Stratified Picard-Lefschetz Theory with Twisted Coefficients
研究了分层复解析簇的补的同调（一般具有扭系数）依赖于参数的单值作用。对于广泛的一类本地退化的家庭（分层莫尔斯奇点）当地的monodromy和变分运营商减少到类似的运营商在相应的地层的横向切片。特别是，这些结果暗示了F. Pham推广的Picard-Lefschetz公式
2014-07-27 math.AG
A Noether-Lefschetz theorem for vector bundles
本文利用单值论证明了向量丛的一个Noether-Lefschetz定理。
1995-07-07 alg-geom math.AG
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
The Motivic Picard--Lefschetz Formula
本文证明了经典Picard--Lefschetz公式的motivic加强版，通过完全motivic的证明，以射影超曲面嵌入描述了拟齐次奇点的motivic近旁循环及其单值。
2025-10-14 math.AG
The Picard-Lefschetz formula and a conjecture of Kato, the case of Lefschetz fibrations
Kato的一个猜想是，投射簇半稳定退化的上同调单值算子可以用纤维积退化的正规交叉模型的特殊纤维上的代数圈来表示。我们证明了这一猜想在简单的情况下产生的Lefschetz纤维化的半稳定退化。
2002-07-05 math.AG math.NT
Distinguished bases and monodromy of complex hypersurface singularities
本文综述了利用Picard-Lefschetz理论对复超曲面的孤立奇点进行拓扑研究的某些方面。我们重点讨论了消失圈的区别基的概念和单值的概念。
2019-05-29 math.AG
A degree doubling formula for braid monodromies and Lefschetz pencils
每个紧辛4-流形可以被实现为沿着具有尖点和节点奇点的辛曲线分支的复射影平面的分支覆盖;覆叠映射由“非常充裕”线丛的截面的三元组诱导。本文给出了一个描述线性系（从一个非常充分的丛$L^k$到$L^{2k}$）倍度时分支曲线的辫单值不变量的行为的显式公式.作为结果，我们得到了类似的度加倍公式的映射类群monodromy的唐纳森的辛Lefschetz铅笔。
2006-04-28 math.AG math.GT math.SG
A Zariski theorem for monodromy of $A$-hypergeometric systems
给出了$A$ -超几何系统的单值群在特征标集$A$的修改下不变的条件.主要的成分是一个Zapriki-Lefschetz型定理的主要$A$ -行列式。
2020-05-01 math.AG math.AP math.AT
Symplectic Lefschetz fibrations with arbitrary fundamental groups
本文给出了具有给定基本群的四维光滑紧致流形为全空间的辛Lefschetz纤维化的显式构造。我们还研究了辛Lefschetz纤维化截面的数值性质及其与单值群结构的关系。
1998-11-25 math.AG math.GT
Stratified Picard--Lefschetz theory
研究了Morse函数在层奇异解析簇上的水平集同调中的单值作用。由这些函数的临界值周围的环所定义的标准同调群和交同调群中的局部变分算子被简化为相应地层的横截切片的同调群中的相似算子。
1995-05-11 alg-geom dg-ga math.AG
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
2024-04-10 math.AG
Moduli spaces of surfaces and monodromy invariants
这篇论文是作者最近关于“abc-曲面”和他们自然的Lefschetz纤维化和投影到P^1 x P^1的单值性的结果的综述，见（arXiv：0910.2142）。调查的结果探讨各种基本问题复杂的变形与symplectomorphism与symplectomorphism从一个明确的家庭的角度来看的例子;该文件还包含一些意见，这是没有在以前的文件。
2010-03-19 math.AG math.SG
On an equivariant version of the zeta function of a transformation
早些时候，作者提供了一个等变版本的经典monodromy zeta函数的G-不变函数芽与有限群G作为一个幂级数的系数从伯恩赛德环的G张量的领域的有理数。该定义的主要内容之一是由W.Lück和J. Rosenberg给出的G-等变变换的等变莱夫谢茨数的定义。在这里，我们提供了另一种方法来定义的等变莱夫谢茨数的变换和描述相应的概念的等变zeta函数。这个zeta函数是一个幂级数，其系数来自群G的Burnside环。本文给出了函数芽的等变单值zeta函数关于分解的A 'Campo型公式。最后，我们讨论了轨道的版本的莱夫谢茨数和monodromy zeta函数对应的两个等变的。
2013-03-14 math.AG
Motivic nearby cycles and their monodromy at a singular point
本文综述了在拟齐次奇点处计算近域循环二次欧拉示性数和母题单值性的方法，从而给出Deligne--Milnor公式的二次精细化，并将Picard--Lefschetz公式提升到有理系数Voevodsky母题。
2025-11-10 math.AG math.AT math.KT
Monodromy and Log Geometry
一个现在经典的结构由于加藤和中山附加一个拓扑空间（“贝蒂实现”）的日志计划在$\mathbf{C}$。我们表明，在标准日志光盘的日志平滑退化的情况下，这种结构允许一个恢复的拓扑结构的胚芽的家庭从日志特殊的纤维。我们继续给出组合公式的monodromy和$d^2$微分作用于附近的循环复杂的日志结构。我们还提供了这些结果的Kummer etale拓扑的变体。在曲线的情况下，这些数据基本上等同于由半稳定退化的对偶图编码的数据，包括单值配对和Picard-Lefschetz公式。
2019-06-19 math.AG
Moduli spaces and braid monodromy types of bidouble covers of the quadric
二次曲面Q的双复盖$π: S \mapsto Q$由依赖于四个正整数a，b，c，d的连通族参数化.在b=d的特殊情况下，我们称它们为abc-曲面。这样的Galois覆盖$π$允许一个小的扰动产生一个一般的4元组覆盖的Q与分支曲线$\De$，和一个自然的Lefschetz纤维化从一个小扰动的组成$ π$与第一个投影。我们证明了一个更一般的结果，这意味着对应于$\De$的辫子单值分解确定了abc-曲面的三个整数a，b，c。我们引入了一种新的方法，以区分不稳定等价的分解。这一结果与第一和第三作者以前的结果形成鲜明对比，表明对应于相应自然Lefschetz束的映射类群分解对于具有相同a+c，b值的abc-曲面是等价的。这个结果暗示了具有固定值a+c，b的abc-曲面，尽管是复纯的但不是形变等价的，可能不是正则辛同构的。
2009-10-13 math.AG math.SG
On the Topology of Foliations with a First Integral
本文主要研究二维射影空间中$F^p/G^q$型一般有理函数的纤维拓扑。我们将证明单值群在单个Lefschetz消失圈$δ$上的作用生成$F^p/G^q$的类属纤维的第一同调群。特别地，我们证明了对于$F^p/G^q$的正则紧纤维中的任意两个Lefschetz消失圈$δ_0$和$δ_1$，存在一个单值$h$使得$h(δ_0)=\pm δ_1$ .
2002-06-07 math.AG math.GT
Classification of genus-$1$ holomorphic Lefschetz pencils
本文将相对最小亏格- $1$全纯Lefschetz锥分类到光滑同构.我们首先表明，这样的铅笔是同构的铅笔在$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的二度$(2,2)$或爆破的铅笔在$\mathbb{P}^2$的程度$3$，只要没有纤维的铅笔包含一个嵌入的领域。(Note人们可以容易地将在纤维中具有嵌入球体的$1$ Lefschetz铅笔分类。）我们进一步确定这些铅笔的单值分解，并表明，在$\mathbb{P}^2$的程度$3$的铅笔爆破的同构类不依赖于爆破的基点的选择。我们还证明了Korkmaz-Ozbagci（有9个基点）和Tanaka（有8个基点）构造的亏格- $1$ Lefschetz铅笔分别同构于上述$\mathbb{P}^2$和$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上的铅笔，特别是它们都是全纯的.
2020-08-07 math.AG math.GT
On monodromy representation of period integrals associated to an algebraic curve with bi-degree (2,2)
研究了射影直线乘积${\Bbb P}^{1} \times {\Bbb P}^{1}$中具有二次（2，2）的一般曲线$\cal Y$的Kontsevich同调镜像对称猜想.本文计算了由$\cal Y$构造的对偶多面体镜像簇${\cal X}^{(2,2)}$的周期积分的两种不同的单值表示。给出奇异轨迹补的基本群的完整表示的第一种方法依赖于广义皮卡德-莱夫谢茨定理。第二种方法是利用Mellin-Barnes积分的解析延拓，得到monodromy群的一个真子群。事实证明，这两种表示都承认一个厄米特二次不变形式，该形式由$\cal Y$上的相干层的导出范畴的分裂生成元的格拉姆矩阵相对于欧拉形式给出。
2017-12-01 math.AG
A Lefschetz fixed point formula for singular arithmetic schemes with smooth generic fibres
在这篇文章中，我们考虑奇异的等变算术计划，其通用纤维是光滑的。对于这类格式，我们在Arakelov几何的背景下证明了一个Lefschetz型的相对不动点公式.这个公式是一个类似的，在算术的情况下，莱夫谢茨公式证明的R。W.杰森特别地，我们的结果隐含了V.Maillot和D.罗斯勒
2011-02-22 math.AG
Local monodromy, Behrend function and Hilbert scheme of points on $\mathbb{C}^3$
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文通过局部单值性和喷射空间迹公式，给出了 $\mathbb{C}^3$ 上 Hilbert 概形 Behrend 函数值的判定准则，并基于 Milnor 纤维证明了其非常数性。
2026-09-25 math.AG
The Lefschetz-Lunts formula for deformation quantization modules
我们采用V. Lunts的公式来计算作用于霍赫希尔德同调的核的迹。
2013-01-22 math.AG
Lefschetz type formulas for dg-categories
我们证明了光滑紧DG-范畴的内函子的全纯Lefschetz公式的一个类似。我们从它推导出一个推广的莱夫谢茨公式的V.伦茨，采取互惠法律的形式对交换endofunctors。作为应用，我们证明了Frenkel和Ngo提出的Lefschetz公式的一个版本.此外，我们明确计算的成分的全纯Lefschetz公式的dg-范畴的矩阵分解的孤立奇点w（x）。我们应用这个公式得到了关于k[[x_1，.]上Z/2-等变模的贝蒂数的一些限制，在w（-x）=w（x）的情况下，x_n]]/（w）。
2013-10-22 math.AG
Vanishing cycle sheaves of one-parameter smoothings and quasi-semistable degenerations
研究了复解析空间的单参数光滑化的消失环，证明了其逆上同调层的最高次权滤子与单值滤子相当接近，从而使其分次片具有修正的Lefschetz分解.我们利用常数层的反常上同调层上的权滤子来描述它的本原部分。作为推论，我们证明了在局部完全相交的情形下，1不是约化Milnor上同调单值的特征值当且仅当全空间和奇异纤维都是有理同调流形.引入拟半稳退化，通过构造权谱序列计算极限混合Hodge结构。作为一个推论，我们展示了与任何两个非常充足的线丛的张量积相关联的Lefschetz铅笔的消失周期的空间的非平凡性，除了偶数维射影空间的情况下，其中两个必须被替换为三个。
2010-08-10 math.AG
Microlocal study of Lefschetz fixed point formulas for higher-dimensional fixed point sets
我们引入新的拉格朗日循环编码的局部贡献的莱夫谢茨数的可构造层到几何对象。研究了它们的函子性质，并将其应用于高维不动点集的Lefschetz不动点公式.
2008-12-24 math.AG math.AP
On the Lefschetz trace formula for Lubin-Tate spaces
本文利用Fargues给出的Lubin-Tate空间的局部有限胞腔剖分和关于某些开adic空间的Lefschetz迹公式的Mieda定理（\cite{Mi1}定理3.13），重新证明了Lubin-Tate空间的Lefschetz迹公式.这个证明与Strauch在\cite{St}中的证明（定理3.3.1）和Mieda在\cite{Mi1}中的证明（例4.21）有很大的不同，并且只要存在合适的胞腔剖分，就很有希望推广到其它的Rapoport-Zink空间.例如，我们利用类似的思想证明了\cite{Sh}中某些酉Rapoport-Zink空间的Lefschetz迹公式.
2012-06-19 math.AG
Lefschetz trace formula for open adic spaces
本文讨论了代数闭非阿基米德域上有限型分离光滑但不一定是真的adic空间的Lefschetz迹公式。在边界上不存在集合论不动点的条件下，得到了一个不动点公式。作为应用，我们可以建立一些形式概形的迹公式，它适用于GSp（4）的Rapoport-Zink塔.本文还给出了藤原收缩态射迹公式的部分推广。
2012-12-20 math.AG
Thom condition and Monodromy
本文定义了Thom条件，证明在特定条件下复解析函数芽存在无不动点的几何局部单调性，推广了已有定理并应用于奇点不合并的研究。
2024-03-22 math.AG math.AT
On the tropical Lefschetz-Hopf trace formula
在arXiv：2007.11642的后续中，我们的主要结果是拟阵自同构的热带Lefschetz-Hopf迹公式。我们表明，双方的公式是等于（广义）β不变量的格的固定单位。
2023-02-21 math.AG math.CO
Lefschetz-Verdier trace formula and a generalization of a theorem of Fujiwara
本文的目的是推广藤原定理（以前德利涅猜想）的情况下出现在一个联合工作[KV]与大卫Kazhdan的全球朗兰兹对应的功能领域。此外，我们的证明比原来的一个更基本，并停留在普通的代数几何领域，也就是说，不使用刚性几何。我们还包括证明莱夫谢茨-维迪埃跟踪公式和过滤跟踪地图的可加性，从而使文件基本上是独立的。
2005-11-25 math.AG
Motivic Zeta Functions of the Quartic and its Mirror Dual
我们使用Bultot公式计算四次曲线K3的复曲面退化及其Gross-Siebert镜像对偶退化的动机zeta函数。我们检查这个明确的例子，单值和镜像对偶莱夫谢茨算子的对数的识别工作在积分水平。
2015-05-13 math.AG
Deligne's conjecture on the Lefschetz trace formula for $p^n$-torsion étale cohomology
Deligne猜想是定义在有限域上的对应关系的Lefschetz迹公式。本文在一定条件下证明了Deligne猜想关于$p^n$ -挠平展上同调的一个类似命题，其中$p$是基场的特征.
2012-05-08 math.AG math.NT
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry II: a residue formula
这是第二个一系列的文件处理一个类似的Arakelov几何的全纯Lefschetz不动点公式。我们使用的主要结果的第一篇论文证明剩余公式“`一拉博特”的算术特征类生活在算术品种采取行动的diagonalisable环面;最近的结果Bismut-Goette的等变（雷-辛格）分析扭转发挥了关键作用的证明。
2001-05-11 math.AG math.DG
Hyperbolic localization and Lefschetz fixed point formulas for higher-dimensional fixed point sets
研究了高维不动点集的可构造层的Lefschetz不动点公式。在相当弱的假设下，我们证明了它们的局部贡献是由一些与双曲局部化相关的可构造函数表示的。这给出了一个肯定的答案Goresky-MacPherson猜想，特别是光滑不动点组件。在证明的过程中，我们将有效地使用在我们以前的文件中介绍的新的拉格朗日循环。此外，我们展示了各种例子，本地的贡献，可以明确地确定我们的方法。
2015-05-25 math.AG
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry III: representations of Chevalley schemes and heights of flag varieties
给出了Spec Z上Chevalley格式的整表示的Jantzen和公式的一个新的证明.这是通过将Arakelov几何中Lefschetz型的不动点公式应用于广义旗簇来实现的。我们的证明涉及到复齐性空间上所有等变丛的等变Ray-Singer挠率的计算。此外，我们找到了几个显式公式的任何广义旗簇的整体高度。
2001-05-11 math.AG math.DG
Permutation-equivariant quantum K-theory III. Lefschetz' formula on $\overline{M}_{0,n}/S_n$ and adelic characterization
我们继续研究了目标$X=pt$的亏格- $0$置换-等变量子K-理论，并完全确定了该理论的“大J-函数”。计算是基于应用Lefschetz的不动点公式对$S_n$对$\overline{M}_{0,n+1}$的作用。它是量子K理论对任何目标$X$在量子上同调理论方面的一般“阿德利特征化”（我们在最后参考arXiv：1106.3136陈述）的一个实例。然而，在这个例子中出现了一些非概念性质的简化，使其成为一般理论的清晰说明。
2015-08-27 math.AG
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)
本文利用Lefschetz迹公式研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调的交错和.在对GSp（4）的L-包及其内部形式的一些假设下，我们观察到局部Jacquet-Langlands对应出现在上同调中。
2012-12-20 math.AG math.NT math.RT
Adelic Lefschetz formula for the action of a one-dimensional torus
代数拓扑中存在一个著名的关于不动点个数的Lefschetz公式。在代数几何中，存在凝聚层的上同调。很自然地，我们会考虑与层的上同调的莱夫谢茨公式相同的迹的交替和。本文考虑一维环面在光滑射影簇上的作用。利用阿德尔复形理论，将相干莱夫谢茨公式改写为一种新的紧致形式，并加以证明。
2004-08-04 math.AC math.AG math.NT
Lefschetz and Hirzebruch-Riemann-Roch formulas via noncommutative motives
V. Lunts最近建立了Fourier-Mukai函子和dg代数的Lefschetz不动点定理。同样，D。Shklyarov介绍了Hirzebruch-Riemann-Roch定理的非交换类似物。在这篇简短的文章中，我们看到这些构造和计算是如何从它们的动机对应物中正式起源的。
2013-03-20 math.AG math.AT math.KT
Virtual cycles on projective completions and quantum Lefschetz formula
对于具有（-1）-移位余切丛N的紧致拟光滑导出格式M，至少有两种方法可以通过环面和余割局部化将N的虚圈局部化到M上.我们在射影完备化和射影化上都产生了虚圈，并证明了在射影完备化上的虚圈下推到Jiang-Thomas圈，而在射影化上的虚圈计算差。利用类似的思想，我们给出了郭占达阮的五次和t-扭五次GW不变量的差的表达式。
2022-02-21 math.AG
Six operations and Lefschetz-Verdier formula for Deligne-Mumford stacks
Laszlo和Olsson在有限上同调维数的假设下，构造了Grothendieck的六个运算，用于平展上同调的Artin栈上的可构造复形，基变换建立在层的水平上。本文在Deligne-Mumford栈上给出了复形的六种运算的一种更直接的构造方法，并在导出范畴中建立了基变换定理.我们构造的一个关键工具是在arXiv：1211.1877中开发的胶合许多伪函子的理论。作为应用，我们证明了一个Lefschetz-Verdier公式Deligne-Mumford堆栈。我们包括扭转和$\ell$ -进系数。
2014-12-27 math.AG
Monodromy Zeta Function Formula for Embedded $\mathbf{Q}$-Resolutions
在以前的工作中，我们已经介绍了嵌入式$\Q$ -分辨率的概念，它基本上包括在允许最后的环境空间包含阿贝尔商奇点。这里我们给出了N的一个推广。A 'Campo的公式为monodromy zeta函数的一个奇点在这个设置。它的应用程序的一些例子。
2011-06-27 math.AG
On the local monodromy of A-hypergeometric functions and some monodromy invariant subspaces
本文给出了$A$ -超几何函数关于绕坐标超平面$x_i =0$的小圈的局部单值性的特征多项式的显式公式。这个公式类似于Ando，Esterov和Takeuchi在无穷远处的局部单值性公式。我们的证明是组合的，可以适应后一个公式以及提供一个替代的证明。另一方面，我们还证明了某些非正则不可约$A$ -超几何$D$-模的解空间在非奇点处具有非平凡的整体单值不变子空间.
2019-01-25 math.AG
Kazhdan-Laumon representations of finite Chevalley groups, character sheaves and some generalization of the Lefschetz-Verdeier trace formula
本文研究了有限域上约化群的表示。我们表明，一般这些表示是不可约的，他们的字符是等于由弗罗贝尼乌斯态射的相应的Lusztig的特征层的茎的痕迹得到的功能。这与G.Lusztig的相应结果一起意味着一般的Kazhdan-Laumon表示同构于相应的Deligne-Lusztig表示。在本文的后半部分，我们给出了一个直接的尺规作图法，这个同构，假设某些推广的Lefschetz-Verdier迹公式持有。
1998-10-01 math.AG math.RT
Monodromy zeta functions at infinity, Newton polyhedra and constructible sheaves
利用可构造层等层理论方法，将Libgober-Sperber关于多项式映射无穷远点单值zeta函数的公式推广到不同的方向.特别地，得到了多项式映射歧点纤维上的整体单值zeta函数的一些公式。
2009-12-28 math.AG
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry IV: the modular height of C.M. abelian varieties
本文给出了P. Colmez定理的一个稍弱形式的新证明。这个定理给出了阿贝尔簇的Faltings高度的一个公式，它与一个CM作复乘。域，其在$\bf Q$上的伽罗瓦群是阿贝尔的;在椭圆曲线的情况下，它简化为Chowla和Selberg的公式。我们表明，该公式可以推导出的算术不动点公式证明了该系列的第一篇论文。我们的证明是内在的，因为它不依赖于任何特定的阿贝尔簇的周期的计算。
2001-05-11 math.AG math.DG
Abelianization and Quantum Lefschetz for Orbifold Quasimap $I$-Functions
设$Y$是仿射簇$X$中的完全交，作用于复约化群$G$。设$T \subset G$是一个极大环面。$G$的字符$θ$定义GIT前缀$Y//_θG$和$X//_θT$。证明了$Y//_θG$的小拟映射I-函数与$X//_θT$的小拟映射I-函数之间的关系。当$X$是向量空间时，这为$Y//_θG$的小$I$ -函数提供了完全显式的公式。
2022-08-19 math.AG
Categorical traces and a relative Lefschetz-Verdier formula
本文通过上同调对应的对称幺半2-范畴研究对偶与迹，证明Noether基概形上局部无环对象的相对Lefschetz-Verdier定理，并证明局部无环性等价于可对偶性，同时推广Gabber关于邻近循环函子保持对偶的定理。
2022-01-09 math.AG math.CT
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory for holomorphic-symplectic varieties
利用Noether-Lefschetz理论研究了$K3^{[n]}$型全纯辛簇的约化Gromov-Witten不变量.这产生了强有力的证据，一个新的几何公式，表示Gromov-Witten不变量的几何任意类的原始类。该公式推广了Pandharipande和作者关于K3曲面的一个早期猜想。利用Gromov-Witten技巧，我们还确定了Debarre-Voisin簇的一般簇的Noether-莱夫谢茨数的生成序列.本文改进和推广了Debarre，Han，O 'Grady和Voisin关于Debarre-Voisin四重模空间上HLS因子的一个结果.
2022-02-16 math.AG
On the Generalized Arithmetic Picard--Lefschetz Formula
研究为对角型孤立奇点建立算术皮卡 - 莱夫谢茨公式，通过构造特征基等得出相关公式，建立迹公式，还将理论用于艾里层对称幂算术，确定局部伽罗瓦表示，给出伽罗瓦模分解等。
2026-07-08 math.AG
Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。
2021-11-29 math.AG math.NT
Logarithmic Lefschetz fixed point formulae and resonant boundary indices
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
该研究针对带简单正常交叉边界且有孤立不动点的紧复流形严格自映射，证明了对数莱夫谢茨不动点公式，明确了边界点处特殊化系数的来源及共振与非共振边界项的不同表现。
2026-09-29 math.AG math.DG
A categorification of the quantum Lefschetz principle
针对经典量子Lefschetz公式适用条件受限的问题，本文借助导出几何给出无特殊假设的几何层面一般表述，推导拟凝聚层∞-范畴下的公式范畴化版本，还证明Manolache虚拟拉回可构造为导出拉回并用于恢复经典公式。
2022-09-12 math.AG math.KT
