The restricted Lagrangian Grassmannian in infinite dimension
Manuel López Galván
本文研究了Lagrange Grassmannian流形上作为恒等式扰动的辛算子的作用。
In this paper we study the action of the symplectic operators which are a perturbation of the identity by a Hilbert-Schmidt operator in the Lagrangian Grassmannian manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
This paper contains a thorough introduction to the basic geometric properties of the manifold of Lagrangian subspaces of a linear symplectic space, known as the Lagrangian Grassmannian. It also reviews the important relationship between hypersurfaces in the Lagrangian Grassmannian and second-order PDEs.
Special Lagrangian manifolds obtained from complex Grassmannians
本文给出了由第一陈类为零的复Grassmannian超曲面得到的特殊Lagrange流形的一个例子。得到的流形是二维实射影空间上的1-环面丛。这样的流形对于镜像对称理论来说是有趣的。在本文的结尾提供了相同类型的其他示例。
The restricted Grassmannian, Banach Lie-Poisson spaces, and coadjoint orbits
本文研究了限制Grassmannian与Banach Lie-Poisson空间理论之间关系的一些基本问题。利用李代数的泛中心扩张，我们发现在某些Banach Lie-Poisson空间中，限制Grassmannian与辛叶是辛同构的，并且其下的巴拿赫空间甚至可以选择为一个希尔伯特空间.还建立了限制酉群的众多伴随轨道和余伴随轨道的光滑性。指出了限制代数的几个病态性质。
Banach Lie groupoid of partial isometries over restricted Grassmannian
本文构造了限制Grassmannian上部分等距集的微分结构，使其成为Banach Lie groupoid。
The Restricted Schatten-class Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$ as affine coadjoint orbit
本文研究了受限的$p$-Schatten类Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$，证明对于$1\leq p\leq 2$，该Grassmannian是无限维受限酉群$\operatorname{U}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$的仿射(共)共轭轨道，并具有自然的弱辛结构。
Lagrangian Grassmannian in Infinite Dimension
给定真实上的复结构$J$（有限维或无限维）希尔伯特空间$H$，我们研究$H$的拉格朗日格拉斯曼$Λ(H)$的几何，即闭线性子空间$L\subset H$的集合，使得$$J(L)=L^\perp.$$复酉群$U(H_J)$，由对于给定的复结构是复线性的$H$的正交群的元素组成，传递地作用于$Λ(H)$，并在$Λ(H)$中引入自然的线性连接。它表明，任何一对拉格朗日子空间可以加入由测地线的这种联系。如果将子空间$L$视为投影$p_L$（=到$L$上的正交投影）或对称性$\e_L=2p_L-I$，也可以引入芬斯勒度量，即用算子范数测量切向量。我们表明，对于这个度量的霍普夫-里诺定理是有效的$Λ(H)$：连接一对拉格朗日子空间的测地线可以选择的最小长度。我们将这些结果推广到经典的Schatten Banach-李群.
Schubert calculus on the grassmannian of hermitian lagrangian spaces
$\mathbb{C}^n\oplus \mathbb{C}^n$中厄米拉格朗日空间的格拉斯曼算子是厄米$n\times n$矩阵空间的自然紧化。我们描述了一个舒伯特，惠特尼定期分层在这个空间，具有莫尔斯理论的起源。我们证明，这些地层定义封闭的亚解析电流LA R。Hardt，生成该空间的积分同调，我们研究了它们的交理论性质，并证明了某些奇（在K-理论意义下）的S-Porteous型定理。
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with commuting restricted Jacobi operators
本文考虑了一个新的交换条件，即$(R_ξϕ) S = S (R_ξϕ)$ \big（分别为. $(\Bar{R}_Nϕ) S = S (\Bar{R}_Nϕ$）\big）之间的约束Jacobi算子~ $R_ξϕ$（resp. $\Bar{R}_Nϕ$）和$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中实超曲面$M$的Ricci张量$S$。根据这个条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的Hopf超曲面$M$的完全分类.
Contact manifolds, Lagrangian Grassmannians and PDEs
在本文中，我们回顾了偏微分方程的几何方法。我们主要集中在n个自变量和一个因变量的一阶和二阶的标量偏微分方程，通过坚持基本的（2n+1）维接触流形和所谓的拉格朗日格拉斯曼丛后者。这项工作是基于一个30小时的博士课程由两位作者（通用汽车和通用汽车）。因此，它主要是为研究生设计的一个快速入门课程。但更苛刻的读者也会感到满意，这要归功于经常提到当前的研究主题和更高层次的数学一瞥，主要是在最后几节中找到的。
Fredholm-Lagrangian-Grassmannian and the Maslov index
我们解释的空间，所谓的，Fredholm-Lagrangian-Grassmannain的拓扑结构和数量"马斯洛夫指数“的道路在这个空间的基础上的标准理论的泛函分析。我们的立足点是根据弗雷德霍姆算子的基本谱性质来定义任意路径的Maslov指数，这是由J. Phillips首先认识到的，并用于定义“谱流”。我们试图使所有的论点是基本的，我们总结了这篇文章的基本事实，从泛函分析在附录中。
Integrable equations of the dispersionless Hirota type and hypersurfaces in the Lagrangian Grassmannian
研究了F（u_{xx}，u_{xy}，u_{yy}，u_{xt}，u_{yt}，u_{tt}）=0的二阶可积方程.常见的例子包括Boyer-Finley方程、无色散Kadomtsev-Petviashvili方程的势形式、无色散Hirota方程等。我们证明了问题的自然等价群同构于Sp（6），揭示了上述类型的微分方程与Lagrangian Grassmannian超曲面之间的显著对应。证明了无色散Hirota型可积方程的模空间是21维的，等价群Sp（6）在模空间上的作用有开轨.
Dirac operator on the restricted Grassmannian manifold
米克尔森在他的书中指出，西格尔和威尔逊的无限维格拉斯曼流形允许一个自旋^在此之后，他自然考虑了在其上定义Dirac算子的问题。米克尔森给出了这样一个算子的可能候选者，但不幸的是，它被证明是严重发散的，他把它作为一个开放的问题，对他的原始构造进行适当的修改，以获得一个具有预期属性的良好定义（无界）运算符。使用费米Fock空间表示的限制酉群相关的极化希尔伯特空间，在著名的书中介绍了由Pressley和Segal写的循环群，我们构造了一个定义良好的候选人的Dirac型算子的限制格拉斯曼流形上的相关空间的旋量。作为我们的主要结果，我们证明了我们的算子是一个具有有限维核的无界对称算子。
Conformal geometry of surfaces in the Lagrangian--Grassmannian and second order PDE
在所有的实拉格朗日-格拉斯曼算子$LG(n,2n)$中，只有$LG(2,4)$具有一个特殊的（洛伦兹的）共形结构，因此与不定M“等同。obius空间$S^{1,2}$。利用Cartan的活动标架方法，我们研究了$LG(2,4)$模共形辛群$CSp(4,R)$中的双曲（类时）曲面。该$CSp(4,R)$不变分类也是平面中的二阶标量双曲PDE（一般而言，高度非线性）的接触不变分类。通过$LG(2,4)$，我们给出了一般双曲型蒙日-安培方程的不变性的一个简单的几何论证和刻画它的相对不变式.对于非Monge-Ampère型的双曲型偏微分方程，我们证明了一个几何相关的"共轭“偏微分方程的存在性.最后，我们给出了已知的第一个例子，一个杜宾循环在洛伦兹空间。
Supersymmetric Grassmannian Sigma Models in Gross-Neveu Formalism
本文用 Gross-Neveu 形式重新表述 Hermitian 对称目标空间的超对称西格玛模型，提出复格拉斯曼流形的简单拉格朗日量及极大迷向情形的两种等价形式，并视为弯曲 βγ 系统的流-流形变，以 CP¹ 模型为例。
Grassmannians of Lagrangian Polarizations
本文导论性阐述辛与正交情形下的极化及其 Grassmann 流形，统一内积、辛形式与复结构的相容三元组，并推广至无限维空间。
Homogeneous Lagrangian submanifolds of positive Euler characteristic
本文对复Grassmannian的所有拉格朗日子流形进行了完全分类，这些子流形是紧等距群的轨道，并且具有正的欧拉示性数。
The compatible Grassmannian
设$A$是Hilbert空间（\h，<，>）中的正内射算子，用[，]表示由A：[f，g]=<Af，g>定义的内积.闭子空间$\s \subset \h$称为A相容的，如果存在$\s$的闭补，它关于内积[，]与$\s$正交。等价地，如果存在必然唯一的幂等算子$Q_\s$，使得$R(Q_\s)=\s$，它对于这个内积是对称的。相容格拉斯曼$Gr_A$是$\h$的所有A相容子空间的集合。通过参数化它通过一对一的对应$\s\leftrightarrow Q_\s$，这个集合被证明是一个可微子流形的Banach空间的所有运营商在$\h$是对称的形式[，]。一个Banach-李群自然地作用在相容格拉斯曼算子上，相容格拉斯曼算子是$\h$中所有可逆算子的群，它们保持形式[，]。有限维相容子空间$\s$的$Gr_A$中的每个连通分支都是Banach Lie-Poisson空间中的辛叶。对于$1\le p \le \infty$，在存在一个固定的[，]-正交分解的$\h$，$\h=\s_0\dot{+} \n_0$，我们研究了限制兼容格拉斯曼（一个类似的限制，或佐藤格拉斯曼）。本文证明了这一限制相容Grassmannian是p-Schatten算子Banach空间的一个子流形，该算子对于形式[，]是对称的。它带有可逆算子的Banach-李群的局部传递作用，该可逆算子保持[，]，并且具有G=1+K的形…
The aim of these notes is to describe how to construct canonical bundles of moving frames and differential invariants for parametrized curves in Lagrangian Grassmannians, at least in the monotonic case. Such curves appear as Jacobi curves of sub-Riemannian extremals [1,2] . Originally this construction was done in [6,7], where it uses the specifics of Lagrangian Grassmannian. In later works [3,4] a much more general theory for construction of canonical bundles of moving frames for parametrized or unparametrized curves in the so-called generalized flag varieties was developed, so that the probl…
Principal bundles of embeddings and nonlinear Grassmannians
我们给出了基流形为非线性格拉斯曼流形的紧致流形（有边界或无边界）嵌入的几个主丛。我们在Fréchet范畴中研究了它们的无穷维微分流形结构。本研究的动机是发生这样的对象在几何拉格朗日制定的自由边界连续介质力学和相关的无限维对偶结构的研究。
A Bernstein type result for special Lagrangian submanifolds
设R是\C^n的完备极小拉格朗日子流形.我们确定区域的格拉斯曼的拉格朗日子空间，使每当图像的高斯映射的图像的拉格朗日位于这些地区之一，然后是一个仿射空间。
A Morse-Bott unification of the Grassmannians of a symplectic vector space
本文提出一种基于相容复结构的二次莫尔斯-博特函数，统一了辛向量空间的各类格拉斯曼流形，并通过负梯度流将其退化为单位群的紧致齐性空间。
Simultaneous linear symplectic reduction and orbit fibrations
本文建立线性辛同胚群轨道与辛向量空间子空间格拉斯曼流形之间的对应，借助同时线性辛约化计算一般情形的同伦型，并统一恢复 Arnold、Oh-Park 和 Lee-Leung 的已知结果。
Almost isoclinic Lagrangian submanifolds
该研究在定向拉格朗日格拉斯曼流形中引入几乎等斜区域，构造典范正函数$\u039b$并证明其对数的凹性，为极小拉格朗日量等提供相关公式，最终证明了刚性与伯恩斯坦型结果。
In this paper, we prove various results on the topology of the Grassmannian of oriented 3-planes in Euclidean 6-space and compute its cohomology ring. We give self-contained proofs. These spaces come up when studying submanifolds of manifolds with calibrated geometries. We collect these results here for the sake of completeness. As applications of our algebraic topological study we present some results on special Lagrangian-free embeddings of surfaces and 3-manifolds into the Euclidean 4 and 6-space.
Hopf-Rinow Theorem in the Sato Grassmannian
设$U_2({\cal H})$是希尔伯特空间${\cal H}$中酉算子的Banach-李群，它们是恒等式1的希尔伯特-施密特扰动。本文研究了无限投影$p$在${\cal H}$中的酉轨道$$\{upu^*: u\in U_2({\cal H})\},$$的几何性质。该轨道与对应于极化${\cal H}=p({\cal H})\oplus p({\cal H})^\perp$的希尔伯特-施密特限制格拉斯曼$Gr_{res}(p)$（在文献中也称为佐藤格拉斯曼）中的$p$的连通分量一致。已知$Gr_{res}(p)$的分支是可微流形。在这里，我们给出了一个简单的证明，证明$Gr_{res}^0(p)$是仿射Hilbert空间$p+{\cal B}_2({\cal H})$的光滑子流形，其中${\cal B}_2({\cal H})$表示${\cal H}$的Hilbert-Schmidt算子空间。我们证明了自然联络的测地线，这是$γ(t)=e^{tz}pe^{-tz}$的形式，$z$的$p$ -共对角反厄米元素的${\cal B}_2({\cal H})$，有最小的长度提供$\|z\|\le π/2$。请注意，该条件是根据通常的算子范数给出的，这一事实意味着存在任意长度的极小测地线。我们还证明了任何两点$p_1,p_2\in Gr_{res}^0(p)$连接的最小测地线。如果而且$…
Courant algebroids and Poisson Geometry
给定一个流形M，其作用为二次李代数d，使得所有稳定子代数在d中余迷向，我们证明了乘积M \times d成为M上的Courant代数体.如果d上的双线性型是可裂的，则d的横拉格朗日子空间g_1，g_2的选择定义了M上的一个双向量场，如果（d，g_1，g_2）是Manin三元组，则它是Poisson的。通过这种方式，我们恢复了Lu-Yakimov的泊松结构，特别是Evens Lu泊松结构的各种拉格朗日格拉斯曼和de Concini Procesi紧化。这些例子之间的各种泊松映射解释的行为下柯朗态射的拉格朗日分裂。
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