Uniqueness of the Gaussian Orthogonal Ensemble
随机矩阵理论中的一个已知结果如下：给定一个属于高斯正交包络（GOE）的随机Wigner矩阵$X$，则这样的矩阵$X$在正交共轭下具有不变分布。本文的目的是证明一个逆命题，即如果$X$是一个对称随机矩阵，使得它在正交共轭下是不变的，那么这样的矩阵$X$属于GOE。我们将利用随机变量的特征函数的一些基本性质来证明这一点。
2019-10-01 math.PR
Asymptotics for averages over classical orthogonal ensembles
我们研究了正交Haar分布矩阵集合中乘性特征值统计量的平均值，它也可以写成Toeplitz+Hankel行列式。我们获得新的渐近符号与费舍尔-哈特维希奇点的情况下，一些奇点合并在一起，和符号的差距或新兴的差距。我们得到这些渐近依赖于已知的类似结果在酉群和相关的正交多项式的单位圆上的渐近。作为我们的结果的后果，我们得到的间隙概率在圆形正交和辛合奏的渐近性，以及在正交合奏的全局特征值刚度的上限。
2020-08-18 math-ph math.CA math.CV
Topological expansion for Haar-distributed orthogonal matrices and second-order freeness of orthogonally invariant ensembles
本文给出了Haar分布正交矩阵表达式迹积期望值的亏格展开式。与其他实亏格展开式一样，除了复展开式的可定向曲面之外，还出现了不可定向曲面。我们用这个表达式证明了在一般位置上正交的独立随机矩阵，如分布正交不变的矩阵，是渐近实二阶自由的。
2015-11-03 math.OA math.PR
Principal minors of Gaussian orthogonal ensemble
本文研究了经典高斯正交系综（GOE）主子式最大特征值的极值过程，证明了其最大值在极限下服从Gumbel分布，并推导了最大值与相应特征向量的极限联合分布，表明二者渐近独立。
2024-02-13 math.PR
Limit theorems for orthogonal polynomials related to circular ensembles
对于n阶圆酉系综的自然扩张，研究了当n趋于无穷大时，正交多项式序列关于谱测度的渐近行为.该序列的末项是特征多项式。在取对数和重新标度后，我们得到了一个在[0，1]中以t为索引的过程。我们证明了它收敛到一个确定性的极限，我们描述的波动和大偏差。
2013-02-26 math.PR
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Multiplicative Chaos for Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们研究了高斯正交系综和辛系综的特征多项式。我们发现，对于这两个合奏，权力的绝对值的特征多项式收敛于法律高斯乘性混沌措施规范后，足够小的真正的权力。主要工具是高斯正交，酉，辛系综的绝对特征多项式的分数矩之间的一个新的渐近关系。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
Moments of a single entry of circular orthogonal ensembles and Weingarten calculus
考虑来自圆正交系综的对称酉随机矩阵$V=(v_{ij})_{1 \le i,j \le N}$。本文研究了单元素$v_{ij}$的矩。对于对角条目$v_{ii}$，我们给出了明确的值的时刻，并为非对角条目$v_{ij}$，我们给出了领先和subleading项的渐近展开相对于一个大的矩阵大小$N$。我们的技巧是将Weingarten演算应用于Haar分布的酉矩阵。
2012-09-24 math.PR
Moments of discrete classical $q$-orthogonal polynomial ensembles
我们考虑一些离散的$q$ -类似物的经典连续正交多项式合奏。由于Morozov，Popolitov和Shakirov的结果的基础上，我们发现表示的时刻的离散$q$ -Hermite和离散$q$ -Laguerre合奏的基本超几何级数。我们发现，当粒子的数量是适当的随机化，可以表示为基本的超几何正交多项式的时刻，与相应的三项递归$k$，阶的时刻。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
2015-01-22 math-ph math.MP math.PR
An ensemble related to discrete orthogonal polynomials and its application to tilings of a half-hexagon
讨论了一类离散概率测度的渐近性质，该测度可用于模拟在一组离散节点上具有壁的粒子构型。的相关性被证明是行列式，并表示在离散的正交多项式。作为一个应用程序，我们研究随机平铺的半六边形，或等价地，配置不相交的晶格路径以上的墙壁，所谓的西瓜。
2013-06-28 math.PR
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
2024-09-15 math-ph math.MP math.PR
General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles
本文的目的是提出一个系统的方法来计算的矩的矩阵元素取自圆形正交系综（COE）。该公式是作为正交群的温加滕函数的总和给出的，但其证明的技术涉及酉群的温加滕演算。作为应用，给出了COE矩阵的单个矩阵元素的矩的显式表达式。
2011-09-12 math-ph math.MP math.PR
Planar Orthogonal Polynomials as Type I Multiple Orthogonal Polynomials
本文证明关于修正高斯测度的平面正交多项式在整数指数条件下也是围道上的第一类多重正交多项式，并由此导出若干等价的 Riemann-Hilbert 问题，同时用新技术建立了 Lee-Yang 基本恒等式。
2023-04-12 math-ph math.CA math.MP
The Nevai condition and a local law of large numbers for orthogonal polynomial ensembles
我们考虑了正交多项式系综在宏观和介观尺度下的渐近性。我们证明了全球和当地法律的大数（类似于最近证明的局部循环法维格纳矩阵）在相当弱的条件下的基本措施$μ$。我们的主要工具是一个一般的浓度不等式的核是一个自伴投影的行列式点过程，并加强了Nevai条件的理论正交多项式。
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
Stability of Mesoscopic Fluctuations of Orthogonal Polynomial Ensembles Under Sparse Decaying Perturbations
本研究利用正交多项式递推关系，证明实数轴上正交多项式系综的介观涨落在递推系数的稀疏衰减扰动下极限分布稳定，并推导出[-2,2]上奇异连续测度族的任意尺度介观中心极限定理。
2024-10-10 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal polynomials associated with the deltoid curve
研究了三角曲线上的一类二元正交多项式。这些多项式出现时，分类二元扩散算子，离散谱分解给出的正交多项式相对于一些紧支持的概率测度的内部的三角曲线。
2014-03-30 math.PR
Discrete orthogonal polynomial ensembles and the Plancherel measure
我们考虑离散正交多项式系综，它是随机矩阵理论中正交多项式系综的离散类似物。这些集合出现在组合概率的某些问题中，可以被认为是分区上的概率测度。Meixner系综与二维定向增长模型有关，Charlier系综与随机字中弱递增序列的长度有关。Krawtchouk系综与阿兹特克钻石的随机多米诺骨牌中的锯齿形路径有关，也与某种简化的定向第一通道渗透模型有关。本文利用Charlier系综研究了随机字中弱递增连续性的渐近性，并证明了Tracy和Widom的一个猜想。作为Meixner系综或Charlier系综的一个极限，我们得到了分区上的Plancherel测度，并利用这一点，我们证明了Baik，Deift和Johansson的一个猜想，即在Plancherel测度下，分区中前k行的长度分布，适当缩放，收敛于高斯酉系综中随机矩阵k个最大特征值的渐近联合分布。在这个问题中，一定的离散核，我们称之为离散贝塞尔核，起着重要的作用。
2004-02-24 math.CO math.PR
Distribution Functions for Edge Eigenvalues in Orthogonal and Symplectic Ensembles: Painlevé Representations II
我们推导出Painlevé-型表达式的分布的$m^{th}$最大特征值的高斯正交和辛合奏的边缘缩放限制。这项工作将Tracy和Widom [23]的$m=1$结果推广到一般的$m$。Johnstone和Soshnikov的结果（见[15]，[19]）暗示了我们的公式对于适当Wishart分布的$m^{th}$最大特征值的直接相关性。
2005-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Moments of discrete orthogonal polynomial ensembles
我们得到的阶乘矩的Charlier，Meixner和Krawtchouk正交多项式合奏身份。基于Ledoux [Elect. J. Probab. 10，（2005）]，我们发现超几何表示的阶乘矩时，参考措施是泊松（Charlier合奏）和几何（一个特殊情况下的Meixner合奏）。在这些情况下，如果粒子的数量是适当随机的，阶乘矩具有多项式性质，并满足三项递归关系和微分方程。特别是，归一化的阶乘矩的随机合奏是精确相关的时刻，相应的平衡测度。我们还简要地概述了这些结果可以被解释为柯西型恒等式某些舒尔措施。
2020-06-17 math-ph math.MP math.PR
h-Transforms and Orthogonal Polynomials
我们描述了一些经典的和明确的h-变换的特殊情况下的一般机制，这是与对称扩散算子的存在正交多项式的谱分解。
2015-03-24 math.PR
Global fluctuations for Multiple Orthogonal Polynomial Ensembles
研究了多重正交多项式系综的多项式检验函数下线性统计量的涨落。多重正交多项式系综是一类重要的行列式点过程，包括随机矩阵模型，如外源GUE、复Wishart矩阵、多重矩阵模型等。我们的分析是基于递归矩阵的多个正交多项式，这是构造出的最近邻递归。如果最近邻递归矩阵的系数有极限，那么我们证明了这个递归矩阵的右极限是一个矩阵，可以被看作是一个Toeplitz算子关于一个非标准基的表示。这将使我们能够证明多重正交多项式系综线性统计量的中心极限定理。一个特别的新颖性是使用的Baker-坎贝尔-Hausdorff公式证明，较高的累积量的线性统计收敛到零。我们通过讨论具有外部源的高斯酉系综的中心极限定理、复Wishart矩阵以及与多个Charlier多项式、多个Krawtchouk多项式和多个Meixner多项式相关的Schur测度的特殊化来说明主要结果。
2021-04-19 math-ph math.MP math.PR
Non-intersecting paths and Hahn orthogonal polynomial ensemble
我们计算了六边形菱形镶嵌上一致测度的相关函数的体积极限。极限行列式过程是离散正弦过程的一个平移不变推广，它也描述了适当斜率的遍历吉布斯测度。
2007-08-17 math-ph math.CO math.MP
GICAR algebras and dynamics on determinantal point processes: discrete orthogonal polynomial ensemble case
本文在算子代数框架下，将行列式点过程与动力学联系起来，研究了与离散正交多项式和$z$-测度相关的两类点过程上的酉与随机动力学。
2023-09-03 math.OA math.PR
Real Second Order Freeness and Haar Orthogonal Matrices
证明了Haar分布正交矩阵和独立随机矩阵系综的渐近实二阶自由性。我们的主要结果是：如果我们有两个独立的具有实二阶极限分布的随机矩阵系综，其中一个系综在正交矩阵的共轭下不变，则这两个系综是渐近实二阶自由的.这捕获了Redelmeier [R1，R2]引入的渐近实二阶自由度的已知示例。
2013-07-06 math.OA math.PR
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Orthogonal Polynomials and Lattice Path Interpretation for Higher-order Euler Polynomials
研究了高阶欧拉多项式，给出了相应的一元正交多项式，即具有一定自变量和常数因子的Meixner-Pollaczek多项式.此外，通过随机变量矩与广义Motzkin数之间的一般联系，我们可以得到高阶欧拉多项式的一个新的递推公式和一个矩阵表示，并将它们解释为加权格路径.
2018-08-11 math.CO math.PR
Random walks and orthogonal polynomials: some challenges
自然产生的几种“最近邻”随机游动的研究得益于相关的正交多项式及其正交性测度的研究。我认为这种方法扩展到一个更大的类的随机游动。这引起了一些悬而未决的问题。
2007-03-13 math.PR math.SP
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；UCLouvain（瓦隆天主教大学）
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Non-intersecting Brownian bridges and the Laguerre Orthogonal Ensemble
我们发现，$N$不相交的布朗桥之间的顶部路径的平方最大高度开始和结束在原点分布的随机矩阵的顶部特征值从拉盖尔正交包络。这个结果可以看作是K的离散形式。Johansson关于Airy $_2$过程减去一条抛物线的上确界具有Tracy-Widom GOE分布的结果，因此它解释了这种分布如何出现在具有平坦初始数据的KPZ普适类模型中。这个结果可以用定态戴森布朗运动的上曲线碰到双曲余弦障碍的概率来改写。
2016-04-06 math-ph math.MP math.PR
On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles: combining partial Schur decomposition with supersymmetry
我们提出了一种方法，研究联合概率密度（JPD）的特征值和相关的“非正交重叠因子”（也称为“特征值条件数”）的左，右特征向量的大小为$N\times N$的非自伴高斯随机矩阵。首先，我们推导了实Ginibre系综中实本征值$λ$和非正交因子的JPD的一般有限$N$表达式，然后分析了它的“体积”和“边缘”尺度限制.随后的分布是最大重尾的，因此所有超过归一化的整数矩都是发散的。一个复杂的本征值$z$和相关的非正交因子在复杂的Ginibre系综类似的计算，以及产生的分布与有限的一阶矩。它的“散装”缩放限制产生的分布，其第一时刻再现著名的结果Chalker和Mehlig \cite{ChalkerMehlig1998}，我们提供了这种情况下的“边缘”缩放分布以及。我们的方法涉及评估的产品和整数和半整数的权力的特征多项式的Ginibre矩阵，我们执行的框架中的超对称方法的比率的合奏平均。我们的论文补充了最近的研究由Bournard和Dubach \cite{BourgadeDubach}。
2018-03-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
