Gorenstein rings via homological dimensions, and symmetry in vanishing of Ext and Tate cohomology
本文通过张量-同构伴随谱序列研究交换Noetherian局部环的Gorenstein性，给出用有限Gorenstein维数CM模、内射维数有限性的刻画，还证明CM环上Ext与Tor消失的对称性及Gorenstein环上Tate上同调的类似对称结果。
2023-08-04 math.AC
Annihilation of cohomology over one dimensional almost Gorenstein rings
本文研究一维几乎Gorenstein环的上同调湮灭理想，给出其与稳定范畴湮灭理想相等的充分条件，并证明其与导子理想一致。
2025-10-07 math.AC
Vanishing of cohomology over Gorenstein rings of small codimension
证明了若M，N是余维数至多为4的Gorenstein局部环R上的有限模，则Ext^n_R（M，N）对n个\gg 0的消失等价于Ext^n_R（N，M）对n个\gg 0的消失.此外，如果$R$的完备化没有嵌入变形，则当且仅当M或N具有有限的投射维数时，这种消失才会发生。
2002-09-27 math.AC
Nonvanishing cohomology and classes of Gorenstein rings
我们给出Auslander猜想的反例：给定Artin代数$Λ$上的一个有限生成模$M$，存在一个正整数$n_M$使得对于所有非线性生成的$Λ$ -模$N$，如果对所有$i\gg 0$有$\Ext_Λ^i(M,N)=0$，则对所有$i\geq n_M$有$\Ext_Λ^i(M,N)=0$.此外，我们的一些例子产生同调定义类的交换局部环严格之间的类的地方完全交叉和类的地方Gorenstein环。
2003-06-02 math.AC
Tate cohomology with respect to semidualizing modules
研究了交换诺特环上模关于半对偶模的Tate上同调.我们确定类的模块承认泰特决议和分析相应的相对和泰特上同调模块之间的相互作用。作为该方法的一个应用，我们证明了Tate上同调的一个一般平衡结果。我们的结果是基于对阿贝尔范畴中Tate上同调的分析。
2009-07-28 math.AC math.CT
Cohomology of finite modules over short Gorenstein rings
设$R$是Gorenstein局部环，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^3=0\ne\mathfrak{m}^2$ .设置$k=R/\mathfrak{m}$和$e=\text{rank}_{k}(\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2)$。如果$e>2$和$M$，$N$是双生成的$R$ -模，我们证明了形式幂级数$\sum_{i=0}^\infty\text{rank}_{k}\left(\text{Ext}^i_R(M,N)\otimes_R k \right)t^i$和$\sum_{i=0}^\infty\text{rank}_{k}\left(\text{Tor}_i^R(M,N)\otimes_R k \right)t^i$是有理数，分母为$1-et+t^2$ .
2016-01-05 math.AC
The Cohomology Annihilator of a Curve Singularity
本文研究交换Gorenstein环上的上同调零化子理论。本文采用三角范畴的观点，研究极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴的零化问题。我们证明了在温和的假设下，在一维上同调零化子理想和导体理想重合。我们提出了一个条件的环同态之间的Gorenstein环，使我们能够进行上同调零化子的域的上域。作为应用，我们将代数曲线的Milnor-Jung公式推广到其双分支覆盖上.我们还证明了Gorenstein局部环的上同调零化子包含在它的Hensel化的上同调零化子和在一维上它的完备化的上同调零化子中。最后，我们研究了Gorenstein环的上同调零化子与其非交换分解的稳定零化子之间的关系。
2021-07-21 math.AC
Tate Resolutions and Maximal Cohen-Macaulay Approximations
研究了Gorenstein环上Cohen-Macaulay模的Tate分解和极大Cohen-Macaulay逼近。一个结果是一个众所周知的结果的延伸，完全相交的联系。
2019-06-14 math.AC math.AG
Tate-Betti and Tate-Bass numbers
定义了交换Noether局部环R上模的Tate-Betti和Tate-Bass不变量.然后，我们证明了这些不变量的周期性，如果R是一个超曲面。在R也是Gorenstein的情形下，我们证明了一个R生成的R-模M及其Matlis对偶具有相同的Tate-Betti数和Tate-Bass数.
2018-03-25 math.AC math.KT
On flat and Gorenstein flat dimensions of local cohomology modules
设$\fa$是Noether局部环$R$的理想，$C$是半对偶$R$ -模.对于$R$ -模块$X$，我们用$\T(X)$表示任何量$\fd_R X$、$\Gfd_R X$和$\GCfd_RX$.令$M$为$R$模块，使得对于所有$i\neq n$，$\H_{\fa}^i(M)=0$。证明了若$\T(X)<\infty$，则有$\T(\H_{\fa}^n(M))\leq\T(M)+n$，且当$M$为逆生成时等式成立.借助于这些结果，我们刻画了Cohen-Macaulay模、对偶模和Gorenstein环。
2014-07-12 math.AC
Stable Local Cohomology
设$R$是Gorenstein局部环，$\frak{a}$是$R$中的理想，$M$是$R$ -模.在$\frak{a}$上支持的$M$的局部上同调可以通过将$\frak{a}$ -扭转函子应用于$M$的内射分解来计算。由于$R$是Gorenstein，$M$有完全内射分解，所以很自然地会问，对它应用$\frak{a}$ -扭函子会得到什么.这给Gorenstein内射模的稳定范畴一个函子。我们表明，在许多方面，这表现得像通常的局部上同调函子。我们的主要结果是，当只有一个非零的局部上同调模，有一个强大的模块和稳定的局部上同调模之间的联系，事实上，后者给出了Gorenstein内射逼近前者。
2015-03-05 math.AC
Local cohomology modules and Gorenstein injectivity with respect to a semidualizing module
设$(R,\fm)$是局部环，$C$是半对偶$R$ -模.本文研究了$C$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数和$G_{C}$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数。首先，比较了$C$的内射维数与上述维数的数量。然后，作为上述比较的一个应用，给出了$R$的一个对偶模的刻画.最后，证明了若$R$是维数为$d$的Cohen-Macaulay，使得$\H_{\fm}^{d}(C)$是$C$ -内射，则$R$是Gorernstein.这是对最近提出的问题的回答。
2013-02-26 math.AC
Quasi-Gorenstein extended Rees algebras associated with filtrations
本文研究诺特局部环上Hilbert滤链对应的扩张Rees代数的拟Gorenstein性质，利用局部上同调模的Matlis对偶的Cohen-Macaulay性给出变形条件，并借助局部上同调长度给出拟Gorenstein性质的刻画。
2025-02-04 math.AC
Tate cohomology over fairly general rings
Tate上同调最初是在有限群上定义的。最近，Avramov和Martsinkovsky展示了如何扩展这个定义，使它现在在Gorenstein环上工作得很好。本文进一步改进了理论，给出了一个新的定义，适用于更一般的环，特别是那些与对偶复形。Tate上同调的新定义保留了Avramov和Martsinkovsky建立的理想性质。值得注意的是，有一个很长的正合序列将它连接到普通的Ext群。
2004-02-11 math.AC math.RA
Tate Resolutions on Products of Projective Spaces: Cohomology and Direct Image Complexes
我们描述了Macaulay 2包TateOnProducts及其功能，其中包括计算上同调表和Beilinson单子的层产品的射影空间和导出范畴的推进下的一个层的态射从射影概形的射影空间。
2019-05-24 math.AC math.AG
A Study of Quasi-Gorenstein Rings
本文给出了Gorenstein环某些已知性质的几个拟Gorenstein对应。此外，我们给出了某些局部上同调模的附加素理想的一个明确的刻画。
2016-09-04 math.AC
Gorenstein cohomology in abelian categories
通过Auslander-Buchweitz近似和严格归结，研究了阿贝尔范畴子范畴上的相对上同调函子.我们验证了这些函子之间的某些比较映射是同构的，并在此背景下引入了完美的概念。我们的主要定理是一个平衡的结果，相对上同调，同时恢复定理的Holm和目前的作者作为特殊情况。
2007-06-26 math.AC math.KT
Local cohomology and Gorenstein injective dimension over local homomorphisms
对局部同态上有限模证明了Grothendieck非消灭定理的一个推广.还证明了这样一个模的Gorenstein内射维数，如果有限，是有界的克鲁尔维数，并等于环的局部化的深度的上确界的模的支持。
2006-05-22 math.AC math.AG
Gorenstein algebras and Hochschild cohomology
对于交换环的同态K-->S，其中K是Gorenstein模，S本质上是有限型平坦的K-模，利用上同调模Ext_n^{S \otimes_K S}S{S \otimes_K S}的性质刻画了K-->S的所有非平凡纤维环都是Gorenstein模的性质.
2009-04-28 math.AC math.RA
A study of Tate homology via the approximation theory with applications to the depth formula
本文主要讨论绝对模、相对模和Tate Tor模。本文的第一部分利用Auslander-Buchweitz逼近论推广了Avramov和Martsinkovsky的一个结果，得到了绝对Tor模与相对Tor模和Tate Tor模之间的一个新的正合序列.在本文的第二部分中，我们考虑一个深度相等，称为深度公式，这已最初介绍了Auslander和进一步发展的Huneke和Wiegand。作为主要结果的应用，推广了Yassemi的一个结果，给出了有限Gorenstein模和有限内射维数模的深度公式成立的一个新的充分条件.
2022-01-21 math.AC
On injective and Gorenstein injective dimensions of local cohomology modules
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环，$M$是$R$ -模，它是关于$R$和集合$n:=\h_{M}\fa$的真理想$\fa$的相对Cohen-Macaulay.我们证明了$\ind M<\infty$当且仅当$\ind\H^{n}_\fa(M)<\infty$和$\ind\H^{n}_\fa(M)=\ind M-n$。我们还证明了如果$R$有一个对偶复形和$\Gid_{R} M<\infty$，那么$\Gid_{R}\H^{n}_\fa(M)<\infty$和$\Gid_{R}\H^{n}_\fa(M)=\Gid_{R} M-n$。此外，若$R$和$M$是Cohen-Macaulay的，则证明了当$\Gid_{R} M<\infty$.其次，对于维数为$d$的一个非生成的$R$ -模$M$，证明了如果$K_{\hat M}$是Cohen-Macaulay且$\Gid_{R}\H_{\fm}^{d}(M)<\infty$，则$\Gid_{R}\H_{\fm}^{d}(M)=\depth R- d.$.上述结果改进了某些已知结果，并给出了Gorenstein环的特征.
2013-02-26 math.AC
On the depth of tensor products of modules
研究了Gorenstein局部环上模的张量积的深度.对于Gorenstein局部环R上的有限生成模M和N，在有限个Tate模和相对同调模为零的条件下，利用深度（M）和深度（N）确定了深度（$M\otimes N$）.
2017-02-27 math.AC
Existence of Gorenstein projective resolutions
Gorenstein环对于代数几何等不同的数学领域都很重要，它们通过模型类别的概念编码有关空间奇异性和同伦理论的信息。因此，Gorenstein环的研究导致了同调代数的一个完整分支的出现，称为Gorenstein同调代数。本文解决了Gorenstein同调代数的一个公开问题，证明了在相当一般的环上存在所谓的Gorenstein投射分解，从而使导出函子的Gorenstein版本的定义成为可能。给出了Tate上同调理论的一个应用。
2004-11-18 math.AC math.RA
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。我们还给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子。
2010-01-13 math.AC math.RA
Local Gorenstein duality in chromatic group cohomology
本文研究了紧 Lie 群分类空间上链谱的局部 Gorenstein 对偶性，证明其在多种环谱（如 Lubin-Tate 理论、拓扑 K-理论和拓扑模形式）中系统成立，并通过下降结果扩展了适用范围。
2023-05-15 math.AC math.AT
Generalized local cohomology modules and homological Gorenstein dimensions
设\fa是交换Noether环R的理想，M和N是两个可交换生成的R-模.令\cd_{\fa}（M，N）表示i的上确界，使得H^ i_{\fa}（M，N）\neq 0。首先，利用Gorenstein同调维数理论，得到了\cd_{\fa}（M，N）的几个上界.其次，在Cohen-Macaulay局部环（R，\fm）上证明了\cd_{\fm}（M，N）= \dim R- \grade（\Ann_R N，M），只要M的投射维数或N的内射维数是有限的.最后，在这样的环，我们建立了一个类似的Hartshorne-Lichtenbaum消失定理的广义局部上同调模的背景下。
2010-08-05 math.AC math.AG
Gorenstein Duality and Universal Coefficient Theorems
本文描述了Gorenstein环上同调理论的一个对偶现象。对于p-局部整数次数为0且系数环R_* Gorenstein移位为0的联结上同调理论，这说明对于具有R_*（X）挠率的X，我们有R^*（X）= R ^aHom（R_*（X），Z/p^{ \infty }）。证明了交换Gorenstein环谱上模的一个相应命题。[对上一版本的印刷和书目进行了微小更改。]
2022-10-03 math.AC math.AT
Linkage of finite Gorenstein dimension modules
对于交换半完全诺特环$R$上的水平连通模，研究了其不变量约化阶、Gorenstein维数和深度之间的关系.证明了在一定条件下，水平连接模的深度等于其连接模的折减坡度。讨论了有限Gorenstein维数的$R$ --模上的Serre条件$(S_n)$与其所连模的局部上同调群为零之间的关系.
2012-02-22 math.AC
The negative side of cohomology for Calabi-Yau categories
研究了定义在Calabi-Yau范畴上的整数分次上同调环。证明了负度上同调环是非负度上同调环的平凡扩张，只要后者允许中心元素的长度为2的正则序列.特别地，负度数的元素的乘积为零。作为推论，我们将其应用于对称代数的Tate-Hochschild上同调环，以及群代数上的Tate上同调环。对于交换局部Gorenstein环上的Tate上同调环，我们也证明了类似的结果.
2012-09-06 math.AC math.CT math.KT
Foxby equivalence, local duality and Gorenstein homological dimensions
设$(R,\fm)$是局部环，$(-)^{\vee}$表示Matlis对偶函子.利用广义局部上同调模研究了局部对偶与Foxby等价的关系.设$R$有一个正规化对偶复形$D$，且$X$和$Y$是$R$ -模与同调生成同调模的同调有界复形.给出了$\fm$ -截面复形${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))$的几个对偶结果.特别地，如果$X$的G-维数和$Y$的内射维数都是有限的，则证明了$${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))\simeq ({\bf R}\Hom_R(Y,D\otimes_ R^{\bf L}X))^{\vee}.$$.特别地，我们建立了广义局部上同调模的Grothendieck非消灭定理。
2012-01-10 math.AC
Gorenstein algebras and toric bundles
本文研究了具有Gorenstein对偶的交换代数，即具有非退化双线性对的代数$A$，使得对任何$a,b,c\in A$都有$\langle ac,b\rangle=\langle a,bc\rangle$.如果一个代数$A$是阿廷的，则这种配对存在当且仅当$A$是Gorenstein的。利用显式多项式（或更一般的形式多项式级数）的零化子，给出了具有Gorenstein对偶的代数作为微分算子环的等价物的刻划。这提供了一个计算麦考利的逆系统（不一定是阿廷）代数Gorenstein对偶。我们的描述推广了先前已知的描述分次代数Gorenstein对偶生成的程度为1。我们的主要动机来自于对偶次上同调环的研究。特别地，我们应用我们的主要结果计算环面丛的偶次上同调类环和次球面齐性空间的条件环。
2021-06-29 math.AC math.AG
Lefschetz duality for local cohomology
本文通过拟 Gorenstein 簇发展联络理论，推广了 Gorenstein 联络，并应用于证明拟 Gorenstein 子空间排列的连通性及经典拓扑 Lefschetz 对偶。
2024-12-17 math.AC math.AG math.AT
Tate (co)homology via pinched complexes
对于模的复形，我们研究了两种新的构造，我们称之为捏张量积和捏Hom。它们为计算Tate同调和Tate上同调提供了新的方法，从而给出了结合环上模的Tate（上）同调的平衡性的概念性证明.我们考虑的另一个应用是局部代数。在Tate（上）同调为零的条件下，两个极小完全归结的压缩张量积得到一个极小完全归结。
2011-11-14 math.AC math.RA
Stable homology over associative rings
分析了结合环上的稳定同调，得到了Artin代数和交换诺特环上的结果.我们的研究对这些类进行了类似的开发;为了简单起见，我们在这里只讨论后者。稳定同源性是Tate同源性的广义推广。消失的稳定同源检测类环-其中Gorenstein环，泰特同源的原始域。与环的Gorensteinness密切相关的是Auslander的模的G-维数。我们发现，消失的稳定的同源检测模块的有限G-维。这是第一个特征，这样的模块在消失的（共）同源性。稳定同调，就像绝对同调，Tor，是一个两变量的理论。它可以从一个模块的平坦分辨率与另一个模块的内射分辨率一起计算。这表明，稳定的同源性并不像Tor那样平衡。事实上，我们证明了一个环是Gorenstein当且仅当稳定的同源平衡。
2016-01-05 math.AC math.RA
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
Stable cohomology over local rings
本文的重点是一个很少了解的不变量的交换诺特局部环$R$与剩余域$k$：稳定的上同调模块$\hat{Ext}^{n}_R(k,k)$，定义为每个$n\in\mathbb{Z}$的本森和卡尔森，Mislin和Vogel;它符合泰特上同调时，$R$是Gorenstein。证明了对于任意的$n\in\mathbb{Z}$，通过$\hat{Ext}^{n}_R(k,k)$的$k$秩，可以检测$R$的正则性、完全交性或Gorenstein性等重要性质.这些数值刻画是由$\hat{Ext}^{n}_R(k,k)$所携带的$\mathbb{Z}$ -分次$k$ -代数的结构的结果所实现的.证明了在许多情况下，这个代数是由绝对上同调代数通过一个典型同态${Ext}^{n}_R(k,k)\to\hat{Ext}^{n}_R(k,k)$确定的。
2007-01-10 math.AC math.KT math.RT
