Gorenstein flat and projective (pre)covers
考虑右凝聚环R.证明了Gorenstein平坦复形类在左R-模Ch（R）复形范畴中是覆盖的.当R也是左n-完全时，证明了Gorenstein投射复形类在Ch（R）中是特殊的预覆盖.
2015-08-17 math.AC
Gorenstein dimensions of unbounded complexes and faithfully flat change of base (With an appendix by Driss Bennis)
对交换环R和忠实平坦R-代数S，在较弱的额外假设下，证明了R-模M是Gorenstein平坦的当且仅当左S-模S \otimes M是Gorenstein平坦的，R-模N是Gorenstein内射的当且仅当它是余挠的且左S-模Hom（S，N）是Gorenstein内射的.我们将这些结果应用于无界复体的Gorenstein同调维数的研究。特别是，我们证明了两个定理的稳定性，这些方面忠实平坦（合作）基地的变化。
2016-05-12 math.AC
Using semidualizing complexes to detect Gorenstein rings
Foxby的一个结果表明，如果局部环$R$上存在一个具有有限深度、有限平坦维数和有限内射维数的复形，则$R$是Gorenstein.本文研究了半对偶复形的同调维数，并通过回答Takahashi和White的一个问题改进了Foxby的结果。特别地，我们证明了对于半对偶复形$C$，如果局部环$R$上存在一个具有有限深度，有限$\mathcal{F}_C$ -投射维数和有限$\mathcal{I}_C$ -内射维数的复形，则$R$是Gorenstein.
2015-04-09 math.AC
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
2013-01-24 math.AC
Weakly Ding injective complexes
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）；Georgia Southern University（佐治亚南部大学）
在左凝聚环上定义弱Ding内射复形类，研究其生成的余挠对，并展示为阿贝尔模型结构的一部分；在Ding-Chen环上证明稳定链复形范畴紧生成且三角等价于四个Frobenius范畴的稳定范畴。
2026-06-12 math.AC
Gorenstein projective dimension for complexes
定义并研究了结合环上左模复形的Gorenstein投射维数的概念。对于有限Gorenstein投射维数的复形，我们定义并研究了Tate上同调理论. Tate上同调群具有到经典Ext群的自然变换。在模块参数的情况下，我们表明，这些地图适合到一个长的确切序列，其中每三项是一个相对上同调群定义的左模块有限Gorenstein投射维数。
2004-06-03 math.AC math.RA
Gorenstein Homology and Finiteness Properties of Local (Co)homology
本论文共分三章。第一章研究Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的有界复形。利用相对同调代数的方法，我们分别用投射模和内射模的有界复形来逼近这类复形。作为一个应用，我们调查Gorenstein版本的新相交定理。第二章研究了Hartshorne提出的模与复形的上有限性概念。利用导出范畴的引入技巧，我们对这一概念进行了深入的研究，得到了一些新的结果，并将其中的一些结果推广到了特殊化集下的稳定性。第三章深入研究了Greenlees-May对偶定理，它被广泛认为是Grothendieck局部对偶定理的一个意义深远的推广。这个定理在文献中没有提到，因为它的优点和它的证明确实是一个混乱的网络在一系列分散的文件。通过仔细审查必要的工具，我们提出了一个明确的证据证明这一定理。
2020-10-06 math.AC
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
2016-06-27 math.AC
Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
2012-02-08 math.AC math.RT
When every Gorenstein projective (resp. flat) module is strongly Gorenstein projective (resp. flat)
在\cite{Ouarghi}中，作者讨论了其上所有模都是强Gorenstein投射的环.在本文中，我们感兴趣的是这一想法的扩展。我们将讨论每个Gorenstein投射（分别）的环。flat）模是强Gorenstein投射（或flat）模。我们的目的是给出满足这个条件的具有不同Gorenstein整体维数的环的例子。
2009-09-12 math.AC
A Note on Gorenstein Flat Dimension
与Gorenstein投射和内射维数不同，Gorenstein平坦维数的大多数结果只在诺特环（或相干环）上建立。自然地，人们希望将这些结果推广到任何结合环。在这个方向上，我们证明了Gorenstein平坦维数是任意环上经典平坦维数的一个加细，并研究了Gorenstein投射维数与Gorenstein平坦维数之间的关系.
2008-11-17 math.AC
A test complex for Gorensteinness
设$R$是具有对偶复形的交换诺特环.根据Iyengar和Krause最近的工作，无环复形范畴和它的全无环复形子范畴之间的差别度量了$R$离Gorenstein有多远。特别地，$R$是Gorenstein当且仅当每个无圈复形是全无圈的。本文给出了一个特殊的无圈复形，它是全无圈的当且仅当$R$是Gorenstein.
2007-01-17 math.AC
Stellar subdivisions and Stanley-Reisner rings of Gorenstein complexes
非投影理论的目的是用简单的交换环来分析和构造复杂的交换环。我们的主要结果是，在Stanley-Reisner环的代数水平上，非循环Gorenstein单纯复形的恒星细分对应于Kustin-Miller型的非投影.作为应用，我们归纳地计算了Stanley-Reisner环的最小分次自由分解，恢复了Terai，Hibi，Herzog和Li Marzi的结果.
2012-01-13 math.AC math.CO
On the Gorensteinness of broken circuit complexes and Orlik--Terao ideals
证明了序拟阵的断圈复形是Gorenstein当且仅当它是一个完全交。几个特征的拟阵，承认这样的顺序，然后给出，特别感兴趣的$h$ -向量的破回路复合的拟阵。作为应用，我们证明了超平面排列的Orlik-Terao代数是Gorenstein当且仅当它是完全交.有趣的是，我们的结果表明，Orlik-Terao代数的完全交性质（因此Gorensteinness以及）可以确定从最后两个非零项的$h$ -向量。
2014-04-07 math.AC math.CO
Strongly Gorenstein projective, injective, and flat modules
本文研究了Gorenstein投射模、内射模和平坦模的一种特殊情形，我们分别称之为强Gorenstein投射模、内射模和平坦模.这最后三个模给了我们第一个模的一个新的刻画，并且证实了在Gorenstein投射模、内射模和平坦模的概念与通常的投射模、内射模和平坦模的概念之间存在着类比。
2006-06-29 math.AC
Relative Homology and Gorenstein Flat Dimension
本文利用相对同调代数的工具来研究有限Gorenstein平坦维数的模.
2013-11-14 math.AC
On Ding injective, Ding projective, and Ding flat modules and complexes
我们刻画了Ding-Chen环上的Ding模和复形。本文证明了在Ding-Chen环R上，Ding投射（分别为.丁内射，分别。Ding flat）R-模与Gorenstein投射（resp. Gorenstein内射，分别。Gorenstein平坦）模块，这反过来只不过是模块出现作为一个循环的一个确切的复杂的投射（resp。单射的扁平）模块。本文证明了R-模的链复形的一个类似的刻画：复形是Ding投射的（分别是Ding投射的）.丁内射，分别。Ding flat）当且仅当每个分支都是Ding射影（分别为Ding丁内射，分别。丁平）。在此过程中，我们推广了Stovicek和Bravo-Gillespie-Hovey的一些结果，得到了其他有趣的推论。例如，我们证明了在任何诺特环上，任何具有Gorenstein内射分支的正合链复形必有全部余挠圈模。也就是说，对于任何这样的复I和平坦模F，Ext（F，ZnI）= 0。另一方面，在任何凝聚环上，任何具有投射分支的正合复形P的圈对任何绝对纯模A都必须满足Ext（ZnP，A）= 0。
2015-12-18 math.AC
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
2015-01-07 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay and Gorenstein complexes from a topological point of view
研究单纯复形$K$的组合数学的主要不变量是其相应的面环或Stanley-Reisner代数。Reisner和Stanley分别解释了面环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是由单纯复形的几何和/或组合性质反映的。利用同伦理论的方法和构造方法对这些结果给出了一个新的证明。我们的方法是基于非常成功的同伦理论的分类空间的分析中使用的想法。
2005-08-16 math.AC math.AT
Strongly $n$-Gorenstein projective, injective and flat modules
本文推广了作者在\cite{Bennis and Mahdou1}中的思想。也就是说，我们定义和研究一个特殊的情况下，模块Gorenstein投射，内射，平坦的尺寸小于或等于$n\geq 0$，我们称之为，分别强n-Gorenstein投射，内射和平坦模。这三类模给出了第一类模的一个新的刻画，它们分别是强Gorenstein投射模、内射模和平坦模概念的推广.
2009-04-26 math.AC
Gorenstein projective precovers
证明了左GF-闭环上的Gorenstein投射模类是特殊的预覆盖，使得每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，并且每个Gorenstein平坦模有有限的Gorenstein投射维数.这类环包括（严格）Gorenstein环，有限克鲁尔维数的交换诺特环，以及右凝聚和左n-完满环。在第4节中，我们给出了左GF-闭环的例子，它们具有所需的性质（每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，每个Gorenstein平坦的Gorenstein投射维数有限），并且不是右凝聚的。
2016-01-10 math.AC
G-levels of perfect complexes
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of Utah（犹他大学）；Auburn University（奥本大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）
论文证明了在特定条件下，交换noetherian环的Gorenstein维数与完美复复的G级有关，并给出了局部环的G级公式。
2026-04-03 math.AC
Rings over which the class of Gorenstein flat modules is closed under extensions
环$R$称为左GF-闭的，如果所有Gorenstein平坦左$R$ -模的类在扩张下闭.左GF-闭环类严格包括右凝聚环类和有限弱维数环类。本文研究了左GF-闭环上的Gorenstein平坦维数。也就是说，我们推广的事实，所有Gorenstein平坦左模类是投射分解的右凝聚环的左GF-闭环。此外，我们还将右凝聚环上Gorenstein平坦左模的刻画（进而将左模的Gorenstein平坦维数的刻画）推广到左GF-闭环上。最后，利用环的直积，我们证明了如何构造一个既不是右凝聚环也不是有限弱维数的左GF-闭环。
2008-01-08 math.AC
G--Gorenstein modules
设$R$是交换诺特环.本文研究了Cousin复形提供Gorenstein内射归结的那些非线性生成的$R$ -模.我们称这样的模为G-Gorenstein模。给出了G-Gorenstein模的特征，并确定了一类G-Gorenstein模.证明了G-Gorenstein模类严格包含Gorenstein模类.另外，我们还对平衡的大Cohen-Macaulay $R$ -模给出了Gorenstein内射归结.最后，利用G-Gorenstein模的概念，我们得到了Gorenstein环和正则局部环的刻画.
2011-06-24 math.AC
Gorenstein n-X-injective and n-X-flat modules with respect to a special finitely presented module
设R是环，X是R-模类，n>1是整数。本文通过特殊的非线性表示模，引入了Gorenstein n-X-内射模和n-X-平坦模的概念.另外，我们还得到了n-X-凝聚环上这些模的一些等价性质。然后，我们研究了X-FC-环上Gorenstein n-X-内射模、n-X-平坦模、内射模和平坦模之间的关系（即，自n-X-内射和n-X-凝聚环）。几个已知的结果推广到这个新的背景下
2021-01-12 math.AC
On the Gorensetein $(n,d)$-Flat and Gorensetein $(n,d)$-Injective Modules
设R为环。本文研究了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模及其一些基本性质。进一步给出了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模模上的环的一些刻划.同时，也可以得到一些已知的结果作为推论
2019-07-29 math.AC
Characterizing Gorenstein rings using contracting endomorphisms
我们证明了Gorenstein环的几个特征的消失的导出函子的某些模或复合的标量限制通过收缩自同态。这些结果可以被看作是Kunz（在Frobenius的情况下）和Avramov-Hochster-Iyengar-Yao（在一般收缩自同态的情况下）的结果的类似物。
2018-12-30 math.AC
Levelness versus nearly Gorensteinness of homogeneous domains
作为Gorensteinness的推广，分次环的水平性和几乎Gorensteinness是研究得很好的性质.在本文中，我们比较这些属性的强度。对任意Cohen-Macaulay齐次仿射半群环R，利用R的h-向量给出了R非Gorenstein且近似Gorenstein的一个必要条件，并证明了若R近似Gorenstein且Cohen-Macaulay型为2，则R是水平的.我们还证明了当Cohen-Macaulay型大于2时，存在二维反例。此外，我们还刻画了低维单纯复形的Stanley-Reisner环的近似Gorensteinness.
2023-01-26 math.AC
Testing for the Gorenstein property
我们回答一个问题Celikbas，道，高桥建立以下特征的Gorenstein环：交换诺特局部环$(R,\mathfrak m)$是Gorenstein当且仅当它允许一个整闭的$\mathfrak m$ -准素理想有限Gorenstein维数。这是通过对某些测试复合物的详细研究来实现的。在此过程中，我们构造了这样一个测试复形，检测Gorenstein维数的有限性，但不是投射维数。
2015-12-29 math.AC
On flat and Gorenstein flat dimensions of local cohomology modules
设$\fa$是Noether局部环$R$的理想，$C$是半对偶$R$ -模.对于$R$ -模块$X$，我们用$\T(X)$表示任何量$\fd_R X$、$\Gfd_R X$和$\GCfd_RX$.令$M$为$R$模块，使得对于所有$i\neq n$，$\H_{\fa}^i(M)=0$。证明了若$\T(X)<\infty$，则有$\T(\H_{\fa}^n(M))\leq\T(M)+n$，且当$M$为逆生成时等式成立.借助于这些结果，我们刻画了Cohen-Macaulay模、对偶模和Gorenstein环。
2014-07-12 math.AC
Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals
这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。
2005-12-13 math.AC math.CO
Reflexivity and rigidity for complexes, II: Schemes
我们证明了关于自反性的基本事实导出范畴在诺特计划，以及有关的概念，如semidualizing复杂，可逆复杂，Gorenstein完美的地图。此外，我们研究了刚性的概念，相对于半对偶复合物，特别是相对对偶复合物的Gorenstein完美的地图。我们的结果包括定理Yekutieli和张刚性对偶复形的计划。这项工作是一个延续的第一部分，其中涉及交换环。
2010-01-20 math.AC math.AG
Local homology and Gorenstein flat modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$\mathcal{D}(R)$表示$R$ -模的导出范畴.我们结合Gorenstein平坦模研究了局部同调理论。设$X$是Gorenstein平坦$R$-模的右复形的同调有界，$Q$是Gorenstein平坦$R$ -模的右复形的有界，使得$Q$与$X$在$\mathcal{D}(R)$中同构.我们在$\mathcal{D}(R)$中建立了一个自然的同构${\bf L}Λ^{\fa}(X)\simeq Λ^{\fa}(Q)$，它立即断言$\sup {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。这种同构产生了几个结果。例如，在$R$具有对偶复合物的情况下，我们证明了$\Gfd_R {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。同时，我们建立了Gorenstein局部环的正则性的一个判别准则。
2012-01-15 math.AC
Gorenstein and Cohen-Macaulay Matching Complexes
本文研究图的匹配复形的 Gorenstein 与 Cohen-Macaulay 性质，分类了 Gorenstein 情形，并刻画了若干图类中的 Cohen-Macaulay 情形。
2021-07-18 math.AC math.CO
Kustin-Miller unprojection with complexes
Kustin-Miller非投射的一个主要成分，如在（S。Papadakis和M. Reid，Kustin-Miller unprojection without complex，math.AG/0011094）是模Hom_R（I，\om_R），其中R是局部Gorenstein环，I是R/I Gorenstein的余维1理想.我们证明了一种方法，计算它在一个相对的设置使用决议。我们提出三个应用。在第一部分中，我们推广了（F。Catanese等人，曲线和曲面的嵌入，Nagoya Math.J.154（1999），185-220）。第二个和第三个是关于汤姆和杰里，两个家庭的Gorenstein余维四环与9 x16的决议。
2001-11-19 math.AC math.AG
Homological and homotopical aspects of Gorenstein flat modules and complexes relative to duality pairs
本文研究相对于对偶对的 Gorenstein 平坦模与复形，证明其封闭性、维数性质及 Pontryagin 对偶，并构造相关 Abel 模型结构与同伦范畴 recollement。
2024-03-11 math.AC math.RT
AB-Contexts and Stability for Gorenstein Flat Modules with Respect to Semidualizing Modules
研究了交换诺特环R上半对偶模C的G_C-平坦R-模范畴的性质。我们证明了所有G_C-平坦R-模的范畴都是弱AB-上下文的一部分。特别地，这使我们能够推导出有限G_C-平坦维数的R-模的某些Auslander-Buchweitz逼近的存在性。我们还证明了由G_C-平坦R-模的某些子范畴的完全分解构造R-模的两个过程只得到原子范畴中的模。
2008-03-06 math.AC
The stable category of Gorenstein flat sheaves on a noetherian scheme
对于半分离的Noether方案，我们证明了余挠Gorenstein平坦拟凝聚层范畴是Frobenius，并且是诺特环上Gorenstein投射模范畴的自然非仿射类似物.我们表明，这完全符合Murfet和Salarian的工作，确定了纯导范畴的F-完全无环复体的平坦准凝聚层的自然非仿射类似物的同伦范畴的完全无环复体的投射模。
2020-07-14 math.AC math.AG
Level Inequalities for Complexes
本文证明诺特环上同调有界复形的各类同调水平（投射、内射、平坦及Gorenstein型）均受其同调模直和的相应维数加一或二界定，并应用于正则及Gorenstein局部环，得到最优界及Bass公式版本。
2025-10-27 math.AC math.CT
Stability of projectively coresolved Gorenstein flat modules
本文证明了投射余解Gorenstein平坦模类在定义它们的Gorenstein过程下保持稳定，并给出了其平坦维数的新刻画。
2023-08-06 math.AC math.RA
An overring characterization of Gorenstein Prüfer domains
Hoseo University（湖西大学）
该研究刻画了 Gorenstein Prüfer 整环的等价条件，证明其每个上环为 Gorenstein 平坦模当且仅当该整环是 Gorenstein Prüfer 整环，且通过结合对偶性与导子论证完成证明并给出相关性质与实例区分。
2026-10-14 math.AC
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Gorenstein dimension of modules over homomorphisms
给定交换诺特环R --> S的同态和S-模N，证明了当有限时，R上N的Gorenstein平坦维数可在S上局部计算.此外，当同态是局部的并且N是在S上生成的时，Gorenstein平坦维数等于sup{m| Tor^R_m（E，N）\noteq 0}其中E是R的剩余域的内射壳。这个结果类似于安德烈关于平坦维数的一个定理。
2005-11-18 math.AC
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
The Gorenstein defect category
研究了诺特环上投射模复形的同伦范畴。零度截断诱导了一个完全忠实的三角函子从完全无圈复形到稳定的导出范畴。我们证明了如果环是Artin或交换Noether局部的，则函子是稠密的当且仅当环是Gorenstein的。出于这一动机，我们定义的Gorenstein缺陷类别的环，一类在某种意义上衡量有多远的环是从Gorenstein。
2014-06-04 math.AC math.CT math.RA
The toric ring of one dimensional simplicial complexes
本文研究一维单纯复形（即有限简单图）的环面环，分类正规情形并刻画其 Gorenstein 与伪 Gorenstein 性质。
2023-06-08 math.AC
Symmetric Auslander and Bass categories
我们定义对称Auslander范畴A^s（R）由投射模的复形组成，其左尾和右尾分别等于投射模的全无圈复形的左尾和右尾.对称Auslander范畴包含A（R），普通Auslander范畴。众所周知，A（R）与Gorenstein投射模密切相关，我们的主要结果是A^s（R）与可以合理地称为Gorenstein投射同态的东西类似地相关。也就是说，存在三角范畴的等价：\underline{GMor}（R）--> A^s（R）/ K^b（Prj R）。这里\underline{GMor}（R）是Gorenstein投射对象在R-模同态的阿贝尔范畴Mor（R）中的稳定范畴，K^b（Prj R）是投射R-模的有界复形的同伦范畴.这个结果是在A^s（R）和B^s（R）的理论的更广泛的背景下得到的，对称Bass范畴是对偶定义的。
2010-01-18 math.AC
Gorenstein modules and Auslander categories
本文给出了交换Noether局部环上Gorenstein投射模、内射模和平坦模的一些新刻画。
2016-01-27 math.AC
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
Totally acyclic complexes over noetherian schemes
我们定义了一个概念的总无环性复杂的平面准相干层在一个半分离的诺特计划，概括完整的平面决议环。通过研究这些复杂的纯导出范畴的平坦层，我们推广了几个结果的投射模的全无圈复形的计划，例如，我们证明了一个计划是Gorenstein当且仅当每一个无圈复形的平坦层是全无圈的。我们的形式主义也消除了需要一个对偶复杂的几个已知的结果环，包括乔根森的证明Gorenstein投影precover的存在。
2009-02-17 math.AC math.AG
Bounds on Gorenstein Dimensions and Exceptional Complete Intersection Maps
本文将局部同态下模的Gorenstein平坦维数界与例外完全交映射的结论相关联，并推广了已有结果，同时证明了涉及Gorenstein内射维数的类似结论。
2024-02-09 math.AC
Global Gorenstein dimensions
本文证明了环$R$的整体Gorenstein投射维数等于环$R$的整体Gorenstein内射维数，且环$R$的整体Gorenstein平坦维数小于这个等式中各项的公共值.
2009-06-30 math.AC
Projectively coresolved Gorenstein flat dimension of groups
本文引入交换环上群的投射余解Gorenstein平坦维数，证明其具备上同调与Gorenstein上同调维数的性质，并据此估计群环的Gorenstein全局维数，同时探讨特殊群的相关模性质。
2023-11-05 math.AC math.GR
Recognizing dualizing complexes
设A是Noether局部交换环，M是A-模的适当复形.本文证明了M是A的对偶复形当且仅当平凡扩张A \ltimes M是Gorenstein微分分次代数.作为推论，A具有对偶复形当且仅当它是Gorenstein局部微分分次代数的商。
2003-03-09 math.AC math.RA math.RT
