Asymptotics of Selberg-like integrals: The unitary case and Newton's interpolation formula
本文研究了Selberg型积分$$ \frac1{N!}\int_{[0,1]^N}x_1^p\prod_{i<j}(x_i-x_j)^2\prod_ix_i^{a-1}(1-x_i)^{b-1}dx_i$$的渐近行为，即当参数$a$和$b$与$N$不同标度时的积分为$N\to\infty$.这种类型的积分出现在支持$N$通道的两个附加引线中的混沌腔中的电子散射的随机矩阵理论中。利用牛顿插值公式，我们证明了渐近极限的存在，我们明确计算。
2010-03-31 cond-mat.mes-hall math-ph math.CO
Generalised unitary group integrals of Ingham-Siegel and Fisher-Hartwig type
本文推广了包含固定外部矩阵的 Ingham-Siegel 与 Fisher-Hartwig 类型酉群积分，借助特征展开推导出含超几何函数的显式行列式公式，并求解了二矩阵积分及随机矩阵设定下的 Pfaffian 行列式公式。
2023-05-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Entangled Quantum States of Causal Fermion Systems and Unitary Group Integrals
本文通过渐近计算酉群积分，分析了因果费米子系统的量子态，证明在特定极限下局域化精细预态为正，可描述一般纠缠态。
2023-07-11 hep-th math-ph math.MP
Invariant Integration over the Unitary Group
将讨论U（n）群上酉矩阵元素乘积的积分。一个群论公式可以将它们转换成一个多重和，但不幸的是，这些和往往是繁琐的计算。在本文中，我们开发了一种替代方法，其中这些总和是避免的，和群论是不必要的。计算只需要Haar测度的么正性和不变性。该方法也可用于求超球面上单项式的简单积分的封闭表达式。
2003-07-07 cond-mat hep-th math-ph
A few remarks on Colour-Flavour Transformations,truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg type integrals
我们调查各种关系的颜色-味道转换（CFT）介绍Zirnbauer在\cite{Z1,Z2}的各种主题在随机矩阵理论和多元分析，如措施截断的酉随机矩阵，Jacobi系综的随机矩阵，Berezin再生核和推广的Selberg积分由于Kaneko，Kadell和Yan涉及Schur函数。除了建议明确的公式玻色CFT的酉群的参数范围超出了\cite{Z2}，我们还提出了一种替代的变体的变换，与集成去一对厄米矩阵的无界域。后者使得随机矩阵理论中某些平均值的估计成为可能。
2006-11-05 math-ph math.MP
A note on "Higher order linear differential equations for unitary matrix integrals: applications and generalisations"
The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文探讨了单位ary矩阵积分与高阶线性微分方程的关系，并研究了Hardy Z-函数导数零点间隙问题。
2026-01-20 math-ph math.MP
Pieri Integral Formula and Asymptotics of Jack Unitary Characters
我们介绍杰克（酉）字符，并证明了两种公式，适合他们的渐近，参数化他们的签名的长度走向无穷大。第一类包括一个变量的Jack特征标的若干个整表示。我们证明的第二个身份是Pieri积分公式的杰克字符，在某种意义上说，是对偶的著名的Pieri规则杰克多项式。Pieri积分公式也可以看作是虚Gelfand对的不可约球函数的函数方程。作为我们的公式的应用，我们研究了杰克字符作为相应的签名增长到无穷大的意义下的Vershik-Kerov的渐近性。证明了存在一个小的$δ> 0$，使得$m$变量的Jack特征标在$m$维环面的$δ$邻域上有一个一致的极限.我们的结果是Okounkov和Olshanski的一个定理的特例。
2017-11-10 math-ph math.CA math.CO
Unitary matrix integrals, symmetric polynomials, and long-range random walks
对称多项式上的酉矩阵积分在随机矩阵理论、规范理论、数论和计数组合学等领域有着广泛的应用。我们得出新的结果，这样的积分和应用这些和其他身份的关联函数的长程随机游动（LRRW）组成的硬核玻色子。我们推广的身份由于Diaconis和Shahshahani计算酉矩阵积分的产品的权力和多项式。这使我们能够推导出两个表达式的酉矩阵积分的舒尔多项式，它可以直接应用到LRRW关联函数。然后，我们证明了不同的LRRW模型，我们称之为准本地粒子-空穴对偶之间的对偶性。我们注意到$n$次幂和多项式的乘法性质与费米粒子通过$n$格点跳跃之间的关系。这使我们能够计算LRRW关联函数的辅助费米子，而不是硬核玻色子系统。颠倒这个推理也会导致长程费米子模型的各种结果。在原则上，在这项工作中得到的所有结果可以实现在实验装置，如捕获离子系统，LRRW模型出现作为一个有效的描述。我们进一步提出了具体的关联函数，可以应用于这样的实验设置的基准。
2023-03-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Jucys-Murphy Elements and Unitary Matrix Integrals
本文研究了酉群上的多项式积分与对称函数在Jucys-Murphy元上的共轭类展开式之间的关系。我们的主要结果是一个关于Jucys-Murphy元的单项对称函数类展开式的顶系数的显式公式，由此我们恢复了$\U(N)$上多项式积分的一阶渐近性为$N \rightarrow \infty$ .我们的结果类扩展包括一个类似的Macdonald的结果的顶部连接系数的类代数，推广的Stanley和Olshanski的结果多项式的内容统计的Plancherel随机分区，和一个确切的公式的多重性类的全周期在一个完整的对称函数的Jucys-Murphy元素的扩展。后者导致一个新的组合解释的Carlitz Riordan中心阶乘数。
2012-02-07 math-ph math.CO math.MP
Derivation of the Supersymmetric Harish--Chandra Integral for UOSp(k_1/2k_2)
以前的超对称推广酉哈里什-钱德拉积分提示猜想哈里什-钱德拉公式应扩大到所有经典超群。我们对酉正交辛超群UOSp（k_1/2k_2）证明了这个猜想。为此，我们构造并求解一个特征值方程。
2002-12-19 math-ph math.MP
Higher-Order Linear Differential Equations for Unitary Matrix Integrals: Applications and Generalisations
The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出了一种通过高阶线性微分方程计算单位ary矩阵积分的方法，并将其应用于随机排列和黎曼ζ函数矩问题。
2026-02-19 math-ph math.MP
Moments and Cumulants of Polynomial random variables on unitary groups, the Itzykson-Zuber integral and free probability
考虑酉群$U_d$上的积分形式为$$\int_{U_d}U_{i_1j_1}... U_{i_qj_q}U^*_{j'_{1}i'_{1}} ... U^*_{j'_{q'}i'_{q'}}dU$$.利用对称群的特征和Schur函数给出了一个显式公式，从而重新导出了一个渐近展开式为$d\to\infty$ .利用这一点，我们重新推导和加强了Voiculescu关于渐近自由性的一个结果.然后，我们研究大$d$渐近的矩阵模型积分和Itzykson-Zuber积分的对数，并表明，他们收敛到一个极限时，被认为是幂级数。特别地，我们给出了一个明确的公式为$$\lim_{d\to\infty}\frac{\partial^n}{\partial z^n}d^{-2} \log\int_{U_d} e^{zd Tr (XUYU^*)}dU|_{z=0}$$假设规范化的轨迹$d^{-1} Tr(X^k)$和$d^{-1} Tr (Y^k)$收敛于大$d$限制。我们认为，以及不同的缩放和其渐近Voiculescu的R-变换。
2002-06-06 math-ph math.MP math.PR
Unitary matrix models, free fermion ensembles, and the giant graviton expansion
考虑酉群$U(N)$上的一类矩阵积分，其无穷耦合集由级数$f(q)=\sum_{n \ge 1} a_n q^n$刻画，其中$a_n \in \mathbb{Z}$ .这种积分在物理学中作为自由四维规范理论在$S^3$上的配分函数出现，特别是作为超杨-米尔斯理论的超共形指数。我们表明，任何这样的模型可以表示在一个系统中的自由费米子参数化的无限集耦合系综。在一个给定的量子态中，费米子的积分导致了一系列行列式的收敛展开，正如Borodin-Okounkov多年前所展示的那样。通过进一步对系综求平均，我们得到了一个矩阵积分公式，它是一个连续项被$q^{αN + β}$抑制的$q$ -级数，其中$α$，$β$不依赖于$N$ .这为最近在文献中观察到的巨引力子膨胀提供了一个矩阵模型解释。
2023-02-22 hep-th math-ph math.CO
Matrix integrals over unitary groups: An application of Schur-Weyl duality
该研究运用Schur-Weyl对偶综述酉群矩阵积分公式，指出其计算与Weingarten函数相关，该函数求值依赖的置换群不可约特征标暂无通用闭式公式，相关信息可通过特征标表获取。
2024-10-30 math-ph math.MP quant-ph
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
On $q$-analogs of some integrals over GUE
随机矩阵的高斯酉系综和Wishart系综的统计量通常有很好的封闭形式。这些都涉及到埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式，这往往发生在这些合奏的研究多元扩展。在本文中，我们开发了一个正式的$q$ -模拟高斯酉系综，使用$q$ -厄米多项式和系数提取代替积分。这样，我们得到了许多著名的特征值统计的$q$ -类似物。其中之一与Harer-Zagier公式有关，该公式使用矩阵积分来按亏格计算$n$顶点上的单胞映射的数量。
2014-10-10 math-ph math.CA math.CO
Combinatorics of the Berezin-Karpelevich Integral
本文研究矩形矩阵模型中替代Itzykson-Zuber积分的Berezin-Karpelevich积分，通过单调Hurwitz数给出其拓扑展开，并导出若干组合恒等式。
2024-04-02 math-ph math.CO math.MP
Feynman path integrals for magnetic Schrödinger operators on infinite weighted graphs
证明了一类加权无限图上酉群$ \exp(-itL_{v,θ})$，$t\geq 0$，与离散磁薛定谔算子$L_{v,θ}$相关联的Feynman路径积分公式.由此得到了一个新的Kato-Simon估计$$ |\exp(-itL_{v,θ})(x,y)|\leq \exp(-tL_{-\mathrm{deg},0})(x,y), $$，它以薛定谔半群的形式一致地控制酉群，其中势$\mathrm{deg}$是图的加权度函数.
2017-09-06 math-ph math.FA math.MP
Recursion relations for Unitary integrals, Combinatorics and the Toeplitz Lattice
与符号$exp{t(z+z^{-1})}$或$(1-ξ{z})^α (1-ξ{z^{-1}})^β$相关联的Toeplitz行列式（大小增加）满足递归关系，因此将所有Toeplitz行列式表示为前几个行列式的有理函数。A.鲍罗丁发现这些关系使用黎曼-希尔伯特方法。性质鲍罗丁的关系指向Toeplitz格和它的维拉索罗代数，作为发达国家的作者。在本文中，我们采取的Toeplitz和Virasoro的方法相当大的一类符号，导致系统和简单的方式产生这样的递归关系。后者是非常自然地表示的$L$ -矩阵出现在拉克斯对的Toeplitz格点方程。令人惊讶的是，我们发现，相比鲍罗丁的，一组不同的关系，除了与符号$ e^{t(z+z^{-1})}$相关的3步关系。此外，这些递归关系定义了Toeplitz格的不变流形。这导致了有理递归关系的“离散Painlevé性质”（奇点限制），作为Toeplitz格的经典“连续Painlevé性质”的结果。
2002-01-30 math-ph math.CO math.MP
Correlations in Perturbed Dual-Unitary Circuits: Efficient Path-Integral Formula
具有明确可达的时空关联函数的相互作用多体系统是极其罕见的，特别是在缺乏可积性的情况下。最近，我们发现了一类显著的这样的系统，并称之为双酉量子线路。这些是砖墙型的局部量子线路，其动力学在时间和空间上都是幺正的。对于这些系统，时空关联函数仅在因果光锥的边缘处是非平凡的，并且可以根据一维传递矩阵来计算。然而，双酉性需要微调，所观察到的动力学特征的普遍性程度仍然不清楚。在这里，我们解决这个问题，通过引入任意扰动的本地门。考虑固定扰动，我们证明了，对于一类特殊的未扰动的基本双酉门的关联函数仍然表示在一维传输矩阵。然而，这些矩阵现在在连接原点到因果光锥内的固定端点的通用路径上收缩。关联函数作为所有这些路径上的总和给出。我们的声明是严格的“稀释限制”，只有一小部分的门是扰动，并在随机纵向场的存在下，但我们提供的理论论据和严格的数值检查支持其有效性，即使在干净的情况下，当所有的门都扰动。作为一个副产品，在随机纵向场的情况下-这原来是等价于某些经典的马尔可夫链-我们发现四种类型的非对偶酉（和不可积）相互作用的多体系统的关联函数正是由路径和公式。
2020-10-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
WKB-expansion of the HarishChandra-Itzykson-Zuber integral for arbitrary beta
本文研究了非酉对称的广义Harish Chandra-Itzykson-Zuber矩阵积分的渐近展开式，其中β是参数β（通常β = 1，2和4对应于正交、酉和辛群积分）.对于k和β的一般值，从热核微分方程导出f的WKB展开式。从带状多项式方面的扩展，一个得到的扩展在权力的tau的β =1，和推广被认为是一般β。一个对偶关系，和变换的产品对对称函数到tau多项式，是用来获得一般β的f（τ ij）的表达。
2006-04-18 math-ph math.MP
Volumes of orthogonal groups and unitary groups
矩阵积分在不同的领域有许多应用。这篇综述文章首先介绍了详细的关键背景知识矩阵积分。然后分别计算了正交群和酉群的体积。作为统一，我们给出了紧李群的Mcdonald体积公式.利用这个体积公式，可以很容易地导出正交群和酉群的体积。应用程序也被提出。具体地说，利用幺正群的体积计算混合量子态的体积。并计算了酉群中度量球的体积。本文没有新的结果，只是对已有结果的详细而初步的证明。这篇文章的目的是教学，并收集在一个地方许多，如果不是全部，量子信息应用的卷正交和酉群。
2017-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Quasimodular Asymptotics of Spherical Integrals
本文研究 Circular Unitary Ensemble 球面积分的高维渐近，证明其期望收敛于整数分拆的 Euler 生成函数，且次阶修正具有拟模形式结构。
2025-02-19 math-ph math.CO math.MP
Composite parameterization and Haar measure for all unitary and special unitary groups
我们将酉群U（d）的复合参数化的概念引入到特殊酉群SU（d）中。此外，我们还考虑了Haar测度的引入参数。我们表明，定义良好的结构的参数化导致一个简洁的公式U（d）和SU（d）上的归一化Haar测度。关于我们的结果的可能的应用，我们考虑了酉群上的高阶积分的计算。
2011-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Some properties of angular integrals
我们发现了任意β的Itzykson-Zuber类角积分的新表示，特别是对于正交群O（n），酉群U（n）和辛群Sp（2n）.我们将Haar测度积分改写为平坦的Lebesge测度积分，并推导出n上的一些递推公式.同样的方法也给出了Shatashvili型矩。最后证明了角积分是指数的线性组合，其系数是关于约化变量（x_i-x_j）（y_i-y_j）的多项式。
2008-05-29 hep-th math-ph math.MP
Functional Integral Construction of Topological Quantum Field Theory
本文通过引入正则分层分段线性流形和幺正 $n+1$ alterfold TQFT，基于格模型线性泛函统一了拓扑量子场论的构造方法，并显式计算了 4 维流形中的 2 纽结标量不变量。
2024-09-25 math-ph math.FA math.GN
On the large N limit of matrix integrals over the orthogonal group
本文重新研究了正交群O（N）上矩阵积分的大N极限及其与酉群U（N）上矩阵积分的大N极限的关系。证明了lim_{N to infty} N^{-2} \int DO exp N tr JO是U（N）中相应函数的一半，并证明了A和B都对称或都斜对称时，lim_{N to infty} \int DO exp N tr（A O B O^t）的类似关系.
2008-05-03 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Monomial integrals on the classical groups
本文给出了一个关于经典群的不变（Haar）测度积分一般单项式的有效方法。在[J.Math.Phys.43，3342（2002）]中，该方法首先被应用于正交群，并且在这里被用来获得酉辛群和酉辛群的类似积分公式。积分公式的形式也是类似的。它们都是递归的，其中recursion参数是从中获取单项式中的元素的列（行）向量的数量。这是与其他集成方法的一个重要区别。积分公式很容易在计算机代数环境中实现，这使得可以非常有效地获得解析表达式。这些表达式包含矩阵维数作为自由参数。
2007-10-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
