Plancherel_Rotach Asymptotics for q-Orthogonal Polynomials
对满足三项递归关系且系数呈指数增长的一类多项式，建立了其在最大零点附近的Plancherel-Rotach型渐近性（软边渐近性）.作为特例，我们的结果包括Askey，Ismail和Masson的q^{-1}-Hermite多项式，q-Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式的这种渐近性.我们还介绍了一个单参数族的解决方案的q-差分方程的Ramanujan函数。
2012-06-20 math.CA
Relative Asymptotics for General Orthogonal Polynomials
研究了Bergman移位矩阵的右极限.我们的结果有应用的比例渐近，弱渐近措施，相对渐近，零计数措施的正交和正交多项式。
2016-05-20 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials
本文研究了关于Cauchy型卷积核的双正交多项式序列，给出了相应的双正交多项式序列的弱渐近性和比渐近性。该构造与一个混合型Hermite-Padé逼近问题密切相关，并揭示了该问题的渐近性质.
2019-03-30 math.CA
Asymptotics of Orthogonal Polynomials via Recurrence Relations
以勒让德多项式和厄米多项式为例，介绍了一种利用递推关系推导正交多项式渐近公式的简单而系统的方法.这种技术的另一个应用是为M. E. H.伊斯梅尔
2011-01-23 math.CA
A note on an asymptotic formula for integrals of products of Jacobi polynomials
我们改写了勒让德多项式乘积积分的Byerly公式。然后将这一思想应用于雅可比多项式的情形。然后利用该公式导出了雅可比多项式乘积积分的一个渐近公式。渐近公式类似于第一作者和Jeff Geronimo最近针对不同情况获得的类似公式。因此，它表明，这样的渐近行为是相当普遍的积的积分的正交多项式。
2020-10-21 math.CA
Ratio asymptotics for multiple orthogonal polynomials
在最近邻递推关系中的递推系数收敛的条件下，给出了两个相邻多重正交多项式之比的渐近性质。
2014-08-08 math.CA
Plancherel-Rotach asymptotic expansion for some polynomials from indeterminate moment problems
本文研究了四类正交多项式的Plancherel-Rotach渐近性：Chen-Ismail多项式，Berg-Letessier-Valent多项式，Conrad-Flajolet多项式I和II.这些多项式都是在不定矩问题中产生的，其中三个是三次或四次率的生灭过程多项式。我们采用了一个差分方程渐近技术，由于Z。Wang和R.黄我们的分析导致一个猜想的多项式正交的大程度的行为，关于不定矩问题的解决方案。
2013-10-10 math.CA
The higher order asymptotic expansion of the Krawtchouk polynomials
本文将Krawtchouk多项式收敛的经典结果推广到Hermite多项式。给出了用Hermite多项式表示的一致渐近展开式。我们明确地获得表达式的一些初始条款，这种扩张。本研究的动机是研究Pascal adic变换的遍历和。
2015-08-29 math.CA
Asymptotic analysis of the Bell polynomials by the ray method
我们分析贝尔多项式$B_{n}(x)$渐近为$n\to\infty$。我们获得渐近近似的微分-差分方程，他们满足，使用离散版本的射线方法。我们给出了一些例子来说明我们的公式的准确性。
2007-09-03 math.CA
Asymptotic analysis of the Hermite polynomials from their differential-difference equation
本文分析了Hermite多项式$H_{n}(x)$及其零点的渐近性质，并利用射线法从它们所满足的微分-差分方程得到了它们的渐近逼近。我们给出的数值例子表明我们的公式的准确性。
2006-01-04 math.CA
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
2025-02-03 math.CA
Asymptotically polynomial solutions of difference equations of neutral type
研究了\[ Δ^m(x_n+u_nx_{n+k})=a_nf(n,x_{σ(n)})+b_n \]型差分方程解的渐近性质。给出了所有解、多项式增长解、非振动解渐近多项式化的充分条件。我们使用一种新的技术，使我们能够控制的逼近阶。
2014-05-08 math.CA
Asymptotics for some $q$-hypergeometric polynomials
本文研究一类$q$-超几何多项式的Mehler–Heine局部渐近性，推导其零点的渐近行为推论，并通过数值算例验证相关结果。
2025-01-13 math.CA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, V. Residual Polynomials
我们研究了剩余多项式$R_{x_0,n}^{(\mathfrak{e})}$、$\mathfrak{e}\subset\mathbb{R}$、$x_0\in\mathbb{R}\setminus\mathfrak{e}$，它们是在最大程度上$n$多项式与$R(x_0)=1$最小化$\mathfrak{e}$上的$\sup$范数的次数.新的上界他们的规范（在某些情况下是最佳的）和SzegIgn-Widom渐近在相当一般的情况下。我们还讨论了几个有启发性的例子和复杂情况下的一些结果。
2020-08-21 math.CA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, IV. Comments on the Complex Case
本文对复平面上一般紧子集的切比雪夫多项式作了一些评论。我们主要研究两个方面：零点的渐近性和它们范数的Totik-Widom上界。
2018-12-27 math.CA
Ratio asymptotic for bi-orthogonal matrix polynomials with unbounded recurrence coefficients
本文研究了满足系数无界的非对称递推关系的矩阵双正交多项式序列。在相当一般的假设下，导出了这类矩阵双正交多项式的比渐近性。它被认为是一些说明性的例子。
2017-10-04 math.CA
Asymptotics for multiple q-orthogonal polynomials from the RHP
本文从Riemann-Hilbert问题出发，研究多q-正交多项式次数趋于无穷时的渐近行为，给出了广泛类别的渐近结果。
2025-09-11 math.CA
Asymptotics for the simplest generalized Jacobi polynomials recurrence coefficients from Freud's equations: numerical explorations.
广义雅可比多项式是与权函数相关的正交多项式，该权函数在直到有限个点的整个正交区间上是光滑的和正的，其中出现代数奇点。这些奇点的递归系数的渐近行为的影响进行了调查。
1994-03-18 math.CA
Asymptotics for Laguerre-Sobolev type ortogonal polynomials modified within their oscillatory regime
本文考虑一类关于离散Laguerre-Sobolev内积正交的多项式序列，其中两个扰动（包括导数）位于经典Laguerre多项式的振荡区域内.我们的注意力集中在这些多项式的经典Laguerre多项式的表示，并推导出相应的五项递归关系的系数，以及这些系数的渐近行为时，多项式的次数趋于无穷大。同时，分析了正交多项式关于该离散Sobolev内积的外相对渐近性.
2014-03-12 math.CA
Strong asymptotics for the Pollaczek multiple orthogonal polynomials ensembles
研究了一类多重正交多项式关于由具有无界支撑的两个测度$(σ_1, σ_2)$（${supp}(σ_1) \subset \mathbb{R}_+$，${supp}(σ_2) \subset \mathbb{R}_-$）生成的Nikishin系统的渐近性质，使得第二测度$σ_2$是离散的.这些多项式的弱渐近性是由V. Sorokin先前得到的。我们使用他的结果和Riemann-Hilbert分析来推导这些多项式和再生核的强渐近性。
2014-10-06 math.CA
The Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials Viewed from Asymptotic Analysis
许多极限是已知的超几何正交多项式中出现的Askey计划。我们展示了如何渐近表示可以通过使用生成函数的多项式。例如，我们讨论的渐近表示的Meixner-Pollaczek，雅可比，Meixner和Krawtchouk多项式的拉盖尔多项式。
2001-09-24 math.CA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, II. DCT Subsets of $\mathbb{R}$
证明了$\mathbb{R}$的紧子集的切比雪夫多项式的SzegIgn-Widom渐近性，该紧子集对于位势论是正则的，并且服从Parreau-Widom和DCT条件.
2017-09-20 math.CA
Asymptotic Expansions of Jacobi Polynomials for Large Values of $β$ and of Their Zeros
给出了$β$参数及其零点的大值雅可比多项式的渐近逼近。展开给出的拉盖尔多项式和他们的零。数值例子验证了近似的精度水平。
2018-07-17 math.CA
Asymptotic analysis of generalized Hermite polynomials
我们分析了Gould和Hopper所考虑的多项式$H_{n}^{r}(x)$，它推广了经典的Hermite多项式.本文给出了$H_{n}^{r}(x)$的主要性质，并利用离散射线方法从其微分-差分方程导出了大值的$n$的渐近近似.我们给出的数值例子表明我们的公式的准确性。
2006-06-14 math.CA
Asymptotics for the ratio and the zeros of multiple Charlier polynomials
我们研究多个Charlier多项式，特别是我们将使用（最近邻）的递归关系，找到两个多个Charlier多项式的比率的渐近行为。这个结果然后被用来获得渐近分布的零点，这是均匀的间隔。我们还处理的情况下，其中一个参数的各种泊松分布取决于多项式的程度，在这种情况下，我们得到另一个渐近分布的零点。
2011-08-19 math.CA
Asymptotic behavior and zeros of the Bernoulli polynomials of the second kind
本文主要研究第二类伯努利多项式零点的渐近性质。证明了零点都是实的单零点。更详细地计算了小零点、大零点和中间零点的渐近展开。分析的基础上的第二类伯努利多项式在各种制度的渐近展开。
2020-11-27 math.CA
Asymptotics of orthogonal polynomials and the Painlevé transcendents
本文综述了与Painlevé超越有关的几类正交多项式的渐近结果。它们是用Deift-Zhou的非线性最速下降法解黎曼-希尔伯特问题得到的。在本文的最后一部分，我们列出了几个开放的问题。
2016-09-14 math.CA
The asymptotic zero distribution of Lommel polynomials as polynomials of the order with a variable complex argument
我们研究了Lommel多项式作为一个变量和纯虚参数的阶多项式的根的渐近分布。根是复杂的，并积累在复平面的某些曲线上。我们证明了相应的根计数测度的弱极限的存在性，并推导出支持曲线和密度的公式。所得到的结果代表了一个更一般的问题，这仍然是开放的一个可解的例子。并对主要结果进行了数值分析。
2021-01-30 math.CA
Uniform Asymptotics of Orthogonal Polynomials Arising from Coherent States
本文研究了量子光学中由非线性相干态产生的一族正交多项式$\{ϕ_n(z)\}$。仅基于三项递推关系，我们得到了当多项式次数$n$趋于无穷大时，$ϕ_n(z)$的一致渐近展开式.我们的渐近结果表明，与多项式相关联的权函数具有一个不寻常的奇异性，这在Askey方案中的正交多项式中从未出现过。我们的主要技术是Wang和Wong的差分方程方法。此外，还给出了多项式$ϕ_n(z)$的极限零点分布。
2015-08-31 math.CA
Strong asymptotics of multi-level Hermite-Padé polynomials
本文研究了 Nikishin 函数系上混合型 Hermite-Padé 逼近问题中多重正交多项式的强渐近性，并据此对逼近有理函数的收敛速度及 Cauchy 双正交多项式的强渐近性给出了精确估计。
2023-04-08 math.CA
Asymptotic analysis of the Krawtchouk polynomials by the WKB method
我们分析了Krawtchouk多项式K（n，x，N，p，q）的渐近性。我们使用奇异扰动方法来分析它们的N大与适当的缩放的两个变量x和n。特别地，使用WKB方法和渐近匹配。我们得到了在整个区域[0，N]x[0，N]中包含某些特殊函数的渐近逼近.我们给出的数值例子表明我们的公式的准确性。
2005-01-04 math.CA
Large Degree Asymptotics of Generalized Bernoulli and Euler Polynomials
给出了广义伯努利多项式$B_n^μ(z)$和欧拉多项式$E_n^μ(z)$的$n$的大值渐近展开式.在以前的论文López和Temme（1999）中，这些多项式被认为是$μ$的大值，$n$固定。在文献中没有完整的描述大$n$渐近的考虑多项式。我们给出了一般展开式，总结了已知的特殊情况下的结果，并给出了这些结果的更多细节。我们使用两点泰勒展开式来获得新的展开式。分析是基于轮廓积分，从生成函数的多项式。
2009-09-17 math.CA
Error bounds for the asymptotic expansions of the Jacobi polynomials
本文用积分方法为Jacobi多项式次数趋于无穷时的渐近展开推导显式误差界，聚焦外部振荡区域，引入新技术处理对数奇异性，并给出系数递推公式。
2025-08-06 math.CA
Asymptotics of a ${}_3F_2$ polynomial associated with the Catalan-Larcombe-French sequence
本文利用超几何多项式$$\FFF{-n}{\sfrac12}{\sfrac12}{\sfrac12-n}{\sfrac12-n}{-1}$$的整表示讨论了该多项式的大$n$行为。该${}_3F_2$多项式与Catalan-Larcombe-French序列相关联。其他几个表示提到，参考文献，和另一种渐近方法描述通过使用序列的生成函数。结果与Clark（2004）的结果相似，后者使用二项式和来获得渐近展开。
2006-10-05 math.CA
Asymptotics of orthogonal polynomials generated by a Geronimus perturbation of the Laguerre measure
本文研究由Laguerre经典测度的Geronimus正则谱变换生成的一元正交多项式：\[ \frac{1}{x-c}x^{α}e^{-x}dx+Nδ(x-c), \]（对于$x\in[0,\infty)$，$α>-1$，自由参数$N\in \mathbb{R}_{+}$和移位$c<0$）.我们分析了这些正交多项式作为$n$趋于无穷大的渐近行为（强和相对于经典拉盖尔多项式）。
2015-04-22 math.CA
Uniform Asymptotics of the Meixner Polynomials
利用Deift-Zhou的最速下降方法，得到了Meixner多项式的局部一致渐近公式.这些包括一个渐近公式在附近的起源，结果，据我们所知尚未获得以前。这个特殊的公式涉及到一个特殊函数，它是标量黎曼-希尔伯特问题的一致有界解，并且除了在原点之外，它渐近（当多项式次数$n$趋于无穷大时）等于常数$"1"$。利用我们的公式进行了数值计算，并与以前的结果进行了比较。
2009-04-08 math.CA
Asymptotics for Recurrence Coefficients of X1-Jacobi Polynomials and Christoffel Function
通过计算X ~ 1-雅可比多项式的递推系数的渐近性，研究了Christoffel函数的极限。研究了基于修正平均特征多项式零点的归一化计数测度与极限Christoffel函数之间的关系。关于普通正交多项式的相应定理的证明是基于三项递推关系的。主要是特殊的正交多项式至少有五项公式，所以Christoffel-Darboux公式也不成立。这些困难似乎可以用组合的方式来处理。
2019-05-27 math.CA
Interlacing and asymptotic properties of Stieltjes polynomials
多项式的解决方案，以广义拉梅方程，\textit{Stieltjes polynomials}，和相关的\textit{Van Vleck polynomials}已研究自1830年以来，开始与拉梅在他的研究拉普拉斯方程的椭圆，并在不断扩大各种应用。本文给出了Stieltjes多项式的零点分布，并提出了两个新的交错定理。我们安排的Stieltjes多项式根据其Van Vleck零和显示，首先，连续Stieltjes多项式的相同程度的零交错，其次，连续度Stieltjes多项式的零交错。我们利用这些结果推导出Stieltjes和Van Vleck多项式的新的渐近性质。我们还表明，没有序列的Stieltjes多项式正交。
2009-03-03 math.CA
The asymptotic expansion of the Bernoulli polynomials of the second kind
我们考虑第二类伯努利多项式，它可以与广义伯努利多项式$B_n^{(n)}(z)$相联系.当（i）$z$是实数且（ii）$z$是远离$[0,1]$的复有界时，得到了标度多项式$B_n^{(n)}(nz)$的渐近展开式为$n\to\infty$.这些结果补充了Štampach [{ \it J. Approx.理论}，{ \bf 262}（2021）105517]。数值结果表明，所得到的不同的扩展的准确性。
2021-05-03 math.CA
Asymptotic computation of classical orthogonal polynomials
经典的正交多项式（Hermite、Laguerre和Jacobi）在物理和工程中有着广泛的应用。当需要大次数的$n$时，使用递归来计算多项式不是一个好的计算策略，推荐使用更有效的方法，例如使用渐近展开。在本文中，我们给出了在[8]中考虑的用于计算参数$α$的有界值的Laguerre多项式$L^{(α)}_n(x)$的渐近展开式的概述。此外，我们展示了计算性能的渐近展开$L^{(α)}_n(x)$有效的大值$α$和$n$的例子。在[6]中，这种展开被用作获得零点的渐近近似的起点。最后，我们分析了[9]，[10]和[11]中考虑的展开式，以计算大次数$n$的雅可比多项式。
2020-04-10 math.CA
Strong Asymptotics of Multiple Orthogonal Polynomials for Angelesco Systems. Part I: Non-Marginal Directions
本文为满足 Szegő 条件的 Angelesco 系统建立了第二类多重正交多项式在非边缘方向趋于无穷时的强渐近性。
2024-04-22 math.CA
Asymptotics for a generalization of Hermite polynomials
本文考虑了经典Hermite多项式的一个推广，即在内积中增加了导数项。这种类型的推广已在文献中研究的角度来看的代数性质。因此，我们的目的是研究这个序列的非标准正交多项式的渐近性。事实上，我们获得了这些多项式的Mehler-海涅型公式，因此，我们证明了这些广义Hermite多项式的最小正零点向原点的收敛存在加速。
2009-09-03 math.CA
Asymptotic approximations of the continuous Hahn polynomials and their zeros
利用连续Hahn多项式的三项递推关系，建立了连续Hahn多项式及其零点随次数增长到无穷大的渐近逼近。该方法基于Wang和Wong（\textit{Numer. Math.}，2003）开发的差分方程的一致渐近展开以及Wang（\textit{J. Approx. Theory}，2014）开发的复平面中的匹配技术。
2019-06-08 math.CA
Asymptotics of Polynomials Orthogonal on a Cross with a Jacobi-type Weight
本文研究了满足非Hermitian正交关系$$ \int_Δs^kQ_n(s)ρ(s)\dd s =0, \quad k\in\{0,\ldots,n-1\}, $$的多项式$ Q_n(z) $的渐近行为，其中$ Δ:= [-a,a]\cup [-\ic b,\ic b] $，$ a,b>0 $和$ ρ(s) $是Jacobi型权.
2019-11-24 math.CA
Asymptotics and zeros of Sobolev orthogonal polynomials on unbounded supports
本文给出了关于加权Sobolev内积正交的多项式的分析性质，使得测度向量有无界支集。特别是，我们专注于研究这种多项式的渐近行为，以及在其零点的分布。一些开放的问题，以及一些新的方向，为未来的研究制定。
2007-06-15 math.CA
Asymptotic behavior of varying discrete Jacobi--Sobolev orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们处理一个变化的离散Sobolev内积涉及的Jacobi重量。我们的目的是研究相应的正交多项式的渐近性质及其零点的行为。我们感兴趣的Mehler-Heine型公式，因为他们描述了从这些Sobolev正交多项式和Jacobi的渐近行为的观点之间的本质区别。此外，这种渐近行为提供了Sobolev多项式的零点在其他众所周知的特殊函数的零点方面的近似。我们推广了最近文献中的一些结果。
2016-01-07 math.CA
Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product
研究了一类包含离散Sobolev内积$\langle h,g \rangle = \int hg\, dμ+ \sum_{j=1}^m \sum_{i=0}^{N_j} M_{j,i} h^{(i)}(c_j) g^{(i)}(c_j)$的内积的正交多项式的渐近性质，其中$μ$是实直线上的某种复测度，$c_j$是$\supp(μ)$的补的复数.将Sobolev正交多项式与对应于测度$μ$的正交多项式进行比较。
1994-03-15 math.CA
Asymptotic analysis of a family of polynomials associated with the inverse error function
我们分析了微分差分方程$P_{n+1}(x)=P_{n}^{\prime}(x)+x(n+1)P_{n}(x)$定义的多项式序列渐近为$n\to\infty$ .多项式$P_{n}(x)$在计算逆误差函数$\operatorname{inverf}(x)$的高阶导数时出现。我们使用奇异性分析和离散版本的WKB和射线方法，并给出数值结果，显示我们的公式的准确性。
2008-11-13 math.CA
Strong Asymptotics of Jacobi-Type Kissing Polynomials
研究了满足不同非厄米正交关系$$ \int_{-1}^{1} x^kp^ω_n(x)h(x) e^{\mathrm{i} ωx}\mathrm{d} x =0, \quad k\in\{0,\ldots,n-1\}, $$的多项式$p^ω_n(z)$的渐近性态，其中$h(x) = h^*(x) (1 - x)^α (1 + x)^β, \ ω= λn, \ λ\geq 0 $和$h(x)$在平面上的某个邻域内是全纯的且非零的.这些多项式是与$ω$中具有一致良好性质的复高斯求积规则结合引入的所谓接吻多项式（$α= β= 0$）的扩展。
2021-01-11 math.CA
Asymptotic Behaviour of the Error of Polynomial Approximation of Functions Like $\vert x\vert^{α+iβ}$
对$p\in (0,\iy]$给出了一元函数用代数多项式和指数型整函数最佳逼近的$L_p$ -误差之间的新的渐近关系。一般渐近关系适用于函数$\vert x\vert^{\al+i\be},\,\vert x\vert^{\al}\cos(\be\log\vert x\vert)$和$\vert x\vert^{\al}\sin(\be\log\vert x\vert)$。
2022-12-23 math.CA
A new approach to the asymptotics for Sobolev orthogonal polynomials
本文讨论关于包含导数的内积正交的多项式，即关于Sobolev内积正交的多项式。事实上，我们考虑Sobolev型多项式是正交的$$(f,g)=\int fg dμ+\sum_{i=0}^r M_i f^{(i)}(0) g^{(i)}(0), \quad M_i \ge 0,$$，其中$μ$是一个特定的概率测度与无界的支持。对于这些多项式，我们得到了与$μ$有关的正交多项式的相对渐近性，Mehler-Heine型渐近性及其关于零点渐近行为的推论.为了建立这些结果，我们使用了一种新的方法不同的文献中使用的方法到现在为止。当$μ$有界时所使用的方法不起作用，这一事实极大地推动了该技术的发展。
2010-03-17 math.CA
Uniform asymptotics for discrete orthogonal polynomials on infinite nodes with an accumulation point
本文利用Riemann-Hilbert方法研究了离散正交多项式在无穷结点上的渐近性。为了说明我们的方法，我们考虑的Tricomi-Carlitz多项式$f_n^{(α)}(z)$，其中$α$是一个积极的参数。在包含原点邻域的整个复平面上得到了一致的Plancherel-Rotach型渐近公式，所得结果与[{ \it SIAM J.\;数学。Anal} { \bf 25}（1994）]和[{{ \it Proc.\; Amer.\;数学。Soc.\，} { \bf 138}（2010）}]。
2014-10-15 math.CA
Asymptotics of the Charlier polynomials via difference equation methods
本文仅用差分方程方法导出了Charlier多项式的一致渐近性和非一致渐近性。Charlier多项式的特殊之处在于它们不适合转折点理论的框架，尽管它们在Askey方案中至关重要。本文分别在外部区域、中间区域和转向点附近得到了渐近逼近。特别是，我们获得了一致渐近近似在一对合并的转折点的援助下的局部变换。利用优势平衡法和几种匹配技巧，我们给出了原点处的一致逼近。
2020-06-17 math.CA
