A Zariski Topology for Modules
给定一个结合环$R,$上的duo模$M$，在{ \it全素} $R$-$M$的子模的谱$\mathrm{Spec}^{\mathrm{fp}}(M)$上定义一个Zerki拓扑。我们调查，特别是，这个空间的性质和代数性质的模块之间的相互作用正在考虑中。
2010-07-19 math.AC math.RA
Flat topology and its dual aspects
本文在素谱上建立了一个新的自然拓扑，它完全是Zebraki拓扑的对偶.它被称为平坦拓扑。证明了平坦拓扑的基本性质和一些复杂性质。特别地，给出了平坦拓扑的Noether性的各种代数刻画。使用平坦拓扑，然后一些事实的结构的素理想的一个环来光这是没有在访问的Zagliki拓扑。
2021-07-27 math.AC
Domination number in the annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设$M$是交换环$R$上的模. $M$的零化子模图，记作$AG(M)$，是一个简单图，其中$M$的一个非零子模$N$是一个顶点当且仅当存在$M$的一个非零真子模$K$，使得$NK=(0)$，其中$NK$是$N$和$K$的乘积，用$(N:M)(K:M)M$表示，两个不同的顶点$N$和$K$相邻当且仅当$NK=(0)$。该图是零化理想图的子模版本，并且在某些条件下，与Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$的导出子图同构，该Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$在（The Zerkiki topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283- 3296）。本文研究了$AG(M)$的控制数以及$AG(M)$的图论性质与模$M$的代数性质之间的联系.
2020-01-24 math.AC
Silting, cosilting, and extensions of commutative ring
研究了由交换环的态射诱导的扩张函子在模范畴的导出范畴中的（共）阻塞对象的迁移。证明了扩张函子保持（co）有限型的（co）solding对象.在许多情况下，有界淤积性质沿着忠实平坦的环扩张下降。特别是，有界淤积复合体的概念是Zebraki本地的。
2022-04-04 math.AC
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
2017-11-10 math.AC math.GN math.RA
Places of algebraic function fields in arbitrary characteristic
本文考虑任意特征的代数函数域$F|K$的所有位置的Zerkiki空间，并利用其分片拓扑研究其结构.我们表明，某些具有良好属性的地方（例如，素除子，最大秩的地方，零维离散的地方）在这个拓扑中是稠密的。进一步，我们给出了在F意义下的大场的几个等价刻画。Pop的Annals论文{ \it Embedding problems over large fields}。我们还研究了当$L$存在$K$ -有理空间时，域$K$在扩域$L$中是否存在闭的问题.在附录中，我们证明了具有Zebraki拓扑的Zebraki空间是拟紧的，并且它是谱空间。
2010-03-29 math.AC
Separation Theorems in Smooth Commutative Algebra and Applications
本文提出并证明了\(\mathcal{C}^{\infty}-\)环的交换代数，即所谓光滑交换代数的特殊“分离定理”。这些结果在形式上类似于我们在（普通）交换代数中发现的结果。然而，他们的证明并不那么简单，因为它依赖于“平滑饱和”概念的引入。作为这些定理的一个应用，我们提出了一个有趣的结果，揭示之间的联系的光滑Zagliki谱和真正的光滑谱的\(\mathcal{C}^{\infty}-\)环。
2021-10-25 math.AC
Expansivity on Commutative Rings
本文将拓扑动力学中的扩张性概念推广到有单位元的交换环的自同构中。证明了环允许0-扩张自同构当且仅当它是局部环的有限积。推广了紧度量空间中的一个著名结果，证明了若一个环容许一个正扩张自同构，则它容许n个极大理想。我们证明了它的逆主理想整环。我们还考虑了拓扑膨胀诱导，在频谱的环与Zebraki拓扑，由自同构和一些结果。
2019-11-20 math.AC
Connection between commutative algebra and topology
本文的主要目的是说明交换代数是如何与拓扑相联系的。给出了可完全么模行的一些结果的拓扑基础。
2015-06-25 math.AC
Some topological considerations on semistar operations
本文研究整环$A$上所有半星运算的空间${\rm SStar}(A)$上的一种新拓扑--Zalberki拓扑的性质及其应用.我们证明了$A$的所有覆盖环的集合，赋予经典的Zeromki拓扑，是同胚的子空间${\rm SStar}(A)$。${\rm SStar}(A)$上的拓扑提供了一个一般的理论，通过这个理论，我们可以看到半星运算的几个代数性质是我们构造的非常特殊的情况。证明了$A$上所有有限型半星运算的子空间${\rm SStar}_f(A)$是谱空间.
2014-04-14 math.AC
The homogeneous spectrum of a $\Bbb Z_2$-graded commutative ring
设$\Bbb Z_2:=\Bbb Z/2\Bbb Z$是具有两个元素的加法群。本文主要研究$\Bbb Z_2$ -分次交换环，即交换环$R$，使得$R=R_0\oplus R_1$为阿贝尔群，且对所有$i,j\in \Bbb Z_2$都有$R_iR_j\subseteq R_{i+j}$.我们的主要目标是建立$R$的$\Bbb Z_2$ -分次素（极大）理想与$R_0$的素（极大）理想之间的强关系，例如，证明了$R$的$\Bbb Z_2$ -分次谱与$R_0$的谱关于Zerki拓扑同胚.
2022-08-08 math.AC
A topological version of Hilbert's Nullstellensatz
证明了赋包核拓扑的环$R$的根理想空间是谱空间，并且它与赋类Zombiki拓扑的Spec $(R)$的非空Zombiki闭子空间规范同胚.
2016-05-10 math.AC math.AG
Computing the closure of a support
当$E$是交换酉环$R$上的$R$ -模时，它的支集的Zeromki闭包是$\mathrm V(\mathcal O(E))$的形式，其中$\mathcal O(E)$是唯一的根理想.给出了$\mathcal O(E)$的一种显式形式，并研究了它在各种代数运算下的行为.应用程序，特别是环扩张的交换单位环的支持是封闭的。我们提供了一些应用程序的关键和关键理想的环扩张。
2022-09-19 math.AC
The space of homogeneous preserving semistar operations on graded domains
本文研究分次整环上保持齐次性的半星运算空间，证明 $\star_a$ 保持齐次性，并证明齐次 Kronecker 函数环的赋值超环集合与分次赋值超环集合同胚，以及有限型保持齐次性的半星运算集合构成谱空间。
2024-10-01 math.AC
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
2022-07-20 math.AC
A Note on Primary Spectrum Over Commutative Rings
本文定义了一个具有Zebraki拓扑$\mathfrak{T}$的交换环R的准素谱。我们介绍了几个属性，并检查这个概念的一些拓扑特征。我们还研究了素谱和我们的主谱之间的差异。
2017-05-22 math.AC math.GN
The logical complexity of finitely generated commutative rings
我们刻画了一类算术（参数）可双解的双生成交换环：双生成交换环$A$与$(\mathbb N,{+},{\times})$可双解当且仅当$A$的非极大素理想空间在Zerkki拓扑中非空且连通，且$A$的诣零根在$\mathbb Z$中有非平凡零化子.值得注意的是，通过构建一个非标准的算术模型上的非平凡推导，我们证明了$\mathbb Z$上的对偶数环与$\mathbb N$是不可双解的。
2016-10-15 math.AC math.LO
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
Compactly generated t-structures in the derived category of a commutative ring
我们将所有紧生成的t-结构分类到任意交换环的无界导出范畴中，推广了[ATLJS 10]关于诺特环的结果.更具体地说，我们建立了一个双射之间的对应关系的压缩生成的t-结构和无限过滤的Zagliki频谱的Zagliason子集。此外，我们证明了在交换诺特环的情况下，任何有界的下同伦粉碎的t-结构是紧生成的。因此，所有的共淤复合体都被归类为等同物。
2018-08-06 math.AC math.KT
The patch topology and the ultrafilter topology on the prime spectrum of a commutative ring
设R是交换环，Spec（R）表示R的素理想的集合.我们通过使用超滤子定义了Spec（R）上的一个拓扑，并证明了这个拓扑与已知的补丁拓扑或可构造拓扑是相同的.证明是通过使用冯诺依曼正则环规范与$R$。
2007-10-14 math.AC math.AG
On The Zariski Topology Of Automorphism Groups Of Affine Spaces And Algebras
本文通过$\Ind$ -方案、环面簇、逼近和奇点，研究了多项式和自由结合代数$\Aut(K[x_1,...,x_n])$（它等价于仿射空间$\Aut(K^n))$的自同构群）和$\Aut(K< x_1,..., x_n>$的ind-群的Zerki拓扑.我们得到了$\Aut(\Aut(A))$的一些好的性质，其中$A$是域$K$上的多项式或自由结合代数。证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$的所有$\Ind$ -方案自同构对于$n\ge 3$是内的，而$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的所有$\Ind$ -方案自同构是半内的.我们还建立了任何有效的作用环$T^n$对$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的$K$是无限的线性化。也就是说，它与标准值共轭。作为应用，我们证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$不能嵌入由自然阿贝尔化诱导的$\Aut(K< x_1,...,x_n>)$中。换句话说，{ \it自同构群提升问题}有一个负解。我们探讨了上述结果与Jacobian猜想和Kontsevich-Belov猜想之间的密切联系，并建立了任意特征域的Jacobian猜想。
2016-12-13 math-ph math.AC math.AG
The Zariski covering number for vector spaces and modules
给定一个$K$ -向量空间$V$，令$σ(V,K)$表示覆盖数，即其并集覆盖$V$的真子空间的最小（基数）数。类似地，定义$σ(M,R)$为有单位交换环$R$上的模$M$;这包括阿贝尔群的覆盖数，这在文献中得到了广泛的研究。最近，Khare-Tikaradze [Comm.代数，出版中]表明，对于几类环$R$和$R$ -模块$M$，$σ(M,R)=\min_{\mathfrak{m}\in S_M} |R/\mathfrak{m}| + 1$，其中$S_M$是极大理想$\mathfrak{m}$的集合，使得$\dim_{R/\mathfrak{m}}(M/\mathfrak{m}M)\geq 2$。(That $σ(M,R)\leq\min_{\mathfrak{m}\in S_M}|R/\mathfrak{m}|+1$很简单。）我们的第一个主要结果将这个等式推广到所有具有小Jacobson根和有限对偶Goldie维数的$R$ -模。接下来我们引入环$R$上的生成的$R$ -模$M$的一个拓扑对应物，它的“一些”剩余域是无限的，我们称之为Zerkiki覆盖数$σ_τ(M,R)$。为此，我们首先在$M$上定义“诱导Zeroki拓扑”$τ$，现在定义$σ_τ(M,R)$为$M$的真$τ$闭子集的最小（基数）数，其并集覆盖$M$。我们首先表明，我们的拓扑结构的选择意味着$σ_τ(M,R)…
2021-11-11 math.AC
Even more spectra: tensor triangular comparison maps via graded commutative 2-rings
我们提出了分次交换2-环的理论，它是分次交换环的一个分类。我们的目标是提供一个系统的推广保罗巴尔默的比较地图之间的频谱张量三角范畴和Zebraki频谱的中心环。通过应用我们的构造，我们计算了任何分次交换环上完全复形的导出范畴的谱，并且我们将每一个具有丰富的线丛族的方案嵌入到相应的分次交换2-环的谱中.
2012-04-10 math.AC math.AG math.CT
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
New distinguished classes of spectral spaces: a survey
在本调查文件中，我们提出了几个新的类的Hochster的谱空间“发生在自然界中”，实际上在乘法理想理论，并没有链接到或实现在一个明确的方式由素谱的环。一般的设置是空间的半星操作（有限型），赋予一个Zurkiki拓扑，这原来是一个自然的拓扑扩展的空间的overring的整环，赋予一个拓扑介绍Zurkiki。其中一个重要的工具是最近的谱空间的特征，基于超滤子拓扑，在C。Finocchiaro in Comm. Algebra 2014.几个应用程序也进行了讨论。
2015-10-15 math.AC math.AG
Toric Topology. Chapter 3: Commutative and homological algebra of face rings
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第三章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AC math.AT math.CO
On the second spectrum of a module (II)
设$R$是交换环，$M$是$R$ -模.令$Spec^s(M)$是$M$的所有第二子模块的集合。在这篇文章中，我们考虑了$Spec^s(M)$上的一个新拓扑，称为第二经典Zerkiki拓扑，并研究了$M$的模论性质和$Spec^s(M)$的拓扑性质之间的相互作用.此外，我们还从谱空间的角度研究了$Spec^s(M)$。
2012-02-26 math.AC
Topics on Smooth Commutative Algebra
本文以与[20]和[21]相同的思路，给出了所谓的“光滑（或$\mathcal{C}^\infty$）交换代数代数“的一些结果，它是$\mathcal{C}^{\infty}-$环而不是普通交换酉环的交换代数代数的一个版本，寻找与后者中发现的结果相似的结果，并扩展了[20]中的一些结果.为了研究这座“桥”，我们对范畴$\mathcal{C}^\infty{\rm Rng}$和${\rm CRing}$之间的一个连接给出了明确的描述。我们提出并证明了环的理想根的类似物（即理想的$\mathcal{C}^\infty$ -根）、饱和（我们定义为“光滑饱和”，受[13]的启发）、分数环（$\mathcal{C}^\infty$ -分数环，首先由I. Moerdijk和G. Reyes在[20]中）、局部环（局部$\mathcal{C}^\infty$ -环）、约化环（$\mathcal{C}^\infty$ -约化$\mathcal{C}^\infty$ -环）等。我们还陈述和证明了新的结果，如特别的“分离定理”，类似于我们在交换代数中发现的结果，以及[20]中定理1.4的一个更强的版本（定理6），刻画了每个$\mathcal{C}^\infty$ -分式环。本文描述了$\mathcal{C}^\infty$ -环序理论的基本概念，证明了每一个$\mathcal{C}^\infty$ -…
2020-08-10 math.AC
Enveloping Classes over Commutative Rings
给定交换环上的$1$ -倾斜余挠对，我们证明了$1$ -倾斜类是其包络类的环。为此，我们考虑了与交换环上的$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$相关联的忠实的可交换生成的Gabriel拓扑$\mathcal{G}$，如Hrbek所示。证明了$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$是包络的当且仅当$ \mathcal{G}$是完备Gabriel拓扑（即，它产生于完美局部化）并且$R/J$对于每个$J \in \mathcal{G}$是完美环，或者等价地，$\mathcal{G}$是完全Gabriel拓扑，并且拓扑环$\mathfrak R=$ End $(R_ \mathcal{G}/R)$的离散商环是完全环，其中$R_\mathcal{G}$表示关于$\mathcal{G}$。此外，如果上述等价条件成立，则可以得出pdim $R_\mathcal{G} \leq 1$和$\mathcal{T}$由平坦环满射产生。
2020-03-17 math.AC
On the topology of valuation-theoretic representations of integrally closed domains
设$F$为字段。对于$F$的赋值环的Zmartki-Riemann空间的每个非空子集$X$，设${A}(X) = \bigcap_{V \in X}V$和${J}(X) = \bigcap_{V \in X}{\mathfrak M}_V$，其中${\mathfrak M}_V$表示$V$的极大理想.我们研究$X$的拓扑特征和环${A}(X)$的代数结构之间的连接。证明了如果${J}(X) \ne 0$和$A(X)$是一个完全整闭的局部环，但不是$F$的赋值环，则$F$的赋值环空间的子空间$Y$在补片拓扑中是完美的，使得${A}(X) = {A}(Y)$ .如果从$Y$中移除任何可计数的点子集，则所得到的集合仍然是$A(X)$的表示。另外，如果$F$是可数域，则集合$Y$可以选择与康托集合同胚。我们应用这些结果来研究环${A}(X)$的性质，并特别关注保证${A}(X)$是Prüfer域的拓扑条件，这一特征反映在Zerki-Riemann空间中，当被视为局部环空间时。我们还对环${A}(X)$进行了分类，其中$X$具有100个补丁极限点，从而给出了一类Krull域的拓扑推广，其中还包括有趣的Prüfer域。为了说明后者，我们展示了如何交叉的估值环自然产生的研究中的局部二次变换的一个定期的本地环可以使用这些技术来描述。
2017-10-04 math.AC
Topological properties of semigroup primes of a commutative ring
交换环$R$的半群素是半群$(R,\cdot)$的素理想。本文的目的之一是从拓扑的观点研究$R$的素半群空间$\scal(R)$。我们证明了，在B. Olberding在2010年，$\scal(R)$是一个谱空间（在Hochster之后），$\Spec(R)$的谱扩展，并且赋值$R\mapsto\scal(R)$诱导一个逆变函子。然后，我们涉及-在$R$是一个整环的情况下-拓扑上的$\scal(R)$与Zapriki拓扑上的一组overring的$R$。此外，我们还研究了$\scal(R)$与由$\spec(R)$的所有非空子空间组成的空间$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$之间的关系。Finocchiaro，M. Fontana和D. Spirito，“空间的逆闭子集的频谱空间是频谱”（提交）。在这种情况下，我们表明，$\scal( R)$是一个频谱收缩的$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$和我们的特点时，$\scal( R)$是规范同胚的$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$，在一般情况下，当$\spec(R)$是诺特空间。特别地，当$R$是Bézout整环时，$\scal( R)$正则同胚于$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$和$R$的上环空间$\overr(R)$（赋Zerkiki拓扑）…
2017-03-29 math.AC math.AG
Tilting, cotilting, and spectra of commutative noetherian rings
我们分类的所有倾斜和cotilting类交换诺特环的下降序列的特殊化闭子集的Zagliki谱。从而，对有界投射维数的有限生成模的所有分解子范畴进行了分类。我们还将我们的结果与Hochster猜想的存在性的最大Cohen-Macaulay生成的模。
2012-06-29 math.AC math.CT math.RA
Metrizability of spaces of valuation domains associated to pseudo-convergent sequences
设$V$是秩为1的赋值域，其商域为$K$ .本文从拓扑的角度研究了由$K$的伪收敛序列引起的$V$到有理函数$K(X)$域上的扩张集，并赋予该扩张集以Zeroki拓扑或可构造拓扑.特别是，我们考虑了两个子空间所引起的序列具有规定的宽度或具有规定的伪极限。利用$V$的值群和剩余域，给出了在可构造拓扑下，Zeromki空间可度量化的必要条件.
2021-10-13 math.AC math.AG
On Golomb Topology of Modules over Commutative Rings
该研究为交换环上的非零幺模定义了Golomb拓扑，证明了特定条件下互素陪集族可构成拓扑基，同时探究了该拓扑性质与模的代数性质的关联，并用以刻画几类重要模。
2024-09-15 math.AC math.GN
Length and Multiplicities in Graded Commutative Algebra
本文是对分次交换代数中的概念的一个回顾，特别注意了长度和重数。作者的动机，本文来自研究等变上同调代数拓扑的分次交换代数的模块是密切相连的拓扑性质的空间（如奎伦）。结果（及其证明），这往往是作为练习，或被认为是“民间传说”在交换代数社会包括在本文中，作为参考拓扑学的相关应用。因此，本文的目的是代数拓扑学家和几何学家寻找一个详细阐述的长度和多重计算分次交换代数。
2020-07-14 math.AC math.AT
Higher Separation Axioms for $X$-top Lattices Applications to Commutative (Semi)rings
本文研究了X-拓扑格的分离公理，探讨了其在交换（半）环素理想谱中的应用。
2026-01-12 math.AC math.GN math.RA
Parametrizing torsion pairs in derived categories
本文研究了环A的无界导出范畴D（Mod-A）中紧生成的t-结构的参数化，或者更一般地，研究了具有可定义共通道的t-结构的参数化.为此，我们提供了一个从A开始的环满态格中的链的t-结构的构造，这是一个自然扩张的构造的紧生成的t-结构的链的子集的Zagliki谱已知的交换Noether的情况。我们还提供了D（Mod-A）中的淤积和共淤积对象的构造。这使我们的分类结果的某些类别的交换环和有限维遗传代数。
2021-06-21 math.AC math.RT
Homotopy Invariant Commutative Algebra over fields
这些注释说明了以同伦不变量形式表述交换代数思想的能力。然后，它们可以应用于导出范畴的环或环光谱。这些思想在经典代数、群的表示论、经典代数拓扑学和其他领域都是很有影响力的。这些笔记是从2015年春季CRM（巴塞罗那）的“表示论，代数拓扑和交换代数之间的相互作用”（IRTATCA）中给出的一系列讲座中产生的。
2016-01-11 math.AC math.AT math.RT
Realization of spaces of commutative rings
University of Cagliari（卡利亚里大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本研究受整环与商域间环族的拓扑研究启发，引入patch丛、patch预层、patch代数三个概念研究交换环的子环空间，实现子环为patch代数的商环或局部化环，为相关研究提供几何框架与新工具。
2025-05-02 math.AC math.RA
Grothendieck topologies and ideal closure operations
我们将理想和子模的闭包运算与非平坦Grothendieck拓扑联系起来。我们展示了如何Grothendieck拓扑上的仿射计划诱导一个闭包运算在一个自然的方式，以及如何构建一个给定的闭包运算满足某些性质的Grothendieck拓扑，诱导此操作。这样，我们涉及到根的满射拓扑和构造拓扑，整闭包的淹没拓扑，适当的拓扑和Voevodsky的h-拓扑，Frobenius封闭的Frobenius拓扑和加上封闭的有限拓扑。由Zapriki滤子诱导的拓扑产生闭包运算，这些运算在遗传挠理论的名义下进行研究。Grothendieck拓扑通过提供上同调理论、整体瓣环、正合性和茎的概念丰富了相应的闭包运算。
2006-12-16 math.AC math.AG
A Universal Property of the Spectrum of a Ring and the Semiring of its Ideals
该研究利用广义幂等半环赋值明确了算术赋值与交换环理想结构的关联，证明理想半环是正赋值的泛分解半环，并将环谱的泛性质与算术赋值理论联系起来，给出闭Zariski拓扑的泛分解刻画。
2024-04-16 math.AC math.RA
Tilting complexes and codimension functions over commutative noetherian rings
本文在交换诺特环的导出范畴中，利用局部上同调构造与 sp-滤过关联的 silting 对象，并刻画其成为 tilting 的条件，特别与余维数函数及 Cohen-Macaulay 环同态像相关，同时给出 cosilting 对偶结果。
2024-03-19 math.AC math.RA math.RT
Silting modules over commutative rings
交换环上的倾斜模最近在[12]中得到了分类：它们双射对应于有限型的忠实Gabriel拓扑。在本说明中，我们通过删除忠诚来扩展这种分类。通过用更一般的solding模的概念代替tilting，得到了任意有限型Gabriel拓扑的对应.
2016-02-13 math.AC math.RT
Structure theory of p.p. rings and their generalizations
本文对p. p.环的结构及其推广作了一些新的有意义的研究。其中，特别证明了交换环$R$是广义p. p.环当且仅当$R$是广义p. f.环，并且它的极小谱是Zebriki紧的，或者等价地，$R/\mathfrak{N}$是p. p.环，并且$R_{\mathfrak{m}}$是所有$\mathfrak{m}\in\rm{Max}(R)$的准素环。文献中的一些主要结果要么得到改进，要么用新的方法得到证明。特别地，给出了交换环$R$是p. p.环的一个新的初等证明当且仅当$R[x]$是p. p.环.
2021-07-27 math.AC math.RA
Duality in algebra and topology
本文从交换代数中汲取一些经典思想，主要是涉及对偶的思想，并将它们应用于代数拓扑学中。为了实现这一点，我们解释的性质，普通交换环在这样一种方式，他们可以扩展到更一般的环，出现在同伦理论。在我们研究的环中，有空间上的上链的微分分次环，闭路空间上的链的微分分次环，以及各种环谱，例如，有限谱的Spanier-Whitehead图或球谱的色局部化。也许本文最重要的贡献是概念框架，它使我们能够查看所有以下对偶：庞加莱对偶流形，Gorenstein对偶交换环，本森-卡尔森对偶有限群的上同调环，庞加莱对偶群，格罗斯-霍普金斯对偶色稳定同伦理论，作为一个单一的现象的例子。除了建立这个框架，虽然，我们证明了一些新的结果，无论是在代数和拓扑，并给出了一些旧的结果新的证明。
2005-10-12 math.AC math.AT
Generalized divisor topology of commutative rings
Marmara University（马尔马拉大学）；Yildiz Technical University（伊尔迪兹理工大学）
本文将因子拓扑推广到任意交换环，引入广义因子拓扑，刻画其拓扑性质并揭示与主理想根式序结构的关系。
2026-09-15 math.AC math.GN
On Divisor Topology of Commutative Rings
该研究针对整环$R$，通过相伴元等价类构造除数拓扑$D(R)$，探讨其与$R$代数性质的联系，证明原子整环的$D(R)$是Baire空间，刻画赋值整环并给出素元无限性的新拓扑证明。
2024-09-15 math.AC math.GN
On the Tambara Affine Line
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Indiana University（印第安纳大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文通过引入“幽灵构造”并证明等变交换代数中的新结果，以经典交换环的Zariski谱描述了多种Tambara函子的Nakaoka谱，特别刻画了素数阶循环群上的仿射线。
2026-03-12 math.AC math.AG math.AT
Quantalic spectra of semirings
谱构造作为一种从代数数据构造拓扑空间的方法出现在整个数学中。给定一个交换局部半环R（拓扑半环的无点模拟），我们定义了R的谱，它推广了分配格的Stone谱、交换环的Zebriki谱、交换有单位C*-代数的Gelfand谱和连续框架的Hofmann-Lawson谱.然后，我们提供了一个明确的建设，这一频谱的条件下，我们的主要例子所满足的R。我们的结果是建设性的有效，因此承认在任何基本主题与自然数对象的解释。由于这个原因，我们构造的谱实际上应该是一个区域而不是一个拓扑空间。对我们的结构做一个简单的修改，就可以得到一个交换Quantale形式的量子谱。这样一个Quantale除了包含局域谱的纯拓扑信息外，还包含“微分”信息。在离散环的情况下，我们的构造产生理想的Quantale。这促使我们更详细地研究理想的Quantale。我们讨论了一些结果，从抽象理想理论的设置quantale，并提供了一个尝试性的定义，它可能意味着quantale是非奇异的类比交换环理论。
2022-01-17 math.AC math.CT math.GN
