The Nevai condition and a local law of large numbers for orthogonal polynomial ensembles
我们考虑了正交多项式系综在宏观和介观尺度下的渐近性。我们证明了全球和当地法律的大数（类似于最近证明的局部循环法维格纳矩阵）在相当弱的条件下的基本措施$μ$。我们的主要工具是一个一般的浓度不等式的核是一个自伴投影的行列式点过程，并加强了Nevai条件的理论正交多项式。
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
Stability of Mesoscopic Fluctuations of Orthogonal Polynomial Ensembles Under Sparse Decaying Perturbations
本研究利用正交多项式递推关系，证明实数轴上正交多项式系综的介观涨落在递推系数的稀疏衰减扰动下极限分布稳定，并推导出[-2,2]上奇异连续测度族的任意尺度介观中心极限定理。
2024-10-10 math-ph math.MP math.PR
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Moments of discrete orthogonal polynomial ensembles
我们得到的阶乘矩的Charlier，Meixner和Krawtchouk正交多项式合奏身份。基于Ledoux [Elect. J. Probab. 10，（2005）]，我们发现超几何表示的阶乘矩时，参考措施是泊松（Charlier合奏）和几何（一个特殊情况下的Meixner合奏）。在这些情况下，如果粒子的数量是适当随机的，阶乘矩具有多项式性质，并满足三项递归关系和微分方程。特别是，归一化的阶乘矩的随机合奏是精确相关的时刻，相应的平衡测度。我们还简要地概述了这些结果可以被解释为柯西型恒等式某些舒尔措施。
2020-06-17 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；UCLouvain（瓦隆天主教大学）
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for averages over classical orthogonal ensembles
我们研究了正交Haar分布矩阵集合中乘性特征值统计量的平均值，它也可以写成Toeplitz+Hankel行列式。我们获得新的渐近符号与费舍尔-哈特维希奇点的情况下，一些奇点合并在一起，和符号的差距或新兴的差距。我们得到这些渐近依赖于已知的类似结果在酉群和相关的正交多项式的单位圆上的渐近。作为我们的结果的后果，我们得到的间隙概率在圆形正交和辛合奏的渐近性，以及在正交合奏的全局特征值刚度的上限。
2020-08-18 math-ph math.CA math.CV
Non-intersecting paths and Hahn orthogonal polynomial ensemble
我们计算了六边形菱形镶嵌上一致测度的相关函数的体积极限。极限行列式过程是离散正弦过程的一个平移不变推广，它也描述了适当斜率的遍历吉布斯测度。
2007-08-17 math-ph math.CO math.MP
Non-intersecting Brownian bridges and the Laguerre Orthogonal Ensemble
我们发现，$N$不相交的布朗桥之间的顶部路径的平方最大高度开始和结束在原点分布的随机矩阵的顶部特征值从拉盖尔正交包络。这个结果可以看作是K的离散形式。Johansson关于Airy $_2$过程减去一条抛物线的上确界具有Tracy-Widom GOE分布的结果，因此它解释了这种分布如何出现在具有平坦初始数据的KPZ普适类模型中。这个结果可以用定态戴森布朗运动的上曲线碰到双曲余弦障碍的概率来改写。
2016-04-06 math-ph math.MP math.PR
A geometrical triumvirate of real random matrices
本文基于（斜）正交多项式方法，提出了一种计算实随机矩阵系综特征值关联函数的五步法。该方案系统化了现有的方法，并涉及一些新的技术。考虑的合奏是：高斯正交系综（GOE）、实Ginibre系综、部分对称实高斯矩阵的系综、（矩阵$A^{-1}B$的）实球面系综和实反球面系综（由截断的实正交矩阵组成）。特别强调的是支付给处理奇数大小的矩阵所需的方法的变化。各种普遍性的结果进行了讨论，并提出了一个“反球法”的猜想。
2012-02-06 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Point Vortex Ensembles at Small Negative Inverse Temperature
Università di Pisa（比萨大学）
针对平均场标度下的正则Gibbs点涡系综，在小负逆温度下，涡度分布的涨落是高斯型的，证明基于配分函数的簇展开。
2026-06-23 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal and symplectic Harish-Chandra integrals and matrix product ensembles
在本文中，我们突出的作用所发挥的正交和辛Harish-Chandra积分的研究实值矩阵乘积系综。通过利用这些积分和矩阵值Fourier-Laplace变换，我们找到了特定Hermitian反对称矩阵和特定Hermitian反自对偶矩阵的显式特征值分布，包括和积。作为这些结果的结果，可以确定随机乘积结构$X_M \cdots X_1( iA) X_1^T \cdots X_M^T$的本征值概率密度函数，其中每个$X_i$是标准实高斯矩阵，并且$A$是实反对称矩阵。对于$M=1$和$A$，对角线上有1的双对角反对称矩阵，这回收了Defosabix的结果。对于一般$M$，这种选择的$A$，或$A$本身是一个标准的高斯反对称矩阵，特征值分布与平方奇异值的产品，某些复杂的高斯矩阵首先由Akemann等人研究作为一个独立的兴趣点，我们还包括一个独立的扩散方程推导的正交和辛哈里什-钱德拉积分。
2017-11-29 math-ph math.MP math.PR
Distribution Functions for Edge Eigenvalues in Orthogonal and Symplectic Ensembles: Painlevé Representations
我们推导出Painlevé-型表达式的分布的$m^{th}$最大特征值的高斯正交和辛合奏的边缘缩放限制。Johnstone和Soshnikov的工作（见[7]，[10]）暗示了我们的公式对于适当Wishart分布的$m^{th}$最大特征值的直接相关性。
2004-11-18 math.PR
On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles: combining partial Schur decomposition with supersymmetry
我们提出了一种方法，研究联合概率密度（JPD）的特征值和相关的“非正交重叠因子”（也称为“特征值条件数”）的左，右特征向量的大小为$N\times N$的非自伴高斯随机矩阵。首先，我们推导了实Ginibre系综中实本征值$λ$和非正交因子的JPD的一般有限$N$表达式，然后分析了它的“体积”和“边缘”尺度限制.随后的分布是最大重尾的，因此所有超过归一化的整数矩都是发散的。一个复杂的本征值$z$和相关的非正交因子在复杂的Ginibre系综类似的计算，以及产生的分布与有限的一阶矩。它的“散装”缩放限制产生的分布，其第一时刻再现著名的结果Chalker和Mehlig \cite{ChalkerMehlig1998}，我们提供了这种情况下的“边缘”缩放分布以及。我们的方法涉及评估的产品和整数和半整数的权力的特征多项式的Ginibre矩阵，我们执行的框架中的超对称方法的比率的合奏平均。我们的论文补充了最近的研究由Bournard和Dubach \cite{BourgadeDubach}。
2018-03-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Ensemble dependence of fluctuations and the canonical/micro-canonical equivalence of ensembles
我们研究了连续系统中微正则系综和正则系综在相应Gibbs测度收敛意义下的等价性。这是通过证明一个局部中心极限定理和一个局部大偏差原理得到的。作为应用，我们证明了Lebowitz-Percus-Verlet的一个公式。它给出了一个广泛的可观察到的，如动能，在一个经典的微正则系综在固定的能量均方波动。
2017-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Edge limits of truncated circular beta ensembles
本文研究了圆β系综、实正交β系综和圆Jacobi β系综的秩一截断的标度极限，推导了规范化特征多项式及特征值在点1附近的点过程极限，并处理了乘性秩一扰动。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of the Gaussian Orthogonal Ensemble
随机矩阵理论中的一个已知结果如下：给定一个属于高斯正交包络（GOE）的随机Wigner矩阵$X$，则这样的矩阵$X$在正交共轭下具有不变分布。本文的目的是证明一个逆命题，即如果$X$是一个对称随机矩阵，使得它在正交共轭下是不变的，那么这样的矩阵$X$属于GOE。我们将利用随机变量的特征函数的一些基本性质来证明这一点。
2019-10-01 math.PR
Multiple orthogonal polynomial ensembles
多重正交多项式传统上被研究，因为它们与数论和逼近论有关。近年来，人们发现它们与随机矩阵理论中的某些模型有关。本文引入了多重正交多项式系综的概念，并导出了它们的一些基本性质。结果表明，Angelesco和Nikishin系统引起的MOP合奏，并与这些系统相关联的平衡问题有一个自然的解释的背景下，MOP合奏。
2009-02-06 math.CA math.PR
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Topological expansion for Haar-distributed orthogonal matrices and second-order freeness of orthogonally invariant ensembles
本文给出了Haar分布正交矩阵表达式迹积期望值的亏格展开式。与其他实亏格展开式一样，除了复展开式的可定向曲面之外，还出现了不可定向曲面。我们用这个表达式证明了在一般位置上正交的独立随机矩阵，如分布正交不变的矩阵，是渐近实二阶自由的。
2015-11-03 math.OA math.PR
Fluctuations of the process of moduli for the Ginibre and hyperbolic ensembles
研究了Ginibre系综和双曲系综模的点过程。我们发现，远离原点，并在适当的规模，这些过程表现出高斯和泊松波动。在可能的高斯波动中，我们可以找到白噪声，但也可以找到在特定尺度下具有非平凡协方差的波动。
2022-02-23 math-ph math.DS math.MP
Conditional thinning and multiplicative statistics of Laguerre-type orthogonal polynomial ensembles
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了受测度乘法变形影响的Laguerre型正交多项式族的条件稀释统计特性，推导了其极限核的显式表达式，并揭示了该系统与Bessel点过程相关结构的联系。
2026-02-20 math-ph math.CA math.MP
Principal minors of Gaussian orthogonal ensemble
本文研究了经典高斯正交系综（GOE）主子式最大特征值的极值过程，证明了其最大值在极限下服从Gumbel分布，并推导了最大值与相应特征向量的极限联合分布，表明二者渐近独立。
2024-02-13 math.PR
Limit theorems for orthogonal polynomials related to circular ensembles
对于n阶圆酉系综的自然扩张，研究了当n趋于无穷大时，正交多项式序列关于谱测度的渐近行为.该序列的末项是特征多项式。在取对数和重新标度后，我们得到了一个在[0，1]中以t为索引的过程。我们证明了它收敛到一个确定性的极限，我们描述的波动和大偏差。
2013-02-26 math.PR
CLT for fluctuations of $β$-ensembles with general potential
本文证明了一维对数气体或$β$ -系综线性统计的中心极限定理。我们使用的方法的基础上的变量的变化，允许治疗相当一般的情况下，包括多切，并首次，关键的情况下，并概括了以前已知的结果约翰森，博罗-Guionnet和Shcherbina。在一次切割的常规情况下，我们的方法还允许检索的收敛速度，以及以前已知的扩展的自由能任意顺序。
2018-02-07 math-ph math.MP math.PR
Characterization of Gaussian Tensor Ensembles
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文基于Maxwell定理，定义了实对称、Hermitian和自偶Hermitian张量的高斯正交、酉和辛张量族，通过一阶和二阶情况恢复经典向量和矩阵高斯族，并证明了Maxwell型定理，统一并扩展了向量和矩阵的已有结果。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles
这是“Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles：Announcement of Results”的完整版本，出现在此服务器上，也发表在IMRN 2003，第15号，第15页。821-858.
2003-10-17 math.CA math.PR nlin.SI
Central Limit Theorems for Biorthogonal Ensembles and Asymptotics of Recurrence Coefficients
我们研究了某些双正交系综的光滑函数对应的线性统计量的涨落。我们研究了双正交系综的基础双正交家庭满足有限项递归和描述的渐近波动使用的递归矩阵的右极限。因此，我们表明，只要右极限是一个洛朗矩阵，中心极限定理成立。我们还将讨论正交多项式系综的影响。特别地，我们得到了一个中心极限定理的正交多项式系综与任何措施属于Nevai类的一个区间。我们的结果也推广了以前的结果酉系综在一个切割的情况下。最后，我们将说明我们的结果，通过导出的中心极限定理的哈恩系综菱形镶嵌的六边形和厄米特两个矩阵模型。
2013-10-08 math-ph math.MP math.PR
Matrix product ensembles of Hermite-type and the hyperbolic Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral
我们调查的Hermitised随机矩阵产品的频谱特性，与以前的产品合奏，允许特征值的完整的实数线。我们证明了本征值形成一个双正交系综，它渐近约化为Hermite Muttalib-Borodin系综。给出了双正交函数和相关核的显式表达式。标度后者附近的原点给出了一个限制内核涉及梅杰G-功能，并计算的功能形式的全球密度。作为这项研究的一部分，我们引入了一个新的矩阵变换，映射到自己的多项式系综空间。这种矩阵变换与所谓的双曲型Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分密切相关。
2018-01-30 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic fluctuations for the thinned Circular Unitary Ensemble
本文研究了薄化圆幺正包体的介观涨落的渐近行为。细化的效果是特征值开始去相关。去相关在较大尺度上比在较小尺度上更强。我们通过研究介观线性统计来研究这种行为。存在取决于尺度参数和细化参数的两个区域。在一个政权，我们获得了一个经典类型的CLT，在另一个政权，我们检索CLT的提示。这两种状态被一条临界线分开。在临界线上，极限涨落不再是高斯的，而是由无限可分的定律描述的。我们认为，这种过渡现象是普遍的，通过显示，同样的过渡和他们的法律出现在一个不断增长的盒子的变薄正弦过程的波动。证明是基于可积算子的一个黎曼-希尔伯特问题。
2017-06-15 math-ph math.MP math.PR
Moments of a single entry of circular orthogonal ensembles and Weingarten calculus
考虑来自圆正交系综的对称酉随机矩阵$V=(v_{ij})_{1 \le i,j \le N}$。本文研究了单元素$v_{ij}$的矩。对于对角条目$v_{ii}$，我们给出了明确的值的时刻，并为非对角条目$v_{ij}$，我们给出了领先和subleading项的渐近展开相对于一个大的矩阵大小$N$。我们的技巧是将Weingarten演算应用于Haar分布的酉矩阵。
2012-09-24 math.PR
Multiple orthogonal polynomial ensembles of derivative type
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）
本文研究了多重正交多项式族的导数类型，证明了随机矩阵乘积和求和的特征值密度属于特定导数类型，并提供了多项式正交性的解决方案。
2026-02-16 math.CA math.PR
An ensemble related to discrete orthogonal polynomials and its application to tilings of a half-hexagon
讨论了一类离散概率测度的渐近性质，该测度可用于模拟在一组离散节点上具有壁的粒子构型。的相关性被证明是行列式，并表示在离散的正交多项式。作为一个应用程序，我们研究随机平铺的半六边形，或等价地，配置不相交的晶格路径以上的墙壁，所谓的西瓜。
2013-06-28 math.PR
A Central Limit Theorem for Fluctuations in Polyanalytic Ginibre Ensembles
我们研究波动的线性统计的多解析Ginibre合奏，一个家庭的点过程描述平面自由费米子在一个均匀的磁场在更高的朗道水平。我们的主要结果是波动的渐进正态性，扩展了Rider和Virág的结果。与解析情形一样，方差由来自体积和边界的独立项组成。我们的方法依赖于多解析多项式Bergman内核分离出不同的纯$q$解析内核对应于不同的朗道水平的结构公式。研究了这些纯$q$ -解析Ginibre系综的涨落，证明了中心极限定理.结果表明，当不同的朗道水平结合在一起的方差的稳定效果。
2016-12-23 math-ph math.CV math.MP
Distribution Functions for Edge Eigenvalues in Orthogonal and Symplectic Ensembles: Painlevé Representations II
我们推导出Painlevé-型表达式的分布的$m^{th}$最大特征值的高斯正交和辛合奏的边缘缩放限制。这项工作将Tracy和Widom [23]的$m=1$结果推广到一般的$m$。Johnstone和Soshnikov的结果（见[15]，[19]）暗示了我们的公式对于适当Wishart分布的$m^{th}$最大特征值的直接相关性。
2005-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Discrete orthogonal polynomial ensembles and the Plancherel measure
我们考虑离散正交多项式系综，它是随机矩阵理论中正交多项式系综的离散类似物。这些集合出现在组合概率的某些问题中，可以被认为是分区上的概率测度。Meixner系综与二维定向增长模型有关，Charlier系综与随机字中弱递增序列的长度有关。Krawtchouk系综与阿兹特克钻石的随机多米诺骨牌中的锯齿形路径有关，也与某种简化的定向第一通道渗透模型有关。本文利用Charlier系综研究了随机字中弱递增连续性的渐近性，并证明了Tracy和Widom的一个猜想。作为Meixner系综或Charlier系综的一个极限，我们得到了分区上的Plancherel测度，并利用这一点，我们证明了Baik，Deift和Johansson的一个猜想，即在Plancherel测度下，分区中前k行的长度分布，适当缩放，收敛于高斯酉系综中随机矩阵k个最大特征值的渐近联合分布。在这个问题中，一定的离散核，我们称之为离散贝塞尔核，起着重要的作用。
2004-02-24 math.CO math.PR
Polynomial Ensembles and Recurrence Coefficients
多项式系综是与多项式子空间上的投影（不一定正交）相关的行列式点过程。这篇综述文章的目的是提出使用递推系数以一种相当简单的方式获得这种系综的全局渐近行为。我们提供了一个统一的方法来恢复著名的收敛结果真正的OP合奏。我们研究了多项式系综及其平均特征多项式的零点的相互收敛性，特别讨论了复数的设置。我们还控制多项式系综的线性统计量的方差，并得出比较结果，以及真正的OP系综的渐近公式。最后，我们重新解释了经典的算法来采样行列式点过程，以涵盖非正交投影核的设置。还提出了一些有待解决的问题。
2017-09-05 math-ph math.CA math.MP
GICAR algebras and dynamics on determinantal point processes: discrete orthogonal polynomial ensemble case
本文在算子代数框架下，将行列式点过程与动力学联系起来，研究了与离散正交多项式和$z$-测度相关的两类点过程上的酉与随机动力学。
2023-09-03 math.OA math.PR
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Orthogonal polynomial ensembles in probability theory
我们调查了一些模型，从物理学，统计力学，概率论和组合，这是每个描述的正交多项式合奏。最突出的例子显然是Hermite系综，高斯酉系综（GUE）的特征值分布，以及随机矩阵理论中其他众所周知的系综，如Wishart矩阵谱的Laguerre系综。近年来，人们发现了一些更有趣的模型，它们可以导致正交多项式系综，其中包括角增长模型、定向最后一次通过渗流、PNG液滴、非碰撞随机过程、随机排列的最长递增子序列的长度等。在大粒子数的限制下，这些模型的渐近行为的普适类，特别是粒子间的间距和最大粒子的涨落行为，受到了广泛的关注。计算机模拟表明，连接甚至更远，也包括黎曼ζ函数的零点。现有的证明需要大量的技术机器和沉重的工具，从各个部分的数学，特别是复分析，组合学和变分分析。特别是在过去十年中，取得了一些很好的成果，但显然对这一问题仍然缺乏全面和深入的理解。因此，现在似乎是一个适当的时间来提供一个调查的文本在这一研究领域。
2005-12-01 math.PR
Real Second Order Freeness and Haar Orthogonal Matrices
证明了Haar分布正交矩阵和独立随机矩阵系综的渐近实二阶自由性。我们的主要结果是：如果我们有两个独立的具有实二阶极限分布的随机矩阵系综，其中一个系综在正交矩阵的共轭下不变，则这两个系综是渐近实二阶自由的.这捕获了Redelmeier [R1，R2]引入的渐近实二阶自由度的已知示例。
2013-07-06 math.OA math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of Wigner beta ensembles
随机矩阵理论是数学物理和统计学中的一个重要课题，在现代物理学和多元分析中有着广泛的应用。研究了Wigner β系综线性谱统计量的高斯涨落。首先建立了Wigner四元数矩阵LSS的中心极限定理，然后给出了Wigner $β$系综的一般中心极限定理.
2018-01-10 math.PR
Painlevé expressions for LOE, LSE and interpolating ensembles
我们考虑一个内插Laguerre正交系综和Laguerre辛系综的系综。这个内插合奏介绍了作者和雨在连接的最后一个通道渗流模型的对称条件。在本文中，我们得到了一个Painelevé V表示的最右边的粒子的分布的插值系综。这一结果的特殊情况下产生的Painlevé V表达式的最大特征值的拉盖尔正交系综和拉盖尔辛系综的有限大小。
2002-05-06 math.PR nlin.SI
Orthogonal Polynomials and Fluctuations of Random Matrices
在本文中，我们建立了Wishart随机矩阵，移位切比雪夫多项式，和平面图的线性跨度形成的基础上的环形Temperly-Lieb代数的不可约表示的波动之间的联系。
2005-03-08 math.OA math.PR
Global spectrum fluctuations for Gaussian beta ensembles: a martingale approach
本文描述了高斯β系综的全局极限行为，其中参数$β$允许随矩阵大小$n$而变化。特别地，我们证明了当$n \to \infty$与$nβ\to \infty$时，经验分布几乎必然弱收敛于周期分布。然后，高斯波动的极限附近的鞅方法。
2017-10-11 math.PR
Higher order fluctuation fields and orthogonal duality polynomials
受[1]和[8]工作的启发，我们引入了我们称之为$k$ -阶涨落场，并研究了它们的标度极限。这种构造是在具有正交自对偶性质的粒子系统的背景下进行的。这种类型的对偶性为我们提供了一种设置，在这种设置中，我们能够将这些场解释为众所周知的密度涨落场的功率的某种类型的离散模拟。我们证明了$k$阶域的弱极限满足一个递归鞅问题，该问题形式上对应于与广义Ornstein-Uhlenbeck过程的$k$次幂相关的SPDE.
2020-04-17 math.PR
Fluctuation moments induced by conjugation with asymptotically liberating random matrix ensembles
本文研究常数矩阵经渐近自由随机矩阵系综共轭后产生的涨落矩与高阶矩，并确定了与离散傅里叶变换矩阵相关系综诱导的涨落矩。
2020-06-16 math.CO math.PR
Gaussian beta ensembles at high temperature: eigenvalue fluctuations and bulk statistics
研究了高斯β系综在$βn = const$为$n \to \infty$的情况下的极限行为.结果是：（1）特征值线性统计量的高斯涨落，（2）体统计量的泊松收敛。(2)是F.~的结果的另一种证明。Benaych-Georges和S.~ Péché（2015），强度测度的显式形式。
2017-09-22 math.PR
Gaussian fluctuations and moderate deviations of eigenvalues in unitary invariant ensembles
研究了具有Freud型和一致凸势的酉不变系综的$k$阶本征值$x_k$的极限行为。由于$k$和$n-k$都趋于无穷大，我们分别在体边缘和软边缘情况下得到了$x_k$的高斯涨落。多维中心极限定理，以及适度的偏差，也被证明。这项工作推广了早期的结果，在GUE和酉不变的合奏与单项潜力，甚至程度。特别地，我们还得到了相应的Christoffel-Darboux核的精确渐近性。
2019-09-03 math.PR
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles: Announcement of Results
我们计算了正交多项式关于有限集上的一般纯点测度的点态渐近性，当测度的节点数和正交多项式的次数都变大时.我们考虑的正交多项式类包括Krawtchouk和Hahn经典离散正交多项式的特殊情况，但更为一般。特别地，我们考虑不一定等距的节点。除了具有任意小但固定半径的圆盘的有限并外，对复平面上的所有点给出了渐近结果和误差界。这些特殊的圆盘是相关的平衡测度的所谓带边的邻域。作为应用，我们证明了一般类离散正交多项式系综的相关函数的普适性结果，特别是我们推导出了具有误差界的渐近公式的某些统计相关的随机平铺六边形菱形瓷砖。离散正交多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题制定的亚纯矩阵具有一定的极点条件。通过推广[17，22]的方法，我们提出了一种处理黎曼-希尔伯特问题的一般和统一的方法，当未知矩阵的极点在所关心的渐近极限的某个集合上积累时.
2002-12-10 math.CA math.PR nlin.SI
Multiple orthogonal polynomials in random matrix theory
多个正交多项式是正交多项式的推广，其中正交性分布在多个正交性权重之间。它们以特殊的行列式点过程的形式出现在随机矩阵理论中，称为多重正交多项式（MOP）系综。在这样的系综中的相关核用黎曼-希尔伯特问题的解表示，即在r个权重的情况下大小为（r+1）x（r+1）。一些模型产生MOP系综，我们讨论了最近的结果，非相交的布朗运动，埃尔米特随机矩阵与外部源的模型，和两个矩阵模型。后两种模型的渐近分析中的一个新特征是两个或多个措施的向量平衡问题，描述了极限平均特征值密度。矢量平衡问题既涉及外场又涉及上约束。
2010-04-06 math.CA math.PR
Fluctuations and Long-Time Stability of Multivariate Ensemble Kalman Filters
Centre de Recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest（Inria 波尔多-南西研究中心）；United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了多变量集合卡尔曼滤波的波动特性与长时间稳定性，通过建立非渐近稳定性理论，量化了集合大小、维度和观测噪声对误差传播的影响。
2026-01-27 math.PR
Quantitative Boltzmann Gibbs principles via orthogonal polynomial duality
在具有对偶性的粒子系统中研究了正交多项式的涨落场。从而得到了局部函数涨落场的系统正交分解，其中每一项的阶数都可以量化。这意味着玻尔兹曼吉布斯原理的定量推广。在独立的随机游走的背景下，我们完成了这个程序，包括在非平稳背景下的波动场（局部平衡）。对于其他具有对偶性的相互作用粒子系统，如对称排它过程，在精确的$n$粒子动力学条件下，也可以得到类似的结果
2017-12-22 math.PR
Global Fluctuations for Linear Statistics of β-Jacobi Ensembles
本文研究了线性统计量$\sum_{i=1}^n f(λ_i)$为$n \rightarrow \infty$，$C^1$函数为$f$，$λ_1, ..., λ_n$为（一般）$β$ -Jacobi系综的本征值的全局涨落，其中三对角模型由Killip和Nenciu以及Edelman和Sutton给出.平均值的波动（$\sum_{i=1}^n f(λ_i) - \Exp \sum_{i=1}^n f(λ_i)$）由高斯过程渐近给出。我们计算的协方差阵的过程，并表明它是对角化的移位切比雪夫多项式的基础上，此外，我们分析了偏离多项式检验函数的预测均值，我们得到了一个大数定律。
2012-10-02 math.PR
Largest Eigenvalues of Principal Minors of Deformed Gaussian Orthogonal Ensembles and Wishart Matrices
本文研究高维Wishart矩阵二乘二主子矩阵最大特征值的极值分布，通过引入变形GOE并结合Stein-Poisson逼近、U统计量和Hájek投影等方法，证明当四阶矩η在0到3之间时极限为Gumbel分布，η超过3时为新分布。
2024-10-19 math.PR
