The patch topology and the ultrafilter topology on the prime spectrum of a commutative ring
设R是交换环，Spec（R）表示R的素理想的集合.我们通过使用超滤子定义了Spec（R）上的一个拓扑，并证明了这个拓扑与已知的补丁拓扑或可构造拓扑是相同的.证明是通过使用冯诺依曼正则环规范与$R$。
2007-10-14 math.AC math.AG
Generalized divisor topology of commutative rings
Marmara University（马尔马拉大学）；Yildiz Technical University（伊尔迪兹理工大学）
本文将因子拓扑推广到任意交换环，引入广义因子拓扑，刻画其拓扑性质并揭示与主理想根式序结构的关系。
2026-09-15 math.AC math.GN
The Zariski topology on the graded primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
设$R$是$G$ -分次环，M是$G$ -分次$R$ -模.我们定义$M$的分次准素谱，记为$\mathcal{PS}_G(M)$，是M的所有分次准素子模$Q$的集合，使得$(Gr_M(Q):_R M)=Gr((Q:_R M))$ .本文定义了分次素谱$Spec_G(M)$上具有Zaplaki拓扑的$\mathcal{PS}_G(M)$上的一个拓扑作为子空间拓扑，并研究了这个拓扑空间的几个拓扑性质.
2021-10-02 math.AC
On Divisor Topology of Commutative Rings
该研究针对整环$R$，通过相伴元等价类构造除数拓扑$D(R)$，探讨其与$R$代数性质的联系，证明原子整环的$D(R)$是Baire空间，刻画赋值整环并给出素元无限性的新拓扑证明。
2024-09-15 math.AC math.GN
Toric Topology. Chapter 3: Commutative and homological algebra of face rings
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第三章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AC math.AT math.CO
A Note on Primary Spectrum Over Commutative Rings
本文定义了一个具有Zebraki拓扑$\mathfrak{T}$的交换环R的准素谱。我们介绍了几个属性，并检查这个概念的一些拓扑特征。我们还研究了素谱和我们的主谱之间的差异。
2017-05-22 math.AC math.GN
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
Length and Multiplicities in Graded Commutative Algebra
本文是对分次交换代数中的概念的一个回顾，特别注意了长度和重数。作者的动机，本文来自研究等变上同调代数拓扑的分次交换代数的模块是密切相连的拓扑性质的空间（如奎伦）。结果（及其证明），这往往是作为练习，或被认为是“民间传说”在交换代数社会包括在本文中，作为参考拓扑学的相关应用。因此，本文的目的是代数拓扑学家和几何学家寻找一个详细阐述的长度和多重计算分次交换代数。
2020-07-14 math.AC math.AT
Homotopy Invariant Commutative Algebra over fields
这些注释说明了以同伦不变量形式表述交换代数思想的能力。然后，它们可以应用于导出范畴的环或环光谱。这些思想在经典代数、群的表示论、经典代数拓扑学和其他领域都是很有影响力的。这些笔记是从2015年春季CRM（巴塞罗那）的“表示论，代数拓扑和交换代数之间的相互作用”（IRTATCA）中给出的一系列讲座中产生的。
2016-01-11 math.AC math.AT math.RT
Enveloping Classes over Commutative Rings
给定交换环上的$1$ -倾斜余挠对，我们证明了$1$ -倾斜类是其包络类的环。为此，我们考虑了与交换环上的$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$相关联的忠实的可交换生成的Gabriel拓扑$\mathcal{G}$，如Hrbek所示。证明了$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$是包络的当且仅当$ \mathcal{G}$是完备Gabriel拓扑（即，它产生于完美局部化）并且$R/J$对于每个$J \in \mathcal{G}$是完美环，或者等价地，$\mathcal{G}$是完全Gabriel拓扑，并且拓扑环$\mathfrak R=$ End $(R_ \mathcal{G}/R)$的离散商环是完全环，其中$R_\mathcal{G}$表示关于$\mathcal{G}$。此外，如果上述等价条件成立，则可以得出pdim $R_\mathcal{G} \leq 1$和$\mathcal{T}$由平坦环满射产生。
2020-03-17 math.AC
The $S$-flat topology
对于单位为$1\ne 0$的交换环$R$和$R$的乘闭子集$S$，我们在$R$的$S$ -素谱$\mathrm{Spec}_SR$上引入了一个新的拓扑，称为$S$ -平坦拓扑.我们的目标是给出一个代数描述的拓扑性质，如紧性，不可约性，连通性和noetherianess关于这个新的拓扑。
2022-08-05 math.AC
Domination number in the annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设$M$是交换环$R$上的模. $M$的零化子模图，记作$AG(M)$，是一个简单图，其中$M$的一个非零子模$N$是一个顶点当且仅当存在$M$的一个非零真子模$K$，使得$NK=(0)$，其中$NK$是$N$和$K$的乘积，用$(N:M)(K:M)M$表示，两个不同的顶点$N$和$K$相邻当且仅当$NK=(0)$。该图是零化理想图的子模版本，并且在某些条件下，与Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$的导出子图同构，该Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$在（The Zerkiki topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283- 3296）。本文研究了$AG(M)$的控制数以及$AG(M)$的图论性质与模$M$的代数性质之间的联系.
2020-01-24 math.AC
Silting modules over commutative rings
交换环上的倾斜模最近在[12]中得到了分类：它们双射对应于有限型的忠实Gabriel拓扑。在本说明中，我们通过删除忠诚来扩展这种分类。通过用更一般的solding模的概念代替tilting，得到了任意有限型Gabriel拓扑的对应.
2016-02-13 math.AC math.RT
Quasi-Primary Spectrum of a Commutative Ring and a Sheaf of Rings
本文给有单位元的交换环的拟准素理想集赋予拓扑，称之为拟准素谱。这个空间的一些拓扑性质进行检查。进一步，构造了拟素谱上的环层，并证明了这层是从一个环的素谱到同一个环的拟素谱的包含映射的直像层.
2017-09-27 math.AC
Duality in algebra and topology
本文从交换代数中汲取一些经典思想，主要是涉及对偶的思想，并将它们应用于代数拓扑学中。为了实现这一点，我们解释的性质，普通交换环在这样一种方式，他们可以扩展到更一般的环，出现在同伦理论。在我们研究的环中，有空间上的上链的微分分次环，闭路空间上的链的微分分次环，以及各种环谱，例如，有限谱的Spanier-Whitehead图或球谱的色局部化。也许本文最重要的贡献是概念框架，它使我们能够查看所有以下对偶：庞加莱对偶流形，Gorenstein对偶交换环，本森-卡尔森对偶有限群的上同调环，庞加莱对偶群，格罗斯-霍普金斯对偶色稳定同伦理论，作为一个单一的现象的例子。除了建立这个框架，虽然，我们证明了一些新的结果，无论是在代数和拓扑，并给出了一些旧的结果新的证明。
2005-10-12 math.AC math.AT
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
2017-11-10 math.AC math.GN math.RA
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
Expansivity on Commutative Rings
本文将拓扑动力学中的扩张性概念推广到有单位元的交换环的自同构中。证明了环允许0-扩张自同构当且仅当它是局部环的有限积。推广了紧度量空间中的一个著名结果，证明了若一个环容许一个正扩张自同构，则它容许n个极大理想。我们证明了它的逆主理想整环。我们还考虑了拓扑膨胀诱导，在频谱的环与Zebraki拓扑，由自同构和一些结果。
2019-11-20 math.AC
A Zariski Topology for Modules
给定一个结合环$R,$上的duo模$M$，在{ \it全素} $R$-$M$的子模的谱$\mathrm{Spec}^{\mathrm{fp}}(M)$上定义一个Zerki拓扑。我们调查，特别是，这个空间的性质和代数性质的模块之间的相互作用正在考虑中。
2010-07-19 math.AC math.RA
Commutative algebra-enhanced topological data analysis
本文提出持久理想和自由模的持久链复形两种交换代数框架，以突破持续同调仅依赖同伦不变量的局限，在保留传统拓扑信息的同时提取更丰富的几何与组合结构。
2025-04-12 cs.CG math.AC math.AT
A Dual Zariski Topology for Modules
本文在结合环$R$上的duo模$M$的全互质$R$ -子模的谱上引入了对偶Zerkki拓扑.这个拓扑的定义方式与定义$R$的素谱上的Zalberki拓扑的定义方式是对偶的。我们调查这个拓扑结构，并澄清这个空间的属性和考虑中的模块的代数属性之间的相互作用。
2010-07-28 math.AC math.RA
Higher Separation Axioms for $X$-top Lattices Applications to Commutative (Semi)rings
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了X-拓扑格的分离公理，探讨了其在交换（半）环素理想谱中的应用。
2026-01-12 math.AC math.GN math.RA
The logical complexity of finitely generated commutative rings
我们刻画了一类算术（参数）可双解的双生成交换环：双生成交换环$A$与$(\mathbb N,{+},{\times})$可双解当且仅当$A$的非极大素理想空间在Zerkki拓扑中非空且连通，且$A$的诣零根在$\mathbb Z$中有非平凡零化子.值得注意的是，通过构建一个非标准的算术模型上的非平凡推导，我们证明了$\mathbb Z$上的对偶数环与$\mathbb N$是不可双解的。
2016-10-15 math.AC math.LO
Topological properties of semigroup primes of a commutative ring
交换环$R$的半群素是半群$(R,\cdot)$的素理想。本文的目的之一是从拓扑的观点研究$R$的素半群空间$\scal(R)$。我们证明了，在B. Olberding在2010年，$\scal(R)$是一个谱空间（在Hochster之后），$\Spec(R)$的谱扩展，并且赋值$R\mapsto\scal(R)$诱导一个逆变函子。然后，我们涉及-在$R$是一个整环的情况下-拓扑上的$\scal(R)$与Zapriki拓扑上的一组overring的$R$。此外，我们还研究了$\scal(R)$与由$\spec(R)$的所有非空子空间组成的空间$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$之间的关系。Finocchiaro，M. Fontana和D. Spirito，“空间的逆闭子集的频谱空间是频谱”（提交）。在这种情况下，我们表明，$\scal( R)$是一个频谱收缩的$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$和我们的特点时，$\scal( R)$是规范同胚的$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$，在一般情况下，当$\spec(R)$是诺特空间。特别地，当$R$是Bézout整环时，$\scal( R)$正则同胚于$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$和$R$的上环空间$\overr(R)$（赋Zerkiki拓扑）…
2017-03-29 math.AC math.AG
Indecomposable injective modules of finite Malcev rank over local commutative rings
证明了赋值整环$R$上的不可分解内射模是多序列的当且仅当$R$的极大直接扩张$\widehat{R}$在$R$ -拓扑中的$R$的完备化$\widetilde{R}$上秩有限.在这种情况下，对于每个不可分解的内射模$E$，以下不变量是有限的和相等的：它的Malcev秩，它的Fleischer秩和它的对偶Goldie维数。对于满足某些附加性质的链环，也得到了类似的结果。证明了Krul维局部诺特环上的不可分解内射模具有有限的Malcev秩.研究了Goldie维数有限性的局部化保持问题。
2014-02-06 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
Locally unmixed modules and linearly equivalent topologies
设$R$是交换诺特环，$N$是非零环生成的$R$ -模.本文的目的是证明$N$是局部非混合的当且仅当，对于由$\Ht_N I$元素生成的$R$的任何$N$-真理想$I$，由$(IN)^{(n)}$定义的拓扑，$n \geq 0$线性等价于$I$ -adic拓扑.
2017-03-02 math.AC
On the second spectrum of a module (II)
设$R$是交换环，$M$是$R$ -模.令$Spec^s(M)$是$M$的所有第二子模块的集合。在这篇文章中，我们考虑了$Spec^s(M)$上的一个新拓扑，称为第二经典Zerkiki拓扑，并研究了$M$的模论性质和$Spec^s(M)$的拓扑性质之间的相互作用.此外，我们还从谱空间的角度研究了$Spec^s(M)$。
2012-02-26 math.AC
Polarization of Neural Rings
“神经代码”是大脑表征、存储和处理信息的方式。解开神经密码是数学神经科学的一个关键目标。拓扑学、编码理论和最近的交换代数是分析这些编码所涉及的一些数学领域。神经环和理想是在数学神经科学和交换代数之间建立桥梁的代数对象。神经理想是对神经代码的组合激发数据进行编码的多项式环中的理想。使用一些代数技术，人们希望通过神经环和理想来更多地了解神经代码的结构。在本文中，我们引入了一个操作，称为“极化”，使我们能够将神经理想与无平方根的单项式理想，这是非常好的研究和交换代数中的良好行为而闻名。
2017-06-26 math.AC
Constructive Homological Algebra and Applications
本文是为热那亚大学的MAP暑期学校编写和使用的，2006年8月28日至9月2日。从那时起可在网站上的第二作者，它已被使用和参考的几个同事工作在交换代数和代数拓扑。为了使这类引用更安全，建议将其放在Arxiv存储库中。这是一个相对详细的阐述使用基本扰动引理，使建设性的同调代数（标准的同调代数是不是建设性的），以及如何使用这种技术在交换代数（科苏尔复合物）和代数拓扑（有效版本的谱序列）。
2013-08-22 math.AC math.AT math.KT
Note on linearly equivalent ideal topologies over Noetherian modules
设$R$是交换诺特环，$N$是非零环生成的$R$ -模.本文的主要结果是，对$R,$的任意$N$ -真理想$\frak a$，$N$上的$\frak a$ -符号拓扑线性等价于$N$上的$\frak a$ -adic拓扑当且仅当对任意$\frak p\in \Supp(N)$，$\Ass_{R_{\mathfrak {p} }}N_{\mathfrak {p}}$由一个素理想和$\dim N\leq 1$组成.
2016-07-26 math.AC
Closure of the cone of sums of 2d-powers in certain weighted $\ell_1$-seminorm topologies
Berg，Christensen和Ressel证明了$\ell_1$ -范数诱导的拓扑中实多项式环的平方和锥的闭包等于超立方体$[-1,1]^n$上所有非负多项式组成的锥。这个结果是一个对任意交换半群都成立的一般结果的推论。在后来的工作伯格和Maserick也伯格，克里斯滕森和Ressel建立了一个更普遍的结果，为交换半群的对合，为封闭的锥总和的平方对称元素的加权$\ell_1$ -拓扑结构相关的绝对值。在本文中，我们给出了一个新的证明，这是基于雅可比的表现定理。同时，我们利用Jacobi的表示定理将这些结果从平方和推广到2d次幂和，特别证明了对于任意整数$d>0$，由$\ell_1$ -范数诱导的拓扑中的实多项式环中的2d次幂和锥的闭包等于超立方体$[-1,1]^n$上所有非负多项式组成的锥.
2011-08-31 math.AC
Covering classes and $1$-tilting cotorsion pairs over commutative rings
我们感兴趣的特点是交换环的$1$倾斜余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{T})$提供的覆盖，即当类$\mathcal{A}$是一个覆盖类。我们利用交换环$R$上的$1$ -倾斜余挠对与$R$上的忠实子生成Gabriel拓扑之间的Hrbek双射对应.此外，我们使用的结果Bazzoni-Positselski，特别是广义的Matlis等价和他们的特点覆盖类$1$倾斜余挠对所产生的平坦内射环满态。解释说，如果$\mathcal{G}$是加布里埃尔拓扑相关联的$1$ -倾斜余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{T})$，和$R_\mathcal{G}$是环的同向相对于$\mathcal{G}$，我们表明，如果$\mathcal{A}$是覆盖然后$\mathcal{G}$是一个完美的本地化（在Stenström的意义上）和本地化$R_\mathcal{G}$有投影维数最多为1。此外，我们还证明了$\mathcal{A}$是覆盖的当且仅当对于每个$J \in \mathcal{G}$，局部化$R_\mathcal{G}$和商环$R/J$都是完美环。满足后两个条件的环称为$\mathcal{G}$ -几乎完全环。
2020-06-01 math.AC
The space of preorders on a commutative monoid
University of Bern（伯尔尼大学）
研究有限生成交换幺半群上与幺半群结构兼容的全预序，用分治技术给出构造性描述，证明其通用理论可判定，还得到多项式环上自由模单项式序新描述。
2026-07-09 math.AC math.LO
The Cohen-Macaulay property in derived commutative algebra
将Grothendieck和Foxby关于局部上同调的一些基本结果推广到交换DG-环上，证明了交换局部DG-环上有限内射维数的有限DG-模的振幅不等式，补充了Jørgensen的结果，解决了Minamoto最近的一个猜想.当这些不等式是等式时，我们得到了局部-Cohen-Macaulay DG-环的概念。我们对这个概念进行了详细的研究，表明许多经典的Cohen-Macaulay环和模的理论可以推广到导出的设置，并且有许多自然的例子局部-Cohen-Macaulay DG-环。特别地，局部Gorenstein DG-环是局部-Cohen-Macaulay环。我们的工作是在一个非正上同调的情况下，允许Cohen-Macaulay条件被引入到派生代数几何，但我们也讨论了它的扩展到非负DG-环，这可能会导致拓扑中的Cohen-Macaulayness的概念。
2020-01-14 math.AC math.AG math.AT
Colombeau's Algebra of full Generalized Numbers
设$\bar{\Kset}_f$表示Colombeau全广义数的交换单位环.这个环可以被赋予一个超度量，以这种方式，它成为一个拓扑环。在交换代数和一般拓扑学的框架下，以及在这两门学科的叠加下，关于$\bar{\Kset}_f$有许多有趣的问题。本文的目的是给这个环的研究迈出了第一步。
2009-09-02 math.AC math.RA
New methods toward the patch and flat topologies with applications
本文基于幂集环的重要应用，运用初等而简单的思想，从一个完全不同的新的角度重建和研究素谱上的补丁拓扑.特别地，文献中关于拓扑比较的一个主要结果的证明大大简化和缩短。然后，我们发展了更自然和简单的方法来获得平坦拓扑及其性质。特别地，证明了交换环的极小谱关于平坦拓扑是拟紧的。作为这个结果的应用，Kaplansky，Anderson，Gilmer-Heinzer，Bahmanpour-Khojali-Naghipour和Naghipour关于极小素数的有限性的所有相关结果都是这个结果的特例.对偶地，对于极大理想也得到了类似的结果。
2019-10-22 math.AC
Azumaya algebras and Barr Theorem
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB）
本文通过构造方法研究了可除代数与概形拓扑的关系，并利用巴勒定理的语法版本证明了可除代数两种定义的等价性。
2026-03-01 math.AC math.LO
A Universal Property of the Spectrum of a Ring and the Semiring of its Ideals
该研究利用广义幂等半环赋值明确了算术赋值与交换环理想结构的关联，证明理想半环是正赋值的泛分解半环，并将环谱的泛性质与算术赋值理论联系起来，给出闭Zariski拓扑的泛分解刻画。
2024-04-16 math.AC math.RA
On some local cohomology invariants of local rings
设A是交换的Noether局部环，其特征域p>0.整数不变量$λ_{i,j}(A)$已经在我们的旧论文中介绍过。在本文中，我们完全描述$λ_{d,d}(A)$，其中d=dimA，在SpecA的拓扑。
2006-02-23 math.AC math.AG
Triangulations of projective modules
我们证明了分次交换环上的投射模范畴允许关于模悬置的三角剖分当且仅当该环是分次域上的一个生成元上的分次域和外代数的有限积（具有适当次数的单位）.我们还对投射模范畴允许关于单位悬置的三角剖分的未分次交换环进行了分类。给出了代数拓扑中生成假设的两个类似物的应用，并将我们的结果转化为对称环谱或S-代数上模的设置。
2007-04-26 math.AC math.AT math.RT
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
2003-03-13 math.AC math.AT math.CO
Class and rank of differential modules
微分模是一个具有平方零自同态的模。这种结构支持环上模的复形，以及分次环上的微分分次模。我们建立下界的类-一个替代的长度的一个自由复杂的-和排名的微分模块的不变量的同源性。这些结果专门用于交换代数和代数拓扑学中的基本定理。一个例子是关于诺特交换环上的复形的Hochster、Peskine、P. Roberts和Szpiro的新交定理的等特征情形和G.关于分次多项式环上的微分分次模。
2007-01-25 math.AC math.AT
On the canonical, fpqc, and finite topologies on affine schemes. The state of the art
这是一个系统的研究行为的有限覆盖的（仿射）计划关于两个Grothendieck拓扑：规范拓扑和fpqc拓扑。这个问题的历史根源于Grothendieck拓扑结构的基础，通过交换代数的主要进展，并导致新的数学到perfectoids和棱镜。我们首先回顾规范拓扑的仿射计划和显示，保持与奥利维尔的丢失的工作，它符合有效下降拓扑;覆盖地图给出了普遍内射环映射，我们详细讨论。然后，我们给出了一个“目录的理由”的例子有限覆盖分开的规范，fpqc和fppf拓扑。关键的结果是正则概型的有限覆盖是典型拓扑的覆盖，甚至是fpqc拓扑的覆盖（但不一定是fppf拓扑的覆盖）。我们讨论了这个结果的一个“弱函”方面。“分裂”是指仿射Noetherian方案，其中每个有限覆盖都是标准拓扑的覆盖。我们还研究了它们神秘的fpqc类似物，证明了它们在素特征下都是正则的。这导致我们的问题下降的正则性（不一定平坦）态射$f$，这是覆盖的fpqc拓扑，这是解决感谢最近的定理Bhatt-Iyengar-Ma。
2021-01-03 math.AC math.AG math.CT
