局部单值性、Behrend 函数与 $\mathbb{C}^3$ 上点的 Hilbert 概形
Local monodromy, Behrend function and Hilbert scheme of points on $\mathbb{C}^3$
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文通过局部单值性和喷射空间迹公式，给出了 $\mathbb{C}^3$ 上 Hilbert 概形 Behrend 函数值的判定准则，并基于 Milnor 纤维证明了其非常数性。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了从局部单值性和喷射空间的 Denef--Loeser Lefschetz 迹公式出发，判定 $\mathbb{C}^3$ 上 $n$ 个点的 Hilbert 概形上 Behrend 函数值的准则。若单值性的二次、三次和四次幂是幺幂的，则分别归结为 Hessian 奇偶公式、三次补公式和四次公式。这给出了基于 Milnor 纤维和单值性的 Behrend 函数在 $\Hilb^n(\mathbb{C}^3)$ 上非常数性的证明，继 Jelisiejew-Kool-Schmiermann 之后。
英文摘要
We prove a criteria for the Behrend function values on the Hilbert scheme of $n$-points on $\C^3$ from local monodromy and the Denef--Loeser's Lefschetz trace formula of jet spaces. If the power two, three, or four of the monodromy is unipotent, it reduces respectively to a Hessian parity formula, a cubic-complement formula, or a quartic formula. This gives a Milnor fiber and monodromy based proof of nonconstancy of the Behrend function on $\Hilb^n(\C^3)$ after Jelisiejew-Kool-Schmiermann. We also calculate two ideals in $\Hilb^9(\C^3)$ and $\Hilb^{12}(\C^3)$ so that the Behrend function is not $\pm 1$, answering a question of Ricolfi.
发表机构
- University of Kansas（堪萨斯大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
