Asymptotics of orthogonal polynomials generated by a Geronimus perturbation of the Laguerre measure
本文研究由Laguerre经典测度的Geronimus正则谱变换生成的一元正交多项式：\[ \frac{1}{x-c}x^{α}e^{-x}dx+Nδ(x-c), \]（对于$x\in[0,\infty)$，$α>-1$，自由参数$N\in \mathbb{R}_{+}$和移位$c<0$）.我们分析了这些正交多项式作为$n$趋于无穷大的渐近行为（强和相对于经典拉盖尔多项式）。
2015-04-22 math.CA
Perturbation of orthogonal polynomials on an arc of the unit circle
单位圆上的正交多项式完全由它们通过SzegIgnrecurrent的反射系数确定。我们假设反射系数收敛到某个复数a，其中0 < |a| < 1。然后多项式基本上位于弧{e^（i θ）：alpha <= θ <= 2 pi - alpha}上，其中cos alpha/2 = sqrt（1- |a| ^2），0 <= alpha <= 2 pi。我们分析的正交多项式，通过比较它们与正交多项式具有恒定的反射系数，这是研究较早的亚。L. Geronimus和N. I. Akhiezer特别是，我们表明，在一定的假设下的反射系数的收敛速率的正交性措施将是绝对连续的弧。此外，我们还证明了M的单位圆模拟。G.利用相应的正交多项式系统给出了实直线上紧支集非负Borel测度的Krein刻划.
1995-10-08 math.CA
Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle
在前五节中，我们讨论了具有渐近周期Verblunsky系数的p-型有界变差的概率测度。我们的目标是研究当我们在本质谱的间隙中加入一个纯点时Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项的收敛性，并给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后，我们推广到渐近周期的情况下，证明了类似的结果。在最后两节中，我们证明了如果满足一定的对称性条件，则有界变差条件可以被去除。最后，我们考虑了Verblunsky系数为实且收敛速率为c_n的特殊情况。我们证明了扰动的收敛速率实际上是O（c_n）。特别地，c_n = 1/n的特殊情况将作为一个反例，证明当一个点加到一个间隙上时，扰动的Verblunsky系数的收敛应该是指数快速的.
2010-09-08 math-ph math.CA math.MP
Determinantal Formulas for Rational Perturbations of Multiple Orthogonality Measures
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究多重正交多项式在有理扰动下的行列式公式，确定正常指标的必要充分条件，允许任意多项式和有限点质量添加。
2026-03-23 math.CA
Orthogonal Polynomials related to g-fractions with missing terms
本文的目的是研究$g$ -分式参数的两种不同扰动的一些结构和定性方面。在本文中引入了\emph{gap} $g$ -分数的概念。虽然尾部序列的连续分数在第一个扰动中发挥了重要作用，舒尔分数被用于第二个扰动的$g$ -参数被认为是。使用高斯超几何函数提供了说明。使用一个特殊的间隙$g$ -分数，一些成员的类的Pick函数也被确定。
2017-01-27 math.CA
Orthogonal polynomials on the real line corresponding to a perturbed chain sequence
近年来，链序列及其扰动在刻画实直线上和单位圆上的正交多项式中起着重要的作用。本文研究了正交多项式的链序列的一个特殊扰动，它的真正交区间是$[0,\infty)$的一个子集，从而得到了与核多项式有关的一个重要结论.这种扰动被证明是有关的对称措施的转换。最后给出了使用广义拉盖尔多项式的例子。
2017-01-27 math.CA
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
On the Asymptotics of Orthogonal Polynomials on Multiple Intervals with Non-Analytic Weights
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了多重区间上非解析权重的正交多项式渐进行为，通过非线性最陡下降方法扩展了Yattselev的结果，并首次在测度扰动仅可微且二阶导数有界的情况下给出了渐进行为的结论。
2026-01-28 math.CA math.CV
Polynomial perturbations of hermitian linear functionals and difference equations
本文研究了单位圆上的矩泛函的一般（Laurent）多项式修正，与Hermitian Toeplitz矩阵相关。我们提出了一种新的方法，使我们能够研究多项式修改的任意程度。主要目的是表征的拟定性的泛函中涉及的问题，在一个差分方程有关相应的Schur参数。结果是在一般框架（不一定准定）厄米泛函，使最大数量的正交多项式的特点是一致的步骤的算法的数量的基础上提到的递归的Schur参数。单位圆上正交多项式研究的一些具体应用表明了这种新方法的有效性：对勒贝格测度的一般一次逆多项式扰动所产生的泛函进行了详尽而有指导意义的分析，对多项式系数为常数的一类线性关系所连接的正交多项式对进行了分类，并给出了一些新的结果。以及确定其相关多项式与原始正交性泛函的一次多项式修改相关的那些正交多项式。
2009-08-18 math.CA
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
Zeros of orthogonal polynomials generated by the Geronimus perturbation of measures
本文研究正Borel测度$μ$的Geronimus标准谱变换生成的一元正交多项式序列（MOPS），即，对于某些自由参数$N \in \mathbb{R}_{+}$和移位$c$，计算\begin{equation*} \frac{1}{(x-c)}dμ(x)+Nδ(x-c), \end{equation*}。我们分析了相应的MOPS的行为。特别是，我们得到这样的行为时，质量$N$趋于无穷大，以及我们表征的精确值$N$这样的最小（分别为，最大的）零这些MOPS位于支持的原始措施$μ$之外。当$μ$为半经典时，我们得到了Geronimus微扰MOPS所满足的梯形算符和二阶线性微分方程，并给出了外场作用下对数势相互作用下零分布的静电学解释.当扰动$c$的质量点位于$μ$的支撑之外时，我们分析这样的平衡问题。
2016-02-15 math.CA
Generalized co-polynomials of $R_{II}$ type and associated quadrature rules
本文研究$R_{II}$型正交多项式在不同层级共递归与共伸缩扰动下的结构关系，利用转移矩阵证明其为有理谱变换，并回答扰动先后顺序问题。
2024-05-12 math.CA
An Exploration of Lacunary Orthogonal Polynomials Associated with the Geronimus Transformation
Bentley University（本特利大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
受例外正交多项式（XOPs）启发，通过经典族的线性组合构造缺失单个次数的首一正交多项式序列，并将其与二阶拟正交多项式关联。
2026-10-15 math.CA
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations for multivariate orthogonal polynomials
给出了实多元测度的多项式扰动的达布变换，将一维Christoffel公式推广到多维领域：多元正交多项式用末次拟行列式和样本矩阵表示.这些矩阵的系数是在一组节点处求值的原始正交多项式，这组节点应该是平衡的。利用复仿射空间中的代数超曲面讨论了平衡集的存在性。
2015-06-01 math-ph math.AG math.CA
Asymptotics for polynomials orthogonal in an indefinite metric
我们继续研究多项式生成的SzegIgnrecursion时，有限数量的Verblunsky系数位于封闭的单位磁盘之外。我们证明了相应的正交多项式的一些渐近结果，然后将它们转化到实直线上，得到了所得多项式的SzegIgnasymptomatic。后者的多项式产生一个非对称三对角矩阵，但它是一个有限秩扰动的对称雅可比矩阵。
2017-06-28 math.CA math.CV math.SP
Zeros of orthogonal polynomials near an algebraic singularity of the measure
本文研究了正交多项式在代数奇点附近的局部零点行为，即当正交性测度在$ [-1,1] $上得到支持时，对于某些$ x_0 \in (-1,1) $，其行为类似于$ h(x)|x - x_0|^λdx $，其中$ h(x) $是严格正的和解析的.我们将改进约拉姆·拉斯特和巴里·西蒙的定理，并证明所谓的精细零点间距（这是众所周知的$ λ= 0$）在一般情况下是不存在的，奇点周围相邻零点的渐近行为可以用函数$ c J_{\frac{λ- 1}{2}}(x) + d J_{\frac{λ+ 1}{2}}(x) $的零点来描述，其中$ J_a(x) $表示第一类和第一阶的贝塞尔函数$ a $。此外，使用Sturm-Liouville理论，我们研究了贝塞尔函数的线性组合的行为，从而提供了所讨论的零点的估计。
2016-10-24 math.CA
Orthogonal Polynomials Associated with Complementary Chain Sequences
利用链序列的最小参数序列，我们引入了互补链序列的概念，我们将互补链序列视为链序列的扰动。利用这些互补链序列与相应Verblunsky系数之间的关系，分析了准正交多项式和相应的Szegö多项式.两个插图，一个涉及高斯超几何函数和其他涉及Carathéodory函数也提供。这两个插图之间的连接，通过互补链序列也被观察到。
2016-07-27 math.CA math.CV
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices II: Formulas for density
给出了具有无界递归系数的正交多项式的正交性测度的密度公式。这些公式涉及适当缩放的图兰行列式或克里斯托弗函数的极限。多项式的精确渐近性和数值例子也提供。
2016-11-07 math.CA math.SP
On Smooth Perturbations of Chebyshëv Polynomials and $\bar\partial$-Riemann-Hilbert Method
利用矩阵Riemann-Hilbert方法的$\bar\partial$ -推广，研究了满足正交关系\[ \int_{-1}^1 x^lP_n(x)\frac{ρ(x)dx}{\sqrt{1-x^2}}=0, \quad l\in\{0,\ldots,n-1\}, \]的多项式$P_n(z)$的渐近性，其中$ρ(x)$是正的$m$乘上$[-1,1]$，$m\geq3$上的连续可微函数.
2022-02-21 math.CA
Plancherel_Rotach Asymptotics for q-Orthogonal Polynomials
对满足三项递归关系且系数呈指数增长的一类多项式，建立了其在最大零点附近的Plancherel-Rotach型渐近性（软边渐近性）.作为特例，我们的结果包括Askey，Ismail和Masson的q^{-1}-Hermite多项式，q-Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式的这种渐近性.我们还介绍了一个单参数族的解决方案的q-差分方程的Ramanujan函数。
2012-06-20 math.CA
A CMV connection between orthogonal polynomials on the unit circle and the real line
M.德列维亚金湖Vinet和A. Zhedanov在Constr.约36（2012）513-535中描述了单位圆上的正交多项式与实数线之间的新连接。它根据实参数$λ$将任何实CMV矩阵映射为Jacobi矩阵。这些作者证明，这个地图产生一个自然的联系之间的雅可比多项式的单位圆和小和大$-1$雅可比多项式的实数线。他们还提供了明确的表达措施和正交多项式与雅可比矩阵的条款有关的CMV矩阵，但只有值$λ=1$，简化了连接-基本DVZ连接-。但是，缺少任意值$λ$ -（通用）DVZ连接-的类似显式表达式。这是本文所要克服的主要问题。这项工作介绍了一种新的方法DVZ连接，制定它作为一个二维特征问题，通过使用已知的CMV矩阵的属性。这使我们能够更进一步，提供明确的措施和正交多项式之间的关系，一般DVZ连接。结果表明，该联络将单位圆上的测度映射为支撑在实直线的两个对称区间上的偶测度的有理扰动，而对于基本DVZ联络，这两个对称区间可化为一个区间，而扰动则成为一次多项式. DVZ连接的一些实例给出了新的单参数家庭的正交多项式的实数线。
2020-05-22 math.CA
Minimal representations of unitary operators and orthogonal polynomials on the unit circle
本文证明了希尔伯特空间上酉算子的最简带表示是五对角的。单位圆上的正交多项式在这一结果的发展中起着至关重要的作用，并且还提供了这样的五对角表示的参数化，其表现出特别简单和有趣的分解和因式分解性质。作为应用，我们得到了酉Hessenberg矩阵的谱问题化为五对角矩阵的谱问题。这些结果在单位圆上的正交多项式的研究中有两个应用：第一个涉及Krein定理;第二个涉及Schur参数单参数扰动下正交测度的质点运动.
2004-05-13 math.CA
Some new perspectives on d-orthogonal polynomials
该文致力于研究两个问题.第一部分是关于伴随多项式和所谓的余多项式，即当考虑递推系数的有限摄动时得到的新序列。在第二部分中，我们给出了带有余多项式项的优良Casorati行列式。研究了下Hessenberg矩阵的Darboux分解和相应的多项式，并将其与完全非负矩阵结合起来，得到了零点为实且可区别的充分条件.此外，还讨论了核多项式、d-对称序列以及线性组合的拟正交性。因此，构造了与标准情形下的第一结构关系相对应的d-拟正交性的新的刻画.
2021-01-03 math.CA
On generating functions and Mehler--Heine formulas for discrete Charlier and Meixner Sobolev-type orthogonal polynomials
Loyola University（洛约拉大学）
研究离散索伯列夫型查理尔和迈克斯纳正交多项式，开发首个统一生成函数框架，推导相关生成函数及迭代向前差分的，通过渐近分析揭示外部索伯列夫扰动特性，扩展了该领域分析理论并建立多方面联系。
2026-07-15 math.CA
Weighted exponential approximation and non-classical orthogonal spectral measures
调和分析中一个长期存在的问题是：给定$\mathbb R$上的一个非负测度$μ$，求出逼近$L^2(μ)$中任意函数所需的频率下确界宽度。我们认为这个问题的“微扰制度”，并刻画渐近小扰动的措施，不改变，infinal宽度。然后我们应用这个结果证明了有限区间上一维Schrodinger算子的正交谱测度的结构没有局部限制。这回答了V.A.Marchenko提出的一个问题。
2011-10-14 math.CA math.SP
Bispectrality for Matrix Laguerre-Sobolev polynomials
在这方面的贡献，我们处理的多项式序列正交的Sobolev型内积。带状对称算子根据它们满足的高阶差分方程与这样的多项式序列相关联。考虑到达布变换的相应矩阵，我们推导出与一个序列的正交多项式与一个Christoffel扰动的措施涉及的标准部分的Sobolev内积的连接。叙述了与矩阵正交多项式的一种联系。Laguerre-Sobolev型的情况下，研究作为一个说明性的例子。最后指出了这类矩阵正交多项式的双谱性。
2023-02-14 math.CA
Strong asymptotics for Jacobi-Piñeiro orthogonal polynomials
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Khabarovsk Division of the Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院远东分院应用数学研究所哈巴罗夫斯克分部）；Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Bennett University（贝内特大学）
该研究针对区间[0,1]上特定权重下的Jacobi-Piñeiro正交多项式，运用Deift-Zhou最速下降法等技术推导其复平面上的强一致渐近行为，具有相关数学理论意义。
2026-08-24 math.CA math.CV
Some continuous analogs of expansion in Jacobi polynomials and vector valued hypergeometric orthogonal bases
我们在等高线$Re z=1/2$上写出超几何微分算子的谱分解（谱重数为2）。结果，我们得到了不同于Jacobi（或Olevsky）变换的积分变换。我们还尝试向向量值特殊函数迈出一步，并在具有2维空间值的函数空间中构造3 F2正交基。该基是连续对偶哈恩多项式关于多项式的个数$n$的解析延拓。在附录中，我们讨论了Meixner-Pollachek正交系的向量值模拟，以及Laguerre，Meixner和雅可比多项式的扰动。
2003-12-06 math.CA math.RT
Strong asymptotics of the recurrence coefficients of orthogonal polynomials associated to the generalized Jacobi weight
研究了$[-1,1]$上具有有限个代数奇点的权函数广义Jacobi权所对应的正交多项式的递推系数的渐近性。递推系数可以写成正交多项式的相应黎曼-希尔伯特问题的解。利用Deift和Zhou的最速下降法分析了黎曼-希尔伯特问题，得到了递推系数的完全渐近展开.我们将明确地确定展开式中的顺序$1/n$项。黎曼-希尔伯特问题分析的一个关键步骤是围绕代数奇点的局部分析，为此我们使用适当阶的贝塞尔函数。
2002-12-02 math.CA math.CV
