Bialgebra and Hopf algebra structures on free Rota-Baxter algebras
本文给出了建立在括号词上的自由Rota-Baxter代数的基元的一个典范分解。应用这种正则分解给出了自由Rota-Baxter代数上的余代数结构。与Rota-Baxter代数乘法一起，这个余积给出了有根森林的自由Rota-Baxter代数上的双代数结构。当Rota-Baxter代数的权为零时，我们进一步得到了一个霍普夫代数的结构.
2016-04-12 math.QA math.RA
On quadri-bialgebras
引入了四元双代数的概念，给出了阿吉亚尔和洛迪所引入的四元双代数的双代数理论。证明了四元双代数等价于与非退化2-上圈相关联的树状代数的Manin三元组和与非退化不变双线性型相关联的四元代数的Manin三元组.四元双代数也来自于经典杨-巴克斯特方程的一个变体，称为$Q$ -方程。此外，四元双代数也可以在四元代数的双空间上构造Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子.
2020-04-21 math.QA
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Pre-Lie 2-bialgebras and 2-grade classical Yang-Baxter equations
本文建立严格pre-Lie 2-代数的Manin三元组、匹配对与双代数等价理论，引入2阶经典Yang-Baxter方程以构造pre-Lie 2-双代数和仿Kähler严格Lie 2-代数。
2025-03-18 math.QA
Classical Yang- Baxter Equation and Low Dimensional Triangular Lie Bialgebras Over Arbitrary Field
设$ L $是任意域$ k $上的李代数，其中dim $ L $ =3，dim $ L' $ =2.得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）在李代数$ L $中的所有解，并给出了$ (L,[\ ],Δ_{r}, r) $是余边界（或三角）李双代数的必要条件.
2006-04-06 math.QA math.RA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
$R$-matrices and the Yang-Baxter equation on GNS representations of C$^{*}$-bialgebras
给出了$R$ -矩阵的一种新的构造方法。设$A$是一个具有余乘$Δ$的C $^{*}$ -双代数.对于满足一定条件的$A$的两个状态$ω$和$ψ$，在与$ω$和$ψ$相关联的GNS表示空间的张量积上构造了$^{*}$ -双代数$(A,Δ)$的酉$R$ -矩阵$R(ω,ψ)$.集合$\{R(ω,ψ):ω,ψ\}$满足一类杨-巴克斯特方程。此外，我们给出了一个非拟余交换C $^{*}$ -双代数的$R$ -矩阵的非平凡例子。
2012-01-05 math.OA math.QA
Noncommutative pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了非交换前泊松双代数的结构与性质，引入了相对罗塔-巴克斯特算子，并建立了二次罗塔-巴克斯特非交换前泊松代数与可因子化非交换前泊松双代数的一一对应关系。
2026-02-25 math.QA math.RA
Algebraic geometry of Lie bialgebras defined by solutions of the classical Yang-Baxter equation
本文主要研究由经典杨-巴克斯特方程的解所产生的无穷维李双代数的代数几何性质。我们把这个方程的三角解看作是标准李双代数余括号在一个适当的仿射李代数上的扭曲，并把它放在代数几何的背景下，给出了相应的Manin三元组理论.作为这种方法的结果，我们证明了任何经典的杨-巴克斯特方程的三角解产生于一个适当的代数几何数据。通过一些具体的例子来说明所发展的理论。
2021-07-29 math.AG math.QA
Classical Yang-Baxter Equation and Low Dimensional Triangular Lie Bialgebras
给出了常古典杨-巴克斯特方程（CYBE）在具有dim $L \le 3$的李代数$L$中的所有解，并给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.找到了$L\otimes L $中的强对称元，它们都是CYBE在具有$dim L \le 3$的$L$中的解.
2003-11-28 math.QA math.RA
Bialgebras, the classical Yang-Baxter equation and Manin triples for 3-Lie algebras
本文研究了两类3-李双代数，它们的乘与余乘的相容性条件分别由局部上圈和二重构造给出，因此称之为局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数。它们可以被看作是著名的李双代数在3-李代数的上下文中在两个不同方向上的适当扩展。引入局部上圈3-李双代数，推广了李双代数与经典Yang-Baxter方程之间的联系。建立了它与经典Yang-Baxter方程的一个三元变式（称为3-Lie经典Yang-Baxter方程）、三元$\mathcal{O}$ -算子和3-pre-Lie代数之间的关系.特别是，它表明，解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程给（共边界）当地的上循环3-李双代数，而3-前李代数引起的解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程。引入二重构造3-李双代数，将李双代数与李代数的二重构造之间的联系推广到3-李代数中。它们的相关Manin三元组给出了具有中性签名的伪度量3-李代数的自然构造。另外，二重构造3-李双代数可以看作是局部上圈3-李双代数的一个特殊类。给出了二重构造3-李双代数的显式例子。
2016-04-20 math-ph math.MP math.QA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Analogs of q-Serre relations in the Yang-Baxter algebras
本文证明了Yang-Baxter双代数是由应用于双代数R T T = T T R，ET = T E R，Δ（T）= T \hat{\otimes} T，Δ（E）= E \hat{\otimes} T + 1 \hat{\otimes} E及其斜对偶的双叉积构造而产生的，其中R是杨-巴克斯特方程的数值矩阵解.进一步证明了在Drinfeld-Jimbo代数U_q（g）中推广q-Serre关系的一组关系可以自然地从对的非退化性要求强加到Yang-Baxter代数上.
1998-08-17 math.QA
Quasi-triangular, factorizable Leibniz bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文通过引入拟三角Leibniz双代数，利用带权相对Rota-Baxter算子刻画经典Leibniz Yang-Baxter方程的解，并建立斜对称二次Rota-Baxter Leibniz代数与三角及可分解Leibniz双代数之间的对应关系。
2024-10-04 math-ph math.MP math.QA
Differential perm bialgebras, differential perm Yang-Baxter equation, and their applications in related bialgebra structures
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文引入微分 perm 双代数，通过 Manin 三元组和匹配对刻画，并利用对称解和 O-算子建立三角结构，进而构造微分无穷小双代数和 Novikov 双代数，揭示其与相关双代数结构的联系。
2026-09-25 math.QA math.RA
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Classification of quasi-trigonometric solutions of the classical Yang-Baxter equation
Montaner和Zelmanov证明了$\mathfrak{g}[u]$上的扭李双代数结构可分为四类。这里$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。结果表明，这四类中的一类经典扭曲与经典杨-巴克斯特方程的所谓准三角解一一对应。本文给出了与$\mathfrak{g}$有关的某些Dynkin图的子图形式的拟三角解的完整列表。我们还解释了如何构造相应的李双代数结构。
2008-06-12 math.QA
The classical Lie-Yamaguti Yang-Baxter equation and Lie-Yamaguti bialgebras
本文研究 Lie-Yamaguti 双代数，定义经典 Yang-Baxter 方程并建立其与相对 Rota-Baxter 算子的对应，同时证明匹配对、Manin 三元组和双重构造双代数等价。
2022-10-31 math.QA math.RA
3-Lie bialgebras and 3-Lie classical Yang-Baxter equations in low dimensions
本文给出了在研究经典杨-巴克斯特方程和3-李代数的Manin三元组时引入的局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数的低维例子.给出了3-Lie经典杨-巴克斯特方程（CYBE）反对称解的一个显式实用计算公式.作为例子，我们得到了3维和4维复3-李代数中3-李CYBE的所有反对称解，进而得到了诱导的局部上圈3-李双代数。另一方面，我们对3维和4维复3-李代数的二重构造3-李双代数进行了分类，并给出了相应的8维伪度量3-李代数.
2017-05-17 math-ph math.MP math.QA
Monoidal structure on Rota-Baxter algebras via augmentation, and free cocycle bialgebras
Rutgers University（罗格斯大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）
本文研究增广Rota–Baxter代数的普通张量积上的自然Rota–Baxter算子，构造了非对称幺半范畴，明确其与Rota–Baxter上循环双代数的对应关系，还得到带相容Hopf结构的自由上循环双代数。
2026-10-14 math.CO math.CT math.QA
Exotic bialgebras : non-deformation quantum groups
在杨-巴克斯特方程的解的分类中，有一些解不是平凡解（本质上是恒等式）的变形。我们考虑由这些解定义的代数，以及相应的对偶代数。然后我们研究后者的表征。我们也对这些$R$ -矩阵和相应的量子平面的简化感兴趣。
2004-07-06 math.QA
Conformal Yang-Baxter equation on $\mathrm{Cur}(\mathrm{sl}_2(\mathbb{C}))$
针对J. Liberati 2008年提出的共形经典杨-巴克斯特方程（CCYBE），本文给出当前李共形代数$\text{Cur}(\text{sl}_2(\text{C}))$上CCYBE及其弱版本的所有解，为共形李双代数结构研究提供基础。
2022-09-26 math.QA
Quasi-bialgebras from set-theoretic type solutions of the Yang-Baxter equation
我们研究类量子代数出现的对合，非退化的集合论解的杨-巴克斯特方程和他们的q-类似物。在给出拟双代数和容许Drinfeld扭的一些普遍结果后，我们证明了由集合论解及其q-类似物产生的量子代数实际上是拟三角拟双代数.具体的说明性例子与我们的一般调查结果的工作。在q-变形的情况下，集合论的解决方案，我们也构造容许Drinfeld扭曲类似的集合论的，受到某些额外的约束所规定的q-变形。这些发现极大地推广了最近的相关结果集理论的解决方案和他们的q-变形的类似物。
2022-08-09 math-ph math.MP math.QA
Quasi-triangular Novikov bialgebras and related bialgebra structures
本文提出拟三角Novikov双代数，由对称部分不变的Novikov Yang-Baxter方程解构造，并证明其与二次Rota-Baxter Novikov代数一一对应，且保持Lie双代数的相应性质。
2025-05-26 math.QA math.RA
Exotic Bialgebra S03: Representations, Baxterisation and Applications
考虑了由杨-巴克斯特方程的解定义的奇异双代数S_（03），它不是平凡的变形.研究了它的FRT对偶代数$s03_F$.给出了对偶代数在两种不同参数化下的表示。考虑了$s03_F$的有限维表示。对角化的辫子矩阵被用来产生显着的见解表示的L-代数和制定融合的有限维表示。可能的应用被认为是，特别是，一个奇异的八顶点模型和可积自旋链模型。
2006-04-03 math-ph math.MP math.QA
On twisting solutions to the Yang-Baxter equation
给出了可逆双张量$F$通过变换$R\to F^{-1}_{21} R F$将杨-巴克斯特方程的两个解联系起来的充分条件.这些条件包括某些拟三角双代数的扭曲所产生的关系。
1998-11-08 math.QA
Noncommutative Poisson bialgebras
本文引入了非交换Poisson双代数的概念，建立了匹配对、Manin三元组与非交换Poisson双代数之间的等价关系。利用非交换Poisson代数的拟表示和相应的上同调理论，研究了上边界非交换Poisson双代数，引入了Poisson杨-巴克斯特方程. Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解自然地给出了一个（上边界）非交换Poisson双代数。引入了非交换Poisson代数上的Rota-Baxter算子，更一般的O-算子和非交换预Poisson代数，并利用这些结构构造了Poisson杨-巴克斯特方程在某些特殊的非交换Poisson代数上的斜对称解.
2020-04-06 math-ph math.MP math.QA
Left-symmetric Bialgebras and An Analogue of the Classical Yang-Baxter Equation
我们引入了左对称双代数的概念，它是李双代数概念的类似物。证明了一个左对称双代数等价于一个辛李代数，该辛李代数分解为两个拉格朗日子代数的基础向量空间的直和。后者在数学物理中被称为parakähler李代数或李代数的相空间。我们引入并研究了余边界左对称双代数，我们的研究导致我们称之为“$S$ -方程”，这是一个类似于经典的杨-巴克斯特方程。从某种意义上说，与左对称代数相联系的$S$ -方程揭示了乘积的左对称性。我们证明了$S$ -方程的对称解给出了一个parakähler李代数。我们还表明，这样的解决方案对应于一个特定的运营商称为“${\cal O}$ -运营商”的对称部分，而反对称解的经典杨-巴克斯特方程对应的反对称部分的${\cal O}$ -运营商。从而提供了一种由${\cal O}$ -算子构造$S$ -方程对称解的方法。此外，通过比较左对称双代数和李双代数，我们观察到它们之间有一个明确的类似物，特别是parakähler李群在这个意义上对应于Poisson-李群。
2007-08-11 math-ph math.MP math.QA
Averaging antisymmetric infinitesimal bialgebra and perm bialgebras
本文将反反对称无穷小双代数推广至平均代数，提出平均反反对称无穷小双代数理论，通过引入O-算子等工具构造Yang-Baxter方程的解，并建立其与对称平均Frobenius代数的一一对应，最后应用于置换双代数。
2024-12-19 math.QA math.RA
Free modified Rota-Baxter algebras and Hopf algebras
修正的Rota-Baxter代数的概念来自于Rota-Baxter代数和修正的杨-巴克斯特方程的结合。本文首先构造了自由修正Rota-Baxter代数。然后，我们配备了一个自由的修改Rota-Baxter代数的双代数结构的上循环建设。在生成代数是连通双代数的假设下，进一步赋予自由修正Rota-Baxter代数一个霍普夫代数结构.
2019-01-09 math.QA math.RA
Yang-Baxter Systems and Entwining Structures
结果表明，杨-巴克斯特系统可以由任何缠绕结构构造。相反，某些类型的Yang-Baxter系统会导致缠绕结构。给出了与缠绕结构相关的Yang-Baxter系统的例子，并对任意双射缠绕映射定义了Hecke型Yang-Baxter算子.
2003-11-11 math.QA
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
Algebra Structures Arising from Yang-Baxter Systems
在[16]、[17]和[8]中首次出现了代数结构上的Yang-Baxter算子。后来，在[5]中构造了基于纠缠结构的Yang-Baxter系统。在本文中，我们证明了代数因式分解可以从杨巴克斯特系统。
2010-05-06 math.QA
Admissible Poisson bialgebras
一个容许泊松代数（或简称adm-Poisson代数）给出了一个只有一个泊松代数运算的等价表示。本文独立而系统地建立了adm-Poisson代数的双代数理论，包括但不限于[27]中Poisson双代数的相应结果.引入了adm-Poisson双代数的概念，它等价于adm-Poisson代数的Manin三元组和Poisson双代数。具有一个余乘的adm-Poisson双代数与具有一个余交换和一个反余交换余乘的Poisson双代数之间的直接对应推广和说明了双代数背景下的极化-去极化过程。研究了一类特殊的adm-Poisson双代数，它包含了文献[27]中已知的共边界Poisson双代数作为一般的真子类，说明了用一个运算表示的优点，从而在adm-Poisson代数中引入了adm-Poisson杨-巴克斯特方程.这是一个意想不到的结果，adm-Poisson杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，因此它从结合杨-巴克斯特方程的研究中激发和简化了所涉及的研究，这是用一个运算表示的另一个优点。adm-Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解给出了adm-Poisson双代数.最后引入adm-Poisson代数的$\mathcal O$ -算子和预adm-Poisson代数的概念，构造了adm-Poisson杨-巴克斯特方程的斜对称解，从而构造了adm-Poisson双代数.注意，一个…
2021-09-22 math-ph math.MP math.QA
Spectral Decomposition and Baxterisation of Exotic Bialgebras and Associated Noncommutative Geometries
本文研究了在数学QA/0206053中引入的两个奇异双代数S 03和S14的几何性质。这些双代数是由Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan RTT公式得到的，具有非三角R-矩阵，在Hietarinta的分类中表示为$R_{03}$和$R_{14}$，它们不是GL（2）或GL（1/1）的变形。我们给出了谱分解，其中涉及两个，分别，三是投影仪。然后，这些投影仪分别用于提供一个，二是参数。此外，投影仪被用来构建非交换平面连同相应的微分以下的Wess-Zumino处方。在所有这些结构中，都出现了值得注意的非标准特征。这些特征表明了系统研究所有四生成元双代数的重要性。
2004-09-07 hep-th math-ph math.MP
Quiver-theoretical approach to dynamical Yang-Baxter maps
由Shibukawa引入的动态杨-巴克斯特映射是动态杨-巴克斯特方程的集合论模拟的解。在本文中，我们提出了一个颤动理论的方法来研究动力学杨巴克斯特映射。我们的关键观察是，由Shibukawa引入的建立处理动态Yang-Baxter映射的范畴框架的集合$Λ$上的动态集合范畴可以嵌入到具有顶点的箭图范畴$Λ$中。利用这一嵌入，我们揭示了Shibukawa对一类动态Yang-Baxter映射的分类结果，并推广了他的构造，得到了一类新的动态Yang-Baxter映射.我们还讨论了Shibukawa的双代数胚与动态杨-巴克斯特映射和Hayashi的弱双代数与星三角面模型之间的关系。
2017-03-30 math.QA
Quantization of certain skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation
给出了经典Yang-Baxter的某些反对称解的一个显式量子化，得到了一族$R$ -矩阵，它将Jordan $R$ -矩阵推广到高维.给出了三种不同的构造方法：作为Shibukawa-Ueno Yang-Baxter算子在亚纯函数上退化的扭曲;作为量子杨-巴克斯特方程的边界解;通过顶点IRF变换从解到动力学杨-巴克斯特方程.
2000-07-10 math.QA
Qubit representations of the braid groups from generalized Yang-Baxter matrices
广义杨-巴克斯特矩阵有时会产生辫群表示。我们确定的确切图像的一些量子比特表示的辫群从广义杨巴克斯特矩阵得到的任意子在亚模范畴。
2016-02-27 math.QA
Hom-quantum groups II: cobraided Hom-bialgebras and Hom-quantum geometry
引入了一类共辫双代数的非结合和非余结合推广，称为共辫Hom-双代数。一个扭映射控制着一个cobraided Hom-双代数的非（余）结合性。给出了几种构造余辫Hom-双代数的方法。特别地，得到了FRT量子群的Hom-type推广，包括量子矩阵和相关的量子群.每一个编结的Hom-双代数都有量子算符Hom-杨-巴克斯特方程的解，它们是量子杨-巴克斯特方程算符形式的扭曲模拟。Hom-杨-巴克斯特方程的解可以由适当的共辫Hom-双代数的余模得到。通常的量子矩阵相互作用在量子平面上的Hom-type推广产生了量子几何的非结合和非共结合类似物。
2009-07-10 math-ph math.MP math.QA
Solutions of the Yang-Baxter equation and quantum sl(2)
我们构造了一类自然产生于李代数sl（2）的杨-巴克斯特方程解的量子变形.
1998-06-10 math.QA
Dynamical Yang-Baxter maps and Hopf algebroids associated with s-sets
S-集是由Kowalski引入的正则S-流形的代数推广，是微分几何中的广义对称空间之一。我们证明了合适的s-集产生动力学杨-巴克斯特映射，集合论的解决方案的一个版本的量子动力学杨-巴克斯特方程。作为应用，利用这些动力学Yang-Baxter映射构造了Hopf代数胚和刚性张量范畴.
2016-06-09 math.QA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
Braided antisymmetrizer as bialgebra homomorphism
对于杨巴克斯特算子，我们证明了从自由辫子张量双代数到余自由辫子shuffle双代数的双代数同态是Woronowicz辫子反对称化子。余自由辫子混洗双代数是Sweedler引入的余自由混洗双代数的辫子推广。它的分次对偶双代数是一个自由辫子张量双代数。
1995-12-06 math.QA q-alg
Lax matrices for Yang-Baxter maps
本文证明了对于某类杨-巴克斯特映射（或量子杨-巴克斯特方程的集合论解），可以直接从映射本身导出Lax表示。最近，A. Bobenko和作者之一，以及F.尼霍夫
2003-04-09 math.QA
Affine Actions and the Yang-Baxter Equation
本文详细讨论了杨-巴克斯特方程与仿射作用量之间的关系。特别地，我们用两种方法对杨-巴克斯特方程的解进行分类：（i）通过它们的结构群对它们的导出结构群的相关仿射作用，（ii）通过从它们的相关仿射作用得到的C*-动力系统。在得到主要结果的过程中，还得到了其他一些有用的结果.
2016-07-12 math.QA
Quasi-triangular dual pre-Poisson bialgebras and its connection with Poisson bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文研究了准三角双预李代数与预李代数之间的关系，证明了可因子双预李代数与二次Rota-Baxter李代数的对应关系，并提出了一种构造无限维双预李代数的方法。
2026-02-11 math.QA math.RA
Affinization of Zinbiel bialgebras and pre-Poisson bialgebras, infinite-dimensional Poisson bialgebras
本文通过pre-Poisson代数的affinization构造无限维Poisson bialgebras，并研究了相关代数结构的对应关系。
2025-12-12 math.QA math.RA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
The quantum bialgebra associated with the eight-vertex R-matrix
与Baxter的八顶点R-矩阵相关的量子双代数是复环面上sl（2）值自守函数李代数的量子变形。
1993-02-26 hep-th math.QA
New types of bialgebras arising from the Hopf equation
引入并研究了由Hopf方程（五角方程）产生的新类型的双代数。它们在霍普夫方程中所起的作用与余准三角在量子杨-巴克斯特方程中所起的作用相同。
1998-07-02 math.QA math.RA
Some constructions of antisymmetric infinitesimal bialgebras and their applications to Lie bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出利用Zinbiel双代数和双结合双代数构造反对称无穷小双代数及Lie双代数的方法，并证明其保持拟三角、三角和可分解性质。
2026-09-24 math.QA math.RA
