From Rota-Baxter Algebras to Pre-Lie Algebras
Rota-Baxter代数是用来解决一些分析和组合问题的，它已经出现在数学和数学物理的许多领域。Rota-Baxter代数提供了从结合代数构造前李代数的方法。本文给出了$\leq 3$维复结合代数及其相应的预李代数上所有权为1的Rota-Baxter算子。
2007-11-09 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators on BiHom-associative algebras and related structures
本文研究BiHom-结合代数上的Rota-Baxter算子.此外，我们还引入了BiHom-（三）树状代数、BiHom-Zinbiel代数和BiHom-quadri-代数的概念，并讨论了它们的性质。我们构造了自由Rota-Baxter BiHom-结合代数，并给出了与Rota-Baxter结构相关的范畴和函子的一些观察.
2019-03-16 math.QA
Twisting on associative algebras and Rota-Baxter type operators
我们将引入一个操作“扭曲”的Hochschild复杂的类比Drinfeld的扭曲操作。利用扭曲和导括号构造，我们将研究与双分次Hochschild复形相关的微分分次李代数结构。我们将证明Rota-Baxter型算子是Maurer-Cartan方程的解。作为扭的一个应用，我们将给出结合Nijenhuis算子的一个构造。
2009-02-20 math.QA math.SG
Higher rank generalization of 11-vertex rational R-matrix: IRF-Vertex relations and associative Yang-Baxter equation
本文将11顶点有理R矩阵推广到GL_N情形，通过IRF-顶点变换建立其与动力学及半动力学R矩阵的联系，并证明量子与结合Yang-Baxter方程及相关恒等式。
2023-03-04 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric solutions of the associative Yang-Baxter equation
本文对n阶矩阵的结合代数A = Mat_n的结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的三角解进行分类. AYBE最早由Marcelo Aguiar在2000年的一篇文章中提出，Alexandre Polishchuk也独立提出。三角AYBE解仅限于经典杨-巴克斯特方程的解。我们发现AYBE的解等于Gerstenhaber，Giaquinto，and Schack（GGS）分类的量子杨-巴克斯特方程（QYBE）的特解除以因子q-q ^{-1}，其中q是形变参数q = exp（h）.换句话说，当它存在时，经典r-矩阵的结合提升与量子提升一致到一个因子。通过Belavin-Drinfeld三元组对经典r-矩阵进行组合分类，给出了关联提升存在的明确条件。本文的结果说明了AYBE与经典（李）和量子双代数之间的非平凡联系。
2003-03-26 math.QA
Associative Yang-Baxter equation for quantum (semi-)dynamical R-matrices
本文提出了结合杨-巴克斯特方程和高阶$R$ -矩阵恒等式，它们可以应用于量子动力学$R$ -矩阵.众所周知，量子非动力学的$R$ -矩阵满足这个方程。结合么正性条件和斜对称性，给出了量子杨-巴克斯特方程和一组可用于可积系统不同应用的恒等式.动态$R$ -矩阵满足Gervais-Neveu-Felder（或动态Yang-Baxter）方程。通过IRF-顶点变换描述了动力学和非动力学情况之间的关系。量子（半）动力学$R$ -矩阵和相关的量子代数的另一种方法是由Arutyoung，Chekhov和Frolov（ACF）在他们对量子Ruijsenaars-Schneider模型的研究中提出的。本文件有两个目的。首先，我们证明了ACF椭圆$R$ -矩阵满足带移动谱参数的结合杨-巴克斯特方程。其次，我们直接证明了Avan和Rollet预言的ACF椭圆$R$ -矩阵与BELAVIN之间的IRF-顶点型的一个简单关系。给出了高阶$R$ -矩阵恒等式，并通过非动力学$R$ -矩阵恒等式解释了所得到的方程.作为副产品，我们还得到了交织变换作为标量θ函数的矩阵扩展的解释，同样，$R$ -矩阵被解释为克罗内克函数的矩阵扩展。讨论了与Gervais-Neveu-Felder方程的关系以及Felder椭圆$R$ -矩阵的恒等式.
2016-05-18 hep-th math-ph math.MP
Solving the Poisson Yang-Baxter equation via deformation-to-quasiclassical-limits
本文将泊松代数由交换结合代数结合形变拟经典极限推导的构造提升至杨-巴克斯特型方程层面，通过标量形变交换结合代数中AYBE解得到PYBE解，引入相关形变概念并借助后泊松代数给出PYBE显式解。
2024-11-27 math-ph math.MP math.QA
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
Pairs of compatible associative algebras, classical Yang-Baxter equation and quiver representations
给定矩阵代数中与通常的结合乘法相容的结合乘法，或者说矩阵代数的线性变形，我们构造了经典杨-巴克斯特方程的一个解.我们还开发了这样的变形理论，并构建了许多例子。事实证明，这些变形与某些代数结构的表示一一对应，我们称之为M-结构。我们还描述了与A，D，E型仿射Dynkin图有关的一类重要的M-结构。这些M-结构和它们的表示被描述在双线性表示方面。
2006-11-07 math.QA math.RT
Remarks on rational solutions of Yang-Baxter equations
本文研究了具有三个谱参数的结合Yang-Baxter方程的酉有理解。我们解释了如何产生这样的解决方案从几何向量丛的尖点三次曲线。此外，我们研究这些解决方案是如何与量子和经典的杨巴克斯特方程。
2011-08-03 math-ph math.MP math.QA
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for the universal enveloping algebra of a Rota-Baxter Lie algebra
Rota-Baxter结合代数和Rota-Baxter李代数在数学和数学物理中都有重要的应用，前者是量子场重整化的基本结构，后者是经典杨-巴克斯特方程的算子形式. Gubarev提出的一个突出问题是确定Rota-Baxter李代数的泛包络Rota-Baxter结合代数是否存在Poincaré-Birkhoff-Witt定理。本文解决了这个问题积极，工作与操作代数和应用方法的Gröbner-Shirshov基地。
2022-10-22 math.QA math.RA
Totally compatible associative and Lie dialgebras, tridendriform algebras and PostLie algebras
本文研究了完全相容双代数和完全相容李双代数的概念，定义为具有两个二元运算的向量空间，它们分别满足个体结合性条件和混合结合性条件以及李代数条件。证明了全相容对偶代数与双模代数和半同态密切相关。更重要的是，完全相容双代数上的Rota-Baxter算子提供了一个统一的框架，推广了Rota-Baxter相关算子给出三树型代数的已知结果.构造了自由全相容双代数。我们还证明了一个Rota-Baxter算子在一个完全相容的李双代数上产生一个Post李代数，推广了一个Rota-Baxter算子在一个李代数上产生一个Post李代数的事实.
2015-10-13 math.QA math.RA
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter 3-Lie algebras
本文引入了$n$ -代数上的Rota-Baxter算子和带权微分算子的概念。然后，我们专注于Rota-Baxter 3-李代数，并表明，他们可以从Rota-Baxter李代数和pre-Lie代数和Rota-Baxter交换结合代数导子。我们还建立了Rota-Baxter 3-李代数的遗传性质。
2013-06-09 math-ph math.MP math.QA
Associative Yang-Baxter equation and Fukaya categories of square-tiled surfaces
我们证明了结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的所有强非退化三角解都可以由正方形瓦片曲面的三重Massey积得到.在此过程中，我们给出了与一对1-球面对象相关联的Frobenius代数上的循环$A_\infty$ -代数结构的分类结果，并给出了相应的AYBE解的等价类.作为一个应用，结合我们的结果与同调镜像对称穿孔环面（cf。arXiv：1601.06141），我们证明了射影线圈上的任意两个简单向量丛通过一列1-球面扭曲及其逆相联系.
2018-08-29 math.AG math.QA math.RT
Splitting of operads and Rota-Baxter operators on operads
本文建立了一个统一的程序来分裂任何代数操作中的操作，推广以前已知的概念分裂代数结构从Loday的树状代数分裂的结合操作的后继者分裂任何二元操作。给出了各种$n$ -结合代数、$n$ -李代数、$A_\infty$代数和$L_\infty$代数的例子.此外，Rota-Baxter算子的概念首先在结合和李代数背景下表明了其重要性，然后推广到任何二元运算，最后推广到任意运算。将从Rota-Baxter结合代数到树状代数的经典联系及其众多推广进一步推广和统一为从运算元上的Rota-Baxter算子到运算元分裂的联系.最后，显着的事实，任何dendriform代数可以恢复从一个相对Rota-Baxter运营商推广到上下文的操作与广义概念的相对Rota-Baxter运营商的任何operad。
2013-06-13 math.CO math.CT math.QA
Hom-quantum groups II: cobraided Hom-bialgebras and Hom-quantum geometry
引入了一类共辫双代数的非结合和非余结合推广，称为共辫Hom-双代数。一个扭映射控制着一个cobraided Hom-双代数的非（余）结合性。给出了几种构造余辫Hom-双代数的方法。特别地，得到了FRT量子群的Hom-type推广，包括量子矩阵和相关的量子群.每一个编结的Hom-双代数都有量子算符Hom-杨-巴克斯特方程的解，它们是量子杨-巴克斯特方程算符形式的扭曲模拟。Hom-杨-巴克斯特方程的解可以由适当的共辫Hom-双代数的余模得到。通常的量子矩阵相互作用在量子平面上的Hom-type推广产生了量子几何的非结合和非共结合类似物。
2009-07-10 math-ph math.MP math.QA
Double product integrals and Enriquez quantisation of Lie bialgebras II: The quantum Yang-Baxter equation
对于在非单位结合代数L中取乘子得到的带李括号的李代数，设T（L）是L上张量的向量空间，它具有由L中的结合乘法导出的Ito霍普夫代数结构.给出了T（L）上的二重积积分满足量子杨-巴克斯特方程的一个充要条件.本文在T（L）[[h]]的酉结合子代数中构造了L上任意拟三角李双代数结构的量子化，T（L）[[h]]由形式幂级数组成，其零级系数位于对称张量空间S（L）中.
2005-05-06 math.QA
Baxterization of solutions to reflection equation with Hecke R-matrix
设$R$是杨-巴克斯特方程的Hecke解，$K$是系数在结合代数$\A$中的反射方程矩阵.设$R(x)$是$R$的巴克斯特化，并假设$K$满足系数在$\A$中心的多项式方程。我们构造的反射方程的光谱参数相对于$R(x)$，在$K$多项式的形式的解决方案。
2005-08-16 math-ph math.MP math.QA
Vector bundles on degenerations of elliptic curves and Yang-Baxter equations
在本文中，我们引进的概念，几何结合r-矩阵附加到亏格1纤维化的一个部分和不可约纤维。它使我们能够使用Polishchuk的方法研究经典杨-巴克斯特方程解的退化。我们还计算了从Weierstrass三次曲线上的（半）稳定向量丛的模空间得到的经典、量子和结合杨-巴克斯特方程的某些解.
2009-07-11 math.AG math.QA
On Jordan algebras and some unification results
本文基于2019年7月9日至7月11日在普洛耶什蒂石油天然气大学举办的第14届微分几何及其应用国际研讨会上的演讲。在介绍了一些历史事实之后，我们将考虑一些与统一方法有关的几何问题。Jordan代数和李代数是主要的非结合结构。统一非结合代数和结合代数的尝试导致了UJLA结构。另一个统一非结合代数和结合代数的代数结构是杨-巴克斯特方程。我们将回顾与杨-巴克斯特方程和杨-巴克斯特系统相关的主题，目的是统一微分几何的结构。
2020-02-13 math.HO math.QA
Loday-type Algebras and the Rota-Baxter Relation
在这篇简短的笔记中，我们想报告一个关于Rota-Baxter算子和Loday型代数（即树状二代数和三代数）之间关系的观察结果。它表明，结合代数配备了一个Rota-Baxter算子的任意重量总是给这样的树状结构。
2002-08-26 hep-th math-ph math.MP
Integrability of the Six-Vertex model and the Yang-Baxter Groupoid
研究了六顶点模型的$R$-矩阵的Yang-Baxter方程。我们分析了杨-巴克斯特方程的解，并给出了新的参数化。特别地，我们找到了参数化解的最大交换族，它推广了仿射量子（超）群的$R$-矩阵。然后，我们给出了杨-巴克斯特方程的一种新的参数化方法。在附录中，我们研究了杨-巴克斯特解的一般代数结构，并提出了一个猜想，该猜想扩展了Brubaker，Bump和Friedberg的猜想，即杨-巴克斯特解的复合律总是结合的。
2022-10-26 math-ph math.MP math.QA
Poisson algebras and Yang-Baxter equations
我们将Poisson代数的推广与经典的和结合的杨-巴克斯特方程联系起来。特别地，我们证明了向量空间V上的经典杨-巴克斯特方程的解等价于张量代数TV上的“扭曲”泊松代数结构。这里，“扭曲”指的是在阶化向量空间的范畴中工作，该范畴配备了n次的S_n-作用。我们证明了结合杨-巴克斯特方程与Van den Bergh的双Poisson代数具有相似的关系。我们推广到L-无穷代数，定义了杨-巴克斯特方程和双Poisson代数的“无穷”形式。的证据是基于观察，李基本上是唯一的二次运算具有一定的分配性质的交换运算，我们也给了L-无穷大的推广。在附录中，我们证明了Schur-Weyl对偶的一个推广形式，它与V的n次张量幂幂上的非标准S_n-模结构的使用有关。
2009-07-10 math.QA math.RA
Supersymmetric generalization of q-deformed long-range spin chains of Haldane-Shastry type and trigonometric GL(N|M) solution of associative Yang-Baxter equation
本文用两类三角超对称 R 矩阵构造对合差分算子，证明分次 R 矩阵满足结合 Yang-Baxter 方程，并借助 Polychronakos 冻结技巧得到 q 形变、可含各向异性的新型长程自旋链。
2024-02-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Rota-Baxter systems, dendriform algebras and covariant bialgebras
一个推广的概念的Rota-Baxter运营商提出。这种推广包括两个运营商的结合代数和满足类似的Rota-Baxter方程。任意权值的Rota-Baxter算子和扭曲Rota-Baxter算子是该系统的解。证明了一类特殊的树状代数结构等价于Rota-Baxter系统。进一步证明了Rota-Baxter系统诱导出弱赝扭量[F. Panaite & F. Van Oystaeyen，Twisted algebras，twisted bialgebras and Rota-Baxter operators，arXiv：1502.05327（2015）]，其可以负责基础代数上新的结合积的存在。作为无穷小双代数的自然扩张引入拟三角协变双代数[M.阿吉亚尔，无穷小霍普夫代数，[在：]新趋势在霍普夫代数理论（La Falda，1999年），Contemp。数学，267，美国数学学会，Providence，RI，（2000），pp. 1-29]。
2015-03-17 math.QA
Odd supersymmetric Kronecker elliptic function and Yang-Baxter equations
我们引入了一个奇超对称版本的克罗内克椭圆函数。它满足亏格1的Fay恒等式和热方程的超对称形式。作为应用，我们构造了椭圆$R$ -矩阵的奇超对称扩张，它满足经典的和结合的Yang-Baxter方程.
2020-10-07 hep-th math-ph math.MP
On some remarkable operads constructed from Baxter operators
语言理论、符号动力学、病毒插入宿主细胞的遗传码的模型化，促使引入新类型的双代数，其余代数部分不一定是共结合的。本文的目的之一是研究什么类型的（结合）代数（从而二进制二次和非对称运算）出现时，这样或这样的coalgebraic结构被用来decribe例如组合对象，如加权有向图，树，替代等。
2003-11-13 math-ph math.MP math.QA
On Rota-Baxter vertex operator algebras
本文研究导子的积分对应物Rota-Baxter算子在顶点（算子）代数中的作用，定义顶点算子代数的树形代数概念，证明三类经典代数的关系在其顶点代数对应物中仍成立。
2023-07-19 math-ph math.MP math.QA
Double constructions of Frobenius algebras, Connes cocycles and their duality
我们构造了一个结合代数，它分解为另一个结合代数的基础向量空间与它的对偶空间的直和，使得它们都是子代数，并且自然对称双线性型是不变的或自然反对称双线性型是Connes上圈.前者称为Frobenius代数的二重构造，后者称为Connes上圈的二重构造，并用树状代数来解释。它们分别等价于一类双代数，即反对称无穷小双代数和树状D-双代数。在上边界情形下，我们分别得到了结合代数中的结合Yang-Baxter方程和树状代数中的$D$ -方程，它们是李代数中经典Yang-Baxter方程的类似物.我们证明了结合Yang-Baxter方程的反对称解对应于一个称为${\mathcal O}$ -算子的反对称部分，该算子给出了Frobenius代数的二重构造;而$D$ -方程的对称解对应于一个${\mathcal O}$ -算子的对称部分，该算子给出了Connes上循环的二重构造.通过比较反对称无穷小双代数和树状D-双代数，我们发现它们之间有着明显的相似性。由于类比中出现的某些对称性和反对称性之间的对应关系，我们将其视为一种对偶。
2010-08-15 math-ph math.MP math.QA
Yang-Baxter equations with two Planck constants
我们考虑由它的结合类似物产生的Yang-Baxter方程，并研究相应的交换关系。它们生成了耦合${\rm GL}(N)$ Sklyanin椭圆代数形式的有限维量子代数。然后，我们进行到一个自然的推广的情况下${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 2}\otimes {\rm Mat}(M,\mathbb C)^{\otimes 2}$的Cherter-Belavin量子$R$ -矩阵。在普朗克常量和光谱参数（几乎）对称进入的意义下，它可以看作是${\rm GL}(NM)$ $R$ -矩阵的对称形式.这种类型（对称）$R$矩阵也满足杨巴克斯特一样的二次和三次方程。
2015-11-08 hep-th math-ph math.MP
Yang-Baxter operators arising from algebra structures and the Alexander polynomial of knots
本文考虑了由与（酉结合）代数结构相关联的Yang-Baxter算子构造纽结不变量的问题。我们首先计算这些算子的增强。然后，我们得出结论，Turaev的程序来构建结不变量，修改村上，总是产生从这些增强杨巴克斯特运营商的亚历山大多项式。
2004-04-01 math.GT math.QA
Quadratic Poisson brackets and Drinfeld theory for associative algebras
本文研究结合代数中与乘法相容的Poisson括号。这些括号被证明是二次的，并揭示了它们与经典的杨-巴克斯特方程的关系。本文还包含一个描述泊松李结构的李群的李代数是相邻的结合结构。
1995-03-31 math.QA q-alg
Lie algebras and Yang-Baxter equations
在第六届国际代数学大会（CRM 6）上，我们回顾了利用结合代数构造Yang-Baxter算子的工作，并给出了一些（有色）双代数和与之相关的Yang-Baxter系统.本文讨论（G，θ）-李代数（统一李代数和李超代数的结构）中的Yang-Baxter算子。因此，我们产生的解决方案的常数和光谱参数的杨-巴克斯特方程，杨-巴克斯特系统等试图提出的一般框架，我们回顾了其他作者的工作，我们提出的问题，应用和研究方向。
2011-07-05 hep-th math.QA
Combinatorial aspects of dynamical Yang-Baxter maps and dynamical braces
在这篇文章中，我们提出了一个代数系统，这是一个阿贝尔群$(A,+)$与家庭的非结合和非（左）分配乘法$\{\cdot_λ\}_{λ\in H}$。我们称之为代数系统动力支撑。动力支撑对应于某个动力Yang-Baxter映射（它是左非退化的并且满足酉条件）。组合方面的动力支撑给我们一个对应的动力支撑和一定家庭的子集$A\rtimes Aut(A)$。从这个观点出发，我们给出了动力支撑的解释和例子。
2011-07-30 math.CO math.QA math.RA
Quadratic Poisson brackets and Drinfel'd theory for associative algebras
研究了结合代数上的二次Poisson括号。这种与乘法相容的括号与基础代数的张量平方的微分有关。雅可比恒等式意味着这种微分满足经典的杨-巴克斯特方程。相应的李群正则地具有泊松李结构。提出了一种构造这种结构的方法。
1995-01-16 math.QA q-alg
On embedding of dendriform algebras into Rota---Baxter algebras
根据C. Bai，O.贝利耶湖Guo和X. Ni（arXiv：1106.6080）我们定义什么是树状二或三代数在任意品种VAR代数（结合，交换，泊松等）。证明了Var中的每个树状双代数都可以嵌入到同一簇中的权为零的Rota-Baxter代数中，每个树状三代数都可以嵌入到权为非零的Rota-Baxter代数中.
2011-09-16 math.QA
Twisted Rota-Baxter families and NS-family algebras
由半群索引的族代数结构最早出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族的概念及其与（三）树状族代数的关系是最近才发现的。本文首先给出了$\mathcal{O}$ -算子族的概念，作为Rota-Baxter算子族的推广，并定义了结合Yang-Baxter算子族的两种变形，它们产生了$\mathcal{O}$ -算子族.给定基础代数上的$2$ -上圈，我们还定义了扭曲$\mathcal{O}$ -算子族（特别是扭曲Rota-Baxter族）的概念.我们还介绍和研究NS-族代数作为扭曲$\mathcal{O}$ -算子族的基础结构。最后，我们定义适当的上同调扭曲$\mathcal{O}$ -运营商的家庭和NS-家庭代数（特别是上同调Rota-Baxter家庭和dendriform家庭代数），管理他们的变形。
2022-02-07 math.QA math.RA math.RT
Odd supersymmetrization of elliptic R-matrices
研究了奇超对称型Kronecker椭圆函数的一个一般性质，它满足亏格为1的Fay恒等式.所得到的结果被用于建设的奇数超对称模拟的经典和量子椭圆$R$ -矩阵。它们满足经典的Yang-Baxter方程和结合的Yang-Baxter方程。讨论了量子Yang-Baxter。在超对称$R$ -矩阵的情况下，得到了附加项.
2020-04-22 hep-th math-ph math.MP
Double Poisson brackets on free associative algebras
讨论了M意义下的双Poisson结构。Van den Bergh关于自由结合代数，重点讨论二次Poisson括号的情况。我们建立了它们与结合型Young-Baxter方程的关系，研究了双Poisson结构的线性二次束的双Hamilton性质，并在有两个自由生成元的代数的情况下，给出了二次双Poisson括号的分类.提出了二次双Poisson括号的许多新例子。
2012-08-14 math.QA nlin.SI
Admissible Poisson bialgebras
一个容许泊松代数（或简称adm-Poisson代数）给出了一个只有一个泊松代数运算的等价表示。本文独立而系统地建立了adm-Poisson代数的双代数理论，包括但不限于[27]中Poisson双代数的相应结果.引入了adm-Poisson双代数的概念，它等价于adm-Poisson代数的Manin三元组和Poisson双代数。具有一个余乘的adm-Poisson双代数与具有一个余交换和一个反余交换余乘的Poisson双代数之间的直接对应推广和说明了双代数背景下的极化-去极化过程。研究了一类特殊的adm-Poisson双代数，它包含了文献[27]中已知的共边界Poisson双代数作为一般的真子类，说明了用一个运算表示的优点，从而在adm-Poisson代数中引入了adm-Poisson杨-巴克斯特方程.这是一个意想不到的结果，adm-Poisson杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，因此它从结合杨-巴克斯特方程的研究中激发和简化了所涉及的研究，这是用一个运算表示的另一个优点。adm-Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解给出了adm-Poisson双代数.最后引入adm-Poisson代数的$\mathcal O$ -算子和预adm-Poisson代数的概念，构造了adm-Poisson杨-巴克斯特方程的斜对称解，从而构造了adm-Poisson双代数.注意，一个…
2021-09-22 math-ph math.MP math.QA
Coordinate Calculi on Associative Algebras
在\cite{BKO}中引入了一阶坐标微分的最优代数的新概念。一些相关的例子表明。研究了最优代数上的二次恒等式和二次代数上的演算。提出了一种量子德拉姆复形的正则构造方法。建立了杨-巴克斯特方程的各种推广与微积分之间的关系。
1995-01-13 math.QA q-alg
Quantum Analogy of Poisson Geometry, Related Dendriform Algebras and Rota-Baxter Operators
我们将介绍泊松结构张量的结合（或量子）版本。这个对象被定义为满足"广义" Rota-Baxter恒等式的权重为零的算子。这种算子称为广义Rota-Baxter算子。我们将证明广义Rota-Baxter算子的特征在于一个上循环条件，使泊松结构。通过类比扭Poisson结构，我们提出了一种新的算子"扭Rota-Baxter算子"，它是广义Rota-Baxter算子的自然推广。经典的Rota-Baxter算子与树状代数密切相关。我们将证明扭曲Rota-Baxter算子诱导NS-代数，这是一个扭曲的版本的树状代数。扭泊松条件被认为是一个Maurer-Cartan方程的同伦。我们将证明扭曲的Rota-Baxter条件也是如此。我们将研究一个泊松几何原因，扭曲Rota-Baxter条件如何产生。
2008-07-24 math.QA math.SG
On rime Ansatz
将杨-巴克斯特方程的矩阵解的冰附加减弱到我们称之为冰的条件。本文给出了杨-巴克斯特方程的通解。我们证明了rime非酉（分别为酉）R-矩阵等价于Cremmer-Gervais（分别为边界Cremmer-Gervais）解。一般的霜古典r-矩阵满足（非）齐次结合古典杨-巴克斯特方程.
2007-12-23 math.QA
Quantum wreath products and Yang-Baxter equations
University of Bonn（波恩大学）
该研究将Lai-Nakano-Xiang的量子圈积代数框架推广至对称幺半范畴与形变辫关系，简化了其PBW基判定准则，梳理了相关基结果并提出箭图赫克代数的推广。
2026-09-15 math.QA math.RT
Dynamical Yang-Baxter equation and quantum vector bundles
对任意霍普夫代数的动力学杨-巴克斯特方程（DYBE）给出了一种范畴化的方法.特别地，我们引入了幺半范畴的动力学扩张的概念，它为量子动力学R-矩阵，动力学扭曲，{ \em等}提供了一个自然的环境。在这种情况下，我们定义了动力结合代数，并证明了这样的代数给量子化的向量丛的共伴轨道。我们构造了任意一对约化李代数和它们的Levi子代数的动力扭。利用这种扭曲，我们得到了约化李群的半单余伴轨道上的向量丛的等变星积量子化。
2003-12-18 math.QA
Quadri-algebras
我们引入了四代数的概念。这些是结合代数，其中乘法可以以某种连贯的方式分解为四个运算的和。我们给出了四代数的几个例子：置换代数，shuffle代数，树状代数的张量积。证明了结合代数上的交换Baxter算子对在代数的底层空间上产生一个规范的四元代数结构。主要的例子是无穷小双代数A的线性自同态的代数End（A）。这个代数带有一对规范的交换Baxter算子：$β(T)=T\ast\id$和$γ(T)=\id\ast T$，其中$\ast$表示自同态的卷积。因此，当A是无穷小双代数时，End（A）是一个四元代数。讨论了交换四代数，给出了自由四代数的一些性质。
2004-04-05 math.QA math.RA
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
Simple finite-dimensional double algebras
对偶代数是一个线性空间$V$，它具有线性映射$V\otimes V\to V\otimes V$。这个映射的附加条件导致李和结合双代数的概念。证明了任意域上的单有限维李双代数不存在，且所有代数闭域上的单有限维结合双代数都是平凡的.在任意域上，每个简单的有限维结合双代数都是交换的。有限维空间$V$上的双代数结构自然地由~ $V$的线性变换代数$\End V$上的线性算子$R$来描述。双李代数在这个意义上对应于反对称Rota-Baxter算子，双结合代数结构-（左）平均算子。
2016-11-07 math.QA math.RA
Massey products on cycles of projective lines and trigonometric solutions of the Yang-Baxter equations
我们证明了结合Yang-Baxter方程（AYBE）的非退化酉解$\Mat(N,\C)$满足量子杨-巴克斯特方程，只要$u=0$在无迹矩阵上的投影有周期.我们对AYBE的所有此类解进行了分类，扩展了Schedler数学的工作。QA/0212258。我们还刻画了解决方案来自三重Massey产品的导出范畴的相干层周期的投影线。
2009-11-24 math.AG math.QA
A differential bialgebra associated to a set theoretical solution of the Yang-Baxter equation
对于杨-巴克斯特方程$(X,σ)$的一组理论解，我们定义了一个d.g.双代数$B=B(X,σ)$，包含半群代数$A=k\{X\}/\langle xy=zt : σ(x,y)=(z,t)\rangle$，使得$k\otimes_A B\otimes_Ak$和$\mathrm{Hom}_{A-A}(B,k)$分别是计算在\cite{CJKS}中定义的双quandle同调和上同调的同调和上同调复形，以及在rack-quandle情况下的上同调的其他推广（例如在\cite{CES}中定义的）。这种代数结构使我们能够显示存在的一个结合产品的上同调的biquandles，和一个比较地图与Hochschild（上）同调的代数$A$。
2015-11-19 math.QA
Yang-Baxter Hochschild Cohomology
该研究提出并研究了2、3维辫子代数的Yang-Baxter Hochschild上同调理论，统一了两类上同调，证明第二上同调群分类无穷小形变，给出多类例子并推导高阶形变障碍。
2025-06-12 math.GT math.QA
Extended (tri)dendriform algebras, pre-Lie algebras and post-Lie algebras as companion structures of extended Rota-Baxter algebras
本文引入扩展（三）枝形代数、pre-Lie代数与post-Lie代数，建立其结构关系，证明它们可由扩展Rota-Baxter算子导出，并通过带括号的字构造自由扩展Rota-Baxter代数。
2024-12-11 math.CT math.QA math.RA
Monoidal structure on Rota-Baxter algebras via augmentation, and free cocycle bialgebras
Rutgers University（罗格斯大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）
本文研究增广Rota–Baxter代数的普通张量积上的自然Rota–Baxter算子，构造了非对称幺半范畴，明确其与Rota–Baxter上循环双代数的对应关系，还得到带相容Hopf结构的自由上循环双代数。
2026-10-14 math.CO math.CT math.QA
