Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: III. Christoffel and Geronimus transformations
半经典离散正交多项式的连续超几何关系用Christoffel变换和Geronimus变换描述。利用Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，得到了移位半经典离散正交多项式的拟定表达式。
2021-07-08 math-ph math.CA math.MP
A note on the Geronimus transformation and Sobolev orthogonal polynomials
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文将Geronomius变换置于对称双线性形式正交多项式框架中，并展示双Geronomius变换导致非对角Sobolev型内积。
2013-08-20 cs.NA math.CA math.NA
Zeros of orthogonal polynomials generated by the Geronimus perturbation of measures
本文研究正Borel测度$μ$的Geronimus标准谱变换生成的一元正交多项式序列（MOPS），即，对于某些自由参数$N \in \mathbb{R}_{+}$和移位$c$，计算\begin{equation*} \frac{1}{(x-c)}dμ(x)+Nδ(x-c), \end{equation*}。我们分析了相应的MOPS的行为。特别是，我们得到这样的行为时，质量$N$趋于无穷大，以及我们表征的精确值$N$这样的最小（分别为，最大的）零这些MOPS位于支持的原始措施$μ$之外。当$μ$为半经典时，我们得到了Geronimus微扰MOPS所满足的梯形算符和二阶线性微分方程，并给出了外场作用下对数势相互作用下零分布的静电学解释.当扰动$c$的质量点位于$μ$的支撑之外时，我们分析这样的平衡问题。
2016-02-15 math.CA
Schur functions and orthogonal polynomials on the unit circle
本文应用Geronimus定理导出了单位圆上Schur函数与正交多项式之间的一些新的联系公式。其应用包括相关测度的描述和Boyd关于Schur函数的结果的一个简短证明。对Geronimus的上述定理也给出了一个简单的证明。
1995-10-08 math.CA
General Geronimus Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本文研究由一般正则矩阵多项式定义的 Geronimus 变换对混合多重正交多项式的作用，建立 Christoffel 型公式，证明扰动正交性存在等价于 τ-行列式不消没，并以三权重 Jacobi-Piñeiro 多项式为例进行验证。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Associated orthogonal polynomials of the first kind and Darboux transformations
设$\un,$是定义在多项式空间$\mathbb{P}.$上的拟定线性泛函，对于这样的泛函，我们可以定义一个满足三项递归关系的单正交多项式序列（简称SMOP）$(P_n)_{n\geq 0},$.移动一个单位的递归系数指数给定的序列的相关的多项式的第一类是正交的关于一个线性泛函表示为$\un^{(1)}$。在文献中研究了泛函$\un$的两种特殊变换，即规范Christoffel变换$\widetilde \un=(x-c)\un$和规范Geronimus变换$\widehat \un=\frac{\un}{(x-c)}+M\deltan_c$，其中$c$是固定复数，$M $是自由参数，$\deltan_c$是定义在$\mathbb{P}$上的线性泛函$\prodint{\deltan_c,p(x)}=p(c).$。本文研究了线性泛函$ \un^{(1)}$和$\widetilde{\un}^{(1)}.$之间的关系。其中，超指数分别表示与第一类正交多项式序列$(P_n^{(1)})_{n\geq 0}$和$(\widetilde P_n^{(1)})_{n\geq 0},$相关的线性泛函。这个问题也研究了Geronimus变换。本文利用LU分解和UL分解给出了它们对应的幺Jacobi矩阵之间的密切关系。为了得到这个结果，我们首先需要研究$\un^{-1}$（逆泛函）和$\un^{(…
2021-03-03 math.CA
Orthogonality of quasi-nature spectral polynomials of Jacobi and Laguerre type
本文确定Jacobi多项式的一阶拟Christoffel和拟Geronimus多项式系数显式表达式，建立其拟谱多项式正交性，推导Laguerre型正交性，分析零点交错性质，并扩展至单位圆。
2024-12-23 math.CA
Characterizations of classical orthogonal polynomials on quadratic lattices
利用矩阵方法刻画了二次格上的经典正交多项式.在这种形式下，我们恢复了二次格上经典正交多项式的Hahn，Geronimus，Tricomi和Bochner型特征。此外，还提出了一个新的表征。从Bochner型特征，我们得到了这些多项式的三项递归关系系数。
2016-04-01 math.CA
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
Differential equations for discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials
研究了质量点为零的离散Laguerre-Sobolev双线性型的正交多项式的微分性质.特别地，我们使用某些Casorati行列式构造正交多项式。利用这种构造，我们证明了它们是一个微分算子的本征函数（这将被明确地构造）。此外，该微分算子的阶是根据定义离散Laguerre-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2013-09-24 math.CA
Zeros of quasi-orthogonal $q$-Laguerre polynomials
本文研究了由$δ\in(-2,-1).$刻画的$q$-Laguerre多项式$\left\{\tilde{L}_n^{(δ)}(z;q)\right\}_{n=0}^{\infty}$序列中不同次数多项式的零点交错问题，并研究了准正交多项式$\tilde{L}_n^{(δ)}(z;q)$与正交多项式$\tilde{L}_m^{(δ+t)}(z;q), m,n\in\mathbb{N}, t\in\{1,2\}$的零点交错问题.本文导出了（阶$1$）拟正交$q$ -Laguerre多项式的最小零点的新界。
2021-08-17 math.CA
Characterization theorem for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials on non-uniform lattices
提出并证明了非均匀格上Laguerre-Hahn正交多项式的一个特征定理。这个定理证明了形式Stieltjes函数的Riccati方程、正交多项式以及第一类相关多项式的线性一阶差分关系和第二类函数的线性一阶差分关系之间的等价性。
2013-10-18 math.CA
Higher order recurrence relation for exceptional Charlier, Meixner, Hermite and Laguerre orthogonal polynomials
本文用构造的方法证明了例外的Charlier多项式、Meixner多项式、Hermite多项式和Laguerre多项式满足高阶递推关系。我们的猜想是，本文提供的递归关系有最小的顺序。
2014-09-16 math.CA
An Introduction to the q-Laguerre-Hahn Orthogonal q-Polynomials
通过一个适当的q-差分方程，将q-Laguerre-Hahn形式的正交q-多项式作为q-半经典形式的推广来研究.给出类的概念和判定类的准则。得到了相应的形式Stieltjes级数所满足的q-Riccati方程。并建立了结构关系。突出了一些说明性的例子。
2011-10-04 math.CA
Orthogonality of Jacobi and Laguerre polynomials for general parameters via the Hadamard finite part
对复形a，b（a，b不是负整数，a+b不是-2，-3，.）使用积分的Hadamard有限部分，在经典情况下给出它们的正交性。找到了这些多项式所满足的黎曼-希尔伯特问题，其结果与经典情形（当a，b的实部大于-1时）的结果在形式上类似
2009-01-19 math.CA
Note on the X_(1)-Laguerre orthogonal polynomials
本文补充了Gomez-Ullate，Kamran和Milson关于实直线正半直线上的加权Hilbert函数空间中正交的X_（1）-Laguerre多项式的工作。这些多项式由一个带谱参数的二阶常线性微分方程生成。本文给出了该方程的Sturm-Liouville形式的一些附加信息，以及在加权Hilbert函数空间中生成的奇异微分算子的细节。特别地，给出了确定特殊自伴算子的结构化边界条件，该算子的离散谱和相关的特征向量得到了X_（1）-Laguerre多项式.
2008-11-27 math.CA
Differential orthogonality: Laguerre and Hermite cases with applications
设$μ$是R上的有限正Borel测度，$\LL[f] =xf''+(α+1-x)f'$有$α>-1$或$\LL[f] =\frac{1}{2}f''-xf'$，$m$是自然数.研究了关于算子$\LL$正交的首一多项式序列$\{Q_n\}_{n>m}$的代数、解析和渐近性质。我们还提供了一个流体动力学模型，这些多项式的零点。
2015-04-13 math.CA
-1 Krall-Jacobi Polynomials
研究一类满足三阶Dunkl型微分算子的特征值方程的正交多项式.这些多项式的正交性测度包括小-1\f25雅可比多项式的连续测度，在该连续测度上添加了位于正交性区间中间点$x=0$的任意质量。这提供了第一个非平凡的例子Krall型多项式与一个点质量内的正交区间。这些多项式可以通过在极限$q=-1$中的小$q$ -雅可比多项式的Geronimus变换来获得。
2015-02-19 math.CA
Bispectrality for Matrix Laguerre-Sobolev polynomials
在这方面的贡献，我们处理的多项式序列正交的Sobolev型内积。带状对称算子根据它们满足的高阶差分方程与这样的多项式序列相关联。考虑到达布变换的相应矩阵，我们推导出与一个序列的正交多项式与一个Christoffel扰动的措施涉及的标准部分的Sobolev内积的连接。叙述了与矩阵正交多项式的一种联系。Laguerre-Sobolev型的情况下，研究作为一个说明性的例子。最后指出了这类矩阵正交多项式的双谱性。
2023-02-14 math.CA
On a general method for deriving a fourth-order differential equation satisfied by Laguerre-Hahn orthogonal polynomials with new results for the class 0 analogous to Hermite
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文提出一种构造性方法，通过结构关系、逐次导数和代数消元技术，推导Laguerre-Hahn正交多项式序列满足的四阶线性微分方程，并给出类0的新结果。
2026-05-22 math.CA
On higher-order differential equations for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文提出一种构造性算法，基于结构关系层级体系，为Laguerre-Hahn正交多项式推导任意阶齐次线性微分方程，并应用于两类零类族，给出五阶和十阶显式方程。
2026-09-22 math.CA
Laguerre-Angelesco multiple orthogonal polynomials on an $r$-star
研究了$r$ -星上的I型和II型多重正交多项式，权函数为$|x|^βe^{-x^r}$，权函数为$β>-1$ .对于$1\leq j \leq r$，半无限间隔$[0,ω^{j-1}\infty)$和$ω=e^{2πi/r}$支持每个度量$μ_j$。对于第Ⅰ型和第Ⅱ型多项式，我们给出了显式表达式，递推关系中的系数，微分方程，并得到了多项式在对角线上的渐近零分布。同时，我们给出了$r$ -星上Laguerre-Angelesco多项式与Jacobi-Angelesco多项式之间的联系.
2019-02-25 math.CA
Exceptional Meixner and Laguerre orthogonal polynomials
利用Meixner多项式$(m_n^{a,c})_n$的Casorati行列式，对每对正整数有限集$\F=(F_1,F_2)$，构造了一个多项式序列$m_n^{a,c;\F}$，$n\in σ_\F$，它们是二阶差分算子的特征函数，其中$σ_\F$是某个非负整数无限集，$σ_\F \varsubsetneq \NN$ .当$c$和$\F$满足一个适当的容许条件时，我们证明了多项式$m_n^{a,c;\F}$，$n\in σ_\F$，实际上是例外的Meixner多项式，也就是说，它们是正交的，关于正测度是完备的.通过极限传递，将Meixner多项式的Casorati行列式转化为Laguerre多项式$(L_n^α)_n$的Wronskian型行列式.在$\F$和$α$的容许条件下，这些朗斯基型行列式是例外的拉盖尔多项式.
2013-10-17 math.CA
Maximal operators of exotic and non-exotic Laguerre and other semigroups associated with classical orthogonal expansions
离散和连续正交展开的经典设置，如Laguerre、Bessel和Jacobi，与扮演拉普拉斯算子角色的二阶微分算子相关联。这些取决于某些类型的参数，这些参数通常被限制为半线，或者如果考虑更高的维度，则是半线的乘积。继Hajmirzaahmad早期的研究，我们在本文中处理拉普拉斯算子在上述情况下，没有限制的类型参数，并提请注意自然相关的正交系，实际上涉及的经典，但不同的。这揭示了与经典正交展开相关的新框架，从而揭示了新的潜在的丰富的研究领域，至少从调和分析的角度来看。为了支持最后一个要求，我们集中在多维Laguerre，Bessel和Jacobi半群的极大算子，具有不受限制的类型参数，并证明他们满足弱型（1，1）估计的适当措施。一般来说，这些措施不是（局部）有限的，这与经典的情况下，并产生新的困难。本文的一个重要部分结果是对经典的多维Laguerre半群极大算子的弱型（1，1）估计的一个新的证明。
2016-07-04 math.CA
Confluent functions, Laguerre polynomials and their (generalized) bilinear integrals
University of Warsaw（华沙大学）；Faculty of Physics, University of Vienna（维也纳大学物理学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了连函数与拉格朗日多项式的双线性积分性质，揭示了其在不同参数下的正交关系及广义格拉姆矩阵的构建方法。
2025-10-22 math.CA
Bi-orthogonal systems on the unit circle, Regular Semi-Classical Weights and Integrable Systems - II
本文导出了单位圆上双正交多项式及其相关函数的Christoffel-Geronimus-Uvarov变换，即对应于权函数的有理变换的变换.在特殊化的权函数的经常半经典的情况下，与任意数量的经常奇点$ \{z_1, ..., z_M \} $的双正交系是已知的是isomonodromy保持相对于变形的奇点。如果Christoffel-Geronimus-Uvarov因子的零点和极点与奇点重合，那么我们就得到了这个等单轨道系统的Schlesinger变换。明确推导了Schlesinger变换与系统的其它结构--递推关系、谱导数和形变导数的相容性。对于系统的$ τ$ -函数或等价的Toeplitz行列式导出了各种形式的Hirota-Miwa方程。
2008-11-25 math-ph math.CA math.MP
The Laguerre constellation of classical orthogonal Polynomials
本文提出由满足$°ϕ=1$的经典族构成的拉盖尔星座，给出其新的代数恒等式（结构公式、正交性质、罗德里格斯公式），并提出了刻画该星座中经典族的定理。
2025-01-18 math.CA
Laguerre expansions on conic domains
本文研究了二次旋转曲面及其所围区域上关于Laguerre型权函数的Fourier正交展开。主要结果包括再生核的封闭形式公式，再生核是正交投影算子的核和锥域上的一个伪卷积结构，后者在适当的$L^p$空间中是有界的，并用于研究锥域上Laguerre展开式的Cesàro平均的平均收敛性.
2021-03-07 math.CA
New examples of Krall-Meixner and Krall-Hahn polynomials, with applications to the construction of exceptional Meixner and Laguerre polynomials
我们构造Krall离散正交多项式的新例子，即，关于测度的正交多项式也是高阶差分算子的本征函数。当Meixner测度的参数$c$和Hahn测度的参数$a$或$b$均为正整数时，通过去掉有限个质点，得到Meixner测度$ρ_{a,c}$和Hahn测度$ρ_{a,b,N}$关于测度的正交多项式.从新的Krall-Meixner族，我们构造新的家庭例外Meixner和Laguerre多项式。
2021-04-03 math.CA
Transformation theory and Christoffel formulas for matrix biorthogonal polynomials on the real line
本文研究矩阵正交多项式在实直线上的变换。广义上理解正交性，并给出了一个非退化的连续半双线性型，这反过来又是由一个准定矩阵的二元广义函数与一个定义良好的支持。这种半双线性型的正交性的讨论包括，除其他外，矩阵Hankel情况下的线性泛函，一般矩阵Sobolev正交性和离散正交多项式与无限支持。考虑的第一个转换是Geronimus型，开发了两种不同的方法。一种谱方法，基于扰动多项式的谱性质，用第二类函数构造。然后，利用谱技术和谱喷射，Christoffel-Geronimus公式的转换多项式和范数。对于这种类型的转换，本文还提出了一种替代方法，它不需要谱技术。对矩阵谱线性变换也进行了讨论。这些变换可以理解为二元广义函数矩阵的有理扰动加上适当的质量，由多项式分母的谱性质确定这些最后的质量。至于Geronimus的情况下，应用两种技术，光谱和混合光谱/非光谱。用这两种方法都找到了Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，并给出了一些应用.最后讨论的变换理论的背景下，二维非阿贝尔户田格和非交换KP层次，理解为理论的连续变换的准定半双线性型。这种方法可以找到扰动的拟陶矩阵和贝克矩阵。
2016-08-25 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics for Laguerre-Sobolev type ortogonal polynomials modified within their oscillatory regime
本文考虑一类关于离散Laguerre-Sobolev内积正交的多项式序列，其中两个扰动（包括导数）位于经典Laguerre多项式的振荡区域内.我们的注意力集中在这些多项式的经典Laguerre多项式的表示，并推导出相应的五项递归关系的系数，以及这些系数的渐近行为时，多项式的次数趋于无穷大。同时，分析了正交多项式关于该离散Sobolev内积的外相对渐近性.
2014-03-12 math.CA
Laguerre-Freud equations for Generalized Hahn polynomials of type I
本文导出了一类离散正交多项式族的三项递推系数所满足的差分方程组。
2018-01-07 math.CA
On the orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class II
本文从R.阿尔瓦雷斯-诺达尔塞河Sevinik-Adıgüzel和H.进行Tajaneli，\textit{On the orthogonality of $q$-classical polynomials of the Hahn class I}。更具体地说，属于$\emptyset$ -Hermite-Laguerre/Jacobi，$\emptyset$ -Jacobi/Hermite-Laguerre，0-Laguerre/Jacobi-Bessel和0-Jacobi/Laguerre-Bessel情况下的$q$ -多项式的正交性质进行了研究，考虑到在初始文件中考虑的想法。特别地，建立了$q$ -Meixner多项式的一个新的正交关系.
2012-03-01 math.CA
Variations of Stieltjes-Wigert and q-Laguerre polynomials and their recurrence coefficients
我们看看Stieltjes-Wigert权函数的一些扩展。首先，我们将变量x替换为Askey在1989年给出的权函数族中的x^2，并且我们证明了相应的正交多项式的递推系数可以用q-离散Painlevé III方程的解来表示。接下来我们考虑q-Laguerre或广义Stieltjes-Wigert权函数的二次变换，并推导出正交多项式的递推系数的递推方程。这些结果与q-离散Painlevé V方程有关。最后，我们还考虑了小q-Laguerre权的二次变换，并证明了正交多项式的递推系数也与q-离散Painlevé V有关。
2014-06-30 math.CA
A description of the Laguerre-Hahn orthogonal polynomials of class zero revisited
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文完整描述了零类Laguerre-Hahn形式，包括两个类似Bessel的新族，并修正了所有族的结构关系，同时通过符号计算推导出其中一个新族的四个新结构关系和一个四阶微分方程。
2026-07-29 math.CA
Bispectral dual Hahn polynomials with an arbitrary number of continuous parameters
我们构造了双谱对偶哈恩多项式的新例子，即，关于对偶Hahn测度的Christoffel变换和Geronimus变换的某种叠加的正交多项式，它们也是高阶差分算子的本征函数。新的例子具有新颖性，它们依赖于任意数量的连续参数。这些是第一个例子，这个属性从经典离散族构造。
2021-04-02 math.CA
Generalizations of generating functions for basic hypergeometric orthogonal polynomials
利用带一个自由参数的联系关系，导出了基本超几何正交多项式的广义生成函数。特别是，我们推广生成函数的Askey-Wilson，连续$q$-ultraspherical/Rogers，小$q$-Laguerre/Wall，和$q$-Laguerre多项式。根据这些多项式满足什么样的正交性，我们得到相应的定积分，无穷级数，双边无穷级数，和$q$-积分。
2018-05-31 math.CA
q-Laguerre polynomials and big q-Bessel functions and their orthogonality relations
q-拉盖尔多项式对应于一个待定矩问题。对于对应于Ramanujan的${}_1ψ_1$ -求和的显式离散非N-极值测度，我们将正交q-Laguerre多项式补成相应L^2-空间的显式正交基。对偶正交系由所谓的大q-Bessel函数组成，它可以作为大q-雅可比多项式正交系的严格极限得到。讨论了SU（1，1）和E（2）量子群的解释。
1998-05-06 math.CA math.QA
Perturbation of orthogonal polynomials on an arc of the unit circle
单位圆上的正交多项式完全由它们通过SzegIgnrecurrent的反射系数确定。我们假设反射系数收敛到某个复数a，其中0 < |a| < 1。然后多项式基本上位于弧{e^（i θ）：alpha <= θ <= 2 pi - alpha}上，其中cos alpha/2 = sqrt（1- |a| ^2），0 <= alpha <= 2 pi。我们分析的正交多项式，通过比较它们与正交多项式具有恒定的反射系数，这是研究较早的亚。L. Geronimus和N. I. Akhiezer特别是，我们表明，在一定的假设下的反射系数的收敛速率的正交性措施将是绝对连续的弧。此外，我们还证明了M的单位圆模拟。G.利用相应的正交多项式系统给出了实直线上紧支集非负Borel测度的Krein刻划.
1995-10-08 math.CA
Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
本文研究了由非实复数上的Christoffel变换和Geronimus变换得到的复Jacobi矩阵，包括相应的正交多项式序列的性质.给出了Jacobi矩阵在这种变换下的不变和半不变性质。例如，我们证明了Nevai类在所讨论的变换下是不变的，这在一般情况下是不正确的，并且比率渐近仍然在相应的对称复Jacobi矩阵的谱之外成立，但是谱可以包括一个额外的点。原则上，这些变换可以迭代，例如，我们演示了如何Geronimus变换可以导致$R_{II}$ -递归关系，这反过来又与正交有理函数和铅笔的雅可比矩阵。
2022-06-22 math.CA math.CV math.SP
CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal trigonometric polynomials from Riemann-Hilbert view
本文建立了单位圆上正交多项式理论中的Favard、Baxter、Geronimus、Rakhmanov、Szegö和强Szegö定理。所有这些结果都是基于OPUC和OTP的互表示定理，该定理是由同时表征它们的黎曼-希尔伯特问题导出的。此外，利用OPUC和OTP的Riemann-Hilbert特征，还分别得到了它们的Szegö递推式、四项递推式和一些新的恒等式.
2021-12-15 math.CA math.CV
Bispectral Laguerre type polynomials
本文研究了Laguerre型多项式的双谱性，这类多项式是通过取固定数目的连续Laguerre多项式的合适的线性组合来定义的。这些Laguerre型多项式是高阶微分算子的本征函数，并且包括作为特殊情况的Krall-Laguerre多项式。作为主要结果，我们证明了这些Laguerre型多项式总是满足高阶递归关系（即，它们是双频谱的）。我们还证明了Krall-Laguerre族是唯一的多项式是正交的关于一个措施的实线。
2019-05-22 math.CA
Generalized Burchnall-Type Identities for Orthogonal Polynomials and Expansions
将Burchnall反演Hermite多项式的Feldheim-Watson线性化公式的方法推广到Askey格式及其$q$ -模拟中的所有多项式族。由此产生的扩展公式明确的几个家庭对应的措施与无限支持，包括威尔逊和阿斯基-威尔逊多项式。一个完整的版本给出了可能性，给出替代的表达正交多项式相对于修改后的重量。这给出了多项式的展开式，例如Hermite、Laguerre、Meixner、Charlier、Meixner-Pollaczek和大$q$ -雅可比多项式和大$q$ -Laguerre多项式。我们表明，人们可以找到扩展的正交多项式对应的户田修改的重量为经典多项式，对应于已知的显式解决方案户田格，即，Hermite，Laguerre，Charlier，Meixner，Meixner-Pollaczek和Krawtchouk多项式。
2018-07-17 math.CA
CMV biorthogonal Laurent polynomials. II: Christoffel formulas for Geronimus-Uvarov perturbations
本文是最近的论文“CMV双正交洛朗多项式：Christoffel和Geronimus变换的Christoffel公式”由相同的作者的延续。研究复平面上以二元线性泛函为特征的Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族（包括Sobolev正交和离散Sobolev正交）在两类Geronimus-Uvarov变换下的性质.将线性泛函乘以劳伦多项式并除以劳伦多项式的复共轭，加上适当的质量（在分母中扰动劳伦多项式的零点上支持的线性泛函），或者反之亦然，乘以劳伦多项式的复共轭的并除以劳伦多项式。给出了CMV双正交Laurent多项式及其范数与Christoffel-Darboux核的连接公式。对于已准备好的Laurent多项式，这些连接公式导出了用$2N_{\mathfrak C}+2N_Γ$未扰动双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合形式表示任意次扰动双正交Laurent多项式的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式.当线性泛函支持的单位圆，一个特别相关的作用是由倒数多项式，和克里斯托弗公式现在提供了两种可能的方式来表达相同的扰动量的原始条款，一个只使用非扰动双正交家庭的洛朗多项式，和其他使用的克里斯托弗-达布内核及其混合版本。
2016-11-11 math-ph math.CA math.CV
A Laguerre Polynomial Orthogonality and the Hydrogen Atom
库仑势中电子的波函数的径向部分是拉盖尔多项式和指数的乘积，其中变量被取决于次数的因子缩放。本文给出了不同能级的波函数正交性的一个初等证明。它也表明，这是唯一的其他自然正交拉盖尔多项式。通过对通常的Laguerre多项式基进行展开，得到了Meixner多项式的一个类似的奇异正交性。
2002-05-24 math-ph math.CA math.MP
The manufacture of examples: the $(-1)$-classical orthogonal polynomials
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文通过泛函分析视角，展示$(-1)$-Jacobi、Bannai-Ito和$(-1)$-Meixner-Pollaczek多项式并非孤立现象，而是同一交替机制的特例，并给出从二次变量中的普通正交多项式序列构造此类$(-1)$-经典族的显式算法。
2026-09-28 math.CA
Behavior of zeros of $X_{1}$-Jacobi and $X_{1}$-Laguerre exceptional polynomials
$X_1$ -Jacobi和$X_1$ -Laguerre例外正交多项式已经被Gómez-Ullate，Kamran和Milson在一系列论文中引入和研究。本文建立了这两类多项式的\textit{regular}零点和\textit{exceptional}零点的交错性、参数单调性和阶数单调性等性质。
2019-08-02 math.CA
The Kontorovich-Lebedev transform as a map between $d$-orthogonal polynomials
Kontorovich-Lebedev变换的一个微小修改是多项式向量空间上的自同构。这个$KL_α$ -变换在某些多项式序列上的作用将被讨论，并且将特别关注d-正交序列。例如，连续对偶哈恩多项式表现为拉盖尔型2-正交序列的$KL_α$ -变换。最后，对所有其$KL_α$ -变换是$d$ -正交序列的正交多项式序列进行了刻划：它们是满足特定条件的本质半经典多项式，并且$d$是偶数. Hermite和Laguerre多项式是这个问题的经典解。
2012-06-21 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Matrix exceptional Laguerre polynomials
本文利用二阶微分算子分解与 Darboux 变换构造矩阵值例外多项式，分析其正交性与稠密性，并给出任意大小的矩阵值例外 Laguerre 多项式示例。
2023-06-05 math.CA
Multiple Askey-Wilson polynomials and related basic hypergeometric multiple orthogonal polynomials
我们首先展示了如何通过使用特殊的变换从小$q$ -Laguerre和小$q$ -雅可比多项式得到Al-Salam-Chihara多项式、连续对偶$q$ -Hahn多项式和Askey-Wilson多项式。然后将此过程扩展到从多个小$q$-雅可比多项式和多个小$q$ -Laguerre多项式得到多个Askey-Wilson多项式、多个连续对偶$q$-Hahn多项式和多个Al-Salam-Chihara多项式。
2019-04-02 math.CA
Discrete orthogonal polynomials related to Hahn difference operator
Universidade da Beira Interior（贝拉内陆大学）
本文研究线性格上的一般离散正交多项式，推导其结构关系及四阶差分方程，并分析半经典与经典特例，给出系数计算示例。
2026-09-28 math.CA
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
