Entangled Quantum States of Causal Fermion Systems and Unitary Group Integrals
本文通过渐近计算酉群积分，分析了因果费米子系统的量子态，证明在特定极限下局域化精细预态为正，可描述一般纠缠态。
2023-07-11 hep-th math-ph math.MP
Large Representation Recurrences in Large N Random Unitary Matrix Models
在N为整数的随机酉矩阵模型中，研究了秩为k的对称张量表示中酉矩阵特征标的期望值的性质.我们解决的问题，是否标准的半经典技术解决模型在大N极限可以适用时，表示是非常大的，与K的顺序N。我们发现，本征值确实本地化的有效势的极值，然而，有限的，但足够大的k/N，这是不可能的，以取代连续的离散本征值密度。尽管如此，该特征的期望值有一个定义明确的大N极限，当特征值的离散性被适当地考虑时，它显示出一个有趣的近似周期性作为k/N的函数。
2011-08-12 hep-th math-ph math.MP
Unitary matrix integrals, symmetric polynomials, and long-range random walks
对称多项式上的酉矩阵积分在随机矩阵理论、规范理论、数论和计数组合学等领域有着广泛的应用。我们得出新的结果，这样的积分和应用这些和其他身份的关联函数的长程随机游动（LRRW）组成的硬核玻色子。我们推广的身份由于Diaconis和Shahshahani计算酉矩阵积分的产品的权力和多项式。这使我们能够推导出两个表达式的酉矩阵积分的舒尔多项式，它可以直接应用到LRRW关联函数。然后，我们证明了不同的LRRW模型，我们称之为准本地粒子-空穴对偶之间的对偶性。我们注意到$n$次幂和多项式的乘法性质与费米粒子通过$n$格点跳跃之间的关系。这使我们能够计算LRRW关联函数的辅助费米子，而不是硬核玻色子系统。颠倒这个推理也会导致长程费米子模型的各种结果。在原则上，在这项工作中得到的所有结果可以实现在实验装置，如捕获离子系统，LRRW模型出现作为一个有效的描述。我们进一步提出了具体的关联函数，可以应用于这样的实验设置的基准。
2023-03-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Unitarization of Pseudo-Unitary Quantum Circuits in the S-matrix Framework
Qatar Center for Quantum Computing (QC2)（卡塔尔量子计算中心）
本文提出了一种方法，通过部分反演将S矩阵转换为T矩阵，并扩展了构建伪幺正和跨伪幺正电路的方法工具箱。
2024-01-11 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic bootstrap for unitary matrix integrals at complex coupling
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Delta Institute for Theoretical Physics（德尔塔理论物理研究所）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
本文提出一种基于渐近bootstrap方法的非微扰研究单位ary矩阵积分的高效工具，用于计算Wilson环并验证instanton效应。
2026-02-20 hep-th
S-matrix approach to quantum gases in the unitary limit II: the three-dimensional case
基于我们最近发展的统计力学的S矩阵方法，给出了三维均匀玻色和费米气体在负无限散射长度幺正极限下的一种新的解析处理方法。幺正极限出现在动力学指数z=2的重整化群的不动点处，其中S-矩阵等于-1。对于费米子，我们发现T_c /T_F约为0.1。对于玻色子，我们提出的证据表明，气体不会崩溃，而是有一个临界点，这是一个强相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚的形式。这种玻色子临界点出现在n = 1.3处，这里n是密度，λ是热波长，它低于理想气体的值2.61。
2010-04-29 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Invariant Integration over the Unitary Group
将讨论U（n）群上酉矩阵元素乘积的积分。一个群论公式可以将它们转换成一个多重和，但不幸的是，这些和往往是繁琐的计算。在本文中，我们开发了一种替代方法，其中这些总和是避免的，和群论是不必要的。计算只需要Haar测度的么正性和不变性。该方法也可用于求超球面上单项式的简单积分的封闭表达式。
2003-07-07 cond-mat hep-th math-ph
Unitary matrix models and random partitions: Universality and multi-criticality
规范理论观测量的母函数通常用酉矩阵积分表示。本文采用可积算子形式和Tracy-Widom分布的多临界推广，研究了一般多临界酉矩阵模型的微扰和非微扰性质.我们得到了多临界模型在弱耦合和强耦合阶段的普遍结果。计算了弱耦合区瞬子扇区的自由能和强耦合区自由能的亏格展开式，探讨了模型的多临界相结构.最后，我们应用我们的结果在具体的例子中的超对称指数的规范理论在大$N$限制。
2021-09-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the supersymmetric formulation of Unitary Matrix Model of type IIB
本文提出了IIB型矩阵模型的酉矩阵形式。在大N极限下，模型的单圈有效作用量对BPS背景表现出超对称性。
1999-03-03 hep-th
Unitary-Matrix Integration on 2D Yang-Mills Action
利用Itzykson-Zuber积分的思想，给出了二维Yang-Mills作用量的酉矩阵积分。热传导方程解的唯一性使我们能够求出Hermite矩阵的酉矩阵部分，并得到向量上的积分表达式。
2003-03-27 hep-th
On Unitary/Hermitian Duality in Matrix Models
酉1-矩阵模型被证明是完全等效的厄米特1-矩阵模型耦合到2N个矢量与适当的潜力，在1/N扩展的所有订单。这一事实使我们能够使用所有的技术开发和厄米特1-矩阵模型中得到的结果，以调查酉以及其他1-矩阵模型与哈尔措施的酉群。我们证明了这种对偶性在各种例子中的应用，包括：（1）明确证实了N=2纯SU（2）规范理论的酉矩阵公式正确地再现了亏格1拓扑弦振幅;（2）酉矩阵模型和Chern-Simons矩阵模型中特殊几何关系的推导。
2004-11-16 hep-th
Pseudo-Unitary Operators and Pseudo-Unitary Quantum Dynamics
我们考虑了伪幺正量子系统，并讨论了伪幺正算符的各种性质。特别地，我们证明了具有有限维对角块的块可对角化伪酉算子的一个特征定理。进一步证明了每个伪酉矩阵都是$i=\sqrt{-1}$乘以一个伪厄米矩阵的指数，并确定了由伪酉矩阵构成的李群的结构.特别是，我们提出了一个彻底的治疗$2\times 2$伪酉矩阵，并讨论了一个例子的量子系统与$2\times 2$伪酉动力学群。作为我们一般结果的其他应用，我们给出了经典力学辛变换的谱定理的证明，证明了辛群$Sp(2n)$与同构于伪酉群U（n，n）的矩阵群的实子群的重合，并详细说明了利用伪酉动力群进行二次量子化的方法。
2003-12-18 hep-th math-ph math.MP
Global unitary fixing and matrix-valued correlations in matrix models
本文研究具有整体酉不变能量函数的矩阵模型的配分函数。我们表明，在全球单一不变的跟踪多项式的矩阵变量的配分函数的平均值是相同的，当计算与任何选择的全球单一固定，而平均这样的多项式没有跟踪定义矩阵值的关联函数，这取决于选择的单一固定。在标准的Faddeev-Popov框架内，统一的固定制定，其中平方范德蒙行列式出现作为一个因素的完整的Faddeev-Popov行列式。我们给出了FP行列式的鬼表示和相应的酉固定配分函数的BRST不变性。该方法适用于导出矩阵值关联函数服从的沃德恒等式。
2003-07-28 hep-th quant-ph
Five-Dimensional Gauge Theories and Unitary Matrix Models
本文提出了四维N=1超对称规范理论中有效超势项的矩阵模型计算方法，以便更广泛地应用于高维规范理论。我们讨论了在圆上紧化的五维规范理论的各个方面，这导致了一个酉矩阵模型。
2004-01-06 hep-th
Finite $N$ unitary matrix model
利用SU（$N$）群和U（$N$）群的配分函数的精确表达式，研究了有限$N$上的单元酉矩阵模型.
2020-03-03 hep-lat hep-th
Unitary Matrix Models with a topological term and discrete time Toda equation
研究了全酉矩阵模型。引入一个新的术语$l log U$，l扮演离散时间的角色。另一方面，全酉矩阵模型包含拓扑项。在连续极限下，它引起在$θ=π$的相变。基态由离散时间l表征。离散时间l就像瞬子数。
1996-11-22 hep-th
What unitary matrix models are not?
我们报告了酉矩阵模型双尺度方程的两个研究结果。首先，固定面积配分函数仅对前四个临界点具有全部正系数。这意味着$k\ge5$的临界点描述了非幺正连续统理论。其次，我们研究了支化聚合物的一个非线性连接，但发现酉模型的标度解与描述支化聚合物的特定模型的标度解不一致。
1992-06-16 hep-th
Unitary matrix model for toroidal compactifications of M theory
本文提出了一种酉矩阵模型作为环拓扑平坦空间上M理论的大N矩阵形式。该模型再现了紧致空间上基本D粒子的运动，并且在有限N下也允许非零膜态包裹在非平凡2-环面上。
1997-05-08 hep-th
Unitary matrix integrals in the framework of Generalized Kontsevich Model. I. Brezin-Gross-Witten Model
我们提倡一种新的方法来研究酉矩阵模型在外场，强调它们的关系，广义Kontsevich模型（GKM）与非多项式的潜力。例如，我们证明了Brezin-Gross-Witten模型（BGWM）的配分函数，它被定义为酉$N\times N$矩阵$\int [dU] e^{\rm{Tr}(J^\dagger U + JU^\dagger)}$上的积分，也可以被认为是具有潜在${\cal V}(X) = \frac{1}{X}$的GKM。此外，它可以被解释为生成泛函的Penner模型中的双因子。BGWM的强耦合和弱耦合阶段分别与GKM的“特征”（弱耦合）和“Kontsevich”（强耦合）阶段相对应。当处于Kontsevich阶段时，这类GKM值得分类为$p=-2$ 1（即$c=28$或$c=-2$）。这种方法使我们能够进一步确定Harish-Chandra-Itzykson-Zuber（IZ）积分与一个特殊的GKM，这是在$c=1$理论的研究中出现的，进一步，与传统的2矩阵模型，这是重写在Miwa坐标。受所考虑的酉矩阵模型的启发，我们考虑的酉矩阵模型的启发，GKM处理的一些进一步的扩展也被开发。特别地，作为一个副产品，一个新的简单的方法固定的沃德恒等式的矩阵模型在一个外场。
2005-01-18 hep-th
Unitary Matrix Model of a Chiral [SU(N)]^K Gauge Theory
我们建立了手征[SU（N）]^K规范理论的矩阵模型（5DSQCD解构到4D），使用随机酉矩阵来模拟手征双基本场（N，N-bar）（没有（N-bar，N））.我们通过将矩阵模型的回路方程与规范理论的反常方程相匹配来验证这种对偶性。然后，我们评估了矩阵模型的自由能，并利用它来推导的有效超势的高根诺凝聚。
2005-08-25 hep-th
Unitary Matrix Models and 2D Quantum Gravity (Virasoro constraints modified)
KdV可积族和修正的KdV可积族是同一个二维引力系统--开闭弦论的不同描述。多临界酉矩阵模型的非微扰解映射到弦磁化率$[\tilde{P},Q]=Q$的“重整化群”方程的非奇异解。我们还证明了Gross和Newman研究的外场酉矩阵积分的大N解等于$[\tilde{P},Q]=Q$的非奇异纯闭弦解。
1992-07-11 hep-th
Unitary matrix with a Penner-like potential also yields N_f=2
我们知道，具有类Penner势的厄米矩阵模型的大N自由能是N=2 N_f=2 SU（2）超对称规范理论的前势。我们给出了一个严格的证明，一个酉矩阵模型具有相同的潜力也产生相同的前势，虽然参数识别略有不同。这一结果已被Itoyama et. al.
2019-11-06 hep-th
Color-Flavor Transformation for the Special Unitary Group
我们推广Zirnbauer的色味变换的费米子部门的特殊酉群的情况下。该变换使得SU（N_c）色矩阵上的某个积分可以变换为以陪集空间U（2N_f）/U（N_f）× U（N_f）为参数的味矩阵上的积分。例如，所考虑的这种类型的积分出现在格点规范理论的配分函数中。
2002-04-16 cond-mat hep-lat hep-th
Wilson loops in unitary matrix models at finite $N$
Gross-Witten-Wadia（GWW）酉矩阵模型中的威尔逊圈的期望值可以在有限的$N$上精确地计算.利用有限$N$上的精确结果，我们研究了$1/N$展开式中威尔逊圈的微扰和非微扰修正.作为威尔逊圈精确结果的副产品，我们提出了GWW模型的大$N$主场。这个主场有一个有趣的本征值分布。我们还研究了大表示中的威尔逊圈，称为巨型威尔逊圈，并评论了具有双迹相互作用的酉矩阵模型的Hagedorn/解禁闭转变。
2017-05-18 hep-th
Unitary Matrix Models and Painlevé III
从可积方程和弦方程的角度讨论了全酉矩阵模型。耦合户田方程和弦方程，我们得到一个特殊情况下的Painlevé III方程。从Virasoro约束，我们可以使用径向坐标。$t_{1}$和$t_{-1}$之间的关系类似于复共轭。因此，预期拓扑西格玛模型的$t\bar{t}$融合是隐含的。
1996-11-14 hep-th
A Unitary S-matrix for 2D Black Hole Formation and Evaporation
我们在一个二维玩具模型的背景下研究了黑洞的信息佯谬，该模型由引力耦合到$N$无质量标量场。通过在介子场的临界值处施加反射边界条件，使模型得到很好的定义，我们推广了理论，并导出了$N$ = $24$的量子量子$S$ -矩阵.这个$S$矩阵是酉的建设，我们进一步认为，在半经典制度，它描述了形成和随后的霍金蒸发的二维黑洞。最后，我们注意到一个有趣的对应关系之间的引力$S$ -矩阵和$c=1$矩阵模型。
1993-02-07 hep-th
Universal Wide Correlators in Non-Gaussian Orthogonal, Unitary and Symplectic Random Matrix Ensembles
通过求解1/N-展开式中的环方程，计算了非高斯正交、酉和辛随机矩阵系综中的宽距离关联函数。多电平相关器在大N极限下具有普适性。我们展示了在1/N-展开中获得任意阶连接相关器的算法。
1997-02-13 cond-mat hep-th
Unitary matrix models, quantized symmetric functions and spin chain
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础理论中心）
研究构建酉矩阵模型与量子自旋链真空关联函数的对应关系，核心方法是将对称函数提升为算符，主要贡献是在酉矩阵积分、量子可积系统和对称函数理论间搭建统一代数桥梁，并通过多种模型说明。
2026-07-08 hep-th
Flows and Solitary Waves in Unitary Matrix Models with Logarithmic Potentials
我们研究了耦合到玻色夸克的幺正单矩阵模型。我们推导出一个流量方程的平方根的比热作为重整化夸克质量的函数。我们数值计算表明，流量有一个有限数量的孤立波，我们假设它们的数量等于夸克的味道。我们还研究了这个理论的非微扰行为，并表明，作为口味的数量发散，流不会达到二维重力。
1991-11-05 hep-th
Unitary Matrix Models and Phase Transition
研究了带拓扑项的酉矩阵模型。我们称拓扑项为θ项。在对称模型中，在$λ_{c}=2$处存在强耦合区和弱耦合区之间的相变。当Wilson项大于θ项时，在同一$λ_{c}$处存在强弱耦合相变。另一方面，如果θ项大于Wilson项，则仅存在强耦合区。所以拓扑相变在这种情况下消失了。
1997-07-23 hep-th
The Replica Limit of Unitary Matrix Integrals
本文研究了欧几里德QCD Dirac算子微观谱密度$ρ_s(x)$的复制技巧。我们的出发点是在拓扑荷$ν$扇区中的$n$费米子味（或副本）的QCD配分函数的低能极限。在最小特征值的域中，该配分函数简单地由U（n）酉矩阵积分给出。我们证明了$x \to \infty$的$ρ_s(x)$的渐近行为是从这个积分的$n\to 0$极限得到的。这个系列的顺利的贡献是从一个关于副本对称鞍点的扩展，而振荡项从一个关于鞍点的扩展，打破了副本对称。对于$ν=0$，我们通过复制技巧恢复了预解式的小- $x$对数奇异性。对于半整数$ν$，当U（n）积分的鞍点展开终止时，复制技巧再现精确的分析结果。在所有其他情况下，只有一个渐近级数，不唯一确定的微观谱密度得到。我们认为，玻色子复制品无法重现微观光谱密度。在所有情况下，精确的答案是自然地获得的超对称方法。
2000-05-25 cond-mat.dis-nn hep-th
Theory space of one unitary matrix model and its critical behavior associated with Argyres-Douglas theory
一个具有余弦加对数势的酉矩阵模型的最低临界点符合$(A_1, A_3)$ Argyres-Douglas（AD）理论，其双标度极限导出了含参数的Painlevé II方程.在这里，我们考虑与所有余弦势相关联的临界点，并从平面水平上的微扰弦方程确定标度算子，它们的vev和它们的标度维数。这些维度与$(A_1,A_{4k-1})$ AD理论的维度一致。
2021-03-30 hep-th
Complex Langevin Dynamics in Large $N$ Unitary Matrix Models
使用复杂的朗之万动力学，我们研究了复杂的酉矩阵模型的相结构，并将数值结果与大$N$的解析结果进行了比较。我们考虑的作用量显然是复杂的，因此对路径积分的主要贡献来自复杂规范场位形的空间。因此，酉矩阵的特征值不在单位圆上，而在复平面上。复酉矩阵模型的一个例子，以Polyakov线作为酉矩阵，是在有限密度和温度下的QCD的有效描述，其中在流形$S^1 \times S^3$上定义了颜色的$N$数和夸克味道的$N_f$数。这个模型的一个显着特点，一系列的Gross-Witten-Wadia转换的发生，作为夸克化学势的函数，是使用复杂的Langevin模拟再现。我们模拟了其他几个观测量，包括Polyakov线和夸克数密度，大$N$和$N_f$，发现与解析结果很好的匹配。
2018-07-25 hep-lat hep-th
Unitary One Matrix Models: String Equations and Flows
我们回顾了对称酉一矩阵模型。特别是我们讨论了弦方程的算子形式主义，mKdV流和维拉索罗约束。我们专注于$\t$ -功能形式主义的流量，我们描述了它的连接（大细胞）佐藤格拉斯曼$\Gr$通过Plucker嵌入到费米福克空间的$\Gr$。则弦方程解的空间是$\Gr\times\Gr$的显式可计算子空间，该子空间在流下是不变的。
1992-03-02 hep-th
Quantum Hall states on the cylinder as unitary matrix Chern-Simons theory
我们提出了一个酉矩阵Chern-Simons模型来表示有限范围的分数量子Hall流体。建立两个系统的状态之间的映射。Laughlin理论的标准性质，如逆填充分数和准粒子数的量子化，由矩阵模型的量子力学再现。我们还指出，该系统是全息描述的一维Sutherland可积粒子系统。
2001-08-27 cond-mat hep-th nlin.SI
Spectral and Phase Structure of a Unitary Matrix Model with Fisher-Hartwig Singularities
Malaviya National Institute of Technology Jaipur（马拉维娅国家技术学院斋浦尔分校）
该研究探讨了具有Fisher-Hartwig奇异性的幺正矩阵模型的谱与相结构，揭示了有限N和大N下相变行为及奇异性位置对相特征的影响。
2026-02-20 hep-th
New Integrable Systems from Unitary Matrix Models
证明了具有$a U + b U^2 + h.c.$形式势的一维酉矩阵模型是可积的。通过还原动力学的特征值，我们建立了一个质点系在一维空间中的外部潜在的形式$a \cos (x+α) + b \cos ( 2x +β)$和相互作用通过两个身体的潜力的反正弦平方型的可积性。该系统构成了一个推广的萨瑟兰模型中存在的外部潜力。通过解析延拓得到的正定矩阵模型也是可积的，这导致双曲势中的粒子质点系通过反双曲正弦平方型的两体势相互作用的可积性。
1991-10-22 hep-th
Unitary and Complex Matrix Models as 1-d Type 0 Strings
我们提出酉矩阵模型和复矩阵模型的双标度行为与0 B型和0A型费米子弦论有关。所涉及的特定背景对应于与超刘维尔理论耦合的$\hat c<1 $物质。我们详细研究了$\hat c=0$或纯超引力的情况，这是与周围的Gross-Witten转变的双标度极限，并发现，颠倒刘维超势的符号互换0A和0 B理论。我们还发现了弱耦合弦背景与D-膜之间的平滑过渡，和背景与Ramond-Ramond通量。最后，我们讨论了基于$(2, 4k)$超极小模型的0A/0 B弦论的多临界势矩阵模型。
2003-11-10 hep-th
String-theoretic unitary S-matrix at the threshold of black-hole production
在超弦理论中，以前关于trans-Planckian碰撞的结果被重写为显式酉S矩阵，其有效性范围覆盖能量/碰撞参数平面的大区域。有趣的是，当接近这个区域的边界时，最终状态的性质开始类似于黑洞蒸发的预期，甚至远低于其产生阈值。更具体地说，我们推测，在一个能量窗口延伸到这样的阈值，包容性的横截面满足一个特殊的“反标度”的行为似乎准备一个平稳过渡到黑洞物理。
2004-10-22 hep-th
Unitary IIB Matrix Model and the Dynamical Generation of the Space Time
我们提出了一个酉矩阵模型作为IIB矩阵模型的Ishibashi-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya（IKKT）的正则化。费米子的部分被纳入使用重叠形式主义，以避免不必要的“倍增器”，同时保持全球规范不变性。与IKKT所采用的正则化不同，这种正则化具有明显的U（1）^10对称性，这对应于时空的10维平移不变性。在弱耦合极限下，计算了几种典型的饱和组态的单圈有效作用量。我们还讨论了在双标度极限中通过U（1）^10对称性的自发破缺而动力学产生四维时空的一种可能的情形。
1998-05-18 hep-th
R-charged AdS_{5} black holes and large N unitary matrix models
利用AdS/CFT，在大N极限下，我们建立了R荷AdS_{5}黑洞与N=4规范理论的R荷扇区之间的对应关系.将规范理论中除热Polyakov线外的所有场积分，得到有效的么正矩阵模型。在正则系综中，在矩阵模型的非零电荷扇区中产生对数项。这一项对于讨论各种超重力性质很重要，例如i）热AdS作为解的不存在，ii）相图中尖点突变的存在，iii）鞍点和超重力临界指数与有效矩阵模型的匹配。
2005-07-20 gr-qc hep-th
On the relation between orthogonal, symplectic and unitary matrix ensembles
对于与权函数$w$相关联的$N\times N$厄米矩阵的酉系综，存在一个核，该核可表示为关于权函数正交的多项式，该核起着重要作用。对于厄米矩阵的正交和辛系综，有$2\times2$矩阵核，通常使用斜正交多项式构造，起类似的作用。这些矩阵核由其左上方的条目确定。我们推导出公式表达这些条目的标量核相应的酉系综。我们还表明，只要$w'/w$是一个合理的功能的条目是等于标量核加上一些额外的条款，其数量等于$w'/w$的顺序。得到了这些附加项的一般公式。我们不使用斜正交多项式的推导。
1998-07-17 hep-th math.SP nlin.SI
