Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Modular classes of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids
定义了Poisson-Nijenhuis李代数胚$A$的模向量场，并证明了在非退化的情况下，该向量场定义了一个双Hamilton $A$ -向量场族.这一层次覆盖了基流形上的可积层次，它可能没有Poisson-Nijenhuis结构。
2007-05-18 math-ph math.DG math.MP
An involutivity theorem for a class of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；INFN, Sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
本文提出了一类泊松准尼亨兹曼若尔的可逆性定理，并通过例子展示了其应用。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
The Hitchin Model, Poisson-quasi-Nijenhuis Geometry and Symmetry Reduction
我们回顾了我们早期关于广义复流形上拓扑西格玛模型的AKSZ公式化的工作。我们表明，BV主方程所隐含的目标空间几何几何形状是Poisson-拟-Nijenhuis几何最近介绍和研究的Stiénon和徐（在无扭的情况下）。Poisson-拟-Nijenhuis几何比广义复几何更一般，并且包括它作为一个特殊情况。接下来，我们将展示如何在Hitchin模型中实施衡量和缩减。我们发现，BV主方程的几何形状是密切相关的，但更一般比最近描述的林和托尔曼，提出了一个自然的框架，减少泊松-拟-Nijenhuis流形的研究。
2007-07-20 hep-th math-ph math.DG
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
2015-03-25 hep-th math-ph math.DG
Poisson quasi-Nijenhuis manifolds, closed Toda lattices, and generalized recursion relations
本文在 Poisson quasi-Nijenhuis 流形背景下提出两个对合定理，基于广义 Lenard-Magri 递推关系，并将其应用于多种类型的闭 Toda 格，揭示了其几何设置与双 Hamilton 表示及递推关系的联系。
2025-07-13 math-ph math.MP
Invariant Poisson-Nijenhuis structures on Lie groups and classification
我们研究右不变（分别为，左不变）Poisson-Nijenhuis结构，并引入它们的无穷小对应物，即相应李代数$G$上的所谓r-n结构.我们证明了$r$ - $n$结构可以用来寻找经典Yang-Baxter方程的相容解.相反，两个相容的r-矩阵，其中一个是可逆的，确定一个$r$ - $n$结构。我们在四维辛实李代数上对所有$r$ -矩阵和所有$r$可逆的$r$ - $n$结构进行了分类，直到一个自然等价.应用这一结果表明，在对称群为Lie群$G$的相空间上，由$r$ -矩阵构成的动力系统可以被具体确定.
2018-04-03 math-ph math.MP
Nijenhuis operators and twisted $\mathcal{O}$-operators on Nambu-Poisson algebras
本文研究Nambu-Poisson代数的第二上同调群，证明平凡线性形变产生Nijenhuis算子，引入NS-Nambu-Poisson代数，并揭示扭曲$\mathcal{O}$-算子与其的紧密联系。
2025-10-17 math-ph math.MP math.RA
Some remarks on invariant Poisson quasi-Nijenhuis structures on Lie groups
我们研究{ \em右不变（分别，左不变）Poisson拟Nijenhuis结构}，并在相应的李代数$G$上引入了它们的无穷小对应物，即所谓的{ \em r-qn结构}.我们调查的过程中，这样的结构上的李代数的分类，然后为了清楚我们的结果，我们分类，到一个自然的等价物，所有的$r$ - $qn$结构上的两种类型的四维实李代数。本文讨论了$r$ - $qn$结构与李代数$\mathfrak g$上的广义复结构的关系，以及李双代数$\mathfrak g\oplus\mathfrak g^*$的对偶上的修正Yang-Baxter方程的解.结果被应用到一些相关的例子。
2018-12-27 math-ph math.MP
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
2004-02-05 math-ph math.DG math.MP
Multiplicative integrable models from Poisson-Nijenhuis structures
本文讨论了Poisson-Nijenhuis几何在辛群胚上乘法可积模型定义中的作用。这些都是可积模型，是兼容的广群结构，在这样一种方式，一套轮廓水平的汉密尔顿在对合继承了拓扑广群结构。我们发现，每个最大秩PN结构定义这样一个模型。我们考虑定义在紧致埃尔米特对称空间上并在[arXiv：1503.07339]中研究的例子。
2015-07-06 hep-th math-ph math.MP
Nijenhuis deformations of Poisson algebras and $F$-manifold algebras
本文引入NS-泊松代数与NS-F-流形代数，统一推广泊松代数、预泊松代数、F-流形代数及预F-流形代数，并证明Nijenhuis算子、扭曲Rota-Baxter算子及半经典极限可自然产生这些新代数结构。
2024-07-04 math-ph math.MP math.QA
Pre-Lie analogues of Poisson-Nijenhuis structures and Maurer-Cartan equations
本文研究了Poisson-Nijenhuis结构的预李类似，并在预李代数上的双模上引入了ON-结构。我们表明，一个ON-结构产生的层次的两两相容的O-运营商。本文研究了强Maurer-Cartan方程在预李代数上的解与O-算子的关系，得到了一对自然对偶的ON-结构.我们证明了预李代数g上的KVN-结构和HN-结构对应于双模$(\mathfrak g^*;\mathrm{ad}^*,-R^*)$上的ON-结构，而$KVΩ$ -结构对应于与$s$ -矩阵相关联的预李代数上的强Maurer-Cartan方程的解.
2020-04-05 math-ph math.MP math.QA
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
Jacobi quasi-Nijenhuis Algebroids
对Jacobi代数胚$A$，通过引入Jacobi拟Nijenhuis代数胚的概念，研究了Courant-Jacobi代数胚$A\oplus A^*$上的广义复结构，它统一了偶（奇）维流形上的广义复（切触）结构.
2010-06-04 math-ph math.DG math.MP
Generalizations for Schouten-Nijenhuis Bracket and for Differential Analog of Special Yang-Baxter Equations
Schouten-Nijenhuis括号是推广的超空间的情况下，相反的格拉斯曼宇称的泊松括号。对特殊的Yang-Baxter方程的微分模拟也提出了相当多的推广。
2003-07-19 hep-th math-ph math.MP
Koszul-Vinberg structures and compatible structures on left-symmetric algebroids
本文引入了左对称代数体上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构的概念，作为李代数体上Poisson-Nijenhuis结构的类似，并证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以产生Koszul-Vinberg结构的一个谱系.引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg结构的${\rm KVΩ}$ -结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和互补对称$2$ -张量的概念，它们是Poisson结构的${\rm PΩ}$ -结构、辛-Nijenhuis结构和互补$2$ -形式的类似物.我们还研究了这些不同结构之间的关系。
2020-03-04 math-ph math.DG math.MP
Applications of Nijenhuis geometry III: Frobenius pencils and compatible non-homogeneous Poisson structures
本文研究含非退化 Darboux 三阶项的非齐次局部 Poisson 结构的相容性，将其转化为 Frobenius 铅笔分类，并用有根内向森林和 Nijenhuis 铅笔给出完整刻画。
2022-12-06 math-ph math.DG math.MP
Applications of Nijenhuis geometry II: maximal pencils of multihamiltonian structures of hydrodynamic type
我们连接两个先验的不相关的主题，在微分几何中的测地线等效度量理论，并在数学物理兼容的无限维泊松括号的流体动力学类型的理论。也就是说，我们证明了一对测地线等价的度量，使得一个是平坦的产生一对这样的括号。我们为这些括号和相应的交换流构造Casimirs。有两种方法可以从一对测地线等价的度量中产生一个大的相容泊松结构族，其中一个度量是平坦的。这些家庭之一是$(n+1)(n+2)/2$维，我们完全描述它，并表明它是最大的。另一个具有维度$\le n+2$，并且在某种意义上是多项式。我们证明了一个非平凡多项式族的兼容泊松结构的尺寸$n+2$是唯一的，来自一对测地线等价的度量。此外，我们还将Sinjukov（1961）的一个结果从常曲率度量推广到任意的Einstein度量.
2020-09-16 math-ph math.AP math.DG
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
The existence of a canonical lifting of even Poisson Structures to the Algebra of Densities
本文构造了流形上任意Poisson结构到其密度代数的正则提升。使用这种结构，我们继续分类的所有扩展的一个固定结构的原始流形上的密度代数。这个问题类似于H.M.Khudaverdian和Th.Voronov对奇泊松结构和微分算子的研究。虽然问题是类似的结果是明显的标记，即在甚至泊松结构的情况下，总是存在一个电梯，这是自然定义的。这个结果的证明与Frolicher-Nijenhuis括号的构造有着惊人的相似之处。
2013-06-07 math-ph math.MP
Poisson Manifolds, Lie Algebroids, Modular Classes: a Survey
在简要总结了Poisson流形和李代数胚的主要性质之后，我们综述了Poisson流形和扭Poisson流形的模类、具有Poisson结构或扭Poisson结构的李代数胚的模类以及Poisson-Nijenhuis流形的模类的最新工作.回顾旋量方法的模块类的结论文件。
2008-01-16 math-ph math.MP math.SG
On the canonical forms of the multi-dimensional averaged Poisson brackets
我们认为在这里特殊的泊松括号给出的“平均”的地方多维泊松括号中的Whitham方法。对于这类括号，很自然地要问它们的标准形，标准形可以在保持场变量的“物理意义”的变换之后得到。本文证明了在初始括号零化子不存在的情况下，平均括号经过“流体力学型”变换后，总是可以写成标准形。然而，在一般情况下，情况要复杂得多。正如我们在这里所展示的，在更一般的情况下，平均括号可以在初始括号上的一些特殊（“物理”）要求下转换为“伪正则”形式。
2020-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Hamiltonian structures for r-matrix systems
对于有理、椭圆和三角r-矩阵，我们展示了Poisson空间的三个“层次”之间的联系：（a）复直线上的矩阵值全纯函数的有限维空间;（b）谱曲线和支撑在其上的层的空间;（c）曲面的对称积。我们有，在每一个水平，一个线性空间的兼容泊松结构，和地图有关的水平是泊松。这就自然地引出了这些空间的Nijenhuis坐标。在水平（b），在这些空间上存在哈密顿系统，其对于族中的每个泊松结构都是可积的，并且使得拉格朗日叶是族中泊松结构上的辛叶的交点。具体的例子包括许多众所周知的可积系统。
2002-11-29 hep-th math-ph math.MP
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part II. Relation of canonical Poisson and Lie-Poisson structures
提出了李群，使得李群的余伴随表示的轨道的辛结构是四元数变量的刚体动力学的辛结构。证明了相应的Lie-Poisson结构的Poisson括号与群单位四元数余切丛上的正则Poisson括号重合。
2015-08-17 math-ph math.MP
Canonical endomorphism field on a Lie algebra
证明了每个李代数都具有一个自然的$(1,1)$ -变张量场，即“正则自同态场”，它由李代数的结构自然决定，并且满足一定的Nijenhuis括号条件.这一观察可以被认为是对关于共伴轨道的辛几何的基里洛夫-科斯坦-苏里奥定理的补充。我们表明它的相关性经典力学，特别是拉克斯方程。证明了Lax向量场空间在李括号下是闭的，并引入了李代数上向量场的一个新括号。这个括号在向量场空间上定义了一个新的Lie结构。
2012-01-06 math-ph math.DG math.MP
Group of Canonical Diffeomorphisms and the Poisson-Vlasov Equations
Poisson-Vlasov方程描述的无碰撞等离子体动力学与粒子的哈密顿运动及其对称性有关。泊松方程是作为粒子动力学的规范对称性的约束而得到的。利用泊松方程约束下的变分导数得到简化的动力学方程。对正则同态群的Lie-Poisson约化给出动量-Vlasov方程。等离子体密度定义为动量变量辛对偶的散度。这个定义也给出了一个动量图的描述。另一种制定的动量变量作为一个规范的哈密顿系统与二次哈密顿泛函。比较了一维等离子体和二维不可压缩流体。
2010-04-01 math-ph math.MP
Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies
我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.
2002-01-23 math-ph math.DG math.MP
Holomorphic Poisson Manifolds and Holomorphic Lie Algebroids
本文从实Poisson几何的角度研究了全纯Poisson流形和全纯李代数胚。利用Magri-Morosi的Poisson Nijenhuis结构给出了全纯Poisson结构的一个特征，并描述了一个计算全纯Poisson上同调的二重复形.证明了向量丛$A\to X$上的全纯李代数胚结构等价于一对匹配的复李代数胚$(T^{0,1}X,A^{1,0})$，在Lu意义下. $A$的全纯李代数胚上同调同构于椭圆李代数胚$T^{0,1}X\bowtie A^{1,0}$的上同调。当$(X,π)$是一个全纯Poisson流形且$A=(T^*X)_π$时，这样的椭圆李代数体与对应于全纯Poisson流形的广义复结构的Dirac结构一致。
2008-07-14 hep-th math-ph math.DG
Generalized Yang Poisson Models on Canonical Phase Space
研究正则相空间上的广义Yang Poisson模型，构造与𝔬(1,5)代数相关的Yang Poisson代数推广形式，给出其在正则相空间的精确实现并求解简单情形下的微分方程，还探讨了与𝔬(3,3)、𝔬(2,4)代数相关的Poisson代数。
2024-06-10 math-ph math.MP
Realizations of the Yang-Poisson model on canonical phase space
本文研究 Yang-Poisson 模型在正则相空间上的精确实现，通过将 Yang 模型的交换子替换为 Poisson 括号以简化经典情形下的结构，从而成功找到精确实现。
2023-09-17 hep-th math-ph math.MP
Poisson Bracket and Symplectic Structure of Covariant Canonical Formalism of Fields
协变规范形式是传统域的规范形式的协变推广。与传统的正则理论相比，它有一个显著的特点，即规范理论或引力的正则方程不仅是明显的洛伦兹协变的，而且也是规范协变的或超态协变的。协变正则形式主义的一个数学特性是它的正则坐标是流形上的微分形式。本文找到了这一新的正则理论的一个自然Poisson括号，并研究了其背后的辛结构，将这一理论的相空间等同于一个以流形上的“可微”微分形式的分次代数的结构层为结构层的环空间.泊松和辛结构，我们发现可以是偶数或奇数，这取决于流形的尺寸。我们的Poisson结构是定义在微分形式的分次代数上的Poisson结构的物理应用的一个例子。
2017-03-20 hep-th math-ph math.DG
The Canonical Differential Complex of Poisson Manifold and Distributions
本文研究了Poisson代数的各种同调结构、奇异Poisson结构的典型微分复形和这类流形上的星算子的类似。给出了经典的Koszul微分的外形式作为具有某些二阶元的超交换子的解释。描述具有奇异泊松结构的流形上的不变分布空间。
2001-03-27 math-ph math.DG math.DS
From 2-covariant tensor fields to Poisson and Jacobi structures
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理和自然科学院）；Great Bay University（大湾区大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔基里大学）
提出统一框架，通过2-协变张量诱导的Poisson和Jacobi结构，用曲率和外微分给出Schouten-Nijenhuis括号公式，并恢复经典几何中的括号。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MP
On characterization of Poisson and Jacobi structures
我们通过相应张量的完全提升来表征泊松和雅可比结构：提升必须通过相应向量丛的态射与正则结构相关。与李代数胚和Jacobi代数胚相关的广义Poisson和Jacobi结构（规范结构）也有类似的结果。
2002-10-23 math-ph math.DG math.MP
Mutation-Periodic Quivers, Integrable Maps and Associated Poisson Algebras
我们考虑一类地图，最近在集群突变的背景下得出的。在本文中，我们开始与一个简短的审查的背景下，但随后转移到一个相关的泊松括号的讨论，随着泊松代数的一个特殊的家庭的功能与这些地图。一个双哈密顿结构的推导和使用构造一个序列的泊松交换功能，因此显示完全可积性。正则坐标的推导，与地图现在是一个典型的转换与一系列的交换不变的功能。兼容性的一对这些功能引起刘维方程和地图发挥作用的贝克隆变换。
2010-10-23 math-ph math.MP math.QA
Collective Heavy Top Dynamics
构造了一个Poisson映射$\mathbf{M}\colon T^{*}\mathbb{C}^{2} \to \mathfrak{se}(3)^{*}$，它是关于特殊欧氏群$\mathsf{SE}(3)$的李代数的对偶$\mathfrak{se}(3)^{*}$上的$(-)$ -Lie-Poisson括号和$T^{*}\mathbb{C}^{2} \cong T^{*}\mathbb{R}^{4}$上的标准Poisson括号.这个映射的基本部分是与半直积李群$\mathsf{SU}(2) \ltimes \mathbb{C}^{2}$在$\mathbb{C}^{2}$上的自然右作用的余切提升相关联的动量映射。该泊松映射产生了$T^{*}\mathbb{C}^{2}$上的正则哈密顿系统，其解由$\mathbf{M}$映射到重顶方程的解。我们表明，Casimirs的重顶动力学和额外的守恒量的拉格朗日顶对应的Noether守恒量与某些对称性的正则哈密顿系统。我们还构造了一个Lie-Poisson积分的重顶动力学相结合的泊松映射$\mathbf{M}$与一个简单的辛积分，并证明该积分器具有精确或接近守恒的Kovalevskaya顶的守恒量。
2019-10-30 math-ph math.MP math.SG
A Canonical Quantization of Poisson Manifolds: a 2-Groupoid Scheme
该研究提出泊松流形的李2-群胚正则量子化方案，关联几何与形变量子化，给出无极化路径积分量子化映射定义，且算符可保持极化截面。
2024-04-12 math-ph math.MP math.QA
Canonical Transformations of Local Functionals and sh-Lie Structures
在许多拉格朗日场论中，局部泛函空间上有一个泊松括号。人们可以把这些理论的领域看作是向量丛的部分。已知泊松括号在相关向量丛的喷丛的水平形式的分次空间上诱导出一个sh-Lie结构。我们认为这些自同构的向量丛诱导映射的空间上的泛函保持泊松括号，并把这种自同构的典范自同构。我们确定如何这样的自同构涉及到相应的sh-李结构。如果一个李群通过正则自同构作用在丛上，则在局部泛函空间上有诱导作用，从而在相应的sh-李代数上也有诱导作用。我们确定的条件下，SH-李结构诱导一个SH-李结构上相应的减少空间的减少是由该组的行动。这些结果并不是泊松流形上相应定理的直接结果，因为没有一个代数结构是泊松代数。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Nambu-Poisson manifolds and associated n-ary Lie algebroids
我们引入一个与Nambu-Poisson流形正则相关的n元李代数胚。证明了定义在函数上的所有Nambu-Poisson括号都是由外代数上的微分算子诱导的，并刻画了这类算子的特征。给出了一些物理例子。
2001-04-27 math-ph math.MP
On linear-quadratic Poisson pencils on trivial central extensions of semisimple Lie algebras
研究了半单李代数的平凡1维中心扩张上的二次Poisson结构与标准线性Poisson结构的相容性。特别是，我们开发的一般理论，这种结构和研究相关的家庭功能对合。我们还证明了在$\gl(3)^*$上存在一个10参数的二次Poisson结构族，它与标准线性Poisson结构相容，并且包含了最近由Vladimir Sokolov引入的3参数的二次双向量族.与相应Poisson束相关的多项式函数的对合族包含椭圆Calogero-Moser系统的多项式形式的哈密顿量。
2019-09-10 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian dynamics on matched pairs
证明了匹配对李群的余切丛本身也是匹配对李群。给出了匹配对李群的余切丛的平凡化。在平凡化空间上，明确地写出了标准辛二型和标准泊松括号。各种辛和泊松约化。导出了Lie-泊松括号。作为例子，得到了$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})^\ast$上的Lie-泊松方程.
2016-08-24 math-ph math.DG math.MP
A QP perspective on topology change in Poisson-Lie T-duality
本文利用微分分次辛流形及其正则变换描述了拓扑T-对偶和Poisson-Lie T-对偶。对偶性是由一个QP流形介导的双重非阿贝尔“对应”空间，从那里我们可以执行相互对偶辛约化，其中某些正则变换起着至关重要的作用。在旁观者坐标的存在下，我们展示了如何引入“bibundle”结构的对应空间实现的变化，在全球纤维化结构下的泊松李对偶。我们的方法可以直接转化为世界表，得到对偶弦电流代数。最后，出现在我们的约化过程中的正则变换自然地表明了Poisson-Lie T-对偶的Fourier-Mukai积分变换。
2021-10-26 hep-th math-ph math.DG
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part I
本文证明了四元数变量的Poisson括号可以直接由正则辛几何赋予的$SE(3)$（或$SO(3)$）余切丛上的正则Poisson括号得到。本文中的四元数参数就是$T^*SE(3)$上的刚体正则哈密顿力学中的动力学变量。所得结果是基于四元数表示为$SO(3)$群的旋转矩阵元的显函数。研究了所得到的Poisson结构与$T^*S^3$上的正则Poisson结构和辛结构之间的关系。为了导出四元数变量的哈密顿动力学运动方程，提出了用混合参考系来描述，其中平移自由度在惯性参考系中描述，转动自由度在体参考系中描述。结果表明，具有较一般形式的哈密顿量的系统的运动方程可以用四元数的代数运算来表示。
2015-08-12 math-ph math.DS math.MP
Generalized Sasakian Structures from a Poisson Geometry Point of View
该研究在正规广义切触度量空间上引入典范 Poisson 结构，用以定义广义 Sasakian 结构，并据此区分广义 Sasakian 与广义 coKähler 结构。
2023-06-03 math-ph math.DG math.MP
A new canonical affine BRACKET formulation of Hamiltonian Classical Field theories of first order
如何将经典力学的正则Poisson括号形式以一种完全普遍的、内禀的、正则的方式推广到经典场论，是一个长期存在的问题。本文通过给出一个新的完全正则的一阶哈密顿经典场论的括号形式，给出了这个问题的答案。它是通过构造哈密顿向量场和观测量空间的适当场论类似物，通过在电流空间（场论中的观测量）上引入适当的正则李代数结构而得到的。这种李代数结构示出有一个表示仿射空间的哈密顿部分，这产生了仿射类似的雅可比身份，我们的括号。的建设是类似于规范的泊松制定的哈密顿系统，虽然我们制定的性质是线性仿射，而不是双线性的标准泊松括号。这与电流空间和哈密顿截面分别是线性和仿射的事实是一致的。我们的设置说明了一些例子，包括连续介质力学和杨米尔斯理论。
2023-02-06 math-ph math.MP math.SG
Leibniz algebroid associated with a Nambu-Poisson structure
引入了莱布尼兹代数胚的概念，证明了每个Nambu-Poisson流形都对应一个标准莱布尼兹代数胚.这一事实允许将Nambu-Poisson流形的模类定义为一个适当的上同调类，扩展了著名的Poisson流形的模类。
1999-06-30 math-ph math.MP math.SG
Poisson vertex algebra cohomology and differential Harrison cohomology
我们构造了一个从Poisson顶点代数上同调复形到微分Harrison上同调复形的正则映射，该映射限制于顶点上的同构。这是计算Poisson顶点代数和顶点代数上同调的重要步骤。
2019-07-16 math-ph math.MP math.RT
Para-Hermitian and Para-Quaternionic manifolds
定义了几乎仿埃尔米特流形上的一组典型仿埃尔米特联络。给出了广义相对论中Goldberg-Sachs定理的Apostolov-Gauduchon推广的ParaHermitian版本。证明了Nearly paraKähler流形的Nijenhuis张量关于正则联络是平行的. Salamon在四元数流形上的扭量构造适用于仿四元数流形。在Kodaira-Thurston（真椭圆）曲面和基于$Sol^4_1$的Inoe曲面上构造了超仿复结构.在Kodaira-Thurston曲面上得到了一个局部共形平坦的具有平行Lee形式的超仿Kähler（超辛）结构.提出了Inoe曲面上基于$Sol^4_1$的反自对偶非Weyl平坦中立度量.构造了一个非局部共形超仿Kähler的反自对偶中立度量的例子.
2005-07-06 hep-th math-ph math.DG
Quantization of Poisson-Hamiltonian systems
本文介绍了正则和泊松背景下的哈密顿系统的概念。我们将利用形式形变量子化和量子群理论，讨论泊松背景下哈密顿系统的量子化。
2015-02-26 math-ph math.DG math.MP
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Fibre-wise linear Poisson structures related to W*-algebras
本文研究了由W*-代数M的结构正则定义的纤维线性复Banach子Poisson结构。特别是，我们表明，这些结构安排在短的精确序列的复杂的Banach子Poisson VB-广群与广群的部分可逆元素的M作为侧广群。
2017-03-03 math-ph math.DG math.MP
Generalization of the separation of variables in the Jacobi identities for finite-dimensional Poisson systems
对一类新的n维Poisson结构族进行了全局刻画和分析，包括构造它的主要特征：辛结构和约化到Darboux标准型.给出的例子，包括以前已知的解决方案，如可分离的泊松结构的家庭的推广。
2019-10-02 math-ph math.AP math.MP
