The tensor Harish-Chandra--Itzykson--Zuber integral II: detecting entanglement in large quantum systems
本文研究 Harish-Chandra--Itzykson--Zuber 张量积分在特征大小 N 趋大时的渐近行为，通过分析双参数缩放假设揭示非平凡渐近状态，为多体量子系统纠缠性质及随机局部测量提供应用。
2022-01-30 hep-th math-ph math.MP
The tensor Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral I: Weingarten calculus and a generalization of monotone Hurwitz numbers
本文将 Harish-Chandra-Itzykson-Zuber 积分推广至张量，通过迹不变量展开引出单调双重 Hurwitz 数的推广，并给出其用单 Hurwitz 数表示的表达式及节点曲面计数的组合解释。
2022-01-25 math-ph math.CO math.MP
Topological expansion in the cubic random matrix model
在本文中，我们回到经典的工作，由Brézin，Itzykson，Parisi和Zuber，其中，除其他事项外，作者明确计算的系数的拓扑展开的立方随机矩阵模型亏格0。我们的主要目标是严格证明Brézin，Itzykson，Parisi和Zuber的结果，并获得亏格1中拓扑展开系数的显式公式。我们还将证明一些公式和渐近结果的系数的拓扑展开在更高的一般。
2011-11-21 math-ph math.MP
Unitary Integrals and Related Matrix Models
简要回顾酉矩阵积分的基本性质。本文用三种矩阵模型：普通酉模型、Brezin-Gross-Witten模型和Harish-Charndra-Itzykson-Zuber模型对它们进行了研究。特别注意的是棘手的一面的故事，从德威特-特胡夫特异常的酉积分的问题与Itzykson-Zuber措施的分解。强调的技术工具是字符扩展的方法。酉积分的研究还很薄弱，当它引起足够的重视时，人们期待着在这一领域得到许多新的结果。
2010-10-12 hep-th math-ph math.MP
Two $β$-ensemble realization of $β$-deformed WLZZ models
本文提出 β-变形 WLZZ 矩阵模型的双 β-系综实现，利用 β-变形 Harish-Chandra-Itzykson-Zuber 积分耦合外场，并用 Dunkl 算子构造相应 Ward 恒等式。
2024-08-06 hep-th math-ph math.MP
Harish-Chandra integrals as nilpotent integrals
最近的相关函数的所谓的Itzykson-Zuber/Harish-Chandra积分计算（由作者和合作者之一）为所有典型群使用的积分公式，涉及积分在紧群的Haar措施和高斯积分在一个极大幂零李子代数的复杂化。由于后验积分公式对于经典级数具有相同的形式，因此提出了一个猜想，即这样的公式对于任意半单李群都成立。我们证明这个猜想使用一个抽象的李理论的方法。
2008-01-22 math-ph math.GR math.MP
Asymptotic behavior of the multiplicative counterpart of the Harish-Chandra integral and the $S$-transform
本文研究了球面积分的渐近性，它是$β=2$的正规化Schur多项式的指数解析推广，也是Jack对称多项式的指数解析推广.这类积分是Harish-Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的乘法对应，当矩阵之一秩为1时，HCIZ积分的渐近性由所谓的$R$ -变换给出.我们认为，鞍点分析，一个类似的结果适用于所有$β>0$在乘法的情况下，渐近由对数的$S$ -变换。作为这个结果的一个后果，可以计算完全齐次对称多项式的渐近行为。
2021-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tau Functions and Matrix Integrals
我们考虑可解的矩阵模型。利用矩阵辐角的τ函数的概念，推广了Harish-Chandra-Itzykson-Zuber和某些其它积分（Gross-Witten积分和复矩阵上的积分）.在这种情况下，可以将矩阵积分简化为特征值上的积分，而特征值又是某个τ函数。由此产生的tau函数可以通过正交多项式的方法或通过Schur函数展开方法来分析。
2002-10-12 math-ph math.MP
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
2002-05-20 hep-th math-ph math.MP
Matrix Integrals and Feynman Diagrams in the Kontsevich Model
本文综述了稳定曲线的模空间上的组合相交理论与t Hooft-Kontsevich矩阵积分的渐近性态之间的一些关系。特别是，我们给出了另一种证明的维滕迪Francesco-Itzykson-Zuber定理-表示衍生物的分拆函数的相交数矩阵积分-使用技术的基础上图解演算和组合关系之间的相交数。这些技术扩展到更一般的相互作用势。
2003-12-23 hep-th math-ph math.AG
A new proof of Harish-Chandra's integral formula
本文给出了Harish-Chandra公式$$Π(h_1) Π(h_2) \int_G e^{\langle \mathrm{Ad}_g h_1, h_2 \rangle} dg = \frac{ [ \! [ Π, Π] \!] }{|W|} \sum_{w \in W} ε(w) e^{\langle w(h_1),h_2 \rangle},$$的一个新证明，其中$G$是紧致、连通、半单李群，$dg$是正规化Haar测度，$h_1$和$h_2$位于复化李代数的Cartan子代数中，$Π$是判别式，$\langle \cdot, \cdot \rangle$是Killing型，$[ \! [ \cdot, \cdot ] \!]$是将Killing型推广到多项式的内积，$W$是Weyl群，而$ε(w)$是$w \in W$的符号。本文从半单李代数上的热流与Cartan子代数上的热流之间的关系出发，将Itzykson和Zuber的方法推广到酉群$U(N)$上积分的情形，给出了证明.热流证明允许一个系统的方法来研究渐近的轨道积分在广泛的一类群体。
2020-04-27 math-ph math.MP math.RT
New correlation functions for random matrices and integrals over supergroups
在大N极限下，研究了GUE、GOE和GSE系综中N × N随机矩阵X的特征多项式det（λ- X）的比的平均值.由这些比值导出了态密度和两点关联函数。该方法依赖于一个扩展的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分的GOE合奏和超群，这是明确评估为解决方案的热核微分方程。线性耦合到随机矩阵的外部矩阵源也可以被添加到高斯分布，并且允许讨论GOE结果在大N极限中的普遍性。
2002-08-01 math-ph math.MP
Some properties of angular integrals
我们发现了任意β的Itzykson-Zuber类角积分的新表示，特别是对于正交群O（n），酉群U（n）和辛群Sp（2n）.我们将Haar测度积分改写为平坦的Lebesge测度积分，并推导出n上的一些递推公式.同样的方法也给出了Shatashvili型矩。最后证明了角积分是指数的线性组合，其系数是关于约化变量（x_i-x_j）（y_i-y_j）的多项式。
2008-05-29 hep-th math-ph math.MP
One-matrix differential reformulation of two-matrix models
场论的微分变换常用于显式计算。我们推导了两个矩阵模型的一个矩阵微分公式，利用Itzykson和Zuber的一个公式可以对角化一个和两个矩阵模型，该公式允许对角化关于厄米矩阵的矩阵元素的微分算子.我们详细介绍了对角化的配分函数在微分或积分公式，这是不明显的乍一看得到的表达式之间的等价性。对于单矩阵模型，这需要将某些导数转换为变量。在两个矩阵模型的情况下，相同的计算导致一个新的行列式制定的配分函数，我们讨论了潜在的应用新的正交多项式方法。
2021-08-01 math-ph math.MP
Polynomial Ensembles and Pólya Frequency Functions
我们研究了几种多项式系综的衍生型，我们建议呼吁Pólya系综。这些系综定义在复正方形、复矩形、Hermitian、Hermitian反对称和Hermitian反自对偶矩阵空间上，它们在第一类乘卷积和其他类加卷积下具有良好的封闭性.复方阵和埃尔米特矩阵的情形在以前的工作中已经研究过。我们的目标之一是统一和推广的想法，以其他类别的矩阵。在这里，我们考虑同一类Pólya系综内的卷积以及与更一般的多项式系综类的卷积。此外，我们得到了一些一般的身份群积分类似的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们与Pólya系综Pólya频率函数。为了说明，我们给出了一些明确的例子，我们的结果。
2020-08-07 math-ph math.MP math.PR
On correlation functions of characteristic polynomials for chiral Gaussian Unitary Ensemble
我们计算了一般的谱关联函数的产品和比率的特征多项式的$N\times N$随机矩阵取自手征高斯酉包络（chGUE）。我们的推导是基于从非紧流形${\sf{Gl(n,{\mathcal{C}})/U(1)\times ...\times U(1)}}$（矩阵麦克唐纳函数）中找到矩阵的Itzykson-Zuber型积分。示出的关联函数总是表示在一个行列式的形式概括已知的表达式，只有积极的时刻。最后，我们给出了大矩阵尺寸极限下关联函数的渐近公式。
2002-05-21 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
$β$-WLZZ models from $β$-ensemble integrals directly
本文利用Macdonald猜想直接计算β系综积分，为β形变WLZZ矩阵模型提供了新的积分围道选择，完善了此前基于Ward恒等式的双β系综实现。
2024-08-06 hep-th math-ph math.MP
Spherical functions approach to sums of random Hermitian matrices
利用Gelfand对$(\mathrm{U}(n) \ltimes \mathrm{Herm}(n), \mathrm{U}(n))$的球函数理论，给出了一种计算随机埃尔米特矩阵和的方法.它的灵感来自类似的方法Kieburg和Kösters产品的随机矩阵。由于Harish-Chandra/Itzykson-Zuber积分公式，球函数具有行列式表达式。它导致非常简单的球面变换及其逆表达式。将球面变换应用于多项式系综和导数型多项式系综子类的酉不变随机矩阵的和（在加法意义上），证明了多项式系综子类在加法下是封闭的.最后，我们提出了额外的详细计算的总和与随机矩阵从拉盖尔酉Entrance。
2016-11-27 math-ph math.CA math.MP
Symmetry of matrix-valued stochastic processes and noncolliding diffusion particle systems
作为标准高斯随机矩阵系综Dyson布朗运动模型理论的推广，本文系统地研究了手征和非标准随机矩阵系综的厄米矩阵值过程及其特征值过程.除了非碰撞的布朗运动，我们引入了一个单参数家庭的时间均匀的非碰撞系统的贝塞尔过程和两个参数家庭的时间不均匀的非碰撞系统的Yor的广义蜿蜒和显示，所有的10类特征值统计的Altland-Zirnbauer分类实现为粒子分布在特殊情况下，这些扩散粒子系统。作为时间非齐次特征值过程和非碰撞扩散过程在分布上等价的推论，建立了酉群上积分的Harish-Chandra（Itzykson-Zuber）公式的一个版本的随机微积分证明.
2004-06-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Characteristic polynomials of real symmetric random matrices
证明了随机变量$\det(λ- X)$（其中$X$是实对称$ N\times N$）的关联函数在大$N$极限下具有普适的局部统计量.推导依赖于一个确切的对偶表示的问题：$k$点函数表示在（四元数）$k\times k$矩阵的有限积分。然而，戴森极限的控制，其中的各种参数$\la$的距离是平均间距的顺序，需要在辛群的积分。结果表明，推广的Itzykson-Zuber方法适用于这个问题，但相反的酉情况下，半经典的结果需要一个{ \it有限}数量的校正是准确的。我们还考虑了与随机矩阵耦合的外部矩阵源问题，得到了显式积分公式，这对于分析大$N$极限是有用的。
2001-03-12 math-ph math.MP
Asymptotics of the partition function for random matrices via Riemann-Hilbert techniques, and applications to graphical enumeration
我们研究的配分函数从随机矩阵理论使用一个众所周知的连接到正交多项式，和最近开发的Riemann-Hilbert方法来计算这些正交多项式的详细渐近。我们得到的第一个证明的一个完整的大N展开的配分函数，一般类的概率措施的矩阵，最初由Bessis，Itzykson和Zuber。我们证明了渐近展开式中的系数是原概率测度中参数的解析函数，并且它们是按亏格和价计数标号映射的生成函数。中心的分析是一个大的N展开的平均密度的特征值，一致有效的整个实轴。
2002-11-13 math-ph math.CA math.MP
Geometric interpretation of Zhou's explicit formula for the Witten-Kontsevich tau function
本文在Itzykson和Zuber关于Kontsevich积分的工作的基础上，给出了Witten-Kontsevich τ函数的周显式公式的一个几何解释和简单证明。更准确地说，我们表明，由周定义的数字$A_{m,n}^{Zhou}$符合的仿射坐标的点的佐藤格拉斯曼对应的Witten-Kontsevich tau函数。导出了$A_{m,n}^{Zhou}$的生成函数和新的递推关系。我们的配方上的矩阵值仿射坐标和tau函数仍然有效的通用格拉斯曼解决方案的KdV层次。我们的研究的一个副产品表明Witten-Kontsevich tau函数的矩阵值仿射坐标和与Witten的$3$ -自旋结构的$R$-矩阵相关的$V$ -矩阵之间的有趣关系。
2015-01-14 math-ph math.MP nlin.SI
Equilibrium Fluctuations in Maximally Noisy Extended Quantum Systems
介绍并研究了一类具有随机布朗振幅的自由费米子在相邻两点间跳跃的模型。这些简单的模型描述了随机的、扩散的、量子的、幺正的动力学。我们专注于周期性的边界条件，并推导出系统的完全平稳分布。证明了后者的生成函数由Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分提供，该积分允许我们访问系统状态的所有波动。定态的特征在于具有拓扑性质的非平凡相关性。图表工具适合这些相关性的研究。在热力学大系统尺寸极限下，系统接近一个非随机的平衡态，加上占有率和相干涨落，其大小与体积平方根的倒数成比例。确定了这些波动的大偏差函数。虽然退相干是有效的平均稳态，我们观察到，子领先的波动相干动态产生的初始占用配置文件的不均匀性。
2019-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Derivative relations for determinants, Pfaffians and characteristic polynomials in random matrix theory
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；International Centre for Theoretical Sciences-TIFR（国际理论科学中心-TIFR）
本文研究了随机矩阵理论中行列式、Pfaffian和特征多项式比值的导数关系，通过推导出比值的显式表达式，应用于群积分和特征多项式期望值计算，并推广了之前关于混合高阶导数的研究。
2026-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dropping the independence: singular values for products of two coupled random matrices
研究了两个耦合矩形随机矩阵乘积作为一个行列式点过程的奇异值问题。这两个因素中的每一个都由两个独立的复高斯随机矩阵的参数相关线性组合给出，这相当于通过Itzykson-Zuber项耦合这两个因素。我们证明了这样的产品的平方奇异值形成一个双正交系综，并建立其精确的可解性。的参数依赖性允许我们插值之间的奇异值统计的Laguerre合奏和两个独立的复杂的Ginibre合奏的产品都是已知的。我们给出了精确的公式的相关核在一个复杂的双围道积分，适用于随后的渐近分析。特别是，我们推导出的相关核的Christoffel-Darboux型公式的基础上，我们的双正交函数的五项递归关系。它使我们能够在代表硬边的原点处找到其缩放极限。由此产生的限制内核与几位作者在不同的合奏中发现的通用Meijer G-内核相吻合。我们证明了奇异值线性统计量的中心极限定理成立，并明确给出了极限方差。
2015-06-17 math-ph math.MP
Characteristic polynomials of random Hermitian matrices and Duistermaat-Heckman localisation on non-compact Kaehler manifolds
我们重新考虑的问题，计算一个一般的频谱关联函数包含任意数量的产品和比率的特征多项式的N × N随机矩阵从高斯酉包络（GUE）。偏离标准的“超对称”的方法，我们整合了格拉斯曼变量在早期阶段和规避使用的Hubbard-Stratonovich变换的“玻色子”部门。该方法，建议最近由我们中的一个，被证明是能够计算时，加强与推广的Itzykson-Zuber积分到一个非紧的集成流形。我们到达这样一个概括通过讨论的Duistermaat-Heckman局部化原则的非紧齐次Kaehler流形上的积分。在大$N$的极限下，关联函数的渐近表达式再现了Andreev和Simons先前概述的结果。
2002-02-10 cond-mat hep-th math-ph
Recursive characterisations of random matrix ensembles and associated combinatorial objects
我们通过使用两种不同类型的递归方案研究两类系综，概述了目前处于随机矩阵理论前沿的随机矩阵系综的递归特征：利用Selberg相关积分理论导出了关于经典矩阵系综的特征值密度和预解式的线性微分方程，从而导出了$1$ -点递归，被理解为Harer-Zagier递归的类似物，对于相关的$1$点累积量的展开系数，而回路方程分析用于递归地计算与随机矩阵的某些乘积有关的一些前导阶相关器展开系数，这些随机矩阵最近由于它们与Muttalib-Borodin系综和Harish-Chandra-Itzykson积分的联系而引起了人们的兴趣。祖伯类型。我们还展示了如何上述微分方程可以用来描述大型$N$限制统计的经典矩阵合奏的特征值密度在全球和边缘标度制度，而且给出了一个全面的审查如何Isserlis-Wick定理意味着带状图解释的混合矩和累积量的一些合奏在手。预计这篇论文将作为一个有价值的资源，读者想要一个全面的介绍古典矩阵合奏，矩阵产品合奏，$1$点递归，循环方程，Selberg相关积分，带状图。
2023-01-26 math-ph math.MP
The identification of the extended refined open partition function and the Kontsevich-Penner matrix model
本文通过转换矩阵模型Z^o，定义了扩展精细开放分区函数的矩阵模型Z_N^{o,ext,s}，并证实了其与康特塞维奇-彭纳矩阵模型Z_N的等价性。
2025-11-21 hep-th math-ph math.MP
Products of Rectangular Random Matrices: Singular Values and Progressive Scattering
讨论了具有独立高斯元的$M$矩形随机矩阵的乘积，它在无线通信和经济物理学中有着广泛的应用。对于复矩阵，利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分公式得到了联合概率密度函数的显式表达式.利用双矩阵模型和双正交多项式方法，得到了有限矩阵大小下所有关联函数和矩的显式表达式。这概括了经典的结果为所谓的Wishart-Laguerre高斯酉系综（或手征酉系综）在M=1，和以前的结果的产品的方阵。关联函数由一个行列式点过程给出，其中核函数可以用Meijer $G$函数表示.我们比较的结果与数值模拟和已知的结果的宏观水平的密度在大矩阵的限制。后者的支持端点的位置进行了详细分析一般$M$。最后，我们考虑了所谓的遍历互信息，它给出了一个多重散射MIMO通信信道的频谱效率的上限。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact solution of the $Φ_{2}^{3}$ finite matrix model
我们找到了$Φ_{2}^{3}$有限矩阵模型（Grosse-Wulkenhaar模型）的精确解。在$Φ_{2}^{3}$有限矩阵模型中，多点相关函数被表示为$G_{|a_{1}^{1}\ldots a_{N_{1}}^{1}|\ldots|a_{1}^{B}\ldots a_{N_{B}}^{B}|}$。由$G_{|a_{1}^{1}\ldots a_{N_{1}}^{1}|\ldots|a_{1}^{B}\ldots a_{N_{B}}^{B}|}$表示的$\displaystyle \sum_{i=1}^{B}N_{i}$点函数由具有$B$ -边界的黎曼曲面上的所有费曼图（带状图）的和给出，并且每个$|a^{i}_{1}\cdots a^{i}_{N_{i}}|$对应于具有从$i$-边界开始的$N_{i}$ -外部线的费曼图.已知任何$G_{|a_{1}^{1}\ldots a_{N_{1}}^{1}|\ldots|a_{1}^{B}\ldots a_{N_{B}}^{B}|}$都可以用$G_{|a^{1}|\ldots|a^{n}|}$型$n$ -点函数表示.因此，我们专注于严格的计算$G_{|a^{1}|\ldots|a^{n}|}$。利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分计算配分函数$\mathcal{Z}[J]$，得到了$G_{|a^{1}|…
2022-06-04 hep-th math-ph math.MP
Combinatorics and loop equations for antisymmetrised and Hermitised matrix product ensembles
Université de Bordeaux（波尔多大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本研究针对反对称化与厄米化矩阵乘积系综，构造由混合累积量计数的带状图和星座图，并在m=1时给出生成函数的圈方程刻画。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
BPS coherent states and localization
在${\cal N}=4 $ SYM理论中引入规范群作用量平均相干态，研究了半BPS态的相干子。这些平均相干态的重叠是相干子的生成函数，可以用Harish-Chandra-Itzykzon-Zuber（HCIZ）积分表示。我们表明，这个公式立即导致计算的归一化的两个点函数的字符最初在工作中获得的科利，Jevicki和Ramgoolam。我们还发现了各种推广的$A_{n-1}$箭图，直接从其他可解积分酉群。所有这些都可以使用定位方法来计算。当我们将生成函数的参数提升到集体坐标时，在描述单个AdS巨引力子的区域中，有一个主导的鞍点控制着这些相干态的有效作用。我们还讨论了如何将开字符串添加到这个公式中。这些将产生依赖于系综中幺正的矩阵分量的分解子的计算，该系综由HCIZ积分确定以确定异常尺寸。我们还讨论了球巨人如何从格拉斯曼积分，如何得到一个主导的鞍，以及如何开放字符串添加在这种情况下。存在支配鞍的事实有助于理解开弦的$1/N$展开是如何产生的。我们推广了相干态的概念，将$1/4$和$1/8$ BPS态作为酉群上更一般的积分来研究。
2022-04-20 hep-th math-ph math.MP
