On the monodromy of the Hitchin connection
Yves Laszlo, Christian Pauly, Christoph Sorger
对于任意亏格g > 1，我们给出了一类亏格g的光滑复射影曲线，使得水平l不同于1，2，4，8的广义SL（2）-θ函数层上Hitchin联络的单值表示的象包含一个无限级无限阶元.
For any genus g > 1 we give an example of a family of smooth complex projective curves of genus g such that the image of the monodromy representation of the Hitchin connection on the sheaf of generalized SL(2)-theta functions of level l different from 1,2,4 and 8 contains an element of infinite order.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Monodromy of Rank 2 Parabolic Hitchin Systems
本文研究了当G=SL（2，R），GL（2，R）和PGL（2，R）时抛物G-Higgs丛的模空间的Hitchin纤维化的单值性。计算了具有Z ~ 2系数的单值性的轨道，给出了这些群的模空间的分量的精确计数。
Monodromy of the SL_2 Hitchin fibration
计算了SL（2，C）Hitchin系统模2上同调的单值作用，并给出了结果在半稳定SL（2，R）Higgs丛的模空间中的应用.
Monodromy of the $SL(n)$ and $GL(n)$ Hitchin fibrations
在亏格为$g>1$的紧致黎曼曲面上，计算了$L$-扭曲$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$-Higgs丛模空间的Hitchin纤维化的单值性.我们要求线丛$L$要么是标准丛，要么满足$deg(L) > 2g-2$。单值群由与奇异谱曲线的消失环相关的皮卡德-莱夫谢茨变换生成。我们明确地构造这样的消失圈，并使用它来表明，$SL(n,\mathbb{C})$ monodromy群是一个{\em斜对称消失格}在杨森的意义。利用$\mathbb{Z}$上消失格的分类，我们完全确定了$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$ Hitchin纤维化的单值群的结构.作为一个应用，我们确定的图像的限制映射从上同调的模空间的希格斯丛的上同调的非奇异纤维的希钦纤维化。
Monodromy of rank 2 twisted Hitchin systems and real character varieties
我们介绍了一种新的方法来计算单值的Hitchin映射，并使用它来完全确定单值的$L$扭曲$G$ -希格斯丛的模空间，为集团$G = GL(2,\mathbb{C})$，$SL(2,\mathbb{C})$和$PSL(2,\mathbb{C})$。我们还确定了扭曲陈类的正规轨迹，这阻碍了存在的一部分的模空间的$L$ -扭曲希格斯丛秩$2$和度$deg(L)+1$。通过对具有$\mathbb{Z}_2$ -系数的单值作用的轨道计数，统一地得到了实群$G = GL(2,\mathbb{R})$，$SL(2,\mathbb{R})$，$PGL(2,\mathbb{R})$，$PSL(2,\mathbb{R})$的特征标簇的分支数，以及具有最大Toledo不变量的$Sp(4,\mathbb{R})$ -特征标簇的分支数.我们还使用我们的结果为$GL(2,\mathbb{R})$计算单值的$SO(2,2)$ Hitchin地图，并确定组件的$SO(2,2)$字符品种。
Parabolic Hitchin connection
该研究基于Hecke修改，针对固定行列式线丛给出抛物情形下Hitchin联络的代数几何构造，推导相关线丛分解公式，并在固定非平凡行列式的向量丛模空间上构造了Hitchin联络。
On Hitchin's Connection
本文的目的是给出亏格为2的曲线上秩为2的平凡行列式丛的Hitchin联络的一个显式表达式。我们回顾了这种连接的定义（这是在量子场论中出现的），并描述了它的家庭亏格两条曲线。然后我们考虑一个特殊的族（在配置空间上），相应的向量丛是（几乎）平凡的。给出这些丛的联系的热方程与李代数so（6）有关。我们计算一些局部单值表示。作为一个副产品，我们得到，任何表示空间V的so（2g+2），一个平坦的连接的平凡丛纤维V上的配置空间，从而单值表示的纯辫子群。
The Prym-Hitchin Connection and Anti-Invariant Level-Rank Duality
本文研究了Prym变种上的非阿贝尔θ函数丛的Hitchin型连接，并提出了一种等级-秩对偶的版本，证明其在等级一的情况下成立，并保持所有等级的平坦连接。
The Hitchin connection in arbitrary characteristic
我们给出了代数尺规作图法的希钦连接，有效的积极的特点（有几个例外）。一个关键的组成部分是一个替代的Narasimhan-Atiyah-Bott Kähler形式，实现了陈类的行列式的上同调线丛的模空间上的丛的曲线。作为替换，我们使用该线丛的Atiyah类的显式实现，该实现基于Beilinson-Schechtman和Bloch-Esnault的迹复合体理论。
Jacobi cohomology, local geometry of moduli spaces, and Hitchin connections
本文的主要目的是为研究代数几何中模和参数空间的局部几何发展通用的代数和上同调工具，最终在所谓的Hitchin（或KZ）（射影）联络及其平坦性的证明中达到高潮。除其他事项外，我们特别给出了一个“模块化”（即在模块化问题方面）建设的微分算子-任何阶-作用于（一般）模向量丛，特别是李代数的向量场上的（一般）模空间，其自然行动的功能。这些方法主要涉及李代数及其上同调。
Topology of representation spaces of surface groups in PSL(2,R) with assigned boundary monodromy and nonzero Euler number
在本文中，我们完成了SL（2，R）中穿孔曲面的基本群的表示空间的拓扑描述，在穿孔和非零欧拉数处具有规定的行为，遵循Hitchin在非穿孔情形中所采用的策略，并利用平坦丛和Higgs丛在抛物情形中的Hitchin-Simpson对应.这推广了Boden-Yokogawa和Nasatyr-Steer以前的结果。本文件的相关部分旨在概述这一主题。
Hitchin's connection and differential operators with values in the determinant bundle
设$C/M$是局部泛平滑曲线族，$S/M$是曲线上行列式固定的稳定丛的模空间族.本文在$X=C\times_M S$上找到了局部自由层$\Cal G_E$，$S(\Cal G_E)$，使得它们的第一直接象同构于$S$上θ线丛上的一阶微分算子的层$\Cal D^{\le 1}_{S/M}(Θ)$，$\Cal D^{\le 1}_S(Θ)$.作为应用，我们给出了Hitchin射影联络（或KZ-联络）的一个新的构造。我们的主要结果显然推广到一些稳定的奇异曲线。然后，我们构建了一个对数投影连接（实际上，一个对数投影热运营商的θ线丛），扩展希钦的连接到一个连贯层的开放集（至少余维2）的模空间的稳定曲线。这样的扩展似乎无法通过其他方法实现（据我们所知）。
Hitchin connection on the Veech curve
给出了从亏格为2的曲线的模空间到Teichmüller曲线的10重覆盖的Hitchin联络的拉回表达式.然后，我们给出了一个表达式，在迭代积分方面，为monodromy表示这一联系。作为推论，我们得到亏格为2的映射类群中无穷多个伪Anosov元的量子表示。
Abelianization of the $\operatorname{SL}_2$ Hitchin connection at level four
该研究在四阶水平下通过abelian theta函数丛上的Mumford-Welters连接，证明SL₂ Hitchin连接的monodromy有限性。
A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions
A. Girand在复射影平面$\mathbb{P}^2$上构造了一个显式的双参数平坦联络族。这些联络具有二面角单值性，它们的极轨迹是由一条二次曲线和三条切线组成的规定的五次曲线。在本文中，我们给出了这一结构的一个推广。也就是说，我们在复射影空间$\mathbb{P}^n$上构造了一个显式的平坦联络$n$参数族。此外，我们还讨论了这些联系与Garnier系统之间的关系。
Hitchin fibrations, abelian surfaces, and the P=W conjecture
我们通过交换曲面研究了Hitchin纤维化的拓扑结构。对亏格为任意秩的$2$曲线建立了P=W猜想.在高亏格和任意秩下，证明了偶重言类生成的上同调子代数P=W成立。此外，我们表明，所有重言式发电机在于正确件的反常过滤预测的P=W猜想。结合最近的工作Mellit，这减少了充分的猜想的乘法性的反常过滤。我们的主要技术是研究Hitchin纤维化作为退化的希尔伯特-周态射与模空间的某些扭转层的阿贝尔曲面，其中的对称性所引起的马克曼的monodromy运营商起着至关重要的作用。
On the Hitchin morphism in positive characteristic
设X是特征p>0的域上的光滑射影曲线。我们表明，希钦态射，关联到一个希格斯丛的特征多项式，有一个非平凡的变形的仿射直线。这种变形是通过考虑X上向量丛上的t-联络的模堆叠和p-曲率的模拟，并通过观察相关的特征多项式在适当的意义上是p次幂来构造的。
Strange duality and the Hitchin/WZW connection
对于正亏格的紧致黎曼曲面X，在秩为r和水平为k的丛的模上的某个θ丛的截面空间允许一个自然映射到秩为k和水平为r的相似截面空间（的对偶）（奇怪的对偶同构）。当X在一个族中变化时，同构的两边都带有射影联络。我们证明了这个映射是（射影）平坦的。
The Hitchin and Knizhnik-Zamolodchikov connections are projectively equivalent in the genus zero case
本文研究了在亏格为零且至少有三个标记点的情况下，齐齐内克-扎莫洛多奇基夫连接与希金斯连接之间的项目等价性，通过构造和分析这两个连接的向量丛来证明其等价性。
Moduli of flat connections in positive characteristic
利用微分算子环作为余切丛上的Azumaya代数的描述，我们证明了定义在正特征的代数闭域上的曲线（允许获得轨道点）上的平坦联络的模栈在局部上等价于Hitchin基上的Higgs丛的模栈.然后，我们研究的相互作用与稳定性和推广的结果Laszlo-Pauly，关于适当的希钦映射。利用Arinkin关于紧化Jacobian的自对偶性，将Bezrukavnikov-Braverman关于光滑谱曲线的正特征D-模的Langlands对应的主要结果推广到积分谱曲线的轨迹上.
Unitarity of the KZ/Hitchin connection on conformal blocks in genus 0 for arbitrary Lie algebras
本文证明了任意单李代数和任意积分水平的带标志点亏格零曲线的模空间上的共形块的向量丛携带几何原点的酉度量，这些度量由Knizhnik-Zamolodchikov/Hitchin联络（如Gawedzki所证明的）所保持.我们的证明建立在Ramadas的工作之上，Ramadas在李代数sl（2）（和亏格0）的情况下证明了这个酉性陈述。我们注意到，酉性已经在所有的属（包括属0）中由Kirillov和Wenzl在90年代的联合工作证明（他们的方法没有产生具体的度量）。
Moduli of connections with a small parameter on a curve
本文研究光滑射影曲线上具有小参数联络的GL（2）-丛。我们描述了这种丛的模空间中的开子集。当参数趋于零时，描述退化为希钦纤维化。
An Interpretation of Some Hitchin Hamiltonians In Terms of Isomonodromic Deformation
本文研究了紧致Riemann曲面上具有非正则奇点联络的框架主丛的模空间。这些空间已建成Boalch通过一个无限维辛减少。证明了由Atiyah-Bott形式导出的辛结构与由超上同调给出的辛结构一致。本文的主要结果适应工作的Krichever和Hurtubise给出一个解释的一些希钦哈密尔顿作为产生哈密尔顿向量场的模空间的不规则连接所产生的差异的isomonodromic流定义在两种不同的方式。这依赖于实现开放集的模空间的丛所产生的Hecke修改的固定丛。
SYZ Mirror Symmetry of Hitchin's Moduli Spaces Near Singular Fibers I
在Gaiotto，Moore和Neitzke之后，我们研究了Hitchin的模空间的超Kahler度量和超全纯联络.它们通过扭量技术的构建产生了复杂的跨壁行为。对于某些四维希钦的模空间的本地模型和退化到本地模型附近的奇异纤维希钦的纤维化的理解。
A Hitchin connection on non abelian theta functions for parabolic G-bundles
本文研究抛物 G-丛模空间中非交换 theta 函数的几何结构，证明在带标记点的光滑射影曲线族上，相应 theta 函数丛存在平坦射影 Hitchin 联络。
Monodromy of a Class of Logarithmic Connections on an Elliptic Curve
本文研究的对数联络是椭圆曲线亏格2重覆盖上线丛上正则联络的直接象。我们给出了所有这类联络的一个明确的参数化，确定了它们的单值性、微分伽罗瓦群以及它们的秩2向量丛。后者是描述在初等变换。它的（半）稳定性的问题得到解决。
Explicit Connections with SU(2)-Monodromy
四重穿孔黎曼球面的纯辫群Γ作用于该球面表示簇的SL（2，C）模M. M中的点被划分为Γ-轨道。我们证明了在这种情况下，黎曼-希尔伯特问题的许多显式解的单值群是SU（2）的子群。这些解中的大多数都是在SU（2）中具有稠密像，但在M中具有有限的Γ-轨道的表示的例子。这些例子涉及常中曲率曲面的显式浸入。
Hitchin Systems at Low Genera
本文给出了Hitchin可积系统和Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard联络在亏格0、1和2上的最简单的情形。特别地，利用它与经典Neumann可积系统的关系，构造了SL（2）亏格为2的Hitchin系统的作用角变量.
Cubic threefolds, Fano surfaces and the monodromy of the Gauss map
Tannakian形式主义允许以自然的方式将代数群附加到阿贝尔簇的任何子簇。出现的群体是密切相关的模量问题，如肖特基问题，但他们的几何解释仍然是神秘的。证明了对于三次三重数的中间雅可比行列式上的θ因子，Tannaka群是E_6型的例外群。这是已知的第一个例外情况，它表明了与高斯映射的单值性的联系。
Intermediate Jacobians and ADE Hitchin Systems
设$Σ$是光滑的射影复曲线，$\mathfrak{g}$是伴随群为$G$的${\sf ADE}$型单李代数.对于固定对$(Σ, \mathfrak{g})$，我们构造了一族由与$(Σ,\mathfrak{g})$相关的Hitchin可积系统的基参数化的拟投射Calabi-Yau三重映射.我们的主要结果建立了Calabi-Yau可积系统和$G$ Hitchin系统之间的同构，前者的纤维是这一族Calabi-Yau三重的中间Jacobian，后者的纤维是相应谱覆盖的Prym簇.这种构造为${\sf ADE}$型Dijkgraaf-Vafa跃迁提供了一个几何框架。特别是，它预测伴随${\sf ADE}$ Hitchin系统和量子化的全纯膜的卡-丘流形之间的一个有趣的连接。
Semi-flat metrics of the moduli spaces of Higgs bundles in the non-zero degree case
本文研究非零度情形下谱曲线光滑的Higgs丛，定义Hitchin纤维化的可积联络，引入半平坦度量并比较其与Hitchin度量的渐近行为。
Monodromy of the trigonometric Casimir connection for sl_2
我们证明了Yangian Ysl_2的赋值模的张量积上的三角Casimir联络的单值性可以用量子圈代数U_h（Lsl_2）的量子外尔群算子来描述.这个证明是以第二作者通过对偶对（gl_k，gl_n）对sl_n的有理Casimir联络的单值性的计算为模式的，并且最终依赖于三角KZ联络的单值性的Etingof-Geer-Schiffmann计算。它依赖于两个新的成分：U_h（sl_k）的R-矩阵与U_h（sl_2）的量子外尔群元之间对偶的仿射扩张，以及用U_h（Lsl_2）的交换生成元表示SL_2的coroot格的量子外尔群作用的公式。利用这个公式，我们定义了量子圈代数U_h（Lgl_2）的量子外尔群算子，并证明了它们描述了Yangian Ygl_2的赋值模的张量积上三角Casimir联络的单值性
Monodromy Representations: Decomposing Rank-Three Bundles over the Projective Line with Three Marked Points
本文研究射影直线去掉三个点后的三维单值表示的向量丛分解，利用单值导数计算其精确分解的根。
Computing the Roots of Twisting Sheaves over the Projective Line arising from Monodromy Representations
本文研究由射影直线上单值表示产生的向量丛在对数联络延拓下的分解问题，通过计算扭曲层的根，给出了 m=2 时所有有限维表示及 m=3 时维数小于 3 的表示的完整分解结果。
Wild Hodge theory and Hitchin-Kobayashi correspondence [after T. Mochizuki]
t.望月构建了一个理论的变化的野生霍奇结构的基础平坦的连接可以有不规则的奇点在无穷远。他以这种方式扩展的对应关系的科莱特和辛普森之间的不可约平坦的捆绑和稳定的希格斯捆绑，考虑到对象的不规则奇异性。作为一个应用，他证明了一个猜想的柏原有关推广的硬莱夫谢茨定理时，系数是德拉姆复杂的一个简单的完整的D-模光滑复杂的投影品种。
Monodromy of the Casimir connection of a symmetrisable Kac-Moody algebra
本文证明对称化Kac-Moody代数上Casimir联络的单值性可等变地定义辫群作用，并典范等价于量子Weyl群作用，推广了半单情形。
Real projective structures on Riemann surfaces and new hyper-Kähler manifolds
Hitchin自对偶方程的解的模空间的扭量空间可以等同于$λ$ -联络的Deligne-Hitchin模空间。利用黎曼曲面上的实射影结构证明了Deligne-Hitchin模空间的实全纯截面的新分支的存在性。应用twistorial构造，我们证明了与亏格为$g\geq2$的任何紧致Riemann曲面相关联的新的超Kähler流形的存在性.这些超Kähler流形可以被认为是自对偶方程的（某些）奇异解的模空间。
$D$-modules and finite monodromy
我们研究了类似的Grothendieck $p$ -曲率猜想，其中$p$ -曲率的消失被替换为更强的条件，即具有连接模$p$的模是$\mathcal{D}_X$ -模结构的基础。我们表明，这种较弱的猜想在各种情况下，例如，如果基本的向量丛是有限的意义上的诺里，或者如果连接的基础上的$\mathbb{Z}$ -变化的霍奇结构。我们还显示isotriviality假设互质条件下，某些模$p$ Tannakian基本组，特别是解决了在投影的情况下的猜想Matzat范德普特。v2：添加了众所周知的4.2，使注释自包含。
Holomorphic $\mathfrak{sl}(2,\mathbb C)$-systems with Fuchsian monodromy (with an appendix by Takuro Mochizuki)
对每一个整数$g \,\geq\, 2$，我们证明了存在一个亏格为$g$的紧致黎曼曲面$Σ$，使得秩为2的平凡全纯向量丛${\mathcal O}^{\oplus 2}_Σ$允许与$\text{SL}(2,{\mathbb R})$单值和极大Euler类的全纯联络.已知这种单值表示与亏格为$g$的某些黎曼曲面的Fuchsian均匀化表示一致。该构造推广到$Σ$上拓扑平凡秩2丛的所有非常稳定和相容的实全纯结构，并给出了在这些情况下具有Fuchsian单值的全纯联络的存在性。
Asymptotics for general connections at infinity
对于一个标准的道路连接到一个泛点在无穷远的模空间$M_{DR}$的连接在一个紧凑的黎曼曲面，我们证明了拉普拉斯变换的家庭monodromy矩阵有一个解析延拓与局部有限分支。特别地，表示单值性的指数增长性速率的凸子集是多边形，其顶点在根据谱曲线明确描述的点的子集中。不幸的是，我们没有得到任何关于拉普拉斯变换的奇点大小的信息，这就是为什么我们不能得到单值的渐近展开。
Dubrovin conjecture and the second structure connection
该研究围绕杜布罗文猜想，借助量子上同调的第二结构联络及扭曲反射向量概念，重新表述猜想，并基于拉普拉斯变换单值数据给出量子联络单值数据的优美描述。
Inverse Problem for semisimple Frobenius Manifolds, Monodromy Data and the Painleve' VI Equation
研究了一类Painleve' 6方程的临界性态和联络问题.我们构造了WDVV方程的解。采用等单点变形法和Painleve方程。我们找到了射影空间的WDVV和Gromov-Witten不变量的代数解。
Self-duality of the SL_2 Hitchin integrable system at genus two
我们重新讨论了Hitchin可积系统，其相空间是亏格为2的光滑复曲线上的全纯$SL_2$ -丛的模空间$N$的丛余切。$N$可以等同于三维二阶theta函数的射影空间。我们证明了$T^*N$上的Hitchin系统具有显著的对称性：它在位置和动量的交换下是不变的。这一性质允许完成的工作范Geemen-Previato的基础上，经典的结果几何的库默尔四次曲面，指定的明确形式的哈密尔顿的希钦系统。由此产生的可积系统类似于经典的Neumann系统，也是自对偶的。它的量子化产生了一个交换家庭的微分算子的二阶作用于齐次多项式在四个复变量。正如van Geemen-de Jong最近所证明的，这些算子实现了SU（2）群和亏格2曲线的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard-Hitchin联络。
Monodromy of hypergeometric functions arising from arrangements of hyperplanes
给定$¶^n$中的超平面的一种排列，可能有非正规交叉，我们给出了沿我们的排列具有对数极点的$q$ -形式层的上同调的消失引理。给出了Orlik-Solomon代数的理想关系$\cal J$的一个基.在一定的属性条件下，H.~埃斯诺，V.~ Schechtman和E.~认为局部系统的上同调是由Aomoto复形给出的。我们将这一结果推广到通过变形我们的安排获得的局部系统的变形。我们计算了这种情况下的Gaussian-Manin联系。我们给出了Gaussian-Manin丛的一个基，借助于$\cal J$的基，我们给出了计算这种联络的一个表示的方法。从这里，与K-T的结果。陈或P。~德利涅，我们可以计算单值表示。这给出了超几何函数的一个推广。
Moduli spaces for linear differential equations and the Painlevé equations
本文系统地构造了$\mathbb{P}^1$诱导Painlevé方程上的10个秩为2的联络同构族.通过考虑从具有某种类型的正则和非正则奇点的联络的模空间到相应的解析数据的范畴模空间的Riemann-Hilbert态射，给出了十个族的分类（即，普通的monodromy，Stokes矩阵和链接），这被称为monodromy空间。计算了十个族的单值空间的显式方程。此外，我们获得了这十种情况下的自然显式连接族，并计算出了所有类型的Painlevé方程的isomonodromic方程。
Moduli of unramified irregular singular parabolic connections on a smooth projective curve
本文构造了光滑射影曲线上稳定非分歧非正则奇异抛物联络的粗模格式，并证明了所构造的模空间是光滑的，具有辛结构.此外，我们将构造广义monodromy数据的模空间来自拓扑monodromies，形式monodromies，链接和Stokes数据相关的一般不规则连接。我们将证明，对于广义局部指数的一般选择，从连接的模空间到相关的广义monodromy数据的模空间的广义Riemann-Hilbert对应给出了一个解析同构。这表明由相应的非分歧非正则奇异抛物联络的（广义）等单径变形所产生的微分系统具有几何Painlevé性质，正如文献[8]中一般证明的正则奇异情形一样.
Riemann-Hilbert for tame complex parahoric connections
建立了与平行水平结构相容的曲线上驯服亚纯联络的局部Riemann-Hilbert对应。特殊情况包括G-丛和抛物G-丛上的对数联络，其中G是复约化群。相应的Betti数据涉及由G中的局部单值M和G的（加权）抛物子群P组成的对（M，P），使得M在P中，如乘法Brieskorn-Grothendieck-Springer分解（扩展到抛物情形）。自然的准哈密顿结构，出现在这样的空间丰富的monodromy数据也将被构造。
Monodromy and the Lefschetz fixed point formula
我们给出了一个新的证明-不使用奇点的分解-的一个公式Denef和第二作者表示莱夫谢茨数迭代的单值函数的光滑复代数簇的欧拉示性数的空间截断弧。我们的证明使用了非阿基米德空间的l-adic上同调，motivic积分和有穷级自同构的Lefschetz不动点公式。我们还考虑了由于Nicaise和Sebag的推广，并在本文的最后，我们讨论了与motivic塞尔不变和motivic米尔诺纤维连接。
Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications
本文构建了刚性不规则\check{G}-连接的Frobenius结构，并研究了其在局部monodromy表示和epipelagic Langlands参数预测中的应用。
Flat rank 2 vector bundles on genus 2 curves
研究亏格为2的复射影曲线上的无迹不可约秩为2的全纯联络的模空间以及到其下的向量丛（包括不稳定丛）模空间的遗忘映射，并计算了其自然Lagrange有理截面.作为亏格$2$情形的特殊性，上述联络在超椭圆对合下是不变的：它们在黎曼球面上作为秩$2$对数联络下降。我们建立明确的联系之间的著名的模空间的基础抛物丛与经典的方法Narasimhan-Ramanan，Tyurin和Bertram。这使我们能够解释一定数量的几何现象，在所考虑的模空间，如经典的$(16,6)$ -配置的库默尔表面。我们还恢复了Poincaré家庭由于Bolognesi的2度覆盖的Narasimhan-Ramanan模空间。我们明确地计算了Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统，并将Hitchin哈密顿量与vanGeemen-Previato的结果进行了比较.本文在亏格为2的曲线上，用$\mathfrak{sl}_2({\mathbb C})$ -联络明确地描述了向量丛模空间中的等单道叶理，并证明了诱导流与不稳定丛轨迹的横截性。
Irreducible flat SL(2,R)-connections on the trivial holomorphic bundle
在紧致Riemann曲面上的秩为2的平凡全纯向量丛上构造了SL（2，R）-单值的不可约全纯联络。这回答了Calsamiglia、Deroin、Heu和Loray在\cite{CDHL}中提出的一个问题。
Opers versus nonabelian Hodge
对于复单连通李群$G$和紧Riemann曲面$C$，我们考虑了$C$上的两类平坦$G$ -联络族.每个族由希钦的可积系统的基的一个点${\mathbf u}$决定，该可积系统为$(G,C)$。一类$\nabla_{\hbar,{\mathbf u}}$由$G$ -运算符组成，并依赖于$\hbar \in {\mathbb C}^\times$。另一个家族$\nabla_{R,ζ,{\mathbf u}}$是从Hitchin方程的解构建的，并且依赖于$ζ\in {\mathbb C}^\times, R \in {\mathbb R}^+$。我们表明，在缩放限制$R \to 0$，$ζ= \hbar R$，我们有$\nabla_{R,ζ,{\mathbf u}} \to \nabla_{\hbar,{\mathbf u}}$。这建立并推广了Gaiotto提出的一个猜想。
Dwork-type congruences and $p$-adic KZ connection
我们证明了与曲线族$y^q=(t-z_1)\dots (t-z_{qg+1})$相关的$p$ -adic KZ联络具有秩为$g$的不变子丛，而相应的复KZ联络由于其monodromy表示的不可约性而没有非平凡的真子丛.不变子丛的构造是基于新的Dwork型同余相关联的Hasse-Witt矩阵。
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