Nearest neighbor recurrence relations for Meixner-Angelesco multiple orthogonal polynomials of the second kind
本文研究了一族新的Angelesco多重正交多项式，其权函数为腿状星形集上Pascal分布的复类似物，重点探讨了升算子、Rodrigues型公式、显式表达式及最近邻递推关系等代数性质。
2023-12-22 math.CA math.CV
The multiple Markov theorem on Angelesco sets
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文推广马尔可夫定理至Angelesco集合上的多重正交多项式，证明相互作用矩阵为非奇异M-矩阵，并给出尾部条件及反例。
2026-09-09 math.CA
Angelesco and AT systems on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上Angelesco和AT系统的Laurent多重正交性，证明了多项式存在性和唯一性，并应用于Hermite-Padé问题的逼近。
2026-01-04 math.CA math.SP
Double scaling limit for modified Jacobi-Angelesco polynomials
我们考虑了在接触区间[a，0]和[0，1]上关于两个修改的Jacobi权的多个正交多项式，其中a < 0，并研究了在a =-1处发生的过渡。在双标度极限下研究了这种转变，其中我们让多项式的次数n趋于无穷大，而参数a以O（n^{-1/2}）的速度趋于-1。我们得到了一个Mehler-Heine型渐近公式的多项式在这个政权。用于分析问题的方法是黎曼-希尔伯特问题的最速下降法。分析中的一个关键点是构造一个新的局部参数。
2011-02-07 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Zeros of Laurent multiple orthogonal polynomials on the unit circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究单位圆上Laurent多重正交多项式的两种不同定义，证明第一种定义下所有零点严格位于复单位盘内，第二种定义下所有索引形式的正常性，从而可应用Szegő映射和Geronimus关系。
2026-03-23 math.CA math.CV
Zeros of Multiple Orthogonal Polynomials: Location and Interlacing
本文通过Christoffel变换的正常性准则，研究了多重正交多项式零点的位置和交错特性，并验证了其在Nikishin和Angelsco系统中的应用。
2025-03-19 math.CA math.SP
Differential equations for discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials
研究了质量点为零的离散Laguerre-Sobolev双线性型的正交多项式的微分性质.特别地，我们使用某些Casorati行列式构造正交多项式。利用这种构造，我们证明了它们是一个微分算子的本征函数（这将被明确地构造）。此外，该微分算子的阶是根据定义离散Laguerre-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2013-09-24 math.CA
Zeros of quasi-orthogonal $q$-Laguerre polynomials
本文研究了由$δ\in(-2,-1).$刻画的$q$-Laguerre多项式$\left\{\tilde{L}_n^{(δ)}(z;q)\right\}_{n=0}^{\infty}$序列中不同次数多项式的零点交错问题，并研究了准正交多项式$\tilde{L}_n^{(δ)}(z;q)$与正交多项式$\tilde{L}_m^{(δ+t)}(z;q), m,n\in\mathbb{N}, t\in\{1,2\}$的零点交错问题.本文导出了（阶$1$）拟正交$q$ -Laguerre多项式的最小零点的新界。
2021-08-17 math.CA
Asymptotics of orthogonal polynomials generated by a Geronimus perturbation of the Laguerre measure
本文研究由Laguerre经典测度的Geronimus正则谱变换生成的一元正交多项式：\[ \frac{1}{x-c}x^{α}e^{-x}dx+Nδ(x-c), \]（对于$x\in[0,\infty)$，$α>-1$，自由参数$N\in \mathbb{R}_{+}$和移位$c<0$）.我们分析了这些正交多项式作为$n$趋于无穷大的渐近行为（强和相对于经典拉盖尔多项式）。
2015-04-22 math.CA
Characterization theorem for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials on non-uniform lattices
提出并证明了非均匀格上Laguerre-Hahn正交多项式的一个特征定理。这个定理证明了形式Stieltjes函数的Riccati方程、正交多项式以及第一类相关多项式的线性一阶差分关系和第二类函数的线性一阶差分关系之间的等价性。
2013-10-18 math.CA
Higher order recurrence relation for exceptional Charlier, Meixner, Hermite and Laguerre orthogonal polynomials
本文用构造的方法证明了例外的Charlier多项式、Meixner多项式、Hermite多项式和Laguerre多项式满足高阶递推关系。我们的猜想是，本文提供的递归关系有最小的顺序。
2014-09-16 math.CA
An Introduction to the q-Laguerre-Hahn Orthogonal q-Polynomials
通过一个适当的q-差分方程，将q-Laguerre-Hahn形式的正交q-多项式作为q-半经典形式的推广来研究.给出类的概念和判定类的准则。得到了相应的形式Stieltjes级数所满足的q-Riccati方程。并建立了结构关系。突出了一些说明性的例子。
2011-10-04 math.CA
Orthogonality of Jacobi and Laguerre polynomials for general parameters via the Hadamard finite part
对复形a，b（a，b不是负整数，a+b不是-2，-3，.）使用积分的Hadamard有限部分，在经典情况下给出它们的正交性。找到了这些多项式所满足的黎曼-希尔伯特问题，其结果与经典情形（当a，b的实部大于-1时）的结果在形式上类似
2009-01-19 math.CA
Note on the X_(1)-Laguerre orthogonal polynomials
本文补充了Gomez-Ullate，Kamran和Milson关于实直线正半直线上的加权Hilbert函数空间中正交的X_（1）-Laguerre多项式的工作。这些多项式由一个带谱参数的二阶常线性微分方程生成。本文给出了该方程的Sturm-Liouville形式的一些附加信息，以及在加权Hilbert函数空间中生成的奇异微分算子的细节。特别地，给出了确定特殊自伴算子的结构化边界条件，该算子的离散谱和相关的特征向量得到了X_（1）-Laguerre多项式.
2008-11-27 math.CA
Differential orthogonality: Laguerre and Hermite cases with applications
设$μ$是R上的有限正Borel测度，$\LL[f] =xf''+(α+1-x)f'$有$α>-1$或$\LL[f] =\frac{1}{2}f''-xf'$，$m$是自然数.研究了关于算子$\LL$正交的首一多项式序列$\{Q_n\}_{n>m}$的代数、解析和渐近性质。我们还提供了一个流体动力学模型，这些多项式的零点。
2015-04-13 math.CA
Bispectrality for Matrix Laguerre-Sobolev polynomials
在这方面的贡献，我们处理的多项式序列正交的Sobolev型内积。带状对称算子根据它们满足的高阶差分方程与这样的多项式序列相关联。考虑到达布变换的相应矩阵，我们推导出与一个序列的正交多项式与一个Christoffel扰动的措施涉及的标准部分的Sobolev内积的连接。叙述了与矩阵正交多项式的一种联系。Laguerre-Sobolev型的情况下，研究作为一个说明性的例子。最后指出了这类矩阵正交多项式的双谱性。
2023-02-14 math.CA
On a general method for deriving a fourth-order differential equation satisfied by Laguerre-Hahn orthogonal polynomials with new results for the class 0 analogous to Hermite
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文提出一种构造性方法，通过结构关系、逐次导数和代数消元技术，推导Laguerre-Hahn正交多项式序列满足的四阶线性微分方程，并给出类0的新结果。
2026-05-22 math.CA
On higher-order differential equations for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文提出一种构造性算法，基于结构关系层级体系，为Laguerre-Hahn正交多项式推导任意阶齐次线性微分方程，并应用于两类零类族，给出五阶和十阶显式方程。
2026-09-22 math.CA
Exceptional Meixner and Laguerre orthogonal polynomials
利用Meixner多项式$(m_n^{a,c})_n$的Casorati行列式，对每对正整数有限集$\F=(F_1,F_2)$，构造了一个多项式序列$m_n^{a,c;\F}$，$n\in σ_\F$，它们是二阶差分算子的特征函数，其中$σ_\F$是某个非负整数无限集，$σ_\F \varsubsetneq \NN$ .当$c$和$\F$满足一个适当的容许条件时，我们证明了多项式$m_n^{a,c;\F}$，$n\in σ_\F$，实际上是例外的Meixner多项式，也就是说，它们是正交的，关于正测度是完备的.通过极限传递，将Meixner多项式的Casorati行列式转化为Laguerre多项式$(L_n^α)_n$的Wronskian型行列式.在$\F$和$α$的容许条件下，这些朗斯基型行列式是例外的拉盖尔多项式.
2013-10-17 math.CA
Maximal operators of exotic and non-exotic Laguerre and other semigroups associated with classical orthogonal expansions
离散和连续正交展开的经典设置，如Laguerre、Bessel和Jacobi，与扮演拉普拉斯算子角色的二阶微分算子相关联。这些取决于某些类型的参数，这些参数通常被限制为半线，或者如果考虑更高的维度，则是半线的乘积。继Hajmirzaahmad早期的研究，我们在本文中处理拉普拉斯算子在上述情况下，没有限制的类型参数，并提请注意自然相关的正交系，实际上涉及的经典，但不同的。这揭示了与经典正交展开相关的新框架，从而揭示了新的潜在的丰富的研究领域，至少从调和分析的角度来看。为了支持最后一个要求，我们集中在多维Laguerre，Bessel和Jacobi半群的极大算子，具有不受限制的类型参数，并证明他们满足弱型（1，1）估计的适当措施。一般来说，这些措施不是（局部）有限的，这与经典的情况下，并产生新的困难。本文的一个重要部分结果是对经典的多维Laguerre半群极大算子的弱型（1，1）估计的一个新的证明。
2016-07-04 math.CA
Confluent functions, Laguerre polynomials and their (generalized) bilinear integrals
University of Warsaw（华沙大学）；Faculty of Physics, University of Vienna（维也纳大学物理学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了连函数与拉格朗日多项式的双线性积分性质，揭示了其在不同参数下的正交关系及广义格拉姆矩阵的构建方法。
2025-10-22 math.CA
Orthogonality of quasi-nature spectral polynomials of Jacobi and Laguerre type
本文确定Jacobi多项式的一阶拟Christoffel和拟Geronimus多项式系数显式表达式，建立其拟谱多项式正交性，推导Laguerre型正交性，分析零点交错性质，并扩展至单位圆。
2024-12-23 math.CA
The Laguerre constellation of classical orthogonal Polynomials
本文提出由满足$°ϕ=1$的经典族构成的拉盖尔星座，给出其新的代数恒等式（结构公式、正交性质、罗德里格斯公式），并提出了刻画该星座中经典族的定理。
2025-01-18 math.CA
Laguerre expansions on conic domains
本文研究了二次旋转曲面及其所围区域上关于Laguerre型权函数的Fourier正交展开。主要结果包括再生核的封闭形式公式，再生核是正交投影算子的核和锥域上的一个伪卷积结构，后者在适当的$L^p$空间中是有界的，并用于研究锥域上Laguerre展开式的Cesàro平均的平均收敛性.
2021-03-07 math.CA
New examples of Krall-Meixner and Krall-Hahn polynomials, with applications to the construction of exceptional Meixner and Laguerre polynomials
我们构造Krall离散正交多项式的新例子，即，关于测度的正交多项式也是高阶差分算子的本征函数。当Meixner测度的参数$c$和Hahn测度的参数$a$或$b$均为正整数时，通过去掉有限个质点，得到Meixner测度$ρ_{a,c}$和Hahn测度$ρ_{a,b,N}$关于测度的正交多项式.从新的Krall-Meixner族，我们构造新的家庭例外Meixner和Laguerre多项式。
2021-04-03 math.CA
Asymptotics for Laguerre-Sobolev type ortogonal polynomials modified within their oscillatory regime
本文考虑一类关于离散Laguerre-Sobolev内积正交的多项式序列，其中两个扰动（包括导数）位于经典Laguerre多项式的振荡区域内.我们的注意力集中在这些多项式的经典Laguerre多项式的表示，并推导出相应的五项递归关系的系数，以及这些系数的渐近行为时，多项式的次数趋于无穷大。同时，分析了正交多项式关于该离散Sobolev内积的外相对渐近性.
2014-03-12 math.CA
Laguerre-Freud equations for Generalized Hahn polynomials of type I
本文导出了一类离散正交多项式族的三项递推系数所满足的差分方程组。
2018-01-07 math.CA
On the orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class II
本文从R.阿尔瓦雷斯-诺达尔塞河Sevinik-Adıgüzel和H.进行Tajaneli，\textit{On the orthogonality of $q$-classical polynomials of the Hahn class I}。更具体地说，属于$\emptyset$ -Hermite-Laguerre/Jacobi，$\emptyset$ -Jacobi/Hermite-Laguerre，0-Laguerre/Jacobi-Bessel和0-Jacobi/Laguerre-Bessel情况下的$q$ -多项式的正交性质进行了研究，考虑到在初始文件中考虑的想法。特别地，建立了$q$ -Meixner多项式的一个新的正交关系.
2012-03-01 math.CA
Variations of Stieltjes-Wigert and q-Laguerre polynomials and their recurrence coefficients
我们看看Stieltjes-Wigert权函数的一些扩展。首先，我们将变量x替换为Askey在1989年给出的权函数族中的x^2，并且我们证明了相应的正交多项式的递推系数可以用q-离散Painlevé III方程的解来表示。接下来我们考虑q-Laguerre或广义Stieltjes-Wigert权函数的二次变换，并推导出正交多项式的递推系数的递推方程。这些结果与q-离散Painlevé V方程有关。最后，我们还考虑了小q-Laguerre权的二次变换，并证明了正交多项式的递推系数也与q-离散Painlevé V有关。
2014-06-30 math.CA
A description of the Laguerre-Hahn orthogonal polynomials of class zero revisited
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文完整描述了零类Laguerre-Hahn形式，包括两个类似Bessel的新族，并修正了所有族的结构关系，同时通过符号计算推导出其中一个新族的四个新结构关系和一个四阶微分方程。
2026-07-29 math.CA
Christoffel Transform and Multiple Orthogonal Polynomials
本文研究Christoffel变换对应的多重正交多项式，给出相关递推系数计算算法与行列式公式，证明零点交错性质并给出离散多项式零点间距估计，还提出了新的Jacobi系数计算算法。
2025-11-19 math.CA
Multiple orthogonal polynomial ensembles
多重正交多项式传统上被研究，因为它们与数论和逼近论有关。近年来，人们发现它们与随机矩阵理论中的某些模型有关。本文引入了多重正交多项式系综的概念，并导出了它们的一些基本性质。结果表明，Angelesco和Nikishin系统引起的MOP合奏，并与这些系统相关联的平衡问题有一个自然的解释的背景下，MOP合奏。
2009-02-06 math.CA math.PR
Generalizations of generating functions for basic hypergeometric orthogonal polynomials
利用带一个自由参数的联系关系，导出了基本超几何正交多项式的广义生成函数。特别是，我们推广生成函数的Askey-Wilson，连续$q$-ultraspherical/Rogers，小$q$-Laguerre/Wall，和$q$-Laguerre多项式。根据这些多项式满足什么样的正交性，我们得到相应的定积分，无穷级数，双边无穷级数，和$q$-积分。
2018-05-31 math.CA
q-Laguerre polynomials and big q-Bessel functions and their orthogonality relations
q-拉盖尔多项式对应于一个待定矩问题。对于对应于Ramanujan的${}_1ψ_1$ -求和的显式离散非N-极值测度，我们将正交q-Laguerre多项式补成相应L^2-空间的显式正交基。对偶正交系由所谓的大q-Bessel函数组成，它可以作为大q-雅可比多项式正交系的严格极限得到。讨论了SU（1，1）和E（2）量子群的解释。
1998-05-06 math.CA math.QA
Bispectral Laguerre type polynomials
本文研究了Laguerre型多项式的双谱性，这类多项式是通过取固定数目的连续Laguerre多项式的合适的线性组合来定义的。这些Laguerre型多项式是高阶微分算子的本征函数，并且包括作为特殊情况的Krall-Laguerre多项式。作为主要结果，我们证明了这些Laguerre型多项式总是满足高阶递归关系（即，它们是双频谱的）。我们还证明了Krall-Laguerre族是唯一的多项式是正交的关于一个措施的实线。
2019-05-22 math.CA
Generalized Burchnall-Type Identities for Orthogonal Polynomials and Expansions
将Burchnall反演Hermite多项式的Feldheim-Watson线性化公式的方法推广到Askey格式及其$q$ -模拟中的所有多项式族。由此产生的扩展公式明确的几个家庭对应的措施与无限支持，包括威尔逊和阿斯基-威尔逊多项式。一个完整的版本给出了可能性，给出替代的表达正交多项式相对于修改后的重量。这给出了多项式的展开式，例如Hermite、Laguerre、Meixner、Charlier、Meixner-Pollaczek和大$q$ -雅可比多项式和大$q$ -Laguerre多项式。我们表明，人们可以找到扩展的正交多项式对应的户田修改的重量为经典多项式，对应于已知的显式解决方案户田格，即，Hermite，Laguerre，Charlier，Meixner，Meixner-Pollaczek和Krawtchouk多项式。
2018-07-17 math.CA
Differential equations for the recurrence coefficients limits for multiple orthogonal polynomials from a Nevai class
研究了Nevai类中多个正交多项式最近邻递归系数的一个极限性质。也就是说，假设最近邻系数有一个限制沿射线的晶格，我们描述它的解决方案的偏微分方程组。在两个正交测度的情况下，微分方程变为普通的。对于Angelesco系统，数值结果说明。
2020-04-10 math-ph math.CA math.MP
Behavior of zeros of $X_{1}$-Jacobi and $X_{1}$-Laguerre exceptional polynomials
$X_1$ -Jacobi和$X_1$ -Laguerre例外正交多项式已经被Gómez-Ullate，Kamran和Milson在一系列论文中引入和研究。本文建立了这两类多项式的\textit{regular}零点和\textit{exceptional}零点的交错性、参数单调性和阶数单调性等性质。
2019-08-02 math.CA
The Kontorovich-Lebedev transform as a map between $d$-orthogonal polynomials
Kontorovich-Lebedev变换的一个微小修改是多项式向量空间上的自同构。这个$KL_α$ -变换在某些多项式序列上的作用将被讨论，并且将特别关注d-正交序列。例如，连续对偶哈恩多项式表现为拉盖尔型2-正交序列的$KL_α$ -变换。最后，对所有其$KL_α$ -变换是$d$ -正交序列的正交多项式序列进行了刻划：它们是满足特定条件的本质半经典多项式，并且$d$是偶数. Hermite和Laguerre多项式是这个问题的经典解。
2012-06-21 math.CA
Matrix exceptional Laguerre polynomials
本文利用二阶微分算子分解与 Darboux 变换构造矩阵值例外多项式，分析其正交性与稠密性，并给出任意大小的矩阵值例外 Laguerre 多项式示例。
2023-06-05 math.CA
Multiple Askey-Wilson polynomials and related basic hypergeometric multiple orthogonal polynomials
我们首先展示了如何通过使用特殊的变换从小$q$ -Laguerre和小$q$ -雅可比多项式得到Al-Salam-Chihara多项式、连续对偶$q$ -Hahn多项式和Askey-Wilson多项式。然后将此过程扩展到从多个小$q$-雅可比多项式和多个小$q$ -Laguerre多项式得到多个Askey-Wilson多项式、多个连续对偶$q$-Hahn多项式和多个Al-Salam-Chihara多项式。
2019-04-02 math.CA
A Laguerre Polynomial Orthogonality and the Hydrogen Atom
库仑势中电子的波函数的径向部分是拉盖尔多项式和指数的乘积，其中变量被取决于次数的因子缩放。本文给出了不同能级的波函数正交性的一个初等证明。它也表明，这是唯一的其他自然正交拉盖尔多项式。通过对通常的Laguerre多项式基进行展开，得到了Meixner多项式的一个类似的奇异正交性。
2002-05-24 math-ph math.CA math.MP
Discrete orthogonal polynomials related to Hahn difference operator
Universidade da Beira Interior（贝拉内陆大学）
本文研究线性格上的一般离散正交多项式，推导其结构关系及四阶差分方程，并分析半经典与经典特例，给出系数计算示例。
2026-09-28 math.CA
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
Asymptotic zero distribution of Jacobi-Piñeiro and multiple Laguerre polynomials
本文给出了Jacobi-Piñér多项式和第一类多重Laguerre多项式零点的渐近分布。我们使用这些多项式的最近邻递归关系和最近的结果比渐近的多个正交多项式。我们展示了这些渐近零分布与Fuss-Catalan分布的关系。
2016-01-07 math.CA
Quasi-orthogonality and zeros of some ${}_2ϕ_2$ and ${}_3ϕ_2$ polynomials
我们的状态和证明$q$ -扩展的结果，由于约翰斯顿和Jordaan（参见。\cite{Johnston-2015}），并利用这一结果，$q$、小$q$、$q$和Al-Salam-Carlitz I多项式的正交性以及多项式所满足的邻接关系，建立了某些$_2ϕ_2$和$_3ϕ_2$多项式的拟正交性.研究了这些拟正交多项式实零点的位置和交错性质.本文还讨论了$q$拟正交多项式$L_n^{(δ)}(z;q)$的零点与$L_{n-1}^{(δ+1)}(z;q)$和$L_n^{(δ+1)}(z;q)$的零点交错的性质.
2019-12-01 math.CA
Moment Representations of Type I X2 Exceptional Laguerre Polynomials
$X_m$例外正交多项式（XOP）构成一个微分方程的特征多项式的完整集合。尽管XOP集是完备的，但它并不包含所有次数的多项式。因此，XOP逃脱了Bochner分类定理。在文献中，已经提出了两种获得XOP的方法。当m = 1时，使用所谓的"标志"的Gram-Schmidt正交化。对于一般m，应用达布变换。在这里，我们提出了一个可能的标志为X_m例外拉盖尔多项式。我们可以写更多关于这一点。我们只想在推导行列式表示时做出特定的选择。这样做有很大的自由度。进一步，我们得到了X_2例外拉盖尔多项式的行列式表示，它涉及例外权的某些调整矩。我们找到一个递推公式，这些调整的时刻。我们选择的特定规范标志使行列式表示和矩递归都是可管理的。
2017-05-22 math.CA
Plancherel-Rotach Asymptotics for $q$-Laguerre Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下$q$ -Laguerre正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性.渐近的主项包含垂直线$\Re(s)=2$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近的主项涉及条带$0<\Re(s)<2$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供新的见解，并在特殊函数和数论之间增加了一个新的联系。
2006-12-02 math.CA math.CV
Moment Representations of the Exceptional $X_1$-Laguerre Orthogonal Polynomials
例外正交Laguerre多项式可以看作是经典Laguerre多项式的一种推广，它排除了某些阶的多项式是相应例外微分算子的本征函数.我们感兴趣的是（所谓的）I型$X_1$多项式序列$\{L_n^α\}_{n=1}^\infty$、$\text{deg} \,p_n = n$和$α>0$，其中省略了常数多项式。我们推导出两个表示的多项式的矩使用行列式。第一种用正则矩表示的方法相当麻烦。我们引入调整的时刻，并找到第二个，更优雅的公式。我们推导出一个递推公式的时刻和调整。调整的时刻也表示通过生成函数。我们观察到前两个时刻与其他时刻有一定的分离。
2015-06-24 math.CA math.SP
Hermite-Padé approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports
第二类Hermite-Padé逼近是具有公分母的有理函数的向量，其在无穷远处插值具有极大序模的幂级数的给定向量。我们感兴趣的情况下，当近似向量是由一对柯西变换的光滑复测度支持的实数线。当支撑由两个不相交的区间（Angelesco系统）或两个区间组成时，逼近的收敛性质是相当好理解的，这两个区间在测度之比是第三测度的柯西变换的限制的条件下重合（Nikishin系统）。在这项工作中，我们考虑的情况下，支持形成两个重叠的间隔（在一个对称的方式）和措施的比率延伸到一个全纯函数在一个区域，取决于重叠的大小。我们推导出SzegIgn型公式的渐近的逼近，确定的收敛和发散域（发散域出现Angelesco系统，但不存在Nikishin系统），并显示存在overinterpolation（一个功能特有的Nikishin系统，但不是Angelesco系统）。我们的分析是基于一个黎曼-希尔伯特问题的多个正交多项式（公分母）。
2015-05-15 math.CA math.CV
Asymptotic approximations to the nodes and weights of Gauss-Hermite and Gauss-Laguerre quadratures
给出了Hermite多项式和Laguerre多项式零点的渐近逼近，以及求展开式中系数的方法。这些近似可以用作计算足够高次数的高斯求积的独立方法，其中高斯权重从正交多项式的渐近近似计算。我们提供的数值证据表明，度大于$100$的渐近方法是足够的双精度精度计算（$15$ - $16$数字）的节点和权重的高斯-厄米和高斯-拉盖尔求积。
2017-09-27 math.CA
Asymptotics of recurrence coefficients for the Laguerre weight with a singularity at the edge
本文用Deift-Zhou最速下降方法研究了在软边处具有根型和跳型奇异性的关于Laguerre权的正交多项式的首项系数和递推系数的渐近性.利用Painlevé II方程和Painlevé XXXIV方程的σ-形式的一类分析解，给出了大n时的首项系数和递推系数的渐近公式.
2019-03-25 math.CA
Painleve IV asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a modified Laguerre weight
我们研究的多项式是正交的修改拉盖尔重量$z^{-n + ν} e^{-Nz} (z-1)^{2b}$的限制，其中$n, N \to \infty$与$N/n \to 1$和$ν$是一个固定的数字在$\mathbb{R} \setminus \mathbb{N}_0$。在因子$(z-1)^{2b}$的作用下，临界点附近的局部参数$z =1$可以用与Painleve IV方程相联系的$Ψ$ -函数来构造.我们证明了正交多项式的递推系数的渐近性可以用Painleve IV方程在双标度极限下的指定解来描述。我们的方法是基于与正交多项式相关的Riemann-Hilbert问题的Deift/Zhou最速下降分析。
2008-07-08 math.CA math.CV
