Edge Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
证明了具有实解析势和一个区间极限谱的正交不变矩阵模型局部特征值统计量的边普适性。我们的出发点是\cite{S:08}关于正交系综的再生矩阵核用相应酉系综的标量再生核表示的结果。
2008-12-17 math-ph math.MP
Universality of quantum symplectic structure
在“supmech”框架内运作（一种力学方案，其目的是为希尔伯特第六问题所要求的物理学和概率论的公理化提供具体的背景;它将非对易辛几何和非对易概率结合在一个代数环境中，与每一个“实验上可达到的”系统相关联，一个辛代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学与一些额外的复杂性在处理状态）它表明，系统之间的相互作用可以一贯地描述，只有当（i）所有系统代数是交换的或（ii）所有系统代数是非交换的，并具有量子辛结构，其特征在于由一个通用普朗克型实值常数的行动的维度。
2007-09-27 math-ph math.MP math.QA
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
QHWM of the orthogonal and symplectic types Lie subalgebras of the Lie algebra of the matrix quantum pseudo differential operators
本文对矩阵量子伪微分算子李代数的正交型和辛型李子代数上的不可约拟有限最高权模进行了分类。我们还利用具有n个非零对角线的无限矩阵李代数及其B、C、D型经典李子代数的不可约拟有限最高权模来实现它们。
2017-03-17 math-ph math.MP
On Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
本文证明了具有实解析势的正交不变矩阵模型的局部特征值统计量在谱中的普遍性。我们的出发点是矩阵再生核的Tracy-Widom公式。证明的关键思想是将写在正交多项式基上的微分算子矩阵表示为正Toeplitz矩阵和两对角斜对称Toeplitz矩阵的乘积。
2007-11-12 math-ph math.MP
Hard and soft edge spacing distributions for random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
具有不同对称类型的随机矩阵系综之间的相互关系提供了谱边缘处的间隙概率的生成函数之间的相互关系。结合这些在缩放的限制与间隙概率的精确评估某些叠加的合奏与正交对称允许的情况下，在正交和辛对称的硬和软的频谱边缘的间隙概率的精确评估。这些确切的评价是根据Painlevé超越，并在Fredholm决定因素。
2006-05-06 math-ph math.MP
Universality for orthogonal and symplectic Laguerre-type ensembles
我们给出了一个证明的普适性猜想正交（β =1）和辛（β =4）的Laguerre型随机矩阵合奏的大部分频谱，以及在硬和软的频谱边缘。我们的结果在引言中有精确的陈述（定理1.1，1.4，1.6和推论1.2，1.5，1.7）。它们涉及适当重新缩放的内核K_{n,beta}，相关和集群功能，间隙概率和最大和最小特征值的分布。第四作者在[23]中证明了酉（β =2）Laguerre型系综的相应结果。在[13]中分析了硬谱边缘处的变权重情况，其中β =2：在本文中，我们不考虑变权重。我们的证明密切遵循前两位作者的工作，他们在[7]，[8]中给出了Hermite型系综的类似结果。与[7]，[8]一样，我们使用[25]，[22]中提出的正交多项式方法来分析局部特征值统计量。拉盖尔型正交多项式的必要渐近信息取自[23]。
2006-12-01 math-ph math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
Gaussian Multiplicative Chaos for Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们研究了高斯正交系综和辛系综的特征多项式。我们发现，对于这两个合奏，权力的绝对值的特征多项式收敛于法律高斯乘性混沌措施规范后，足够小的真正的权力。主要工具是高斯正交，酉，辛系综的绝对特征多项式的分数矩之间的一个新的渐近关系。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
Some Universal Properties for Restricted Trace Gaussian Orthogonal, Unitary and Symplectic Ensembles
考虑固定和有界迹高斯正交、酉和辛系综，它们与没有任何约束的高斯系综密切相关。对于三个限制道高斯系综，我们证明了关联函数在零点和谱边缘处的普遍极限。此外，利用G $\ddot{o}$ tze和Gordin在固定迹高斯酉系综中得到的普遍结果，我们还证明了有界迹高斯酉系综的关联函数的普遍极限.
2010-02-24 math-ph math.MP
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
2015-01-22 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal and symplectic Yangians - linear and quadratic evaluations
正交或辛杨氏由涉及具有$so(n)$或$sp(2m)$对称性的基本$R$矩阵的Yang-Baxter $RLL$关系定义。简单的$L$算子与谱参数的线性或二次依赖存在的限制条件下。这些条件的一般形式进行了研究。
2018-05-24 hep-th math-ph math.MP
Classical discrete symplectic ensembles on the linear and exponential lattice: skew orthogonal polynomials and correlation functions
辛不变随机矩阵系综的本征值概率密度函数可以推广到涉及线性或指数格的离散设置。相应的关联函数可以分别用某些离散的、$q$、斜正交多项式表示。我们给这两个类的多项式的理论，和相关内核确定的关联函数，在相应的离散酉系综的权重是经典的情况下。对于这一点至关重要的是某些差分算子，它们将相关的对称内积与反对称内积联系起来，并且对相应的（离散或$q$）正交多项式具有三对角作用。
2019-02-25 math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to Skew-Orthogonal Polynomials of Symplectic Type
本研究针对偶次正首项系数多项式权函数，通过将斜正交性转化为多重正交性，给出辛型（β=4）斜正交多项式的矩阵Riemann-Hilbert表示，推导了对应Christoffel-Darboux公式与Toda晶格的Lax对。
2024-08-16 math-ph math.MP
Hook-Lengths, Symplectic/Orthogonal Contents and Amdeberhan's Conjectures
本文针对 Amdeberhan 于2012年提出的钩长及辛/正交内容生成函数无穷乘积公式猜想，在已有特例证明基础上给出一般情形的证明。
2025-02-16 math-ph math.CO math.MP
On Orthogonal Projections of Symplectic balls
本文研究$\u211d^{2n}$中辛球在复子空间上的正交投影，通过以矩阵Schur补为核心的简洁方法，证明特定复杂度假设下投影仍为辛球，细化了推广线性Gromov非挤压定理的已有成果。
2019-11-09 math-ph math.MP math.SG
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy
研究了正交和辛矩阵积分。证明了矩阵积分可以看作是耦合KP族的一个$τ$-函数，其解可以用pf函数表示.
1999-09-22 hep-th math-ph math.MP
A universality theorem for ratios of random characteristic polynomials
研究了正交多项式系综下随机特征多项式比的渐近性。在一定的自然条件下，对正交多项式系综定义中的测度，我们建立了这些比值的普适极限。
2012-01-02 math-ph math.MP
The orthogonal branching problem for symplectic monogenics
本文从正交的角度研究了作用在辛旋量上的sp（2 m）不变Dirac算子Ds。我们的意思是，我们将专注于子代数so（m），因为这将允许我们导出算子Ds的1-齐次多项式解空间的分支规则（因此推广了Rm中向量变量的调和分析中的经典Fischer分解）。为了得到这个结果，我们使用了来自表示论的技巧，包括transvector代数Z（sp（4），so（4））和韦尔马模模的张量积。
2021-12-01 math-ph math.MP math.RT
Determinantal point processes from symplectic and orthogonal characters and applications
我们表明，辛和正交字符类似的Okounkov的舒尔措施（整数分区）是决定性的，明确的相关核。我们应用这一点来证明某些Borodin-Okounkov-Gessel型结果有关Toeplitz+Hankel和弗雷德霍姆行列式; SzegIgn型极限定理;边Baik-Deift-Johansson型渐近结果的某些辛和正交类似物的泊松化Plancherel措施;和一个类似的结果实际泊松化Plancherel措施支持“几乎对称”分区。
2020-01-30 math-ph math.CO math.MP
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
Representations of orthogonal and symplectic Yangians
正交型和辛型的广义Yangian代数由Yang-Baxter RLL关系定义，该关系涉及具有$so(n)$或$sp(2m)$对称性的基本R-矩阵.我们研究了表征权函数比的最高权的表示。我们考虑的代数关系的线性和二次评价和由此产生的条件施加在代表权。给出了在Clifford代数和Heisenberg代数上构造的L-算子的表达式，并刻画了它们的表示。
2021-04-20 hep-th math-ph math.MP
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Tracy-Widom distributions for the Gaussian orthogonal and symplectic ensembles revisited: a skew-orthogonal polynomials approach
我们研究了随机矩阵理论的“Pfalan”经典系综，即高斯正交系综（GOE）和高斯辛系综（GSE）中最大特征值的分布，使用半经典斜正交多项式，类似于Nadal和Majumdar（NM）的高斯酉系综（GUE）的方法。推广的技术阿德勒，Forrester，长尾和范Moerbeke，并使用“重叠Pfwean”身份由于Knuth，我们明确地构造这些半经典的斜正交多项式的半经典正交多项式NM研究的情况下的GUE。利用这些多项式，我们得到了GOE和GSE中最大特征值的累积分布函数的表达式。此外，通过在大矩阵大小的限制下对这些斜正交多项式进行渐近分析，我们获得了GOE和GSE的Tracy-Widom分布的另一种推导。这种渐近分析依赖于一个特定的普夫朗恒等式，它的证明采用了普夫朗在完美匹配和链接图方面的特征。
2020-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian Motion in Orthogonal and Symplectic Groups
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
开发统一图表框架刻画正交和辛随机矩阵的布朗系综，计算至多四阶多项式平均并构建正交不变插值，考虑其在量子信息、混沌及输运领域的应用。
2026-07-07 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
The Symplectic-Orthogonal Penner Models
给出了以$2g$为标志点的实代数曲线的模空间的轨道欧拉特征线的生成函数.结果表明，辛模型和正交Penner模型在连续极限下的自由能几乎相同，结构为$F^{SP/SO}(μ)=1/2F(μ)\mp F^{NO}(μ)$，其中$F(μ)$为Penner自由能，$F^{NO}(μ)$为不可定向表面的自由能贡献.这两个模型与Penner模型具有相同的临界点。
2012-09-04 hep-th math-ph math.MP
Joint moments of derivatives of characteristic polynomials of random symplectic and orthogonal matrices
该研究针对随机辛矩阵和正交矩阵系综，证明了其特征多项式导数联合矩的渐近公式，给出首阶系数的两种显式表达式，并基于结果提出$L$-函数导数联合矩的相关猜想。
2023-12-08 math-ph math.MP math.NT
Semiclassical asymptotics of orthogonal polynomials, Riemann-Hilbert problem, and universality in the matrix model
本文在n，\to \infty的极限下，得到了直线上正交多项式P_n（z）关于指数权\exp（-NV（z））的半经典渐近性，其中V（z）是双阱四次多项式.我们假设ε \le（n/N）\le λ_{cr} - ε，其中λ_{cr}是区分两截正交多项式和单截正交多项式的临界值。同时，我们导出了正交多项式的递归系数的半经典渐近性，并证明了这些系数构成一个周期为2的循环，该循环随n/N的变化而缓慢漂移。半经典渐近性的证明是基于可积系统理论的方法和适当矩阵Riemann-Hilbert问题的分析。作为正交多项式的半经典渐近性质的应用，我们证明了双阱四次相互作用的矩阵模型在存在两个切口时本征值局域分布的普适性。
1999-07-01 math-ph math.MP
Polynomial tau-functions of the symplectic KP, orthogonal KP and BUC hierarchies
本文构造了SKP、OKP和BUC层次的多项式tau函数，证明其为生成函数组合的零模，并分别表示为行列式和Pfaffian形式，同时讨论了孤子解。
2022-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Bulk asymptotics of skew-orthogonal polynomials for quartic double well potential and universality in the matrix model
本文推导了斜正交多项式（sop）$π^{\bt}_{m}$，$β=1$，4的整体渐近性。权重$\exp(-2NV(x))$、$V (x)=gx^4/4+tx^2/2$、$g>0$和$t<0$。我们假设存在一个$ε> 0$作为$m,N \to\infty$，使得$ε\leq (m/N)\leq λ_{\rm cr}-ε$，其中$λ_{\rm cr}$是区分两个切口的sop和一个切口的sop的临界值。同时，我们推导出斜正交多项式的递归系数的渐近性。证明是基于获得有限项之间的递归关系SOP和正交多项式（OP）和使用渐近结果的OP导出\cite{bleher}。最后，我们将这些渐近结果应用于广义Christoffel-Darboux公式（GCD）\cite{ghosh3}中，得到了随机矩阵正交系综和辛系综在谱块中的能级密度和正弦核.
2008-08-08 math-ph math.MP
Duality of Orthogonal and Symplectic Random Tensor Models: General Invariants
本文将正交与辛张量模型的 N 到 -N 对偶性从四次相互作用推广到任意阶多项式相互作用，并给出了逐图的微扰论证明。
2023-04-07 hep-th math-ph math.MP
Nested algebraic Bethe ansatz for deformed orthogonal and symplectic spin chains
利用嵌套代数Bethe变换方法构造了$U_q(\mathfrak{sp}_{2n})$ -和$U_q(\mathfrak{so}_{2n})$ -对称闭自旋链的精确本征向量和本征值.我们使用一个融合过程来构建高维的Lax算子。我们的方法概括和扩展了Reshetikhin和De Vega-Karowski的结果。我们还提出了一个推广的Tarasov-Varchenko迹公式嵌套Bethe向量。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
2024-09-15 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal and symplectic Yangians and Yang-Baxter R-operators
统一考虑了关于正交代数和辛代数对称的Yang-Baxter R算子。得到了旋量R算子和亚旋R算子的显式形式。L算子，服从与正交或辛基本R矩阵的RLL关系，被认为是在有趣的情况下，其中它们的谱参数的逆幂展开被截断。与特殊的线性代数对称的情况下，截断的结果在李代数生成元的L运营商的建设，可以满足的唯一区别表示的额外条件。此外，广义L运营商，遵守修改后的RLL关系的基本R矩阵取代的spinorial或hypoplectic的，被认为是在特定情况下的线性依赖的谱参数。它示出了如何通过融合相对于spinorial或metaplectic表示这些一阶spinorial L运营商复制普通的L运营商与二阶截断。
2015-11-19 hep-th math-ph math.MP
Intrinsic Symplectic Structure and Sharp Arithmetic Universality
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文通过引入本征辛结构，揭示了分析单频Schrödinger算子的本征值方程的内在分析结构，并解决了两个谱算术猜想，建立了旋转对与IDS对应关系。
2026-03-22 math-ph math.DS math.MP
Nested algebraic Bethe ansatz for orthogonal and symplectic open spin chains
本文对一维开的so（2n）-和sp（2n）-对称自旋链，在对角边界条件下，给出了一个用广义扭Yangian描述的嵌套代数Bethe估计.我们使用的推广的Bethe anastomy介绍的De Vega和Karowski，这使我们能够涉及的频谱问题的一个so（2n）或sp（2n）-对称的开放自旋链的一个gl（n）-对称的开放自旋链。我们明确地推导出的Bethe向量和嵌套的Bethe方程的结构。
2019-09-26 hep-th math-ph math.MP
Universality in the number variance and counting statistics of the real and symplectic Ginibre ensemble
本文研究三类 Ginibre 系综中心圆盘内特征值计数的均值、方差及完整计数统计，证明辛系综在旋转不变势下的体相与边缘普适性，并提出实 Ginibre 系综的标度猜想。
2023-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From Random Polynomials to Symplectic Geometry
本文综述了随机多项式及其在复几何和辛几何中的推广。主要讨论了（广义）$N$次多项式在$\frac{D}{\sqrt{N}}$阶（复情形）长度尺度上零点和临界点统计的普遍性. $\frac{D}{N}$（真实案例）。
2000-10-10 math-ph math.MP math.PR
Universality and scaling of zeros on symplectic manifolds
本文主要研究随机全纯多项式及其在代数几何和辛几何中的推广。在我们以前的工作中研究的一个自然代数几何推广涉及任何复流形上的任何正的线丛$L \to M$的幂的随机全纯部分$H^0(M,L^N)$。我们的主要兴趣是在$k$独立部分（广义多项式）的次数$N$为$N\to\infty$的零点的统计。我们固定一个点$P$，并将焦点放在半径为$1/\sqrt{N}$的球上，该球围绕$P$。在显微镜下放大球的因素$\sqrt{N}$，统计的配置同时零的随机$k$ -元组的部分趋于一个普遍的限制独立于$P,M,L$。我们回顾了这一结果，并将其推广到几乎复辛流形$(M,J,ω)$上的前量子线丛的情形。在[SZ 2]之后，我们用Boutet de Monvel-Guillemin和（从另一个角度）Donaldson和Auroux定义的“渐近全纯”截面代替复情形中的$H^0(M,L^N)$。利用Kac-Rice零相关公式在$m$维上的推广和[SZ 2]的结果，我们证明了渐近全纯截面的随机$k$ -元组的零相关函数的标度极限与复相关函数的标度极限属于同一普适类.
2000-10-17 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal and symplectic Harish-Chandra integrals and matrix product ensembles
在本文中，我们突出的作用所发挥的正交和辛Harish-Chandra积分的研究实值矩阵乘积系综。通过利用这些积分和矩阵值Fourier-Laplace变换，我们找到了特定Hermitian反对称矩阵和特定Hermitian反自对偶矩阵的显式特征值分布，包括和积。作为这些结果的结果，可以确定随机乘积结构$X_M \cdots X_1( iA) X_1^T \cdots X_M^T$的本征值概率密度函数，其中每个$X_i$是标准实高斯矩阵，并且$A$是实反对称矩阵。对于$M=1$和$A$，对角线上有1的双对角反对称矩阵，这回收了Defosabix的结果。对于一般$M$，这种选择的$A$，或$A$本身是一个标准的高斯反对称矩阵，特征值分布与平方奇异值的产品，某些复杂的高斯矩阵首先由Akemann等人研究作为一个独立的兴趣点，我们还包括一个独立的扩散方程推导的正交和辛哈里什-钱德拉积分。
2017-11-29 math-ph math.MP math.PR
Correlation Functions of Harish-Chandra Integrals over the Orthogonal and the Symplectic Groups
哈里什-钱德拉关联函数，即不变单项式的紧群上的积分生成tr{X^{p_1} Omega Y^{q_1} Omega^dagger X^{p_2}.对于正交群和辛群，计算具有权重的exp tr{X Ω Y Ω ^dagger}。我们分两步进行。首先，紧群上的积分被改写为严格上三角复矩阵（具有一些额外的对称性）上的高斯积分，并补充了Weyl群上的求和。这一结果来自于对相关的二矩阵积分中的回路方程的研究，并且可以被看作是我们的关联函数积分的Duistermaat-Heckman定理的适当版本。其次，在三角矩阵上进行高斯积分，得到紧致行列式表达式。
2008-02-25 hep-th math-ph math.MP
A Theory of Quantized Fields Based on Orthogonal and Symplectic Clifford Algebras
从经典的过渡到量子理论的正交和辛克利福德代数的背景下，首先粒子，然后字段。结果表明，Clifford代数的生成元具有满足Heisenberg运动方程的量子力学算符的作用。对于二次哈密顿量，后者的方程是从经典的运动方程，重写的相空间坐标和相应的基向量。然后，假设这样的方程对任意路径成立，即，由于坐标和动量是未知的，我们得到的方程只包含基向量和它们的时间导数。根据这种方法，在相空间中制定的经典理论的量化是用相应的基向量（运算符）替换相空间变量。变换为Witt基的基向量满足玻色子或费米子（反）对易关系，并能产生相应Clifford代数的所有极小左理想的旋量态。我们考虑点粒子和领域的一些具体行动，制定在交换和/或反交换相空间变量，连同相应的辛或正交基向量。最后我们讨论了为什么这种方法可能是有用的大统一和量子引力。
2011-04-12 hep-th math-ph math.MP
On Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles
本文的重点是概率，$E_β(0;J)$，即一组$J$组成的一个有限的工会的时间间隔不包含本征值的有限$N$高斯正交（$β=1$）和高斯辛（$β=4$）合奏及其各自的缩放限制在散装和边缘的频谱。我们展示了如何这些概率可以表示在相应的酉（$β=2$）合奏中产生的数量。我们最明确的新结果关注的最大特征值在每个这些合奏的分布。在边缘缩放限制，我们表明，这些最大的特征值分布给出了一个特定的Painlevé II功能。
1995-09-17 hep-th math-ph math.MP
Correlations for symplectic and orthogonal Schur measures
我们表明，使用Fock空间技术或麦克唐纳差分算子，某些辛和正交类似物的Okounkov的舒尔措施是决定性的明确的双重轮廓积分的内核。我们给出两个应用：一个等同于某些Toeplitz+Hankel行列式的随机矩阵理论与适当的Fredholm行列式和计算SzegIgnasymptotics前者;另一个发现，最简单的例子说，措施表现出离散正弦核渐近的散装和艾里2至1内核-随着一定的双重-渐近的边缘。我们相信边缘行为是普遍的。
2018-06-18 math-ph math.CO math.MP
