Diagonal unitary and orthogonal symmetries in quantum theory
分析了二分矩阵和矩阵代数之间的线性映射，它们分别在对角酉群和正交群作用下是不变的和协变的。通过从文献中提出一个广泛的例子列表，其中包括著名的条目，如对角对称状态和Choi型映射，我们表明，这类矩阵（和映射）包括各种各样的情况下，从而统一他们的研究。我们研究他们的线性代数结构，并通过他们的凸圆锥表现调查不同的概念积极性。特别地，我们将公知的完全正矩阵锥推广到三重完全正矩阵锥，并将其与相关不变态的可分性（或相应量子信道的纠缠破缺性质）联系起来。对于线性映射，我们提供了明确的特征的协方差在其克劳斯，Stinespring，和崔表示，并系统地分析了通常的性质的积极性，可分解性，完全积极性等。我们还描述了这些映射的不变子空间，并利用它们的结构提供了相关的不变二分态可分性的充分必要条件。
2021-08-04 math-ph math.MP quant-ph
Orthogonal Dualities of Markov Processes and Unitary Symmetries
本文研究了相互作用粒子系统的自对偶性，其中粒子作为连续时间的随机行走者运动，具有排斥相互作用或包含相互作用。我们表明，正交自对偶产生的酉对称的马尔可夫生成器。对于这些对称性，我们提供了两个等价的表达式，它们由Baker-Campbell-Hausdorff公式关联。第一个表达式是一个反厄米算子的指数，因此是酉检查;第二个表达式被分解成三个项目，并证明是酉使用生成函数。因子分解形式也得到了通过使用一个独立的方法基于标量产品，这是一个新的方法，我们引入的独立的兴趣，以获得（双）正交对偶函数从非正交对偶函数。
2019-07-12 math-ph math.CA math.MP
The families of orthogonal, unitary and quaternionic unitary Cayley--Klein algebras and their central extensions
本文在一个统一的框架下描述了R、C和H上与反厄米特矩阵有关的拟单或Cayley-Klein代数族。这三个族包括单和非单实李代数，它们可以通过收缩Cartan级数$B_l$和$D_l$的伪正交代数so（p，q）、级数$A_l$中的特殊伪酉代数su（p，q）和级数$C_l$中的四元伪酉代数sq（p，q）而得到。这种方法可以同时研究所有这些李代数的许多性质。特别地，它们的非平凡中心扩张在任意维数上是完全确定的。
1999-07-26 math-ph math.GR math.MP
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Mixing of orthogonal and skew-orthogonal polynomials and its relation to Wilson RMT
酉Wilson随机矩阵理论是介于手征高斯酉系综和高斯酉系综之间的一种插值。这种新的插值方式也反映在与这种随机矩阵系综相对应的正交多项式中。虽然手征高斯酉系综以及高斯酉系综与Dyson指数$β=2$相关联，但是中间系综表现出正交多项式和斜正交多项式的混合。我们考虑了Hermitian和非Hermitian的Wilson随机矩阵，导出了相应的多项式，它们的递推关系，Christoffel-Darboux公式，Rodrigues公式以及作为随机矩阵平均的表示.利用这些结果，我们得到了厄米特和非厄米特Wilson随机矩阵的非猝灭$k$ -点关联函数，它们仅用两个味配分函数表示.这种表示法是由于Pfweian因式分解大大简化了数值应用的表达式。它也是研究格点量子色动力学$ε$体系中的Wilson-Dirac算子的一个很好的起点。
2013-07-26 hep-lat hep-th math-ph
Commutators of random matrices from the unitary and orthogonal groups
当$u$和$v$是独立的随机矩阵时，我们研究了$C=uvu^{-1}v^{-1}$的统计性质，其中$u$和$v$关于群$U(N)$和$O(N)$的Haar测度均匀分布.导出了$C$的幂和对称函数的平均值的精确公式，以及$C$的矩阵元乘积的精确公式，类似于Weingarten函数.密度的本征值的$C$被证明成为常数的大$N$限制，并发现第一个$N^{-1}$校正。
2022-11-03 math-ph math.GR math.MP
Universality at the edge of the spectrum for unitary, orthogonal and symplectic ensembles of random matrices
本文证明了一类权函数w（x）=exp（-V（x）），其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1和推论1.2，1.3中给出。为了证明大部分谱的普适性，对于同一类权重，对于酉系综，参见[DKMVZ 2]，对于正交和辛系综，参见[DG]。我们在酉情形中的出发点是[DKMVZ 2]，对于正交和辛情形，我们依赖于我们最近的工作[DG]，而后者又依赖于Widom [W]和Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。在[DG]中，[DKMVZ 2]中发现的正交多项式的均匀Plancherel-Rotach型渐近性起着核心作用。[W]中的公式将β =1和4的相关核表示为Christoffel-Darboux（CD）项（如在β =2的情况下）与校正项的和。在体积标度极限[DG]中，校正项是低阶的，并且对相关核的限制形式没有贡献。相比之下，在这里考虑的边缘缩放限制中，CD项和校正项贡献相同的阶数：这导致了[DG]之外的额外技术困难。
2005-07-09 math-ph math.CA math.MP
Parametrization of 3x3 unitary matrices based on polarization algebra
给出了3 × 3酉矩阵的一种参数化方法。这种数学方法的灵感来自偏振代数，并制定通过识别一组三个正交的三维琼斯矢量表示各自的纯偏振态。这种方法导致将3x3酉矩阵表示为取决于六个独立参数的特定类型的酉矩阵的正交相似变换，而其余三个参数对应于所述变换的正交矩阵。所得结果被应用于确定的第二个组成部分的特征分解的3 × 3的半正定厄米矩阵的结构。
2018-05-26 math-ph math.MP
Bulk Universality for Unitary Matrix Models
在整体势为$C^{3}$函数，局部势为$C^{2}$函数的条件下，证明了酉矩阵模型的谱的普遍性.证明是基于单位圆上正交多项式的关联函数的行列式公式。我们不使用正交多项式的渐近性。得到了一类非线性积分微分方程的唯一解的$sin$ -核。
2013-06-28 math-ph math.MP
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Factorization of Unitary Matrices
将一个$n\times n$酉矩阵分解为只包含与$n-1$正交矩阵交织的相位的$n$对角矩阵的乘积，每个正交矩阵由一个实向量生成，并给出了Weyl分解的一个显式形式.
2001-03-06 math-ph math.MP
On the immanants of blocks from random matrices in some unitary ensembles
酉矩阵及其分块的积和式由于与Hong-Ou-Mandel效应和玻色子抽样问题有关而在量子物理和量子计算中引起了越来越多的关注。在这种情况下，这将是有用的，知道的永久或其他固有的随机矩阵的分布，但这似乎是一个困难的problem.We推进这个程序通过计算的平均值的平方模的通用固有的块从随机矩阵在酉群，在正交群和在循环正交系综。在酉群中的永久式的情况下，我们也计算方差。我们的方法是基于Weingarten函数和因式分解的排列。在我们的计算过程中，我们导致了一个猜想有关的维度不可约表示的正交群的价值带状多项式的身份。
2020-03-01 math-ph math.MP math.RT
Introduction to the Random Matrix Theory: Gaussian Unitary Ensemble and Beyond
这些讲座提供了一个非正式的概念和工具，用于分析大型随机厄米矩阵的特征值的统计特性的介绍。在发展了正交多项式方法的一般机制之后，我们详细研究了高斯酉包络（GUE）作为一个范例。特别是，我们讨论了Plancherel-Rotach渐近厄米多项式在各种制度，并采用它的谱分析的GUE。在课程的最后部分，我们讨论了随机矩阵的正交多项式和特征多项式之间的一般关系，这是当前研究的一个活跃领域。
2010-09-09 math-ph math.MP
Gaussian unitary ensemble with two jump discontinuities, PDEs and the coupled Painlevé II and IV systems
我们考虑由高斯权重产生的Hankel行列式具有两个跳跃间断。利用[C. Min和Y.陈，数学，冰毒应用科学{ \bf 42}（2019），301- 321]其中通过使用适合于正交多项式的阶梯算子推导出Hankel行列式的对数导数的二阶PDE，我们推导出在[X. Wu和S. Xu，arXiv：2002.11240v2]通过对正交多项式的Riemann-Hilbert问题的研究。在双重标度下，我们证明了当$n\rightarrow\infty$时，Hankel行列式在标度变量中的对数导数趋于耦合Painlevé II系统的Hamilton，并且满足二阶偏微分方程.此外，我们还得到了与耦合Painlevé II系统的解有关的正交多项式的递推系数的渐近性质.
2020-06-13 math-ph math.MP
Edge Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
证明了具有实解析势和一个区间极限谱的正交不变矩阵模型局部特征值统计量的边普适性。我们的出发点是\cite{S:08}关于正交系综的再生矩阵核用相应酉系综的标量再生核表示的结果。
2008-12-17 math-ph math.MP
From Random Matrix Theory to Coding Theory: Volume of a Metric Ball in Unitary Group
流形中度量球的体积估计在信息和编码理论中有着广泛的应用。本文利用随机矩阵理论的各种工具，得到了酉群中度量球体积的一些新结果。第一个结果是一个积分表示的确切体积，其中涉及一个Toeplitz行列式的贝塞尔函数。与矩阵变量超几何函数和塞格强极限定理的联系独立地从有限大小公式导出到渐近公式。由于潜在的模拟高斯行为，极限公式的收敛速度非常快。建议的体积估计，使简单，但准确的分析评价编码理论界的酉码。特别是，Gilbert-Varshamov下界和汉明上界的基数，以及由此产生的上界的码率和最小距离。最后，得到了酉空时码分集和的一个封闭形式的界，而文献中只能用数值方法计算得到。
2015-06-24 cs.IT math-ph math.IT
The double semion state in infinite volume
本文在无限体积下构造双半子态，并提取其酉编织融合范畴，验证其对应于Z_2扭曲量子双的表示范畴。
2023-06-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Invariant integration over the orthogonal group
我采用了最近介绍的方法，在酉群（S。Aubert和C.S. Lam，J.Math. Phys.44，6112-6131（2003））到正交群。我推导出一些明确的一，二，三向量积分公式，以及更复杂的情况下的递归公式。
2006-07-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
Distribution of the ratio of two consecutive level spacings in orthogonal to unitary crossover ensembles
两个连续能级间距的比值已成为研究复杂光谱所表现出的普遍特征的一个非常有用的度量。它不需要态密度的知识，因此在分析一般系统的谱时计算起来相当方便。比率分布的Wigner-surprise-like结果对于高斯随机矩阵的不变类是已知的。然而，对于交叉系综，这是有用的建模系统与部分打破对称性，相应的结果仍然没有到目前为止。本文利用$3\times 3$随机矩阵模型，得到了高斯正交幺正交叉系综中两个连续能级间距之比的分布和平均值的精确结果。这种交叉在模拟量子混沌系统的时间反演对称性破缺方面是有用的。虽然基于一个$3\times 3$矩阵模型，我们的结果也可以应用在大的光谱的研究，提供的破环参数促进交叉是适当的缩放。我们证实这一说法，考虑高斯和拉盖尔交叉合奏包括大矩阵。此外，我们还将所得结果应用于研究量子被踢转子系统中时间反演不变性的破坏。
2020-02-02 math-ph math.MP physics.data-an
Induced Representations of Cayley-Klein Orthogonal Groups
利用归纳法，构造了Cayley-Klein正交群的不可约酉表示.证明了Kirilov的轨道方法对于研究Cayley-Klein群之间的转换下的不可约表示的行为是相关的。
2003-07-02 math-ph math.MP
A positive formula for volumes of moduli spaces of flat unitary connections on compact surfaces
本文通过求和显式多面体体积，给出紧致定向曲面上平坦酉连接模空间体积的正表达式，并推导出酉Yang-Mills测度边缘分布的正公式。
2026-03-20 math-ph math.MP math.PR
Sampling unitary invariant ensembles
本文提出了一种从酉不变随机矩阵系综中采样的算法。该算法是基于其特征值表示为一个决定点过程，其核心是在正交多项式。使用该算法，通过蒙特卡罗模拟可计算超出通过分析已知的统计量的统计量。在模拟中观察到意想不到的现象。
2014-04-01 math-ph math.MP math.PR
Singular Values and Evenness Symmetry in Random Matrix Theory
具有酉对称性的复Hermite随机矩阵可以通过一个权函数来区分。当这是偶数时，已知的结果是奇异值的分布可以被分解为根据具有手征酉对称性的特定矩阵系综分布的两个独立的本征值序列的叠加。我们给分解的分布的奇异值，和抽取的奇异值--从而只有偶，或奇，标签观察-真正的对称随机矩阵的正交对称，甚至重量。这需要进一步指定的功能形式的重量三种类型之一-高斯，对称雅可比或柯西。间隙概率与正交和酉对称性之间的相互关系作为一个推论。高斯案例出现在博尔内曼和拉克鲁瓦最近的作品中。柯西的情况下，当适当专门化和球极平面投影，给出分解的模拟的奇异值的圆形酉和圆形正交合奏。
2015-03-25 math-ph math.MP math.PR
Correlations for superpositions and decimations of Laguerre and Jacobi orthogonal matrix ensembles with a parameter
矩阵系综的叠加是指由原始矩阵的两个独立副本构成的系综，而抽取是指通过仅观察每隔一个特征值来形成新的系综。在具有正交对称性的经典矩阵系综的情况下，已知形成叠加和抽取会产生具有酉和辛对称性的经典矩阵系综。表达这些事实的基本恒等式可以扩展到包括一个参数，这反过来又为我们提供了概率密度函数，我们把它作为特殊的参数依赖矩阵系综的定义。与叠加有关的参数依赖系综在叠加的正交系综和酉系综之间插值，而与抽取有关的参数依赖系综在具有偶数个特征值的正交系综和具有一半特征值的辛系综之间插值。通过构造新的双正交和斜正交多项式族，我们能够计算相应的关联函数，无论是在有限系统和各种尺度限制。专门回到正交和辛对称的情况下，我们发现，我们的结果意味着不同的功能形式，以前已知的。
2002-11-19 math-ph math.MP
Joint Moments of Characteristic Polynomials from the Orthogonal and Unitary Symplectic Groups
本文建立了随机矩阵群USp(2N)和SO(2N)特征多项式联合矩的渐近公式，揭示了其与Painlevé方程的精确联系，并借此推导出联合矩的精确公式，肯定回答了Altuğ等人的问题。
2025-09-18 math-ph math.MP math.PR
Universality in Random Matrix Theory for orthogonal and symplectic ensembles
本文证明了随机矩阵正交系综和辛系综在一类权函数w（x）=exp（-V（x））的标度极限下的普适性猜想，其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。对于这样的权重，在单个区间上支持相关联的均衡度量。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1中给出。关于酉系综的普适性猜想的证明，对于同一类权重，参见[DKMVZ 2]。我们的出发点是正交和辛相关核的Widom表示[W]，根据酉情况下产生的核加上校正项，该校正项由正交多项式（OP）{p_j（x）}，j= 0，1，.，关于权重w（x）。[W]中的计算反过来又依赖于Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。结果是（见[W]和下面的定理2.1和2.2），只有在范围j=N+O（1），N->无穷大的OP对校正项有贡献。在控制这个校正项，并因此证明普遍性的正交和辛的情况下，统一Plancherel-Rotach型渐近的OP的[DKMVZ 2]中发现发挥了重要作用，但有显着的新的分析困难，必须克服这是不存在的单一的情况下。我们注意到，我们不使用斜正交多项式。
2005-06-22 math-ph math.CA math.MP
Orthogonality preserving transformations of Hilbert Grassmannians
设$H$是一个复Hilbert空间，${\mathcal G}_{k}(H)$是由$H$的$k$维子空间构成的格拉斯曼空间.假设$\dim H>2k$和$f$是${\mathcal G}_{k}(H)$的正交保持单射变换，即对于任何正交的$X,Y\in {\mathcal G}_{k}(H)$，图像$f(X),f(Y)$是正交的。如果$\dim H=n$是有限的，那么$n=mk+i$对于某些整数$m\ge 2$和$i\in \{0,1,\dots,k-1\}$（对于$i=0$我们有$m\ge 3$）。我们表明，$f$是一个双射诱导的酉或反酉算子，如果$i\in \{0,1,2,3\}$或$m\ge i+1\ge 5$，特别是，该声明适用于$k\in \{1,2,3,4\}$，如果$k\ge 5$，则有正是$(k-4)(k-3)/2$值的$n$，使上述条件不满足。作为应用，我们得到了关于$H$是无穷维的情况下的一个结果。
2020-04-14 math-ph math.FA math.MP
Asymptotics for a class of planar orthogonal polynomials and truncated unitary matrices
本文研究一类由带奇点的平面测度定义的正交多项式在次数趋于无穷时的渐近行为，通过将平面正交性转化为围道正交性并运用 Deift-Zhou 最速下降法，得到全复平面的渐近结果及配分函数的渐近展开。
2025-06-05 math-ph math.CA math.CV
General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles
本文的目的是提出一个系统的方法来计算的矩的矩阵元素取自圆形正交系综（COE）。该公式是作为正交群的温加滕函数的总和给出的，但其证明的技术涉及酉群的温加滕演算。作为应用，给出了COE矩阵的单个矩阵元素的矩的显式表达式。
2011-09-12 math-ph math.MP math.PR
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra via orthogonal projections of rank $r \geq 1$
研究了张量空间$({\mathbb C^n})^{\otimes N}$上的Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉表示.给出了两个标准，用于确定何时秩$r$的正交投影矩阵$P$产生这样的表示。其中第一个是某些矩阵的迹相等，第二个是某些分块矩阵的酉条件。对于给定的维数$n$和秩$r$，得到了$Q$的下界估计。它还表明，如果$4r>n^2$，那么$Q$可以采取只有一个离散的一组值所确定的值的$n^2/r$。特别地，对于$n=r=2$，唯一允许的$Q$值是$Q=\sqrt{2}$。最后，Clebsch的属性-使用量子Hopf代数$U_q(su_2)$的Gordan系数，以便找到$TL_N(Q)$的所有$r=1$和$r=2$酉张量空间表示，使得$Q$连续地依赖于$q$，并且$P$是由Casimir算子$C$和生成元$K$的一个或两个联合本征向量所张成的子空间上的简单$U_q(su_2)$模块在张量平方中的投影。嘉当子代数
2015-10-17 hep-th math-ph math.MP
