S-flat cotorsion pair
本文研究了交换环乘法子集下的S-余挠模，证明了S-平坦模与S-余挠模构成遗传完美余挠对，并以此刻画S-完美环及S-凝聚环的预包络性质。
2024-08-30 math.AC
Minimal semi-flat-cotorsion replacements and cosupport
在有限克鲁尔维数的交换诺特环$R$上，证明了平坦余挠$R$ -模的复形分解为极小复形与可收缩复形的直和.此外，我们定义了半平坦余挠复形的概念，作为一种特殊类型的半平坦复形，并提供函子的方法来构造从半平坦复形到半平坦余挠复形的拟同构。因此，在$R$上的导出范畴中，每个$R$ -复形都可以被极小半平坦余挠复形所取代。此外，我们还描述了半平坦余挠置换的结构，并由此恢复了有限维数的经典定理。此外，我们改进了一些关于上支撑的结果，并给出了一个警示性的例子。我们还解释了半平坦余挠置换总是存在的，并且可以用来描述任何结合环上的导出范畴。
2020-07-21 math.AC math.RA
Enveloping Classes over Commutative Rings
给定交换环上的$1$ -倾斜余挠对，我们证明了$1$ -倾斜类是其包络类的环。为此，我们考虑了与交换环上的$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$相关联的忠实的可交换生成的Gabriel拓扑$\mathcal{G}$，如Hrbek所示。证明了$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$是包络的当且仅当$ \mathcal{G}$是完备Gabriel拓扑（即，它产生于完美局部化）并且$R/J$对于每个$J \in \mathcal{G}$是完美环，或者等价地，$\mathcal{G}$是完全Gabriel拓扑，并且拓扑环$\mathfrak R=$ End $(R_ \mathcal{G}/R)$的离散商环是完全环，其中$R_\mathcal{G}$表示关于$\mathcal{G}$。此外，如果上述等价条件成立，则可以得出pdim $R_\mathcal{G} \leq 1$和$\mathcal{T}$由平坦环满射产生。
2020-03-17 math.AC
Rigidity of Ext and Tor via flat-cotorsion theory
本文利用 Nakamura 和 Thompson 建立的极小半平坦-余挠替换，将 Ext 刚性结果中 n 的下界降至 dim R，并改进 Tor-刚性结论。
2023-09-19 math.AC
One-tilting classes and modules over commutative rings
对任意交换环上的1-倾斜类进行了分类.作为结果，我们分类的所有分解子范畴的投射维数至多为1。这两个集合都与有限型的忠实Gabriel拓扑一一对应，或者等效地，与频谱的Thomason子集一一对应，避免了以特定方式与环关联的一组素数。我们还推广了经典的Fuchs和Salce倾斜模，并对所有1-倾斜模的等价类进行了分类。最后，我们的情况下，倾斜模出现完美的本地化。
2016-06-03 math.AC math.CT math.RA
The strongly flat dimension of modules and rings
本文引入模与环的S-强平坦维数，度量模偏离S-强平坦及环偏离S-几乎半单的程度，并探讨其与其他维数的关系。
2024-09-20 math.AC
$\mathcal{P}_1$-covers over commutative rings
本文考虑交换环$R$上投射维数至多为1的模类$\mathcal{P}_1(R)$，并研究了$\mathcal{P}_1(R)$是覆盖类的条件.更确切地说，我们研究了这个类的Enochs猜想，即$\mathcal{P}_1(R)$是否覆盖的问题必然意味着$\mathcal{P}_1(R)$在直接极限下是封闭的。在交换半遗传环$R$的情况下，我们肯定地回答了这个问题。这给出了一个不一定是有限型的余挠对$(\mathcal{P}_1(R), \mathcal{P}_1(R)^\perp)$的例子，使得$\mathcal{P}_1(R)$满足Enochs猜想。此外，我们描述类$\varinjlim \mathcal{P}_1(R)$在（不一定交换）环，其中允许一个经典的环的等价物。
2020-01-29 math.AC
Colocalization and cotilting for commutative noetherian rings
对于交换诺特环R，研究了Mod-R和Mod-R_m中的倾斜模和余倾斜模之间的关系，其中m在R的极大谱上运行.对每个有限n，我们构造了n-余倾斜R-模C的（等价类）与n-余倾斜R_m-模（m \in mSpec R）的相容族F的（等价类）之间的1 - 1对应.它由赋值C导出|- >（C ^m; m \in mSpec R）其中C ^m是C在m处的共局部化，并且其逆F|- > \prod_{M \in F} M.我们构造了一个类似的对应n-倾斜模使用兼容家庭的本地化，但是，没有明确的公式为逆。
2013-06-26 math.AC
Silting modules over commutative rings
交换环上的倾斜模最近在[12]中得到了分类：它们双射对应于有限型的忠实Gabriel拓扑。在本说明中，我们通过删除忠诚来扩展这种分类。通过用更一般的solding模的概念代替tilting，得到了任意有限型Gabriel拓扑的对应.
2016-02-13 math.AC math.RT
Tilting classes over commutative rings
我们通过谱的某些列的Rupason子集对任意交换环上的所有倾斜类进行分类，推广了Angeleri-Pospíšil-Šovíček-Trlifaj对Noether交换环的分类。我们证明了n-倾斜类可以等价地表示为所有模的类，这些模在以下同调论的前n阶中为零，这些同调论产生于一个生成理想：Tor_*（R/I，-），Koszul同调，Čech同调或局部同调（尽管这些理论一般都不重合）。有限型n-余倾斜类通过相应的上同调理论的消失来描述。对于任何上有限型的余倾斜类，我们也构造了一个相应的余倾斜模，推广了Šovíček-Trlifaj-Herbera的构造。最后，我们刻画了一般类中的余有限型余倾斜类，并构造了非余有限型的n-余倾斜类的新例子，这些例子在某种意义上很难与余有限型的例子区分开来.
2017-01-19 math.AC math.RA math.RT
Contraadjusted modules, contramodules, and reduced cotorsion modules
这篇论文致力于介绍逆变器故事的更基本的方面，可以被视为对技术上更复杂的arXiv：1503.05523的扩展介绍。约化余扭阿贝尔群形成一个阿贝尔范畴，它在某种意义上与扭阿贝尔群范畴协变对偶。一个阿贝尔群是约化余挠群当且仅当它同构于素数p上的p-逆阿贝尔群的乘积。任何p-逆调整阿贝尔群是p-基数完备的，任何p-基数分离且完全群是p-逆模，但相反的断言不成立。在某种形式下，这些结果适用于任意交换环上的模，而其他公式适用于一维诺特环上的模。
2020-01-01 math.AC math.CT
Local, colocal, and antilocal properties of modules and complexes over commutative rings
本文系统研究了交换环上模与复形的反局部性质，证明余挠理论中左类局部性可推出右类反局部性，并给出平坦反调整模及若干复形类的反局部性实例。
2024-02-23 math.AC math.CT
Restricted injective dimensions over Cohen-Macaulay rings
本文证明有限 Krull 维数 Cohen-Macaulay 环上大小受限内射维数一致，并借助倾斜理论提出 Cohen-Macaulay Hom 内射维数新定义，证明其构成完美余挠对的右半部分。
2023-05-30 math.AC math.RA
Tilting, cotilting, and spectra of commutative noetherian rings
我们分类的所有倾斜和cotilting类交换诺特环的下降序列的特殊化闭子集的Zagliki谱。从而，对有界投射维数的有限生成模的所有分解子范畴进行了分类。我们还将我们的结果与Hochster猜想的存在性的最大Cohen-Macaulay生成的模。
2012-06-29 math.AC math.CT math.RA
Tilting complexes and codimension functions over commutative noetherian rings
本文在交换诺特环的导出范畴中，利用局部上同调构造与 sp-滤过关联的 silting 对象，并刻画其成为 tilting 的条件，特别与余维数函数及 Cohen-Macaulay 环同态像相关，同时给出 cosilting 对偶结果。
2024-03-19 math.AC math.RA math.RT
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
$S$-almost perfect commutative rings
给定交换环$R$中的乘性子集$S$，我们考虑了$S$ -弱余挠和$S$ -强平坦$R$ -模，并证明了所有$R$ -模都有$S$ -强平坦覆盖当且仅当所有平坦$R$ -模都是$S$ -强平坦的.这些等价条件成立当且仅当局部化$R_S$是完全环，并且对于每个元素$s\in S$，商环$R/sR$也是完全环。允许乘性子集$S\subset R$包含零因子。
2019-06-08 math.AC math.CT
Schur roots and tilting modules of acyclic quivers over commutative rings
本文将域上无环箭图支撑倾斜模与簇代数簇的双射推广至不可分解交换Noetherian环，建立2-term倾斜复形与簇的双射，并证明Dynkin箭图的挠类与Spec R到簇集的保序映射双射对应。
2025-04-03 math.AC math.RA math.RT
Duality and Tilting for Commutative DG Rings
我们考虑交换DG环（更好地称为非正强交换结合单位DG代数）。对于这样的DG环$A$，我们定义了完全模、倾斜模、对偶模、Cohen-Macaulay模和刚性DG $A$ -模的概念.几何完美DG模由$\operatorname{Spec} \bar{A}$上的局部条件定义，其中$\bar{A} := \operatorname{Spec} \, \operatorname{H}^0(A)$ .代数完美DG模是指那些可以从$A$通过多次移位、直接和项和锥得到的DG模。倾斜DG模块是具有逆w.r.t.导出的张量积;它们的同构类形成导出的Picard群$\operatorname{DPic}(A)$。对偶DG模是Grothendieck最初定义的推广（这里$A$必须是上同调的伪诺特模）。Cohen-Macaulay DG模块是一种新的模块。给定的对偶DG模）的有限$\bar{A}$ -模。利用平方运算定义了相对于交换基环$K$的刚性DG $A$ -模，这是Van den Bergh的原始定义的推广.我们使用的技术是导出范畴的标准技术，并做了一些改进。本文介绍了一种研究DG $A$ -模的新方法：DG $A$ -模对应于$\operatorname{Spec} \bar{A}$的开覆盖的Cech分解.以下是本文中获得的一些新结果：... [截断]我们在这里建立的Cohen-Macaulay …
2016-03-22 math.AC math.AG math.KT
Non-commutative resolutions for Segre products and Cohen-Macaulay rings of hereditary representation type
本文利用倾斜理论与丛倾斜理论研究遗传表示型Cohen-Macaulay环，证明Segre积上丛倾斜模或非交换crepant消解的存在性定理，构造多个Gorenstein环例子，并对一个4维非Gorenstein环给出刚性Cohen-Macaulay模的完全分类。
2023-06-01 math.AC math.AG math.RA
Fomin-Zelevinsky mutation and tilting modules over Calabi-Yau algebras
我们称交换诺特环$R$上的代数$Λ$是维数为$d$（$d$-CY）的Calabi-Yau，如果移位函子$[d]$给出有限长$Λ$ -模的有界导出范畴上的Serre函子.证明了当$R$是$d$ -维局部Gorenstein时，$d$-CY代数恰是整体维数$d$的对称$R$ -阶.给出了2-CY代数的所有投射维数至多为1的倾斜模的完整刻画，并证明了它们与仿射外尔群的元素是双射的，且保持各种自然偏序.我们证明了3-CY代数的倾斜理论与箭图（或矩阵）的Fomin-Zelevinsky突变之间有着密切的联系。本文证明了Van den Bergh关于非交换的crepant分解的导出等价性的一个猜想。
2007-05-16 math.AC math.RT
A note on Matlis localizations
本文研究了交换环上的$S$-Matlis环，通过$S$-强平坦模、$S$-弱余挠模和$S$-$h$-可除模给出了该类环的若干新刻画。
2023-08-03 math.AC
Vanishing of Ext, cluster tilting modules and finite global dimension of endomorphism rings
设R是Cohen-Macaulay环，M是极大Cohen-Macaulay R-模.受Iyama，Burban-Iyama-Keller-Reiten和Van den Bergh等人最近的惊人工作的启发，我们通过$\Ext$模的消失的某些条件，研究了M的自同态环何时具有有限整体维数的问题.我们能够加强某些结果Iyama之间的连接更高的维度版本的Auslander对应和存在的非交换crepant决议。我们还恢复并扩展了Burban-Iyama-Keller-Reiten最近关于约化1维超曲面上最大科恩-麦考利模范畴中集群倾斜对象的定理，并将其扩展为正特征。
2010-05-28 math.AC math.RT
The small finitistic dimensions of commutative rings
设$R$是一个有单位元的交换环.定义$R$的小有限维数$\fPD(R)$为具有有限投射分解的$R$ -模的投射维数的上确界.本文利用余生成半正则理想、倾斜模、余有限型倾斜模或模糊相伴素理想刻画了具有$\fPD(R)\leq n$的环$R$.作为应用，我们得到了若$R$是Noether环，则有$\fPD(R)= \sup\{\grade(\m,R)|\m\in \Max(R)\}$，其中$\grade(\m,R)$是$R$上$\m$的阶.我们还证明了环$R$满足$\fPD(R)\leq 1$当且仅当$R$是$\DW$环。作为应用，我们证明了强\Prufer环和强$\LPVD$的小有限维数至多为1.此外，对任意给定的$n\in \mathbb{N}$，我们得到了等价的$R$与$\fPD(R)=n$的全环的例子.
2023-03-29 math.AC
On silting complexes associated to n-silting modules
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Huaqiao University（华侨大学）
本文研究了与n-silting模块相关的silting复形，并展示了其与tilting复形的关系，同时指出n-silting模块的有限类型性质可能失效。
2026-02-19 math.AC math.RT
Singular equivalences to locally coherent hearts of commutative noetherian rings
本文研究紧生成局部凝聚 Grothendieck 范畴中 Krause recollement 的存在性，并利用交换诺特环导出范畴内可限制 $t$-结构的心及倾斜对象构造 recollement 等价与奇异等价。
2022-11-08 math.AC math.RT
Cotilting modules over commutative noetherian rings
最近，交换诺特环上的倾斜类和余倾斜类在arXiv：1203.0907中被分类。我们继续，并为每个n-cotilting类C，构造一个n-cotilting模诱导C的内射precover的迭代。进一步改进的结构产生唯一的极小n-余倾斜模诱导C。最后，我们考虑局部化：一个余倾斜模称为充足模，如果它的所有局部化都是余倾斜的。我们证明了对于每个1-cotilting类，存在一个充分的cotilting模诱导它，但给出了一个2-cotilting类的例子，失败这个性质。
2013-12-12 math.AC math.RA math.RT
Product-complete tilting complexes and Cohen-Macaulay hearts
本文刻画了倾斜复形余倾斜心为局部凝聚且局部余完备的充要条件（积完备性），并应用于交换诺特环，得到导出对偶存在的环论刻画及Gorenstein复形存在的新判据。
2024-05-29 math.AC math.RT
Ringel modules and homological subcategories
给定环$A$上的一个好的$n$ -倾斜模$T$，设$B$是$T$的自同态环，在$B$和$A$的导模范畴之间的左导出函子$T\otimes^L_B-$的核能否通过$n\ge 2$的环满射$B\rightarrow C$实现为环$C$的导模范畴是一个开放的问题.本文首先通过考虑一类新的Ringel模，对倾斜模和余倾斜模给出了一个统一的处理方法，然后给出了$T\otimes^L_B-$的核等价于具有环满射$B\rightarrow C$的环$C$的导模范畴的判据.利用这些刻画，我们给出了非交换代数中的$n$ -倾斜模的一个正例和交换代数中的$n$ -倾斜模的一个反例，以表明在一般情况下，这个公开问题可能有一个否定的答案.作为我们方法的另一个应用，我们考虑了余倾斜模的对偶问题，得到了相应的判别准则和反例。然而，共同倾斜模块的情况比倾斜模块的情况复杂得多。
2012-06-04 math.AC math.RA math.RT
An axiomatic construction of an almost full embedding of the category of graphs into the category of R-objects
本文在交换环R上构造了图范畴到R-模范畴的嵌入G，在G R[Hom_Graphs（X，Y）] --> Hom_R（GX，GY）的函子性所诱导的映射是同构的意义下，G是几乎满的.上面的符号R[S]表示具有基S的自由R-模。这意味着，对于任何无余挠环R，R-模范畴的复杂性不低于图范畴。得到了图在具有四个可区别子空间的向量空间范畴中的类似嵌入（在任意域上，如F_2={0，1}）.
2013-05-15 math.AC math.CT math.RA
Higher hereditary algebras and Calabi-Yau algebras arising from some toric singularities
本文研究 Veronese 子环与 Segre 积等环面奇点的奇点范畴，通过带严格根对的倾斜对象建立其与丛范畴的等价，并构造、显式刻画相关高表示无限代数及扭曲 Calabi-Yau 代数。
2025-05-14 math.AC math.RA math.RT
Weak del Pezzo surfaces are characterized by the existence of $2$-tilting bundles
The University of Tokyo（东京大学）
本文证明光滑真 $d$ 维簇上存在 $d$-倾斜丛时该簇必为弱 Fano 簇，并在二维情形证明反方向：代数闭域上的弱 del Pezzo 曲面存在 $2$-倾斜丛，从而给出 Daniel Chan 猜想在曲面情形的肯定回答。
2026-10-15 math.AC math.AG math.RA
Divisibility classes are seldom closed under flat covers
众所周知，一类关于理想集无挠的模在内射包络下是闭的。在本文中，我们考虑了一种对偶的这一说法-是整除类封闭下平坦覆盖？- 并认为这种情况很少发生。更精确地说，我们证明了在一个整环R上的所有可除模的类在平坦覆盖下是闭的当且仅当R是几乎完美的。另外，我们还证明了如果所有s-可除模（其中s是交换环R的正则元）的类在平坦覆盖下闭，则商环R/sR满足一些相当严格的性质.这个问题的动机是最近的分类[11]的倾斜类在交换环。
2018-01-07 math.AC math.RA
