Monodromy groups of indecomposable coverings of bounded genus
本文分类了亏格为 $g$ 的复曲线不可分解覆盖的分歧类型和单演群，并证明了 Guralnick 及 Guralnick 和 Shareshian 的相关猜想。
2024-03-25 math.AG math.GR math.NT
Logarithmic good reduction, monodromy and the rational volume
设$R$是对离散赋值严格局部完备的环，其分式域$K$和剩余域的特征为$p > 0$ .设$X$是$K$上的光滑真簇. Nicaise证明了如果$X$是上同调驯服的，则$X$的有理体积等于$\ell$ -adic上同调驯服单值算子的迹.如果$X$是一条曲线，他证明了这个等式。本文从对数几何的角度研究了他的猜想，并对任意维的一类簇：具有对数好约化的簇证明了这个猜想。
2016-10-17 math.AG
Xiao's Genus-Two Fibration: Branched Covers and Braid Monodromy
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过分支覆盖构造和辫子单值性方法，直接计算Xiao亏格二Lefschetz纤维化的几何单值性分解，得到类型$(4,3)$的有序正分解及七个因子的Artin坐标。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
Monodromy of rational curves on toric surfaces
对于完备复曲面$X$上的一个样本线丛$\mathcal{L}$，我们考虑包含在$X$的光滑轨迹中的不可约、节点、有理曲线的子集$V_{\mathcal{L}} \subset \vert \mathcal{L} \vert$.研究了$V_{\mathcal{L}}$的基本群到参考曲线$C \in V_{\mathcal{L}}$的节点集上的置换群的单值映射.我们确定了一定的障碍地图$\varPsi_{X}$定义的一组节点的$C$和显示的图像的monodromy正是一组甲板变换的$\varPsi_{X}$，只要$\mathcal{L}$是足够大（在某种意义上，我们精确以下）。在此过程中，我们提供了一个方便的工具来计算任何对$(X, \mathcal{L})$的单值图像。最后，我们提出了一个家庭的对$(X, \mathcal{L})$与小$\mathcal{L}$和单值的图像是严格小于预期。
2020-09-16 math.AG
On the Monodromy and Period Map of the Winger Pencil
在二十面体群在射影平面上的标准作用下不变的六次平面曲线组成了一束亏格为10的曲线（由六条直线和三次二次曲线之和构成）。这支铅笔最初是在R. M.~ 1925年以他的名字命名，现在以他的名字命名。我们给了这个一个现代的治疗和证明，除其他事项外，它基本上包含每一个光滑的亏格十曲线与二十面体对称。我们在这里考虑单值群和自然定义的二十面体对称的周期映射。我们证明了这个单值群是$\SL_2(\Zds[\sqrt{5}])$中有限指数的子群，并且周期映射使Winger束成为Hilbert模曲面$\SL_2(\Zds[\sqrt{5}])/\Hds^2$上的一条曲线.
2023-01-31 math.AG
The monodromy group of a function on a general curve
设C_g是亏格g>3的一般曲线. Guralnick等人证明了n次覆盖C_g-> P^1的单值群是S_n或A_n。我们证明了当n>2g时A_n出现。S_n的相应结果是经典的。
2003-04-09 math.AG
Alternating groups as monodromy groups in positive characteristic
设$X$是定义在特征为$p\geq 0$的代数闭域$k$上的亏格$g$的类属曲线.证明了对充分大的$n$，存在一个具有单值群$A_n$的驯服有理映射$f:X\to \PP^1_k$.这将Magaard-Völklein的一个结果推广到了正特征。
2004-09-21 math.AG
Monodromy of stable curves of compact type: rigidity and extension
令${\cal M}_{g,n}$，对于$2g-2+n>0$，是$n$ -指向的亏格$g$光滑曲线的模量堆叠。对于一类这样的曲线族$C\to S$，其上的点是$S$上的几何点$ξ$，相应的单值表示是代数基本群上的诱导同态$π_1(S,ξ)\toπ_1({\cal M}_{g,n},[C_ξ])$。众所周知，如果$S$在特征为零的域$k$上是不可约的、可约的和局部有限型的，则纤维$C_ξ$和相应的单值表示决定了族的相对同构类.在本文的第一部分中，它表明，这种表示的适当的替代品是足够的。这些结果表明，与$n$指向的，亏格为$g$的紧致型稳定曲线族$C\to S$相关联的单值表示，即诱导同态$π_1(S,ξ)\toπ_1(\widetilde{\cal M}_{g,n},[C_ξ])$（其中，$\widetilde{\cal M}_{g,n}$表示$n$指向的，亏格为$g$的紧致型稳定曲线族的模栈），刻画了平凡族和等平凡族.设$U$是特征为零的域$k$上的正规不可约局部Noether格式$S$的开子概型，$C\ra U$是紧致型稳定曲线族.本文的第二部分给出了将$C\to U$推广到$S$上的紧致型稳定曲线族的一个单值准则。
2007-06-06 math.AG
A monodromy criterion for extending curves
一类亏格$\geq 2$的真平滑曲线族，若基本群上的自然映射$π_1(U) \to π_1(S)$是同构，则它由正规簇$S$的开稠密子集$U$所参数化.这张纸条的标准实际上更精确。
2004-11-10 math.AG
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
Braid Monodromy Type and Rational Transformations of Plane Algebraic Curves
我们结合新发现的技术，计算显式公式的图像下的代数曲线的合理变换，与技术，使计算编织monodromies这样的曲线。我们使用这种组合，以研究性质的辫子单值性的图像下的曲线的一个给定的合理的转换。文中给出了一般方法的描述，并对两相交直线在二次有理变换下的图象进行了全面分类。我们还建立了2度有理变换和两条线的交点处的图像的局部辫子单值性之间的联系。此外，我们给出了一个例子，两条双有理同构曲线具有相同的辫子单值型和非双有理同构的实部。
2004-08-24 math.AG math.AT
Monodromy of the p-rank strata of the moduli space of curves
我们计算亏格和p秩曲线f的模空间M_g^f的每个不可约分支的Z/ \ell和\ell -adic单值性。特别地，我们证明了当g>=3且\ell是不同于p的素数时，M_g^f的每个分支的Z/ \ell -单值性是辛群Sp_{2g}（Z/ \ell）.我们给出了给定亏格和p-秩的曲线的自同构群、Jacobian、类群和zeta函数的通格行为的应用.
2008-05-28 math.AG math.NT
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
2010-12-05 math.AG
Irreducibility and stable rationality of the loci of Weierstrass points on curves of genus at most six
证明了对亏格g不大于6的任意数值半群H，亏格g的曲线上的Weierstrass点的轨迹是不可约的，且对除可能两个半群外的所有半群，该轨迹是稳定有理的.
2012-05-02 math.AG
Khovanskii-finite rational curves of arithmetic genus 2
研究了算术亏格为2的有理曲线的Khovanski-有限赋值的存在性。我们提供了一个半明确的描述度$n+2$有理曲线在$\mathbb{P}^n$的算术亏格两个承认Khovanski有限估值的轨迹。此外，我们描述了一个有效的方法来确定是否有一个有理曲线的算术亏格2定义在数域上允许Khovanski有限赋值。这提供了一个标准，以决定是否允许这种曲线复曲面退化。最后，我们证明了有理曲线与一个单一的单支奇点总是Khovanski有限的，如果他们的算术亏格是足够小的。
2022-03-17 math.AG
Braid monodromy factorization for a non-prime $K3$ surface branch curve
本文是系列文章中的第二篇。第一种方法描述了$K3$表面的枕形退化，亏格为$g$。本文研究了非素$K3$曲面的$(2,2)$ -枕状退化和该曲面的分支曲线关于在$\C¶^2$上的一般投影的辫子单值性.在未来的论文中，我们研究的基本群的补充的分支曲线和基本群的伽罗瓦覆盖的表面就这个一般的投影。
2008-05-18 math.AG
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2020-07-24 math.AG
Coefficients of the monodromy matrices of one-parameter families of double octic Calabi-Yau threefolds at a half-conifold point
Doran和Morgan对Calabi-Yau三重超几何族的Picard-Fuchs算子的单值群引入了某些有理基。本文用数值方法计算了单参数双八次Calabi-Yau三重函数族的半锥点处的广义Doran-Morgan基与Frobenius基之间的转移阵。我们确定这个矩阵的项目作为有理函数的特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$相应的模形式$f$和一个常数。我们还提出了有关的秩的一组周期积分所产生的行动的monodromy组的conifold期间。
2021-08-19 math.AG
Dihedral Monodromy and Xiao Fibrations
我们构造了三个新的纤维族$π: S \to B$，其中$S$是一个代数复曲面，$B$是一条曲线，它违反了肖关于一般纤维的相对不规则性和亏格的猜想. $π$的纤维是某些超椭圆曲线的三角循环覆盖，它们给出了$P^1$的具有二面角单值的覆盖。作为应用，我们还证明了Brill-Noether范围内大有效因子和nef有效因子的存在性。
2015-06-29 math.AG
Rational curves on genus one fibrations
本文研究亏格为1的纤维化具有有理曲线的充要条件。我们证明了一个具有对数终端奇点的射影簇，它允许一个相对最小的亏格1纤维化$X\rightarrow B$包含垂直的有理曲线当且仅当它不同构于一个产品$\tilde{B}\times E$在$B$上的有限代数商。本文证明了亏格为一纤维化的簇中存在有理曲线的许多充分条件。
2019-03-13 math.AG
A motivic approach to rational $p$-adic cohomologies
本文综述母题同伦理论在p进上同调理论中的应用，并利用母题框架重新证明光滑射影超曲面的p进权-单值猜想。
2025-08-22 math.AG
The rationality of the moduli space of curves of genus 3 after P. Katsylo
本文综述了Katsylo关于亏格为3的光滑射影复曲线的模空间是有理的证明。我们希望通过强调证明中的潜在几何及其关键结构特征，使论证更易于理解和透明。
2008-04-09 math.AG
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
2015-08-14 math.AG
Pencils of genus two curves on rational surfaces
我们考虑了有理曲面上亏格为2的曲线的相对极小纤维化，其Picard数不是最大的。利用双有理态射，将这类曲面解释为平面曲线的束。我们发现，只有四个是典型的，在各种可能的模型。对于每个标准束，我们给出了一个平凡的Mordell-Weil群的例子。
2010-06-22 math.AG
Big monodromy for higher Prym representations
本文研究了可定向曲面分歧覆盖诱导的映射类群虚拟作用，利用Hodge理论和带系数的通用Torelli定理，在亏格足够大时精确计算了该作用的连通单值群。
2025-10-12 math.AG math.GT
Families of cyclic curve coverings with maximal monodromy
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了具有最大单值性的循环曲线覆盖族，通过Hodge结构变分的G分解条件，证明了单值性最大性的判据，并探讨了双伽罗华覆盖和三伽罗华覆盖的测地性问题。
2026-02-16 math.AG
The rationality of ineffective spin genus-4 thetanull loci
本文证明了由亏格4且thetanull消失的曲线C与无效thetacharacteristic θ构成的对[C,θ]所给出的除子是有理簇，并得出Prym模空间中的类似除子也是有理的。
2023-09-11 math.AG
On monodromy in families of elliptic curves over $\mathbb C$
证明了如果给定~ $\mathbb C$上的光滑非等平凡椭圆曲线族，其光滑基为~ $B$，且映射$J\colon B\to\mathbb A^1$的一般纤维（将纤维的$j$ -不变量分配给一个点）是连通的，则族的单值群（作用于纤维的$H^1(\cdot,\mathbb Z)$）与$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$一致;如果一般的纤维有$m\ge2$连通分量，则单值群在$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$中的指数至多为~ $2m$。相反，在超椭圆曲线族\emph{any}中，单值群严格小于$\mathrm{Sp}(2g,\mathbb Z)$。给出了一些应用，包括DelPezzo曲面的超平面截面的单值性.
2018-06-07 math.AG
The moduli space of genus 4 even spin curves is rational
利用三重Mori理论的技巧，证明了以亏格为4的平滑曲线和整体瓣为零的半标准因子为参数的一般点的模空间是有理的.
2009-04-23 math.AG
Monodromy groups of real Enriques surfaces
计算了实双曲型Enriques曲面的单值群。主要工具是变形分类等表面和修改版本的唐纳森的技巧，有关真正的恩里克斯表面和真正的理性表面。
2013-03-05 math.AG
The monodromy of Xiao's genus-two fibrations in degrees 3, 4 and 5
Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过平铺基空间和分支覆盖方法，确定了 Xiao 亏格二纤维化在次数 3、4、5 下的消失循环，并给出了新的正分解。
2026-09-29 math.AG math.GT
Geometry of the Wiman-Edge monodromy
Wiman-Edge束是一类亏格为$6$的曲线束，其类属成员具有交替群$\mathfrak{A}_5$的自同构群.存在唯一的光滑成员Wiman六次曲线，其自同构群为对称群$\mathfrak{S}_5$。Farb和Looijenga证明了Wiman-Edge束的单值性与Hilbert模群$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\sqrt{5}])$是等价的。本文利用模$4$和模$5$的同余条件对单值性给出了完整的描述。模$4$的同余条件是新的，这回答了Farb-Looijenga的一个问题。我们还表明，光滑决议的Baily-Borel紧化的局部对称流形与monodromy是一个射影曲面的一般类型。最后，我们给出了关于铅笔周期映射的图像的新信息。
2020-12-31 math.AG
The rationality of certain moduli spaces of curves of genus 3
对于每个代数闭域，我们证明了以下两个模空间的合理性：M（3，3）个参数化对（C，η），其中C的亏格为3，η是M（3，）<3>个参数化对（C，<η>）的3-扭除子类，其中<η>是由η生成的Pic_0（C）中的3阶循环子群.
2008-05-16 math.AG
Rationality of the universal K3 surface of genus 8
本文的目的是证明14阶极化$ K3 $曲面族的合理性。这是通过用立方四倍的模空间加上四次涡卷的数据来识别它来实现的。最后证明了最后一个模空间是有理的，因为它在具有$k \leq n$的$ k $ -稳定有理簇上具有$\mathbb P^n$ -丛的自然结构.
2020-05-24 math.AG
Holomorphic $\mathfrak{sl}(2,\mathbb C)$-systems with Fuchsian monodromy (with an appendix by Takuro Mochizuki)
对每一个整数$g \,\geq\, 2$，我们证明了存在一个亏格为$g$的紧致黎曼曲面$Σ$，使得秩为2的平凡全纯向量丛${\mathcal O}^{\oplus 2}_Σ$允许与$\text{SL}(2,{\mathbb R})$单值和极大Euler类的全纯联络.已知这种单值表示与亏格为$g$的某些黎曼曲面的Fuchsian均匀化表示一致。该构造推广到$Σ$上拓扑平凡秩2丛的所有非常稳定和相容的实全纯结构，并给出了在这些情况下具有Fuchsian单值的全纯联络的存在性。
2021-04-10 math.AG math.CV math.DG
Étale monodromy and rational equivalence for $1$-cycles on cubic hypersurfaces in $\mathbb P^5$
设$k$是特征$0$的不可数代数闭域，$X$是维数$2p$的光滑射影连通簇，适当嵌入$k$上的$\mathbb P^m$.设$Y$是$X$的超平面截面，$A^p(Y)$和$A^{p+1}(X)$分别是$Y$和$X$上余维$p$和$p+1$模有理等价的代数平凡代数圈群.假设，只要$Y$是光滑的，则群$A^p(Y)$被阿贝尔簇$A$正则地参数化，并且与Chow群$CH^p(Y)$中的度$0$类的子群重合。本文证明了从$A^p(Y)$到$A^{p+1}(X)$的前推同态的核是$A$中某个交换子簇$A_0$的可数移位集的并.对于一个非常一般的部分$Y$无论是$A_0=0$或$A_0$符合一个阿贝尔子品种$A_1$在$A$的切空间是一组消失的周期$H^{2p-1}(Y)_{\rm van}$。然后，我们将这些一般性的结果应用到$\mathbb P^5$中的光滑三次四重截面上。
2018-03-28 math.AG
Geometry of genus 8 Nikulin surfaces and rationality of their moduli
设S是亏格为8的一般复Nikulin曲面，给出了S的一个尺规作图法.考虑Grassmannian G（1，4）的光滑三重线性截面T和T的有理正规六次曲线的Hilbert格式。其中考虑了特殊的六次曲线族A，它也包含在有理正规四次曲线P^4的双斜线的同余中。我们证明了S对于T的一个包含六次曲线A的二次截面是双正则的。特别地，A允许包含在G（1，4）中的一个1维双割线族，其中8条在S中.然后利用这种显式构造证明亏格为8的Nikulin曲面的模空间是有理的。
2015-09-10 math.AG
Rational cohomology of the moduli spaces of pointed genus 1 curves
本文给出了亏格为1的点曲线的模空间的有理上同调的组合刻画，它具有$n$标记点和水平$N$结构.更准确地说，我们明确地描述了Leray谱序列的遗忘映射$\EuScript{M}_{1,n}(N)\to\EuScript{M}_{1,1}(N)$的$E_2$项，并表明该结果是同构的有理上同调的$\EuScript{M}_{1,n}(N)$作为一个合理的混合霍奇结构配备了一个行动的对称群$\mathfrak{S}_n$。经典模空间$\EuScript{M}_{1,n}$是N=1的特殊情况。
2013-03-22 math.AG
Irrationality and monodromy for cubic threefolds
我们证明了光滑三次三重泛族的上同调单值性不通过亏格5映射类群。这给出了一个几何群论的角度对众所周知的非理性的三次三倍。
2019-09-15 math.AG math.GR math.SG
Rational conic fibrations of sectional genus two
研究二次曲线中截亏格为二直纹的极化有理曲面$(X, \mathcal L)$.当它们不是最小值时，它们被描述为$\mathbb F_1$在位于不同纤维上的某些点处的爆破。研究了$\mathcal L$的充分性和非常充分性的位置。当$\mathcal L$很充分且$X$中含有一条横截纤维的直线时，对圆锥纤维化$(X, \mathcal L)$进行了分类，并讨论了与弯曲轨迹有关的一个性质.
2020-05-22 math.AG
The ideal of curves of genus 2 on rational normal scrolls
给定嵌入P^（d-2）的亏格为2的平滑曲线，其上有一个d ≥ 6次的完全线性系，我们列出了C上由线性系g^1_2和g^1_3产生的所有类型的有理正规涡卷.此外，我们给出了嵌入P^（d-2）的亏格2的曲线的理想的描述，作为由C上唯一的g^1_2定义的二维涡卷的理想和由C上的g^1_3产生的三维涡卷的理想的和，并且不包含由C上的g^1_2定义的涡卷。
2011-02-15 math.AG
Orphan Calabi-Yau threefold with arithmetic monodromy group
本文研究了孤立Calabi-Yau三流形单参数族Picard-Fuchs算子的单值群，为4阶双重八次孤立算子构造有理辛基，证明其单值群在Sp(4,Z)中稠密，并证明其中一个算子的单值群是算术的。
2024-06-26 math.AG
Monodromy of Projective Curves
一致位置原理指出，给定射影r-空间$P^r$中的不可约非退化曲线C，一般（r-2）-平面L是一致的，即从L的投影导出从C到$P^1$的有理映射，其单值群是全对称群。本文证明了对于具有任意奇点的曲线C，非均匀（r-2）-平面的轨迹在格拉斯曼运动中至少有余维数为2。该结果在$P^2$中是最佳的。对于$P^3$中的平滑曲线C不是三次、四次或六次有理曲线，我们证明了任何由非均匀直线组成的不可约曲面都是由通过点$x$的直线组成的Schubert圈，使得从$x$到它的像上的投影不是$C$的双有理映射.
2004-01-21 math.AG
Rational curves on K3 surfaces of small genus
设$\mathfrak B_g$表示$\mathbb C$上亏格为$g$的偏振$K3$表面$(S,H)$的模空间。众所周知，$\mathfrak B_g$是不可约的，并且对于任何极化的$\mathfrak B_g$表面$(S,H)$，在$|H|$中仅存在非常多的有理曲线。所以我们可以问这样一个问题，找到这样的曲线的单值群。$g=2$的情形本质上是由Harris \cite{Ha}的结果得到的，是完全对称群$S_{324}$，这里我们解决了$g=3$和$4$的情形.
2023-01-19 math.AG
The integral monodromy of hyperelliptic and trielliptic curves
我们计算了超椭圆曲线和三椭圆曲线的模空间的每个不可约分支的$\integ/\ell$和$\integ_\ell$单值性。特别地，证明了亏格为$g$的超椭圆曲线的模空间的$\integ/\ell$单值性是辛群$\sp_{2g}(\integ/\ell)$ .证明了具有$(r,s)$签名的三椭圆曲线的模空间的$\integ/\ell$单值性是特殊酉群$\su_{(r,s)}(\integ/\ell\tensor\integ[ζ_3])$ .
2006-08-17 math.AG math.NT
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
2025-09-27 math.AG
Arithmeticity of the monodromy of the Wiman-Edge pencil
{ \em Wiman-Edge pencil}是射影的普适族$\Cs/\mathcal B$，属$6$，复代数曲线允许二十面体群$\Af_5$的忠实作用。本文的目的是证明$\Cs/\mathcal B$的单值性与Hilbert模群是可交换的，特别是算术.然后，我们给出了一个模块化的解释，以及一个统一的$\mathcal B$。
2019-11-04 math.AG math.GT
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
2018-06-08 math.AG
Classification of rational surfaces of degree 11 and sectional genus 11 in P^4
我们使用的BGG-对应表明，有最多三个可能的希尔伯特函数的光滑有理曲面的次数为11和部分亏格为11。具有这些希尔伯特函数之一的曲面已被Popescu分类。本文对第二类进行了分类。对于第三个希尔伯特函数的分类仍然是开放的。
2007-02-28 math.AG
On the rationality of certain Fano threefolds
本文研究具典范奇点的 Gorenstein Fano 三维簇有理性，证明三角、含平面、高亏格及含普通直线等四类情形在相应阈值下均为有理簇。
2023-06-07 math.AG
The monodromy map from differential systems to character variety is generically immersive
设$G$是定义在$\mathbb C$上的连通约化仿射代数群，$\mathfrak g$是它的李代数.研究了从$\mathfrak g$空间-亏格为$g \,\geq\, 2$的紧连通Riemann曲面$Σ$上的微分系统到$G$的特征多样性-$Σ$基本群的表示的单值映射。如果$G$的复维数至少为3，我们证明了单值映射是在泛点的浸入。
2022-03-10 math.AG math.DG
The Fixed Point Locus of the Verschiebung on M_x(2,0) for Genus-2 Curves X in Charateristic 2
本文证明了：对于特征为2的有限域$κ$上的任意亏格为2的曲线$X$，存在$π_1(X)$的$\text{SL}(2,κ\sembrack{s})$ -表示，使得$π_1(\bar{X})$的象是无限的.这个结果给出了Laszlo的反例[12]的一个几何解释，这个反例是关于基本群的表示的几何单值性的有限性问题[4]。
2012-04-25 math.AG
Alternating groups and rational functions on surfaces
设X是光滑复射影曲面。证明了对任意充分大的m，存在从X到复有理直纹曲面Y的有理支配映射f，使得f是m次泛有限的，且具有交错群Am的单值性.
2005-04-19 math.AG
Smoothings and Rational Double Point Adjacencies for Cusp Singularities
尖点奇异性是曲面奇异性，其最小分辨率是横向相交的光滑有理曲线的循环。尖点奇点自然是对偶的。Looijenga在1981年证明，如果一个尖点奇点是光滑的，对偶尖点的最小分辨率是某些光滑有理曲面的反正则因子。1983年，第二作者和Miranda给出了尖点奇点光滑性的一个判据，即这种光滑的中心纤维存在一个K-平凡半稳定模型。我们研究这些“III型退化”的理性曲面与anticanonical因子-他们的变形，双有理几何，和monodromy。Looijenga的原始文件也给出了一个合理的二重点配置的尖点奇异变形的描述，但只有在这种情况下，该决议的对偶尖点的周期长度为5或less. We推广这种分类到任意尖点奇异，给出了一个明确的建设一个半稳定的同时决议这样的邻接。证明的主要工具是（1）III型退化的单值性公式，（2）通过在具有指定单值性的退化的积分仿射曲面上的外科手术构造，（3）III型中心纤维周期映射的满射性，（4）Shepherd-Barron定理产生尖点奇异性的邻近的同时收缩。
2021-11-15 math.AG
