通过滤过定义的复形的拟射影维数
Quasi-projective dimension for complexes via filtrations
- Department of Mathematics, Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科数学系）
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AI总结：
本文通过导出范畴中的有限滤过，将拟射影维数推广到同调有限复形，建立Auslander-Buchsbaum公式等结果，并证明完全交环上复形具有有限维数及Tor、Ext消失性质。
AI中文摘要：
我们通过使用导出范畴中的有限滤过，将拟射影维数和拟射影长度从有限生成模推广到同调有限复形。我们的定义恢复了Gheibi--Jorgensen--Takahashi关于模的原始不变量，并且在正合函子下表现良好，这简化了若干结果的证明。我们建立了Auslander--Buchsbaum公式、导出的深度和宽度公式，以及有限拟射影维数复形的依赖公式。推广Gheibi--Jorgensen--Takahashi的一个结果，我们证明每个同调有限复形在适当的完全交环上具有有限拟射影维数。我们还证明了关于Serre条件的一个新的交集定理和一个下降定理。最后，我们获得了Tor、Ext和Tate（上）同调的消失结果，并推导出Gorenstein局部环上最终Ext消失的对称性。
英文摘要：
We extend quasi-projective dimension and quasi-projective length from finitely generated modules to homologically finite complexes by using finite filtrations in the derived category. Our definitions recover the original invariants of Gheibi--Jorgensen--Takahashi for modules and behave well under exact functors, which simplifies the proofs of several results. We establish the Auslander--Buchsbaum formula, the derived depth and width formulas, and the dependency formula for complexes of finite quasi-projective dimension. Extending a result of Gheibi--Jorgensen--Takahashi, we show that every homologically finite complex has finite quasi-projective dimension over a suitable complete intersection ring. We also prove a new intersection theorem and a descent theorem for Serre's conditions. Finally, we obtain vanishing results for Tor, Ext, and Tate (co)homology, and also symmetry of eventual Ext vanishing.
