩阵的极点或等价地作为修正Fredholm行列式的零点来研究。我们得到了共振态的下列性质：1）计数函数的渐近性，2）共振态和禁域的估计，3）关于共振态的迹公式。
2013-02-19 math-ph math.FA math.MP
