Hypercomplex structures on Courant algebroids
Courant代数胚上的超复结构统一了全纯辛结构和通常的超复结构。本文证明了Courant代数胚上超复结构的两种刻画的等价性，一种是用Nijenhuis伴随刻画的，另一种是用（几乎）无挠联络刻画的，其中三种复结构都是平行的.
2009-03-20 math.DG
String principal bundles and Courant algebroids
就像Atiyah李代数胚编码主丛的无穷小对称性一样，精确Courant代数胚被认为编码$S^1$ -gerbes的无穷小对称性。同时，传递的Courant代数胚可以被看作是Atiyah李代数胚的高级模拟，也是正合Courant代数胚的非交换模拟。在这篇文章中，我们探讨了传递柯朗代数胚背后的“主丛“是什么，它们是弦群的主2-丛。首先，我们构造了具有连接数据的弦群的主2-丛的栈。我们证明了一个提升定理的堆栈字符串主丛的联系，并显示了多重的电梯，一旦他们存在。这是一个微分几何细化什么是已知的字符串结构由雷登，沃尔多夫和斯托尔兹-泰希纳。我们还将Bressler和Chen-Stiénon-Xu关于涉及传递Courant代数胚的扩张阻塞的结果推广到具有联络的传递Courant代数胚的情形，作为一个提升定理，描述了提升存在时的重数.最后，我们在这两个堆栈之间建立一个态射。态射一般既不是内射也不是满射，这表明关联“高级Atiyah代数胚”的过程丢失了一些信息，同时只有一些特殊的传递Courant代数胚来自弦丛。
2017-05-24 math.DG
AV-Courant algebroids and generalized CR structures
我们构造了一类广义的Courant代数胚，它们被第三上同调群$H^3(A,V)$分类，其中$A$是李代数胚，$V$是$A$ -模.我们看到，柯朗代数胚和$\mathcal{E}^1(M)$结构都是它们的例子。最后，我们引入了流形上的广义CR结构，它是广义复结构的推广，并证明了每个CR结构和切触结构都是广义CR结构的一个例子.
2008-11-29 math.DG
Hierarchies and compatibility on Courant algebroids
我们扩展到柯朗代数体的上下文中的几个层次，可以构建Poisson-Nijenhuis流形。更确切地说，我们引入了几个概念（泊松-Nijenhuis，变形-Nijenhuis和Nijenhuis对），扩展到柯朗代数体的泊松-Nijenhuis流形的概念，通过使用的想法，泊松和Nijenhuis结构，虽然他们似乎是不同的性质时，考虑流形，只是$(1,1)$ -张量在通常的柯朗代数体$TM \oplus T^*M $满足几个限制。对于每一个提到的推广，我们表明，有自然的层次结构通过连续变形的$(1,1)$张量之一。
2012-01-14 math.DG
Twisted Courant algebroids and coisotropic Cartan geometries
在本文中，我们证明了任何共迷向的Cartan几何都有一个扭曲的Courant代数胚。这尤其包括抛物线几何形状。利用这种扭曲的Courant结构，我们给出了抛物几何的Cartan曲率和Weyl结构的一些新结果。作为更直接的应用，我们有李2-代数和三维AKSZ σ模型与任何各向同性的Cartan几何的背景。
2013-02-13 math.DG
T-duality for transitive Courant algebroids
我们发展了传递Courant代数胚的T-对偶理论。我们证明了传递柯朗代数胚E \rightarrow M和\tilde{E} \rightarrow \tilde{M}之间的T-对偶诱导了一个映射，该映射在相应的正则加权旋量丛\mathbb{S}_{E}和\mathbb{S}_{\tilde{E}}的截面空间之间，并使正则Dirac生成算子相互缠绕.该地图诱导不变旋量的空间之间的同构，兼容的空间之间的同构的不变部分的柯朗代数胚。不变性的概念是在提升底层环面丛M \rightarrow B和\tilde{M} \rightarrow B到柯朗代数胚及其旋量丛的垂直平行性之后定义的。我们证明了一个一般的存在性结果的T-对偶的上同调完整性条件的假设下推广的确切情况下。专门我们的建设，我们发现，T-对偶的确切或杂合柯朗代数胚再次确切或杂合，分别。
2021-11-23 math.DG
Integrability of generalized structures on odd exact Courant algebroids using generalized connections
本文研究了奇精确Courant藻体上的广义几乎复结构和广义几乎伪Hermitian结构的可积性，通过广义连接的存在性来刻画其可积性，并描述了这些可积结构的仿射空间。
2026-05-18 math.DG
Deformations of generalized complex structures on $\mathcal{G}$-flat transitive Courant algebroids
本文将广义复结构形变定理从精确Courant代数胚推广至$\mathcal{G}$-平坦传递情形，利用驯服Fréchet空间与Nash-Moser定理，并构造了具有驯服李群结构的自等价群及其精确子群。
2026-09-29 math.DG
Flat Generalized Connections on Courant Algebroids
本文研究传递Courant代数胚上含典范Levi-Civita联络的度量广义联络的平坦性条件，指出其构造单元为紧单李群，刻画了对应李群上的左不变平坦Levi-Civita广义联络并证明非平坦联络存在。
2025-06-19 math.DG
Split Courant algebroids as $L_{\infty}$-structures
我们表明，分裂柯朗代数胚，即，定义在Whitney和$A \oplus A^*$上的代数与乘法曲$L_\infty$ -代数一一对应。这种一对一的对应关系扩展到Nijenhuis态射，并且在双向量的扭曲操作下表现良好。
2020-06-26 math.DG
Darboux theorem for generalized complex structures on transitive Courant algebroids
研究传递Courant代数胚上广义复结构，通过自然假设找到局部标准型扩展达布定理，当底为一点时简化为紧致半单李群上不变复结构描述。
2026-07-29 math.DG
Generalized connections, spinors, and integrability of generalized structures on Courant algebroids
利用无挠广义联络刻画了定义在Courant代数胚上的各种广义结构（广义殆复结构、广义殆超复结构、广义殆Hermitian结构和广义殆超Hermitian结构）的可积性.我们发展了一个新的，独立的，方法的理论Dirac生成算子的正则柯朗代数体与中性签名的标量积。作为应用，我们给出了广义殆Hermite结构可积性的一个判据（G，\mathcal J）与广义几乎超厄米结构（G，\mathcal J_{1}，\mathcal J_{2}，\mathcal J_{3}）定义在具有中性签名的标量积的正则柯朗代数体E上，用正则定义的微分算子在与E_{\pm}相关的旋量丛上（E的子丛由广义度量G确定）.
2021-01-19 math.DG
Courant-Dorfman algebras of differential operators and Dorfman connections of Courant algebroids
本文构造取值于预对偶向量丛自同态丛的多微分算子代数与复形以推广 Courant-Dorfman 标准复形，并证明 Dorfman 联络的 Cartan 演算、曲率与基本恒等式可纳入其中。
2024-02-29 math.DG
Courant algebroid lifts and curved Courant algebroids
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
提出库朗代数提升构造，将库朗代数与向量丛连接结合，在连接平坦时产生新库朗代数，否则产生弯曲库朗代数；分类精确弯曲库朗代数，并建立与 Patterson-Walker 度量、广义几何及李代数、泊松几何的联系。
2026-06-09 hep-th math.DG
Modular Classes of Loday Algebroids
我们引入Loday代数胚的概念，它是Courant代数胚的推广。我们定义了Loday代数胚的朴素上同调和模类，并证明了李双代数胚的二重模类为零。对于柯朗代数胚，我们描述了天真和标准的上同调之间的关系，我们猜想，他们是同构的柯朗代数胚是传递的。
2008-03-13 math.DG
Transitive Courant algebroids
利用度量联络表示了任意的Courant代数体括号，并构造了任意正交Whitney和$E\oplus C$上的Courant代数体结构，其中E是给定的Courant代数体，C是平坦的伪欧氏向量丛.然后，我们建立了传递Courant代数胚的括号的一般表达式，即，一类具有满射锚的Courant代数胚，刻画了一类传递的Courant代数胚，它们是具有中性度量和类Courant括号的Courant子代数胚与具有平坦度量联络的伪欧氏向量丛的Whitney和.特别是，这个类包含所有最小秩的传递柯朗代数胚;对于这些，上面提到的平坦项为零。结果推广到正则Courant代数胚，即，具有常秩锚的柯朗代数胚。本文最后杂项备注和附录狄拉克线性空间。
2004-07-23 math.DG math.SG
Courant algebroids: Cohomology and Matched Pairs
我们介绍柯朗代数胚，提供定义，一些历史笔记，和一些基本性质。其次，我们总结了分次流形的基本性质。然后，借鉴Roytenberg和其他人的工作，我们介绍了分级或supergraded语言证明了一个上链复形/上同调（一般）柯朗代数胚。我们回顾了谱序列，并展示了如何使用这个工具来计算上同调的定期柯朗代数体的分裂基地。最后，我们分析了匹配对的柯朗代数胚，包括复化的标准柯朗代数胚的复流形，匹配对所产生的全纯柯朗代数胚，和某些情况下，定期柯朗代数胚。
2010-04-09 math.DG math.SG
On Jacobi quasi-Nijenhuis algebroids and Courant-Jacobi algebroid morphisms
给出了Jacobi拟Nijenhuis代数胚的定义，并证明了任何Jacobi代数胚都有一个相应的拟Jacobi双代数胚.因此，也得到了一个相关的Courant-Jacobi代数胚。我们引入了拟Jacobi双代数胚态射和Courant-Jacobi代数胚态射的概念，并给出了Courant-Jacobi代数胚态射的一些例子。
2010-03-01 math.DG math.SG
Dirac structures for generalized Courant and Courant algebroids
建立了可微分流形$M$上广义Courant代数胚$(A\oplus A^{\ast}, ϕ+W)$的Dirac子丛$L$与$M\times \R$上相应的Courant代数胚$\tilde{A} \oplus \tilde{A}^{\ast}$的Dirac子丛$\tilde{L}$之间的一些基本关系.
2005-03-22 math.DG math.SG
The group of autoequivalences of an exact Courant algebroid as a tame Fréchet Lie group
University of Hamburg（汉堡大学）
本文证明紧基流形上的正合 Courant 仿射自等价群是 tame Fréchet 李群，计算其李代数，还证明广义殆复结构空间是 tame Fréchet 流形且该群的典范作用光滑 tame。
2026-08-18 math.DG
From n-systems to Lie and Courant algebroids
本文提出通过n系统构造纯余结构、李余结构和Courant余结构的方法，并展示了其在度量向量丛上的应用。
2025-12-03 math.DG math.RA
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
1998-02-27 math.DG math.QA
Courant-Nijenhuis algebroids
本文通过引入 Courant 1-导子建立 Courant 代数胚与线性 (1,1)-张量场的相容性，提出 Courant-Nijenhuis 代数胚，并统一描述全纯 Courant 代数胚、Dirac-Nijenhuis 结构与 Lie-Nijenhuis 双代数胚。
2023-05-04 math.DG math.SG
Ricci flow, Courant algebroids, and renormalization of Poisson--Lie T-duality
我们使用广义Ricci张量，广义度量定义在柯朗代数胚，证明泊松李T-对偶是兼容的1-循环重整化群。
2016-10-27 hep-th math.DG
Nijenhuis and Compatible Tensors on Lie and Courant algebroids
我们发现，众所周知的结构李代数胚可以被视为Nijenhuis张量或对兼容张量的柯朗代数胚。我们研究这些结构的兼容性和构造层次。
2013-02-19 math.DG math.SG
Manin triples on multiplicative Courant algebroids
本文提出Lie bialgebroid群oid与乘法Manin三元组的对应关系，并应用该方法重新解释co-quadratic Lie algebroids和交叉模的描述。
2025-05-02 math.DG
Note on pre-Courant algebroid structures for parabolic geometries
本文旨在证明每一个抛物几何都有一个自然定义的per-Courant代数结构。这个结构是柯朗代数的当且仅当Cartan联络的曲率$κ$为零。在所有其他情况下，如果抛物几何是正则的，则不存在柯朗括号的自然通用表达式。
2011-03-01 math.DG math.GM
VB-Courant algebroids, E-Courant algebroids and generalized geometry
本文首先讨论了VB-Courant代数胚与E-Courant代数胚之间的关系，并构造了一些E-Courant代数胚的例子。然后引入E-Courant代数体上的广义复结构的概念，统一了偶数维流形上的广义复结构和奇数维流形上的广义切触结构.此外，我们还详细研究了全李代数体上的广义复结构。特别地，我们证明了omni-李代数$\gl(V)\oplus V$上的广义复结构对应于V上的复李代数结构。
2017-12-13 math-ph math.DG math.MP
Letters to Alan Weinstein about Courant algebroids
这些信件，写于1998-2000年，包含各种基本结果的柯朗代数胚（CA），如分类的准确和传递CA，减少CA，描述辛dg流形，一个典型的生成狄拉克算子，和关系的Poisson-Lie T-对偶。
2017-07-05 hep-th math.DG
H-twisted Courant algebroids
本文推广了Hansen-Strobl关于$H$ -扭柯朗代数胚的定义，使得雅可比恒等式的扭$H$在锚映射的核中是4-形式，并且在自然发生的外部共变导数下是闭的.我们给出例子，并定义了上同调。
2012-06-15 math.DG math.QA
E-Courant algebroids
本文引入了$E$ -Courant代数胚的概念，其中$E$是一个向量丛.它是一种广义的Courant代数胚，并包含Courant代数胚、Courant-Jacobi代数胚和omni-Lie代数胚作为其特例。我们探索新的现象所表现出的$E$ -柯朗代数胚，并提供了许多例子。研究了全李代数胚的自同构群，并对正合$E$ -Courant代数胚的同构类进行了分类.此外，我们还引入了$E$ -李双代数胚和Manin三元组的概念.
2011-01-08 hep-th math-ph math.DG
On higher-dimensional Courant algebroids
我们定义的超越函子相关联的（高维）柯朗代数体上的流形上的移动的切丛的李代数体。
2018-02-21 math.DG math.QA math.SG
Remarks on the Definition of a Courant Algebroid
Courant代数胚的概念是由Liu，Weinstein和Xu在1997年提出的。它的定义由五个公理和一个推导假设组成。它表明，两个公理和假设的推导遵循其余的公理。
2002-04-27 math.DG math.SG
The Free Courant Algebroid
引入广义Courant代数胚范畴，证明了它在任意锚定向量丛上都有自由对象。自由Courant代数胚由两个分量构成：与对称Leibniz代数胚相关联的广义Courant代数胚和锚定向量丛上的自由对称Leibniz代数胚。因此，我们的建设是基于对称莱布尼茨代数体的新概念。我们比较这个子类的莱布尼茨代数胚的子类Loday代数胚的介绍和研究在以前的文件Grabowski，Khudaverdyan和Poncin。
2014-07-28 math.CT math.DG math.RA
Hom-Poisson-Nijenhuis structures on Hom-Lie algebroids and Hom-Dirac structures on Hom-Courant algebroids
本文发展了蔡、刘、盛等人提出的Hom-Lie代数胚、Hom-Lie双代数胚和Hom-Courant代数胚理论。具体地说，我们引入了Hom-Lie代数体上的Hom-Poisson，Hom-Nijenhuis和Hom-Poisson-Nijenhuis结构的概念以及Hom-Courant代数体上的Hom-Dirac结构的概念.我们发现，这些结构满足类似的性质，结构非“家”的版本。例如，存在Hom-Poisson-Nijenhuis结构的族，以及Hom-Dirac结构与Maurer-Cartan型方程之间的关系。此外，我们还证明了在由$M$上的Poisson结构和它的Poisson同构组成的对之间存在一一对应。
2019-07-11 math.DG math.SG
Pre-Courant Algebroids
Pre-Courant代数胚是没有Courant-Dorfman括号的Jacobi恒等式的“Courant代数胚”。在本文中，我们研究了相应的supermanifold描述pre-Courant代数胚和一些直接的后果-如定义（子）狄拉克结构和概念的天真的准上链复杂。特别是，我们定义辛几乎李2-代数胚，并显示它们如何对应于前柯朗代数胚。此外，超流形的框架使我们能够经济地定义和工作与pre-Courant代数胚配备了一个兼容的非负分级。VB-Courant代数胚是我们称之为加权pre-Courant代数胚的自然例子，我们的方法大大简化了与它们的工作。我们注意到，前柯朗代数胚的例子是丰富的-自然的例子包括余切丛的任何几乎李代数胚。
2019-05-07 math-ph math.DG math.MP
On Regular Courant Algebroids
对于任意正则Courant代数胚，我们构造了一个类似于Chern-Weil的示性类.柯朗代数胚的这个内在不变量在其朴素上同调中是一个3阶类。当Courant代数胚是正合代数胚时，它退化为Severa类（在H^3_{DR}（M）中）.另一方面，当柯朗代数胚是二次李代数g时，它与Cartan 3-形式的类（在H^3（g）中）一致。我们还给出了正则Courant代数胚的一个完全分类，并讨论了它与示性类的关系。
2009-09-15 math-ph math.DG math.MP
LA-Courant algebroids and their applications
在这篇论文中，我们发展了LA-柯朗代数胚的概念，它是乘法柯朗代数胚的无穷小模拟。具体应用包括q- Poisson（d，g）-结构的积分，以及Courant代数胚的约化.我们还介绍了伪狄拉克结构的概念，（可能非拉格朗日）的子丛W \subseteq E的柯朗代数体，使柯朗括号赋予W自然的结构的李代数体。伪狄拉克结构的具体例子出现在q-Poisson（d，g）-结构理论中。
2012-04-12 math-ph math.DG math.MP
Courant algebroids, derived brackets and even symplectic supermanifolds
在这篇论文中，我们研究了Courant代数胚，它最早出现在T。柯朗对狄拉克结构的研究他们后来研究了刘，温斯坦和徐谁使用柯朗代数胚推广的概念Drinfeld双李双代数胚。作为理解柯朗代数体的复杂性质的第一步，我们解释他们通过关联到每个柯朗代数体的强同伦李代数在一个自然的方式。其次，我们提出了偶辛流形上李双代数胚作为同调哈密顿向量场的二重化的另一种构造方法。经典的BRST复形和Weil代数作为特例出现。通过导出的括号构造，我们恢复了Courant代数胚，并给出了Liu，Weinstein和Xu的加倍定理的一个简单证明。我们还介绍了一个推广，准李双代数，类似于德林费尔德的准李双代数，我们表明，在这种情况下，派生括号建设也产生了柯朗代数。最后，我们计算了S^2上单参数SU（2）-协变泊松结构族的泊松上同调。作为一个应用程序，我们表明，这些结构是非平凡的变形对方，他们不承认重新缩放。
1999-10-15 math.DG math.SG
Transitive Courant algebroids and double symplectic groupoids
University of Toronto（多伦多大学）
该研究将双重辛群胚的Lu-Weinstein构造推广至传递Courant代数胚且Atiyah代数胚可积的李双代数胚，分类了李群胚上的正合扭曲Courant代数胚，证明了扭曲CA-群胚基上的叶状结构，推广了现有双重辛群胚例子。
2026-07-30 math.DG math.SG
Reduction of metric structures on Courant algebroids
利用Courant代数胚的约化过程，约化了Courant代数胚上的强KT结构、超KT结构和广义Kaehler结构.这使我们能够从文献中恢复结果，并从不同的角度解释其中观察到的一些特征。作为一个例子，我们证明了SKT/HKT/广义Kähler流形上丛的瞬子的模空间具有与原流形相同的结构.
2012-03-02 hep-th math.DG
Higher Multi-Courant Algebroids
$(E,\langle \cdot,\cdot \rangle)$上的Courant代数胚结构的二元括号可以扩展为$Γ(E)$上的$n$ -元括号，从而得到多Courant代数胚.这些$n$ -ary括号形成了一个泊松代数，并定义了，在代数设置，由凯勒和Waldmann。构造了Keller-WaldmannPoisson代数的一个高阶几何形式，定义了高阶多Courant代数胚.由于Courant代数体结构可以看作是$2$次辛流形上的次数$3$函数，因此更高的多Courant结构可以看作是该分次辛流形上的次数$n\geq 3$的函数。
2022-06-21 math-ph math.DG math.MP
Cohomology of Courant algebroids with split base
研究了柯朗代数胚$E$的（标准）上同调$H^\bullet_{st}(E)$.我们证明了如果$E$是传递的，则标准上同调与Stienon和Xu所证明的朴素上同调$H_{naive}^\bullet(E)$是一致的.对于一般的Courant代数胚，我们定义了一个收敛于其标准上同调的谱序列.若$E$是分裂基的，则证明了存在一个自然超越同态$T_3$（在$H^3_{naive}(E)$中有象），它与朴素上同调一起给出所有的$H^\bullet_{st}(E)$ .对于广义正合Courant代数胚，我们给出了仅依赖于$E$的Ševera特征类的$T_3$的一个显式公式.
2008-10-21 math.DG math.SG
Lie 2-algebroids and matched pairs of 2-representations - a geometric approach
Li-Bland的线性Courant代数胚和李$2$ -代数胚之间的对应被解释和证明是范畴的等价。分解的VB-Courant代数胚等价于分裂的李2-代数胚，分解的VB-代数胚等价于同伦的2-项表示（Gracia-Saz和Mehta）。几类的例子进行了讨论，产生新的例子分裂李2-代数胚。我们证明了匹配的一对$2$ -表示的双交叉积是一个分裂的李$2$ -代数胚，我们解释了这个结果的几何，作为一个结果的等价性的VB-Courant代数胚和李$2$ -代数胚。这特别解释了一对匹配的表征的两个双精度概念是如何在几何上相关的。以同样的方式，我们解释的几何联系之间的两个概念的双重李双代数胚。
2017-12-19 math.DG
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
2013-10-24 math.DG math.SG
The Pontryagin Class for Pre-Courant Algebroids
本文证明了预Courant代数胚的Jacobiator $J$是自然闭的.相应的等价类$[J^\flat]$被定义为Pontryagin类，它是前柯朗代数胚变形为柯朗代数胚的障碍。我们构造了一个与pre-Courant代数胚相关联的Leibniz 2-代数和Lie 2-代数，并证明了这些代数结构在形变下是同构的。最后，我们引入了流形上李代数的扭曲作用，给出了包含Cartan几何的pre-Courant代数胚的更多例子。
2016-03-19 math-ph math.CT math.DG
Dorfman connections and Courant algebroids
我们定义Dorfman连接，这是柯朗代数胚什么连接是李代数胚。有几个例子可以说明这种类比。光滑流形$M$上向量丛$E$上的线性联络$\nabla\colon \mathfrak{X}(M)\timesΓ(E)\toΓ(E)$等价于线性分裂$TE\simeq T^{q_E}E\oplus H_\nabla$，其中$T^{q_E}E$是与$E$的纤维相切的向量集。此外，连接的曲率度量了水平空间$H_\nabla$可积的失败。我们发现，线性水平补充$T^{q_E}E\oplus (T^{q_E}E)^\circ$的Pontryagin丛上的向量丛$E$可以描述在相同的方式，通过一定类的Dorfman连接$Δ\colon Γ(TM\oplus E^*)\timesΓ(E\oplus T^*M)\toΓ(E\oplus T^*M)$。类似于切丛的情况下，我们发现，选择线性分裂后，标准的柯朗代数体结构的$TE\oplus T^*E\to E$可以完全描述的Dorfman连接的属性。作为应用，我们研究了李代数体$A$上的$TA\oplus T^*A$的分裂，并按照Gracia-Saz和Mehta的方法，计算了$TA\oplus T^*A$和线性李代数体$TA\oplus T^*A\to TM\oplus A^*$的任何线性分裂所定义的同伦的表示.进一步，我们通过Dorfman联系，在$TA\op…
2015-05-27 math.DG
Foliated Lie and Courant Algebroids
如果$A$是一个有叶流形$(M,\mathcal{F})$上的李代数胚，则$A$的一个有叶流形是一个具有锚象$T\mathcal{F}$的李子代数胚$B$，并且使得$A/B$与$\mathcal{F}$的切片流形上的李代数胚局部等价。我们给出了几个例子，对于叶理李代数胚，我们讨论了以下主题：对偶Poisson结构和Vaintrob的超向量场、叶理的上同调和变形、对李群胚的积分。在最后一节中，我们定义了一个对应的概念，一个柯朗代数胚$A$作为一个括号封闭，迷向子丛$B$锚形象$T\mathcal{F}$，并使$B^\perp/B$是局部等价的柯朗代数胚在切片流形$\mathcal{F}$。给出了激发定义的例子。
2009-11-23 math.DG math.SG
Courant Algebroids. A Short History
寻找狄拉克约束括号的几何解释导致了柯朗括号的定义。寻找正确的概念的"双"李bialgebroids导致的定义柯朗algebroids。我们叙述了这些概念的出现。
2013-02-19 math.DG math.HO math.SG
Exotic Courant algebroids and T-duality
本文将Gualtieri和Cavalcanti的T-对偶同构从不变的精确Courant代数胚推广到奇异的精确Courant代数胚，使得动量和缠绕数互换，填补了文献中的一个空白.
2020-06-25 hep-th math-ph math.DG
Nijenhuis structures on Courant algebroids
我们研究了柯朗代数胚上的Nijenhuis结构，并利用它们的辛实现上的标准泊松括号研究了Nijenhuis结构.我们证明了当N的平方与单位元成比例时，Courant代数胚的反对称自同态N的Nijenhuis挠是反对称的，并且仅在这种情况下，Courant代数胚是不可约的.我们得到了斜对称自同态产生变形柯朗结构的一个充要条件。在李双代数胚（A，A*）的二重情形下，给定A的一个自同态n定义了A的二重的一个斜对称自同态N，我们证明了N的挠是n的挠与n的转置的挠之和.
2011-07-20 math.DG math.RA
Heterotic Reduction of Courant Algebroid Connections and Einstein-Hilbert Actions
本文讨论了Courant代数胚上的Levi-Civita联络。我们定义了一个适当的推广的曲率张量和计算相应的标量曲率的精确和杂合的情况下，导致广义（玻色子）爱因斯坦-希尔伯特型的超引力的行动。特别地，我们仔细分析了广义度量、联络、曲率张量和标量曲率的约化过程。
2016-04-25 hep-th math.DG
Anchored vector bundles and algebroids
受Zang Liu，Alan Weinstein和Ping Xu近期工作的启发，我们引入了CC代数胚和非对称Courant代数胚的概念，并研究了它们的结构.证明了秩大于3的CC代数胚在一个常数因子下与Courant代数胚相同，尽管CC代数胚的定义比Courant代数胚简单得多，只需要2个公理而不是5个.这种情况类似于李代数胚，在所有专家使用的通常定义中，有一个冗余公理，例如。[GG、KO1、KO2、MK、PL]。证明了非对称的Courant代数胚只不过是（伪）族丛（在E.B. Vinberg-Katz），它们产生于凸有界域的仿射几何。CC代数胚和非对称Courant代数胚的研究涉及到Koszul-Vinberg代数及其模的上同调理论。
2002-08-02 math.DG math.SG
Reduction of Courant algebroids and generalized complex structures
我们提出了一个理论的减少柯朗代数体以及狄拉克结构，广义复杂，广义凯勒结构之间的插值全纯减少的复流形和辛减少。柯朗代数胚的增强对称群使我们定义了\emph{extended}作用和广义的矩映射概念。广义Kähler约化空间的关键例子包括$\CC P^2$上新的显式双厄米度量。
2006-09-20 math.DG math.SG
