On some local cohomology invariants of local rings
Gennady Lyubeznik
设A是交换的Noether局部环，其特征域p>0.整数不变量$λ_{i,j}(A)$已经在我们的旧论文中介绍过。在本文中，我们完全描述$λ_{d,d}(A)$，其中d=dimA，在SpecA的拓扑。
Let A be a commutative Noetherian local ring containing a field of characteristic p>0. The integer invariants $λ_{i,j}(A)$ have been introduced in an old paper of ours. In this paper we completely describe $λ_{d,d}(A)$, where d=dimA, in terms of the topology of SpecA.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Local Cohomology of Reflexive Modules of Rank One over Normal Semigroup Rings
本文讨论了正规半群环上秩为1的自反模关于单项式理想的局部上同调。使用我们的描述，我们表明，分类的问题，最大的科恩-麦考利模块的秩1可以重新措辞在某些集合的线性不等式的积分解决方案。
Uniform annihilators of local cohomology
本文研究了具有一致零化子的诺特环的性质。事实证明，所有这些环应该是普遍悬链线和局部等维的。我们给出了这类环的一个充要条件，证明了如果环R是有限维Cohen-Macaulay环的象，则R有局部上同调的一致零化子.此外，我们还对关于维数不超过5的优环的猜想[Hu，猜想2.13]给出了肯定的回答。
The Singular Cohomology Ring of a Matroid
本文引入了组合结构的单点上同调环，扩展了组合结构的Chow环。通过Adiprasito等人提出的组合翻转，证明了上同调环的消失定理，并计算了上同调的维数。对于均匀组合结构，给出了Hodge数的递归公式。最后，将单点上同调环推广到任意的格子平坦结构，并展示了上同调如何依赖于该结构。
$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian
本文将$n$维复向量空间中$k$ -平面的Grassmannian的上同调环描述为一个$\mathrm{GL}_n$ -模.我们给出了它的主$\mathfrak{sl}_2$ -三元组的算子的显式公式。证明了其中一个算子对应于移位上同调度算子，第二个算子与上同调的Lefschetz映射重合（如硬Lefschetz定理）。证明了复Grassmannian的上同调环作为$\mathrm{GL}_n$ -表示同构于标准$n$ -维表示的$k$次外幂.
Infinitely many associated primes of local cohomology modules of ramified regular local rings
研究有限正则局部环的局部余同调模的关联素数和Bass数的无限性问题
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
Morita Contexts, Idempotents, and Hochschild Cohomology - with Applications to Invariant Rings -
我们研究如何比较Hochschild上同调代数相关的森田上下文。解释森田上下文作为一个环与杰出的幂等，这样一个比较的关键成分是等级的森田缺陷，商环模的理想所产生的幂等。一路上，我们表明，作为一个模块的自同态环的自同态环的稳定的等级控制消失的高群的自扩张，并解释各种形式的广义中山猜想诺特代数的关系。作为我们的方法的应用，我们探讨在何种程度上的Hochschild上同调的不变环的Hochschild上同调的不变量相一致。
Cohomology of partially ordered sets and local cohomology of section rings
研究了偏序集的Alexandrov空间上的层整体瓣环的局部上同调。给出了局部上同调群分裂为由偏序集的上同调和茎的局部上同调所决定的和数的一个判别准则。有理尖扇的面环可以看作是扇的面偏序集上的半透明层的整体瓣的环。从而得到了这类面环的局部上同调的一个分解。由于单纯复形的Stanley-Reisner环是有理尖扇的面环，我们的主要结果可以解释为Stanley-Reisner环的局部上同调的Hochster分解的推广.
Local cohomology modules of polynomial or power series rings over rings of small dimension
设$A$是环，$R$是$A$上的多项式环或幂级数环.当$A$的维数为零时，证明了$R$上局部上同调模的Bass数和相关素数是有限的.此外，如果$A$有一个维度和$π$是一个非零因子，那么相同的性质适用于素理想包含$π.$这些结果不需要$A$包含一个字段。作为结果，我们给出了非分歧正则局部环上局部上同调的有限性的另一种证明。此外，我们推广了某些混合特征的正则环上局部上同调模的内射维数的已有结果。
A bimodule structure for the bounded cohomology of commutative local rings
稳定上同调是Tate上同调在结合环上的推广，最早由Pierre Vogel定义。Avramov和Veliche研究了具有剩余域$k$的交换局部环$R$的稳定上同调模$\widehat{\mathrm{Ext}}{\vphantom E}^{n}_R\;(k,k)$，定义了$n\in\mathbb{Z}$的稳定上同调模.稳定上同调具有$\mathbb{Z}$ -分次$k$ -代数的结构.本文的主要目的之一是证明，对于一类Gorenstein环，该代数是绝对上同调$\mathrm{Ext}_R(k,k)$的平凡扩张和$\mathrm{Hom}_k(\mathrm{Ext}_R(k,k),k)$的移位.我们使用这些信息来描述环$R$的稳定上同调是分次交换的。稳定上同调通过正合列与有界上同调相联系。我们使用这种连接来理解的代数结构的$\widehat{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$的有界上同调$\overline{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$作为一个分次$\mathrm{Ext}_R(k,k)$ -双模的结构进行调查。
(Non)Vanishing results on local cohomology of valuation rings
我们在赋值环的背景下研究了局部上同调。这项调查的新颖性源于这样一个事实，即赋值环通常是非诺特的，而局部上同调已被广泛发展，主要是在诺特设置。证明了有限克鲁尔维数的赋值环的局部上同调的各种消失结果。这些消失的结果源于这样的环的整体尺寸上的一致的约束。我们的调查揭示了不同的层理论定义的局部上同调，和代数定义的限制某些Ext函子。
Finiteness of Associated Primes of Local Cohomology Modules Over Stanley-Reisner Rings
局部上同调模，即使在诺特环$R$上，通常也是不实用的。因此，它们是否有许多相关的素数是很有趣的。我们证明了当$R$是域上的Stanley-Reisner环，其伴随的单纯复形是$T$ -空间时的肯定性.
Free resolutions of parameter ideals over some rings with finite local cohomology
设$R$是Noether局部环.我们考虑如下问题：是否存在整数$n$，使得由包含在极大理想的$n$次幂中的参数系统生成的所有理想具有相同的贝蒂数？对某些具有有限局部上同调的环，我们得到了一个肯定的回答。
Finite injective dimension over rings with Noetherian cohomology
研究了在上同调算子环的作用下具有诺特上同调的环.主要结果是一个标准的复杂的模在这样的环有有限内射维数。该准则通过去掉有限性条件，推广了已有的几个结果。特别地，我们证明了，对于一个模在环的诺特上同调，如果所有的高自扩张模消失，那么它必须有有限的内射维数。具有诺特上同调的环的例子包括交换完全交环和域上的有限维上交换霍普夫代数。
Some results on local cohomology of polynomial and formal power series rings: the one dimensional case
本文证明了多项式环和形式幂级数环的局部上同调有限性的几个结果。特别地，我们对L的一个问题给出了部分肯定的回答。Núñez-Betancourt in [J. Algebra 399（2014），770- 781].
Examples of local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings having Finite Set of Associated Primes
Lyubeznik猜想（\cite{Ly1}，注3.7）证明了正则环上局部上同调模的素数集合的有限性。但在分歧正则局部环的情况下，它是开的。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在任意Noether正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果不包含$p$，则对于$i\geq 0$的局部上同调的相伴素数$H^i_J(S)$是有限的.本文利用这一结果构造了分歧正则局部环的局部上同调模的例子，使得它们有n个相伴素数。
Cohomology of lambda-rings
本文发展了一个上同调理论。然后，这是应用于研究变形的Euda环。
Cohomology of truncated polynomial lambda-rings
计算了一类截尾多项式滤子环在0维和1维上的上同调。维数为1的情况是有关的变形的Euda环。
Symmetry in vanishing of Tate cohomology over Gorenstein rings
研究了局部Gorenstein环上有限生成模Tate上同调消失的对称性.对Gorenstein局部环R上的R-模M和N，证明了对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(M,N)=0$当且仅当对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(N,M)=0$.
Annihilation of cohomology over one dimensional almost Gorenstein rings
本文研究一维几乎Gorenstein环的上同调湮灭理想，给出其与稳定范畴湮灭理想相等的充分条件，并证明其与导子理想一致。
Bass numbers over local rings via stable cohomology
对具有极大理想m和剩余域k的Noether局部环R上任意有限投射维数的非零有限模M，证明了当R正则时，自然映射Ext_R（k，M）-->Ext_R（k，M/mM）非零，否则为零.一个值得注意的方面的证明是使用稳定的上同调。其应用包括某些局部环上Bass级数的计算.
On local cohomology modules over ramified regular local rings
本文将分歧正则局部环视为非分歧正则局部环的艾森斯坦扩张，利用迈耶-维托里斯谱序列构造出具有有限相伴素理想集合的非扩张理想局部上同调模例子，其中部分例子的相伴素理想还包含素数p。
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。我们还给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子。
Vanishing of cohomology over Cohen--Macaulay rings
2003年，Auslander猜想的一个反例引起了人们对一个环族的注意--通俗地称为AC环--满足上同调消失的自然条件。几个结果证明了AC环的显着的同调性质，但它们的定义几乎是可操作的，它仍然是未知的，如果他们形成一个类，是封闭的典型结构下的环论。本文研究了Cohen-Macaulay环的AC性质沿其局部同态的转移.特别是，我们表明，AC属性是由本地代数的标准程序。我们的结果也得到了Cohen-Macaulay AC环的新例子。
The Hochschild cohomology ring of the numerical semigroup algebras of embedding dimension two
设$a$和$b$是两个互质正整数，$k$是任意域.我们确定的环结构的Hochschild上同调的数值半群代数$k[s^{a},s^{b}]$的嵌入维2（因此也完全相交）的生成元和关系。此外，我们还计算了这个上同调环的Hilbert级数.
Vanishing of cohomology over complete intersection rings
设R是完备交环，M和N是R-模.证明了对于从n开始的一定数量的连续i值，Ext^i_R（M，N）为零使得M的完全交维数至多为n-1.我们还根据上同调模的消失估计了M的对偶的完全交维数Ext^i_R（M，N）.
On endomorphism rings of local cohomology
设R是局部完备环.对于R-模M，正则环映射R \to End_R（M）一般既不是内射也不是满射;我们证明了对于每个局部上同调模M：= H^h_I（R），如果对每个l \neq h（I）（I是R的理想），H^l_I（R）= 0，则它是双射的;此外，对于这样一个模的Matlis对偶也是如此。作为应用，我们证明了理想是集论完全交的新判据。
Tate cohomology over fairly general rings
Tate上同调最初是在有限群上定义的。最近，Avramov和Martsinkovsky展示了如何扩展这个定义，使它现在在Gorenstein环上工作得很好。本文进一步改进了理论，给出了一个新的定义，适用于更一般的环，特别是那些与对偶复形。Tate上同调的新定义保留了Avramov和Martsinkovsky建立的理想性质。值得注意的是，有一个很长的正合序列将它连接到普通的Ext群。
Graded local cohomology of modules over semigroup rings
本文给出了半群环上分次模的局部上同调模的组合刻划，并给出了分次极大理想的支集。这种组合框架产生Hochster型的希尔伯特系列的局部上同调模块的同源性的多个多面体胞腔复形方面的公式。一个科恩-麦考利标准立即遵循。本文还给出了[18]刻划Cohen-Macaulay仿射半群环的一个结果的另一种证明.
The computation of the cohomology rings of all groups of order 128
我们描述了所有2328个128阶群的mod-2上同调环的计算。一个推论是所有阶数小于小于256的群都满足强形式的本森正则性猜想。
The negative side of cohomology for Calabi-Yau categories
研究了定义在Calabi-Yau范畴上的整数分次上同调环。证明了负度上同调环是非负度上同调环的平凡扩张，只要后者允许中心元素的长度为2的正则序列.特别地，负度数的元素的乘积为零。作为推论，我们将其应用于对称代数的Tate-Hochschild上同调环，以及群代数上的Tate上同调环。对于交换局部Gorenstein环上的Tate上同调环，我们也证明了类似的结果.
Seminormality and local cohomology of toric face rings
我们的特点是正常的复曲面面环（分别为双正常）。推广了Brun，Bruns，Ichim，Li和Römer关于正规么半群环和Stanley环面环的局部上同调的结果，证明了正规环面环的局部上同调的某些分次部分为零.我们得到的组合公式推广了Hochster公式。我们还刻画了所有（必然是规范的）复曲面环的$F$ -纯或$F$ -分裂的特点$p>0$领域。一个例子表明，$F$ -内射不表现良好的复曲面面环的面投影。最后证明了弱$F$ -正则环面环是正规仿射幺半群环。
Ext and local cohomology modules of face rings of simplicial posets
关于单纯复形的Stanley-Reisner环的同调性质，已有大量的定理。在这里，我们试图推广这些结果的情况下，单纯偏序集。通过从拓扑的角度研究单纯偏序集的面环所对应的模的组合学，我们将Miyazaki和Gräbe的一些结果推广到更广的范围.
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