The zero modes and zero resonances of massless Dirac operators
讨论了Dirac算子$H=α\cdot D + Q(x)$的零模和零共振，其中$α= (α_1, α_2, α_3)$是$4 \times 4$ Dirac矩阵的三元组，$ D=\frac{1}{i} \nabla_x$，$Q(x)=\big(q_{jk} (x) \big)$是具有$| q_{jk}(x) | \le C < x >^{-ρ} $，$ρ>1$的$4\times 4$ Hermitian矩阵值函数.我们将证明每个零模$f(x)$在${\mathbb R}^3$上是连续的，并以衰减率$|x|^{-2}$在无穷远处衰减。此外，我们将表明，$H$没有零共振，如果$ρ> 3/2$。
2007-04-27 math-ph math.MP math.SP
Local smoothing estimates for the massless Dirac-coulomb equation in 2 and 3 dimensions
该研究证明了二维及三维下带库仑势的无质量Dirac方程的局部光滑估计，借鉴反平方势相关方程的研究思路，采用分波子空间分解与Dirac-Coulomb算子谱分析的方法完成证明。
2015-12-22 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-Hermitian Dirac operator on the torus for massless fermions under the action of external fields
研究了外场作用下无质量费米子在环面上的$(2+1)$维Dirac方程。利用基于广义相对论的协变方法，在伪厄米算子理论中讨论了源于与应变张量有关的度规的Dirac算子.此外，解析解得到两种情况下，即常数和位置相关的费米速度。
2022-04-02 hep-th math-ph math.MP
The bound states of the massless Dirac equation on the torus
研究了环面上的Dirac方程。在Dirac哈密顿量中引入非常数Fermi速度函数，用文献[19]给出的方法得到三角Scarf势和Rosen-Morse势，并写出精确解。另一方面，本文第二部分利用连续映射得到了一个类三角Scarf I势模型，并得到了它的解。
2017-07-19 math-ph math.MP
Resonance expansions of massless Dirac fields propagating in the exterior of a de Sitter-Reissner-Nordström black hole
给出了de Sitter-Reissner-Nordström黑洞外区无质量Dirac场演化方程解的共振展开式.利用这种方法，我们描述了紧支撑数据的局部能量衰减。证明使用了Bony和Häfner，2008年半经典薛定谔算子的截断预解估计。该方法推广到球对称渐近双曲流形上的Dirac算子。
2017-05-13 gr-qc math-ph math.MP
The massless Dirac-Weyl equation with deformed extended complex potentials
研究了具有实变形Lorentz标量势的基本（2 + 1）维Dirac方程.位置相关的费米速度函数将狄拉克哈密顿变换为类Klein-Gordon有效哈密顿系统。解析地得到了复哈密顿量及其实能谱和本征矢。此外，李代数分析进行。
2017-12-18 math-ph math.MP math.QA
Sharp decay estimates for massless Dirac fields on a Schwarzschild background
本文研究了Schwarzschild背景下无质量Dirac场的显式渐近分布。首先，我们证明了狄拉克场的自旋$s=\pm \frac{1}{2}$分量的正定能量的一致界和一个积分的局部能量衰减估计从对称双曲波系统。基于这些估计，我们进一步表明，这些组件有全球逐点衰减$fv^{-3/2-s}τ^{-5/2+s}$作为一个上限和下限外的黑洞，与功能$f$有限的，明确表示的初始数据和坐标。这就建立了史瓦西黑洞外无质量狄拉克场的受限普莱斯定律的有效性。
2022-02-09 gr-qc math-ph math.AP
Massless Dirac Equation from Fibonacci Discrete-Time Quantum Walk
离散时间量子漫步可以被视为量子动力学模拟器，因为它们可以模拟空间离散的薛定谔方程、大质量狄拉克方程和克莱因-戈登方程。在这里，两种不同类型的斐波那契离散时间量子行走的分析研究。第一个是广义阿达玛硬币的斐波那契硬币序列，并演示了六步周期动力学。另一个模型被假定为具有三步或六步周期动态与斐波那契序列。我们分析表明，这些模型具有弹道输运性质和连续的限制相同的无质量狄拉克方程与硬币基变化。
2014-10-17 math-ph math.MP quant-ph
Generalized harmonic confinement of massless Dirac fermions in (2+ 1) dimensions
本文讨论了在光滑有限磁场作用下（2+1）维无质量狄拉克费米子的广义谐振禁闭。结果表明，这些类型的磁场导致有条件的限制，即限制是可能的，只有当角动量（和参数，取决于它）假设一些特定的值。精确地求出了非零能态和零能态的解。
2018-04-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Speed-of-light pulses in the massless nonlinear Dirac equation with a potential
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究1+1维无质量非线性Dirac方程在势垒、常数势和势阱三种外部电磁势下的脉冲演化，发现初始脉冲会分裂为以光速反向传播的线性Dirac方程解，并分析了守恒量及常数势情形的精确解析解。
2017-05-31 math-ph math.MP nlin.PS
Heun polynomials and exact solutions for the massless Dirac particle in the C-metric
无质量狄拉克粒子在C度规中的运动方程导出了径向变量和极变量的广义Heun方程。在一定的参数条件下，GHE已被铸造在一组新的$su(1,1)$生成器，涉及\emph{degrees} $\pm 1/2$和$0$的微分算子。使用这种新的代数结构获得额外的\emph{Heun polynomials}，并用于构造狄拉克方程的径向和极向部分的一些精确解。
2017-09-25 gr-qc hep-th math-ph
An enhanced term in the Szegő-type asymptotics for the free massless Dirac operator
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文研究了无质量狄拉克方程在费米能零点处的正则化费米投影算子，证明了其Szegő型渐进行为，并给出了多项式测试函数下的渐近展开及误差界。
2025-12-12 math-ph math.MP math.SP
Localization of two-dimensional massless Dirac fermions in a magnetic quantum dot
考虑二维无质量Dirac算子$H$在扰动的均匀磁场$B=B_0+b$和电势$V$存在下的解.对于$V\in L_{\rm loc}^p(\R^2)$，$p\in(2,\infty]$，和$b\in L_{\rm loc}^q(\R^2)$，$q\in(1,\infty]$，都衰减到无穷远，我们表明，在离散谱的$H$的状态是超指数本地化。假设V=0，我们建立了在第零和第一朗道能级之间存在这样的状态。另外，在$b$是旋转对称的，且$V$满足一定的角变量解析性条件的条件下，我们证明了属于$H$离散谱的态是类高斯局域态.
2011-11-19 math-ph math.MP
Quantum walks as massless Dirac Fermions in curved Space-Time
在一维物理空间中考虑一类特殊的时空相关离散时间量子行走。这些行走的连续极限是通过一个新的程序定义和计算的全部细节。在这个极限下，行走与无质量狄拉克费米子在任意引力场中的传播相一致。构造了一个量子阱，模拟了Schwarzschild黑洞事件视界内外费米子的径向传播。最后，对极限过程和主要结果本身进行了详细的讨论.
2013-09-18 math-ph math.MP quant-ph
Global strong solution to a nonlinear Dirac type equation in one dimension
本文研究了一类一维非线性无质量Dirac方程，包括无质量Thirring模型和无质量Gross-Neveu模型的方程。在初始数据具有小电荷且有界的假设下，证明了该问题强解的整体存在性。证明了局域电荷的衰减性。
2012-05-21 math-ph math.AP math.MP
Massless Dirac fermions in two dimensions: Confinement in nonuniform magnetic fields
我们展示了如何在空间不均匀的磁场中捕获二维无质量狄拉克费米子，只要形成的磁性量子点（或环）具有缓慢衰减的性质。研究发现，对磁性量子点深度的调制会导致具有一定角动量的涡旋态发生连续的禁闭-解除禁闭跃迁，直到达到只支持具有一个角动量符号的态的状态.我们说明了这些特点，精确的解决方案和迄今为止未知的准精确可解模型，利用合流Heun功能。
2016-10-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Inverse resonance scattering for massless Dirac operators on the real line
本文考虑实直线上具有紧支势的无质量Dirac算子。我们解决了两个逆问题（包括表征）：在反射系数的零点和反射系数的极点（即共振）。我们证明了一个势是由反射系数的零点唯一确定的，并且存在具有相同共振态的不同势。我们描述了一组“等共振势”。此外，我们证明了：1）反射系数的零点可以任意移动，从而得到了另一个紧支势的反射系数的零点序列; 2）估计了共振的禁域; 3）确定了共振计数函数的渐近性; 4）这些结果应用于正则系统。
2020-09-12 math-ph math.MP
Massless Dirac Fermions in Electromagnetic Field
研究了电磁场中无质量狄拉克费米子与量子光学中原子之间的关系。在得到能谱的解之后，我们证明了通过Jaynes-Cummings模型和反Jaynes-Cummings模型，在一个可控的系统中，把二维Dirac哈密顿量和它的量子相对论效应再现为单个囚禁离子是可能的.此外，我们表明，在一定条件下的狄拉克哈密顿量的演变为我们提供了Rashba自旋轨道和线性Dresselhaus耦合。考虑多模多光子Jaynes-Cummings模型与一般纯量子态中的N个电磁场模相互作用，分析了其Rabi振荡。评价时间演化的狄拉克位置算子，我们确定的Zitterbewegung频率和相应的振荡项作为电磁场的函数。
2012-02-12 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
The Massless Dirac Equation in Two Dimensions: Zero-Energy Obstructions and Dispersive Estimates
研究了二维无质量Dirac方程的$L^1\to L^\infty$色散估计.特别是，我们证明了狄拉克演化满足自然$t^{-\frac12}$衰减率，这可能会提高到$t^{-\frac12-γ}$的任何$0\leq γ<\frac{3}{2}$的空间权重的成本。我们将阈值障碍物的结构分类为由p波共振的二维空间和零能量的本征函数的有限维空间组成。我们表明，在阈值共振的存在下，狄拉克演化满足自然衰变率，除了有限秩件。而在只有阈值特征值的情况下，自然衰减率保持不变。在这两种情况下，我们表明，衰减率可以提高空间权重的成本。
2019-03-02 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical theory of potential scattering for massless Dirac fermions
在本文中，我们研究了二维无质量狄拉克费米子与依赖于单个笛卡尔变量的势的散射。根据入射粒子的能量及其入射角，存在三种不同的散射状态。为了找到这些区域中的反射和透射系数，我们应用Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB），也称为半经典近似。我们使用比较方程的方法，我们的预测扩展到近正入射，传统的WKB方法应修改，由于退化的转折点。我们比较我们的结果数值计算，并找到很好的协议。
2013-04-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Global propagator for the massless Dirac operator and spectral asymptotics
我们构造了一个封闭的黎曼三维流形上的无质量狄拉克算子$W$的传播子作为两个不变定义的振荡积分之和，在空间和时间上是全局的，具有杰出的复值相函数。两个振荡积分--正传播子和负传播子--分别对应于$W$的正特征值和负特征值。这使我们能够提供一个全球不变的定义的完整符号的传播（标量矩阵-余切丛上的功能），一个闭公式的主象征和一个算法的显式计算的所有齐次组件。此外，我们获得小的时间扩展的主要和次主要符号的传播几何不变量。最后，我们利用我们的结果计算了$W$特征值计数函数渐近展开式中的第三局部Weyl系数。
2022-07-01 math-ph math.AP math.DG
Spectral asymmetry via pseudodifferential projections: the massless Dirac operator
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences, Edinburgh（爱丁堡马克斯韦尔数学科学研究所）；Heriot-Watt University, Edinburgh（爱丁堡赫瑞-瓦特大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；INdAM, Sezione di Pavia（意大利国家高等数学研究所帕维亚分部）
本文利用伪微分投影构造的不对称算子，研究闭流形上无质量狄拉克算子的谱不对称性，并计算其主符号以考虑规范不变性。
2026-06-23 math-ph math.AP math.DG
Entanglement entropy in the ground state of non-interacting massless Dirac fermions in dimension one
本文用 Sobolev 不等式与 Widom 的 Wiener–Hopf 迹公式重新证明并推广了一维无质量 Dirac 费米子的 Casini–Huerta 纠缠熵公式至 Rényi 熵。
2024-04-10 math-ph math.MP
Asymptotic Behavior of Massless Dirac Waves in Schwarzschild geometry
本文证明了Schwarzschild几何中的无质量Dirac波以$t^{-2λ}$的速率衰减到零，其中$λ=1, 2,...$是角动量。我们的技术是使用Eschrasekhar的分离变量，从而狄拉克方程分裂成两套波动方程。对于第一组，我们证明了波衰减为$t^{-2λ}$。对于第二组，一般而言，解倾向于速率为$t^{-2λ}$的某些显式轮廓。狄拉克方程的解的衰减率是通过证明显式轮廓的系数恰好为零来实现的。证明第一组波动方程解的衰减率的关键成分是用于显示不存在束缚态和零能量共振的能量估计以及解的谱表示的分析。第二组波动方程解的渐近性态的证明依赖于对与这些波动方程相关的与时间无关的薛定谔方程的格林函数的仔细分析。
2011-04-14 gr-qc math-ph math.AP
The Massless Dirac Equation in Three Dimensions: Dispersive estimates and zero energy obstructions
该研究针对带势三维无质量Dirac方程的色散估计展开，得到不依赖零能本征函数的L¹到L^∞衰减率、带空间权重的改进衰减率，归类阈值障碍结构并证明低正则条件下演化的全局有界性。
2024-10-09 math-ph math.AP math.MP
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a boundary
本文研究了半直线上无质量狄拉克费米子的模哈密顿量。确保全局能量守恒的最一般的边界条件导致考虑两个阶段，其中保持矢量或轴对称。在这两个阶段中，我们推导出相应的显式模哈密顿量。它的密度涉及一个双局部项，它位于区间的两个点上，一个点与另一个点共轭。还建立了相关的模块化流程。根据相位的不同，它们混合了具有不同手征性或电荷的场，这些场遵循不同的模轨道。因此，模流保持矢量或轴对称。我们计算了沿模块流的两点关联函数，并表明它们在两个阶段都满足Kubo-Martin-Schwinger条件。还导出了纠缠熵。
2020-12-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Rényi entropies of the massless Dirac field on the torus
我们计算了任意空间区域中欧氏环面（非零温度下的洛伦兹圆柱）上无质量狄拉克场的雷尼熵。我们使用预解式方法，即，我们用某个算子的预解式来表示熵，然后使用最近得到的该预解式的显式形式。我们的结果是不同的外观从那些已经存在于文献中（通过复制技巧获得），但他们完全同意，因为我们显示数值为非整数顺序和整数顺序的分析。我们还计算了Rényi互信息，并发现，对于适当的参数选择，它是非正的和非单调的。这种行为是可以预料的，但在量子场论中，用已知的最简单的雷尼熵是看不到的，因为它们与纠缠熵成正比。
2021-12-28 hep-th math-ph math.MP
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a defect
我们研究了无质量狄拉克场线上的一个点状缺陷的存在下，其特征在于由一个单一的散射矩阵，允许反射和透射。考虑该系统在其基态，我们推导出的子区域的模哈密顿量的两个不相交的相等的间隔在相同的距离缺陷的并集。缺陷处没有能量耗散意味着存在两个相，其中保持矢量或轴对称。除了局部项外，模哈密顿量的密度还包含散射相关的双局部项之和，这涉及到由反射和透射产生的两个共轭点.狄拉克场的每个分量的模流混合了通过给定初始点的轨迹和通过其反射和透射共扼点的轨迹。我们推导出两个阶段中沿模块流的两点关联函数，并证明它们满足Kubo-Martin-Schwinger条件。计算了纠缠熵，发现它们不依赖于散射矩阵。
2020-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
