arXiv 1111.58872011-11math.AG

特征2中亏格为2的曲线X在M_x（2，0）上的Verbung不动点不动点

The Fixed Point Locus of the Verschiebung on M_x(2,0) for Genus-2 Curves X in Charateristic 2

Yanhong Yang

备注：: We replace the previous proof of Theorem 1.2 by a more geometric proof

摘要：

本文证明了：对于特征为2的有限域$κ$上的任意亏格为2的曲线$X$，存在$π_1(X)$的$\text{SL}(2,κ\sembrack{s})$ -表示，使得$π_1(\bar{X})$的象是无限的.这个结果给出了Laszlo的反例[12]的一个几何解释，这个反例是关于基本群的表示的几何单值性的有限性问题[4]。

英文摘要：

In this note, we prove that for every ordinary genus-2 curve $X$ over a finite field $κ$ of characteristic 2 with $\text{Aut}(X/κ)=\db{Z}/2\db{Z} \times S_3$, there exist $\text{SL}(2,κ\sembrack{s})$-representations of $π_1(X)$ such that the image of $π_1(\bar{X})$ is infinite. This result gives a geometric interpretation of Laszlo's counterexample [12] to a question regarding the finiteness of the geometric monodromy of representations of the fundamental group [4].

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。