Derived representation schemes with arbitrary coefficients and associative smoothness
研究通过任意有限维代数系数的表示同调探讨结合光滑性，证明有限生成形式光滑代数高阶同调消失，任意系数检验更强，对有限维代数而言其表示同调完全刻画形式光滑性，为相关理念提供证据。
2026-07-23 math.AG math.KT math.RA
Lie and Jordan Isomorphisms of Algebras of Triangular Matrices over Associative Rings
Faculty of Mechanics and Mathematics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
研究结合环上三角矩阵代数的李同构与若尔当同构，描述其相关性质。
2026-07-08 math.RA
Simple graded rings, non-associative crossed products and Cayley-Dickson doublings
证明了如果非结合单位环被超中心群分次，则该环是单的当且仅当它是分次单的且环的中心是域。因此，我们将Jespers的一个结果推广到非结合集。通过将此结果应用于非结合交叉积，我们得到了Bell，Jordan和Voskoglou的结果的非结合类似物。我们还将所得结果应用于Cayley-Dickson double，从而得到了McClammon经典结果的一个新证明.
2019-03-19 math.RA
Buchberger-Weispfenning Theory for Effective Associative Rings
本文提出了一种计算有效环上双边模的Gröbner基的新方法。我们的方法是基于限制Gröbner基地和相关乘法的Weispfenning概念。
2016-11-27 math.RA
Tate (co)homology via pinched complexes
对于模的复形，我们研究了两种新的构造，我们称之为捏张量积和捏Hom。它们为计算Tate同调和Tate上同调提供了新的方法，从而给出了结合环上模的Tate（上）同调的平衡性的概念性证明.我们考虑的另一个应用是局部代数。在Tate（上）同调为零的条件下，两个极小完全归结的压缩张量积得到一个极小完全归结。
2011-11-14 math.AC math.RA
Lie Derivations of a Matrix Ring over an Associative Ring
设$K$是具有单位元的2-无挠的环.我们给出了$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$的李导子的一个描述，$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$是由$K$上的所有$n\times n$矩阵构成的环，使得主对角线上和主对角线上的元素是$K$的理想$J$的元素.
2019-01-07 math.RA
An Associative Left Brace is a Ring
证明了如果左大括号$A$具有结合运算$\ast$，则$A$是双边大括号.因此，$A$是Jacobson根环。这回答了Cedó、Gateva-Ivanova和Smoktunowicz的一个问题。
2019-12-22 math.RA
2-Local derivations on matrix rings over associative rings
本文证明了交换结合环$\Re$上$n\times n$矩阵的矩阵环$M_n(\Re)$上的每一个内2-局部导子都是内导子.证明了结合环$\Re$上的每个导子都是$\Re$上$n\times n$矩阵的矩阵环$M_n(\Re)$上的导子的扩张.
2015-09-28 math.OA math.RA
Two-Local derivations on associative and Jordan matrix rings over commutative rings
本文证明了交换环上的矩阵环上的每个2-局部内导子都是内导子，并且结合环上的每个导子都有一个扩张到这个结合环上的矩阵环上的导子.我们还发展了上述方法的Jordan模拟，并证明了交换环上Jordan矩阵环上的每个2-局部内导子都是导子.
2017-05-28 math.OA math.RA
Centralizers in non-associative rings with a pseudo-degree function
Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）
本文研究非结合代数中元素的中心化子，证明其为有限秩自由模。
2026-01-09 math.RA
On the finite separability of finitely generated associative rings
本文研究有限生成结合环的有限可分性，给出单生环的充要条件，并据此刻画有限生成无挠 PI-环的有限可分性。
2023-09-30 math.RA
A "quite superfluous" characterisation of the Jacobson radical of an associative ring
众所周知，酉环的Jacobson根是它的最大多余右理想。它记录在这里，结果结转到非酉环提供的概念“多余”是采取相对于所有的正则理想。
2017-07-14 math.RA
Flipped non-associative polynomial rings and the Cayley-Dickson construction
本文引入翻转非结合多项式环，证明 Cayley-Dickson 代数可自然实现为其商，并推广 McCrimmon 的相关经典结果。
2024-09-10 math.RA
The Polypermutation Group of an Associative Ring
本文通过结合环$R$（记为${\rm Pgr}(R)$）的\emph{polypermutation group}的构造来研究置换多项式.我们推导了${\rm Pgr}(\mathbb{Z}/p^k)$的一些基本性质，并计算了当$p\geq k$ .我们使用这种计算来确定${\rm Pgr}(\mathbb{Z}/p^2)$的结构。
2020-12-18 math.RA
Non-associative versions of Hilbert's basis theorem
该研究针对四类非结合代数结构证明了新版本的希尔伯特基定理，明确了非结合Ore扩张与斜洛朗多项式环的基定理左右版本成立性差异，补充了结合代数中不存在的结论。
2024-06-14 math.RA
Torsion subgroups, solvability and the Engel condition in associative rings
研究了李可解（Engel，n-Engel，局部有限）的结合环的性质与其伴随子群性质之间的关系.
2022-03-14 math.GR math.RA math.RT
Simplicity of non-associative skew Laurent polynomial rings
本文引入非结合斜洛朗多项式环，刻画了其简单性的条件，并推广了 Jordan、Voskoglou、Nystedt 和 Öinert 的相关结果。
2024-06-12 math.RA
On one-sided Lie nilpotent ideals of associative rings
证明了结合环$R$的李幂零单边理想包含在$R$的李可解双边理想中.根据$R.$的李幂零单侧理想的李幂零类，得到了这类李可解理想的导出长度的估计。还研究了由$[... [ [r_1, r_{2}], ... ], r_{n-1}], r_{n}]$形式的分解子生成的理想所包含的单侧李幂零理想。
2008-03-06 math.RA
On nonmatrix varieties of associative rings
Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学科技研究所）；Department of Mathematics, Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学系、数学、统计与计算机科学学院）
本文研究了结合环的非矩阵范畴，推广了已知结果到一般环的情况，并扩展到不包含矩阵代数的范畴。
2026-03-05 math.RA
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Non-associative Ore extensions
对于任意非结合酉环$R$和任意满足$σ(1)=1$和$δ(1)=0$的加法映射$σ,δ: R \rightarrow R$，我们引入了非结合Ore扩张$S = R[X ; σ, δ]$.在特殊情况下，当$δ$是左或右$R_δ$ -线性的，其中$R_δ = \ker(δ)$，$R$是$δ$ -简单的，即$\{ 0 \}$和$R$是$R$的唯一的$δ$ -不变理想时，我们确定了非结合微分多项式环$D = R[X ; \mathrm{id}_R , δ]$的理想结构.也就是说，在这种情况下，我们表明，$D$的所有理想是由一元多项式在中心$Z(D)$的$D$。我们还表明，$Z(D) = R_δ[p]$的一元$p \in R_δ[X]$，唯一的$Z(R)_δ$的元素。从而推广了Amitsur关于由结合环和单环上的导子定义的微分多项式环的经典结果。进一步，我们利用$D$的理想结构证明了$D$是单的当且仅当$R$是$δ$ -simple的且$Z(D)$等于域$R_δ \cap Z(R)$ .这为我们提供了Öinert、Richter和Silvestrov的结果的非结合推广。这一结果反过来又被用来显示一个非关联版本的一个经典的结果约旦有关简单的$D$的情况下，当该领域的特点$R_δ \cap Z(R)$是零或素数。我们使用我们的研究结果来显示简单的结果，为非结合版本的Weyl代数和非结合微分多项式…
2016-09-19 math.RA
Modules over a Polynomial Ring Obtained from Representations of a Finite-dimensional Associative Algebra
这是作者博士学位的英文译本。论文，积累了他的成果建设科恩-麦考利模的多项式环，出现在研究柯西-Fueter方程。这种构造从四元数推广到任意有限维结合代数。我们表明，极大中心代数（如Azumaya介绍），这种建设产生科恩-麦考利模块，是一个确切的函子（张量与双模，实际上），这一类代数不能扩大。对于这个类的几个不变量的结果模计算通过一个相当明确的描述，其分次最小自由分解，这是从构造的Sparkon-Northcott复杂。这些结果已发表在俄罗斯数学。调查和Sbornik：数学，但一些证明，一个简洁而完整的论述在这里。
2005-11-26 math.RA
Local derivations on associative and Jordan matrix algebras
本文证明了任意域上矩阵代数上的每一个可加的（不一定是齐次的）局部内导子都是内导子，由单位元生成的有限环或整数环上的矩阵环上的每一个局部内导子都是内导子.证明了任意域上的对称矩阵的Jordan代数上的每个加法局部内导子都是导子，有限环上的对称矩阵的Jordan环上的每个局部内导子都是导子.
2019-01-25 math.OA math.RA
Automorphisms of Sedenions
University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究十六元数自同构问题，借助克利福德代数，通过扩展7顶点法诺平面为15顶点法诺体，结合新校准与现有结合校准，明确推导其自同构，扩展前人结果并解决文献差异，还推测法诺超体可揭示凯莱 - 迪克森代数结构。
2026-10-30 math.RA
Existence of polynomials with given roots over non-commutative rings
本文研究含单位元结合非交换环上给定根多项式的存在性，证明除环中任意 n 个元素均可作为 n 次多项式的根，并给出一般环的充分条件及矩阵环上二次情形的判据与构造示例。
2025-01-06 math.RA
Tarski-type problems for free associative algebras
在本文中，我们研究自由结合代数的基本模型理论问题，即，一阶分类，判定的一阶理论，和可定义的自由基的集合。证明了域上两个有限秩自由结合代数初等等价的充要条件是它们的秩相同且域在弱二阶逻辑中等价。特别地，同一域上两个有限秩的自由结合代数初等等价当且仅当它们同构。证明了：若任意环$B$至少具有一个Noether真中心化子，且环一阶等价于无限域上的有限秩自由结合代数，则环$B$也是域上的有限秩自由结合代数.这解决了自由结合代数在一个广泛的一类环的初等分类问题。最后，给出了有限秩自由结合代数中定义自由基集的环语言公式。
2016-03-27 math.LO math.RA
Pre-Lie systems and obstruction to A_infty-structures over a ring
本文利用结合代数H（A）的Hochschild上同调，证明了一个关于结合上同伦代数A上的交换环R上的A无限结构存在的阻塞定理.注记的隐含目的是表明，在交换环R上不需要任何假设，在复形A上也不需要任何有界假设。
2011-10-11 math.RA
Skew polynomial rings, Groebner bases and the letterplace embedding of the free associative algebra
本文从有限或可数集$X$生成的自由结合代数$K< X >$引入一个代数$ι:K< X >\to S$，它嵌入到由交换多项式环$P = K[X\times N^*]$和由适当的自同态$σ:P\to P$生成的幺半群$Σ= < σ>$定义的斜幺半群环$S = P * Σ$中.若$P = K[X]$是可数交换变量集上的多项式环，本文还给出了分次代数$S = \bigoplus_i S_i$的分次双边理想的一般Gröbner基理论，其中$S_i = P σ^i$和$σ:P \to P$是满足与$P$的单项式的序和整除相容条件的抽象自同态.此外，使用一个合适的评分的代数$P$兼容的作用$Σ$，我们得到了一个双射对应，保持Gröbner基地之间的分次$Σ$不变理想的$P$和一类分次双边理想的$S$。通过嵌入$ι$这导致统一，在分次的情况下，交换和非交换多项式环的Gröbner基理论。最后，由于环的普通差分多项式$P = K[X\times N]$适合所提出的理论，人们得到，对于一个适当的分级，Gröbner生成的分次普通差分理想的基也可以计算在运营商环$S$和在有限的步骤，直到一些固定的程度。
2012-05-22 math.RA
Interchange Rings
交换环（R，+，*）是具有第二个二元运算的阿贝尔群，其定义使得交换律（x+y）*（u+v）=（x*u）+（y*v）成立。交换准环是基于一个可能不是交换群的相同结构。它表明，给定任何组，G，每个交换（近）环的基础上，该集团是由一对自同态的G的图像交换，所有的交换（近）环的基础上G可以用这种方式。为了得到结合交换环，G的自同态半群中的自同态必须是交换幂等元。当G是阿贝尔群理论模拟的同时对角化的幂等线性算子，并表明，对自同态产生关联交换环可以对角化，然后把一个标准形式。对于基于有限阿贝尔群A的结合交换环的不同同构类的个数，可以给出一个最佳可能上界为4 ^r，其中A是r个素数幂阶循环群的直和.若A是同一个素数幂阶循环群的r个副本的直和，我们证明了基于A的结合交换环恰有（r+1）（r+2）（r+3）/6个不同的同构类.给出了几个例子，并对交换环的一般理论作了进一步的评论。
2014-02-15 math.RA
The additive group of a Lie nilpotent associative ring
设Z<X>是由无限可数集X = {x_1，x_2，.}自由生成的自由酉结合环.定义一个左赋范交换子[x_1，x_2，.，x_n]由[a，b] = ab-ba，[a，b，c] = [[a，b]，c].对于n \ge 2，设T^（n）是<X>由所有的扩张子[a_1，a_2，.，a_n]（a_i \in Z<X>）。可以很容易地看出，商环Z<X>/T^（2）的加法群是自由阿尔贝群。最近，Bhupatiraju、Etingof、Jordan、Kuszmaul和Li注意到Z<X>/T^（3）的加群也是自由阿贝尔群。在本注记中，我们证明了对于Z<X>/T^（4），情况并非如此。更精确地说，设T^（3，2）是<X>由T^（4）连同所有元素[a_1，a_2，a_3][a_4，a_5]（a_i \in Z）生成<X>的Z中的理想。证明了T^（3，2）/T^（4）是非平凡的初等交换3-群，Z<X>/T^（3，2）的加群是自由交换群.
2012-06-07 math.RA
Curved Koszul duality and cyclic (co)homology
研究了由二次线性常数（QLC）关系表示的结合代数的曲Koszul对偶理论.作为应用，我们研究了QLC代数及其Koszul对偶曲DG代数的循环（上）同调，推广了Feigin和Tsygan的一个结果.我们还研究了这个弯曲的Koszul对偶理论的交换/李模拟。
2021-10-24 math.KT math.QA math.RA
Specht's problem for associative affine algebras over commutative Noetherian rings
在系列论文\cite{BRV1}，\cite{BRV2}，\cite{BRV3}中，我们引入了代数表示的全箭图和伪箭图，并将它们作为描述PI-簇代数的工具。本文应用它们给出了任意诺特环上仿射代数的Specht问题的Belov解的一个完整证明。归纳步骤依赖于一个定理，该定理使得能够在每个T理想$Γ$中找到“$\bar q$特征系数吸收多项式”，即，由$Γ$产生的可表示代数$A$的非恒等式，其在$A$中的求值理想在乘以对应于$A$的生成元的矩阵的特征系数的$\bar q$ -幂的情况下是封闭的，其中$\bar q$是基域的阶的适当大的幂。到任意Noether基环$C$的通路涉及到将一种$C$局部化到多个元素处，并通过局部-整体原理还原到场的情况。
2013-08-14 math.RA
On the Hochschild homology of involutive algebras
研究了对合结合代数上双模的同调代数。我们证明了Braun定义的对合Hochschild上同调在复的对合保持导子方面确实是计算一个导出函子：Z/2-不变量的中心。然后我们引入了相应的对合霍赫希尔德同调理论，并将其描述为Z/2-共不变式的推出和阿贝尔化的导出函子.
2016-07-12 math.AT math.RA
Cayley-Dickson Process and Centrally Essential Rings
我们描述了结合中心$N(R)$和中心$Z(R)$的环$R$通过应用广义Cayley-Dickson结构，我们发现的条件下，环$R$是$N$ -本质或中心本质。将所得结果应用于广义四元数环和八元数环，并利用它们构造了一个非结合中心本质环的例子。维克多·马尔科夫是由俄罗斯基础研究基金会，项目17-01-00895-A。Askar Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2019-01-04 math.RA
Derivations of rings of infinite matrices
本文刻画了一般系数环上无限矩阵的若干重要结合环与李环的导子结构。
2023-10-17 math.RA
The torsion subgroup of the additive group of a Lie nilpotent associative ring of class 3
设$\mathbb Z \langle X \rangle$是由无限可数集$X = \{ x_1,x_2, \dots \}$自由生成的自由单位结合环.定义左赋范交换子$[x_1,x_2, \dots, x_n]$为$[a,b] = ab - ba$，$[a,b,c] = [[a,b],c]$ .对于$n \ge 2$，令$T^{(n)}$为所有分解器$[a_1,a_2, \dots, a_n]$ $( a_i \in \mathbb Z \langle X \rangle )$生成的$\mathbb Z \langle X \rangle$中的双侧理想。设$T^{(3,2)}$是由所有元素$[a_1, a_2, a_3, a_4]$和$[a_1, a_2] [a_3, a_4, a_5]$ $(a_i \in \mathbb Z \langle X \rangle)$生成的环$\mathbb Z \langle X \rangle$的双侧理想。最近在arXiv：1204.2674中证明了$\mathbb Z \langle X \rangle / T^{(4)}$的加群是直和$ A \oplus B$，其中$A$是同构于$\mathbb Z \langle X \rangle / T^{(3,2)}$的加群的自由阿贝尔群，而$B = T^{(3,2)} /T^{(4)}$是初等阿…
2013-11-05 math.RA
On the Associative Algebra Kernels and Obstruction
自20世纪40年代以来，关于群、环、分次环、结合代数、李代数、限制李代数、DG-代数、DG-李代数等代数对象的非平凡扩张的抽象核理论得到了广泛的研究。Gerhard Hochschild首先将结合代数作为核问题系列中的一般类型。他证明了构造核的定理，提出了许多繁琐的关系，可能会失去今天的读者。在本文中，我们将说明制定和重铸它的李代数（-oid）核。我们还证明了在结合代数的情形下3-上圈的独立性。最后，我们利用李代数的泛包络代数来降低直接构造导子代数的难度。
2020-05-20 math.AT math.RA
On some products of commutators in an associative ring
设$A$是一个有单位的结合环，$T^{(k)}$是$A$的双侧理想，它是由所有分解子$[a_1, a_2, \dots , a_k]$ $(a_i \in A)$生成的，其中$[a_1, a_2] = a_1 a_2 - a_2 a_1$，$[a_1, \dots , a_{k-1}, a_k] = \bigl[ [a_1, \dots , a_{k-1}], a_k \bigr]$ $(k >2)$ .已知，如果$m$或$n$是奇数，则对于所有$a_i, b_j \in A$都是\[ 6 \, [a_1, a_2, \dots , a_m] [b_1, b_2, \dots , b_n] \in T^{(m+n-1)} \]。这是由Sharma和Srivastava在1990年证明的，后来被不同的作者独立地重新发现（用不同的证明）。我们注意到的目的是给一个简单的证明以下结果：如果至少有一个整数$m,n$是奇数，然后，对所有$a_i, b_j \in A$，\[ 3 \, [a_1, a_2, \dots , a_m] [b_1, b_2, \dots , b_n] \in T^{(m+n-1)}. \]由于它已被称为，在一般情况下，\[ [a_1, a_2, a_3] [b_1, b_2] \notin T^{(4)}, \]我们的结果不能进一步改善所有$m, n$，使其中至少有…
2018-12-10 math.RA
A 5-Engel associative algebra whose group of units is not 5-Engel
设R是具有单位元的结合环，[R]和U（R）分别表示R的结合李环（其中[a，b]=ab-ba）和单位群. 1983年Gupta和Levin证明了：如果[R]是c类的幂零Lie环，则U（R）是至多c类的幂零群。本说明的目的是表明，在一般情况下，一个类似的声明不成立，如果[R]是n-Engel。在特征不同于2和3的域上构造一个代数R，使得李代数[R]是5-Engel群，但U（R）不是5-Engel群.
2013-05-19 math.GR math.RA
Factorization Results for Left Polynomials in Some Associative Real Algebras: State of the Art, Applications, and Open Questions
讨论了某些结合实对合代数上的（左）多项式的线性因子分解的存在性，特别是Clifford代数。由于它们与运动学和机构学的相关性，我们特别强调四元数，对偶四元数和分裂四元数多项式的因式分解结果。一个通用的算法，确保存在一个因式分解的一般多项式在除环，但我们也考虑因式分解的非除环。我们解释了目前的艺术状态，提出了一些新的结果，并提供了例子和反例。
2018-09-26 math.MG math.RA
Associative Geometries. II: Involutions, the classical torsors, and their homotopes
对于所有的典型群（以及它们在无限维或一般基域或环上的类似群），我们构造了某些收缩，称为“同伦”。该结构是几何的，使用作为成分的关联几何的对合。我们证明了在适当的假设下，群及其同伦有一个标准半群完备化。
2010-05-28 math.RA
Associative Geometries. II: Involutions, the classical torsors, and their homotopes
对于所有的典型群（以及它们在无限维或一般基域或环上的类似群），我们构造了某些收缩，称为“同伦”。该结构是几何的，使用作为成分的关联几何的对合。我们证明了在适当的假设下，群及其同伦有一个标准半群完备化。
2010-05-18 math.RA
A non-associative incidence near-ring with a generalized Möbius function
在局部有限偏序集的3-变量部分标志函数上有一个卷积积，它产生一个广义默比乌斯函数。在乘积下，这个广义默比乌斯函数是zeta函数的单侧逆，并且满足许多经典结果的推广。特别是我们证明类似物菲利普霍尔定理的默比乌斯函数作为一个交替和链计数，韦斯纳定理，罗塔的横切定理。这些结果的一个关键因素是，这个功能是一个经典的默比乌斯函数的重叠产品。利用这个广义的默比乌斯函数，我们定义了类似的特征多项式和莫比乌斯多项式的排名格。我们计算这些多项式的某些家庭的拟阵，并证明，这广义莫比乌斯多项式有-1作为根，如果拟阵是模块化的。利用Ardila和Sanchez的结果，我们证明了这个广义特征多项式是拟阵赋值。
2022-04-14 math.CO math.RA
Happel's question, Han's conjecture and $τ$-Hochschild (co)homology
CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；ICTP（理论物理中心）；Guangdong Technion-Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
引入$\tau$-Hochschild（上）同调，证明其与整体维数、Happel问题及Han猜想相关。
2026-06-18 math.KT math.RA math.RT
Ring structure, uniform expressions and intersection homology
虽然交同调缺乏环结构，但不可约投射簇$X$的交同调中的某些表达式（称为一致）在通过分解定理在任何分解$X_r\to X$上计算时总是给出相同的值。本文使用一致（和非一致）表达式来定义通常被认为是凸多胞体（或射影复曲面簇）的交同调（及其局部-整体变体）。这样的表达式是由面生成的，并且因此可以导致关于标志向量的必要数值条件。然而，大多数概念适用于更一般的代数簇，也许也适用于其他一些情况。
1998-05-22 math.AG math.AT math.CO
Whitehead Groups of Localizations and the Endomorphism Class Group
计算了一类结合环的Whitehead群，这类结合环包括（扭）形式幂级数环和群环及多项式环的增广局部化.对任意结合环A，我们得到了一个对（P，α）的不变量，其中P是一个n-生成投射A-模，α：P \to P是一个自同态.这个不变量决定了（P，α）的扩张，得到了A的（约化）自同态类群的计算。我们还完善了分析的Pajitnov和Ranicki的Whitehead群的诺维科夫环。
2004-04-12 math.KT math.RA
