Nonequilibrium microcanonical and canonical ensembles and their equivalence
最近，人们提出了马尔可夫过程路径的微正则系综和正则系综的推广，以描述稳态驱动的非平衡系统的统计性质。在这里，我们提出了一个理论，这些合奏，统一和推广以前的结果，并显示它是如何从根本上关系到大偏差性质的非平衡系统。使用这个理论，我们提供了条件的非平衡合奏的等价性，概括那些发现的平衡系统，构建驱动的物理过程，产生这些合奏，并重新推导出一个简单的方式已知的和新的产品规则，其过渡率。一个非平衡扩散模型被用来说明这些结果。
2013-09-17 cond-mat.stat-mech
Ensemble equivalence for non-Bolztmannian distributions
本文讨论了使用广义正则分布的可能性，即使用除$\exp(-βE)$以外的其它因子，以计算物理系统的平衡性质。它将表明，在某些情况下，一些其他的选择，可以导致这些属性的一个简单的计算。利用统计力学的原理导出了正则分布和广义正则分布之间的等价关系，并通过简单地导出长程伊辛模型的平衡性质来证明这种方法。
2005-09-30 cond-mat.stat-mech
The generalized canonical ensemble and its universal equivalence with the microcanonical ensemble
摘要缩短：微正则平衡宏观态的特征在于作为一个约束最小化问题的解决方案，而正则平衡宏观态的特征在于作为一个相关的，无约束的最小化问题的解决方案。在Ellis，Haven，and Turkington（J. Stat. 101，999，2000），系综等价的问题在两个独立但相关的水平上得到了完全解决：平衡宏观态的水平，其关注于平衡宏观态的相应集合之间的关系，以及热力学水平，其关注于微正则熵$s$何时可以被表示为正则自由能的Legendre-Fenchel变换。本文通过解决以下动机问题，显著扩展了Ellis等人的结果。假设微正则系综可以与正则系综不等价，那么是否可以用一个与微正则系综等价的广义正则系综来代替正则系综？我们考虑的广义正则系综是从标准正则系综中通过添加一个指数因子而得到的，该指数因子涉及哈密顿量的连续函数$g$。在Ellis等人的论文中，我们分析了两个系综在平衡宏观态和热力学水平上的等价性。对本文的主要结果作了一个简洁但不十分精确的陈述，即微正则系综和广义正则系综在平衡宏观态水平上是等价的，当且仅当它们在热力学水平上是等价的，当且仅当广义微正则熵$s-g$是凹的.
2004-08-31 cond-mat.stat-mech
Generalized canonical ensembles and ensemble equivalence
本文是我们以前的论文（J. Stat. 119，1283（2005），cond-mat/0408681），其引入了通过将正则系综的通常玻尔兹曼权重因子$e^{-βH}$乘以涉及哈密顿量$H$的连续函数$g$的指数因子而获得的广义正则系综。我们在这里提供了一个简化的介绍，我们以前的工作，现在集中在一些物理方面，而不是数学方面的广义正则系综。讨论的主要结果是，对于合适的$g$，广义正则系综在热力学极限下再现了由$H$表示的多体系统的所有微正则平衡性质，即使该系统具有非凹的微正则熵函数.这是一般标准（$g=0$）正则系综无法实现的。因此，广义正则系综的一个优点是，在正则系综不能等价的情况下，它可以等价于微正则系综。二次$g$ -函数的情况下进行了详细讨论，它导致了所谓的高斯系综。
2006-02-08 cond-mat.stat-mech
Physical interpretation of the canonical ensemble for long-range interacting systems in the absence of ensemble equivalence
在长程相互作用的系统中，由于能量是一个非加性的量，因此可能会出现系综不等价：即使在热力学极限下，不同的统计系综也可能导致不同的平衡描述。只要系统是孤立的，微正则系综应该被认为是物理上正确的平衡分布。另一方面，正则系综总是可以用数学来定义，但人们很自然地想知道它对应于哪些物理情况。我们数值地和在某些情况下解析地证明了存在系综不等价的广义哈密顿平均场模型的平衡性质可以用正则分布正确地描述，（至少）两种不同的场景：a）当系统通过局部相互作用耦合到大型储层时（即使储层反过来表现出系综不等效）和b）当系统的一小部分与其其余部分之间的平均场相互作用被某种屏蔽削弱时。
2018-08-28 cond-mat.stat-mech
Is breaking of ensemble equivalence monotone in the number of constraints?
对于大小趋于无穷大的随机图，微正则系综和正则系综之间的系综等价性可能会发生破坏，并且通过两个系综的非零特定相对熵来表示。在[3]和[4]中表明，当约束放在度序列（配置模型）上时，会发生断裂。不知道当约束的数量减少时，对相对熵的影响是什么，即，当只有一部分节点在它们的度上受到约束（而其余节点不受约束）时。直觉上，预期相对熵会减小。然而，这不是一个微不足道的问题，因为当去除约束时，微正则系综和正则系综都发生了变化。本文利用Squartini和Garlaschelli最近提出的适用于一般离散随机结构的相对熵公式，证明了当约束是关于节点度时，相对熵在约束个数上是单调的。它进一步表明，相对熵的表达式对应，在密集的制度，在微正则系综渐近多元狄拉克和正则系综渐近高斯的程度。
2018-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Energy fluctuations and the ensemble equivalence in Tsallis statistics
研究了Tsallis统计中正则系综能量涨落的一般性质和系综等价性。以理想气体和非相互作用谐振子为例，证明了当粒子数N足够大时，新统计中能量的相对涨落与1/N成正比，而不是Boltzmann-Gibbs统计中的1/N的平方根.因此，微正则系综和正则系综之间的等价性在Tsallis统计中仍然成立。
2008-04-23 cond-mat.stat-mech
Statistical ensemble equivalence problem
对统计系综的等价性问题进行了批判性分析。它表明，虽然不同的概率分布的统计物理有相同的行为，在热力学极限，有物理观测值-半密集变量-保持记忆的基础合奏。这个性质是普遍的，甚至在经典统计物理学的巨正则和正则系综的最简单的情况下也可以观察到。
2007-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Partial equivalence of statistical ensembles in a simple spin model with discontinuous phase transitions
在本文中，我们提请注意的问题，相变在系统中的局部仿射微正则熵，其中部分等价的（微正则和正则）系综观察。我们专注于一个非常简单的自旋模型，这被证明是一个平衡的统计力学表示的有偏随机游动。该模型表现出有趣的不连续相变，同时观察到的微正则，正则和巨正则系综，虽然在这些系综的过渡发生在一个略有不同的方式。这些差异与正自旋数的不连续变化所伴随的波动有关。在微正则系综中，根本没有涨落。在正则系综中，人们观察到幂律波动，然而，这是依赖于尺寸和热力学极限消失。最后，在巨正则系综中，不连续跃迁是具有发散（类临界）涨落的混合阶（混合）类型。在一般情况下，本文由许多小的结果，它们共同构成了一个有趣的例子，相变，不包括这些现象的已知分类。
2019-11-01 cond-mat.stat-mech physics.gen-ph
Superstatistics and the quest of generalized ensembles equivalence in a system with long-range interactions
利用Beck和Cohen（BC）的$χ^{2}$ -超统计量研究了无限程Blume-Capel模型，该模型是一个典型的典型系统，具有正则和微正则相图的不等价性.虽然不限于任何这些特定的热力学限制，我们的分析结果可以顺利地恢复正则和微正则系综解决方案，其非广延参数$q$是适当的调整。此外，我们将我们的研究结果与以前从广义规范框架扩展高斯系综（EGE）中获得的结果进行了比较。最后，我们表明，EGE和BC解决方案是等价的，在热力学水平。
2015-12-04 cond-mat.stat-mech
On the local equivalence between the canonical and the microcanonical distributions for quantum spin systems
研究了具有周期边界条件的具有$N=L^d$位的$d$维超立方晶格$Λ$上的量子自旋系统.我们取一个任意平移不变的短程哈密顿量。对于这个系统，我们考虑了具有反温度$β_0$的正则系综和具有相应能量$U_N(β_0)$的微正则系综。对于一个任意的自伴算子$\hat{A}$，其支撑包含在$Λ$内部的超立方块$B$中，我们证明了对于大的$N$，如果$β_0$足够小，并且$B$中的位点数为$o(N^{1/2})$，则$\hat{A}$关于这两个系综的期望值彼此接近。这建立了一个大的，但有限的系统中的本地状态的水平上的系综的等价性。结果基本上是Brandao和克莱默（这里仅限于典型和微正则系综的情况下），但我们证明了改进的估计在一个基本的方式。我们还审查和证明标准结果的热力学极限的热力学函数和等价的合奏热力学函数。本文仅假设量子统计力学和量子自旋系统的基础知识。
2018-05-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermodynamic Equivalence of Certain Ideal Bose and Fermi Gases
我们表明，最近发现的热力学等价性之间的非相互作用玻色和费米气体在两个维度，一维玻色和费米系统之间的线性色散，无论是在巨正则系综，是一个更大的类的等价性的非相互作用系统具有能量独立的单粒子态密度的特殊情况。我们还推测，当$σΔ/ N k_{\rm B} T$很小时，对于任何具有离散梯形谱的非相互作用量子气体，在巨正则系综中也存在同样的等价性，其中$N$是平均粒子数，$σ$是标准差，$Δ$是能级间距，$k_{\rm B}$是玻尔兹曼常数，$T$是温度。
2004-06-11 cond-mat.stat-mech
Reconnecting statistical physics and combinatorics beyond ensemble equivalence
在统计物理学中，一个系统在硬约束下的构型的组合计数（微正则系综）被映射到一个数学上更容易的计算，其中约束被软化（正则系综）。然而，映射是精确的，只有当系统的大小是无限的，如果系综等价（EE）的性质，即正则和微正则大偏差的渐近恒等式，持有。对于有限系统，或者当EE崩溃时，统计物理学目前被认为无法提供组合问题的答案。与此相反的期望，在这里，我们建立确切的关系连接共轭合奏在充分的一般性，即使是有限的系统大小，当EE不举行。我们还表明，在热力学极限的合奏是直接相关的，通过矩阵的规范（协）方差的约束，加上一个校正项，生存只有当这个矩阵有无限数量的有限特征值。这些新的关系恢复了通过正则概率枚举微正则组态的可能性，从而在统计物理学和组合学被认为不再相互对应的领域重新连接起来。
2017-10-31 cond-mat.stat-mech math.CO
Equivalence of Statistical Mechanical Ensembles for Non-Critical Quantum Systems
我们考虑的问题，是否正则和微正则系综是局部等价的短程量子哈密顿量的$N$自旋排列在$d$维晶格。对于任何温度下的系统有一个有限的相关长度，我们证明了正则和微正则状态是近似相等的区域包含多达$O(N^{1/(d+1)})$自旋。证明依赖于量子晶格系统的Berry-Esseen定理的变体和量子信息理论的思想。
2015-02-11 cond-mat.stat-mech quant-ph
Ensemble equivalence and asymptotic equipartition property in information theory
本研究建立了统计物理系综等价性与信息论渐近等分割性质的关联，证明经典信息论的信息序列描述是正则系综描述的特例，微正则系综更贴近真实信号生成，热力学极限下的系综等价性保障了经典信息论的有效性。
2023-12-19 cond-mat.stat-mech
Equivalence and nonequivalence of ensembles: Thermodynamic, macrostate, and measure levels
我们提出了一般和严格的结果表明，微正则和正则系综是等价的，在所有三个层次的描述考虑在统计力学-即，热力学，平衡宏观态，微观状态的措施-每当微正则熵是凹的热力学极限的能量密度的函数。这是证明任何经典的多粒子系统的热力学函数和平衡宏观状态存在，并通过大偏差原则定义，概括了许多以前的结果获得特定类别的系统和可观的。类似的结果适用于其他双重合奏，如典型的和grand-canonical合奏，除了用于描述非平衡系统驱动的稳态路径合奏。
2015-02-13 cond-mat.stat-mech
Recovering the equivalence of ensembles
在一些具有长程相互作用的自旋模型的计算中，正则系综和微正则系综中热力学结果的等效性受到质疑。我们发现，这些索赔的不等价性有关的独立（密度）变量的定义不充分的微正则系综。我们用一个简单的自旋为1的理想顺磁体的例子来说明这一点，然后重新讨论Barré，Mukamel和Ruffo对平均场自旋为1的Blume-Capel模型的原始计算。如果微正则系综定义在足够的密度变量，我们表明，有没有不同意的计算在通常的正则系综（与固定的热力学场变量）。
2015-01-16 cond-mat.stat-mech
Partial equivalence of statistical ensembles and kinetic energy
通过讨论平均场XY和平均场球模型两个例子，说明了统计系综的部分等价性。这些系统的组态部分表现出微正则和正则系综的部分等价性。此外，组态微正则熵是一个光滑的函数，而组态自由能的非分析点表明在正则系综中存在相变。在存在一个标准的动能的贡献，部分等价性被删除，并产生非解析也microcanonically。因此，与通常的看法相反，动能，即使是动量的二次形式，对热力学行为也有重要的影响。作为一个副产品，我们提出的微正则解的平均场球模型的动能有限和无限的系统尺寸。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech
Comment on "First-order phase transitions: equivalence between bimodalities and the Yang-Lee theorem"
本文讨论了Chomaz和Gulminelli [Physica A 330（2003）451]最近提出的关于一阶相变的两种定义的等价性的一个结果的有效性。我表明，零的配分函数满足杨-李定理的条件的分布不一定与非凹微正则熵函数，或等价地，与正则分布的平均能量具有双峰形状，所声称的Chomaz和Gulminelli。事实上，这样的零点分布也可以与凹熵函数和具有仿射部分的单峰正则分布相关联。一个简单的例子详细说明了这一微妙之处。
2005-03-02 cond-mat.stat-mech
Ensemble equivalence for non-extensive thermostatistics
我们计算内能不同的伊辛型模型，长程和短程，Tsallis统计下使用微正则和正则系综，我们讨论在何种条件下，这两个系综给出等价的结果。
2001-09-07 cond-mat.stat-mech
Recovering the equivalence of ensembles II: An Ising chain with competing short and long-range interactions
约翰·内格尔（John Nagle）在一项开创性的工作中指出，具有相互竞争的短程和长程相互作用的伊辛链显示出由三临界点分隔的二级和一级相变。最近，有人声称内格尔的模型提供了一个例子，规范和微规范计算之间的不等价性。然后，我们重新审视内格尔的原始解决方案，以及通常制定的问题，在一个典型的合奏，这导致相同的结果。此外，在最近的索赔相比，我们表明，在微正则系综的替代配方，与固定的热力学广泛的变量的适当选择，导致等效的热力学结果。
2015-08-14 cond-mat.stat-mech
Breaking of ensemble equivalence in networks
一般认为，在热力学极限下，作为能量函数的微正则描述与作为温度函数的正则描述一致。然而，已经确定了微正则系综和正则系综不等价的系统的各种示例。关于这一有趣现象的完整理论至今仍然缺失。在这里，我们表明，合奏不等价也可以体现在随机图的拓扑约束。我们发现，而图与一个给定的链接数是合奏等价的，图与一个给定的度序列不是。无论能量是非可加的（如在单部图中）还是可加的（如在二部图中），这个结果都成立。与以前的预期相比，我们的结果表明：（1）物理上，非等价性可以由大量的局部约束引起，而不一定是由长程相互作用或非加性引起的;（2）数学上，非等价性是由单个微态的微正则和正则概率的不同大偏差行为决定的，而不一定是对几乎所有的微态。后一个标准，这是完全本地的，并不限于网络和持有一般。
2015-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Description length of canonical and microcanonical models
IMT School for Advanced Studies（IMT高等研究院）；Leiden University（莱顿大学）；INdAM-GNAMPA Istituto Nazionale di Alta Matematica（意大利高等数学国家研究所）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）
本文通过最小描述长度原理比较 canonical 和 microcanonical 模型，揭示了集合非等价性对统计建模的影响，发现模型选择依赖于约束条件，并在热力学极限下显示非等价性导致大规模模型差异。
2025-08-08 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Consistency of Microcanonical and Canonical Finite-Size Scaling
典型地，为了获得微正则系综中的量的有限尺寸标度定律，假设被作为起点。本文证明了这种微正则有限尺寸标度假设与其普遍接受的正则对应假设的一致性，从而为微正则有限尺寸标度提供了更坚实的基础。
2000-08-07 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic quantities of independent harmonic oscillators in microcanonical and canonical ensembles in the Tsallis statistics
研究了微正则和正则系综中$N$独立谐振子的能量和熵，以及熵参数$q$的Tsallis量子统计，其中$N$是谐振子的个数，且$q$的值大于1.用物理温度表示能量和熵，得到了能量和Rényi熵的表达式。微正则系综和正则系综之间的区别在于正则系综中存在$N$和$q$的条件：$N(q-1)<1$。这个条件在微正则系综中不出现。熵在正则系综中是$q$依赖的，而在微正则系综中不是$q$依赖的。对于$N(q-1)<1$，熵的差异非常小，正则系综中的熵与微正则系综中的熵基本上没有区别。
2022-06-24 cond-mat.stat-mech
Phase Transitions in Small Systems: Microcanonical vs. Canonical Ensembles
我们比较了微正则系综和正则系综的小模型系统中的相变（类）现象。该模型系统对应于一些经典的（非量子）点粒子限制在一个一维的盒子和相互作用，通过Lennard-Jones型对势。通过这些简单的例子，已经可以表明，一个小系统的微正则热力学函数可以表现出丰富的振荡行为，特别是，奇点（非解析性）分离不同的微观阶段。这些微观相可以被识别为小系统的不同微观物理解离状态。微正则热力学量（如温度、热容或压力）的微观振荡原则上应该在适当设计的蒸发/离解实验中观察到（必须实现微正则系综的物理前提）。相比之下，奇异相变不会发生，如果一个小系统嵌入到一个无限的热浴（恒温器），对应于正则系综。对于所考虑的简单模型系统，通过研究正则配分函数的复零点的分布，仍然可以识别光滑的正则相变。
2006-05-10 cond-mat.stat-mech
Derivation and Improvements of the Quantum Canonical Ensemble from a Regularized Microcanonical Ensemble
我们开发了一个正则化的量子微正则系综，称为高斯系综，它可以用于从微正则原理导出正则系综。推导不同于通常的方法，给出了解释，乍一看不合理的，有效性的规范合奏时，适用于某些小的，孤立的，系统。该方法还允许直接识别之间的参数的微正则和正则系综，它产生简单的指标和严格的界限的有效性的近似。最后，我们推导出一个渐近展开的微正则校正的正则系综为这些系统，这是附近，但不完全，在临界极限，并显示如何以及为什么正则系综也可以应用于系统的状态密度呈指数增长。整个文件的目的是保持数学严谨性完整，同时试图产生物理和实际有趣的结果。
1998-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th
Micro-canonical and canonical description for generalised entropy
针对广义熵与物理系统联系不明的问题，本文从粒子系统出发，用微正则相空间体积变化和正则积分测度差异解释任意广义熵的起源，并为理解量子引力结构提供思路。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Reconstruction of the finite size canonical ensemble from incomplete micro-canonical data
在本文中，我们讨论如何部分的知识，可以用来给一个模型的态密度在给定的温度范围内的能量分布的良好的近似。从这些分布中可以得到相应于例如内能和比热的统计矩。这些问题在最近几种估计自旋模型态密度的方法中引起了人们的兴趣。作为一个工作的例子，我们最后将这些方法应用到三态Potts模型的立方晶格的线性顺序高达128。我们给出了例如潜热和临界温度的估计，以及感兴趣的微正则性质。
2006-12-18 cond-mat.stat-mech
Momentum distribution functions in ensembles: the inequivalence of microcannonical and canonical ensembles in a finite ultracold system
证明了在许多热力学教科书中，不同系综的等价性是在热力学极限下实现的。在本工作中，我们注意到微正则系综和正则系综的不等价性在一个有限的超冷系统在低能量。我们计算了全同费米子（玻色子）系统中的微正则动量分布函数。我们发现，在一个低能的有限系统中，当单粒子态密度及其倒数是有限的时，微正则函数偏离正则函数，即费米-狄拉克（玻色-爱因斯坦）函数.
2013-03-29 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Equivalence between microcanonical methods for lattice models
发展可靠的方法来估计微正则平均值是统计力学的一个重要问题。一种可能性是通过巨正则系综中的典型关系来计算给定的微正则量。但是考虑到不同的系综只有在热力学极限下才是等价的，一个自然的问题是有限尺寸效应是否会阻止这样的过程。在这项工作中，我们彻底调查这个查询在不同的系统产生第一和第二阶相变。我们的研究是从热力学关系$(\frac{\partial s}{\partial e})$，其中熵是从态密度得到的直接比较。有限尺寸的系统分析进行。我们发现，虽然结果变得不等价的极低的系统尺寸，等价性适用于相当小的$L$的。因此，直接，简单（与其他成熟的方法相比）和非常精确的微正则量可以从所提出的方法。
2012-10-01 cond-mat.stat-mech
