首页/论文/1903.04091

arXiv 1903.040912019-03math.AC

A study of Tate homology via the approximation theory with applications to the depth formula

Olgur Celikbas, Li Liang, Arash Sadeghi, Tirdad Sharif

备注：: Final version; to appear in Acta Math. Sin. (Engl. Ser.)

英文摘要：

In this paper we are concerned with absolute, relative and Tate Tor modules. In the first part of the paper we generalize a result of Avramov and Martsinkovsky by using the Auslander-Buchweitz approximation theory, and obtain a new exact sequence connecting absolute Tor modules with relative and Tate Tor modules. In the second part of the paper we consider a depth equality, called the depth formula, which has been initially introduced by Auslander and developed further by Huneke and Wiegand. As an application of our main result, we generalize a result of Yassemi and give a new sufficient condition implying the depth formula to hold for modules of finite Gorenstein and finite injective dimension.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

局部环上Tate同调和深度公式的消失

Vanishing of Tate homology and depth formulas over local rings

Auslander关于正则局部环上的Tor-无关模对的深度公式，深度（M \otimes N）=深度（M）+深度（N）-深度（R），在过去的四十年中得到了几个方向的推广.本文建立了Gorenstein局部环上Tate Tor-独立模对的深度公式。它包含以前的推广Auslander的公式，并产生确切的界限消失的上同调在某些Gorenstein环。

2013-12-15math.AC

基于箍缩复合体的Tate（co）同调

Tate (co)homology via pinched complexes

对于模的复形，我们研究了两种新的构造，我们称之为捏张量积和捏Hom。它们为计算Tate同调和Tate上同调提供了新的方法，从而给出了结合环上模的Tate（上）同调的平衡性的概念性证明.我们考虑的另一个应用是局部代数。在Tate（上）同调为零的条件下，两个极小完全归结的压缩张量积得到一个极小完全归结。

2011-11-14math.ACmath.RA

形式局部上同调与局部Tate上同调的统一方法

A unified approach to formal local cohomology and local Tate cohomology

设R是交换诺特环.我们引入了R-模复形的形式局部上同调理论。作为应用，我们通过一些自然同构建立了形式局部上同调、局部同调、局部上同调和局部Tate上同调之间的关系。研究了形式局部上同调模的消失问题。此外，我们还给出了Cohen-Macaulay复形的一个刻划.

2011-11-29math.AC

结合环上的稳定同调

Stable homology over associative rings

分析了结合环上的稳定同调，得到了Artin代数和交换诺特环上的结果.我们的研究对这些类进行了类似的开发;为了简单起见，我们在这里只讨论后者。稳定同源性是Tate同源性的广义推广。消失的稳定同源检测类环-其中Gorenstein环，泰特同源的原始域。与环的Gorensteinness密切相关的是Auslander的模的G-维数。我们发现，消失的稳定的同源检测模块的有限G-维。这是第一个特征，这样的模块在消失的（共）同源性。稳定同调，就像绝对同调，Tor，是一个两变量的理论。它可以从一个模块的平坦分辨率与另一个模块的内射分辨率一起计算。这表明，稳定的同源性并不像Tor那样平衡。事实上，我们证明了一个环是Gorenstein当且仅当稳定的同源平衡。

2016-01-05math.ACmath.RA

相对同调的消失与张量积的深度

Vanishing of relative homology and depth of tensor products

对于Gorenstein局部环$R$上的有限生成模$M$和$N$，有$depth M + depth N= depth(M\otimes N) +depth R$，即，如果$M$和$N$是Tor独立的，并且Tate同源性$\hat{Tor}_{i}^{R}(M,N)$对于所有$i\in\mathbb{Z}$都为零，则深度公式成立。我们在较弱的假设下建立了相同的结论：如果$M$和$N$是$\mathcal{G}$ -相对Tor-独立的，则对于所有$i\le 0$，$\hat{Tor}_{i}^{R}(M,N)$的消失足以使深度公式成立。分析了模的张量积的深度，得到了深度公式用$\mathcal{G}$ -相对同调表示的一个必要条件.

2017-01-30math.AC

Remarks on a conjecture of Huneke and Wiegand and the vanishing of (co)homology

In this paper we study a long-standing conjecture of Huneke and Wiegand which is concerned with the torsion submodule of certain tensor products of modules over one-dimensional local domains. We utilize Hochster's theta invariant and show that the conjecture is true for two periodic modules. We also make use of a result of Orlov and formulate a new condition which, if true over hypersurface rings, forces the conjecture of Huneke and Wiegand to be true over complete intersection rings of arbitrary codimension. Along the way we investigate the interaction between the vanishing of Tate (co)homolo…

2022-02-10math.AC

更多相关论文收起更多论文

关于模的张量积的深度

On the depth of tensor products of modules

研究了Gorenstein局部环上模的张量积的深度.对于Gorenstein局部环R上的有限生成模M和N，在有限个Tate模和相对同调模为零的条件下，利用深度（M）和深度（N）确定了深度（$M\otimes N$）.

2017-02-27math.AC

Koszul同调模的性质

Properties of Koszul homology modules

我们在温和的条件下研究了Koszul同调的各种模论性质。这些包括它们的深度、$S_2$属性和它们的低音数

2008-09-23math.AC

同调、混合多重性和纤维锥

Homology, mixed multiplicities and Fiber Cone

本文研究了纤维锥的Hilbert系数.我们还比较了纤维锥和相关的分次环的深度。

2010-02-24math.AC

深度和同调分解

Depth and homology decompositions

同调分解技术是分析（分类）空间同伦理论的有力工具。相关的Bousfield-Kan谱序列涉及逆极限函子的更高导出极限。我们研究了深度条件对这些上限消失的影响，并在几种情况下应用我们的理论。我们将证明Stanley-Reisner代数的深度可以用下面的单纯复形的组合项来表征，群上同调的深度可以用初等交换子群的中心化子的群上同调的深度来表征，多项式不变量的深度可以用逐点稳定子群的多项式不变量的深度来表征。后两个应用程序遵循从分析的代数版本的中心化分解的Lannes' $T$函子。

2009-05-28math.ACmath.AT

Local Homology, Koszul Homology and Serre Classes

Given a Serre class $\mathcal{S}$ of modules, we compare the containment of the Koszul homology, Ext modules, Tor modules, local homology, and local cohomology in $\mathcal{S}$ up to a given bound $s \geq 0$. As some applications, we give a full characterization of noetherian local homology modules. Further, we establish a comprehensive vanishing result which readily leads to the formerly known descriptions of the numerical invariants width and depth in terms of Koszul homology, local homology, and local cohomology. Also, we immediately recover a few renowned vanishing criteria scattered about…

2018-04-26math.AC

广义局部上同调与局部同调

Extended Local Cohomology and Local Homology

本文深入研究了交换诺特环$R$关于真理想$\mathfrak a$的完备化$\widehat R^{\mathfrak a}$上的局部（上）同调模（此外，对于复形）的模结构。特别是，我们扩展Greenlees-May对偶和MGM等价性来跟踪$\widehat R^{\mathfrak a}$上的行为，而不仅仅是$R$上的行为。我们应用这两个最近版本的同调有限性的研究复杂的，并在某些同构，以期进一步的应用。我们还讨论了这些函子的计算中的微妙之处和简化。

2016-02-23math.AC

复形及其同调的正则界

Regularity bounds for complexes and their homology

设$R$是域$k$上的标准分次代数.我们证明了绝对Castelnuovo-Mumford正则性的Auslander-Buchsbaum公式，扩展了Chardin和Römer以前工作的重要情况。对于一个有界复形的生成分次$R$ -模$L$，我们证明了等式$\text{reg}~ L=\max_{i\in \mathbb Z} \{\text{reg}~ H_i(L)-i\}$，给出了条件$\text{depth}~ H_i(L)\ge \dim H_{i+1}(L)-1$对所有$i<\sup L$ .作为应用程序，我们恢复以前的界限Tor由于Caviglia，Eisenbud-Huneke-Ulrich等的规律性。我们还得到了加强的结果，正则性界限的Ext和商的一个线性型的一个模块。

2015-09-22math.AC

通过同调维数刻画Gorenstein环，以及Ext与Tate上同调消失的对称性

Gorenstein rings via homological dimensions, and symmetry in vanishing of Ext and Tate cohomology

本文通过张量-同构伴随谱序列研究交换Noetherian局部环的Gorenstein性，给出用有限Gorenstein维数CM模、内射维数有限性的刻画，还证明CM环上Ext与Tor消失的对称性及Gorenstein环上Tate上同调的类似对称结果。

2023-08-04math.AC

通过滤过定义的复形的拟射影维数

Quasi-projective dimension for complexes via filtrations

Department of Mathematics, Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科数学系）

本文通过导出范畴中的有限滤过，将拟射影维数推广到同调有限复形，建立Auslander-Buchsbaum公式等结果，并证明完全交环上复形具有有限维数及Tor、Ext消失性质。

2026-10-07math.AC

无界复形的深度和振幅

Depth and amplitude for unbounded complexes

我们证明了在一个交换的诺特环的三种方法来引入深度的复合物：通过Koszul的同源性，通过Ext模块，并通过局部上同调，都产生相同的不变量。利用这个结果，我们建立了有限投射维数的有限生成模的深度的经典Auslander-Buchsbaum公式的一个广泛推广.我们还将Iversen的振幅不等式推广到无界复形。作为推论，我们推断：给定一个局部同态Q-->R，如果存在一个非零的R-生成R-模，且该R-模在Q和R上都具有有限平坦维数，则R在Q上的平坦维数是有限的.最后一个结果是Kunz和Rodicio关于特征p的正则局部环的一个刻画的模论推广

2002-12-09math.ACmath.AG