Compatible Pairs of Low-Dimensional Associative Algebras and Their Invariants
本文分类了复维数小于四的结合代数的相容对，并系统计算了其导子、中心化子、自同构群及多种算子等代数不变量。
2025-05-08 math.RA
Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras
Hochschild（co）同调和Pirashvili的高阶Hochschild（co）同调在代数的变形等许多应用中都是有用的工具。当处理高阶Hochschild（上）同调时，我们可以考虑任何具有对称系数双模的交换代数的（上）同调，然而传统的Hochschild（上）同调能够计算任何不一定具有对称系数双模的结合代数。在前一篇文章中，作者推广了多模系数的高阶Hochschild上同调（不需要对称）。在目前的文件中，我们继续推广高阶Hochschild（上）同调工作的结合代数，不需要是交换的，特别是，表明单纯集承认这样的推广当且仅当它们是一维的。
2017-12-01 math.AT math.KT math.RA
Compatible associative products and trees
Dublin Institute for Advanced Studies（都柏林高等研究院）
研究自由代数中两个兼容结合积的分级组件维度，并通过平面根树解释这些代数结构。
2008-12-09 math.CO math.RA
Compatible associative bialgebras
我们引入了一个非对称的操作数$\mathcal{N}$，它的维数由Catalan数$n$给出。在相容结合代数上定义的余代数结构的研究中，它自然地出现。证明了任意自由相容结合代数都存在相容无穷小双代数结构，其本原元的子空间是$\mathcal{N}$ -代数。数据$({\rm As},{\rm As}^2, \mathcal{N})$是一个很好的三元组运算，在J. - L. Loday的感觉。我们的构造导出了另一个运算三元组$({\rm As},{\rm As}_2,{\rm As})$，其中${\rm As}_2$是匹配双代数的运算。动机是A。Goncharov的路的Hopf代数$P(S)$，引入了双匹配对偶代数的概念，证明了路的Hopf代数$P(S)$是双匹配对偶代数.
2017-11-11 math.RA
Algebraic structures connected with pairs of compatible associative algebras
本文研究了C上半单结合代数中与通常的结合代数相容的结合乘法，即C上半单结合代数的线性变形.事实证明，这些变形与某些代数结构的表示一一对应，在矩阵情况下我们称之为M-结构，在几个矩阵代数的直和情况下称为PM-结构。我们还研究了PM结构的各种性质，提供了大量的例子，并描述了一类重要的PM结构。这些PM结构的分类自然导致A，D，E型仿射Dynkin图。
2006-02-02 hep-th math.QA math.RA
Jacobi-Zariski long nearly exact sequences for associative algebras
对于域上的结合代数$B\subset A$的扩张和$A$ -双模$X$，我们得到了一个Jacobi-Zerkki长的几乎正合序列，该序列将$A$和$B$的Hochschild同调以及它们的相对霍赫希尔德同调联系起来，所有这些同调的系数都在$X$中.这个长序列正好是三分之二。有一个谱序列收敛到精确度的间隙。
2021-09-11 math.KT math.RA math.RT
Happel's question, Han's conjecture and $τ$-Hochschild (co)homology
CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；ICTP（理论物理中心）；Guangdong Technion-Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
引入$\tau$-Hochschild（上）同调，证明其与整体维数、Happel问题及Han猜想相关。
2026-06-18 math.KT math.RA math.RT
Compatible Associative Algebras and Some Invariants
本文研究相容结合代数，给出维数小于四的该类代数及其对应导子、中心等结构的分类，并针对具体例子刻画罗塔-巴克斯特算子、第二上同等不变量，推进了低维相容结合代数的结构分析。
2024-12-03 math.RA
Totally compatible associative and Lie dialgebras, tridendriform algebras and PostLie algebras
本文研究了完全相容双代数和完全相容李双代数的概念，定义为具有两个二元运算的向量空间，它们分别满足个体结合性条件和混合结合性条件以及李代数条件。证明了全相容对偶代数与双模代数和半同态密切相关。更重要的是，完全相容双代数上的Rota-Baxter算子提供了一个统一的框架，推广了Rota-Baxter相关算子给出三树型代数的已知结果.构造了自由全相容双代数。我们还证明了一个Rota-Baxter算子在一个完全相容的李双代数上产生一个Post李代数，推广了一个Rota-Baxter算子在一个李代数上产生一个Post李代数的事实.
2015-10-13 math.QA math.RA
The second homology group of current Lie algebras
这是一张旧纸，放在这里是为了考古。通过$L$的同调、$A$的循环同调以及$L$和$A$的其他不变量，得到了表示系数为平凡模的L \otimes A型李代数的第二同调的一般公式.这是通过使用霍普夫公式表示的李代数的第二个同调在其表示。对于两个结合代数的张量积的结合李代数，我们也得到了类似的公式。
2010-05-14 math.KT math.RA
Curved Koszul duality and cyclic (co)homology
研究了由二次线性常数（QLC）关系表示的结合代数的曲Koszul对偶理论.作为应用，我们研究了QLC代数及其Koszul对偶曲DG代数的循环（上）同调，推广了Feigin和Tsygan的一个结果.我们还研究了这个弯曲的Koszul对偶理论的交换/李模拟。
2021-10-24 math.KT math.QA math.RA
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
2024-12-05 math.RA
$L_\infty$-structures and cohomology theory of compatible $\mathcal {O}$-operators and compatible dendriform algebras
$\mathcal{O}$ -算子的概念是在结合代数上双模存在时Rota-Baxter算子的推广。相容$\mathcal{O}$ -算子是由满足相容关系的两个$\mathcal{O}$ -算子组成的一对。相容$\mathcal{O}$ -算子代数是一个含有双模和相容$\mathcal{O}$ -算子的代数。本文构造了一个分次李代数和一个$L_\infty$ -代数，分别把相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数刻画为Maurer-Cartan元.利用这些刻画，我们定义了这些结构的上同调，并作为应用，研究了相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数的形式变形.最后，我们考虑了相容树状代数的上同调研究，并找到了相容结合代数的上同调和相容$\mathcal{O}$ -算子之间的关系。
2022-07-28 math.KT math.RA
Derived Representation Schemes and Cyclic Homology
我们描述了仿射表示方案Rep_V（A）的导出函子DRep_V（A），参数化了有限维向量空间V上结合k-代数A的表示。我们构造了特征映射Tr_V（A）_n：HC_n（A）\to H_n[DRep_V（A）]，扩展了规范迹Tr_V（A）：HC_0（A）\to k[Rep_V（A）]与代数A的高阶循环同调的关系，并描述了M.范登伯格。本文研究了由已知的A的循环同调和霍赫希尔德同调的运算所诱导的DRep_V（A）的同调的各种运算。
2013-06-26 math.KT math.QA math.RA
The Parafree Conjecture for Lie rings and associative algebras
Steklov Mathematical Institute（斯捷洛夫数学研究所）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究构造出有限生成带增广的无 parafree 结合代数，其二维同调空间可数无限维，否定结合代数的无 parafree 猜想类似结论，回答了 Ivanov 和 Lopatkin 的问题，该例子源于自由幺半群的特定子幺半群的幺半群代数。
2026-10-21 math.RA
On the Hochschild homology of involutive algebras
研究了对合结合代数上双模的同调代数。我们证明了Braun定义的对合Hochschild上同调在复的对合保持导子方面确实是计算一个导出函子：Z/2-不变量的中心。然后我们引入了相应的对合霍赫希尔德同调理论，并将其描述为Z/2-共不变式的推出和阿贝尔化的导出函子.
2016-07-12 math.AT math.RA
$σ$-matching and interchangeable structures on certain associative algebras
本文刻画了含单位元代数、矩形带半群代数及自由非单位结合/交换代数等多类结合代数上的 $σ$-匹配、可互换积与完全相容积。
2025-10-19 math.RA
The Algebraic and Geometric Classification of Compatible Pre-Lie Algebras
本文提出从同维预李代数分类推导相容预李代数代数分类的方法，得到复2维相容预李代数等四类代数的分类，并研究了这些代数簇的几何分类（不可约分支描述）。
2024-11-28 math.RA
Solutions of associative Yang-Baxter equation and $D-$equation in low dimensions and associated Frobenius algebras and Connes cocycles
本文研究了低维结合代数的一些相关性质。特别地，在给定1维和2维结合代数的情况下，我们显式地求解了结合杨-巴克斯特方程，并利用反对称解实现了Frobenius代数的二重构造.此外，我们还确定了相关的相容树状代数及其$ D- $方程的解。最后，利用后者方程的对称解，我们进行相应的Connes上循环的双重结构。
2015-12-23 math.RA
Hopf--Hochschild (co)homology of module algebras
我们定义了一个版本的霍赫希尔德同调和上同调适合于一类代数，允许相容作用的双代数，称为模代数。我们表明，这种（上）同调，称为霍普夫-Hochschild（上）同调，也可以被定义为一个导出函子的类别表示的交叉产品代数。我们调查我们的理论与Hopf循环上同调的关系，并证明了Morita不变性的Hopf-Hochschild（上）同调。
2006-08-24 math.KT math.RA
Noncommutative Differential Calculus Structure on Secondary Hochschild (co)homology
设$B$是一个交换代数，$A$是一个$B$ -代数（由一个代数同态$\varepsilon:B\rightarrow A$确定）. M. D. Staic引入了一个Hochschild类上同调$H^{\bullet}((A,B,\varepsilon);A)$，称为次级Hochschild上同调，用来描述$A$的非平凡$B$ -代数变形. J. Laubacher等人后来获得了一种新的链（和辅链）复合物$\overline{C}_{\bullet}(A,B,\varepsilon)$的天然结构（分别为：$\overline{C}^{\bullet}(A,B,\varepsilon)$）在引入二级环状（共）同源性的过程中。事实证明，与结合代数（域上）的经典情况不同，$B$ -代数$A$存在不同的（共）链复形。本文建立了$B$ -代数$A$的两个（上）同调理论之间的联系。我们表明，对$\big(H^{\bullet}((A,B,\varepsilon);A),HH_{\bullet}(A,B,\varepsilon)\big)$形成一个非交换微分学其中$HH_{\bullet}(A,B,\varepsilon)$表示的复$\overline{C}_{\bullet}(A,B,\varepsilon)$的同源性。
2021-07-02 math.KT math.RA
Anti-associative dendriform algebras
Jilin University（吉林大学）；Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院数学研究所）
本文研究反结合型树形代数，通过定义两个运算之和为反结合性，提出O-算子作为解释工具，并探讨非退化Connes余循环的反结合代数的兼容结构。
2026-05-09 math.RA
Homological algebra of semimodules and semicontramodules: Semi-infinite homological algebra of associative algebraic structures
我们在非交换环上的余代数上的代数上的模的无界导出范畴（适当定义）中发展了同调代数的基本结构（我们称之为核上的半代数）。定义了半张量积和半同态函子的双边导出函子SemiTor和SemiExt，并构造了半模的奇异导出范畴与半模的奇异范型之间的等价关系.某些（余）平坦性和/或（余）投射性条件必须施加在核和半代数上，以使模范畴阿贝尔（和余张量积结合）。此外，由于一些技术上的原因，我们大多不得不假设基本环具有有限的同调维数（关于核和半代数没有这样的假设）。在最后一节中，我们构造了半（反）模复形范畴上的模型范畴结构，并发展了滤子半代数和拟微分核环的相对非齐次Koszul对偶理论。我们的例子来自半无限上同调理论。与Tate李代数和分次结合代数的半无限（上）同调在附录中建立了比较，并定义了局部紧拓扑群相对于开profinite子群的半无限同调.应用于无穷维李代数在互补中心电荷能级（Virasoro的$c$和$26-c$）上表示的复形之间的对应关系。
2014-05-09 math.CT math.RA math.RT
Homologies of Algebraic Structures via Braidings and Quantum Shuffles
在本文中，我们构造“结构”预编织表征不同的代数结构：一个机架，一个结合代数，莱布尼茨代数和他们的代表。其中一些预编织似乎是原创的。另一方面，基于量子共混余乘，我们提出了预辫向量空间和辫模的一般同调论。应用于上述结构预辫，它给出了许多已知的同调论的推广和统一。所有的结构都被归类，特别是在他们的超版本和共版本。Loday的超边界，以及某些同源操作有效地处理使用“洗牌”工具。
2012-10-28 math.CT math.KT math.RA
Double constructions of Heisenberg Frobenius algebras and Connes cocycles, and solutions of the three-dimensional associative Yang-Baxter equation
考虑由交换子为Heisenberg李代数的3 × 3严格上三角形矩阵组成的三维结合代数H.我们确定了H中Yang-Baxter结合方程的解。对于反对称解，明确给出了相应的双代数结构、Frobenius代数的二重构造及其性质，并确定了一些相关的相容树状代数及其D-方程的解.利用这些方程的对称解，我们建立了相关的Connes上循环的双重结构。最后，我们计算了三维不可分解结合杨-巴克斯特方程的解，并建立了结合Frobenius代数的二重结构。
2017-12-19 math.RA
Loop homology of moment-angle complexes in the flag case
本文研究了旗情形下moment-angle复形的循环同调，通过同调方法描述了其生成元和关系，并证明了其在有理数上的coformal性质及同调群的计算方法。
2025-10-30 math.AT math.CO math.KT
Operadic comodules and (co)homology theories
一个运算描述一类代数，这些代数的（上）同调论可以用运算的同调代数来表述。运算符$f:\mathcal{O}\rightarrow\mathcal{P}$的态射描述了一个函子，允许将$\mathcal{P}$ -代数看作$\mathcal{O}$ -代数。证明了一个$\mathcal{P}$ -代数的$\mathcal{O}$ -代数（上）同调可以用一个运算余模表示.因此，这种同调的滤除导致计算（上）同调的谱序列。作为一个示范，我们研究操作与过滤分配律，为结合操作，我们得到一个新的证明的霍奇分解的Hochschild上同调的交换代数。这推广到许多其他的操作，并作为一个例子，我们计算后李上同调的李代数。
2014-03-19 math.QA math.RA
Compatible, split and family Loday-algebras
给定一个非对称运算$\mathcal{O}$，我们首先构造了两个新的非对称运算$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$和$\mathcal{O}^{\mathrm{Dend}}$。这些运算分别对研究相容和分裂Loday-代数是有用的。作为运算符$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$的一个应用，我们证明了相容结合代数的上同调具有Gerstenhaber结构.给出了运算符$\mathcal{O}^\mathrm{Dend}$在树状代数上的应用，并推广到其他Loday-代数。最后，我们构造了另一个运算$\mathrm{Fam}(\mathcal{O}^Ω)^\mathrm{Dend}$来研究最近文献中引入的树状族代数。我们还定义和研究同伦树形族代数。
2022-02-28 math.RA math.RT
Invariance of the Goresky-Hingston algebra on reduced Hochschild homology
证明了两个拟同构的单连通微分分次结合Frobenius代数在其约化霍赫希尔德同调上具有同构的Goresky-Hingston代数.我们的证明是基于将约化霍赫希尔德同调上的Goresky-Hingston代数与奇异霍赫希尔德上同调代数联系起来。对于任何维度为$k$的单连通定向闭流形$M$，约化霍赫希尔德同调上的Goresky-Hingston代数在$\bar{H}^*(LM;\mathbb{Q})$（$M$的自由闭路空间的约化有理上同调）上导出$k-1$度的代数结构。作为我们的代数结果的一个推论，我们推出了$\bar{H}^*(LM;\mathbb{Q})$上的诱导代数结构的同构类是$M$的同伦类型的不变量。
2022-01-05 math.AT math.QA math.RA
Graph products of spheres, associative graded algebras and Hilbert series
给定一个有限的、简单的、顶点加权的图，我们构造一个分次结合（非交换）代数，它的生成元对应于顶点，它的关系理想的生成元是对应于边的分次算子。我们证明了这个代数的Hilbert级数是图的团多项式的逆。使用这个结果很容易认识到，如果理想是惰性的，从强大的结果代数遵循。非交换Grobner基在我们的证明中起着重要的作用。复曲面拓扑有一个有趣的应用。这个代数自然产生于球面的部分乘积，这是广义矩角复形的一个特例。我们将我们的结果应用到这个空间的环空间同调。
2010-03-08 math.AT math.RA
Classification of three-dimensional anti-dendriform algebras
本文分类了与结合性相关的反树形代数，重点处理零幂零结合代数及三维代数情形，并证明了含非零幂等元的结合代数不存在相容的反树形代数结构。
2024-04-01 math.RA
Homologies of monomial operads and algebras
本文研究单项非酉结合代数$A=k \langle X \rangle / (w_1,...,w_t)$的棒复形。它分裂为复数$B_w$的直和，定义为任何固定的单项$w=x_1...x_n \in A$。我们给出了一个简单的参数，表明这个子复形的同源性是最多一维的，并描述了非平凡的同源性出现的地方。在$w \in A$中，它有一个非常简单的表达式，表示为与给定单项式相关联的广义Dyck路径的长度。操作模拟的问题二分法的同源性被认为是。它表明，二分法的情况下，单项树关系形成一个命令。给出的例子表明，在一般二分法和同源纯度不成立。对于二次运算，我们发展了一个用关系图计算同调的组合工具。给出了用这些方法计算截断二进制操作数同调的例子。
2020-08-03 math.RA
A Pride-Guba-Sapir exact sequence for the relation bimodule of an associative algebra
本文将 Pride 与 Guba-Sapir 关于幺半群展示的精确序列推广到结合代数展示，并给出更初等的证明，从而扩展了关系双模与 Squier 复形同调之间的联系。
2024-07-16 math.GR math.RA
Semi-infinite cohomology and Hecke algebras
本文为数学中引入的经典Hecke代数的推广提供了一个同调代数基础。QA/9805134。这些新的Hecke代数与（A，B，e）形式的三元组相关联，其中A是一个包含子代数B的结合代数，子代数B的特征标为e.这类代数与结合代数的上同调有关，即对每个左A-模V和右A-模W，与三元组（A，B，e）相关联的Hecke代数自然分别作用在V和W的B-上同调和B-同调空间中。我们还引入了结合代数的半无限上同调函子，并定义了作用在半无限上同调空间中的Hecke代数的修改。我们称这些代数为半无限Hecke代数。作为例子，我们将复半单李代数g所对应的W-代数W（g）实现为半无限Hecke代数.使用这种实现，我们显式地计算代数W（g），避免了费根和弗伦克尔使用的玻色化技术。
2000-04-21 math.CT math.RA math.RT
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
The cyclic bar construction and fundamental groups
本文计算了取值于主理想整环的单纯上链代数的0阶Hochschild同调，证明其由自由环的有限型同伦不变量（即基本群上的有限型类函数）构成，为几何构造3维流形中链环不变量及实现Milnor环绕数提供基础。
2024-10-18 math.AT math.RA
Maurer-Cartan characterization and cohomology of compatible LieDer and AssDer pairs
本文研究相容AssDer对、相容LieDer对及其上同调，还探讨带导子的相容dendriform代数等其他相容结构，借助Rota-Baxter算子等工具刻画了这些相容结构间的关联。
2024-10-30 math.RA
Universal enveloping algebra of a pair of compatible Lie brackets
本文利用PBW性质和Gröbner-Shirshov基技术，确定了一对相容李括号的泛包络代数的线性基，并证明其增长率等于n+1。
2023-08-31 math.RA
Measurings of Hopf algebroids and morphisms in cyclic (co)homology theories
本文研究Hopf代数胚及SAYD模上的测量，证明其诱导循环同调与循环上同调态射，并给出SAYD模范畴及非Σ operad上循环单位comp模的充实结构。
2023-07-07 math.CT math.RA
Operator forms of nonhomogeneous associative classical Yang-Baxter equation
本文研究了非齐次结合经典杨-巴克斯特方程（nhacYBe）的算子形式，推广和推广了经典杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程的算子形式，这些研究可以追溯到Semonov-Tian-Shansky和Kupershynn关于Rota-Baxter李代数和$\mathcal{O}$ -算子的工作.在一般情况下，nhacYBe的解决方案，其特征在于在广义$\mathcal{O}$ -运营商。当解满足不变条件时，经典的$\mathcal{O}$ -算子可以精确地给出该特征。当不变条件与Frobenius代数相容时，这样的解与Frobenius代数上的Rota-Baxter算子有密切的关系。一般地，nhacYBe的解可以由Rota-Baxter算子产生，当解取在半直积代数中时，可以由$\mathcal{O}$ -算子产生.在另一个方向上，Rota-Baxter算子可以从代数的单位化中的nhacYBe的解得到。最后得到了满足上述不变条件的nhacYBe在所有二维和三维单位复代数中的解的分类。所有这些解决方案均来自Rota-Baxter运营商。
2021-07-16 math-ph math.MP math.QA
Identities of finitely generated graded algebras with involution
考虑特征为零的域上对合被有限阿贝尔群G分次的结合代数.假设对合与分次相容。我们表示条件允许PI-表示这样的代数。特别地，证明了对于任意素数q或q = 4，一个带对合的n阶生成（Z/qZ）-分次结合PI-代数与有限维带对合的（Z/qZ）-分次代数满足完全相同的带对合的分次恒等式.这是一个类似的定理的A.凯梅尔普通身份，和推广的结果，作者的身份与对合。对于分次恒等式，最近也证明了类似的结果。
2014-12-06 math.RA
