Unitary Representation of Symplectic Group for Phase Point Operators on Discrete Phase Space
相点算符$Δ(q,p)$是经典相点$(q,p)$的量子力学对应物。$Δ(q,p)$的离散形式由Cohendet等人针对奇数个格点而由Leonhardt针对偶数个格点而制定。这两个版本都有辛协变性，这在量子力学中具有根本的重要性。然而，在协方差关系中出现的辛群的投影表示的明确形式还不知道。我们在本文中显示的存在性和唯一性的表示，并描述了一种方法来构造它使用欧几里德算法。
2018-03-10 math-ph math.MP quant-ph
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Universality at the edge of the spectrum for unitary, orthogonal and symplectic ensembles of random matrices
本文证明了一类权函数w（x）=exp（-V（x）），其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1和推论1.2，1.3中给出。为了证明大部分谱的普适性，对于同一类权重，对于酉系综，参见[DKMVZ 2]，对于正交和辛系综，参见[DG]。我们在酉情形中的出发点是[DKMVZ 2]，对于正交和辛情形，我们依赖于我们最近的工作[DG]，而后者又依赖于Widom [W]和Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。在[DG]中，[DKMVZ 2]中发现的正交多项式的均匀Plancherel-Rotach型渐近性起着核心作用。[W]中的公式将β =1和4的相关核表示为Christoffel-Darboux（CD）项（如在β =2的情况下）与校正项的和。在体积标度极限[DG]中，校正项是低阶的，并且对相关核的限制形式没有贡献。相比之下，在这里考虑的边缘缩放限制中，CD项和校正项贡献相同的阶数：这导致了[DG]之外的额外技术困难。
2005-07-09 math-ph math.CA math.MP
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Unitary $n$-correlations with restricted support in random matrix theory
本文研究随机酉矩阵特征值 $n$-相关函数的替代形式，在检验函数支撑为 $(-6,6)$ 时计算该表达式，扩展了先前 $(-2,2)$ 和 $(-4,4)$ 的结果。
2024-12-17 math-ph math.MP
Local exponents and infinitesimal generators of canonical transformations on Boson Fock spaces
单参数辛群$\{e^{t\dA}\}_{t\in\RR}$导出玻色-福克空间上的正则变换.已经知道，实现这种适当的正则变换的酉算子$U_t$给出了$\{e^{t\dA}\}_{t\in\RR}$的投影酉表示，并且$U_t$可以被表示为正规序形式。我们严格地推导出自伴算子$\D(\dA)$和相位因子$e^{i\int_0^t\TA(s)ds}$与实值函数$\TA$，使得$U_t=e^{i\int_0^t\TA(s)ds}e^{it\D(\dA)}$。关键词：正则变换（Bogoliubov变换），辛群，射影酉表示，单参数酉群，无穷小自伴生成元，局部因子，局部指数，正规序二次表达式。
2003-09-18 math-ph math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Symplectic $n$-level densities with restricted support
在本文中，我们证明了另一种形式，由我们在早期的文件中，从经典紧群$USp(2N)$矩阵的特征值的$n$ -水平的密度是更好地适合于比较的推导$n$ -水平的密度在家庭的Dirichlet $L$ -功能与实二次字符比传统的行列式随机矩阵公式。以前的作者已经发现巧妙的证明，在一定条件下的$n$ -水平的密度的零点同意与行列式的随机矩阵结果的领导秩序项，但在这里，我们表明，比较是更直接的，如果使用更合适的形式的随机矩阵结果。为了支持$[1,-1]$和$[-2,2]$中的检验函数，我们与现有的数论结果进行了比较。为了支持$[-3,3]$没有严格的数论结果是已知的$n$水平的密度，但我们推导的密度在这里使用随机矩阵理论的希望，这可能会使路径到一个严格的数论结果更清晰。
2016-03-17 math-ph math.MP math.NT
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
Joint Moments of Characteristic Polynomials from the Orthogonal and Unitary Symplectic Groups
本文建立了随机矩阵群USp(2N)和SO(2N)特征多项式联合矩的渐近公式，揭示了其与Painlevé方程的精确联系，并借此推导出联合矩的精确公式，肯定回答了Altuğ等人的问题。
2025-09-18 math-ph math.MP math.PR
Universality in Random Matrix Theory for orthogonal and symplectic ensembles
本文证明了随机矩阵正交系综和辛系综在一类权函数w（x）=exp（-V（x））的标度极限下的普适性猜想，其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。对于这样的权重，在单个区间上支持相关联的均衡度量。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1中给出。关于酉系综的普适性猜想的证明，对于同一类权重，参见[DKMVZ 2]。我们的出发点是正交和辛相关核的Widom表示[W]，根据酉情况下产生的核加上校正项，该校正项由正交多项式（OP）{p_j（x）}，j= 0，1，.，关于权重w（x）。[W]中的计算反过来又依赖于Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。结果是（见[W]和下面的定理2.1和2.2），只有在范围j=N+O（1），N->无穷大的OP对校正项有贡献。在控制这个校正项，并因此证明普遍性的正交和辛的情况下，统一Plancherel-Rotach型渐近的OP的[DKMVZ 2]中发现发挥了重要作用，但有显着的新的分析困难，必须克服这是不存在的单一的情况下。我们注意到，我们不使用斜正交多项式。
2005-06-22 math-ph math.CA math.MP
Gaussian Multiplicative Chaos for Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们研究了高斯正交系综和辛系综的特征多项式。我们发现，对于这两个合奏，权力的绝对值的特征多项式收敛于法律高斯乘性混沌措施规范后，足够小的真正的权力。主要工具是高斯正交，酉，辛系综的绝对特征多项式的分数矩之间的一个新的渐近关系。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
The master field on the plane
本文研究了正交群、酉群和辛群上布朗运动的大N渐近性，将Biane关于酉布朗运动在非交换分布下的收敛推广到正交群和辛群上，并给出了独立布朗运动中任意字在非交换分布下的收敛速度的估计.利用这些结果，我们构造并研究了欧氏平面上具有正交、酉和辛结构群的Yang-Mills测度的大N极限。我们证明了每个威尔逊圈收敛于概率的确定性限制，其预期收敛到同一个限制的速度是明确控制的长度的循环。在这项研究的过程中，我们reprove和温和的概括结果Hambly和Lyons的一组树状可求长的道路。最后，我们严格地建立，无论是有限的N和在大N的限制，Schwinger-Dyson方程的期望的威尔逊圈，这在这种情况下被称为的马氏-Migdal方程。我们研究这些方程如何允许一个递归地计算期望的威尔逊圈作为一个组成部分的解决方案的微分系统相对于由循环界定的面的区域。
2012-06-11 math-ph math.MP
Classical discrete symplectic ensembles on the linear and exponential lattice: skew orthogonal polynomials and correlation functions
辛不变随机矩阵系综的本征值概率密度函数可以推广到涉及线性或指数格的离散设置。相应的关联函数可以分别用某些离散的、$q$、斜正交多项式表示。我们给这两个类的多项式的理论，和相关内核确定的关联函数，在相应的离散酉系综的权重是经典的情况下。对于这一点至关重要的是某些差分算子，它们将相关的对称内积与反对称内积联系起来，并且对相应的（离散或$q$）正交多项式具有三对角作用。
2019-02-25 math-ph math.MP
Geometry of the local equivalence of states
我们提出了一个描述的局部等价态的辛几何。利用状态空间中的局部轨道与局部酉群的余伴随轨道之间的矩映射，我们将局部酉等价问题简化为一个简单的部分，包括确定适当的余伴随轨道和一个较难的矩映射的纤维几何问题。我们详细分析了“等纠缠态”的轨道性质。特别是，我们显示某些辛性质的轨道，如它们的各向同性和各向同性与有效的标准，当地酉等价之间的连接。
2011-08-20 math-ph math.MP quant-ph
The restricted Lagrangian Grassmannian in infinite dimension
本文研究了Lagrange Grassmannian流形上作为恒等式扰动的辛算子的作用。
2015-03-27 math-ph math.DG math.MP
Geometric Quantization and Epistemically Restricted Theories: The Continuous Case
从经典统计理论出发，然后限制主体对单个系统的知识量，可以再现量子态的量子特征[5，18]，这就是所谓的认知限制。这种限制最近已经在相应的经典理论的辛几何方面被公式化[19]。本文的目的是描述，使用这个辛框架，如何获得一个C*-代数公式的认识限制的理论。在连续变量的情况下，遵循E. Hawkins，我们得到了一个扭群C ~*-代数，它是Poisson向量空间的Moyal量子化[12]。
2017-01-03 math-ph math.MP quant-ph
Universal extensions of restricted classes of quantum operations
对于量子理论的许多应用，期望能够在给定的量子系统上应用任意的么正操作。然而，在特定情况下，只有一个子集的酉操作是容易访问的。这就提出了一个问题：为了获得物理普适性，应该向给定的门集合添加什么额外的酉门，即，能够在相关的希尔伯特空间上执行任意酉变换。在这项工作中，我们研究这个问题的三个典型的情况下，自然发生的限制门集：（A）粒子数保持玻色子线性光学，（B）粒子数保持费米线性光学，和（C）一般（不一定粒子数保持）费米线性光学。使用群论和控制理论的工具，我们分类，在这些情况下，什么样的门集生成，如果一个额外的门被添加到允许的转换集。这使我们能够完全解决任意数量的粒子和任意维数的单粒子希尔伯特空间的普适性问题。
2017-05-31 math-ph math.MP quant-ph
The symplectic geometry of the three-body problem
UDELAR（乌拉圭共和国大学）；Mittag–Leffler Institute（米塔格-莱夫勒研究所）
本书探讨了利用辛几何和接触几何方法解决经典限制三体问题的理论与实践，涵盖Floer理论、接触拓扑及航天任务设计等内容。
2026-02-09 math-ph math.DS math.MP
Symplectic Dirac Equation
研究了Poincaré群的辛酉表示。该方法以星积的非对易结构为基础，以群论方法为指导，构造了相空间中的相容物理理论。量子力学系统的状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅来描述。在相空间中导出了Klein-Gordon方程和Dirac方程。作为应用，我们研究了相空间中具有电磁相互作用的Dirac方程。
2015-04-13 hep-th math-ph math.MP
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
CMV: the unitary analogue of Jacobi matrices
我们讨论了CMV矩阵的一些性质，我们指的是最近由Canadian，Moral和Velazquez引入的一类酉矩阵。证明了它们在酉矩阵中的作用与Jacobi矩阵在所有埃尔米特矩阵中的作用是等价的。特别是，我们描述了类似物的著名性质的Jacobi矩阵：叶的共同伴随轨道，一个自然的辛结构，算法减少到这种形状，拉克斯表示的可积晶格系统（Ablowitz-拉迪克），和正交多项式的关系。作为我们分析的分支，我们将构造有限的Ablowitz-Ladik层次的动作/角度变量，并描述该系统的长期行为。
2005-08-05 math-ph math.MP math.SG
Spherical Induced Ensembles with Symplectic Symmetry
本文研究具有辛对称性的诱导球面 Ginibre 系综复特征值点过程的局部普适性，通过推导相关 Pfaffian 点过程核的微分方程，得到了强、弱非酉区域及原点谱奇点处所有相关函数的标度极限。
2023-05-30 math-ph math.CV math.MP
Symplectic Covariance Properties for Shubin and Born-Jordan Pseudo-Differential Operators
在所有类的伪微分算子中，只有Weyl算子享有关于亚辛群元素共轭的辛协方差性质。本文证明了Shubin的τ-相依算子的辛协方差存在一个较弱的形式，其中的交织算子不再是亚辛的，但仍然是可逆的非酉算子.我们还研究了Born-Jordan算子的情况，这些算子是通过对区间[0，1]上的τ-算子进行平均而得到的（Boggiatto和他的合作者最近研究了这种算子）。我们证明了这些算子的亚群协方差仍然成立，关于亚群的一个子群。
2011-04-27 math-ph math.CA math.MP
