Jacobi-Piñeiro正交多项式的强渐近行为
Strong asymptotics for Jacobi-Piñeiro orthogonal polynomials
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该研究针对区间[0,1]上特定权重下的Jacobi-Piñeiro正交多项式，运用Deift-Zhou最速下降法等技术推导其复平面上的强一致渐近行为，具有相关数学理论意义。
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我们研究在区间[0,1]上关于权重w_j(x)=x^{α_j}(1−x)^β正交的次数为2n的Jacobi-Piñeiro多项式的渐近行为，其中α₁、α₂、β均大于-1，且α₁−α₂不属于整数集。这些多项式可由3×3矩阵值函数的黎曼-希尔伯特问题刻画。我们采用黎曼-希尔伯特问题的Deift-Zhou最速下降法，以获得复平面上的强一致渐近行为。原点附近的局部参数化用Meijer G函数构造，我们通过双匹配技术将原点附近的局部参数化与全局参数化匹配，该技术是近期提出的。
英文摘要
We investigate the asymptotic behavior of Jacobi-Piñeiro polynomials of degree $2n$ orthogonal on $[0,1]$ with respect to weights $w_j(x) = x^{α_j}(1-x)^β$, $j=1,2$ where $α_1,α_2, β>-1$, and $α_1-α_2 \notin \mathbb{Z}$. These polynomials are characterized by a Riemann-Hilbert problem for a $3 \times 3$ matrix-valued function. We use the Deift-Zhou steepest descent method for Riemann-Hilbert problems to obtain strong uniform asymptotics in the complex plane. The local parametrix around the origin is constructed using Meijer G-functions. We match the local parametrix around the origin with the global parametrix with a double matching, a technique that was recently introduced.
