Recovering orthogonality from quasi-nature of Spectral transformations
本文研究Geronimus和Uvarov变换生成多项式的拟正交性，通过降低差分方程系数次数恢复正交性，推导参数等价表示并算出一阶拟Geronimus Laguerre多项式的对应递推系数。
2024-05-17 math.CA
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: III. Christoffel and Geronimus transformations
半经典离散正交多项式的连续超几何关系用Christoffel变换和Geronimus变换描述。利用Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，得到了移位半经典离散正交多项式的拟定表达式。
2021-07-08 math-ph math.CA math.MP
A note on the Geronimus transformation and Sobolev orthogonal polynomials
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文将Geronomius变换置于对称双线性形式正交多项式框架中，并展示双Geronomius变换导致非对角Sobolev型内积。
2013-08-20 cs.NA math.CA math.NA
Schur functions and orthogonal polynomials on the unit circle
本文应用Geronimus定理导出了单位圆上Schur函数与正交多项式之间的一些新的联系公式。其应用包括相关测度的描述和Boyd关于Schur函数的结果的一个简短证明。对Geronimus的上述定理也给出了一个简单的证明。
1995-10-08 math.CA
General Geronimus Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本文研究由一般正则矩阵多项式定义的 Geronimus 变换对混合多重正交多项式的作用，建立 Christoffel 型公式，证明扰动正交性存在等价于 τ-行列式不消没，并以三权重 Jacobi-Piñeiro 多项式为例进行验证。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Associated orthogonal polynomials of the first kind and Darboux transformations
设$\un,$是定义在多项式空间$\mathbb{P}.$上的拟定线性泛函，对于这样的泛函，我们可以定义一个满足三项递归关系的单正交多项式序列（简称SMOP）$(P_n)_{n\geq 0},$.移动一个单位的递归系数指数给定的序列的相关的多项式的第一类是正交的关于一个线性泛函表示为$\un^{(1)}$。在文献中研究了泛函$\un$的两种特殊变换，即规范Christoffel变换$\widetilde \un=(x-c)\un$和规范Geronimus变换$\widehat \un=\frac{\un}{(x-c)}+M\deltan_c$，其中$c$是固定复数，$M $是自由参数，$\deltan_c$是定义在$\mathbb{P}$上的线性泛函$\prodint{\deltan_c,p(x)}=p(c).$。本文研究了线性泛函$ \un^{(1)}$和$\widetilde{\un}^{(1)}.$之间的关系。其中，超指数分别表示与第一类正交多项式序列$(P_n^{(1)})_{n\geq 0}$和$(\widetilde P_n^{(1)})_{n\geq 0},$相关的线性泛函。这个问题也研究了Geronimus变换。本文利用LU分解和UL分解给出了它们对应的幺Jacobi矩阵之间的密切关系。为了得到这个结果，我们首先需要研究$\un^{-1}$（逆泛函）和$\un^{(…
2021-03-03 math.CA
Characterizations of classical orthogonal polynomials on quadratic lattices
利用矩阵方法刻画了二次格上的经典正交多项式.在这种形式下，我们恢复了二次格上经典正交多项式的Hahn，Geronimus，Tricomi和Bochner型特征。此外，还提出了一个新的表征。从Bochner型特征，我们得到了这些多项式的三项递归关系系数。
2016-04-01 math.CA
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
CMV biorthogonal Laurent polynomials. II: Christoffel formulas for Geronimus-Uvarov perturbations
本文是最近的论文“CMV双正交洛朗多项式：Christoffel和Geronimus变换的Christoffel公式”由相同的作者的延续。研究复平面上以二元线性泛函为特征的Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族（包括Sobolev正交和离散Sobolev正交）在两类Geronimus-Uvarov变换下的性质.将线性泛函乘以劳伦多项式并除以劳伦多项式的复共轭，加上适当的质量（在分母中扰动劳伦多项式的零点上支持的线性泛函），或者反之亦然，乘以劳伦多项式的复共轭的并除以劳伦多项式。给出了CMV双正交Laurent多项式及其范数与Christoffel-Darboux核的连接公式。对于已准备好的Laurent多项式，这些连接公式导出了用$2N_{\mathfrak C}+2N_Γ$未扰动双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合形式表示任意次扰动双正交Laurent多项式的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式.当线性泛函支持的单位圆，一个特别相关的作用是由倒数多项式，和克里斯托弗公式现在提供了两种可能的方式来表达相同的扰动量的原始条款，一个只使用非扰动双正交家庭的洛朗多项式，和其他使用的克里斯托弗-达布内核及其混合版本。
2016-11-11 math-ph math.CA math.CV
-1 Krall-Jacobi Polynomials
研究一类满足三阶Dunkl型微分算子的特征值方程的正交多项式.这些多项式的正交性测度包括小-1\f25雅可比多项式的连续测度，在该连续测度上添加了位于正交性区间中间点$x=0$的任意质量。这提供了第一个非平凡的例子Krall型多项式与一个点质量内的正交区间。这些多项式可以通过在极限$q=-1$中的小$q$ -雅可比多项式的Geronimus变换来获得。
2015-02-19 math.CA
Bi-orthogonal systems on the unit circle, Regular Semi-Classical Weights and Integrable Systems - II
本文导出了单位圆上双正交多项式及其相关函数的Christoffel-Geronimus-Uvarov变换，即对应于权函数的有理变换的变换.在特殊化的权函数的经常半经典的情况下，与任意数量的经常奇点$ \{z_1, ..., z_M \} $的双正交系是已知的是isomonodromy保持相对于变形的奇点。如果Christoffel-Geronimus-Uvarov因子的零点和极点与奇点重合，那么我们就得到了这个等单轨道系统的Schlesinger变换。明确推导了Schlesinger变换与系统的其它结构--递推关系、谱导数和形变导数的相容性。对于系统的$ τ$ -函数或等价的Toeplitz行列式导出了各种形式的Hirota-Miwa方程。
2008-11-25 math-ph math.CA math.MP
Transformation theory and Christoffel formulas for matrix biorthogonal polynomials on the real line
本文研究矩阵正交多项式在实直线上的变换。广义上理解正交性，并给出了一个非退化的连续半双线性型，这反过来又是由一个准定矩阵的二元广义函数与一个定义良好的支持。这种半双线性型的正交性的讨论包括，除其他外，矩阵Hankel情况下的线性泛函，一般矩阵Sobolev正交性和离散正交多项式与无限支持。考虑的第一个转换是Geronimus型，开发了两种不同的方法。一种谱方法，基于扰动多项式的谱性质，用第二类函数构造。然后，利用谱技术和谱喷射，Christoffel-Geronimus公式的转换多项式和范数。对于这种类型的转换，本文还提出了一种替代方法，它不需要谱技术。对矩阵谱线性变换也进行了讨论。这些变换可以理解为二元广义函数矩阵的有理扰动加上适当的质量，由多项式分母的谱性质确定这些最后的质量。至于Geronimus的情况下，应用两种技术，光谱和混合光谱/非光谱。用这两种方法都找到了Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，并给出了一些应用.最后讨论的变换理论的背景下，二维非阿贝尔户田格和非交换KP层次，理解为理论的连续变换的准定半双线性型。这种方法可以找到扰动的拟陶矩阵和贝克矩阵。
2016-08-25 math-ph math.CA math.MP
Bispectral dual Hahn polynomials with an arbitrary number of continuous parameters
我们构造了双谱对偶哈恩多项式的新例子，即，关于对偶Hahn测度的Christoffel变换和Geronimus变换的某种叠加的正交多项式，它们也是高阶差分算子的本征函数。新的例子具有新颖性，它们依赖于任意数量的连续参数。这些是第一个例子，这个属性从经典离散族构造。
2021-04-02 math.CA
Perturbation of orthogonal polynomials on an arc of the unit circle
单位圆上的正交多项式完全由它们通过SzegIgnrecurrent的反射系数确定。我们假设反射系数收敛到某个复数a，其中0 < |a| < 1。然后多项式基本上位于弧{e^（i θ）：alpha <= θ <= 2 pi - alpha}上，其中cos alpha/2 = sqrt（1- |a| ^2），0 <= alpha <= 2 pi。我们分析的正交多项式，通过比较它们与正交多项式具有恒定的反射系数，这是研究较早的亚。L. Geronimus和N. I. Akhiezer特别是，我们表明，在一定的假设下的反射系数的收敛速率的正交性措施将是绝对连续的弧。此外，我们还证明了M的单位圆模拟。G.利用相应的正交多项式系统给出了实直线上紧支集非负Borel测度的Krein刻划.
1995-10-08 math.CA
Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
本文研究了由非实复数上的Christoffel变换和Geronimus变换得到的复Jacobi矩阵，包括相应的正交多项式序列的性质.给出了Jacobi矩阵在这种变换下的不变和半不变性质。例如，我们证明了Nevai类在所讨论的变换下是不变的，这在一般情况下是不正确的，并且比率渐近仍然在相应的对称复Jacobi矩阵的谱之外成立，但是谱可以包括一个额外的点。原则上，这些变换可以迭代，例如，我们演示了如何Geronimus变换可以导致$R_{II}$ -递归关系，这反过来又与正交有理函数和铅笔的雅可比矩阵。
2022-06-22 math.CA math.CV math.SP
Orthogonal trigonometric polynomials from Riemann-Hilbert view
本文建立了单位圆上正交多项式理论中的Favard、Baxter、Geronimus、Rakhmanov、Szegö和强Szegö定理。所有这些结果都是基于OPUC和OTP的互表示定理，该定理是由同时表征它们的黎曼-希尔伯特问题导出的。此外，利用OPUC和OTP的Riemann-Hilbert特征，还分别得到了它们的Szegö递推式、四项递推式和一些新的恒等式.
2021-12-15 math.CA math.CV
The manufacture of examples: the $(-1)$-classical orthogonal polynomials
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文通过泛函分析视角，展示$(-1)$-Jacobi、Bannai-Ito和$(-1)$-Meixner-Pollaczek多项式并非孤立现象，而是同一交替机制的特例，并给出从二次变量中的普通正交多项式序列构造此类$(-1)$-经典族的显式算法。
2026-09-28 math.CA
Orthogonality of quasi-nature spectral polynomials of Jacobi and Laguerre type
本文确定Jacobi多项式的一阶拟Christoffel和拟Geronimus多项式系数显式表达式，建立其拟谱多项式正交性，推导Laguerre型正交性，分析零点交错性质，并扩展至单位圆。
2024-12-23 math.CA
Zeros of Laurent multiple orthogonal polynomials on the unit circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究单位圆上Laurent多重正交多项式的两种不同定义，证明第一种定义下所有零点严格位于复单位盘内，第二种定义下所有索引形式的正常性，从而可应用Szegő映射和Geronimus关系。
2026-03-23 math.CA math.CV
Szegő Mapping and Hermite--Padé Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上满足多重正交条件的多项式，通过Szegő映射和Geronimus关系将其与实线上多重正交多项式联系起来，推导了多项种递推关系和行列式表示。
2026-01-08 math.CA math.SP
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Uvarov Perturbations for Multiple Orthogonal Polynomials of the Mixed Type on the Step-Line
本文在矩阵分析框架下统一了Christoffel、Geronimus和Uvarov变换，研究了阶梯线上混合型多重正交多项式的Uvarov型扰动，给出了连接公式与行列式条件，并以Jacobi-Piñeiro多项式为例说明。
2025-10-15 math-ph math.CA math.MP
Zeros of Orthogonal Polynomials Generated by Canonical Perturbations on Standard Measure
在这篇文章中，正交多项式的零点的行为与规范的线性谱变换的措施支持在实数线进行了分析。一个静电的解释。
2010-06-21 math.CA
Multiple orthogonal polynomials: Pearson equations and Christoffel formulas
考虑了关于阶梯线上两个权的多个正交多项式。不同的对偶谱矩阵之间的连接，一个带状（递归矩阵）和一个Hessenberg，分别和高斯-博雷尔因子分解的矩矩阵。它显示了一个隐藏的自由度的频谱系统有关的多重正交多项式。讨论了Pearson方程，考虑了Laguerre-Freud矩阵，给出了I型和II型多重正交多项式的微分方程以及相应的线性型的微分方程.以第Ⅰ型和第Ⅱ型Jacobi-Piña多重正交多项式为例，给出了相应的微分关系式.讨论了置换Christoffel变换，找到了不同的多重正交多项式族之间的联系。雅可比-皮涅托的例子为这些对称性提供了一个方便的说明，给出了不同多项式与移位和置换参数之间的线性关系。我们还提出了一个不同的多项式或有理函数又名Christoffel和Geronimus变换的扰动每个权重的一般理论。给出了II型多重正交多项式、I型线性型和向量Stieltjes-Markov向量函数之间的联系公式。我们通过分析偶多项式修改的特殊情况来说明这些发现。
2022-10-13 math-ph math.CA math.MP
Perturbations of Jacobi polynomials and piece-wise hypergeometric orthogonal systems
我们在射线$[0,\infty)$上构造了非完全正交系，它们在$n\mapsto n+a$阶移动后看起来像雅可比多项式$P_n(x)$，其中$a$是实常数。这些方程组是超几何微分算子奇异Sturm-Liouville问题的解。我们得到了这些问题的显式谱分解。
2006-10-20 math.CA
Uvarov Perturbations for Matrix Orthogonal Polynomials
该研究针对矩阵正交多项式的矩阵 Uvarov 加性扰动，利用 Christoffel-Darboux 核的谱射流推导受扰双正交族及其矩阵范数的 Christoffel-Uvarov 公式。
2023-12-08 math.CA
Determinantal Formulas for Rational Perturbations of Multiple Orthogonality Measures
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究多重正交多项式在有理扰动下的行列式公式，确定正常指标的必要充分条件，允许任意多项式和有限点质量添加。
2026-03-23 math.CA
Orthogonal Polynomials related to g-fractions with missing terms
本文的目的是研究$g$ -分式参数的两种不同扰动的一些结构和定性方面。在本文中引入了\emph{gap} $g$ -分数的概念。虽然尾部序列的连续分数在第一个扰动中发挥了重要作用，舒尔分数被用于第二个扰动的$g$ -参数被认为是。使用高斯超几何函数提供了说明。使用一个特殊的间隙$g$ -分数，一些成员的类的Pick函数也被确定。
2017-01-27 math.CA
Orthogonal polynomials on the real line corresponding to a perturbed chain sequence
近年来，链序列及其扰动在刻画实直线上和单位圆上的正交多项式中起着重要的作用。本文研究了正交多项式的链序列的一个特殊扰动，它的真正交区间是$[0,\infty)$的一个子集，从而得到了与核多项式有关的一个重要结论.这种扰动被证明是有关的对称措施的转换。最后给出了使用广义拉盖尔多项式的例子。
2017-01-27 math.CA
Polynomial perturbations of hermitian linear functionals and difference equations
本文研究了单位圆上的矩泛函的一般（Laurent）多项式修正，与Hermitian Toeplitz矩阵相关。我们提出了一种新的方法，使我们能够研究多项式修改的任意程度。主要目的是表征的拟定性的泛函中涉及的问题，在一个差分方程有关相应的Schur参数。结果是在一般框架（不一定准定）厄米泛函，使最大数量的正交多项式的特点是一致的步骤的算法的数量的基础上提到的递归的Schur参数。单位圆上正交多项式研究的一些具体应用表明了这种新方法的有效性：对勒贝格测度的一般一次逆多项式扰动所产生的泛函进行了详尽而有指导意义的分析，对多项式系数为常数的一类线性关系所连接的正交多项式对进行了分类，并给出了一些新的结果。以及确定其相关多项式与原始正交性泛函的一次多项式修改相关的那些正交多项式。
2009-08-18 math.CA
Generalized co-polynomials of $R_{II}$ type and associated quadrature rules
本文研究$R_{II}$型正交多项式在不同层级共递归与共伸缩扰动下的结构关系，利用转移矩阵证明其为有理谱变换，并回答扰动先后顺序问题。
2024-05-12 math.CA
Spectral quantization of discrete random walks on half-line, and orthogonal polynomials on the unit circle
本研究提出半直线离散随机游走的谱量子化方案，建立其与单位圆正交多项式的关联，推广了现有方法并给出常转移概率情形下的谱几何构造及显式表达式。
2024-09-01 math-ph math.CA math.MP
Christoffel formula for kernel polynomials on the unit circle
给定单位圆上的非平凡正测度$μ$，相关的Christoffel-Darboux核是$K_n(z, w;μ) = \sum_{k=0}^{n}\overline{φ_{k}(w;μ)}\,φ_{k}(z;μ)$，$n \geq 0$，其中$φ_{k}(\cdot; μ)$是关于测度$μ$的正交多项式。设单位圆上的正测度$ν$由$d ν(z) = |G_{2m}(z)|\, d μ(z)$给出，其中$G_{2m}$是正合次数$2m$的共轭倒数多项式.建立了直接用$\{K_n(z,w;μ)\}_{n \geq 0}$表示$\{K_n(z,w;ν)\}_{n \geq 0}$的行列式公式。此外，我们认为$w=1$的特殊情况下，它是已知的，适当规范化的多项式$K_n(z,1;μ) $满足一个递归关系，其系数给出的两套真正的参数$ \{c_n(μ)\}_{n=1}^{\infty}$和$ \{g_{n}(μ)\}_{n=1}^{\infty}$，与$0<g_n<1 $为$n\geq 1$。双序列$\{(c_n(μ), g_{n}(μ))\}_{n=1}^{\infty}$表征测度$μ$。一个自然的问题之间的关系的参数$c_n(μ)$，$g_n(μ)$，与$μ$，和序列$c_n(ν)$，$g_n(ν)$，对应于$ν$，也解决。最后，例子被认为是，如Geronimus重量（一个措施支持的圆弧上的单…
2017-01-18 math.CA
On Smooth Perturbations of Chebyshëv Polynomials and $\bar\partial$-Riemann-Hilbert Method
利用矩阵Riemann-Hilbert方法的$\bar\partial$ -推广，研究了满足正交关系\[ \int_{-1}^1 x^lP_n(x)\frac{ρ(x)dx}{\sqrt{1-x^2}}=0, \quad l\in\{0,\ldots,n-1\}, \]的多项式$P_n(z)$的渐近性，其中$ρ(x)$是正的$m$乘上$[-1,1]$，$m\geq3$上的连续可微函数.
2022-02-21 math.CA
A CMV connection between orthogonal polynomials on the unit circle and the real line
M.德列维亚金湖Vinet和A. Zhedanov在Constr.约36（2012）513-535中描述了单位圆上的正交多项式与实数线之间的新连接。它根据实参数$λ$将任何实CMV矩阵映射为Jacobi矩阵。这些作者证明，这个地图产生一个自然的联系之间的雅可比多项式的单位圆和小和大$-1$雅可比多项式的实数线。他们还提供了明确的表达措施和正交多项式与雅可比矩阵的条款有关的CMV矩阵，但只有值$λ=1$，简化了连接-基本DVZ连接-。但是，缺少任意值$λ$ -（通用）DVZ连接-的类似显式表达式。这是本文所要克服的主要问题。这项工作介绍了一种新的方法DVZ连接，制定它作为一个二维特征问题，通过使用已知的CMV矩阵的属性。这使我们能够更进一步，提供明确的措施和正交多项式之间的关系，一般DVZ连接。结果表明，该联络将单位圆上的测度映射为支撑在实直线的两个对称区间上的偶测度的有理扰动，而对于基本DVZ联络，这两个对称区间可化为一个区间，而扰动则成为一次多项式. DVZ连接的一些实例给出了新的单参数家庭的正交多项式的实数线。
2020-05-22 math.CA
Minimal representations of unitary operators and orthogonal polynomials on the unit circle
本文证明了希尔伯特空间上酉算子的最简带表示是五对角的。单位圆上的正交多项式在这一结果的发展中起着至关重要的作用，并且还提供了这样的五对角表示的参数化，其表现出特别简单和有趣的分解和因式分解性质。作为应用，我们得到了酉Hessenberg矩阵的谱问题化为五对角矩阵的谱问题。这些结果在单位圆上的正交多项式的研究中有两个应用：第一个涉及Krein定理;第二个涉及Schur参数单参数扰动下正交测度的质点运动.
2004-05-13 math.CA
Some new perspectives on d-orthogonal polynomials
该文致力于研究两个问题.第一部分是关于伴随多项式和所谓的余多项式，即当考虑递推系数的有限摄动时得到的新序列。在第二部分中，我们给出了带有余多项式项的优良Casorati行列式。研究了下Hessenberg矩阵的Darboux分解和相应的多项式，并将其与完全非负矩阵结合起来，得到了零点为实且可区别的充分条件.此外，还讨论了核多项式、d-对称序列以及线性组合的拟正交性。因此，构造了与标准情形下的第一结构关系相对应的d-拟正交性的新的刻画.
2021-01-03 math.CA
On generating functions and Mehler--Heine formulas for discrete Charlier and Meixner Sobolev-type orthogonal polynomials
Loyola University（洛约拉大学）
研究离散索伯列夫型查理尔和迈克斯纳正交多项式，开发首个统一生成函数框架，推导相关生成函数及迭代向前差分的，通过渐近分析揭示外部索伯列夫扰动特性，扩展了该领域分析理论并建立多方面联系。
2026-07-15 math.CA
Bispectrality for Matrix Laguerre-Sobolev polynomials
在这方面的贡献，我们处理的多项式序列正交的Sobolev型内积。带状对称算子根据它们满足的高阶差分方程与这样的多项式序列相关联。考虑到达布变换的相应矩阵，我们推导出与一个序列的正交多项式与一个Christoffel扰动的措施涉及的标准部分的Sobolev内积的连接。叙述了与矩阵正交多项式的一种联系。Laguerre-Sobolev型的情况下，研究作为一个说明性的例子。最后指出了这类矩阵正交多项式的双谱性。
2023-02-14 math.CA
Orthogonal polynomials associated with an inverse quadratic spectral transform
设$\{P_n \}_{n\ge0}$是关于拟定线性泛函$u$的一元正交多项式序列，$\{Q_n \}_{n\ge0}$是由$n\ge2$的$$Q_n(x)=P_n(x)+s_n P_{n-1}(x)+t_n P_{n-2}(x),\quad n\ge1,$$和$t_n \not= 0$定义的多项式序列.我们得到了序列$\{Q_n \}_{n\ge0}$关于线性泛函$v$的正交性的一个新的特征，用二次多项式$h$的系数表示，使得$h(x)v= u$ .我们还研究了参数$s_n$和$t_n$可以更容易地计算的一些情况，并给出了几个例子。最后，解释这样的扰动的Jacobi矩阵与$\{P_n \}_{n\ge0}$和$\{Q_n \}_{n\ge0}$。
2009-09-03 math.CA
Relative asymptotics for orthogonal matrix polynomials
本文研究了满足非对称递推关系的矩阵多项式序列。为了研究这类序列，我们使用矩阵正交性的向量解释。在这些矩阵多项式序列的背景下，我们引入广义矩阵Nevai类的概念，我们给属于这个类的两个连续多项式之间的比渐近。本文研究了广义矩阵切比雪夫多项式，导出了它的显式表达式，并给出了一些例子。引入了狄拉克δ泛函的概念。我们展示了包含狄拉克δ泛函的向量模型如何表示离散索伯列夫内积。它还允许重新解释这种扰动在通常的矩阵Nevai类。最后，推导了广义矩阵Nevai类中的多项式与通过增加Dirac δ泛函而对相应矩阵测度进行修正的正交多项式之间的相对渐近性.
2010-03-03 math.CA
On the Asymptotics of Orthogonal Polynomials on Multiple Intervals with Non-Analytic Weights
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了多重区间上非解析权重的正交多项式渐进行为，通过非线性最陡下降方法扩展了Yattselev的结果，并首次在测度扰动仅可微且二阶导数有界的情况下给出了渐进行为的结论。
2026-01-28 math.CA math.CV
General Christoffel Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本研究通过对混合多重正交多项式对应的矩形测度矩阵做一般正则矩阵多项式的左右乘，推导Christoffel公式，并借助矩阵多项式可除性定理，以τ行列式非消去为条件建立扰动正交性的存在判据。
2024-06-19 math-ph math.CA math.MP
Perturbations around the zeros of classical orthogonal polynomials
从经典正交多项式的不定常Schroedinger方程的N次解出发，导出了描述多项式N个零点附近扰动的线性矩阵方程.该矩阵具有显著的丢番图性质。它的特征值与零点无关。对应的特征向量提供了较低次数（0，1，.，N-1）多项式的次数。这些结果对所有经典的正交多项式都是普遍有效的，包括超几何正交多项式的Askey格式及其q-模拟.
2014-11-12 hep-th math-ph math.CA
Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle
在前五节中，我们讨论了具有渐近周期Verblunsky系数的p-型有界变差的概率测度。我们的目标是研究当我们在本质谱的间隙中加入一个纯点时Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项的收敛性，并给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后，我们推广到渐近周期的情况下，证明了类似的结果。在最后两节中，我们证明了如果满足一定的对称性条件，则有界变差条件可以被去除。最后，我们考虑了Verblunsky系数为实且收敛速率为c_n的特殊情况。我们证明了扰动的收敛速率实际上是O（c_n）。特别地，c_n = 1/n的特殊情况将作为一个反例，证明当一个点加到一个间隙上时，扰动的Verblunsky系数的收敛应该是指数快速的.
2010-09-08 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Polynomials Associated with Complementary Chain Sequences
利用链序列的最小参数序列，我们引入了互补链序列的概念，我们将互补链序列视为链序列的扰动。利用这些互补链序列与相应Verblunsky系数之间的关系，分析了准正交多项式和相应的Szegö多项式.两个插图，一个涉及高斯超几何函数和其他涉及Carathéodory函数也提供。这两个插图之间的连接，通过互补链序列也被观察到。
2016-07-27 math.CA math.CV
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices II: Formulas for density
给出了具有无界递归系数的正交多项式的正交性测度的密度公式。这些公式涉及适当缩放的图兰行列式或克里斯托弗函数的极限。多项式的精确渐近性和数值例子也提供。
2016-11-07 math.CA math.SP
Asymptotics for polynomials orthogonal in an indefinite metric
我们继续研究多项式生成的SzegIgnrecursion时，有限数量的Verblunsky系数位于封闭的单位磁盘之外。我们证明了相应的正交多项式的一些渐近结果，然后将它们转化到实直线上，得到了所得多项式的SzegIgnasymptomatic。后者的多项式产生一个非对称三对角矩阵，但它是一个有限秩扰动的对称雅可比矩阵。
2017-06-28 math.CA math.CV math.SP
Weighted exponential approximation and non-classical orthogonal spectral measures
调和分析中一个长期存在的问题是：给定$\mathbb R$上的一个非负测度$μ$，求出逼近$L^2(μ)$中任意函数所需的频率下确界宽度。我们认为这个问题的“微扰制度”，并刻画渐近小扰动的措施，不改变，infinal宽度。然后我们应用这个结果证明了有限区间上一维Schrodinger算子的正交谱测度的结构没有局部限制。这回答了V.A.Marchenko提出的一个问题。
2011-10-14 math.CA math.SP
Some continuous analogs of expansion in Jacobi polynomials and vector valued hypergeometric orthogonal bases
我们在等高线$Re z=1/2$上写出超几何微分算子的谱分解（谱重数为2）。结果，我们得到了不同于Jacobi（或Olevsky）变换的积分变换。我们还尝试向向量值特殊函数迈出一步，并在具有2维空间值的函数空间中构造3 F2正交基。该基是连续对偶哈恩多项式关于多项式的个数$n$的解析延拓。在附录中，我们讨论了Meixner-Pollachek正交系的向量值模拟，以及Laguerre，Meixner和雅可比多项式的扰动。
2003-12-06 math.CA math.RT
Positivity and Asymptotics for Chenevier's Orthogonal Polynomials
Nanjing University（南京大学）
本文证明了Chenevier猜想的临界向量严格正性，通过Verblunsky系数符号和para-正交变换实现，并给出渐近分布与Legendre扰动的一阶变分公式。
2026-09-10 math.CA math.NT
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
Analytic scattering theory for Jacobi operators and Bernstein-Szegö asymptotics of orthogonal polynomials
研究了“自由”离散薛定谔算子$H_{0}$的迹类扰动$V$对应的半无限Jacobi矩阵$H=H_{0}+V$.我们的目标是构建各种光谱量的运营商$H$，如权重函数，其连续谱的本征函数，波运营商对$H_{0}$，$H$，散射矩阵，光谱位移函数等，这使我们能够找到的渐近行为的正交多项式$P_{n}(z)$相关的雅可比矩阵$H $为$n\to\infty$。特别是，我们考虑的情况下，$z$内的频谱$[-1,1]$的$H_{0}$时，这个渐近有一个振荡字符的Bernstein-Szegö型和$z$的情况下，在端点$\pm 1$。
2017-11-14 math.CA math.FA math.SP
